2015学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级下学期期中数学试卷带答案

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广东省广州市七年级下学期期中数学试卷

广东省广州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 12x-20x=-8C . 5+a=5aD . 6ab-ab=5ab2. （2分）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A . ±6B . ±12C . ±18D . ±723. （2分）运用乘法公式计算3（a+1）（a﹣1）的结果是（）A . 3a2+1B . 3a2﹣1C . 3a2﹣3D . 3a2﹣a4. （2分） (2016八上·海南期中) 如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A . 6a cm2B . （6a+9）cm2C . （6a﹣9）cm2D . （a2﹣6a+9）cm25. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣2ab3的次数是3B . 2x2+3x﹣1是三次三项式C . 的系数为D . x+1是单项式6. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确7. （2分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A . 17°B . 62°C . 63°D . 73°8. （2分）(2019·新宁模拟) 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）A . 62°B . 56°C . 45°D . 30°9. （2分） (2017·孝感) 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七下·凉州月考) 将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）下列图象不是函数图象的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共19分)13. （1分） (2018七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．14. （16分）已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)15. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=________．16. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016八上·平武期末) 对于实数a、b、c、d，规定一种运算 =ad﹣bc，请你化简（x，y为实数）．18. （5分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19. （10分） (2019七下·滨州期中) 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角.学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；解：证明：如图1，延长BC，过点C作AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠1=________（________），∵AB∥CD，∴∠2=________（________），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴________（等量代换）即三角形的内角和等于180°.（2）如图2，若∠B=65°，∠C=20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数.20. （10分） (2020七下·西乡期末) 乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①②21. （20分） (2015七下·成华期中) 图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4） A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？22. （10分）(2012·来宾) 如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共19分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、答案：略21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015年广东省广州七中七年级下学期期中数学试卷及解析答案

2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与25．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y=．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=．13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．22．（8分）某书店甲、乙两个下属分店共有某种图书5 000册，若将甲分店的该种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）2014-2015学年广东省广州七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选：D．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应关系，故命题正确；B、π是无理数，不带根号，故命题错误；C、开方开不尽的数都是无理数，正确；D、有意义的条件是：a是任意数，故命题正确．故选：B．3．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【解答】解：A、﹣2与=2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与=﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．5．（3分）已知：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．3cm B．小于3cm C．不大于3cm D．不确定【解答】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为不大于3，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠2【解答】解：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误；C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．8．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：将代入2x﹣ay=3，得2+a=3，解得a=1．故选：A．9．（3分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62°，则∠2等于（）A．62°B．56°C．45°D．30°【解答】解：∵∠1=62°，∴∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=∠1=62°，∴∠2=180°﹣2∠ABF=180°﹣2×62°=56°．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣y+4=0中，用含x的代数式表示y可得：y= 2x+4．【解答】解：方程2x﹣y+4=0，解得：y=2x+4，故答案为：2x+412．（3分）如图，直线AB、CD相交于直O2，OA⊥OB，如果∠BOD=32°，则∠AOC=32°．【解答】解：∵∠BOD=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，故答案为：32°13．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．15．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为2或﹣1．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，∴|2a﹣1|=3，∴2a﹣1=3或2a﹣1=﹣3，解得a=2或a=﹣1．故答案为：2或﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=2+﹣=+；（2）=﹣3+3﹣1=﹣1．18．（8分）解下列方程组；（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x﹣2（2﹣x）=3，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：；（2）①×4+②×3得：17x=17，解得：x=1，则y=1，故方程组的解为：．19．（8分）已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣6）．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为（﹣18，﹣15）．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为（﹣12，﹣12）．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为（6，﹣3）．【解答】解：（1）∵点P（2m+6，m﹣3）在y轴上，∴2m+6=0，解得m=﹣3，所以，m﹣3=﹣3﹣3=﹣6，所以，点P的坐标为（0，﹣6）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣3）﹣（2m+6）=3，解得m=﹣12，∴2m+6=2×（﹣12）+6=﹣18，m﹣3=﹣12﹣3=﹣15，∴点P的坐标为（﹣18，﹣15）；（3）∵点P在一、三象限角平分线所在直线上，∴2m+6=m﹣3，解得m=﹣9，∴2m+6=2×（﹣9）+6=﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，﹣12）；（4）∵点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣3=﹣3，解得m=0，∴2m+6=6，∴点P的坐标为（6，﹣3）．故答案为：（1）（0，﹣6）；（2）（﹣18，﹣15）；（3）（﹣12，﹣12）；（4）（6，﹣3）．20．（8分）已知a、b满足+|a+b﹣3|=0，求a2+b2的平方根．【解答】解：∵+|a+b﹣3|=0，∴，解得，∴a2+b2=4+1=5，∴a2+b2的平方根是±．21．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°，∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．种图书调出400册给乙分店，这样乙分店该种图书的数量仍比甲分店该种图书数量的一半还少400册．求这两个书店原有该种图书的数量差．【解答】解：设甲书店原有图书x册，乙书店原有图书y册，根据题意得：，（5分）解这个方程组得：．（8分）∴x﹣y=3000（册）（9分）答：这两个书店原有该种图书的数量差为3000册．（10分）23．（12分）如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出△ABC各点的坐标，并求出△ABC 的面积．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点B与原点O重合，按地求画出△A1B1C1，并写出平移过程．（3）已知P是△ABC内有一点，平移至△A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1（a，b），试写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（1，1），△ABC的面积为5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=9.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，向右平移4个单位，向上平移1个单位；（3）由（2）知，P1（a，b）的对应点P的坐标为（a﹣4，b﹣1）．24．（12分）已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，（等量代换）∴OB∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（ⅱ）∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（ⅲ）∵OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=80°，∴α=β=20°，∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

