第3课时7.2.1古典概型(1)已对

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3.2.1第3课时古典概型(1)

锦屏高级中学高年级学科集体备课（教学案）备课时间：第（）周年月日星期（）主备人：备课组成员：教时计划：总课时本课内容计划课时，此为第课时§3.2 第3课时古典概型(1)一、三维目标及重难点：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；（3）掌握古典概型计算公式及应用；教学重点、难点古典概型的特征和会用古典概型的概率计算公式来解题；二、教学过程1、情境问题；将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？2、学生活动3、建构数学（1）．基本事件：（2）．等可能基本事件：（3）．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①②（4）．古典概型的概率：4、数学运用（1）．例题：例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为D d，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．分析：由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．解：（2）．练习：课本97页练习1,2,3补充习题：5、回顾小结：1．古典概型、等可能事件的概念；2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；6、课外作业：课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．。

高一数学古典概型课件

高一数学古典概型课件
目录
• 古典概型的定义与特点 • 古典概型的概率计算公式 • 古典概型的应用 • 古典概型的概率性质 • 古典概型的经典问题 • 古典概型的练习题与解析
01 古典概型的定义与特点
定义
定义
古典概型是一种概率模型，其中每个样本点发生的可能性是相等的，并且样本空间是有限的。
描述
独立性
在古典概型中，如果两个试验相互独立，则它们的概率也是独立的。
古典概型与几何概型的区别
样本空间
古典概型的样本空间是有限的，而几何概型的样本空间是无限的。
概率计算
在古典概型中，概率计算公式为$P(A) = frac{m}{n}$，其中$m$是事件A包含的样本点个数，$n$是样本空间中样本点的个数；而在几何概型中，概率计算公式为$P(A) = frac{长度（或面积、体积）}{总长度（或总面积、总体积）}$。
。
概率问题的实际应用
保险业
保险公司根据不同险种的概率来制定保险费率。
医学研究
通过临床试验和数据分析来研究疾病的发生概率和治疗方案的有效性。
统计学
在数据分析和预测中，概率是一个重要的工具。
游戏开发
游戏中的随机事件和概率设置对于游戏的平衡性和趣味性至
关重要。
04 古典概型的概率性质
概率的加法性质
古典概型也被称为等可能概型，它是一种最简单、最直观的概率模型，常用于描述一些离散、随机事件。
特点
样本空间有限
古典概型的样本空间是有限的，即样本点数量是确定的。
等可能性
在古典概型中，每个样本点发生的可能性是相等的，即每个样本点的概率都是$frac{1}{n}$，其中$n$ 是样本空间中样本点的个数。

古典概型定义及公式

古典概型定义及公式好的，以下是为您生成的文章：咱今儿就来唠唠古典概型，这玩意儿在咱数学里头可是挺重要的角儿。

话说我之前教过一个学生，叫小李。

这小李啊，平时看着挺机灵，但一碰到古典概型的问题，就跟那霜打的茄子——蔫儿了。

有一次课堂测验，有道题是这样的：一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

这小李可好，抓耳挠腮半天，愣是没整明白。

咱先来说说古典概型的定义哈。

简单来讲，古典概型就是那种试验结果有限，而且每个结果出现的可能性相等的概率模型。

比如说掷骰子，骰子就六个面，1 点到 6 点，每次掷出的结果就那么几种，而且出现每个点数的可能性都一样，这就是典型的古典概型。

再比如抽奖，假设箱子里有 100 张奖券，其中 10 张有奖，你随机抽一张，这也是古典概型。

为啥呢？因为结果就那么 100 种，而且每张奖券被抽到的机会均等。

那古典概型的公式是啥呢？就是P(A) = n(A) / n(Ω) 。

这里的 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 表示事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 表示样本空间Ω包含的基本事件总数。

还是拿前面说的盒子里取球的例子来说。

总共有 8 个球，取出红球这个事件 A 包含 5 个基本事件（也就是 5 个红球），样本空间Ω包含的基本事件总数是 8 个球，所以取出红球的概率 P(取出红球) = 5 / 8 。

