2014.7东城初一下期末数学试题与答案

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北京市东城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故选B．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由16≤17≤25可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米【考点】坐标确定位置．【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】探究型．【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（﹣1，1）（写出一个即可），此时△ABO的面积为1．【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解．【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO 的面积．【解答】解：∵x+y=0，∴点A的坐标可以是（﹣1，1）．△ABO的面积==1．故答案为：（﹣1，1）；1．（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=50°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，李明认为点P的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点P的坐标正确的为．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得答案．【解答】解：不正确，理由如下：点P在x轴上，不是在y轴上，点P的坐标正确的为，故答案为：不正确，点P的坐标正确的为．【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．17．对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型．18．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 …2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、计算题：本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．19．计算：+4×+（﹣1）．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解不等式（组）：本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．20．解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得x＜3；由②得x≥；不等式组的解集为：≤x＜3．故不等式组的整数解为1，2．【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．五、画图题22．如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC的垂直平分线得到BC的中点，则AM 为所作．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．六、解答题：本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．完成下面的证明．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD；由已知条件∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为：3x=78，答：行李箱的长的最大值为78厘米．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．25．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6～9次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到22.2万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为1～2的百分比．（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，2016年1月这条线路的日均客流量=2015年的数量乘百分比．（3）首先求出每次的票价，再根据优惠的方法即可解决问题．【解答】解：（1）每周1～2次的百分比为1﹣29.7%﹣12.1%﹣9.0%﹣12.2%=37.0%，补全扇形图如下图所示：由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣9次，故答案为6～9次．（2）由图象可知：调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显，客流量不降反增而且增长率最高的线路是15号线，17.3（1+28.15%）=22.2万人故答案为2号线，52＜x≤72，22.2．（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里，每次的票价为5元，一天10元，所以11天后享受8折优惠，总费用20×5+4×13+11×2.5=179.5元．故答案为11，179.5．【点评】本题考查条形统计图以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．26．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．【解答】（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°．在△ACE中∠AEC=80°，在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．（2）∠EFD=（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．。

北京市东城区七年级下期末数学试卷有答案

东城区第二学期期末统一测试初一数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是A．－3 B．0 C．2D．32. 64的立方根是A． 4 B．±4 C．8 D．±83. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A． B．C．D．4. ±2是4的A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A． 30°B．45°C．60°D．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4） B．（–1，–4）C．（–2，4） D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A. 9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 3827-= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是 .13. 请写出三个无理数： .14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是 .15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是 .16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为 .17.若2x-有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点M 为圆心，1为半径画圆.点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()23-212 4122+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标；（2）求△ABC 的面积.11xyO如图，(1) 任取两点A ，B ，画直线AB ;(2)分别过点A ，B 作直线AB 的两条垂线AC ，BD ；则直线AC 、BD 即为所求.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3.（1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ．（1）如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.初一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共30分，每小题3分）41354=+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分（2）----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路24. 解：（1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分（2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分图1-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分（3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠BA C =∠EFD . --------------3分（2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°；证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ，∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°.即∠BAC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分（2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分（3））01m ≤＜. --------------5分。

北京市东城区七年级(下)期末数学试卷

第8页（共8页）
的坐标为（3，2），则点 A3 的坐标为
，点 A2018 的坐标为
．
三、解答题（本题共 10 小题，共 54 分）
19．（4 分）计算：
．
20．（4 分）小明解不等式 ﹣ ≤1 的过程如图．请指出他解答过程中错
误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
第3页（共8页）
21．（6 分）求不等式组
的整数解．
∠1、∠2、∠3、∠4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为
．
18．（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P'（y﹣1，
﹣x+1）叫做点 P 的伴随点．已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，
点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．若点 A1
板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则
这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是
．
16．（2 分）小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌
3.5 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买
支冰激凌．
17．（2 分）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中
两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 28．（8 分）在△ABC 中，定义∠A 的平分线所在直线与∠B 的外角平分线所在直线所夹的锐角∠APB 为∠C 的伴随角．
第6页（共8页）
（1）如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，则∠C 的伴随角∠APB 的度数

北京市东城区2014—2015学年度第二学期期末教学统一检测初一数学试题(含详细答案)