广东省广州市四校七年级下学期期中联考数学考试卷(解析版)(初一)期中考试.doc

广东省广州市四校七年级下学期期中联考数学考试卷（解析版）（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80° B．65° C．60° D．55°【答案】D【解析】试题分析：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．考点：平行线的性质和判定的应用．【题文】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象D. 第四象限【答案】B【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答．本题解析：点A(-3,5)所在象限为第二象限.故选B.评卷人得分【题文】在3.14、、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．本题解析: 无理数有：，，共3个.故选C.【题文】的平方根等于（）A. 2B. ﹣4C. ±4D. ±2【答案】D【解析】分析：原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．本题解析：，4的平方根是±2，故选D【题文】在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：平移不会改变图片的大小、形状和方向.A可以通过轴对称的形状得到；B可以通过旋转得到；C、可以通过平移得到；D、可以通过旋转得到.【题文】下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是8，应该是4，错误；④同旁内角相等，两直线平行，错误，应为：同旁内角互补，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数，不一定是，错误；其中正确的有①②，故选B.【题文】点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A. （﹣1，3）B. （﹣3，1）C. （3，﹣1）D. （1，3）【答案】A【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题解析：∵点P在第二象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是−1，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−1,3).故选A.【题文】方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．本题解析：将①式与②相加得，3x=6解得:x=2，将其代入①式中得，y=1，此方程组的解是：故选A.【题文】如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180°C. ∠α+∠β﹣∠γ=90°D. ∠β+∠γ﹣∠α=90°【答案】C【解析】作故选C.【题文】如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A. （504，504）B. （﹣504，504）C. （﹣504，﹣504）D. （﹣505，504）【答案】D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，∴点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，∴点 P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.【题文】计算：＝________.【答案】3【解析】根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得=a,则x就是a的一个立方根：∵, ∴.【题文】若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1＝________.【答案】135°【解析】试题解析：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°-∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．【题文】已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝____．【答案】7【解析】分析：，由此可确定a和b的值，进而可得出a+b的值．本题解析: 根据a＜＜b, a、b为两个连续整数,又因为3＜＜4,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值.【题文】已知，是方程的解，则的值是______.【答案】﹣3【解析】分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．本题解析：把x=1，y=−8代入方程3mx−y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=__．【答案】11【解析】分析：连接OB，根据即可计算．本题解析：∵A(4，0),B(3，4),C(0，2)∴=×4×4+×2×3=11.故答案为：11.【题文】如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+ …+∠2n=______________度．(用含n的式子表示)【答案】180（2n﹣1）【解析】分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行解题.本题解析:如图：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行,同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180(2n−1)度。

