生态学实验 有限条件下种群增长曲线
种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长
实验名称：种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：实验日期：同组同学名单：【实验原理】种群在有限环境中的增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至种群数量下降。
逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。
S型曲线有两个特点：1)曲线渐进于K值，即平衡密度；2)曲线上升是平滑的【实验目的】(1)认识环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
(2)领会逻辑斯蒂增长模型中生物学特性参数r与生态学特性参数K的重要作用。
【实验器材】光照培养箱、实体显微镜、凹玻片、移液枪、草履虫、鲁哥氏固定液。
【方法步骤】1.准备草履虫原液、草履虫培养液2.确定草履虫最初密度用移液枪取50μl原液于凹玻片上,，在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察计数（重复4次）。
3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶)4.封口、做标记、放入培养箱中5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，4次/瓶）6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）,描绘Logistic增长曲线（K 由三点法求的，a、r由一元线性回归方程的统计方法得出）。
【实验结果】实验所获得数据如下(一)20℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（k=13000a=3.3874r=0.6557）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.3874r=0.65573)20℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下(二)30℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（K=13500a=3.0469r=0.777）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.0469r=0.7773)30℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下【分析讨论】通过对两个温度下的草履虫的培养统计观察分析得出，在30℃的条件下，对于草履虫，环境最大承载量较大，可以推断在适宜的较高温度下有利于草履虫的增长繁殖。
画出细菌种群数量增长的曲线
对数增长期：细菌种群数量呈对数 增长，增长速度保持相对稳定
衰退期：细菌种群数量开始减少， 逐渐走向消亡
生长阶段
延迟期：细菌 适应环境，繁
殖速度较慢
对数增长期： 细菌种群数量 呈指数增长， 繁殖速度最快
平台期：细菌 种群数量达到 最大值，繁殖
速度减缓
下降期：细菌 死亡速度大于 繁殖速度，种
群数量下降
细菌种群数量增长曲线还可用于研究细菌的耐药性，了解其抗药机制和传播途径，为 抗生素的合理使用提供科学指导。
在生态学领域，细菌种群数量增长曲线可用于探究细菌在环境中的分布和变化规律， 为环境保护和治理提供支持。
评估环境因素对种群的影响
细菌种群数量增长曲线可以用于评估环境因素对种群的影响，如温度、湿度、pH等。
误差分析
误差来源：实验操作、数据采集、计算分析等环节可能引入误差 减小误差：严格控制实验条件，提高测量精度，采用统计学方法对数据进行处理 误差分析：对实验数据进行统计分析，识别并修正误差，确保结果准确可靠 结果可靠性：正确评估误差大小，合理解读实验结果，为后续研究提供可靠依据
03
细菌种群数量增长曲线 的应用
细菌种群数量增长曲 线
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汇报人：
目录 /目录
01
细菌种群数量 增长的特点
02
细菌种群数量 增长曲线的绘 制方法
03
细菌种群数量 增长曲线的应 用
04
细菌种群数量 增长曲线的研 究进展
01
细菌种群数量增长的特 点
指数增长
在细菌种群数量增长曲线中， 指数增长阶段表现为斜率不 变的直线
监测传染病疫情
04
生物s型曲线
生物s型曲线
S型曲线（S-Curve）是生物学和生态学中常见的一种增长曲线，通常用于描述种
群数量随时间的变化。
在自然界中，由于资源、空间和其他因素的限制，种群不可能
按照“J”型曲线无限增长。
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群
生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，
从而使种群数量的增长率下降。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数
量将停止增长，有时会在K值保持相对稳定。
在生物学和生态学研究中，S型曲线被广泛应用于描述种群数量的变化规律。
例如，在疾病传播模型中，S型曲线可以用来描述疾病的传播过程，随着时间的推移，