1 东城区2014—2015学年度第二学期期末教学统一检测
初一数学
2015.7 题号
一
二三四五六总分
1～10
11～18 19～21 22，23 24 25，26 分数第一部分（选择题共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中
. 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案
1．在平面直角坐标系中，点
P （2，－3）位于A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限2. 为了描述北京市某一天气温变化情况，应选择
A ．扇形统计图
B ．折线统计图
C ．条形统计图
D ．直方图3. 利用数轴确定不等式组32x x
的解集，正确的是4. 若a b >，则下列不等式变形错误．．的是
A ．a 1b 1>
B ．a
b
22>C ．3a 43b 4>D ．43a 43b
>5．已知正方形的面积是
17，则它的边长在A ．5与6之间B ．4与5之间C ．3与4之间D ．2与3之间
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知
∠1=30°，则∠2的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
D
0123
3210C B 0123A 3210。

北京市东城区七年级数学下学期期末考试试题-人教版初中七年级全册数学试题

市东城区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分10000分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、某某和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是A．－3 B．0 C．2D．32. 64的立方根是A． 4 B．±4C．8 D．±83. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A．B．C．D．4. ±2是4的A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4） B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为9,10 B. 9, 91 C. 10, 91 D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 382712. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值X围是.13. 请写出三个无理数：.△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在△ABC 中，∠C =90°，斜边AB =13，AC =12，则BC 的长度为.2x -有平方根，则实数x 的取值X 围是．xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点MP 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21.计算：()23-212 4122+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C .如图，(1) 任取两点A ，B ，画直线AB ; (2)分别过点A ，B 作直线AB 的两条垂线AC ，BD ；则直线AC 、BD 即为所求.（1）写出点C 坐标；（2）求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”． 2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3. （1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ．（1）如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值X 围.东城区2015-2016学年第二学期期末统一检测初一数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）41354=+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733；………………………………………………………1分（2） ----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路24. 解：（1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.4321DEABC∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分 ∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分（2）∵△EAC 是等腰三角形， ∴AC =AE =3. -----------------3分∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE .-----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°.-----------------3分∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：42611.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=，A B C图1EDF∴一月份B 款运动鞋销售了40双.-----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）.-----------------4分（3）答案不唯一，如：-----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:（1）①见图1；--------------1分 ②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠BAC =∠EFD . --------------3分（2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°；证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ，∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°.即∠BAC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分（2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分（3））01m ≤＜. --------------5分。

北京市东城区七年级下期末数学试卷有答案

东城区第二学期期末统一测试初一数学学校班级姓名考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在实数－3、0、3中，最小的实数是 A ．－3 B ．0C ．D ．32. 64的立方根是 A ． 4B ．±4 C ．8 D ． ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．4. ±2是4的 A ．平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. = .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC 中，∠C =90°，斜边AB =13，AC =12，则BC 的长度为 . 17.若2x -有平方根，则实数x 的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：．，0），M （3，4）.以点M 为圆的面积的最小值和最大值依次为， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()2-241+---.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标；（2）求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2019年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2019年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2019年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3. （1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ．（1）如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.初一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共30分，每小题3分）432354=+-+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分（2） ----------------------------------------------------------------------4分例如：24. 解：（1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分（2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分图1------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分（3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量. 28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分（2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°；证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分 29.解：（1）③； --------------1分（2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分（3））01m ≤＜. --------------5分。

东城初一期末答案2014年

北京市东城区2013—2014学年度第二学期期末教学目标检测初一数学参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共8个小题，每个题3分，共24分）11. 1x ≤； 12. //CD EF ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 13.π； 14.30︒； 15.1,0-；16. 15； 17. DE =DF （或CE ∥BF 或∠ECD =∠DBF 或∠DEC =∠DFB 等）； 18. 1(01)=11=1⊗⊕⊗；(00)(01)011⊗⊕⊕=⊕=；连通. 三、计算题:（共15分）19. 解：解：2x -2-3 < 1.…………………………………………………………………… 1分2x -5 < 1. ………………………………………………………………………2分2x < 6. ……………………………………………………………………… 3分 x < 3． ……………………………………………………………………… 4分数轴表示. …………………………………………………………………………5分20.解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y由①，得 3>y . ……………………………………………………………2分由②，得 1-≤y . …………………………………………………………4分 ∴原不等式组无解. ……………………………………………………………5分21. 解：41)+1=10+4(2⨯- ……………………………………………3分 =102+2--=10 ………………………5分四、作图题 (共6分) 22. （1）如图 ABCD E……………………………… 4分（2）1122ABC S AD BC AB CE ∆=⋅=⋅，12A D ABC E B C ==. ……………………………… 6分五、解答题（共25分）23. 解：（1）在图中画出'''∆A B C ； ………………… 2分（2）写出,''A B 的坐标；A 0,4B 1,1''-（），（）. ………………… 4分（3）存在，点P 的坐标是（0，1）或（0，-5）. ………………… 6分 24. 解（1）1500；………………… 1分（2）315；………………… 2分（3）315360=75.61500︒⨯︒. ………………… 4分（4）1500×21%=315（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为315万人. ………………… 6分25（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD +∠CAB =180°，又∵∠ACD =114°，∴∠CAB =66°. 由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， ∴∠MAB =21∠CAB =33°. …………… 3分（2）证明：由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM =∠MAB . ∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ， ∴∠CAM =∠CMA ，又∵CN ⊥AD ，CN = CN ，∴△CAN ≌△CMN . …………… 6分26. 解：（1）1805=900⨯，9001040<，所以用水量超过180.设用水量为x 立方米，则1805+(180)7=1040x ⨯-⨯，解得200x =.所以若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为200立方米. ………… 3分（2）……………………………………………………………………………………………… 7分。