广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角4．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．5．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c6．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）8．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120° D．110°10．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165 B．65 C．110 D．55二、选择题（每小题3分，共18分）11．64的平方根是．12．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．13．满足不等式的非正整数x共有个．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．15．若=0.716，=1.542，则=．16．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．三、解答题（共72分）17．计算下列各式的值：（1）（2）（3）．18．解下列方程组：（1）（2）．19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（，）B（，）C（，）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（，）B′（，）C′（，）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是．20．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数．23．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．故选B．2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，所以∠2=50°．3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．4．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．【解答】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．5．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、垂直的定义、互补的定义分别进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、正确，为真命题；B、正确，为真命题；C、错误，可能是两个直角，是假命题；D、正确，为真命题，故选C．6．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【考点】D1：点的坐标．【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2=0，∴m=2，故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P的坐标为（5，0）故选B．7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．8．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD【考点】J9：平行线的判定．【分析】由∠1=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立．由此即可得出结论【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B=180°．（C成立）∵∠1+∠2=180°，∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B+∠C=180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选B．9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120° D．110°【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．10．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165 B．65 C．110 D．55【考点】38：规律型：图形的变化类；K1：三角形．【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165．故选A．二、选择题（每小题3分，共18分）11．64的平方根是±8．【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．13．满足不等式的非正整数x共有3个．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，故答案为：3．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【考点】21：平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，解得：a=1．故答案为：1．15．若=0.716，=1.542，则=7.16．【考点】24：立方根．【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动n位，则对应的立方根的小数点移动求解即可．【解答】解：∵=0.716，∴=7.16．故答案为：7.16．16．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2时，线段PA的长得到最小值．【考点】J4：垂线段最短；D5：坐标与图形性质．【分析】作出图形，根据垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，所以，y=2．故答案为：2．三、解答题（共72分）17．计算下列各式的值：（1）（2）（3）．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及利用立方根的定义化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1）=5﹣3+3=5；（2）=5﹣1=4；（3）=4﹣2+3=4+．18．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据消元法即可求出答案．【解答】解：（1）将y=x﹣1代入3x+2y=8中，∴3x+2（x﹣1）=8，x=2将x=2代入y=x﹣1y=1∴方程组的解为：（2）x﹣2y=1和2x+2y=5两式相加，∴3x=6，∴x=2，将x=2代入x﹣2y=1中，∴y=∴19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（﹣1，﹣1）B（4，2）C（1，3）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（2，0）B′（7，3）C′（4，4）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是5．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）由图形可得；（2）画出平移后的三角形，根据图形可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）由图形可知△ABC各点的坐标如下：A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3），故答案为：﹣1、﹣1、4、2、1、3；（2）平移后△A′B′C′如图所示，则A′（2，0）、B′（7，3）、C′（4，4），故答案为：2、0、7、3、4、4；（3）△CA′B′的面积是3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5，故答案为：5．20．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．22．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于40°；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA度数．【考点】JB：平行线的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°﹣∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°﹣∠AOC ﹣∠A=80°﹣x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°﹣x，解得x=20°，所以∠OCA=80°﹣x=60°．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°，故答案为40°；（3）不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，∵∠OEB=∠AOE，∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x，∵∠OEB=∠OCA，∴40°+x=80°﹣x，解得x=20°，∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60°．23．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】D5：坐标与图形性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；JA：平行线的性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；=S△ODQ，列出关于（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODPt的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，=S△ODQ，∵S△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)21 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2015年广东广州天河区七年级下学期数学期中考试试卷

2015年广东广州天河区七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列图形中，哪个可以通过如图平移得到A. B.C. D.3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是A. B. C. D.4. 在下列各式中正确的是A. B.C. D.5. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中错误的是A. 与是邻补角B. 与是对顶角C. 与是同位角D. 与是内错角6. 估计的值在A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间7. 如图，象棋盘上“将”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.8. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得A. B.C. D.9. 若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标是A. B. C. D.10. 如图：，，那么与互补的角的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 的算术平方根是______．12. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组为______．13. 将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则点的坐标是______．14. 如图，把一块直角三板放在直尺的一边上，如果，那么 ______ ．15. 如图，在数轴上，，两点之间表示整数的点有______ 个．16. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算（1）；（2）；18. 解方程组（1）（2）19. 在平面直角坐标系中，顺次连接，，各点，试求：（1），两点之间的距离．（2）点到轴的距离．（3）的面积．20. 如图所示，已知，，若，求的度数．21. 列二元一次方程组解应用题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．QH队为了争取较好名次，想在全部场比赛中得到分，那么QH队胜负场数应分别是多少?22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．23. 已知：如图，，，平分，（1）试判断直线与有怎样的位置关系?并说明理由；（2）平分吗?为什么?24. 老李购买了一套学位房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）用含，的代数式表示：①卫生间面积：______ ②地面总面积：______．（2）已知客厅、卧室、厨房的总面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元?25. 如图所示，在直角梯形中，，，，．（1）直接写出点，，的坐标，并且求出直角梯形的面积；（2）动点沿轴的正方向以每秒个单位的速度从原点出发，经过多少时间后直线把直角梯形分成面积相等的两部分?（3）当点运动到（2）中的位置时，在轴上是否存在一点，连接，使（即三角形的面积梯形的面积）?若存在这样一点，求出点的坐梯形标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. D6. C7. C8. B9. A 10. C第二部分11.12. （答案不唯一）13.14.15.16. 或第三部分17. （1）原式．（2）原式．18. （1）把代入得：即把代入得：则方程组的解为（2）方程组整理得：得：即把代入得：则方程组的解为19. （1）如图所示：，两点之间的距离为：；（2）点到轴的距离为：；（3）．20. 因为，所以．因为，所以．因为，所以，即．21. 设QH队胜场，负场，由题意，得解得：答：QH队胜场，负场．22. 是的算术平方根，，是的立方根，，联立得到方程组解这个方程组得：，．，，所以的立方根为．23. （1），理由是：，，，，；（2）平分，理由是：，，，，平分，，，即，平分．24. （1）；（2）因为地面总面积是卫生间面积的倍，所以客厅、卧室、厨房的总面积是卫生间面积的倍，元答：铺地砖的总费用为元．25. （1）的坐标是，的坐标是，的坐标是，直角梯形的面积是：．（2）设秒后直线把直角梯形分成面积相等的两部分．则，解得：．（3）当时，，设的坐标是，则，解得：或．即的坐标是或．。