感染者的数量会逐渐增加，但当感染者数量达到一定水平后，由于免疫力的增强和防
控措施的实施，感染者的数量会逐渐减少。
此外，S型曲线还可以用于描述其他生物学现象，如种群竞争、资源利用等。
在
生态学中，S型曲线可以帮助我们了解物种的生存能力和适应性，以及物种之间的相
互作用和生态平衡。
S型曲线是一种重要的生物学和生态学模型，可以帮助我们更好地理解和描述生
物种群的变化规律。
种群数量的变化课件
类似的情况。
理想条件下的种群增长模型
模型假设：在食物和空间条件 充裕、气候适宜、没有敌害等 理想条件下，种群的数量每年 以一定的倍数增长，第二年的 数量是第一年的λ倍。
建立模型：t年后种群数量为： Nt = N0λt
根据模型推理：（1）年增长率是多少？ （2）第t年种群增加的数量是多少？每年的 增长速率是多少？
资源有限的条件下的种群增长 环境容纳量: 在环境条件不受破坏的 K 情况下，一定空间中所 能维持的种群最大数量 称为环境容纳量，又称 K值。 同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。 N≈K/2时，种群有最大持续产量，种群增长率最大。
结合“S”型曲线，思考“S”型曲线增长过程中增 长率如何变化？
实例2：凤眼莲（水葫芦）
J”型曲线小结 (1)尝试分析种群数量“J”型增长的条件有哪些？ 提示：①理想条件下；②实验室条件下；③食物和空 间条件充裕、气候适宜和没有敌害等；④外来物种入 侵早期阶段；⑤无环境阻力状况。
λ>1 λ<1 λ=1
种群密度 _增__大__ 减__小___ 不__变___
年龄组成类型 __增__长_型 __衰__退_型 __稳__定_型
根据实验数据，用适 当的数学形式对事物 的性质进行表达
资源空间无限多，细 菌种群的增长不受种 群密度增加的影响
Nn＝２n（n为20min的倍数）
通过进一步的实验 或观察等，对模型 进行检验或修正
观察、统计细菌数量， 对自己所建立的模型 进行检验或修正
讨论： 1.请你计算一个细菌产生的后代在不同时间的数量， 完成表格。
时间
优点：能更直观地反映出种群数量的增长趋势。
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1） J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2） S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.逻辑斯谛增长模型的生物学意义和局限性逻辑斯谛增长模型考虑了环境阻力，但在种群数量较小时未考虑随机事件的影响。
比较种群指数增长模型和逻辑斯谛增长模型指数型就是通常所说的J型增长，是指在理想条件下，一个物种种群数目所呈现的趋势模型，但其要求食物充足，空间丰富，无中间斗争的情况，通常是在自然界中不存在的，当然，科学家为了模拟生物的J型增长，会在实验室中模拟理想环境，不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线，其增长通常分为五个时期1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和自然界中大部分种群符合这个规律，刚开始，由于种群密度小，增长会较为缓慢，而后由于种群数量增多而环境适宜，会呈现J型的趋势，但随着熟练进一步增多，聚会出现种类斗争种间竞争的现象，死亡率会加大，出生率会逐渐与死亡率趋于相等，种群增长率会趋于0，此时达到环境最大限度，即K值，会以此形式达到动态平衡而持续下去。
种群增长及环境的影响 生态学实验报告
实验报告种群增长极环境的影响一、实验目的和要求1.了解Logistic 模型,并能运用模型进行种群增长的研究分析。
2.了解小球藻的培养过程,掌握Logistic 增长曲线绘制的一般方法。
3.了解环境对种群增长的影响。
二、实验内容和原理在自然条件下，因受空间，食物等必需资源的限制，在有限的条件下,开始时因数量少而增长缓慢,随后逐渐加快；但是随着环境阻力逐渐增加,增长速度又开始下降。
当种群数量达到其环境资源所能维持的最大数量,即环境容纳量时,种群停止增长并维持下去。
种群的个体出生率和死亡率都随着种群密度变化而变化。
动物种群不可能持续呈“J ”型增长。
随着数量的上升，个体间为资源的竞争相应增加，以至影响种群的出生率和存活率，种群增长率下降，种群数量停止增加甚至下降。
逻辑斯谛 (Logistic) 方程是描述在资源有限条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
Logistic 方程表达式如下：dN/dt=rN[1-(N/K)]式中，N 是在时间t 时的种群数量，K 是环境条件所允许的种群数量的最大值，r 是种群的瞬时增长率。
Logstic 增长方程所描述的增长曲线呈“S ”型，如图所示：该模型有2个基本假设：(1)设想存在一个环境条件所允许的最大K 值,当种群数量达到K 值时不再增长，即dN/dt=0 (2)假设制约种群增长的因素是简单地与个体数量的增加成正相关。
装 订线三、主要仪器设备光照培养箱、三角瓶、分光光度计，移液管；小球藻、小球藻培养液。
四、操作方法和实验步骤1.取10mL藻种培养液转移至250mL三角瓶中,加入100mL培养液(空白对照组加入110mL培养液),震荡均匀测定OD650值(以培养液作为空白对照)，重复2次，取其平均值作为起始浓度；每组四瓶。
2.帖上标签，日期、组名等。
