初中数学中考第八讲不等式与不等式组知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析中考数学中，不等式与不等式组是重要的考点之一、它们在数学中具有广泛的应用，且与实际生活和解决问题密切相关。
下面将就不等式与不等式组的知识点进行分析。
一、不等式的符号表示不等式是用不等号（≤、≥、＜、＞）连接的数的表达式。
它们可以比较两个数的大小关系，表示数的范围。
在不等式中，等号用来表示相等，不等号则用于表示不等。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，即通过性质的推导与变形，将未知数的系数和常数项带入到不等式中，求解未知数的范围。
三、不等式的性质及性质运用1.相加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d。
2.相减性：若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d。
3.相乘性：若两个数a，b都与正数k比较，则有以下结果：（1）若a＞b，则ka＞kb（k＞0）；（2）若a＜b，则ka＜kb（k＞0）；（3）若a＝b，则ka＝kb（k任意）。
4.同除性：若a＞b，且c＞0，则a/c＞b/c；若a＜b，且c＞0，则a/c＜b/c；若a＝b，且c＞0，则a/c＝b/c。
5.变号性：如果x＞0，则1/x＞0；若x＜0，则1/x＜0；若x＝0，则1/x没有意义。
四、不等式的解集表示对于一元一次不等式ax+b＞0，可以用解集表示，解集的形式为{x，ax+b＞0}。
五、不等式的乘法结构对于两个已知的不等式a＞b和c＞d：1. 若a＞0，c＞0，则ac＞bd；2. 若a＞0，c＜0，则ac＜bd；3. 若a＜0，c＞0，则ac＜bd；4. 若a＜0，c＜0，则ac＞bd。
六、不等式组的概念不等式组是多个不等式的集合，可以有两个或多个不等式。
解不等式组是找出满足所有不等式的共同解集。
七、一元一次不等式组的解集表示一元一次不等式组通常有两或三个不等式，解集的形式为{x，不等式1，不等式2，...，不等式n}。
中考数学核心考点精讲：不等式与不等式组
中考数学核心考点精讲：不等式与不等式组
2019中考数学核心考点精讲：不等式与不等式
组
2019中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。
下文为2019中考数学核心考点。
不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
中考数学知识点不等式与不等式组
中考数学知识点不等式与不等式组
符号不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
希望同学们能够认真阅读中考数学知识点不等式与不等式组，努力提高自己的学习成绩。
初中数学中考第八讲不等式与不等式组知识点分析
初中数学中考第八讲不等式与不等式组知识点分析
第八讲的主要内容为不等式与不等式组。
不等式的解集是一系列使得不等式成立的数的集合，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。
1.不等式的基本概念
-在数轴上表示不等式
-不等式的基本性质，如两个不等式的加减乘除运算、不等式的对称性等
-解不等式是指找出满足不等式的数的范围
2.不等式的解集的表示方法
-用数轴上的点表示不等式的解集
-用开区间、闭区间、半开半闭区间表示不等式的解集
-用解集的最小值和最大值表示不等式的解集
3.不等式的性质
-不等式两边加减相同的数，不等式的关系不变
-不等式两边乘除同一个正数，不等式的关系不变；两边乘除同一个负数，不等式的关系改变
-不等式两边交换，不等式的关系改变
4.不等式的一元二次不等式
- 形如ax^2 + bx + c > 0的一元二次不等式的解集
- 形如ax^2 + bx + c < 0的一元二次不等式的解集
5.不等式组的基本概念
-不等式组的解是满足所有不等式的数的集合
-不等式组的解集是若干个不等式的解集的交集
6.不等式组的解集的表示方法
-数轴上的解集表示法
-区间表示法
-解集的最小值和最大值表示法
7.不等式与不等式组的应用
-解决实际问题时经常需要用到不等式和不等式组，如解决最值问题、优化问题等
以上是初中数学中考第八讲不等式与不等式组的主要知识点。
掌握这
些知识点，能够正确理解并解决与不等式相关的数学问题。
在解决实际问
题时，根据问题的要求和条件，运用这些知识点进行建模和计算，能够得
出正确的答案。
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点，期望对同学们的数学有所关心。
9.1 不等式9.1.1不等式及其解集用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范畴，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
9.2 实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要依照不等式的性质，将不等式逐步化为x 观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
太原市数学中考《第八章不等式与不等式组》知识点聚焦
考情分析高频考点考查频率所占分值1.不等式的性质2.一元一次不等式的解法3.一元一次不等式的特殊解4.一元一次不等式的应用5.由实际问题抽象出一元一次不等式6.解一元一次不等式组7.一元一次不等式组的特殊解8.在数轴上表示不等式（组）的解集★★★★★★★★★★★★★★★3～10分120,30a b a c b ca ba b c ac bcc ca ba b c ac bcc c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪>±>±⎪⎪>>>>→⎨⎪⎪><<<→⎪⎩不等式不等式的解不等式的有关概念不等式的解集解不等式性质：若，则不等式不等式的性质性质：若，且，则不等号方向不变不性质：若，且，则，不等号方向改变等式与概念不步骤：去分母、去括号、移项、等一元一次不等式解一元一次不等式的方法合并同类项、未知数的系数化为1式解组x a x b a b x ax a x b a bx a x b a b x bx a x b a b b x a⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩>>>>⎧⎪><>⎪⎨<<><⎪⎪<>><<⎩集在数轴上的表示求不等式的特殊解应用用不等式解决实际问题定义，且，则，且，则无解一元一次不等式组解集的概念及解的四种情况，且，则，且，则先求出每个不等式的解集一元一次不等式组的解法借助⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数轴找出公共部分，即为不等式组的解集第17讲一元一次不等式知识能力解读知能解读（一）不等式的有关概念1不等式的定义用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫作不等式.