2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.4、应用二元一次方程组——增收节支导学案12
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.4、应用二元一次方程组——增收节支导学案1
4 应用二元一次方程组-增收节支【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系,加强学生列方程组的技能训练。
【候课朗读】一。
学习准备1.利润=__________________________。
2.阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析：A BC D 列解：二．解读教材3.典型例题例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：A B等量关系：C D 列解：三．挖掘教材4.有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？A B等量关系：C：设甲种商品的进价为x元， D 列乙甲种商品的进价为y元。
解：四．反思小结5．请你写出今天学习的收获（至少两条）：⑴⑵【达标检测】6．某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（）A.（m+20%）万元B.(m+1)20%万元C.m(1+20%)2万元D.2.2m万元7．某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班有________人，四班有________人.8．某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。
现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？9．某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10243.5元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？。
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.4应用二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用二元一次方程组解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容则侧重于让学生将这些知识应用于实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如不知道如何将实际问题转化为方程组，或者在解方程组的过程中出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，并通过具体的例子和练习题帮助学生克服这些困难。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.培养学生解决问题的能力和思维能力。
3.让学生通过实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为方程组。
2.如何正确地求解方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。
在教学过程中，注重引导学生主动思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，比如“小明和小红一共存款1800元，小明存款比小红多300元，求两人各自存款多少？”让学生思考如何解决这个问题，引发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解如何将实际问题转化为方程组，并以刚才的问题为例，展示解方程组的过程。
引导学生理解方程组的解就是实际问题的答案。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——增收节支
增收节支（八上第五章第四节教学设计）银川三中郭描红课题：增收节支（八年级上册第五章第四节）课时：1课时教学目标：1、借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，能列相应的二元一次方程组，加强学生列方程组的技能训练；2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力；3、通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识及克服学习中遇到的困难的科学精神。
教学重点：用列表的方式分析题目中的等量关系和数量关系，加强学生列方程组的技能。
教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。
课前准备：教师准备多媒体课件和课堂上学生要用的活页；教学过程：一、引入新课：上节课我们学习了有关于鸡兔同笼的应用题，这节课我们继续学习运用二元一次方程组解决实际问题。
（一）提出问题1：填空：银川某工厂去年的总产值是a万元，去年的总支出是b万元。
(1) 该厂去年的利润是________万元。
(2) 若该厂今年的总产值比去年增加了20%，则该厂今年的总产值是_________万元。
(3) 若该厂今年的总支出比去年减少了10%，则该厂今年的总支出是_________万元。
（二）学生独立完成（三）明晰答案并说明理由（学生口答）：(1) (a-b) (2) (1+20%)a (3) (1-10%)b设计意图：帮助学生回顾利润、增长率的计算方法，为下一个题的学习做铺垫。
二、例题探索：（一）提出问题2：某工厂去年的利润为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？1、审题，分析已知条件，明确未知量，并设未知数；2、独立完成下表并列方程：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有2、小组交流：3、明晰：根据题意得：x－y =200(1+20%)x－(1—10%)y=780（三）解决上一问题的过程中，列二元一次方程组的关键是什么？1、独立思考；2、全班明晰：分析关键语句、找数量关系和等量关系，表格则是帮助分析数量关系和等量关系的有效途径。
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支
销售、增长率问题 列
增收节支
表
储蓄问题
分 析
行程问题
法
感悟新知
解题秘方：根据题意和表格中的数 据，可以列出 知1－练 相应的方程组，然后求解即可 .
解：由题意，得ቊ1.25x+x1+.y3=y5=2502，0+140，
解得ቊxy==322000，. 所以 1.25x=400，1.3y=260. 答： 2023 年进口额是 400 亿元，出口额是 260 亿元 .
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
学习目标
1 课时讲解 列方程组解决增收节支问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列方程组解决增收节支问题
知1－讲
常见问题 数量关系 ( 或等量关系 )
注意
①增长(降低)率 =
审题时，①看清是
增长(降低) 率问题
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
感悟新知
知1－练
(2)如果 A 种服 装 按标 价 的 8 折出售， B 种服装按 标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店的毛利润为__1__3_6_0__元 .
知1－练
例3 张明沿公路匀速前进，每隔4 min 就迎面开来一辆公 共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车 的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m， 求张明前进的速度和公共汽车的速度.