2014年初一数学期末试题(附答案北京市东城区)

2014年初一数学期末试题（附答案北京市东城区）东城区2013―2014学年度第二学期期末教学统一检测初一数学 2014.7 题号一二三四五六总分 1-10 11-18 19-21 22，23 24 25，26 分数第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 1．4的平方根是 A． 2B． C． D． 2．点A（2，1）关于轴对称的点为A′，则点A′的坐标是 A．( ， ) B．( ， ) C．( ， ) D. ( ， ) 3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A．5 B．6 C．11 D．16 4. 下列调查方式，你认为最合适的是 A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 5. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点，点对应的数是A．1 B． C． 3.14 D．3.1415926 6. 下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（） 7. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（） A． B． C． D． 9．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是A． B． C． D．10. 求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S�S=22015�1， S=22015�1. 我们把这种求和方法叫错位相减法. 仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014�1B．52015�1 C． D．第二部分（非选择题共70分）二、填空题: 本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上. 11．如果代数式的值是非正数，则的取值范围是 . 12. 若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是__________________． 13. 写出一个大于2且小于4的无理教： . 14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________． 15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点. 若格点在第二象限，则m的值为 . 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A= ，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________. 17. 如图，在△ABC 中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE、BF. 不添加辅助线，请你添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是 . 18. 在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“ ”表示并联，“ ”表示串联．如，用算式表示为0 1＝0；用算式表示为0 1＝1．则图a用算式表示为：；图b用算式表示为：；根据图b的算式可以说明图2的电路是（填“连通”或“断开”）．图a 图b 三、计算题: 本大题共3小题，共15分.计算应有演算步骤． 19．(本小题满分5分) 解不等式：2 ( x -1) �C 3 <1，并把它的解集在数轴表示出来． 20．(本小题满分5分) 解不等式组 21. (本小题满分5分) 计算： . 四、画图题(本小题满分6分) 22. 如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4．（1）画出△ABC 的高AD和CE；（2）求的值．五、解答题: 本大题共4小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．(本小题满分6分) 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 . （1）在图中画出；（2）写出的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP 与△ABC面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．(本小题满分6分) 5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为；（2）图1中m的值为；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有1500万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数. 25. (本小题满分6分) 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN.26. (本小题满分7分) 随着北京的城市扩张、工业发展和人口膨胀，丰富的地表水系迅速断流、干涸，甚至地下水也超采严重，缺水非常严重. 为了解决水资源紧缺问题，市政府采取了一系列措施. 2014年4月16日北京市发改委公布了两套北京水价调整听证方案，征求民意. 方案一第1阶梯：户年用水量不超145立方米，每立方米水价为4.95元第2阶梯：户年用水量为146-260立方米，每立方米水价为7元第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元方案二第1阶梯：户年用水量不超180立方米，每立方米水价为5元第2阶梯：户年用水量为181-260立方米，每立方米水价为7元第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元例如，若采用方案一，当户年用水量为180立方米时，水费为 . 请根据方案一、二解决以下问题：（1）若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为多少立方米？（2）根据本市居民家庭用水情况调查分析，有93%的居民家庭年用水量在第一阶梯. 因此我们以户年用水量180立方米为界，即当户年用水量不超过180立方米时，选择哪个方案所缴纳的水费最少？北京市东城区2013―2014学年度第二学期期末教学目标检测初一数学参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B B D A B C 二、填空题（共8个小题，每个题3分，共24分） 11. ； 12. ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 13. 或者；14. ； 15. ； 16. 15； 17. DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）； 18. ；；连通. 三、计算题:（共15分） 19. 解：解：2x-2-3 <1. …………………………………………………………………… 1分2x-5 <1. (2)分 2x <6. (3)分 x < 3． (4)分数轴表示. …………………………………………………………………………5分20. 解：由①，得. .....................................................................2分由②，得. ..................................................................4分∴原不等式组无解. (5)分 21. 解： (3)分. ………………………5分四、作图题 (共6分) 22. （1）如图……………………………… 4分（2），. .................................... 6分五、解答题（共25分）23. 解：（1）在图中画出；..................... 2分（2）写出的坐标；. ..................... 4分（3）存在，点P的坐标是（0，1）或（0，-5）. ..................... 6分 24. 解（1）1500；..................... 1分（2）315；..................... 2分（3）. (4)分（4）1500×21%=315（万人）所以估计该市18―65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为315万人. ………………… 6分 25（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°. 由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=33°. …………… 3分（2）证明：由作法知，AM 平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AD，CN= CN，∴△CAN≌△CMN. …………… 6分 26. 解：（1），，所以用水量超过180. 设用水量为立方米，则，解得 . 所以若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为200立方米. ………… 3分（2）户年用水量方案一水费方案二水费水费比较方案一方案一一样方案二……………………………………………………………………………………………… 7分。