像22a a +≠-这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.注意（1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系.（2）常用的不等号有“,,,,><≤≥≠”五种.“>”“<”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”“≤”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“≠”表示左右两边不相等.2不等式的解、解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现. 不等式表示 x a > x a < x a ≥ x a ≤数轴表示（1）不等式的解与不等式的解集的区别与联系：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值,故不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解.（2）用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图.3解不等式求不等式的解集的过程叫作解不等式.性质 文字语言 数学语言性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果a b >，那么a c b c ±>±性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a b >，0c >，那么ac bc>（或a b c c>） 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a b >，0c >，那么ac bc<（或a b c c<） （1）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.（2）不等式性质的拓展：①对称性：如果a b >，那么b a <.②传递性：如果a b >，b c >那么a c >.③同向相加性：如果a b >，c d >，那么a c b d +>+.知能解读（三）一元一次不等式的概念不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.如“ax b >”或“ax b <”，其中x 是未知数，,a b 是已知数，并且0a ≠.0ax b +<或()00ax b a +>≠是一元一次不等式的标准形式.a aa a例如，13x +>，402y ->是一元一次不等式，而0x y ->，253x x+≥不是一元一次不等式.注意一元一次不等式的四点标准：（1）是不等式；（2）只含有一个未知数；（3）不等号两边的代数式；(4)未知数的最高次数是1.知能解读（四）一元一次不等式的解法 一元一次方程 一元一次不等式解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）验：检验答案是否符合题意.（6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: −−−→−−−→分析求解抽象检验问题不等式解答. 方法技巧归纳方法技巧（一）用不等式表示数量间的不等关系首先列出有关的代数式，其中把所列的代数式用不等号连接.关键是把题中的文字语言正确转化为数学语言.点拨列不等式时，先用代数式表示其中的相关量，再把关键词找出来，用不等号表示不等关系.方法技巧（二）不等式的性质的应用根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.方法技巧（三）一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，注意在利用不等式的性质3对不等式进行变形时，要改变不等号的方向.解一元一次不等式各个步骤的根据、做法、注意事项如下：(1)去分母：根据不等式的性质2、3.做法：不等式两边同乘各分母的最小公倍数.注意（1）不要漏乘不含分母的项.（2）分子是一个代数式时，分数线有括号的作用，去分母后，应作为一个整体加上括号.（3）不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变（2）去括号：根据去括号法则、乘法分配率.注意（1）一个数乘多项式时，不要漏乘括号里的任一项.（2）不要出现符号的错误.（3）移项：根据移项法则.做法：把含有未知数的移项到不等式的一边，其他移项都移到不等式的另一边. 注意移项时该项要变号，不要漏项.（4）合并同类项：根据合并同类项法则.做法：系数相加，字母和字母的指数不变，把不等式化成ax b >或()0ax b a <≠的形式.（5）系数化为1：根据不等式的性质2、3.做法：不等式两边同除以未知数的系数.注意（1）不要把分子、分母搞颠倒.（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.点拨在利用不等式的性质3时，注意不等号的方向要改变.点拨因为x 的系数不确定，所以要分情况讨论，体现了分类讨论思想.方法技巧（四）一元一次不等式的应用1求不等式特殊解的方法此类题目把不等式的知识与其他知识综合到一起进行考查，综合性强、难度大，一般应先根据题意列出符合条件的不等式，再去求解集，然后根据题目条件找出相应的解.点拨首先应根据题中所给的不等关系，列出能够反映本题意义的不等式，要注意“不小于”“不大于”“大于”“小于”等关键性词语，然后再解不等式，并找出符合“非负整数”条件的x .注意可借助数轴直观找出适合的解，以防重解或漏解.2根据不等式解集的情况，确定不等式中某个参数的范围点拨解决本题的关键是解一元一次不等式和利用数形结合思想分析题意.方法技巧（五）列一元一次不等式解应用题的技巧应用一元一次不等式解决实际问题，需要认真审题，准确把握问题中的数量关系，尤其是不等关系，更要抓住题目中的关键词，设出未知数，列出不等式，从而解决问题.点拨本题是一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用，根据题意找出等量关系与不等关系是解题的关键.易混易错辨析易混易错知识1.应用不等式的性质时出错.根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向应改变，而在解题中易忽略这一点.2.混淆非负整数解与正整数解，导致出错.在求不等式的特殊解时，对“非负整数解”概念理解不清，易忘掉0.