大学物理 第一章 总结 3-1

BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
矢量差： 矢量差：三角形法则
A
rA
O
∆ r
B
∆r =r −rA B
两矢量起点相连， 两矢量起点相连，矢量差方向 指向被减矢量。 指向被减矢量。
r B
∆r =r −rA = A B B
Beijing Technology and Business University
= v0 , x = x0 = 0
t dv = − ∫ kdt 2 0 v
dv a= = − kv 2 dt
可得
v0 v= 1 + kv0 t
dv = − kdt 2 v
∫
v v0
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
2 2 2 速度大小： v = v = vx +vy +vz 速度大小：
速度方向： 速度方向：运动轨迹切线方向
（3） ）
dv d2r a= = 2 dt dt
dvy dvx dvz d2x d2 y d2z = i+ k = 2 i + 2 j+ 2 k j+ dt dt dt dt dt dt
加速度大小：
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
Hale Waihona Puke 7. 线量和角量之间的关系 8. 运动相对性
a =R β t
v= R ω
2
an = R ω
1)角色：主角（人或物） 1)角色：主角（人或物） 角色 牵引物（电梯、 牵引物（电梯、绳、K’系，动参考系） 系 动参考系） 地球（地面、岸边，静止参考系） 地球（地面、岸边，静止参考系） 2) 普 规 ： 人 地 = a'人 牵 物+a牵 物 地 适 律 a对 对 引 引 对
dv dv dx ∴ a= = dt dx dt dv = v = 3 x 2 + 1/ 3 dx v x vdv = ∫ (3 x 2 + 1/ 3)dx ∫v0 0 1 2 2 3 → (v − v0 ) / 2 = x + x 3 ∴ v x =3 m = 9 m / s
dv a = a (t ) = dt dv dx a = a( x) = dx dt dv dt a = a (v ) = dv dx dx dt
2 2 2 a = a = ax +ay +az
=axi +ay j +azk
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
3. 容易混淆概念
a) 平均速度（位移与时间的比值） －－－矢量 平均速度（位移与时间的比值） －－－矢量
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
6. 圆周运动的角量描述 角位置 θ 角位移 ∆ θ 规定逆时针为正 平均角速度
v2
B v1 s R ∆ A
∆θ
ω = ∆θ ∆t
dθ dr → = v ω= dt dt
（运动可分解为x、y、z 方向上的分运动） 运动可分解为 、 、 方向上的分运动） 消去时间 t，质点轨迹方程： ，质点轨迹方程：
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
5. 自然坐标系
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
例2. 质点 m 在力 F1 和 F2 的作用下作曲线运动, 轨迹及受力 情况如图所示, 哪些是正确的? (B) (2)、(4); (A) (2)、(3); (D) (1)、(4). (C) (1)、(3);
对 r , v 一样
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
例1：某人骑摩托车向东前进，其速率为10m/s时觉得有南风， 当其速率为15m/s时，又觉得有（正）东南风，试求风的速度。 解：取风为研究对象，骑 车人和地面作为两个相对 运动的参考系。作图 根据速度变换公式得到： y(北)
方向： 方向：与位移的方向一致
v=
v=
∆r ∆t
b) 平均速率（路程与时间的比值） －－－标量 平均速率（路程与时间的比值） －－－标量 c) 平均加速度（速度变化量与时间的比值） 平均加速度（速度变化量与时间的比值）
−
∆ v a= ∆ t
∆s ∆t
d) 当∆t→0 时，位移大小等于路程，速度大小等于速率 位移大小等于路程， e) 矢量不能等于标量
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
第一章 总结
（描述物体运动状态的物理量：位移、路程，速度，加速度） 描述物体运动状态的物理量：位移、路程，速度，加速度） 1. 矢量（即有大小又有方向） 矢量（即有大小又有方向） a) 矢量书写形式： 矢量书写形式： b) 矢量大小
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
2. 直角坐标系
（1） ） （2） ）
r = x i + y j + zk
位矢大小： 位矢大小：
r = r = x2 + y2 + z2
dr dx dy dz = i + j + k=vxi +vy j +vzk v= dt dt dt dt
Beijing Technology and Business University
v =v et
d e + v2 e = a + a a= v t t n R n d t
a= a t
2
et′
2
dv +v2 +a = dt R n
2
2
o a en et an α a
P
t
1）at 表示质点速率变化的快慢，与速度方向一致 ） 表示质点速率变化的快慢， 速率变化的快慢 速度方向变化的快慢 2）an反映质点速度方向变化的快慢，与速度方向垂直。 ） 反映质点速度方向变化的快慢，与速度方向垂直。 3）匀速率圆周运动即速度大小不变时，切向加速度为零， ）匀速率圆周运动即速度大小不变时，切向加速度为零， 只有法向加速度用来改变速度方向
F 或F
F
标量书写形式： 标量书写形式：
F
c) 矢量运算（矢量求和、矢量差） 矢量运算（矢量求和、矢量差） 矢量求和：平行四边形法则 矢量求和：平行四边形法则(三角形法则)
r =rA +r B
操作：分矢量首尾相接，合矢量方向由起点指向终点。 操作：分矢量首尾相接，合矢量方向由起点指向终点。
Beijing Technology and Business University
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
4. 运动方程
r (t ) = x(t ) i + y (t ) j + z (t )k
X= X（ t ）
运动方程
{
Y= Y（ t ） （ Z = Z（ t ）
F1 F1 F1
F2
m
(1)
m
F2 F2
F1
F2
m
(2) (3)
m
(4)
Beijing Technology and Business University
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
例3：关闭发动机后，一艘汽艇的加速度与其速度的关系为 a = −kv 2 （k为正常量），负号表示加速度与速度的方向相反，刚关闭发动 机时汽艇的速度为 v0 。求关闭发动机后， （1）汽艇的速度与时间的关系； （2）汽艇的速度与行驶距离的关系。 解：(1)沿汽艇运动方向为x轴正向,t=0时，v
v
α
45° 15m•s-1 10m•s-1
v风 =v风人 +v人地 地
O
x(东)
v风 =v'风人 +v'人地 地
由图，知：v人地 = 10(m / s)
v 风人 = 5 m / s
v = 1 2 +52 =11.2(m/ s) 0
风速的方向：
风速的大小：
5 α = arctg = 26 34′ 10
BEIJING TECHNOLOGY & BUSINESS UNIVERSITY
方向运动, 例4. 一质点沿 x 方向运动 其加速度随位置的变化关系为 a = 3 x 2 + 1/ 3, 若 x = 0 处, 速度 v0 = 5 m / s, 解: ∵ a = a ( x ) = a ( x (t )) 处的速率是多少? 问: x = 3m 处的速率是多少 加速度变化的三种情况: 加速度变化的三种情况