第14讲—序列密码
分组密码和序列密码
分组密码和序列密码
分组密码和序列密码是两种常见的对称密码算法。
分组密码是将明文分成固定长度的组（通常为64位或128位），然后对每一组进行加密操作，最终得到密文。
其中最常见的分组密码算法是DES和AES。
序列密码是按照明文或密文的顺序逐个加密或解密。
序列密码算法没有固定的分组长度，而是
根据算法规定的步骤对每个字符或比特进行处理。
最常见的序列密码算法是RC4和Salsa20。
分组密码和序列密码的主要区别在于加密的方式。
分组密码将明文分组加密，而序列密码是逐
个字符或比特加密。
这导致了两者在速度和安全性方面的差异。
分组密码通常比序列密码更安全，因为每个分组的长度固定，使得密码算法能更好地控制和混
淆数据。
而序列密码由于处理的单位是逐个字符或比特，容易受到统计分析等攻击。
然而，序列密码在某些特定的应用场景下具有优势。
由于可以逐个加密或解密，序列密码通常
具有更高的效率，适用于数据流传输和实时加密等场景。
总的来说，分组密码和序列密码都有自己的适用范围和优势，选择哪种密码算法取决于具体的应用需求和安全要求。
序列密码非线性反馈移位寄存器
PART.6
总结
总结
序列密码-非线性反馈移位 寄存器是一种高效、安全、 易于实现的密码学模块，广 泛应用于各种安全应用场景
在未来，随着对安全性和性 能需求的不断提高，非线性 反馈移位寄存器的研究和应 用将进一步深化和拓展
PART.4
非线性反馈移位寄存器的优 点
非线性反馈移位寄存器的优点
非线性反馈移位寄存器的优点包括
非线性反馈移位寄存器的优点
01
产生的密钥序列 具有较高的复杂 性和不可预测性： 因此具有较强的 安全性
02
非线性反馈移位 寄存器的设计可 以灵活地适应不 同的安全需求和 性能要求
03
非线性反馈移位 寄存器的实现简 单：易于大规模 生产
非线性反馈移位寄存器的未来研究方向
形式化验证和测试
形式化验证和测试是确保密码学模块安全性和正确性的重要手段。需要进一步研究和开发 更为高效、准确的形式化验证和测试方法，对非线性反馈移位寄存器进行更为严格的验证 和测试，以确保其安全性和正确性
PART.8
总结
总结
序列密码-非线性反 馈移位寄存器是一种 重要的密码学模块， 具有广泛的反馈移位寄存器的未来研究方向
随着互联网和物联网 技术的不断发展，需 要适应新的应用场景 ，研究和开发更为高 效、安全、灵活的非 线性反馈移位寄存器 ，以满足各种新的安 全需求
非线性反馈移位寄存器的未来研究方向
轻量级设计
随着移动设备和物联网设备的普及，需要研 究和设计更为轻量级的非线性反馈移位寄存 器，以降低功耗和成本，适应各种资源受限 的设备和应用场景
2
非线性反馈移位寄存器 (Nonlinear Feedback Shift Register，NFSR)是 用于生成序列密码的常见模
密码学（范明钰）3.2-序列密码
K
K
安全信道
……
滚动密钥生成器
zi
xi
yi……滚动密钥生器ziyixi
同步序列密码
一次一密密码是加法序列密码的原型。事实上，如 果密钥使用滚动密钥流，则加法序列密码就退化成 一次一密密码。
实际使用中，密码设计者的最大愿望是设计出的滚 动密钥生成器，使得密钥经其扩展成的密钥流序列 具有如下性质：极大的周期、良好的统计特性、抗 线性分析、抗统计分析
基本概念
分组密码与序列密码的区别在于有无记忆性 序列密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指
定的初态σ0完全确定。此后，由于输入加密器的明文 可能影响加密器中内部记忆元件的存储状态，因而 σi(i>0)可能依赖于k，σ0，x0，x1，…，xi-1等参数。
同步序列密码
根据加密器中记忆元件的存储状态σi是否依赖 于输入的明（或密）文字符，序列密码可进一 步分成同步和自同步两种。
和σi产生的函数。
9
基本概念
序列密码将明文消息 M连续地分成字符
bit，并用密钥流来 加密每个字符bit
基本上，序列密码体
制只使用混乱技术，
而不使用散布技术。 这使得这种体制没有
错误扩散
基本情况
序列密码有广泛的理论基础，对于其各种设计原则已经 进行了详尽的分析。然而在公开的文献中详尽的序列密 码系统却相对较少 造成这种状况的部分原因是，在实际中使用的大部分序 列密码归私人所有或需要保密。相比之下，大量的分组 密码建议已经出版，其中的一些已经被标准化或公开
却希望它的输出（密钥序列k）对不知情的人来 说象是随机的。 到底该从哪些角度把握随机性等，才使所设计出 来的KG能够具有我们需要的安全程度？
分组密码和序列密码的概念
分组密码和序列密码是两种不同的加密方法。
分组密码，也称为块加密，将明文消息编码表示后的数字序列划分成长度为n的组（可看成长度为n的矢量），每组分别在密钥的控制下变换成等长的输出数字序列。
在加密过程中，利用密钥产生一个密钥流，然后利用此密钥流依次对明文进行加密。
如ECB、CBC、CFB、OFB等都是分组加密的算法模式。