易混易错(一)不等式两边同乘一个字母时没有分类讨论易混易错(二)求不等式的特殊解时易丢掉某些解易混易错(三)解不等式去分母时易漏乘不含分母的项易混易错(四)应用不等式的性质3时容易出错易混易错(五)应用不等式的特殊解求某个字母的取值范围时出错中考试题研究中考命题规律本讲主要考点有不等式的性质、一元一次不等式的解法、求不等式的特殊解及与实际生活密切联系的不等式应用题，题型有选择题、填空题、解答题，近几年，决策类及与函数等知识相联系的应用题备受关注.中考试题（一）解不等式点拨去分母时，注意不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，系数化为1时，注意不等号方向的变化.中考试题（二）运用不等式的性质对不等式进行变形中考试题（三）不等式和分式的综合点拨本题选取的x 的值既要使化简后的分式有意义，又要使原分式有意义，即原分式的分母不能为0,化简后分式的分母也不能为0.中考试题（四）不等式中的新定义运算中考试题（五）利用不等式解决实际问题第18讲 一元一次不等式组知能解读（一）一元一次不等式组的概念关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组. 注意判断一个不等式组是一元一次不等式组可根据下列两个条件：（1)组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式且未知数相同；（2)不等式组中不等式至少是2个，也就是说可以是2个、3个、4个或过个.例如2,3x y <⎧⎨>⎩就不是一元一次不等式组，因为不等式组中未知数的个数为2.知能解读（二）一元一次不等式组的解集1概念一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.注意公共部分是指数轴上两个(多个)不等式解集的区域都覆盖住的部分.2解集的确定方法(共四种情况）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.为了解题方便，可采用数轴法和口诀法，数轴法直观明了，口诀法易记易用.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为不等式组 数轴表示 解集 口诀（规律） (),x a a b x b >⎧<⎨>⎩x b > 同大取大 (),x a a b x b <⎧<⎨<⎩ x a <同小取小b a b a(),x a a b x b >⎧<⎨<⎩a xb << 大小小大中间找 (),x a a b x b <⎧<⎨<⎩ 无解大大小小解没了3几种特殊不等式（组）的解集（1）关于x 的不等式组,x a x a≥⎧⎨≤⎩的解集为x a =；（2）关于x 的不等式组,x a x a>⎧⎨<⎩无解；（3）关于x 的不等式()200x a a +≥≥的解集为全体实数，关于x 的不等式()200x a a +<≥无解；（4）不等式20x ≥（或20x ≥）的解集为全体实数，不等式20x <（或20x <）无解.知能解读（三）一元一次不等式组的解法解不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.知能解读(四）列一元一次不等式组解决实际问题利用不等式组解决问题的方法、步骤与列二元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等关系，并且解不等式所得结果通常为一个解集，需要从解集中找出符合条件的答案，即审、设、列、解、答.方法技巧归纳方法技巧（一）不等式组解集的确定方法一元一次不等式组解集的确定主要是借助数轴直观找到，共分四种情况，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”，对于口诀，不要死记硬背，要在理解的基础上加以运用.注意注意看图要细致，弄清标注的位置上是空心圆圈还是实心圆点，同时还要看清方向，是向右 画还是向左画.解不等式组时，借助数轴确定解集更加直观、明了.方法技巧（二）不等式组的求解方法分二步：先求出各个不等式的解集，再利用数轴找出这些解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.注意在数轴上找解集的公共部分是指数轴上被两个不等式解集的区域都盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解.方法技巧（三)确定不等式组中待定系数的取值范围如果已知不等式组的解集，可根据规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”的逆用，确定待定系数的取值情况.例如若不等式组3,x x a>⎧⎨>⎩的解集为x a >，则由“同大取大”知3a ≥.再如若不等式组1,x x m >⎧⎨<⎩的解集为12x <<，则可知2m =，此类问题是中考热点，下列举例参考. 注意a b b a本题中易忽略相等的情况，注意题目中的临界点.点拨确定不等式组中某一个字母的取值范围问题，往往借助数轴，使问题直观易解.方法技巧（四）含字母系数的不等式组的解法技巧点拨在解含有字母系数的不等式组时，注意对字母系数分类讨论，以免漏解.易混易错辨析易混易错知识1.确定不等式组的解集时有误.部分同学能熟练求出一元一次不等式的解集，但不会找两个不等式解集的公共部分，从而导致求错不等式组的解集.如：3,2xx>⎧⎨<⎩的解集误写成32x<<，实际上是无解.2.求不等式组的某些特殊解时对界点的合理性理解不透导致出错.易混易错（一）求不等式组中字母的取值范围时易丢掉某些解易混易错（二）将解二元一次方程组的解法错用在解一元一次不等式组上中考试题研究中考命题规律本讲的主要考点有一元一次不等式组的解法、求不等式组的特殊解，题型有选择题、填空题、解答题，同时加大了对数形结合思想和分类讨论思想的考查力度.中考试题（一）解不等式组中考试题（二）对解集概念的理解中考试题（三）不等式组的创新和综合应用注意根据a的取值情况确定不等式组的解集，体现了分类讨论思想.中考试题（四）列不等式组解决实际问题。
【全】初中数学不等式与不等式组知识点总结
不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。
不等式的解集可以在数轴上表示出来。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
用字母表示为：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 。
这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。
使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。
不等式组的解集可以在数轴上表示出来。
求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。
如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解( 此时也称这个不等式组的解集为空集)。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析数学不等式与不等式组是中考数学中的一个重要知识点，它在解决实际问题、推理和证明过程中起着重要作用。