3.三角瓶置于光温培养箱中，分别在20℃和30℃、12小时光照条件下连续培养一周，每天定时观测一次(测定前振荡均匀，每次测定用同一仪器和比色皿)，记录OD650值。
生态学实验
一、实验课题：草履虫种群在有限环境中的逻辑斯谛增长测定二、文献综述：在自然条件，因受空间、食物等必需资源的限制，动物种群不可能连续的按几何级数增长，个体间对资源的竞争相应增加，以致影响种群的出生率和存活率，使种群增长率下降，种群数量停止增加甚至下降。
逻辑斯蒂方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
①在18~20℃环境中，草履虫每天分裂一次。
②当培养液有限时，至一定时间，草履虫的分裂即受到限制。
如果不补充营养液，种群密度将饱和甚至下降，其种群增长规律符合逻辑斯蒂模型。
其微分公式是：dN/dt=rN(1-N/K) N为种群大小；K为环境最大容纳量；t为时间；r为瞬时增长率。
①牛翠娟，娄安如，孙儒泳等..基础生态学.2版.北京：高等教育出版社，2007.②孙儒泳.动物生态学原理3版.北京：高等教育出版社，2005.③牛翠娟，娄安如，基础生态学实验指导.3版.北京：高等教育出版社，2005.三、实验目的和要求：1.了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用。
2.学习种群大小的检验、种群增长模型的建立、参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术。
3、通过逻辑斯谛增长模型实验，认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
4、加深对逻辑斯谛增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。
5、学会如何通过实验估计出这两个参数和进行曲线拟合。
四、实验条件：实验材料：纯培养的草履虫（Paramecium caudatum）.实验试剂：鲁哥氏固定液实验器材：光照培养箱，实体显微镜，凹玻片，1 000 mL烧杯，100 ml量筒，移液管（0.1 ml，5ml），洗耳球、1kw电炉，普通天平，干稻草，50 mL锥形瓶，纱布，橡皮筋，自胶布条，封口膜，标记笔，细胞计数器，自制的观测数据记录表格。
五、实验原理及方法：世代重叠种群在无限环境中呈现J－型增长。
种群增长j型曲线的公式
种群增长j型曲线的公式
对于种群增长的j型曲线，我们可以使用Logistic方程来描述
其增长模式。
Logistic方程是一个常见的种群增长模型，其公式如
下所示：
\[ \frac{dN}{dt} = rN \left(1 \frac{N}{K}\right) \]
在这个公式中，\( \frac{dN}{dt} \) 表示种群数量随时间的
变化率，\( r \) 是种群的内禀增长率，\( N \) 是种群数量，
\( K \) 是环境容纳量。
种群增长的j型曲线通常描述了一种增长模式，即种群数量开
始以指数增长，然后随着种群数量接近环境容纳量而逐渐趋于稳定。
这种曲线在生态学和种群生物学中具有重要的意义，能够帮助我们
理解种群数量的动态变化以及环境对种群增长的影响。
在实际应用中，Logistic方程和j型曲线的模型可以帮助我们
预测种群数量的增长趋势，评估环境对种群增长的影响，以及制定
保护和管理措施来维持种群的健康和稳定。
总之，种群增长的j型曲线及其对应的Logistic方程为我们提
供了一种重要的工具，帮助我们理解和预测自然界中种群数量的动
态变化，为保护生物多样性和生态平衡提供了理论基础和实践指导。
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
生态学实验报告7种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长姓名：学号：时间：一、实验原理种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着密度的上升，对有限空间资源和其他生活必须条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止生长，甚至使种群数量下降。
这种增长符合逻辑斯蒂增长。
其中： N:种群个体数，r:种群瞬时增长率，t:时间，K：环境容纳量二、实验设计将适量草履虫放在资源有限的培养瓶中培养一段时间，每天定时检测草履虫数量变化，探究草履虫在资源有限环境中是否符合逻辑斯蒂增长三、实验步骤1、准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。
制备出草履虫原液（老师已经备好）2、确定培养液中草履虫种群的初始密度（1）用50ul移液枪取50ul草履虫原液于凹玻片上，当在实体镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一滴固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体镜下进行草履虫计数。
（2）按上述方法重复取样4次，对4次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。
（3）取冷却后的草履虫培养液50ml，置于50ml锥形瓶中。
结果计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中草履虫的个数在250-300个。
此时培养液中的草履虫的密度即为初始种群密度。
共制备4瓶草履虫样液。