咱再举个例子，抛硬币。

抛一次硬币，结果不是正面就是反面，这就是有限的结果，而且出现正面和反面的可能性相等。

假设我们关心的事件 A 是抛出正面，那 n(A) 就是 1 ，n(Ω) 就是 2 ，所以抛出正面的概率 P(抛出正面) = 1 / 2 。

我后来给小李单独辅导的时候，就拿这些例子反复跟他讲。

我让他自己动手多做几道类似的题目，慢慢地，小李好像开了窍。

其实啊，古典概型在生活中也挺常见的。

像买彩票，虽然中奖概率低得可怜，但从概率的角度来看，也能算是古典概型。

高中数学古典概型1教案北师大版必修3

相等，即
P（“正面朝上”）＝ P’（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
分
P（“正面朝上”）＋ P（“反面朝上”）＝ P（必然事件）
＝1
三
析
因此 P （“正面朝上”）＝ P（“反面朝上”）＝
观即
试
验二中，出现各个点的概率相等，即
察 P（“ 1 点”）＝ P（“ 2 点”）＝ P（“ 3 点”）
＝ P（“ 4 点”）＝ P（“ 5 点”）＝ P（“ 6 点”）
导进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个
事件的概率，例如，方 P（“出现偶数点”）＝ P（“ 2 点”）＋ P（“ 4 点”）＋
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例 1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。
的关系列出来。
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状
图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果
( 两步以上 )
可以用树状图进行列举。
（树状图）解：所求的基本事件共有 6 个：
，
，
，
师生活动
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
理论依据或意图
“ 3 点”、“ 4 点”、“ 5 点”和“ 6 点” 6 个，并且每个验和例 1 诱导的同时，
基本事件出现的可能性相等，都是 1/6 ；
的共同训练了学生观
例 1 中所有可能出现的基本事件有 “ A”、“ B”、“ C”、特点，再察和概括归纳
“ D”、“ E”和“ F” 6 个，并且每个基本事件出现的可能

高中数学：7.2.1《古典概型1》教案(苏教版3)

第32课时7.2.1古典概型知识网络基本事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式．学习要求1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点;2、会用枚举法求解简单的古典概型问题;掌握古典概型的概率计算公式.【课堂互动】自学评价1、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．2、等可能基本事件：若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

3、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2)每个基本事件的发生都是等可能的；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．4、古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么,每个等可能基本事;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件发生的概率都是1n件，那么事件A发生的概率为()m=．P An【精典范例】例1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，（1)共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．【解】（1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示)：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A），即(1,2),(1,3),(2,3,)，故3P A=()10；∴共有10个基本事件,摸到两个白球的概率为310例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）．分析:由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．【解】Dd与Dd的搭配方式共有４中：,,,DD Dd dD dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为30.75=4答：第二子代为高茎的概率为0.75．思考:第三代高茎的概率呢？例3 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．14,14n m P ==∴=，．例4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．【分析】掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性，因此是古典概型．【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6,事件A=(掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点)，其包含的基本事件数m=3，所以，P （A ）=n m =63=21=0。

《古典概型》ppt课件

有限性
样本空间中包含的基本事件是有限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发生。
在古典概型中，由于每个基本事件发生的概率是相等的，因此它们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单方法，特别是对于离散随机事件。通过列举所有可能的结果和满足条件的结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离散随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。这些分布在实际应用中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠定了基础。