下面是对中考数学不等式与不等式组的知识点进行详细分析。
一、不等式的基本性质1.不等式的定义：当两个数之间存在“大于”“小于”关系时，可表示为不等式。
2.不等式的性质：a)传递性：若a>b，b>c，则a>c。
b)对称性：若a>b，则b<a。
c)相等性：若a=b，则a≤b且a≥b。
d)加法性：若a>b，c>0，则a+c>b+c。
e)减法性：若a>b，c>0，则a-c>b-c。
f) 乘法性：若a>b，c>0（或c<0），则ac>bc（或ac<bc）。
g)除法性：若a>b，c>0（或c<0），则a/c>b/c（或a/c<b/c）。
3.不等式的解集表示法：解集表示为[a,b]、(a,b)、[a,b)、(a,b]等。
二、一元一次不等式1. 不等式的表示：ax+b>0、ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0等。
2.不等式的解集：可由不等式的基本性质进行分析，得出解集。
3.不等式的图像：可根据不等式的解集在数轴上画出不等式的区间。
三、一元一次不等式组1. 不等式组的表示：例如ax+by>c、ax+by≥c等。
2.不等式组的解集：解集表示为数轴上的一段区间或一个多边形区域。
四、一元二次不等式1.一元二次不等式的表示：a(x-p)(x-q)>0、a(x-p)(x-q)≥0等。
2.一元二次不等式的解集：可通过构造函数图像的方法得出一元二次不等式的解集。
五、绝对值不等式1.绝对值不等式的定义：，x-a，>b，x-a，<b等。
2.绝对值不等式的解集：通过将绝对值不等式转化为两个不等式，并得出解集。
六、分式不等式1.分式不等式的定义：分式不等式中包含了分式的形式。
不等式与不等式组知识点归纳
不等式与不等式组知识点归纳不等式与不等式组知识点归纳，后面还有不等式与不等式组的相关练习题，下面是小编为大家整理的关于不等式与不等式组知识点归纳，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!一、不等式知识概念1.不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、一元一次不等式的概念：1.一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1三、一元一次不等式组的概念：1.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5.一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
【中考数学知识点总结】中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组
【中考数学知识点总结】中考数学《不等式》知识点：不等式与
不等式组
本站为您整理“中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组”，欢迎阅读参考，更多精彩内容请继续关注本网站相关栏目发布的信息。
中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组
不等式及其解集
用<或>号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2025年中考数学考点分类专题归纳之不等式与不等式组
2025年中考数学考点分类专题归纳不等式与不等式组知识点一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式．2．常见的不等号有5种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知识点二、不等式基本性质基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >，并且0c <，那么ac bc <(或a b c c<) 如果a b <，并且0c <，那么ac bc >(或ax b >)不等式的互逆性：如果a b >，那么b a <；如果b a <，那么a b >．不等式的传递性：如果a b >，b c >，那么a c >．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．知识点三、不等式的解集1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多．2．不等式的解集： 能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．3．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．4．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：知识点四、一元一次不等式的解法1．一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax b<或ax b>的形式，其中x是未知数，,a b 是已知数，并且0a≠，这样的不等式叫一元一次不等式．ax b<或ax b>(0a≠)叫做一元一次不等式的标准形式．2．解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成ax b<或ax b>形式)→系数化一(化成bxa>或bxa<的形式)知识点五、一元一次不等式组的解法1．一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2．解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：1．（2024•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n2．（2024•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2024•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．4．（2024•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（2024•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m6．（2024•东莞市）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（2024•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（2024•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣19．