由题意，得ቊ71(0x(＋x－y)y＝)＝14104，0. 解得ቊyx＝＝31.7， 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.
秋学期2017_2018学年八年级数学上册 5.4应用二元一次方程组_增收节支教学课件 北师大版
5.4
二元一次方程组
应用二元一次方程组 ——增收节支
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数
量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
•
张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,
纸条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机 一动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了 今天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景
������ ������+������������%
-
������ ������-���������������,
借助列表分析数量关系是本节的重点,也是难点,我们应逐步学
会用列表法来分析数量关系哦!
寄宿学生 走读学生 学生总数 的应用题,并求出未知数 x 和y。你若感觉有点奇 去年 x y 3000
怪 ,待完成这节课的“新知自学” ,再做考虑吧。 今年 (1+6%)x (1-6%)y 3000×(1+4%)
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总
收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解
决方法,分享讨论成果。
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的 总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出 为 y 万元,可以得到方程组 ������ = ������������������������, 解得 ������ = ������������������������. ������-������ = ������������������,
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--增收节支 一课一练(含答案)
5.4 应用二元一次方程组--增收节支一、选择题（共10小题）.1．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是( )A．{x+y=3000x(1+10%)+y(1+11%)=315B．{x+y=300010%x+11%y=315C．{x+y=3315x(1+10%)+y(1+11%)=315D．{x+y=331510%x+11%y=3152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为( )A．{x+y=90y=3x−6B．{x+y=90x=3y+6C．{x+y=90x=3y−6D．{x+y=90y=3x+64．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是( )A．{x+y=9200 x80+y110=100B．{x+y=9200 x110+y80=100C．{x+y=10080x+110y=9200D．{x+y=100110x+80y=92005．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=7506．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B 口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是( )A．{x+y=16036x+24y=4800B．{x+y=16024x+36y=4800C．{36x+24y=160x+y=4800D．{24x+36y=160x+y=48007．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( )A．12种B．15种C．16种D．14种8．“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( )A．{x+y=1049x+37y=466B．{x+y=1037x+49y=466C．{x+y=46649x+37y=10D．{x+y=46637x+49y=109．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种10．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )A．{x+y=253x+5y=100B．{x+y=245x+3y=100C．{3x+5y=24x+y=100D．{5x+3y=24x+y=100二、填空题11．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有种方法．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用(单位：元/人)往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有种．15．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有种．16．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔支．17．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y元，则可列方程组为．18．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．三、解答题19．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：(1)今年结余元；(2)若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．(以上两空用含x、y的代数式表示)(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．21．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．(1)求A、B两种车型各有多少个座位？(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．22．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了．(1)请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？(2)李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？23．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量(吨/辆) 3 4租金(元/辆) 1000 1200(1)请你帮该物流公司设计租车方案；(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格(元/台) 900 700 400200 160 90销售获利(元/台)(1)购买丙型设备台(用含x，y的代数式表示)；(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？(3)在第(2)题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．答案一、选择题1．B ．2．B ．3．B ．4．D ．5．D ．6．B ．7．D ．8．A ．9．B ．10．B ．二、填空题11．6．12．22．13．20．14．4．15．9．16．217．{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)． 18．{4x +6y =28x =y +2． 三、解答题19．(1)由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400(元)，故答案为：23400；(2)由题意可得，今年的收入为：x (1+20%)＝1.2x (元)，支出为：y (1﹣10%)＝0.9y (元)，故答案为：1.2x ，0.9y ；(3)由题意可得，{x −y =120001.2x −0.9y =23400， 解得，{x =42000y =30000， 则1.2x ＝1.2×42000＝50400，0.9y ＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．20．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x +4)元．