（4）将上述4瓶样液做好标记，两瓶一组，分别放入20℃和30℃的恒温箱中培养。
3、定期检测和记录在试验后的十天内，每天下午五点到六点期间对培养液中的草履虫密度进行检测，每瓶取样计数4次，取平均值。
4、环境容纳量K值的确定将10 天中得到的草履虫种群大小的数据，标定在以时间为横坐标、草履虫数为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。
通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln（K-N/N）的过程中真数出现负值。
基础生态学：第四章 种群及其基本特征
应用rm值为指标，能测定某种生物种群的最适环境。 rm可以认为是一种在种群增长“不受限制”的条件
下的r。
人口控制和计划生育的目的是要使r 值变小：
①降低R0值，即使世代增殖率降低，这就要 限制每对夫妇的子女数；
②使T值增大，即可以通过推迟首次生殖时间 或晚婚来达到。
三、种群增长模型
数学模型是用来描述现实系统或其性质 的一个抽象的、简化的数学结构。科学 工作者用它来揭开此系统的内在机制和 对系统行为进行预测。
建立动植物种群动态数学模型的目的， 是阐明自然种群动态的规律及其调节机 制，帮助理解各种生物的和非生物的因 素是怎样影响种群动态的。
三.种群增长模型
(一)与密度无关的种群增长模型 1、种群离散增长模型 2、种群连续增长模型
(二)与密度有关的种群增长模型
(一)与密度无关的种群增长模型
种群离散增长模型：种群的各个世代彼 此不相重叠，其种群增长是不连续的、 分步的。一般用差分方程描述；
种群连续增长模型：种群的各个世代彼 此重叠，其种群增长是连续的，用微分 方程描述。
(二)与密度有关的种群增长模型
与密度有关的连续增长模型 比无密度效应的种群 连续增长模型增加了两点假设： ①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常 以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即 dN/dt=0； ②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。 最简单的是每增加一个个体，就产生1／K的抑制影 响。例如K=100，每增加一个体，产生0.01影响， 或者说，每一个体利用了1／K的“空间”，N个体 利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的 “剩余空间”只有（1-N／K）。
S型曲线
-----存在环境阻力
自然条件（现实状态）——食物等资源 和空间总是有限的，种内斗争不断加剧，捕 食者数量不断增加，导致该种群的出生率降 低，死亡率增高． 当出生率与出生率相等时，种群的增长 就会停止，有时会稳定在一定的水平．
100 0
1 2 3 4
环境阻力
5 6 7 时间/天
食物不足 空间有限 种内斗争 天敌捕食 气候不适 寄生虫 传染病等
思考：从环境容纳量（K值）的角度思考： （1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提 高环境容纳量。
（2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？
种群增长速率为零,种 群数量最大，种内斗 争最剧烈。
K/2
b
增长速率最快
a
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中 所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
6
K g （K/2）
c
c
种 群 数 量 增 长 速 率来自g（K/2）K/2
f
b a
乙 h
0 乙
h （K）
时间
甲
1. 乙图0—g相当甲图b点之前，种群数量增长速率逐渐增加。
2. g 点相当甲中K/2，种群数量增长速率最大。 3. 乙图g--h相当甲图b--c，种群数量增长速率逐渐减少。 4. h 点相当甲中K，种群数量增长速率为0。
7
“S”型曲线的分析
用达尔文的观点分析指：通过生存斗争被淘汰的 个体数量，也即代表自然选择的作用。
生物s型曲线
生物s型曲线摘要：1.S 型曲线的定义与特点2.S 型曲线形成的原因3.S 型曲线在生物学中的应用4.S 型曲线与其他生长曲线的比较正文：1.S 型曲线的定义与特点S 型曲线，又称为逻辑斯蒂曲线，是一种常见的生物种群增长模型。
它的特点是在初始阶段，种群数量增长缓慢；随后，增长速度逐渐加快，达到一个峰值；然后，增长速度开始减缓，最终趋于一个稳定状态。
S 型曲线的形状与字母“S”相似，因此得名。
2.S 型曲线形成的原因S 型曲线的形成主要是由于以下几个原因：a.资源有限：在自然环境中，生物种群的增长受到资源限制，如食物、空间等。
当种群密度增大时，资源供应变得有限，导致增长速度减缓。
b.竞争加剧：种群数量增加，种内斗争和种间竞争随之加剧，这会对种群增长产生负面影响。
为了争夺有限的资源，生物个体之间会发生争斗，从而降低增长速度。
c.环境阻力：随着种群数量的增加，生物个体面临的环境阻力也逐渐增大。
例如，天敌数量增加、气候变化等，这些因素都会对生物种群的增长产生影响。
3.S 型曲线在生物学中的应用S 型曲线在生物学领域具有广泛的应用，例如：a.生态学：S 型曲线可以用来描述生物种群在自然环境中的增长过程，有助于我们了解生态系统的动态变化。
b.环境科学：通过分析S 型曲线，可以评估环境容纳量，从而制定合理的资源利用策略。