（2024•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤710．（2024•毕节市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2024•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．（2024•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥313．（2024•襄阳）不等式组的解集为（）A．x B．x＞1 C．x＜1 D．空集14．（2024•广元）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．（2024•娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．216．（2024•临沂）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣518．（2024•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1 D．a＜119．（2024•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是______．20．（2024•本溪）不等式组的解集是________．21．（2024•兰州）不等式组的解集为________.22．（2024•盘锦）不等式组的解集是_______．23．（2024•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是______．24．（2024•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_________．25．（2024•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是_______．26．（2024•沙坪坝区）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是___．27．（2024•桂林）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2024•盐城）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．29．（2024•济南）解不等式组：30．（2024•宁夏）解不等式组：31．（2024•怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．32．（2024•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．33．（2024•万州区）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费______元．34．（2024•山西）2024年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____cm．35．（2024•辽阳）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？36．（2024•广元）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？37．（2024•锦州）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？38．（2024•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．39．（2024•贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？40．（2024•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？41．（2024•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？42．（2024•葫芦岛）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？43．（2024•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？44．（2024•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？45．（2024•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？46．（2024•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？47．（2024•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？。
初中数学中考不等式与不等式组的知识点
初中数学中考不等式与不等式组的知识点
一、学问框架 二、学问概念 1、用符号“”“”“≤?”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这 个不等式的解集。 4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个 未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式。 5、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一 次不等式合在一起，就组成 6、了一个一元一次不等式组。 7、定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子)，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向转变。
第3页共5页
（2）对于方程，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求 出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求 不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