2015-2016年广东省广州二中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.4123．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2 8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．18．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD 的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=°，（用含有x的式子表示）三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？2015-2016学年广东省广州二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，可得答案．【解答】解：两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，故C正确；故选：C．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣C．D．0.412【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，﹣，，0.412是有理数，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．5．（3分）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．故选：A．6．（3分）下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质解答即可【解答】解：A、64的平方根是±8，故A错误；B、﹣有立方根，故B错误；C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；D、=﹣=﹣3，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．﹣2【分析】根据数轴判断出点P在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解．【解答】解：由题意可知，点P表示的数在2～3之间，纵观各选项，只有在此范围内．故选：B．8．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能使AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；B、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误；C、∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠1=∠2，不能判定两直线平行，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（）A．66°B．65°C．58°D．56°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，再根据CP、CQ是∠BCD的三等分线即可求出∠BCP的度数，然后∠据CR⊥CP求出∠BCR，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE的度数，两角相减即可求出∠RCE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCD=180°﹣78°=102°，∵∠BCD的三等分线是CP，CQ，∴∠BCP=×∠BCD=×102°=68°，∵CR⊥CP，∴∠BCR=90°﹣∠BCP=90°﹣68°=22°，∵AB∥CD，∠B=78°，∴∠BCE=∠B=78°，∴∠RCE=∠BCE﹣∠BCR=78°﹣22°=56°．故选：D．10．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．12．（3分）把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；如果一个数是实数，那么它是无理数，它是个假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．13．（3分）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为7．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．14．（3分）在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0），若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．16．（3分）已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x+y=或．【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y的值，再代入求解可得．【解答】解：∵64x2=49，∴x2=，∴x=或x=﹣，∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，则x+y=+1=或x+y=﹣+1=，故答案为：或．17．（3分）用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如．则m*（m*16）=．【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【解答】解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1． 18．（3分）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠C ．若∠ABD的平分线与CD 的延长线交于F ，且∠F=x°（其中0＜x ＜90），则∠ABC= （180﹣2x ） °，（用含有x 的式子表示）【分析】首先证明∠EDF=90°，得到∠3=90°﹣x ，又∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，推出∠A=2x ，再根据∠A +∠ABC=180°即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠C=∠BDC ，∵∠EDA=∠EDB ，∴∠ADF +∠EDA=90°，即∠EDF=90°∴∠3=90°﹣x ，∵∠3=∠1+∠2=（∠ABD +∠ADB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ，∴90°﹣x=90°﹣∠A ，∴∠A=2x ，∵∠A +∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣2x．故答案为180﹣2x．三、解答题（共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）代入法求解可得；（2）加减法求解可得．【解答】解：（1）将①代入②得：2x+x﹣1=5，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为；（2）①﹣②×2，得：﹣9y=0，解得y=0，将y=0代入②得：x=6，∴方程组的解为．20．（8分）计算（1）3+|﹣|（2）．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣=2+；（2）原式=0.2﹣2﹣=﹣2.4．21．（7分）如图，已知在△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．（1）求△ABC的面积；（2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．【分析】（1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据点P、P1的坐标确定出平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×6﹣×2×6﹣×3×4﹣×1×2，=18﹣6﹣6﹣1，=18﹣13，=5；（2）∵点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），∴平移方法为向右平移3个单位，向下平移3个单位，△DEF如图所示．22．（5分）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2，∵∠3：∠1=8：1，∴∠3=8∠1．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1+∠1+8∠1=180°，解得∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．23．（7分）学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．方案一：建成正方形；方案二：建成圆形．如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）【分析】分别求出建成正方形与圆形时的周长，再比较其长度即可．=4x9=36米．【解答】解：当为正方形，则81平方米的花坛是9米的边长，C正方形=2×3.14x5.08=31.9当为圆形的，则81平方米的花坛，半径r=≈5.08米，C圆米．∵36＞31.9，∴选择圆形．24．（7分）如图，∠1=∠FDC，∠2+∠3=180°，证明：AD∥EC．【分析】首先证明AB∥CD，进而得到∠2=∠ADC，再利用同旁内角互补证明AD ∥EC．【解答】证明：∵∠1=∠FDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；=S四边形ABDC列出方（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a=﹣1，b=3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），如图，（2）∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，=4×2=8；∴S四边形ABDC∵S=S四边形ABDC，△BCE当E在y轴上时，设E（0，y），则•|y﹣2|•3=8，解得：y=﹣或y=，∴；当E在x轴上时，设E（x，0），则•|x﹣3|•2=8，解得：x=11或x=﹣5，∴E（﹣5，0），（11，0）；（3）由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即∠DCP+∠BOP=∠CPO，所以比值为1．26．（12分）如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【分析】（1）①先根据三角形的内角和求得：∠DEF+∠EDF=100°，再由平行线的性质得：∠BED=∠BAC，∠EFD=∠ABC，所以∠C=180°﹣100°=80°；②同理先求出∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，由平行线的性质和角平分线的定义得：∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，则∠BAD+∠ABD=，再由三角形内角和可求得结论；（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理，得∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，则∠BDE=∠ADB=45°+②，把②代入①化简可得结论．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BEF=∠BED，∠EBF=∠EBD，∴∠BEF+∠EBF=（∠BED+∠EBD）=（180°﹣∠BDE），∴（180°﹣∠BDE）=180°﹣∠BFE，∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②，把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+（45°+∠C），=112.5°+，∵∠BFE的度数是整数，当∠C=4°时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．。