c.保护生物学：S 型曲线可以为濒危物种的保护提供理论依据，帮助我们制定有效的保护措施。
4.S 型曲线与其他生长曲线的比较除了S 型曲线，还有其他类型的生长曲线，如J 型曲线和R 型曲线。
它们的特点如下：a.J 型曲线：在理想条件下，种群增长速度恒定，呈现指数增长。
例如，在实验室条件下的生物种群增长。
b.R 型曲线：种群增长速度与时间成正比，呈现恒定增长。
例如，种群数量受到人为控制时的增长情况。
总结：S 型曲线是一种常见的生物种群增长模型，它的形成受到资源有限、竞争加剧和环境阻力等多种因素的影响。
根据种群增长的S型曲线PPT课件
第30页/共57页
下图表示接种到一定容积培养液中的酵母菌生 长曲线图，曲线中哪段表示由于有限空间资源的限
制使种内斗争增加（ D）
A．CD段（增长速度慢） B．DE段（速度加快） C．EF段（变化速率加快） D．FG段（速度逐渐变慢）
第31页/共57页
下列对阴影部分的解释正
确的是（ C ）
①环境中影响种群增长的阻力 ②环境中允许种群增长的最大值 ③其数量表示种群内迁出的个体数 ④其数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数
对于压在小方格界线上的酵母菌应取相邻 两边及顶角计数。
第28页/共57页
练习 B
第29页/共57页
建构种群增长数学模型的方法包括以下步骤：
1.提出合理的假设
C
2.对模型进行检验或修正
3.用适当的数学形式对事物的性质进行表达
4.观察研究对象，提出问题
A.1234 B.2314
C.4132 D.4123
种群经过一定时间的增长后， 数量趋于稳定的增长曲线，称为 “S”型曲线．
第7页/共57页
种群数量达到K值时， 种群— 增长停止
种群数量在 K/2值时， 种群— 增长最快
种群数量小于K/2值时 种群— 增长逐渐加快
种群数量大于K/2值时 种群— 增长逐渐减慢
第8页/共57页
A
K/2
S型曲线 增长率曲线
重要因素：人类的活动
第18页/共57页
探究
培养液中酵母菌种群数量的变化
第19页/共57页
第20页/共57页
❖ 单细胞真核生物 ❖ 属于兼性厌氧型微生物，有氧时产生二氧化碳和水；
无氧时产生二氧化碳和酒精。 ❖ 用液体培养基培养酵母菌，种群的增长受培养基的
南师大生态学 实验六 种群增长动态的拟合(逻辑斯蒂增长方程)
实验三种群增长动态的拟合（逻辑斯蒂增长方程）
? Nt=K/(1+ea-rt)
灭菌锅、光照培养箱、显微镜5台、无菌操作台、250ml锥形瓶（15个已灭菌）、移液器5支、计数板5个、烧杯、容量瓶等
配置BG-11培养基所需的化学原料、去离子水、藻种、枪头、小离心管、鲁格氏液、盖玻片、擦镜纸、一次性手套、封瓶膜、棉线、称量纸等
每组至少有1人电脑上安装SigmaPlot软件。
在培养基中接种栅藻进行批式培养，每天固定时间取样观察连续计数10天左右种群动态变化，拟合种群的S形增长曲线。
5个小组分别在22（1、2组）、25（3、4组）、28（5组）三种不同温度下培养栅藻。
3个平行。
计数密度，根据大瓶中栅藻密度大小取一定体积的藻液至250mL锥形瓶中，添加适当体积培养基使得藻液达到100mL，且初始密度为5x105 cells/mL。
每次用移液器取样2mL至小离心管中，用鲁格氏液固定，血细胞计数板计数。
作业：实验过程描述及逻辑斯蒂增长方程拟合图，获取相关主要参数K, r。
生态学实验环境科学与工程学院
T X lX mX lX mX
R0 lX mX
（思考：如何进行？） 〕
rm
ln (R0 ) T
3、画出种群的存活曲线，分析其存活曲线的类型。
四、讨论：
1、本实验所绘生命表是静态生命表还是动态 生命表？如果用另一种生命表的实验方式， 该实验步骤该如何设计，与本实验相比各 有何优劣点？
2、如何设计实验，才可以计算出种群的关键 因子Kx，应如何计算？如果作了相应的记 录，请作出分析。
二、实验原理：
动物的代谢(生化反应)速率（包括呼吸反
应），随温度上升而加快。这种温度与反
应速度的关系，可以用温度系数来表示，
或称做范霍夫定律。它可以用下面公式来
表示：Q10=(
2 1
)10/)10/(t2-t1)
Q10即温度系数，表示温度每提高10℃，反 应速度增加的倍数，通常是2－3倍，或表 示温度每提高1℃，反应速度增加9.6%。K1、 K2是相对温度t1、t2的速度常数，它与反应 速度（V1、V2）成正比，所以也可以用反 应速度代替速度常数。鱼类的呼吸速度与
5、栅藻培养液若干
三、实验步骤：
1、每人取一只50ml烧杯，加入20ml栅藻培养液， 再移入4～8只成年雌蚤，24小时后，杯中会有新 生的小蚤，弃去大蚤（转移回原始的水族缸内）。 准备三只50ml烧杯，各加入20ml栅藻培养液，再 各移入新生小蚤3只。之后，每24小时定时观察 一次，记录大型蚤的死亡数及新生小蚤数，记入 原始记录表中，同时弃去新生小蚤（转移回原始 的水族缸内）。每两天换一次栅藻培养液。实验 进行至烧杯中原有的大型蚤全部死亡为止，总共 约持续60天。对于时间间隔，要求为x(d)＝1，必 要时可以改为x(d)＝2或3。这样观察时间相应延 长为48小时或72小时。
普通生态学-07
• 与密度无关的种群连续增长模型 —“J ”型增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲线: 种群变化率 其积分式为:
d N dt rN
N t N 0e
rt
r—种群瞬时增长率，与密度无关。 r>0, 种群上升; r=0, 种群稳定; r<0, 种群下降.