序列密码，也称为流加密，利用少量的密钥（制乱元素）通过某种复杂的运算（密码算法）产生大量的伪随机位流，用于对明文位流的加密。
序列密码是以一个元素作为基本的处理单元，具有转换速度快、低错误传播的优点，硬件实现电路更简单。
其缺点是低扩散、插入及修改的不敏感性。
总之，分组密码和序列密码的主要区别在于处理方式、基本单元和优缺点。
清华大学出版社 密码学PPT课件
✓ 在密码应用方面，各种有实用价值的密码体制的快速实现受到高度重视， 许多密码标准、应用软件和产品被开发和应用，美国、德国、日本和我国 等许多国家已经颁布了数字签名法，使数字签名在电子商务和电子政务等
同时在公钥密码领域椭囿曲线密码体制由于其安全性高计算速度快等优点引起了人们的普遍关注和研究幵在公钥密码技术中叏得重在密码应用斱面各种有实用价值的密码体制的快速实现叐到高度重视许多密码标准应用软件和产品被开収和应用美国德国日本和我国等许多国家巫经颁布了数字签名法使数字签名在电子商务和电子政务等领域得到了法律的认可推劢了密码学研究和应用的収展
可以对用该密钥加密的任何新的消息进行解密。
④ 选择密文攻击(Chosen—ciphenext attack)
选择密文攻击是指密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文
1.3.3 对密码系统的攻击
密码分析者破译或攻击密码的方法主要有穷举攻击法、统计分析法和数学分 析攻击法。
（1）穷举攻击法
穷举攻击法又称为强力或蛮力（Brute force）攻击。这种攻击方法是 对截获到的密文尝试遍历所有可能的密钥，直到获得了一种从密文到明文的 可理解的转换；或使用不变的密钥对所有可能的明文加密直到得到与截获到 的密文一致为止。
1.3.1密码学的主要任务（续）
③ 鉴别
这是一种与数据来源和身份鉴别有关的安全服务。鉴别服务包括对身份 的鉴别和对数据源的鉴别。对于一次通信，必须确信通信的对端是预期的实 体，这就涉及到身份的鉴别。
1-3古典密码之序列密码
密码学原理流密码前面的密码体制中，连续的明文元素使用相同的密钥K来加密。
y=y1y2...=e k(x1)e k(x2)...这种类型的密码体制称为分组密码与分组密码的区别需要设计复杂的加密函数以提高安全性经常需要对明文进行填充(padding)操作以确保分组长度完整密钥管理将明文看作字符串或比特串，并逐字符或者逐位进行加密。
为了防止密钥穷举，使用和明文信息一样长的密钥(无限)流z=z 1,z 2...进行加密。
这种密码体制称为流密码(或序列密码)•可以使用非常简单的加密算法(如简单的异或运算)•关键是如何生成密钥流流密码设计思路1212z 1z 2y =y y =e (x )e (x )弗纳姆(Vernam)密码1918年，Gillbert Vernam建议密钥与明文一样长并且没有统计关系的密钥内容，他采用的是二进制数据：加密：Ci =Pi⊕Ki解密：Pi =Ci⊕Ki关键：构造和消息一样长的随机密钥流密码的代表流密码特点运算简单实时性强安全性依赖与密钥流的产生方法流密码的分类按密钥的周期性分类周期流密码•存在某个固定的正整数r，使得密钥流每隔r个字符（或者比特）以后重复。
非周期流密码•对任何正整数密钥流都不重复•如一次一密乱码本流密码的分类按密钥的产生方式分类同步流密码•密钥流的产生独立于消息流;•例如分组密码的OFB(输出反馈)模式异步流密码•每一个密钥字符是由前面n个明文或密文字符推导出来的，其中n为定值。
•例如分组密码的CFB(密码反馈)模式同步流密码使用某种算法，由一个初始密钥变换出和明文串相互独立的密钥流。
定义如下：同步流密码是一个六元组(P,C,K,L,E,D)和一个函数g，且满足如下条件•P,C,K分别是明文、密文、密钥的有限集。
•L是密钥流字母表有限集。
•g是密钥流生成器，g使用密钥k∈K作为输入，产生无限长的密钥流Z=z1z2...，其中z i∈L。
•对任意的z∈L，都有一个加密规则(函数)e z:P→C∈E和相应的解密规则(函数)d z:C→P∈D，并且对每个明文x∈P满足d z(e z(x))=x。
现代密码学第5章：序列密码
密钥流生成器的分解
k
k
驱动子 系统
非线性 组合子 系统
zi
25
常见的两种密钥流产生器
目前最为流行和实用的密钥流产生器如 图所示，其驱动部分是一个或多个线性反馈 移位寄存器。
LFSR
………
LFSR1
LFSR2 ……
F
zi
F
zi
LFSRn
26
KG的一般结构
通常，人们总是把KG设计得具有一定 的结构特点，从而可以分析和论证其强度， 以增加使用者的置信度。一般有以下模式：
23
同步序列密码密钥流产生器
由于具有非线性的υ的有限状态自动机理 论很不完善，相应的密钥流产生器的分析工 作受到极大的限制。相反地，当采用线性的 φ和非线性的ψ时，将能够进行深入的分析 并可以得到好的生成器。为方便讨论，可将 这类生成器分成驱动部分和非线性组合部分 （如下图）。 驱动部分控制生成器的状态转移，并为 非线性组合部分提供统计性能好的序列；而 非线性组合部分要利用这些序列组合出满足 要求的密钥流序列。