2015年广东省广州市天河区七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2014-2015学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查3．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．3.14 D．4．（3分）的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．5．（3分）点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，﹣4）B．（5，﹣1）C．（2，2） D．（﹣1，﹣1）6．（3分）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h7．（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n9．（3分）方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．（3分）天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=．14．（3分）若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=．15．（3分）若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为．16．（3分）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=．三、解答题：本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（16分）（1）解方程组：．（2）解不等式：≤+1．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．（10分）为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．20．（10分）小明参见学校组织的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？21．（10分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．22．（11分）已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．23．（13分）已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．25．（13分）小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）2014-2015学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（1，﹣3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴点P（1，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查【解答】解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选：A．3．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．3.14 D．【解答】解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．4．（3分）的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．【解答】解：=3，3的算术平方根，故选：D．5．（3分）点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，﹣4）B．（5，﹣1）C．（2，2） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣1+3），即（2，2），故选：C．6．（3分）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h【解答】解：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．故选：B．7．（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．故选：C．8．（3分）若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选：D．9．（3分）方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选：A．10．（3分）天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则40x+50y=500，即4x+5y=50，当x=0时，y=10，符合题意；当x=5时，y=6，符合题意；当x=10时，y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．故选：C．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）=4．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．12．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x＜．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．13．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=2．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案填2．14．（3分）若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=．【解答】解：方程3x﹣2y=11，解得：y=，故答案为：15．（3分）若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为4或﹣6．【解答】解：因为a+1和﹣5是实数m的平方根，可得：a+1﹣5=0，a+1=﹣5解得：a=4，a=﹣6故答案为：4或﹣6．16．（3分）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=5．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，∴，①×2﹣②得：5y=10，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则3x+y=5，故答案为：5三、解答题：本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（16分）（1）解方程组：．（2）解不等式：≤+1．【解答】解：（1），①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3≤4x+12，解得：x≥﹣9．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．【解答】解：如图所示，A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．19．（10分）为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）根据题意，参加篮球的有20人，占的比例为40%，则被调查的班级的学生人数为：20÷40%=50（人），全年级参加乒乓球活动的学生数为：600×=600×10%=60（人）；（2）根据（1）的结论，共50人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣20﹣10﹣15=5（人）“乒乓球”部分的图形补充：“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．20．（10分）小明参见学校组织的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，解得：x＞13，答：他至少答对14道题．21．（10分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．22．（11分）已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC且∠ADE=∠CFG，∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC．23．（13分）已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．【解答】解：（1）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜1，∴=1，解得k=﹣3．（2）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则3＜≤4．解得：3＜k≤6．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．【解答】解：（1）如图：S△AOB=×2×3=3；（2）当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2=6，解得t=9或﹣3．∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴•|m+2|•3=6，解得m=2或﹣6．∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点坐标为（2，0），（﹣6，0），（0，﹣3），（0，9）．25．（13分）小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）【解答】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：3x+2y+z=20①4x+3y+2z=32②①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，∴x+y+z=12，答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，费用为w元，则w=x+3y+2z 由解得，由题意解得＜x＜4，∴w=x+3（8﹣2x）+2（4+x）=﹣3x+32，∴20＜w＜28，∵w是整数，∴w=21答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需21元才能保证一定能全部买到．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库