种群增长的“J ”型曲线（实际）
种 群 增 长 的 环 境 阻 力
种群增长（常在“J”与“S”型之间过渡）
季节消长（短命植物，昆虫）
不规则波动（天气影响）
周期性波动(捕食:野兔与山猫)
种群大暴发或大发生（蝗灾、赤潮） 种群平衡（大型哺乳动物） 种群的衰落与灭亡（人为、自然） 生态入侵（水葫芦、稻水象）
野兔与山猫种群数量间的周期性波动
稻水象 Lissorhoptrus oryzophilus Kuschel 分类地位： 鞘翅目，象虫科
草履虫实验种群数量的逻辑斯谛增长
种 群 增 长 的 “S ” 型 曲 线
• 逻辑斯谛方程 (Logistic equation) 的意义
(尽管模拟程度粗糙, 然而极具意义): – 是许多两个相互作用种群增长模型的基础 – 是农林渔业确定最大持续产量的基础模型。 （种群最大增长发生在N=K/2时）
分布：加拿大、美国、墨西哥、圭亚那、古 巴、多米尼加、哥伦比亚、朝鲜、日本、 中国。
我国于1988年在河北唐山首次发现，扩至天 津、山东、辽宁、吉林、浙江、福建。 1992年6月在我省东营市河口区首次发现， 全省分布于东营市4县（区）12个乡镇，发 生面积8万公顷。
寄主：主要是水稻，还有禾本科、泽泻科、鸭 跖草科、莎草科、灯心草科杂草。
生活习性：稻水象以成虫和幼虫为害水稻。成 虫在幼嫩水稻叶片上取食上表皮和叶肉，留 下下表皮，在叶表面留下１纵条斑痕。幼虫 密集水稻根部，在根内或根上取食，根系被 蛀食，植株易倒伏，甚至被风拔起。严重时 使根系变黑腐烂。成虫在水田四周杂草、稻 草内越冬。在日本、朝鲜和我国仅见孤雌生 殖，在山东一年发生一代。
逻辑斯蒂方程
姓名 班级 学号 同组者 科目 生态学实验 题目 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 组别 *****种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长【实验目的】1. 认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2. 加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r 与环境因子参数——生态学特性参数K 的重要作用。
3. 学会如何通过实验估计出r 、K 两个参数和进行曲线拟合的方法。
【实验原理】逻辑斯蒂方程增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。
种群在有限环境下的增长曲线是S 型的，它具有两个特点：（1）S 型增长曲线有一个上渐近线，即S 型增长曲线逐渐接近于某一个特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用K 表示。
当种群大小达到K 值的时候，将不再增长。
（2）S 型曲线是逐渐变化的，平滑的，不是骤然变化的。
逻辑斯蒂增长的数学模型：)(K N K rN dt dN -= 或 )1(K NrN dt dN -= 式中：dtdN——种群在单位时间内的增长率；N ——种群大小； t ——时间；r ——种群的瞬间增长率； K ——环境容纳量； （KN-1)——“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。
逻辑斯蒂增长模型的积分式：rta e KN -+=1式中：a ——常数；e ——常数，自然对数的底。
【实验器材】 坐标纸、笔 【操作步骤】1.老师给出草履虫培养的种群数目，将下面的表格填好。
姓名 班级 学号 同组者 科目 生态学实验 题目 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 组别 *****2.将7天内的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K 。
通常从平衡点以后，选取最大的一个N ，以防止在计算)(NNK In -的过程中真数出现负值。
生态学实验报告 生命表的编制
姓名 郭雪飞 系年级 2014级生物基地班 同组者 科目 生态学 题目 生命表的编制 学号 201400140095一、实验名称种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 二、实验目的1、认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2、了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用，领会逻辑斯蒂模型中生物学特性参数r 与环境因子参数—生态学特性参数K 的重要作用。
3、学会如何通过实验估计出r 、K 两个参数和进行曲线拟合的方法。
4、在实际生态学统计过程中，能够利用r 、K 等参数估计种群的整体情况。