东莞市2013-2014学年七年级下期末考试数学试卷及答案

广东省东莞市2013-2014学年度第二学期期末考试七年级数学试卷题号一二三四五得分一、选择题（每小题2分，共20分） 1、16的算术平方根是（） A 、4B 、C 、8D 、4±8±2、实数，0.3，，中，无理数的个数是（） 2-17π-A 、2B 、3C 、4D 、53、如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（） A 、3列5行B 、5列3行C 、4列3行D 、3列4行4、如果点P （3，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（） A 、y ＞0B 、y ＜0C 、y ≥0D 、y ≤05、为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体健康状况是（） A 、总体B 、个体C 、样本D 、样本容量6、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（） A 、＜1 B 、＞1 C 、＞ D 、＞0babaa -b -a b -7、若是关于x ，y 的方程ax-y =3的解，则a 的值是（） 21x y =⎧⎨=⎩A 、1B 、2C 、3D 、48、如图1，实数a 在数轴原点的左边，则实数a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（）A 、a ＜1＜-aB 、a ＜-a ＜1C 、1＜-a ＜aD 、-a ＜a ＜1图19、下列命题中，不正确的是（） A 、邻补角互补B 、内错角相等C 、对顶角相等D 、垂线段最短10、下列调查中，适合全面调查方式的是（） A 、调查人们的环保意识 B 、调查端午节期间市场上粽子的质量 C 、调查某班50名同学的体重D 、调查某类烟花爆炸燃放安全质量二、填空题（每小题3分，共15分） 11、已知，则x = ；23x =12、当x时，式子3+x 的值大于式子的值； 112x -13、如图2，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于E 、F ， ∠1=105°，当∠2= 度时，AB ∥CD ；14、方程组的解是；23328y x x y =-⎧⎨+=⎩15、经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是；三、解答题（每小题5分，共25分）1617、解不等式组：2+4111-2x x x x -+⎧⎪⎨⎪⎩≥＜18、如图3，直线AB 、CD 相交于O ，OE 是∠AOD 的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE 的度数。

北京市东城区(南片)七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷2015.7一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.19的平方根是 A.13B. 13±C. 13-D. 181±2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知a<b ，则下列不等式一定成立的是 A. 55a b +>+ B. 22a b -<- C.3322a b >D. 770a b -<5. 将点A(2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 A. (2,3)B. (2,-1)C. (4,1)D. (0,1)6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,87. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4 =180°8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间 D . 6和7之间9. 若不等式组12xx k<≤⎧⎨>⎩无解，则k的取值范围是A. k≤2B. k<1C. k≥2D. 1≤k<210. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等. 下列作法中正确的是A. 作中线AD，再取AD的中点OB. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点OC. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OD. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在实数227，0.13∙，π，49-，7-，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___________个.12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.13. 不等式31122xx-+≥的非负整数解．．．．．是_______________.14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.16. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BAA 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2A 3D ；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的内角的度数为_________；第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为_____________.三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算234492712(1)3-+-+-.20. 解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.四、积极想一想（本题共8小题，共44分）21.（本小题4分）按图填空，并注明理由.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.求证：AD∥BE.证明：∵∠1=∠2（已知）∴_______________∥__________________（）.∴∠E=∠_______________。