(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库一、选择题1．一个有理数的平方等于36，则这个数是（）A ．6B ．6或6-C ．36D ．6-2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A ．B ．C ．D ． 3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 6．下列说法中正确的是（）①1的平方根是1； ②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．A ．①④B ．②④C ．②③D ．②⑤ 7．如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 8．如图，在平面直角坐标系内原点O （0，0）第一次跳动到点A 1（0，1），第二次从点A 1跳动到点A 2（1，2），第三次从点A 2跳动到点A 3（-1，3），第四次从点A 3跳动到点A 4（-1，4），……，按此规律下去，则点A 2021的坐标是（）．A ．（673，2021）B ．（674，2021）C ．（-673，2021）D ．（-674，2021）二、填空题9．已知223130x x y -+--=，则x ＋y=___________10．点(3，0)关于y 轴对称的点的坐标是_______11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．12．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1=48°，则∠2的度数是___度．13．如图a 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，若∠AEF =160°，则图 c 中的∠CFE 的度数是___度．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．16．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．三、解答题17．计算下列各题: 2213-12 31816 32163125()2-3 18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．如图，三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且//DE AB ，12∠=∠．（1）求证：//EF BC ；（完成以下填空）证明：//DE AB （已知）2B ∴∠=∠（______________），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（_______________）．（2）DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，①若40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，则G ∠=_______︒；②已知FEG DCG α∠+∠=，求DEC ∠．（用含α的式子表示）20．已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形ABC ；（2）将ABC 向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形111A B C ，画出平移后的图形并写出1A 、1B 、1C 的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<2 1.21，差就是21.根据以上的内容，解答下面的问题：（15___________，小数部分是___________;（2）若设23+x ，小数部分是y ，求x y -的值.22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据一个数a，如果2a b=，那么a就叫做b的平方根求解即可．【详解】±=，解：∵()2636∴36的平方根为6或-6，故选B．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义．2．D【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；C 、不是经过平解析：D【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；D 、是经过平移所形成的，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．B【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】解：如图，∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，， ∵∠ACG +∠ACD =180°，∴∠ACF +∠ACB =90°，∴CB ⊥CF ，故①正确，∵CD ∥AB ，∠BAC =50°，∴∠ACG =50°，∴∠ACF =∠4=25°，∴∠ACB =90°-25°=65°，∴∠BCD =65°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确；∵∠BCD =65°，∴∠ACB =65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE =15°，∴③∠ACE =2∠4错误；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正确，【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．6．B【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．【详解】解：1的平方根是±1，故说法①错误；5是25的算术平方根，故说法②正确；（-4）2的平方根是±4，故说法③错误；（-4）3的立方根是-4，故说法④正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；综上，②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键．7．A【分析】根据AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根据角平分线的定义得到∠BOE=70°，则③正确；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，进而可得OF平分∠BOD，则①正确；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，进而可得∠POE=∠BOF，则②正确；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，则④不正确．【详解】③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12×140°=70°，故③正确；①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正确；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正确；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正确．故结论正确的是①②③，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．8．B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A 2021（674，2021）．故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴解析：（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．12．42【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=42°，故答案为：42．【点解析：42【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【详解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=42°，故答案为：42．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC ，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF ＝＝，∴解析：120【分析】先根据平行线的性质，设20BFE ∠=︒，根据图形折叠的性质得出GEF ∠＝20︒，再由三角形外角的性质解得40DGF ∠=︒，再由平行线的性质得出∠GFC =140︒，最后根据CFE GFC BFE ∠=∠-∠即可解题．160∠=︒AEFDEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AD BC//∴∠=∠=︒20BFE DEF折叠∠＝20︒，∴∠DEF＝GEF∴20+2040DGF∠=︒︒=︒DG FC//∴∠+∠=︒DGF GFC180∴∠=︒-︒=︒18040140GFC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒14020120CFE GFC BFE故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A （a-2，a ），及AB ⊥x 轴且AB=2，可得点A 的纵坐标的绝对值，从而可得a 的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A （a ﹣2，a ），AB ⊥x 轴，AB ＝2，∴|a|＝2，∴a ＝±2，∴当a ＝2时，a ﹣2＝0；当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4．∴点A 的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．16．（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1），点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A （3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值. 【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质. 18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x 2﹣614=，移项得：2125644x =+=，开方得：x = 解得：52x =±；（2）12(2x ﹣1)3=﹣4，变形得：(2x ﹣1)3=﹣8，开立方得：212x -=-，∴2x =﹣1，解得：12x =-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个． 19．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50︒；②1802α︒-【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得20GEH ∠=︒，30DCH ∠=︒，由（1）知//EF BC ，可得240DEF ∠=∠=︒，在DHC 中，1802DHC DCH ∠=︒-∠-∠，由对顶角得GHE ∠，由三角形内角和定理即可计算出G ∠；②根据条件，可得2FED DCE α∠+∠=，由//EF BC ，得出2FED =∠∠，通过等量代换得22DCE α∠+∠=，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证//EF BC ；证明：//DE AB （已知），2B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，且40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，1202GEH DEF ∴∠=∠=︒， 1302DCH ACB ∠=∠=︒，由（1）知//EF BC ，240DEF ∴∠=∠=︒，在DHC 中，1802110DHC DCH ∴∠=︒-∠-∠=︒，110GHE DHC ∴∠=∠=︒，18050G GHE GEH ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案是：50︒；②FEG DCG α∠+∠=，2FED DCE α∴∠+∠=，由（1）知//EF BC ，2FED ∴∠=∠，22DCE α∠+∠=，在DCE 中，18021802DEC DCE α∠=︒-∠-∠=︒-，故答案是：1802α︒-．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解． 20．（1）见解析；（2）见解析，，，【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进解析：（1）见解析；（2）见解析，()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A 1B 1C 1，进而得到点A 1，B 1，C 1的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形ABC 即为所画，（2）如图, 111A B C ∆即为所画，1A 、1B 、1C 的坐标 :()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．本题考查了解析：（1）22；（2）4．【分析】（1）利用23<求解；（2）由于12<<，则3x =，231y ==，然后计算x y -．【详解】解：（122；（2）132<<，而2x ，小数部分是y ，3x ∴=，231y ==，3(31)33143x y ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1212⨯⨯=5 故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x ，则x 2=5∴x（3）∵∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．。