2.1古典概型-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案

2.1 古典概型-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.学习古典概型的概念和方法。

2.掌握通过计数原理求解古典概型问题的方法。

3.熟练运用排列、组合、多重集合的知识求解相关问题。

二、教学重难点1.掌握计数原理的应用。

2.控制转化问题的数量。

三、教学过程3.1 导入（5min）通过讲一个生活中的例子，引导学生认识古典概型，如：一个抛硬币的实验，硬币正反面的状态是等可能事件，这就属于古典概型。

3.2 讲解古典概型（25min）1.古典概型的定义；2.古典概型的特点；3.古典概型的计数方法。

3.3 讲解计数原理（25min）1.排列的定义、求解方法及其符号；2.组合的定义、求解方法及其符号；3.多重集合的定义、求解方法及其符号。

3.4 案例演练（30min）根据讲解的内容，给出相关的例题和练习题，并组织讨论。

3.4.1 案例一在一个在线游戏中，要求玩家输入一个长度为6的密码，密码只能包含大写字母和数字。

问这个游戏最多能设置多少个不同的密码？解析：根据题意，可分成求解数码(10种)和字母(26种)的排列数乘积，即36\36\36\36\36\*36 = 2,176,782,336 种。

3.4.2 案例二在一家小餐馆里，有排成一排的8张桌子，每张桌子最多能坐4个人，现在有10个人来用餐，问最多能容纳多少人？解析：此题可以将10个人看成10个物品，每个人可以选择坐哪张桌子，可以允许有的桌子没人坐，所以是从8张桌子中有放回地选10个人，即8^10 = 1,073,741,824 种。

3.5 总结（5min）对计数原理和古典概型进行简要总结，并强调今天所学的内容是解决实际问题的一种有效方法。

四、课后作业1.完成课后练习题；2.在生活中寻找古典概型相关的例子，并分析计数方法。

3.思考古典概型计数方法的局限性。

古典概型课件

古典概型
、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？ 4、对立事件的概率有什么关系？
三、课堂小结
有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式
P(A)
事
件A所包含的基本事数件基本事件的总数
的
只对古典概型适用.
【练习】〔1〕在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
〔2〕在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京，从这7名同学中任选 2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？
〔3〕5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？
【例1】
从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些根本领件？
2、古典概型
上述试验和例1的共同特点是： (1)试验中所有可能出现的根本领件只有有限个； (2)每个根本领件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
思考：在古典概型下，根本领件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，在一些特殊的情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法.

《古典概型》说课稿

《古典概型》说课稿一、说教材《古典概型》是北师大版高中必修3第三章第二节第一课时的内容，这节内容的学习是建立在前面已经学习了随机事件的基础上进行学习的，古典概型是一种最基本的概率模型，学习好本节课内容有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，为后面几何概型的学习起到一个铺垫作用，具有承上启下的作用。

二、说学情接下来，我来谈谈我班学生情况。

高中的学生他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，理论知识比较扎实，并且他们喜欢合作、探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。

在以往的学习中，学生的逻辑思维能力已经得到了一定的训练，对概率的思想已具备，本节课将进一步培养学生的数学能力。

三、教学目标【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象，特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在此过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。

四、教学重难点【重点】古典概型的概念以及概率公式。

【难点】如何判断一个试验是否是古典概型。

五、教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

六、教学过程教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：(一)导入新课在这一环节，我会先带领学生一起复习一下上一节课我们学习的随机事件概念，并让学生说出相关的概念，然后我会拿出4个球(2个白球和2个黑球)，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，每一个人摸到白球的概率一样吗?学生通过已有知识很容易说出概率一样。

古典概型课件

(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， (6,6)，所以P(A)＝41.
(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈出)，所以P(B)＝2306＝59.
1．借助坐标系求基本事件的方法： (1)将基本事件都表示成(i，j)的形式，其中第一次的试验结果记为i，第二次的试验结果记为j. (2)将(i，j)以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应的位置填写i，j之和(差或积，看题目要求)． (3)看图，找出符合条件的基本事件．
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件A，P(A)＝基本事件的总数3116.
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
数形结合思想巧解古典概型概率 (12分)先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．
2．求古典概型概率的计算步骤是： (1)求基本事件的总数n； (2)求事件A包含的基本事件的个数m； (3)求事件A的概率P(A)＝mn .
较复杂的古典概型的概率计算
同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现点数和为6或7的概率为多少？
【思路探究】解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事件，求出基本事件总数，然后求出点数和为6或7的基本事件数，进而根据计算公式求解．