2014东城区(南片)初一(下)期末数学

2014东城区（南片）初一（下）期末数学一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．2的算术平方根是±B．2的平方根是C．27的立方根是±3 D．27的立方根是33．（3分）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查各年级中的部分学生4．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c7．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．x=1，y=﹣1是方程2x﹣3y=5的一个解B．方程可化为C．是二元一次方程组D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是9．（3分）某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种10．（3分）图中直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n，∠3=∠1+∠4．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°二、填空题（本题共10道小题，每空2分，共24分．）11．（2分）已知A（﹣2，0），B（a，0），且AB=6，则a=．12．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，现给出四个条件：①∠1=∠5；②∠2=∠7；③∠2+∠8=180°；④∠4=∠7．其中能说明a∥b的条件序号为．13．（2分）在，3.1415，2.，π，，0.1010010001…，这6个数中无理数有个．14．（2分）点O是半圆AB的圆心，若将半圆AB平移至如图CD的位置，则半圆AB所扫过的面积为．15．（2分）利用不等式的基本性质，用“＞”或“＜”号填空．若a＞b，则﹣4a﹣4b．16．（2分）对于点A（2，b），若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是．17．（2分）如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=°．18．（4分）代数式的最大值为，此时a与b的关系是．19．（2分）给出表格：利用表格中的规律计算：已知，则a+b=．（用含k的代数式表示）20．（4分）在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作．若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为G n=（a n，b n，c n）．（1）若G0=（5，8，11），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么G2014=．三、计算题（本大题共20分．）21．（6分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）3=8；（2）（1﹣x）2=16．22．（4分）已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，等级为B类的学生人数为名，C类等级所在扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生人数．四、解答题（本大题共26分．）25．（6分）在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，求两种药材各买了多少斤？26．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．27．（8分）如图：（1）写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标．若△ABC内有一点M（m，n），写出经过变换后在△A1B1C1内的对应点M1的坐标；（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点P（2a﹣4，2﹣2b），经过变换后在△A1B1C1内的对应点为P1（3﹣b，5+a），求关于x的不等式的解集．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．）1．【解答】A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．2．【解答】A、2的算术平方根是，故A选项错误；B、2的平方根是±，故B选项错误；C、27的立方根是3，故C选项错误；D、27的立方根是3，故D选项正确．故选：D．3．【解答】要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性．故选D．4．【解答】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C5．【解答】因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．6．【解答】A、两直线不平行时，同位角不相等，故A错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；D、a∥b，b∥c，则a∥c，故D正确．故选；D．7．【解答】P（2a﹣1，1﹣a）在第二象限，得，解得，故选：A．8．【解答】A、x=1，y=﹣1是方程2x﹣3y=5的一个解，把x=1，y=﹣1代入方程2x﹣3y=5正确，故A 选项正确；B、方程可化为，故B选项错误；C、是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是时a不能为0，故D选项错误．故选：A．9．【解答】设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：3x+2y=17，方程可以变形为：y=，因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，17﹣3x的值必须是偶数，这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数﹣奇数=偶数，这样17﹣3x才能被2整除；当x=1时，y=7；当x=3时，y=4；当x=5时，y=1，答：综上所述，17人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排．故选：C．10．【解答】根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．二、填空题（本题共10道小题，每空2分，共24分．）11．【解答】∵A（﹣2，0），B（a，0）的纵坐标都是0，∴A、B都在x轴上，若点B在点A的左边，则a=﹣2﹣6=﹣8，若点B在点A的右边，则a=﹣2+6=4，所以，a=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．12．【解答】①根据同位角相等，两直线平行，即可证得a∥b；②根据内错角相等，两直线平行，即可证得a∥b；③∵∠5=∠8，又∵∠2+∠8=180°，∴∠2+∠5=180°，则a∥b；④根据同位角相等，两直线平行，即可证得a∥b．故答案是：①②③④．13．【解答】无理数有：π，0.1010010001…共2个．故答案是：2．14．【解答】连接CD．由图示可知：扫过的面积等于矩形ABCD的面积，即S=|1﹣（﹣1）|×|2﹣（﹣1）|=2×3=6．故答案为：6．15．【解答】∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故答案为：＜．16．【解答】∵点A（2，b）到x轴的距离是5，∴b=±5，∴点A的坐标为（2，5）或（2，﹣5）．故答案为：（2，5）或（2，﹣5）．17．【解答】∵AB∥CD，∴∠A=∠DOF，∵OF平分∠EOD，∴∠EOF=∠DOF，∴∠EOF=∠A=38°．故答案为：3818．【解答】的最大值为﹣5，此时a与b的关系是相反数，故答案为：﹣5，相反数．19．【解答】，则a+b=10.1k，故答案为：10.1k．20．【解答】（1）若G0=（5，8，11），第一次操作结果为G1=（6，9，9），第二次操作结果为G2=（7，7，10），第三次操作结果为G3=（8，8，8），所以经过次3操作后游戏结束；故答案为：3；（2）若G0=（2，6，10），则G1=（3，7，8），G2=（4，8，6），G3=（5，6，7），G4=（6，7，5），G5=（4，8，6），G6=（5，6，7），G7=（6，7，5），G8=（7，5，6），G9=（5，6，7），G10=（6，7，5），…由此看出从G2开始3个一循环，（2014﹣1）÷3=671，所以G2014与G4相同，也就是（6，7，5）．故答案为：（6，7，5）．三、计算题（本大题共20分．）21．【解答】（1）（x﹣1）3=8；开立方得x﹣1=2，移项得x=3．（2）（1﹣x）2=16．开平方得1﹣x=±4．移项得x1=﹣3，x2=5．22．【解答】=|a|﹣（b+c）+b+c=a．23．【解答】，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜1，∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．24．【解答】（1）本次抽查的学生有15÷5%=300（名）；等级为B类的学生人数为300×50%=150（名），C类等级所在扇形的圆心角度数为360°×15%=54°；故答案为：300；150；54°；（2）等级B的学生数为150名，等级C的学生数为300×15%=45（名），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：6000×5%=300（名），则该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生约为300名．四、解答题（本大题共26分．）25．【解答】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，依题意，得，解方程组得：．答：甲种药材5斤，乙种药材3斤．26．【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A=∠F．27．【解答】（1）A（﹣1，2），A1（5，4）；B（﹣3，4），B1（3，6）；C（﹣2，6），C1（4，8）；M1（m+6，n+2）．（2）由（1）中结论得，，解得：，将a=1，b=﹣1代入不等式，得：﹣＜1，化简得，﹣5x＜1，解得：x＞﹣．28．【解答】（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，解得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，解得t=﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1），所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；（2）∵a=4，∴1≤t≤2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．。