广东省七年级下学期期中考试数学测试题有答案

锦华实验学校第二学期期中质量检测试卷七年级数学一.选择题(每题3分，共36分)1. 下列运算正确的是( )A、a2+a=a3B、a2•a=a3C、a2÷a=2D、(2a)2=4a2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=( )A、1B、-2C、-1D、23. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )A、y=10x+30B、y=40xC、y=10+30xD、y=20x4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为( )A、20°B、50°C、70°D、30°5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1)，把余下的部分拼成一个矩形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A、 B、(a－b)2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝(a＋b)(a－b)D、(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是( )A、6B、14C、-6D、47. 给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)相等的两个角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A、∠3=∠4B、∠1=∠5C、∠1+∠4=180°D、∠3=∠59. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )A、小强从家到公共汽车在步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为( )A、100°B、65°C、75°D、105°11. 下列命题正确的是( )A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两直线与第三条直线相交，内错角相等C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是( )A、55°B、65°C、75°D、70°二.填空题(每题3分，共12分)13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________16.(2015•铜仁市)请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则(a+b)6= ________三、解答题(共52分)17.计算(每小题5分，共10分)(1)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) (2)(x-y)3(x-y)2(y-x)18. (6分)先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣．19.(7分) 如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．(1) 在这个变化过程中自变量是________，因变量是________．(2分)(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？((1分)(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．(2分)(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？(2分)20.(6分) 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．21.(7分) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1 (已知)，∴ DE//BC( ).∴ ∠2=∠3 ( ).∵ CD是△ABC的角平分线 ( )，∴ ∠3=∠4 ( ).∴ ∠4=∠2 ( ).∵ ∠5=∠2+∠4( )，∴ ∠5=2∠4 ( ). 514 32EDCB22.(8分) 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2分)(2)10时和13时，他分别离家多远？(2分)(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(1分)(4)11时到12时他行驶了多少千米？(1分)(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(1分)(6)求他由离家最远的地方返回时的平均速度？(1分)23. (8分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1) 图②中的阴影部分的面积为________；(2) 观察图②，三个代数式(m+n)2， (m﹣n)2， mn之间的等量关系是________；(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)；参考答案一、单选题1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11. C12. D13. 4x+xy﹣314.①2②276③4．15.50°16.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题17.解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2(2) 原式=-(x-y)3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6；18.解：原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19.(1)①离家时间②离家距离(2)解：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；(3)解：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20(km)，用时2﹣1=1(h)，所以小李在这段时间的速度为： (km/h)，当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10(km)，用时4﹣2=2(h)，所以小李在这段时间的速度为： (km/h)；(4)答：根据图象可知：小李 h或4h与家相距20km．20.解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．21.证明：∵∠B=∠1，(已知)∴DE∥BC．(同位角相等两直线平行)∴∠2=∠3．(两直线平行内错角相等)∵CD是△ABC的角平分线，(已知)∴∠3=∠4．(角平分线定义)∴∠4=∠2．(等量代换)∵∠5=∠2+∠4，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)∴∠5=2∠4．(等量代换)故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换22.解：(1)由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；(2)由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；(3)由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；(4)由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11(千米)；(5)由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；(6)由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15(千米/小时)．23.(1)①(m﹣n)2(2)①(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn(3)解：(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2；(4)解：答案不唯一：。

广东省初中七年级下期中模拟数学试卷(及答案)

七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A．B．C． D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．12．16的平方根是．如果=3，那么a= ．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= ．14．是的相反数，求值：= ．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F ．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4 ．如果=3，那么a= 9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值：= 3 ．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值：=3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 ．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ ，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001……}②无理数集合{ ﹣，π…}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14 …}．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF 已知∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C =∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F 两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．2017年3月4日。