由题意得：30x +45(x +4)＝1755，解得：x ＝21，∴毛笔的单价为：x +4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y )支．根据题意，得 21y +25(105﹣y )＝2447．解之得：y ＝44.5 (不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得21z +25(105﹣z )＝2447﹣a ．∴4z ＝178+a ，∵a 、z 都是整数，∴178+a 应被4整除，∴a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8．当a ＝2时，4z ＝180，z ＝45，符合题意；当a ＝4时，4z ＝182，z ＝45.5，不符合题意；当a ＝6时，4z ＝184，z ＝46，符合题意；当a ＝8时，4z ＝186，z ＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6元．21．(1)设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：{3x +6y =480+155x +4y =480−15， 解得：{x =45y =60． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．(2)设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：45m +60n ＝480，解得：n ＝8−34m ．∵m ，n 为整数，∴{m 1=0n 1=8(舍去)，{m 2=4n 2=5，{m 3=8n 3=2， ∴有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2：租8辆A 型车、2辆B 型车． 当租4辆A 型车、5辆B 型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400(元)，当租8辆A 型车、2辆B 型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600(元)．∵3400＜3600，∴租4辆A 型车、5辆B 型车所需租金最少，最少租金为3400元．22．(1)解：设8元的买了x 本，12元的是(105﹣x )本∴一共花了：8x +12×(105﹣x )＝1400﹣318，8x ﹣12x +1260＝1082，4x ＝178， x ＝44.5(不符合题意)．∴不能整除，所以错了；(2)设买的8元的书为x 本，那么12的书为(105﹣x )本，水笔为a 元，∴1400﹣8x ﹣12(105﹣x )﹣a ＝318．4x ﹣a ＝178x =178+a 4x ＝44+2+a 4又x 为正整数，且a 为小于8正整数∴(2+a )必须被4整数．∴a ＝2或6．∴水笔的价格为2元或6元23．(1)∵根据题意得，3a +4b ＝31，∴a =31−4b 3．∵a 、b 为正整数，∴{a =9b =1或{a =5b =4或{a =1b =7， ∴有3种方案：①A 型车9辆，B 型车1辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车1辆，B 型车7辆．(2)方案①需租金：9×1000+1200＝10200(元)；方案②需租金：5×1000+4×1200＝9800(元)；方案③需租金：1×1000+7×1200＝9400(元)；∵10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为9400元．24．(1)购买丙型设备的台数为60﹣x ﹣y ．故答案为60﹣x ﹣y ．(2)由题意得，900x +700y +400(60﹣x ﹣y )＝50000化简整理得：5x +3y ＝260∴x ＝52−35y ，当y ＝5时，x ＝49，60﹣x ﹣y ＝6；当y ＝10时，x ＝46，60﹣x ﹣y ＝4；当y ＝15时，x ＝43，60﹣x ﹣y ＝2．∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．(3)方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．。
八年级数学上册《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题
《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，咱们时刻都在与经济打交道，常常面临利润问题、利息问题等．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)增加率问题： 增加率＝增长量计划量×100%. 打算量×(1＋增加率)＝增加后的量； 打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y950 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.因此今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清楚地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在咱们的生活中，常常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)行程问题的大体数量关系：路程＝速度×时刻．(2)水路问题的大体数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的大体数量关系：工作量＝工作效率×工作时刻．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：此题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．因此咱们能够通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，依照路程＝速度×时刻列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 212x ＋y ＝1 200，313x －y ＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 因此飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加速施工进度，又增调了大量的人员和设备，天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比打算时刻大大提早．依照以上信息，求原打算天天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后天天挖土石方多少万立方米？ 分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原打算天天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后天天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋5－2y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6.因此原打算天天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后天天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系 在实际问题中，大伙儿常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这种问题的方式是抓住配套关系，设出未知数，依照配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中大体原那么之一，如何分派生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分派问题．(2)配套与物质分派问题．析规律 配套问题配套问题的背景尽管不同，但解决问题的方式是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人一辈子产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产的产品恰好配套，应该分派多少名工人一辈子产螺钉，多少名工人一辈子产螺母？分析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分派x 名工人一辈子产螺钉，y 名工人一辈子产螺母，那么一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个． 依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，6x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 因此为了使天天生产的产品恰好配套，应安排10名工人一辈子产螺钉，12名工人一辈子产螺母．4．