2013数学建模全国赛国家二等奖A题

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20131190所属学校（请填写完整的全名）：中国参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响。

问题一：本文针对交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，建立了最优情况下跟驰理论模型。

根据此模型求解得出了通行能力的理论值与实际通行能力对比，由结果对比反映通行能力，道路通行能力从事发前到清除障碍车当中，实际通行能力先下降后逐渐稳定到原来水平，道路通行能力变化过程详见图1和图2。

问题二：针对同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，本文各取出视频1和视频2距离车祸时间相近的15组数据，由excel 拟合出两组数据的变化情况图。

最后结果用spss 软件进行P-P 图检验和双总体T 检验。

得出视频1和视频2中的道路通行能力存在显著性差异。

问题三:通过对视频1分别统计不同时刻的车辆排队长度，及其事故之前横断面的实际通行能力和路段上游车流量的数据，然后建立多项式回归模型对数据进行拟合,利用Matlab 进行检验，得到该多项式回归方程如下：12330.880.536710.8354 2.3325y x x x =-+-( y 为车辆排队长度，1x 为实际通行能力，2x 为事故持续时间，3x 为路段上游车流量），然后我们再利用BP 神经网络对车辆排队长度进行预测与仿真，由图像可以看出预测值和实际值非常吻合。

问题四：由第三问确定的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的线性关系，而由已知条件得到到达上游路口的排队长度为140米，路段上游车流量1500/pcu h ，以分钟计算为25/pcu h ，通行能力用第三问求得的五个值的平均来确定，然后利用第三问的结论，带入求解，可以估算车辆排队到达上游路口所需要的时间为6.7min 。

关键词： 通行能力 跟驰模型 BP 神经网络 Matlab一、问题重述1.1背景资料与条件车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1.2 需要解决的问题视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

请研究以下问题：1、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500 pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、模型假设1、假设忽略在统计数据时视频跳跃带来的误差；2、假设在测车速时误差在承受范围之内；3、假设单个车道宽度和车辆宽度同宽；4、假设每个驾驶员都能正常操作；5、假设只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数；三、符号说明符号说明 N 道路通行能力 V行车速度 t司机反映时间 2K 后车刹车安全系数 1K 前车刹车安全系数 ψ轮胎与路面的附着系数f滚动阻力系数i道路纵坡，上坡取正号，下坡取符号l 安车辆间的安全距离L车头间距 v行车速度 i β回归参数 y车辆排队长度四、问题分析4.1 问题一的分析问题一要求描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力。

为了清楚地观察道路实际通行能力的变化过程，本文拟将问题分为三个步骤完成：第一步：数据采集与处理。

首先视频的观察，求得车流量数据，通过测试多组数据求出速度的平均值，尽量减少人为带来的不必要误差，将数据放入excel 表格中的进行处理，画出折算后的实际通行能力。

第二步：模型的建立，针对问题一建立跟驰数学模型检验测试的实际通行能力结果的正确性和准确性以及通行能力的理论值与实际通行能力对比，我们基于跟驰理论的方法求出各时间段理论通行能力，并与实际通行能力进行对比，从而验证理论通行能力变化趋势的正确性，若大致和理论值趋势相同，则说明了该结果的正确性，就能以此正确分析出该事故所处横断面实际通行能力的变化趋势。

第三步：模型求解，通过观察视频，估算出实验数据，将数据代入模型中，来计算视频一的实际通行能力。

4.2 问题二的分析题目二中要求结合视频二测得实验数据分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

本问只是需要重复第一问算实际通行能力的方法，将得出的实际通行能力数据和第一问的数据进行对比，通过对比就会不难发现其中的差异所在。

我们对视频二合理分出时间段，以便和视频一进行对比，当然要先把问题一中因为时间跳动得到的的偏差数据去掉，避免不必要的误差。

4.3问题三的分析为了确定路段车辆排队长度与事故横断面通行能力，事故持续时间，上游的车流量之间的关系，考虑到视频中出现车辆排队的因素是由于前一段时间的横断面通行能力和车流量所影响的，而受上游路口信号灯的影响，取周期一分钟为时间段；其中车辆排队长度[2]选取视频中出现120米红色段的时刻或左右时刻的最长排队长；实际通行能力根据本文定义，认为是在120米区域内一分钟时间前后车辆密度之差，即为这一分钟的实际通行能力；车流量：单位时间内通过某路段的车辆，本文以上游路段每分钟通过一截面的车辆数来确定；通过视频1统计了5组数据，然后以路段车辆排队长度为因变量，以实际通行能力，事故持续时间和上游车流量为自变量进行多项式线性回归拟合，从而确定四者的线性关系。