白云广雅四校联考2015-2016学年下学期期中考试初一数学试卷

精锐教育2021-2021学年第二学期期中质量检测四校联考七年级数学试题一、选择题.1、如图所不,N1和N2是对顶角的是( )2、以下说法中,不正确的选项是( ).A、同位角相等,两直线平行B、两直线平行,内错角相等C、两直线被第三条直线所截,内错角相等D、同旁内角互补,两直线平行3、估计J万的值()A、在1和2之间B、在2到3之间C、在3和4之间D、在4和5之间4、：如图 AB〃CD, CE 平分NACD, ZA=U0° ,那么NBCD=()5、假设点A(2, 1)过点A作X轴的垂线,垂足为P,那么点P的坐标是()A. 2 B (2,0) C、(0, 1) D、(1,0)6、我们常用如下图的方法过直线外一点画己知直线的平行线,其依据是(A、同位角相等,两直线平行B、内错角相等,两直线平行C、同旁内角互补,两直线平行D、两直线平行,同位角相等7、方.程组「2x+yj 的解为「x=l ,那么被遮盖的两个数分别是(一 x+y=3 L 丫・A、5, 2B、1, 3 C. 2, 3 D. 4,2精锐教育蛤佛北大精英创立中国最受信赖的个性化教育集团8、在平面直角坐标系中,线段AB 是由线段CD 经过平移得到的,A (-2,1)的对应点为C (3,4),点B 的对应点为D(4, 0),那么点B 的坐标为()A 、(9,3)B 、(-1, -3)C 、(3, -3) D(-3, -1)9、如图,数轴上表示1,的对应点分别为点A 、点B,假设点A 是BC 的中点,那么点C 所 A 、V3 - 1 B 、1 -73 C 、73-2 D 、2一g10. J(2O15-x)2 +Jx — 2021 二x,那么代数式 x-20212 的值为()A 、1B 、0 C, 2 0 15 D 、2021 二、填空题.(每题2分,共12分)11、把命题“对顶角相等〞写成〞如果.....,那么..... 〞形式为：O12、江引二 1.147, 恒1=2.472, VO.151 = 0.5325 , U1510 的值是 013、在平面直角坐标系中,假设点M (1.3)与点N(x, 3)之间的距离是5,那么x 二.14、关于x, y 的方程组「x+2y=k 的解满足3x+2y=14.那么k= ・ ^x-y=4k15、关于x,y 的方程组-2x-ay=6的解是整数,a 是正整数,那么方程组的解是—.-4x+y=716、如图,将图1三边长都是2cm 的三角形沿着一边向右平移1cm 得图2,再沿着相同方向向右平移1cm 得到图3,假设根据这个规律平移,如图5中所有三角形周长的和是 cm,三、解做题.(共68分)17、(8分)计算(1) VJ+回■-阿18、(8分)用适当的方法解方程组.表示的数为( )图n(n^2)中所有三角形的和是精锐教育蛤佛北大用英创立（1）「x-5y,3 一- -4x+y=-319、〔8分〕如图,^ABC 在直角坐标系中,〔1〕请写出AABC 各顶点的坐标.〔2〕假设把aABC 向上平移3个单位,再向右平移2个单位得4A' B' C',在图中画出△ A' B' C',并写出A'、B'、C'的坐标.〔3〕假设点P 〔a,b 〕是△ABC 内部一点,那么平移后△A,B,C,内对应点P,坐标为.20、〔8分〕完成下面推理过程并说明理由: 如图,己知N1=N2, NB=NC,可推得AB 〃CD,理由如下:华)3(xT)=5+y '5(y-l)=3 (x+5)〔4〕求AABC 的面积0精锐教育蛤佛北大精英创立Z1=ZCGD(AZ2=ZCGD(AZ =ZC( 丁/B = NC 〔〕AZ =ZB (,AB〃CD (21、〔6分〕2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3. 6hm\ 3台大收割机个2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2, 1台大收割机和1台小收割机每小时收割小麦多少公顷?22、〔5分〕：如图, AB〃CD,试解决以下问题：〔直接写答案〕(1) N1+N2=( 〔1分〕(2) N1+N2+N3=( 〕〔1 分〕精锐教育蛤佛北大精英创立〔3〕 N1+N2+N3+N4=〔〕〔1 分〕〔4〕试探究N1+N2+NN3+N4+ ......... +Zn=〔〕〔2 分〕23、〔7分〕假设A=z〞而屈是a+3b的算术平方根,B二加"/匚/为La?的立方根, 试求A-B 的平方根.24、〔8 分〕如图,CE_LAB 于 E,DFJ_AB 于 F,AC〃CD,CE 是NACB 的平分线.求证：DF平分NEDB25、〔10分〕两个大小相同的含30.角的直角三角板ABC、DEF,如图〔1〕放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于,点G,直线BC与DE交于点H, NC=NEFD=90° ,NE= NABC=30° .〔1〕如图〔2〕将三角板ABC绕点F逆时针转一个大小为a的角,当AB〃FD时,求NEGB+ a的度数0精锐教育蛤伊北大精英创立中国最受信赖的个性化教育集团⑵在将三角板ABC绕点F逆时针旋转.角〔0.<a <60° 〕的过程中,请你判断NEGB 与夕的数量关系是否发生变化；如果不变,请写出证实这个关系：如果改变,请说明理由.。