一元一次不等式（组） 1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向要转变。 3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不 等式的解；不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集。 4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0，（a0）。 5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一 次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质 3 的应用；留意：在数 轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点。 初中数学中考不等式与不等式组的学问点篇 3
初中复习方略数学第八讲 不等式与不等式组
5x－1＞3x－4
1．(2021·邵阳中考)下列数值不是不等式组－31x≤23－x
的整数解的是( A )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
2．(2021·荆州中考)若点 P(a＋1，2－2a)关于 x 轴的对称点在第四象限，则 a 的取值
范围在数轴上表示为( C )
3x＋2>x－2， 3．(2020·仙桃中考)解不等式组x－3 3≤7－53x， 并把它的解集在数轴上表示出来．
并将解集在数轴上表示出来．
3 ＞－1.
【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来 即可．
【自主解答】解不等式 2x－3≤1，得：x≤2， x＋1
解不等式 3 ＞－1，得：x＞－4， 则不等式组的解集为－4＜x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如图：
x－1＜0，
【典例 4】(2021·宿迁中考)解不等式组5x＋2
3 ＞ 2 －1. 2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步 4x－2＞9x－6－6……第二步 4x－9x＞－6－6＋2……第三步 －5x＞－10……第四步 x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________(运算律)进行变形的． ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
【自主解答】(1)设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意 得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22. 答：该参赛同学一共答对了 22 道题． (2)设参赛者需答对 y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题 意得：4y－(25－y)≥90，解得：y≥23. 答：参赛者至少需答对 23 道题才能被评为“学党史小达人”．
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点
初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
9.3 一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
这篇初一数学知识点讲解不等式与不等式组知识点是小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八讲：不等式和不等式组知识梳理知识点1、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3－4≠4－3，0>a ，02≥a 等都是不等式．五种不等号的读法及意义：(1)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“>”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3)“<”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小；(4)“≥”读作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边；(5)“≤”读作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边； 我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．例．用不等式表示：①a 大于0_____________；②是负数____________；③5与x 的和比x 的3倍小______________________。
解题思路：注意其不等关系，用符号语言表示，①0,a >②0x y +<，③(5)30x x +-<知识点2、不等式的解集重点：掌握不等式的解和解集的概念难点：区分不等式的解和解集的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．知识3、用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：(1)a x >如图中A 所示：(2)a x <如图中B 所示：(3)a x ≥如图中C 所示：(4)a x ≤如图中D 所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈． 知识点4、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 例.用不等号填空：若。
解题思路：根据性质155a b ->-，根据性质344a b -<-，根据性质233a b > 知识点5、一元一次不等式的概念及解法重点：一元一次不等式的解法难点：熟练解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x 项的系数化为1．注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞5 解题思路：含有一个未知数并且未知数的次数是1，这样的不等式是一元一次不等式，选A 例2.解不等式323125+<-+x x ． 解：去分母得：()()232653+<-+x x ．去括号得：466153+<-+x x ．移项得：x x 364615-<--．合并同类项得：x 35<．系数化为1，得：35>x ． 练习x 为何值时，代数式的值比代数式的值大。