6
1.1 同步序列密码
根据加密器中记忆元件的存储状态σi是 否依赖于输入的明文字符，序列密码可进一 步分成同步和自同步两种。 σi独立于明文字符的叫做同步序列密码， 否则叫做自同步序列密码。由于自同步序列 密码的密钥流的产生与明文有关，因而较难 从理论上进行分析。目前大多数研究成果都 是关于同步序列密码的。
18
密钥序列生成器(KG)基本要求
人们就目前的想象和预见，对KG提出 了以下基本要求： 种子密钥k的变化量足够大，一般应 在2128以上； KG产生的密钥序列k具极大周期，一 般应不小于255； k具有均匀的n-元分布，即在一个周 期环上，某特定形式的n-长bit串与其求反， 两者出现的频数大抵相当(例如，均匀的游 程分布)；
序列密码算法
序列密码算法随着互联网的飞速发展，信息安全问题越来越受到人们的关注。
在信息安全领域中，密码学是一门重要的学科，其研究的对象就是如何保护信息的机密性、完整性和可用性。
密码学中的一种重要技术就是密码算法，而序列密码算法就是其中的一种。
序列密码算法是一种基于序列的密码算法，它使用一个生成器生成一个伪随机序列，然后将该序列与明文进行异或操作，得到密文。
在解密时，使用相同的生成器生成相同的伪随机序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。
因此，序列密码算法的安全性主要依赖于伪随机序列的质量。
序列密码算法有很多种，其中最常见的是RC4算法。
RC4算法是一种流密码（Stream Cipher）算法，它采用变长密钥，最长可达256位，但通常使用40位或128位密钥。
RC4算法的主要流程如下：1. 初始化阶段：生成一个S盒（S-Box）和一个T盒（T-Box）。
2. 密钥调度阶段：使用密钥填充S盒和T盒。
3. 伪随机数生成阶段：使用S盒和T盒生成伪随机数序列。
4. 加密阶段：将伪随机数序列与明文进行异或操作，得到密文。
5. 解密阶段：使用相同的密钥和相同的S盒和T盒生成相同的伪随机数序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。
RC4算法具有以下优点：1. 加密速度快：由于RC4算法采用流密码算法，每次只需要处理一位明文，因此加密速度非常快。
2. 实现简单：RC4算法的实现非常简单，只需要一些基本的位运算和数组操作即可。
3. 可逆性强：RC4算法的加密和解密使用相同的密钥和相同的算法，因此具有强的可逆性。
但是，RC4算法也存在一些缺点：1. 密钥长度较短：RC4算法的密钥长度最长只能达到256位，这使得它的安全性受到了一定的限制。
2. 安全性不足：由于RC4算法的S盒和T盒生成方式不够随机，因此可能存在安全漏洞，容易受到攻击。
为了弥补RC4算法的不足，人们提出了很多改进的序列密码算法，如Salsa20、ChaCha20等。
序列密码
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
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3 线性反馈移位寄存器的一元多项式表示
设一个GF（2）上的n阶线性移位寄存器的反馈函数为： f（x1，x2，… ， xn）＝－cnx1－cn－1x2－…－c1xn， 其中ci∈GF（2）, 1≤i≤n。 该线性移位寄存器的输出序列a0a1a2…满足递推关系式 an＋t＝－c1an＋t－1－c2an＋t－2－…－cnat，t≥0， 即 an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。
0
a0 1
S1=(1, 1, 0)
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21
在第二个时钟到来时
第3级 第2级 第1级 输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=1, x3=0
1
a0 0
S2=(1, 1, 1)
则其输出序列和状态序列如下 状态序列: (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) …. 输出序列: 1 0 1 1 1 0 …. 由上面的结果可以看出，这个反馈移位寄存器的状态序 列和输出序列都是周期序列，其周期为4。
序列密码基础
唐
龙
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1
主要内容
• 序列密码的概述 • 伪随机序列的常规特性 • 序列密码的分类 • 有限域上的线性反馈移存器（LFSR）
• RC4
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2