古典概型经典课件(最新)

A.6 B.24
1
7
C.3 D.24
高中数学课件
【解析】 (1)利用古典概型的特点可知，从 5 个点中选取 2 个点的全部情况有 C52 ＝10(种)，选取的 2 个点的距离不小于该正方形边长的情况为：选取的 2 个点的连线为正方形的 4 条边和 2 条对角线，共有 6 种．故所求概率 P＝160＝35.
高中数学课件
解法 2：两次放回抽样共有 25 种情况，满足条件的事件可用坐标表示为(2，1)，(3，
1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，共 10 种，故所求
概率 P＝1205＝25.故选 D.
(3)不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，随机选取
【答案】 (1)C (2)C
高中数学课件
【反思·升华】古典概型中基本事件的探求方法： (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出来．(2)树状图法：适合较复杂问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有序的，如(1，2) 与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识．
高中数学课件
高频考点 4 间接计算【例 4.1】某班有 N(N∈N*，N<365)名同学，求至少有 2 人在同一天过生日的概率(一年按 365 天计)．
【解】 Ω＝{N 名同学过生日}，A＝{至少有 2 名同学同一天过生日}，则 n＝365N，对于 A，则 m＝card(A)＝A365N.
(2)依题意：a，b，c∈{1，2，3，4}，且 a，b，c 互不相同，可得三位数有 4×3×2 ＝24(个)，其中满足 a>b，b<c 的三位数可分两类：若 b＝1，则有 213，214，312，314， 412，413，共 6 个；若 b＝2，则有 324，423，共 2 个．故“凹数”总共有 8 个，所以所求三位数为“凹数”的概率为284＝13.

新教材北师大版数学必修第一册课件7.2.1古典概型

(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)．
2.1 古典概型
[教材要点]
要点一随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数 P(A)(__0__≤P(A)≤__1__)来表示该事件发生的可__能__性__的__大__小__，这个数称为随机事件A的___概__率___．
要点二古典概型 1．概念：一般地，若试验E具有如下特征： (1)有限性：样本点总数__有__限____； (2)等可能性：各个样本点出现的可能性__相 ___等___，则称这样的试验2．模计型算为公古式典：概P率(A模)＝型_ΩA_，包包__简含含__称的的__古样样__典本本__概点点__型个总__．数数__＝____mn____.
1
3
3
1
A.5
B.10
C.5
D.2
解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本
点，所以其概率为130，故选B.
答案：B
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．
解析：样本点数共有20个，事件发生占2个，故所求概率为
2 20
＝110.
率． A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①不是古典概型．因为从区间[1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备 “有限性”这个条件．

第3课时古典概型(1)