三、实验原理1、资源有限培养由于环境是有限的，种群指数增长只是暂时的，多发生在种群增长的早期阶段，密度很低、资源丰富的情况下。
随着种群密度增大，资源缺乏，影响到种群的增长率，使其降低。
比如酵母的增长曲线：2、逻辑斯谛方程与密度有关的连续增长模型两点假设：（1）有一个环境容纳量K ，当Nt=K 时，种群停止增长，dN/dT = 0； （2）种群增长率随种群密度升高成比例降低，最简单的情况是每增加一个个体，同时产生1/K 的抑制效果。
当种群数量为N 时，种群增长率下降为原来的（1-N/K ）。
结果：导出逻辑斯谛方程)1(d d K NrN t N -=姓名 郭雪飞 系年级 2014级生物基地班 同组者 科目 生态学 题目 生命表的编制 学号 201400140095其积分式为：rt a t e KN -+=1其中0lnN N K a -=K —理论上的环境容纳量，难以准确测定。
N 为种群大小，t 为时间，r 为种群的瞬时增长率。
K 为环境容纳量，1-N/K 为剩余空间。
逻辑斯谛方程中两个参数r 和K 具有重要的生物学意义：r 表示物种的潜在增殖能力，即种群内禀增长率。
K 是环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度。
应注意K 是随环境（资源量）的改变而改变的。
3、种群增长曲线密度制约导致种群增长率随密度增加而降低，与非密度制约的情况相反，种群增长曲线不是“J ”型，而是“S ”型。
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一、实验名称
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 二、实验目的
1、认识到环境资源就是有限的,任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2、了解种群在有限环境中的增长方式,理解环境对种群增长的限制作用,领会逻辑斯蒂模型中生物学特性参数r 与环境因子参数—生态学特性参数K 的重要作用。
3、学会如何通过实验估计出r 、K 两个参数与进行曲线拟合的方法。
4、在实际生态学统计过程中,能够利用r 、K 等参数估计种群的整体情况。
三、实验原理
1、资源有限培养
由于环境就是有限的,种群指数增长只就是暂时的,多发生在种群增长的
早期阶段,密度很低、资源丰富的情况下。
随着种群密度增大,资源缺乏,影响到种群的增长率,使其降低。
比如酵母的增长曲线:
2、逻辑斯谛方程
与密度有关的连续增长模型两点假设:
(1)有一个环境容纳量K,当Nt=K 时,种群停止增长,dN/dT = 0;
(2)种群增长率随种群密度升高成比例降低,最简单的情况就是每增加一
个个体,同时产生1/K 的抑制效果。
当种群数量为N 时,种群增长率下降为原来的(1-N/K)。
结果:导出逻辑斯谛方程
)1(d d K N
rN t N -=
其积分式为:
rt a t e K
N -+=
1
其中
0ln
N N K a -=
K —理论上的环境容纳量,难以准确测定。
N 为种群大小,t 为时间,r 为种群的瞬时增长率。
K 为环境容纳量,1-N/K 为剩余空间。
逻辑斯谛方程中两个参数r 与K 具有重要的生物学意义:
r 表示物种的潜在增殖能力,即种群内禀增长率。
K 就是环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡密度。
应注意K 就是随环
境(资源量)的改变而改变的。
3、种群增长曲线
密度制约导致种群增长率随密度增加而降低,与非密度制约的情况相反,种群增长曲线不就是“J ”型,而就是“S ”型。
“S ”型曲线有两个特点:
(1)曲线渐近于K 值,即环境容纳量(或平衡密度)。
(2)曲线上升就是平滑的。
逻辑斯谛曲线常划分为五个时期:
开始期:种群个体数很少,增长缓慢;
加速期:随着种群个体数增加,增长逐渐加快;
转折期:种群个体数达到环境容纳量一半(即K/2)时,增长最快; 减速期:种群个体数超过 K/2以后,增长逐渐放慢; 饱与期:种群个体数达到K 值停止增长。
四、实验材料与用品
草履虫、计数板、培养液。
五、实验步骤
1、准备草履虫原液
从湖泊或水渠中采集草履虫。
2、制备草履虫培养液
(1)称取干稻草5g,剪成3-4 cm长的小段。
(2)在1000 m1烧杯中加水800ml,用纱布包裹好干稻草,放人水中煮沸10分钟,直至煎出液呈淡黄色。
或者根据学生的人数多少制备一定量的稻草培养液。
(3)将稻草煎出液置于室温下冷却后,经过过滤,即可作为草履虫培养液备用。
3、确定培养液中草履虫种群的初始密度
(1)用0、1 ml移液管吸取0、1ml草履虫原液于凹玻片上,当在实体显微镜下瞧到有游动的草履虫时,再用滴管取一小滴鲁哥氏固定液于凹玻片上杀死草履虫,在实体显微镜下进行草履虫计数。