1、序列密码的概述 、
1.1 序列密码定义
• 香农的保密理论提出：一次一密是理论完全保密的密码体 香农的保密理论提出： 但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 制，但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 • 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 • 少量的真随机数，就是序列密码的密钥，也有人称为种子 少量的真随机数，就是序列密码的密钥， 密钥。 密钥。 • 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性” 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性”， 如何保障密钥序列的“随机性” 如何保障密钥序列的“随机性”不会造成加密算法在实际 中被攻破。 中被攻破。
序列密码 3.5 典型序列密码算法
密钥，保证对每帧以不同的起点生成乱数，尽可能避免 密钥重用。
一 A5-1序列密码算法
3、乱数生成与加脱密 A5算法中，LFSR的不规则动作采用钟控方式。
二 RC4算法
设计者：Ron Rivest 设计时间：1987年 算法公开时间：1994 密钥：支持可变的密钥长度
二 RC4算法
S盒的初始化：
线性填充：S0=0；S1＝1；S255＝255； 密钥key:40~256个字节 用密钥重复填充另一个256字节的数组，不 断重复密钥直到填充到整个数组，得到：K0,K 1,…,K255 对于i=0到255 j=(j+Si＋Ki)mod256 交换Si和Sj
注：A5-1算法中，LFSR的移位方式是左移方式。 各寄存器的编号从第0级编号到第n-1级。
一 A5-1序列密码算法
n级左移LFSR的结构框图
cn=1
cn-1
cn-2 c2
xn-1
xn-2
x1
c1 x0
c0=1
移存器的左移和右移方式，除移位方式不同 外，其工作原理完全相同。
一 A5-1序列密码算法
加密： Ek (M ) Ek1(M1)Ek2 (M 2 )Ek3(M3) 一次通话使用一个会话密钥，对每帧使用不同的
帧密钥。 帧会话密钥：帧序号，长度为22比特。
帧会话密钥共产生228比特乱数，实现对本帧228 比特通信数据的加脱密。
明密结合方式：逐位模2加。
一次通话量：至多222帧数据，约0.89×230比特 。
序列密码算法：第一阶段共选出了6个算法，第二阶 段选出了3个算法，最终没有选定算法作为标准。
序列密码(讲用)
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 一个GF(2)上的3阶非线性反馈移位寄存器
18/32
在初始状态下,即0时刻
第3级 第2级 第1级 输出
1
0
1
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 在第一个时钟到来时
第3级 第2级 第1级
S0=(1, 0, 1)
输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=0, x3=1
12/32
自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产生的固定数量 的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。如图所 示。 密钥流 生成器 密 钥 流 ki 明文流mi 加密算法E 自同步序列密码模型
13/32
密钥流 生成器 密 钥 流 ki 密文流ci 解密算法D 明文流mi
自同步序列密码的特点
输出序列满足： an＋t＝c1an＋t－1+c2an＋t－2+…+cnat，t≥0
21/32
例 设一个GF(2)上的5阶线性反馈移位寄存器如图所示，其反 馈函数为f(x1，x2，x3，x4，x5)＝x1⊕x4，初始状态为S0＝ （1，0，0，1，1） x5 x4 x3 x2 x1 输出
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
2/32
容易想到，使用流密码对消息 m 执行加密时，最简单的 做法就是让密钥流中的第 i 个比特与明文串中的对应比特直 接做 XOR 运算，即
对应的解密算法为：
3/32
由于实现XOR逻辑运算非常简单， 因此这 样的加解密操作将是快速有效的。如果这里的 密钥流是完全随机的(random)、与明文相同长 度的比特串，对应的密码被称为一次一密体制 (one-time pad)。显然，此时明文串与密文串之 间就是相互独立的。 不知道密钥的攻击者即 便守候在公开信道上从而得到密文串，他也无 法获得关于明文的任何信息。事实上， Shannon曾证明了“一次一密的密码体制是不 可破解的(unbreakable)”。