注意及时幸免一些常见的错误 二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，很多同窗由于审题不清等问题，总会显现如此那样的错误，这就要求咱们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．若是两车相向而行，那么其相对速度为速度之和，若是两车同向而行，那么其相对速度为速度之差，这一点很多同窗是可不能明白得错的，问题是在相对移动的进程中，移动的距离应为两车的长度之和，很多同窗往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，若是两车相向而行，从相碰到离开需4 s ，若是同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，如此设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝168＋184，16x －y ＝168＋184， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352， 也即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝88，x －y ＝22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。
北师大版八年级数学上册 应用 二元一次方程组——增收节支 课件
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支教学课件 (新版)北师大版
今天的作业,要求:请根据表格编一道有实际背景
的应用题,并寄宿求学出生未知数x走和读y学。生你若感觉学生有总点数奇
去年
x
y
3000
怪今,待年 完成这(1节+6%课)x 的“新知(1自-6%学)y ”,再做300考0×虑(1吧+4%。)
K12课件
3
1.通过这节课的学习,你现在可以解答“问题导引”中的问 题了吗?试一试,小组内交流成果。 x=2500,y=500. 2.如果把课本第117页“例”前面的问题改为“求今年的总 收入、总支出各是多少万元”,你能解决吗?小组内交流解 决方法,分享讨论成果。
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
K12课件
1
• 1.会用列表的方法分析题中已知量与未知量的数 量关系;(重点)
• 2.会运用二元一次方程组解决实际问题。
K12课件
2
•
张老师在教务处办公室门口拾到一张纸条,
纸条上是一个表格,有数据,也有代数式。她灵机
一动将表格中的某些数据改成未知数,并布置了
K12课件
4
可以在原题的基础上,用去年的总收入×(1+20%),用去年的
总支出×(1-10%);也可以设今年的总收入为 x 万元,总支出
������-������ = ������������������,
为
y
万元,可以得到方程组
������ - ������
������+������������% ������-������������%
=
������������������,
解得
������ ������
= =�Βιβλιοθήκη ����������������������, ������������������������.
2017-2018学年八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支课件 (新版)北师大版
2x+2.5x
2.5y
36
3x
2y+3y
36
解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2x +2.5x + 2.5y = 36 3X + 3y + 2y = 36
化简得: 9x + 5y=72 3x + 5y=36
解得:
x=6 y=3.6
总结
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因 此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理 这些问题．
自主探究
相遇问题
(课本P232):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。 如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出 发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千 米？
分析
如果甲比乙先走2小时，那么他们在 乙出发后经2.5小时相遇；
36千米
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析
求解
问题
方程（组）
解答
抽象
检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的， 图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题 灵活选用．
达标测试
1. 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务， 若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人 生产27个零件，就可超额12个，则车间有__1_5__ 名工人，这批任务是 393 个零件．
程_(_1_+_2__0_%__)_x_-__(_1_-_1_0_%__)_y__=_7_8__0.
分析
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元 今年的总产值—今年的总支出=780万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
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第4节 应用二元一次方程组——增收节支
【学习目标】
1. 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
2．能够顺利地分析问题和解决问题。
【学习重点】学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、知识回顾
1、列二元一次方程组解应用题的关键是：
2、常用公式：
（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量；
％100-100％⨯=⨯=原来的量原来的量现在的量原来的量增长的量
增长率
（2）银行利率问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
（3）行程问题：路程=速度×时间
（4）百分率问题：％100⨯=原量增（减）量百分率
（5）利润（率）问题：
利润＝售价-进价（成本价）=进价（成本价）×利润率；
％100⨯=商品及进价商品利润
商品利润率； ％100-⨯=总产值总支出总产值产品利润率
二、自主学习 1、 阅读教材：第四节《应用二元一次方程组——增收节支》P 117
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则有
根据题意得：
⎩⎨
⎧.______________________,
__________
解之得⎩⎨⎧==.______,y x 答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元， 归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
【我的疑惑】
模块二 合作探究
6．例3 祥福中学去年有学生1500名，今年比去年减少12％,其中寄宿学生增加了12.5％,走读学生减少了40％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为 。
分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝ 名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝ 名
题目中可分析去年、今年，寄宿学生、走读学生、学生总数。
画表格分析
解：
模块三 小结评价
一、知识：
1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。
3、解决实际问题的关键是找出等量关系。
模块四 形成提升
寄宿学生 走读学生 学生总数 去年
x y
1500 今年
1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
2、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
拓展延伸：
1、甲、乙两台机器的成本共1100元，商店为获取利润，决定将甲按60%的利润定价，乙按40%的利润定价。
在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按9折出售，这个商店共获利376元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
家长签名：。