|第3课时古典概型(1)|知识技能1. 结合具体实例，理解古典概型的基本特点．2. 通过样本空间掌握计算古典概型中简单随机事件的概率的方法．思想方法通过对现实生活中古典概型问题的探究，让学生感知应用数学解决实际问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系．核心素养1. 通过掷骰子等试验，归纳古典概型试验的共同特征，进而构建古典概率模型，在此过程中发展学生的数学抽象和数学建模素养．2. 通过对古典概型问题中样本空间和随机事件包含样本点的分析，发展逻辑推理素养．重点：理解古典概型的特征，利用古典概型概率公式计算概率．难点：判断一个试验是不是古典概型，准确写出试验的样本空间和事件包含的样本点．问题导引阅读教材P233～236，思考下面的问题：1. 你能举出几个在日常生活中利用概率决策的例子吗？2. 古典概型有哪些特征？即时体验1. 古典概型的概率计算公式是P(A)＝kn＝n(A)n(Ω).2. 事件A＝“抛掷一枚骰子，结果向上的点数为1”，则P(A)＝1 6.3. 事件B＝“抛掷一枚骰子，结果向上的点数为奇数”，则P(B)＝1 2.提示这个试验的样本空间为Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，样本点共有6个，而B＝{1, 3, 5}，所以由古典概型知P(B)＝36＝12.一、数学运用下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1) 从区间(－2, 0)内任意取出一个实数，求取到－1的概率；(2) 抛掷一枚图钉，求图钉钉尖朝上的概率；(3) 抛掷一枚质地均匀的骰子，求朝上一面的点数为偶数的概率．[1](见学生用书课堂本P121)[规范板书]解(1) 不是古典概型，因为区间(－2, 0)内有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，不符合古典概型的“有限性”．(2) 不是古典概型，因为图钉不均匀导致“钉尖朝上”与“钉尖朝下”的概率不相等，不符合古典概型的“等可能性”．(3) 是古典概型，因为试验的所有可能出现的结果是有限的(6种)，而且每个面朝上的可能性相等．[题后反思]一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而不是所有的试验都是古典概型．(1) 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2) 如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环……命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？[规范板书]解(1) 试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型．(2) 试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环……命中1环和命中0环(即不命中)不是等可能的，这个试验也不是古典概型．[题后反思] 判断随机试验是否为古典概型，抓住古典概型的两个特征：有限性和等可能性，二者缺一不可．[2] 例2是简单古典概型概率的计算．[3] 本例是古典概型的简单实际应用.一个口袋内装有1个白球和编号分别为1, 2, 3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球．(1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2) 设事件A ＝“摸出的2个球都是黑球”，用集合表示事件A ，并求P (A )．[2](见学生用书课堂本P121)[规范板书] 解 (1) 这个试验的样本空间Ω＝{(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}，且每个样本点是等可能出现的，这个试验是古典概型．(2) A ＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}, n (A )＝3，所以P (A )＝n (A )n (Ω)＝36＝12.[题后反思] (1)求解古典概型问题的操作步骤：①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；②根据实际问题情境判断样本点的等可能性；③计算样本点个数及事件A 包含的样本点个数，求出事件A 的概率．(2)在用枚举法列出样本点时必须按照某一顺序做到不重不漏．(3)本例解答中，一次摸出2个球没有先后之分，也可分先后顺序(看作有序抽取)，所得概率相同．无论采取哪种方式，样本空间和随机事件观察的角度必须一致，否则容易出错．一只不透明的口袋内装有大小相同的2个白球和2个黑球，从中一次摸出2个球，求摸出的2个球是1个白球和1个黑球的概率．[规范板书] 解将4个球编号，2个白球分别为白1、白2, 2个黑球分别为黑1、黑2. 设事件A ＝“从4个球中一次摸出2个球，摸出的2个球是1个白球和1个黑球”，则样本空间Ω＝{(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(黑1，黑2)}，共包含6个样本点．因为4个球的大小相同，所以各个样本点发生的可能性相等，因此这个试验是古典概型．又因为A ＝{(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)}，n (A )＝4，所以根据古典概型可知P (A )＝n (A )n (Ω)＝46＝23，即摸出的2个球是1个白球和1个黑球的概率是23.一次抛掷两枚硬币，观察正面、反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．[规范板书] 解这个试验的样本空间可记为Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，共包含4个样本点．设事件A ＝“一次抛掷两枚硬币，至少出现一个正面”，则A ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A 包含3个样本点，所以根据古典概型可知P (A )＝34.[题后反思] 本题中样本空间易错误地写为{(正，正)，(正，反)，(反，反)}.人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB, bB, Bb, bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮(也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb ”)；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb ，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．[3](见学生用书课堂本P122)[处理建议] 画树状图分析．(例3)[规范板书] 解用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因．画出树状图(如图)，可知样本空间中共包含4个样本点，即Ω＝{BB, Bb, bB, bb}．孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb ，因此根据古典概型可知所求概率为14.[题后反思] 若我们考虑的样本空间为Ω＝{BB, Bb, bb}，那么事件“他们的孩子是单眼皮”只包含Ω中的一个样本点bb ，但由此并不能得出该事件发生的概率为13，因为样本空间Ω＝{BB, Bb, bb}中的各个基本事件不具有等可能性．因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集．豌豆的黄绿色性状的遗传由其一对基因决定，其中决定黄色的基因记为D ，决定绿色的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为黄色的概率(只要有基因D 就是黄色，只有两个基因全是d 时，才显现绿色)．(例2变式)[处理建议] 由于第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都列举出来，写出所有的样本点．[规范板书] 解由于第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，故来自父方的配子D, d 与来自母方的配子D, d 随机组合，共有4种可能(如图)，即样本空间Ω＝{DD, Dd, dD, dd}．设事件A ＝“第二子代为黄色”，则A ＝{DD, Dd, dD}，因此，P (A )＝34.答：第二子代为黄色的概率为34.二、课堂练习1. (多选)下列概率模型中是古典概型的是(ABD)A. 从4名同学中选2人参加数学竞赛，求每人被选中的概率B. 抛掷一枚骰子，求朝上的面的点数为1的概率C. 求近三天中有一天降雨的概率D. 4人站成一排，求甲、乙相邻的概率2. 下课以后，教室里还剩2名男生和1名女生，若他们依次走出教室，则第2个走出教室的是女生的概率为(B)A.12B. 13C. 14D. 153. 有100张卡片(从1～100编号)，从中任取一张，取得卡号是9的倍数的概率为11100.4. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选三名代表，则甲入选的概率为34，甲不入选的概率为14.5. 一只口袋内装有除颜色外完全相同的2个白球、2个黑球、2个红球，若从中任意摸出2个小球，则摸出的2个小球是同一种颜色的概率为15.三、课堂小结1. 古典概型的基本特征：一是样本点的有限性，二是样本点发生的等可能性．这两条缺一不可．2. 古典概型的概率计算公式：P(A)＝A包含的样本点个数Ω包含的样本点总数＝n(A)n(Ω).3. 计算样本点时，要按一定的顺序或规律来写(可借助列表、画树状图)，做到不重不漏.。

