高一数学(1.4.1正弦函数、余弦函数的图象)教学课件
19-04-10高一数学《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》(课件)
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2 0 2 5
7 ●
● 11
6 32 3 6
x
6 4●
3
●
3
2
●
5
6 -1
3
正弦函数的图象叫做正弦曲线
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
y
1
3
O
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
正弦、余弦曲线
y 1
-2
-
o
-1
2
3
x
4
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
2
3
-1
x
4
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
2
x
4 3 2
2 3 4
-1
2
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
y
1
3
O
2
x
4 3 2
2 3 4
-1
2
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2017年下学期
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
y
1
3
O
2
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
高中数学必修四 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 人教课标版29精品公开PPT课件
状、大小一样，就是位置不一样.
【解析】1.由五点法作图可知，x应取的值分别是 0，，，3 ，
22
2π.此时y相应的取值是0,1,2,1,0，即五个关键点分别是
0 ,0 ， ( ,1 )， ,2 ， (3 ,1 )， 2 ,0.
2
2
答案：0 ,0 ， ( ,1 )， ,2 ， (3 ,1 )， 2 ,0
2
结合正弦曲线或三角函数线，
如图所示：
知函数 y＝2sin的x定1义域为
{ x|2 k x 2 k 7 ， k Z } .
6
6
(2)要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0. 利用图象．在同一坐标系中画出［0,2π］上y＝sin x 和y＝ cos x的图象，如图所示．
在［0,2π］内，满足sin x＝cos x的x为 ，5 再 ，结合正弦、
44
余弦函数的图象．
所以定义域为 { x| 2 k x 5 2 k ， k Z } .
4
4
【拓展提升】 1.用三角函数的图象解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 (1)作出直线y=a，作出y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin x＞a(或cos x＞a)的解集. 2.利用三角函数线解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 (1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.
【典型例题】
1.下列叙述正确的有( )
①y=sin x,x∈［0,2π］的图象关于点P(π,0)成中心对称；
②y=cos x,x∈［0,2π］的图象关于直线x=π成轴对称；
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时)
sin x
0 y
1
0
-1
0
1
.
π 2
. O
-1
. π
3π 2
.
2π x
.
四、应用举例 2]的简图 例1：画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1 sinx
0 0 1
π 2
π
3π 2
1 2
0 1
-1 0
2 0 1
2 y 1. o -1
.
π 2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
图象的最高点
( 1) 2 ,
6
o
-1 -
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) y y cosx , x [0,2π] (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点 (0,1)
1-
-
-
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
( 32, 1)
图象的最低点
与x轴的交点
3 ( 2 ,0) ( 2 ,0)
6
(2 ,1)
o
-1 -
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 图象的最低点
-
( ,1)
三.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图 3π π x 0 2π 2
高中数学必修4;1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件
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6
6 3 2 3 6 2
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2
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0
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2 5
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x ●
3 23
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 三十八 分。
y
终边相同的角的同一 三角函数值相等。
y=sinx, xR
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
3
查表
y
sin
3
0.8660
x
1(x,sinx).
-
描点
(
3
,0.8660)
y
y
P
1-
3
O M 1x
0
32
1 -
3 2
2
从 标巧 位 几
而 系妙 圆 何
x
确 定 对 应 的 点
内地 ，移
动
到 直 角 坐
中法
角作
的 正 弦
图 的 关 键
线是
，如
几何法：作三角函数线得三角函数值,描点 (x,sin x) ,连线
cos x 1 的解集.
y2
1 y1 2
O
π
5 2π x
-1 3 2
23
0
，
3
5
3
，2
第十五页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 sin x 1 的解集.
y2
1
3π
π
2
高一数学人教A版必修4课件：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04明目标、知重点1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫 曲线和 曲线.正弦填要点·记疑点余弦2.“五点法”画图画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是3.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x＝sin ，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向平移个单位长度即可.左探要点·究所然情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.探究点一 几何法作正弦曲线思考1 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0,2π]内的图象？答 ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于2π等角的正弦线.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.思考2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？答 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.探究点二 五点法作正弦曲线思考1 同学们观察，在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？思考2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？小结 描点法画正弦函数y＝sin x图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.探究点三 余弦曲线思考 如何快速做出余弦函数图象？例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.解 (1)取值列表：x0π2πsin x010－101－sin x10121(2)描点连线，如图所示.反思与感悟 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练1 利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图.解 (1)取值列表如下：x0π2πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2(2)描点连线，如图所示.结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.反思与感悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.跟踪训练3 方程x2－cos x＝0的实数解的个数是 .解析 作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.2当堂测·查疑缺 1234 1.方程2x＝sin x的解的个数为( )DA.1B.2C.3D.无穷多解析 如图所示.23.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cos x)的定义域；且x≠2kπ(k∈Z).(2)求函数y＝lg sin(cos x)的定义域.解 由sin(cos x)>0⇒2kπ<cos x<2kπ＋π(k∈Z).又∵－1≤cos x≤1，∴0<cos x≤1.∴函数的定义域为呈重点、现规律1.正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.。
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思考3 为了突出函数的这个特性， 思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数 f(x)=sinx称为周期函数， kπ为 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地， 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？ 函数？ 对于函数f(x) ， 对于函数 f(x)， 如果存在一个非 f(x) 零常数T 使得当x 零常数 T ， 使得当 x 取定义域内的每一 个值时， 都有f(x+T)=f(x), 个值时 ， 都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数 非零常数T 就叫做周期函数， f(x)就叫做周期函数 ，非零常数T就叫 做这个函数的周期. 做这个函数的周期.