(2)按上述方法重复取样4次,对4次计数的草履虫数求平均值,并推算出草履虫原液中的种群密度。
(3)取冷却后的草履虫培养液50 ml,置于50 mL烧杯中。
经过计算,用移液管吸取适量的草履虫原液放人培养液中,使培养液中草履虫的密度在5-10只/ml 左右。
此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。
(4)用纱布与橡皮筋将实验用的烧杯罩好,并做好本组标记,放置在20士2℃的光照培养箱中培养。
4、定期检测与记录
(1)在实验开始后10天内,每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测,具体方法同方法与步骤3中的(1)与(2),求出其平均数。
(2)将每天的观测数据记录在观测数据记录表(表3 -4)中。
5、环境容纳量K的确定
将10天中得到的草履虫种群大小数据,标定在以时间为横坐标、草履虫种群数景为纵坐标的平面坐标系中,从得到的散点图中不仅可以瞧出草履虫种群大小随时间的变化规律,还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。
通常从平衡点以后,选取最大的一个N,以防止在计算In(K-N)/N过程中出现负值。
最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。
三点法的公式为:
式中:N1,N2,N3—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量,要求时间间隔尽量大一些。
6、瞬时增长率r的确定
瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。
首先将Logistic方程的分式变形为:
两边取对数,得:
如果设y=ln[(K-N)/N],b=-r,x=t,那么Logstic方程的积分式可以写为:
y=a+bx
这就是一个直线方程,只要求出a与b,就可以得到Logistic方程。
根据一元线性回归方程的统计方法,a与b可以用下面的公式求得:
式中:x—自变量x的均值;
xi—第i个自变量的样本值;
y—因变量y的均值;
yi—第i个因变量y的样本值;n -样本数
将求得的a,r与K代入Logistic方程.则得到理论值。
在坐标纸上绘出Logistic 方程的理论曲线。
瞧瞧理论曲线与实际值就是否拟合得好。
六、实验结果
1、结果记录
培养天数平均实测值种群估算值
N(个/50ml)(K-N)/N ln(K-N)/N Logistic方
程理论值
1 1 1000 199、00 5、29 709、00
2 2 2000 99、00 4、60 2715、00
3 7 7000 27、57 3、32 10106、00
4 3
5 35000 4、71 1、55 34139、00
5 105 105000 0、90 -0、10 88657、00
6 160 160000 0、25 -1、39 151021、00
7 180 180000 0、11 -2、20 184600、00
2、直线
3、数据分析
(1)三点法求K
选用1、4、7天的数据
K=2×1000×35000×180000-35000×35000×(1000+180000)\1000×180000-35000×35000=200120
(2)y=-1、3525x+6、9914 所以:r=-b=1、3525 a=6、9914 (3)Logistic 方程理论值=
rt a t e K
N -+=
1
=200120\1+e^(6、9914-1、3525t)
(计入上表一)
4、拟合分析
两条曲线拟合程度较大,无显著性差异。
七、结果讨论
从草履虫数量随时间变化的理论曲线与实际估测曲线得知,草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线与理论曲线拟合程度较高,但就是在实验后期仍然出现误差。
分析原因,其原因有如下两条:
一、在方程参数a、r、k的计算,尤其就是K的计算过程中,无论采用在实际数量的散点图中取平衡后的最大N值的方法还就是三点法,都有一定的误差。
同时,三点法求K值的方法中,三个N值的选取又难以达到时间间隔尽量大的要求,故也存在误差;
二、人为测量过程中存在不同程度的差异,由于草履虫在培养液中就是自由活动的,故不能保证均匀分布,我们在每次取样时先讲培养液摇匀,再取接近锥形瓶底部的培养液进行计数,以使结果尽量准确,但本实验的数量统计仍可能存在一定误差。
另外一个误差就是,没有呈现出明显的S曲线,后期仍在增长,分析器其原因有:
一、测量时间太短。
二、影响物质补给太多。
三、初始草履虫数量太小。
四、生存空间太大。
八、注意事项
1、注意数据处理过程中的三点取样,尽量1、4、7天。
2、草履虫计数时的问题,均瑶,要做到准确计数。