2014年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF

2013-2014学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行4．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤05．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量6．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1 B．＞1 C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞07．（2分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜19．（2分）下列命题中不正确的是（）A．邻补角一定互补 B．同位角相等C．对顶角相等D．垂线段最短10．（2分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查人们的环保意识B．调查端午节期间市场上粽子的质量C．调查某班50名同学的体重D．调查某类烟花爆炸燃放安全质量二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果x2=3，则x=．12．（3分）当x时，式子3+x的值大于式子x﹣1的值．13．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2=°时，AB∥CD．14．（3分）方程组的解是．15．（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（+1）﹣|﹣|．17．（5分）解不等式组：．18．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数．19．（5分）解方程组：．20．（5分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整．22．（8分）现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？23．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．24．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．25．（8分）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．2013-2014学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．2．（2分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中无理数有：，﹣π共有2个．故选：A．3．（2分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行【解答】解：若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．故选：C．4．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0【解答】解：∵点P（3，y）在第四象限，∴y的取值范围是y＜0．故选：B．5．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解答】解：A、总体是全市1 600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B、个体是所抽取的1 000人中每一个人的身体状况，错误；C、样本是所抽取的这1 000人的身体状况，正确；D、样本容量是1 000，错误．故选：C．6．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1 B．＞1 C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【解答】解：∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可得：a﹣b＞0；故选：D．7．（2分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选：B．8．（2分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选：A．9．（2分）下列命题中不正确的是（）A．邻补角一定互补 B．同位角相等C．对顶角相等D．垂线段最短【解答】解：A、邻补角一定互补，所以A选项的命题正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项的命题错误；C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以D选项的命题正确．故选：B．10．（2分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查人们的环保意识B．调查端午节期间市场上粽子的质量C．调查某班50名同学的体重D．调查某类烟花爆炸燃放安全质量【解答】解：A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；B、数量较多，不易全面调查；C、数量较少，易全面调查；D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果x2=3，则x=±．【解答】解：根据平方根的定义可得：x=±．故答案是：±．12．（3分）当x＞﹣8时，式子3+x的值大于式子x﹣1的值．【解答】解：根据题意得：3+x＞x﹣1，解不等式得：x﹣x＞﹣1﹣3，x＞﹣4x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．13．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，AB∥CD．【解答】解：若AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=180°，∵∠1=105°，∴∠2=75°，则当∠2=75°时，AB∥CD．故答案为：7514．（3分）方程组的解是．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：15．（3分）经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是750．【解答】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x=3000，解得：x=250，则选择“公交车”的学生人数是250×3=750人；故答案为：750．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（+1）﹣|﹣|．【解答】解：原式=2+﹣2=．17．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得x≥，解不等式②得x＞，所以这个不等式组的解集为x≥．18．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，又知∠AOC=28°，∴∠AOD=152°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=76°．故答案为：76°．19．（5分）解方程组：．【解答】解：，①+③得3x+4y=18④，由②得y=3x﹣3⑤，把⑤代入④得3x+4（3x﹣3）=18，解得x=2，把x=2代入⑤得y=3×2﹣3=3，把x=2，y=3代入①得2+3+z=6，解得z=1，所以原方程组的解为．20．（5分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整．【解答】解：（1）90÷15%=600（个）；（2）360×（1﹣15%﹣25%）=216°；（3）单价是10元的笔袋销售的数量是：600×25%=150（个），则统计图如下图：22．（8分）现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？【解答】解：设面额100元的人民币x张，面额50元的人民币y张，由题意得解得答：面额100元的人民币25张，面额50元的人民币10张．23．（8分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．24．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．25．（8分）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．【解答】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：14x+10（6﹣x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