思考4 周期函数的周期是否惟一？ 思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？ 函数的周期有哪些？ 不唯一， 思考5 如果在周期函数f(x) f(x)的所有周期 思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 中存在一个最小的正数 , 则这个最小正 数叫做f(x) 最小正周期.那么, f(x)的 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？ 数的最小正周期是多少？
4. 函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+ φ和 φ) ( A≠0,ω>0) 的 最 小 正 周 期 都 是 T=2π/ω.这是正 、 余弦函数的周期公式 ， 这是正、 这是正 余弦函数的周期公式， 解题时可以直接应用. 解题时可以直接应用.
作业： 36练习： 作业：P36练习：1，2， 练习
知识探究（ 知识探究（一）：周期函数的概念
思考1：由正弦函数的图象可知, 思考1 由正弦函数的图象可知, 线每相隔2π 个单位重复出现， 线每相隔 2 个单位重复出现 ， 律的理论依据是什么？ 律的理论依据是什么？
.
正弦曲 这一规
sin(x +2kπ) =sin x (k ∈Z)
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x+2kπ) =sin x 设f(x)=sinx， 可以怎样表示？其数学意义如何？ 可以怎样表示？其数学意义如何？
-π
5π − 2
7π − 2 3π − 2
π − 1 2
O
y
π 2
3π 2
y=cosx
5π 2
7π 2
9π 2
x
11π − 2
-1
11π 2
1 5730 p= 2
t
世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律， 2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四 季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性 周期性， 季更替 ， 月有阴晴圆缺. 这种现象在数学上称为 周期性 ， 在函数领 域里，周期性是函数的一个重要性质. 域里，周期性是函数的一个重要性质.
思考1 函数f(x)=sinx x≥0 f(x)=sinx（ 思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周期函数？ 函数f(x)=sinx x≤0 f(x)=sinx（ 周期函数 ？ 函数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？ 否为周期函数？ 思考2 ： 函数 f(x)=sinx （ x>0 ） 是否为 f(x)=sinx（ 0 思考 2 函数f(x)=sinx 周期函数？函数f(x)=sinx x≠3kπ） f(x)=sinx（ 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？ 是否为周期函数？ 思考3 函数f(x)=sinx x∈[0 10π] f(x)=sinx， 思考 3 ： 函数 f(x)=sinx ， x∈[0 ， 10π] 是否为周期函数？ 是否为周期函数 ？ 周期函数的定义域有 什么特点？ 什么特点？
剑阁中学
夏乐
正弦函数、 正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
问题提出
1 5730 p= 2
t
正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？ 1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？ 1 -6π -4π -5π -3π -1
9π − 2
y π
OLeabharlann y=sinx3π 2π 4π 5π 6π x
-2π
思考6 就周期性而言， 思考 6 ： 就周期性而言 ， 对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？ 什么结论？对余弦函数呢？ 余弦函数是周期函数， 正、余弦函数是周期函数，2kπ k≠0 都是它的周期， （ k∈Z, k≠0 ） 都是它的周期 ， 最小 正周期是2 正周期是2π．
知识探究（ 知识探究（二）：周期概念的拓展
思考4 函数y= sin(2 y=3 思考 4 ： 函数 y=3sin(2x ＋ 4) 的最小正 周期是多少？ 周期是多少？
思 考 5 ： 一 般 地 ， 函 数 y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ) ,( A φ ≠0,ω>0) ,的最小正周期是多少？ 的最小正周期是多少？ 的最小正周期是多少
理论迁移
求下列函数的周期： 例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R R x p （3） y = 2sin(2 - 6)， x∈R ； （4）y=|sinx| x∈R.
； 4
小结作业
函数的周期性是函数的一个基本性质， 1. 函数的周期性是函数的一个基本性质 ， 判断一个函数是否为周期函数， 判断一个函数是否为周期函数 ， 一般以 定义为依据， 即存在非零常数T 定义为依据 ， 即存在非零常数 T ， 使 f(x T)=f(x)恒成立 恒成立. ＋T)=f(x)恒成立. 周期函数的周期与函数的定义域有关， 2. 周期函数的周期与函数的定义域有关 ， 周期函数不一定存在最小正周期. 周期函数不一定存在最小正周期. 周期函数的周期有许多个， 3.周期函数的周期有许多个，若T为周期 函数f(x)的周期， f(x)的周期 的整数倍也是f(x) 函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x) 的周期. 的周期.