现代密码学(密钥)概述
1）流密码
流密码（Stream Cipher）也称序列密码，是对称密码算 法的一种。流密码具有实现简单、便于硬件实施、加解密处 理速度快、没有或只有有限的错误传播等特点，因此在实际 应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势，典型的应用 领域包括无线通信、外交通信。
密钥k
密钥流 产生器
异或运算
明文m
弱密钥
弱密钥：由密钥 k 确定的加密函数与解密函数相同 ，即 。
DES的弱密钥： 密函数相同。
如果各轮产生的子密钥一样，则加密函数与解
DES
k
(•)
DES
1 k
(•)
DES至少有4个弱密钥 ：
➢ 0101010101010101
➢ 1f1f1f1f0e0e0e0e
➢ e0e0e0e0f1f1f1f1
（ 56 位） 置换选(择48 2
k1
位)
循环左移
循环左移
C i（ 28 位）
D i（ 28 位）
（ 56 位）
置换选择
2
ki
（ 48 位）
置换选择1(PC-1)和置换选择2(PC-2)
总结－DES示意图
DES的安全性分析
DES的安全性完全依赖于密钥，与算法本身没有 关系。 主要研究内容：
➢ 密钥的互补性； ➢ 弱密钥与半弱密钥； ➢ 密文-明文相关性； ➢ 密文-密钥相关性； ➢ S-盒的设计； ➢ 密钥搜索。
2
15 11 8
3
10 6
12 5
9
0
7
14 2
13 1
10 6
12 11 9
5
3
8
13 6
2
11 15 12 9
列生成序列密码密钥序列的方法
一种利用公开真随机序列生成密钥序列的方法参赛队员：李荣莎沈峥迪指导教师：苗金利所在学校：北京四中摘要:本文提出了一种生成序列密码的密钥序列的新思路：将公开的真随机序列引入密钥序列的生成过程，从而使密钥序列在公开真随机序列的影响下体现出较好的随机性，并与公开真随机序列有较低的相关性，从而具有良好的保密性。
基于此思想，我们设计了两种具有良好性质的具体加密方法。
关键字:序列密码密钥序列A method for generating encryption key streamusing a public random sequenceAbstract: In this paper, we put forward a new method for generating the encryption key streams of stream ciphers, in which a public random sequence is invited into the process, so that the encryption key stream would present comparatively good randomness under the influence of the public random sequence; at the same time, the encryption key stream would show fairly low correlation with the public random sequence, because of the effect of encryption methods, so that it would enjoy good confidentiality. Based on this thought, we have designed two specific encryption methods which have good characters mentioned above.Key words: Stream cipher, encryption key stream一 背景1.1 密码体制应具备的性质密码分析者可以对密码体制进行如下攻击：（1） 唯密文攻击（2） 已知明文攻击（3） 选择明文攻击（4） 选择密文攻击密码系统的安全性主要由保密性和可靠性衡量。
序列密码(讲用)
9
序列密码
序列密码为一六元组（P,C,K,L,E,D）和函数g，并满足 以下条件：
1. P是由所有可能明文构成的有限集。 2. C是由所有可能密文构成的有限集。 3. K是由所有可能密钥构成的有限集。
因为确定性算法产生的序列是周期的或准 周期的，为了使序列密码达到要求的安全保密 性，密钥经其扩展成的密钥流序列应该具有如 下性质：极大的周期、良好的统计特性、抗线 性分析、抗统计分析。
我们仅对实用中最感兴趣的二元情形即 GF(2)上的序列密码原理进行介绍，但其理论 是可以在任何有限域GF(q)中进行研究的。
5
由此可见, 序列密码的安全性主要依赖于密钥序列k0k1…=A(k)， 当k0k1…是离散无记忆的随机序列时,则该系统就是一次一密密 码, 它是不可破的. 但通常A(k)是一个由k通过确定性算法产生的 伪随机序列, 因而此时, 该系统就不再是完全保密的. 设计序列密 码的关键是设计密钥序列A(k)，密钥序列A(k)的设计应考虑如 下几个因素:
（2）无错误传输。在传输期间，一个密文字符被改变只 影响该字符的恢复，不会对后继字符产生影响。
12
自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产生的固定数量 的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。如图所 示。
密钥流 生成器
密钥流 生成器
密 钥 流
ki 明文流mi 加密算法E
密文流ci
密 钥 流
《应用密码学》
序列密码
1
1 概述
按照对明文消息加密方式的不同，对称密码体制一般可以分为两类：分组密 码(block cipher)和流密码(stream cipher) 。
a5-1序列密码算法__概述及解释说明
a5-1序列密码算法概述及解释说明1. 引言1.1 概述A5/1序列密码算法是一种用于加密通信数据的流密码算法。
它由三个线性反馈移位寄存器（LFSR）组成，分别命名为X、Y和Z，并且这些寄存器都有自己的特定移位规则。
这个算法以其高效性、可靠性和广泛应用性而闻名，尤其在无线通信领域和移动电话领域得到了广泛的应用。
1.2 文章结构本文主要围绕A5/1序列密码算法展开详细的解释和说明。
首先，将对该算法进行概述，包括其基本原理和组成部分；然后，将深入分析A5/1序列密码算法在安全性方面的评估；接下来，将探讨该算法在不同应用领域中的实际运用情况；最后，将对A5/1序列密码算法的优缺点进行分析，并提出改进方向与展望。
1.3 目的本文旨在全面了解A5/1序列密码算法，并通过对其原理、应用和评估进行详细研究，帮助读者深入了解该算法在加密通信中的重要作用。
同时，通过对该算法的优缺点分析，进一步探讨如何改进和提升其安全性和性能。
通过本文的阅读，读者将能够更好地理解和应用A5/1序列密码算法。
2. A5/1序列密码算法2.1 简介A5/1序列密码算法是一种对称密钥流密码算法，广泛应用于无线通信、移动电话和数据加密领域。
该算法由三个独立的线性反馈移位寄存器（LFSR）组成，分别被称为X寄存器、Y寄存器和Z寄存器。
这三个寄存器的长度相互不同，为19位、22位和23位。
2.2 原理解析A5/1序列密码算法根据输入密钥和初始化向量（IV），通过连续的循环移位操作生成密钥流。
先将输入密钥和IV加载到相应的寄存器中，并通过多次时钟周期执行循环移位操作来产生密钥流。
具体而言，每经过一个时钟周期，X、Y和Z寄存器中的比特会按照特定规则进行异或运算，并输出最左侧的比特作为密钥流输出。
其中，X、Y和Z寄存器中的比特用于决定下一个时钟周期是否要执行循环移位操作。
2.3 安全性评估尽管A5/1序列密码算法在早期被用于保护无线通信系统以及其他应用领域的安全性，在后来的研究中发现了一些潜在的安全漏洞。
序列密码
∑
n −1 j=0
a( x) k (x) = * f ( x)
j
(∑ cn−l k j−l ) x
l=0
j
2011-3-29
20
特征多项式
* i l 证： k ( x ) f ( x ) = ( ∑ k i x )( ∑ c n − l x ) i=0 l =0 ∞ min( j , n ) l =0 ∞ n
。
• 同相自相关函数 的倍数， 时为， )=1 当j为p的倍数，即pj时为，R(j)=1； • 异相自相关函数 不是p的倍数时 当j不是 的倍数时 不是
2011-3-29 7
例 2－ 2
二元序列111001011100101110010… 二元序列111001011100101110010… 周期p 周期p=7 同相自相关函数R )=1 同相自相关函数R(j)=1 异相自相关函数R )=－ 异相自相关函数R(j)=－1/7。
2011-3-29
22
多项式的周期
• 多项式f(x)的周期p为使f(x)除尽xn-1的最小整数n的取 多项式f(x)的周期 为使f(x)除尽 的周期p 除尽x 的最小整数n 值。 • 序列的周期与生成序列特征多项式的周期密切相关。 序列的周期与生成序列特征多项式的周期密切相关。 引理3 引理3-2: 令f(x)为n次式，周期为p，令{ki}i≥0∈Ω(f)，则{ki}i≥0的 次式，周期为p 周期p 周期p’p。
C3 决定了密码的强度 ， 是序列密码理论的核心 。 它 决定了密码的强度，是序列密码理论的核心。 包含了序列密码要研究的许多主要问题， 包含了序列密码要研究的许多主要问题，如线性复杂度 相关免疫性、不可预测性等等。 、相关免疫性、不可预测性等等。
密码学3 序列密码
仿射加密
加密： c (am b) mod26 解密： m a1(c b) mod 26
0 m,c 25
2020/1/27
3
3. 多表代换密码
Playfair密码
将明文字母按照两个字母一组分组，然后将这 些组按照字母矩阵替换为密文字母组合。基于 一个5×5字母矩阵.