北京市东城区七年级下册期末数学试卷有答案

东城区第二学期期末统一测试初一数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是A．－3 B．0 C．2D．32. 64的立方根是A． 4 B．±4 C．8 D． ±83. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A．B．C．D．4. ±2是4的A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 3827-= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC 于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为. 17.若2x-有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明的作图依据是．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）.以点M 为圆心，1为半径画圆.点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积的最小值和最大值依次为， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()23-212 412+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标；（2）求△ABC 的面积. 11xyO如图，(1) 任取两点A ，B ，画直线AB ;(2)分别过点A ，B 作直线AB的两条垂线AC ，BD ；则直线AC 、BD 即为所求.DEABCECAB23. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”． 2019年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2019年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2019年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3.（1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.26. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ．（1）如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.初一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共30分，每小题3分）41354=+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分（2） ----------------------------------------------------------------------4分24. 解：（1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分（2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分 ------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2.------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分图127. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分（3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量. 28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分（2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°；证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分29.解：（1）③； --------------1分（2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分（3））01m ≤＜. --------------5分。

北京市东城区-年七年级(下)期末数学试卷及答案

A ．B.C ．D ．ODCF E初一数学学校班级姓名考场考号 . 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1.设a ＞b ，下列用不等号联结的两个式子中错误．．的是Ａ．1b 1a ->- Ｂ．11+>+b aＣ．b a 22> D ．b 5.0a 5.0->-2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是3．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对4．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）Ａ．54.310-⨯ Ｂ．44.310-⨯Ｃ．64.310-⨯Ｄ．54310-⨯5．下列计算正确的是A ．22a b )b a )(b a (-=--+-B ．33b 2)b 2(=C ．0a a 33=÷ D ． 632a )a (=6．计算、321010•的结果是考生须知 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。