4.4问题四的分析在估算从事故发生开始，到车辆排队到达上游路口的时间；由第三问确定的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的线性关系，而由已知条件得到到达上游路口的排队长度为140米，路段上游车流量1500/pcu h，以分钟计算为25/pcu h，通行能力用第三问求得的五个值的平均来确定，然后利用第三问的结论，带入求解，可以估算车辆排队到达上游路口所需要的时间。

五、模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

实际通行能力[3]：实际通行能力是在实际的道路和交通条件下，单位时间内通过道路上某一点的最大可能交通量。

由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。

5.1.1数据的采集与处理设定1分钟为一个时间段，对大客车、小汽车及以电瓶车的数据进行采集，再结合车种换算系数[8]换算出一分钟的车流量，根据测得数据就可以估算出实际通行能力了。

1）道路通行能力道路通行能力的原始定义是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体数。

本文对道路通行能力的定义利用道路车辆密度，当道路车辆密度越大时，车辆的行驶速度、行驶安全性系数都降低，道路的通行能力随之降低，因此，道路通行能力和道路车辆密度成反比关系。

2）车辆折算系数本题中，我们对公路通过的车辆都按标准车当量进行处理，将非标准车当量（例如公交车、拖拉机、电瓶车等）根据《公路工程技术标准》中的车辆折算系数进行折合成标准车当量。

表2车辆外廓尺寸表3 视频一的三种车的车流量根据视频中车辆行驶距离与时间推算出该车的平均速度。

为减少误差，每种车辆我们分别测试多次，最后求其平均值。

为了方便观察通行能力的变化情况，我们将事发前的情况分为一个时间段（0-3min）。

事发中的情况分成四个时间段（4-8min,9-13min,14-18min,19-23min），事发后的情况分成一个时间段（24-27min）通过三个阶段的对比更容易看出变化的趋势，详细结果结果见表4。

由表3可以看出，大客车在事发中时的平均车速5m/s 左右，而其在最快时速达到12m/s ，事故发生时对大客车的影响很大，原来车速下降了2.4倍；电瓶车平均时速为6m/s ，而其最快时速达到10m/s ，因为电瓶车的体积小，故影响不大5.1.2 模型的建立通过观察视频，估算出实验数据，将数据代入模型中，来计算视频一的实际通行能力。

跟驰理论: 跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论首先需要求出车头间距L ，根据跟驰理论[2]建立车头间距模型：221221+U t +V V =+t+()3.62() 3.6V+t+V 3.6254()L l S l K K l l g f i K K l l f i ψψ=⨯+-⋅++±-=⋅++±车制安车安车安（1）l 车---------汽车长度（m ）； V ---------行车速度（km/h ）;t ----------司机反映时间（s ）; 2K--------后车刹车安全系数；1K--------前车刹车安全系数；通常前后系数之差取0.67 ψ---------轮胎与路面的附着系数； f ---------滚动阻力系数，可取0.02；i ----------道路纵坡，上坡取正号，下坡取符号；221K K 254V f i ψ-+±（）-----后车正常制动刹车与前车紧急刹车的制动距离之差值；l 安--------车辆间的安全距离（m ），可取2～5m.视频一的理论通行能力模型如下：360036001000//3.6N V L v LL ===（2）N ---------通行能力（veh/h ）； L ---------车头间距（m ）； v ----------行车速度（m/s ）； V ---------行车速度（km/h ）.用车头间距公式代入上式得到通行能力模型：2211000+3.6254VN K K V V l l ψ=⎛⎫-++ ⎪⋅⎝⎭车安（3）5.1.3 模型的求解根据模型和观察视频测得数据算出了不同时刻的实际道路通行能力和理论通行能力详见表5为进一步观察两者变化和差异我们绘制了图1，更能看出通行能力随路况变化趋势。