答案：当x<时知识点6、一元一次不等式组的概念及解法重点：一元一次不等式组的解法难点：熟练解一元一次不等式组一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集． 一元一次不等式组的解法：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．例求不等式组：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+<-+<-)3(231)2(125134)1(4352 x x x x x x 的整数解． 解题思路：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解．解：由(1)得：9->x ，由(2)得：29<x ，由(3)得：52≤x ． 在数轴上表示出不等式(1)，(2)，(3)的解集如下图所示：则不等式组的解集是：529≤<-x ． 不等式组的整数解是：0,1,2,3,4,5,6,7,8--------．注意：从上面的例题我们可以概括出求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．练习解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
答案：-2≤x<3 图略知识点7、一元一次不等式（组）的实际应用题重点：分析题意，找准不等关系难点：找不等关系，列不等式（组）例. “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
解题思路：单租42座客车：2.942385≈÷故应租10辆。
共需租金320010320=⨯（元）单租60座客车：4.660385≈÷故应租7辆，共需租金32207460=⨯（元）设租用42座客车x 辆，则60座的客车租)x 8(-辆由题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+3200)x 8(460x 320385)x 8(60x 42 解之得：1855x 733≤≤ ∵x 只能取整数，故x=4，5当x=4时，租金为：312044604320=⨯+⨯（元）当5x =时，租金为：298034605320=⨯+⨯（元）答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。
评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语（如：不足、至少、不少（多）于、不超过、不低于等等关键的词语）用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解。
练习市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。
甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：（1）设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗)x 500(-株。
由题意得：34000)x 500(80x 50≤-+解这个不等式，得：200x ≥（2）设见（1），由题意得500%92)x 500%(95x %90⨯≥-+解这个不等式，得：300x ≤又设购买两种树苗的费用之和为y 元，则)x 500(80x 50y -+=即：40000x 30y +-=由一次函数的增减性知：当300x =时，所用的购树费用最少，费用是31000元。
最新考题中考要求及命题趋势1.不等式，一元一次不等式（组） 及其解集的概念。
2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。
3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于‘已 知 量 ’‘未知 量 ’之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。
2010年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。
应试对策解不等式（组）是本讲的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节 时 ，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘 （除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意 数 形 结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。
考查目标一：一元一次不等式（组）的解法。
例1. 不等式x 3x 2->的解集是（ ）A. x<2B. x>2C. x>1D. x<1解：移项，合并同类项，得：3x 3>系数化为1，得：1x >例2.（2009年内蒙古包头）解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上。
解：去分母得：x 221x ≥+-移项，合并同类项得：1x -≥-系数化为1，得：1x ≤解集在数轴上表示为：评注：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础。
解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同。
但要特别注意“不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点。
例 3. （2009年天津市）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x 8)1x (31)1(x 323x解：解不等式（1）得：3x ≤解不等式（2）得：2x ->∴原不等式的解集为：3x 2≤<-在数轴上表示如下：例 4. （2009恩施市）若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006)b a (___________。
解：解原不等式组得：⎪⎩⎪⎨⎧<+>2b x a 2x 因为不等式组的解集为：1x 1<<-⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴2b 3a ，12b 12a 1)23()b a (20062006=+-=+∴评注：一元一次不等式组的解集的求法是：（1）先分别求出此不等式的解集；（2）再利用数轴求出多个解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。
考查目标二：一元一次不等式（组）的整数解。
例5. （2009年崇左）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解。
解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x ->3,2,13x 2不等式组的正整数解是不等式组的解集是∴≤<-∴例6. 不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________。