m1
,
m2
,md
kd1 kd 2 kdd
解密：
k11 k12 k1d 1
m1
,
m2
,
,
md
c1
,
c2
,
cd
kd1 kd 2 kdd
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第3章 序列密码
重点： 掌握LFSR的使用。 熟悉RC4加密算法。 学时：4-6学时
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二 特征多项式
设n级线性移位寄存器的输出序列{ai}满足递 推关系
an+k=c1an+k-1 c2an+k-2 … cnak 其中ci=0或1。 这种递推关系可用一个一元高次多项式 P(x)=1+c1x+…＋cn-1xn-1＋cnxn 表示，称这个多项式为LFSR的特征多项式。
2020/1/27
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一、同步流密码
优点： 容易检测出是否有插入、删除等主动攻击。 如果密文中只有某个字符产生了错误（不是
插入或删除），只影响此字符的解密，不影 响其他字符，即无错误传播。
2020/1/27
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高中生物第三章遗传的分子基础第14课时遗传信息的表达——RNA和蛋白质的合成教案高中生物教案
第14课时遗传信息的表达——RNA和蛋白质的合成1．DNA的功能(1)携带遗传信息：以自身为模板，半保留地进行复制，保持遗传信息的稳定性。
(2)表达遗传信息：所贮存的遗传信息决定蛋白质的结构。
2．转录(1)概念：遗传信息由DNA传递到RNA上的过程。
(2)过程(3)三种转录产物及其功能①mRNA：传达DNA上的遗传信息。
②tRNA：把氨基酸运送到核糖体上。
③rRNA：核糖体的重要成分。
3．DNA与RNA的比较模板链上对应的三个碱基是( )A．ATG B．TACC．TUC D． AUG解析mRNA上的碱基与DNA模板链上的碱基互补配对。
答案 A2．(2017·温州选考模拟)RNA的合成过程如图所示，下列说法正确的是( )A．①沿着DNA从左向右移动B．②是模板链C．③的一段序列能够与④碱基配对 D．④是成熟的mRNA解析①沿着DNA从右向左移动；③是模板链；④需加工才成熟。
答案 C___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________三种RNA示意图___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________RNA的形成过程___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________考点二翻译(b/b)1．概念游离在细胞质中的各种氨基酸，以mRNA为模板，合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质的过程。
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9
本原多项式
若n次多项式f(x)是不可约多项式且 p(f)=qn-1，则称f(x)是GF(q)上的本原多项式。 以本原多项式为连接多项式产生的非零序 列均是m序列。
10
m序列特性
1
2
3
4
二、已知 f ( x) x 6 x 1 是6次本原多项式，a是 f (x) 生 成的m序列， （1） a的周期是多少？ （2） a在的一个周期内，0、1各出现多少次？ （3） a在的一个周期内，游程分布如何？
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反馈多项式的含义
一个r级线性移存器的线性递推式表示为：
an c1an1 c2 an2 cr anr (n r )
5
(不)可约多项式
(不)可约多项式 定义：若存在g(x),h(x)，使得f(x)=g(x)h(x)，则 称f(x)是可约多项式；否则，称其为不可约多 项式。
6
定理2：若f(x)|h(x)，则G(f)
G(h).