2．答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。

3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

4.考生须将选择题．．．所选选项按要求填涂在答题卡．．．．．．上，在试卷上作答无效。

题号一二三四五六七总分得分阅卷人复查人CC.45︒30︒A DO CＡ．410Ｂ．510Ｃ．610Ｄ．8107．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC 的度数为A ．65°B ．55°C ．75°D ．125° 8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．3-D ．1-9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A.从图书馆随机选择50名女生B. 从运动场随机选择50名男生C.在校园内随机选择50名学生D.从七年级学生中随机选择50名学生 10．如图，阴影部分的面积是Ａ．112xy Ｂ．132xyＣ．6xy Ｄ．3xy二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．x 的21与3的差是负数，用不等式表示为． 12．计算：)b 2a )(b a (+-= ．13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= ．14．如果,6ab ,13b a 22-==+那么=+2)b a ( ． 15．观察下列各式，探索发现规律：22113-=⨯； 2411535-==⨯； 2613557-==⨯； 2816379-==⨯； 210199911-==⨯； ……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为．得分阅卷人3x2yy0.5x三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．分解因式：12)51()1m ()4m (m -++-+ 解：17.分解因式：32a ab -．解：18. 解不等式x 812x 2≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．解：19.先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =．解：1 2 30 1- 2- 3-四、解答题（本题9分，其中20小题4分，21小题 5分）20.在以下证明中的括号内注明理由已知：如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H . 求证：∠1＝∠3.证明：∵EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知），∴EF ∥GH （）. ∴∠1＝∠2（）. ∵∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3（）.21.已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD . 求证：∠B ＋∠D ＝180O. 证明：HG FEDCBA321五、解答题（本题10分，每小题 5分） 22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.11y 3x 21y x 3解：23.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2的整数解.解：六、解答题（本题9分，其中24小题5分，25小题 4分）24．某校七年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25.如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°. 求∠EGF 的度数. 解：ＧＦＥＤＣＢAl七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分） 26. 已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度. 解：27.某商场用（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（注：获利=售价-进价）（2）商场第二次以原进价购进A 、B两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元？解：（1）（2）参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 2010年6月二、填空题（每空3分，共15分）11．03x 21<-， 12.22b 2ab a -+, 13. 180O , 14.1, 15. 2(2)1 (21)(21)n n n -=-+. 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．解：12)51()1m ()4m (m -++-+22)2m (1m 4m +=+-+=17.解：32a ab -22()a a b =- (2)分()()a a b a b =+- (4)分18.解：移项，得12x 8x 2≤-． (1)分合并，得12x 6≤-． ················································································ 2分系数化为1，得2x -≥． ············································································ 3分 ……………………………….419.解：原式2221a a a a =-+-- ……………………………………………………2分 31a =-+．…………………………………………………………………3分当时，61a =1 2 30 1- 2- 3-原式211613=+⨯-= …………………………………………………………………4分四、解答题（本题9分）20.( 本题4分)垂直于同一直线的两条直线平行 ……………………………………………………………1分二直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………2分对顶角相等 …………………………………………………………………………………….3分等量代换 ………………………………………………………………………………………4分21.(本题5分)证明：∵AB ∥CD （已知）,∴∠B ＝∠1（二直线平行，内错角相等）…………………2分 ∵BE ∥FD （已知）,∴∠1＋∠D ＝180O（二直线平行，同旁内角互补）………4分 ∴∠B ＋∠D ＝180O（等量代换）. …………………………5分五、解答题（本题10分，每小题 5分）22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3⎩⎨⎧-=-=-y 3x 21yx 3解：由①，得1x 3y -= ③ ……………………………………………………1分把③代入②，得 11)1x 3(3x 2-=--解这个方程，得.2x = ……………………………………………………………3分把2x =代入③，得5y =…………………………………………………………..4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.5y ,2x ………………………………………………………….5分23.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2由①得x ≥1． ……………………………………………………………1分由②得5x <． ……………………………………………………………. 2分所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．……………………………………………4分所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．…………………………………….. 5分六、解答题（本题9分） 24．（本题5分）（1）88分 ………………………………………………………………………………….2分（2）86分 ……………………………………………………………………………………4分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数．……………………5分25.（本题4分）解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.……………………1分.∵∠EFG =40°，∴∠2＋∠3＝180O－40°＝140°.……………2分∵EG 平分∠BEF ， ∴∠3＝21(∠2＋∠3)＝21×140°＝70°………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠3＝70°.……………………………………………………………………4分七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26.（本题5分）解：设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，……………………………………….1分根据题意,得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=.2901y 1x ,y 2x (3)分11 解这个方程组得：12060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………….4分答：甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．………………………………………5分27.（本题6分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.6000y )100120(x )120138(,36000y 100x 120 ………………………………………2分解这个方程组，得200120.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………3分答：该商场购进A B ，两种商品分别为200件和120件．……………………………….4分（2）由于A 商品购进400件，获利为7200400)120138(=⨯-（元）从而B 商品售完获利应不少于96072008160=-（元）．设B 商品每件售价为x 元，则960)100x (120≥-．…………………………………….5分解得108x ≥．所以，B 种商品最低售价为每件108元．………………………………………………….6分说明：解法不同的按相应步骤记分。

市东城区七年级下期末考试数学试卷及答案

市东城区七年级下期末考试数学试卷及答案Last updated on the afternoon of January 3, 2021北京市东城区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．9的平方根为 A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．2.下列实数中的无理数是A ．．0C ．13D 23．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米D ．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是 A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5.如图，已知直线a 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A ．(－3，3)B ．(0，3) C ．(3，2)D ．(1，3) 7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4B ．5C ．6D ．88．若m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是 A ．m+2＜n+3 B ．2m ＜3n C ．a ﹣m ＜a ﹣n D ．ma 2＞na 29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确．．．的是 A ．第四小组有10人B ．第五小组对应圆心角的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( ) A ．y =2n +1B ．y =2n +n C ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1 二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上） 11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是 12．用不等式表示：a 与2的差大于-11317115，3-中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．若2-320=（），则++=+a b a b 15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB 平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________．17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为 18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ；则折线段B-A-C 为所求. 老师说：小军同学的方案是正确的.请回答：该方案最节省材料的依据是 .三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（523-8+3-2+(3)(3)-- 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来。