高中数学古典概型讲解

高中数学古典概型讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是对高中数学中的古典概型进行详细讲解。

古典概型是概率论中的一个基础概念，它涉及到随机现象中的等可能性和排列组合的应用。

通过本节课的学习，学生应能够理解古典概型的定义，掌握其基本的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

2、教学对象教学对象是高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过概率的基本概念，如事件的独立性、条件概率等，并对排列组合有了初步的了解。

这个年龄段的学生逻辑思维能力强，但可能对抽象概念的理解和运用上还存在一定难度。

因此，教学过程中需要结合具体实例，以直观和逻辑并重的方式引导学生理解和掌握古典概型的相关内容。

同时，考虑到学生的个体差异，教学中将采用不同难度的问题设计，以适应不同层次学生的学习需求。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解古典概型的定义，掌握古典概型的特征和判断方法；（2）掌握排列组合在古典概型中的应用，能够运用排列组合知识解决实际问题；（3）学会运用古典概型的计算方法，准确计算随机事件的概率；（4）能够将实际问题转化为古典概型问题，从而解决实际问题。

2、过程与方法（1）通过实例分析，培养学生观察、思考、抽象和概括的能力；（2）采用小组合作、讨论交流等形式，提高学生解决问题的能力和团队协作能力；（3）引导学生运用数学思维和方法，培养其逻辑推理和批判性思维；（4）通过问题解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学学科的价值认识；（2）培养学生面对问题时积极、主动、探究的态度，使其具备克服困难的信心和决心；（3）通过数学知识的学习，引导学生认识到事物发展中的规律性和不确定性，培养其严谨、理性的思维品质；（4）教育学生遵守社会公德，尊重事实，遵循规则，树立正确的价值观。

在教学过程中，注重将知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三者有机结合，使学生在掌握古典概型知识的同时，提高解决问题的能力，培养良好的思维品质和价值观。

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