例1：联结多项式为 f(x)=x4+x3+x+1=(x+1)2(x2+x+1) 线性递推式：at=at-4+at-3+at-1 输出序列：000111//000111//…… 周期为6 011//011//…… 周期为3 001//001//…… 周期为3 01//01//…… 周期为2 111111….. 周期为1 000000…… 周期为1
14
二、m序列特性
（二）移加特性
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列,
则 a L(t ) (a) (t 0 mod 2r 1) 是与 a 平移等价的m序列。 r 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t 0 mod 2 1) 位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
2
实例（画出移存器的逻辑框图，写出相应的线性
递推式）
多项式
f ( x) x 4 x 3 x 2 1
答案： 线性递推式： at=at-4+at-3+at-2
x1
x2
x3
x4
3
非退化的移位寄存器
若反馈函数形如：f ( x1 , x2 ,, xn ) cn x1 cn1 x2 c1 xn ，其中 ci GF (q),1 i n ，则称其为线性反馈寄存 器；否则称其为非线性反馈移为寄存器。
15
二、m序列特性
（三）自相关特性
若 a (a0 a1a2 )是一个周期为p的0、1序列， ( 定义{0 1}上的映射η 为：0) 1, (1) 1 ，定义 序列 a (a0 a1a2 ) 的自相关函数为
C (t ) (ai ) (ai t )
i 0 p 1
线性移位寄存器
量子密码研究室
王滨
2005年3月29日
移位寄存器序列的三种表示方法：
线性递推式（一元多项式）： at+n=c1at+n-1+c2at+n-2+…+cnat ,t>=0 联结多项式： f(x)=1+c1x+c2x2+…+cnxn 状态转移矩阵： 满足：st+1=stTf 称st=(at,at+1,at+2,…,at+n-1)为n维状态
12
m序列的游程分布规律
性质2：将r级m序列的一个周期段首尾相接，其游程 总数为N=2r-1；其中没有长度大于r的游程；有1个长
度为r的1游程，没有长度为r的0游程；没有长度为
r-1的1游程，有1个长度为r-1的0游程；有 2r 2k个长
度为k (1 k r 2) 的1游程，有2r 2k 个长度
7
极小多项式
定义：对于一条移位寄存器序列a，称其联 结多项式中次数最低的多项式为a的极小多 项式。 定义：满足f(x)|1-xr 的最小正整数r为f(x)的 周期，记为p(f(x))，简记为p(f)。 例子：x4+x3+x2+x+1的周期为5 (x4+x3+x2+x+1)(x+1)=x5+1
其中 cn 0 ，若 cn 0 我们说该寄存器是退化 的，否则是非退化的。
4
移位寄存器序列空间
a G ( f ), b G ( f ), a b G ( f ), , GF (q)
符号说明：G(f)表示以f(x)为联结多项式的n级线 性移位寄存器序列构成的空间 定理1：G(f)是GF(q)上的一个n维线性空间。 证明：只需证明G(f)中的任意两个序列的任意线 性组合也属于G(f)即可。即证： 特例：当q=2时，G(f)中任意两个序列之和仍然 属于G(f)。
Dak ak 1 , D i ak ak i , D 0 I 引进迟延算子D：
c0 Ian c1 Dan c2 D 2 an cr D r an 0 递推式可改写为： (c0 c1 D c2 D 2 cr D r )an 0 即：
c0 1
m序列的统计特性
1、 m序列的“0、1”信号的频次规律
性质1 ：r级m序列的一个周期中，1出现 2r 1个， 0出现 2r 1 1个。
11
m序列的游程分布规律
若干个信号连续出现的现象称游程。对于序列 a，称a中形如01…10或10…01的段为一个1游 程或0游程，游程中所含1或0的个数称为该游 程的长度，如0110为一个长为2的1游程，101 为一个长为1的0游程。
性质5：若 a (a0 a1a2 )
2r 2
是一个r级m序列，那么
2 r 1, 1, t 0 0 t 2r 1
16
Cபைடு நூலகம்(t ) (ai ) (ai t ) i 0
习
题
一、一个线性移存器如图， （1）写出该线性移存器的线性递推式。 （2）写出该线性移存器的联接多项式。 （3）写出该线性移存器生成的序列。
8
序列和周期
a 一般地，一个移存器序列表示为： a0 a1a2 ai
• 对于序列 a a0 a1a2 ai ，若存在整数p使得对任 意正整数k有ak ak p 成立，称满足该式的最小 正整数p为序列的周期。 r级线性反馈移存器的最长周期: 2 r 1 ，能达 到最长周期的线性移存器序列称为m序列。
将上式中的D用符号x代替，引入多项式：
f ( x) cr x r cr 1 x r 1 c1 x 1
从而有：f ( D)an 0, (n r ) 那么对于序列a， f ( D)a 0
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为k (1 k r 2) 的0游程。
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二、m序列特性
（一）统计特性
1、“0、1”信号频次 性质1 ：r级m序列的一个周期中，1出现 2r 1 个， 0出现 2r 1 1 个。 2、游程分布 性质2：在r级m序列的一个周期中，有1个长度为r的 1游程和1个长度为r-1的0游程；长度为 k (1 k r 2) 的1游程和0游程各有 2r 2k 个。