第一学期阶段性学习九年级数学B(3)

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2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-23-3)综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x23．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．54．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A．44°B．46°C．36°D．54°5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解方程：2x2﹣2＝3x．18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．（1）求证：EF＝BC；（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+ax+c（a、c为常数且a＜c）过点A（1，0），顶点为B．（1）用含a的式子表示c；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线l：y＝2x﹣b经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当△ABC的面积为时，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3分别交x轴，y轴于点A，B和点C，抛物线C2与抛物线C1关于直线y＝对称，两条抛物线的交点为E，F（点E在点F的左侧）．（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3，点F（x1，y1）和Q（x2，y2）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y1＝y2，且x1﹣x2＝1，求点P坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：∵α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故选：C．4．解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°﹣90°＝44°，故选：A．5．解：∵m2﹣（4m+5）＝（m﹣2）2﹣9，∴无法确定点P与点Q的位置关系，故选：D．6．解：当a＞0时，一次函数过一二三象限，抛物线开口向上，对称轴x＝＜0，故B、C不符合题意，当a＜0时，一次函数过二三四象限，抛物线开口向下，对称轴x＝＞0，故A不符合题意．故选：D．7．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．8．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是（x+1）人，则增加传染x（x+1）人，故B正确，不符合题意；根据题意列方程得到（x+1）2＝121，故C正确，不符合题意；解（x+1）2＝121得x1＝10，x2＝﹣12．经检验，x＝10符合题意．答：平均一个人传染了10个人．经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121＝1331（人），故D错误，符合题意．故选：D．9．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．10．解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解：根据题意，得＝0，将a＝﹣1，b＝a，c＝﹣a+1代入，得＝0，所以解得：a＝2．故答案为：2．12．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°．故答案为：82°．13．解：线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．14．解：∵一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，∴x12+3x1﹣2＝0即x12+3x1＝2，x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2，∴x13+3x12﹣x1x2+2x2＝x1（x12+3x1）+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．解：当x＝4时，，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入，得8﹣4a＝2，∴，∴，∴，，∴y2﹣y1＝＝＝＝，∵0⩽t⩽3，∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣2＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣2）＝0，所以2x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2．18．（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝AB＝AC，∴△ACB≌△AFE（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵旋转角为40°，∴∠CAB＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．19．解：（1）Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3，∵△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根；（2）由|x1|＝x2，①当x1≥0时，得x1＝x2，∴方程有两个相等实数根，∴Δ＝0，即2k﹣3＝0，k＝．又当k＝时，有x1＝x2＝＞0∴k＝符合条件；②当x1＜0时，得x2＝﹣x1，∴x1+x2＝0由根与系数关系得k+1＝0，∴k＝﹣1，由（1）知，与k≥矛盾，∴k＝﹣1（舍去），综上可得，k＝．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．21．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．22．解：（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，＝200+200×1.2+200×1.44＝200+240+288＝728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20，当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．答：销售单价应定为40元或55元．23．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．24．解：（1）y＝ax2+ax+c过点A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；（2）y＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣a的顶点B为（﹣，﹣a），∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴点B在第二象限；（3）y＝2x﹣b经过点A（1，0），∴b＝2，由得：，即C（，），过点B作BD∥y轴，交l：y＝2x﹣2于点D，则D（﹣，﹣3），∴S△ABC＝BD•|x A﹣x C|＝（﹣a+3）（1﹣+2）＝（﹣a+3）（3﹣），∴（﹣a+3）（3﹣）＝，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+顶点B（﹣，），∴﹣1＜x＜1时，0＜y≤．25．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为：（1，4），∵点（1，4）关于直线y＝对称点为（1，﹣1），抛物线C2与抛物线C1关于y＝对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣1），且抛物线C2与抛物线C1的形状、大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设抛物线C2向右平移m个单位后E与C（0，3）重合，即y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）过（0，3），∴3＝m2+2m，解得m＝1或m＝﹣3（舍去），∴平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝x2﹣4x+3，∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∴Q（x1﹣1，y2），当Q在C左侧图象上时，如图：∵Q在抛物线C1上，P在抛物线C2上，∴y2＝﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3，y1＝x12﹣4x1+3，∵y1＝y2，∴﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3＝x12﹣4x1+3，解得x1＝2+（舍去）或x1＝2﹣，∴P1（2﹣，）；当Q在C、B之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线C1上，如图：∵y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴﹣x12+2x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，即得x1＝2+或x1＝2﹣（舍去），∴P2（2+，﹣）；②P在C、B之间的图象上，如图：∵y1＝x12﹣4x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴x12﹣4x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，解得x1＝，∴P3（（，﹣）．综上所述，点P坐标为：（2﹣，）或（2+，﹣）或（，﹣）．。

河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。

江苏省扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测九年级数学试题(B 卷)

C． 45
D． 46
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠D=100°，CE⊥AB 交⊙O 于点 E，连接 OB、OE，则∠BOE 的度数为（▲）
考试号
姓名
班级
（第 5 题图）
（第 6 题图）
（第 7 题图）
（第 8 题图）
A.18°
B.20°
C.25°
D.40°
8.欧几里得的《原本》记载，形如 x2 ax b2 的方程的图解法是：画 RtABC ，使
座位号
扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测九年级数学答题纸（B 卷）
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
9.
10.
11.
14.
15.
16.
三、解答题（本题满分共 96 分。)
座位号
扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测
九年级数学试题（B 卷）
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每题 3 分，共 24 分)
1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（▲）
A.a +bx+c=0 B. + -2=0 C.x（x-3）=2+
D. -7= x
19.(本题满分 20 分)解方程
（1）（x+5 =16
12.
13.
17.
18.
（2）2 -4x-1=0．
（3）（x-1）（x-3）=6．

九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案初三数学期中试题与解析

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

第一学期阶段性学习九年级数学B(3)

九年级数学B （3）班级姓名学号成绩一、选择题（每题3分，共24分）1、下列运算错误的是（）A ．2(2= B = C ==2、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S 2甲＝6.5、S 2乙＝5.3、S 2丙＝5.8、S 2丁＝8.1，则成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3、一元二次方程x 2+x +3=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定4、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（） A ．2112与B ．2718与C ．5445与D ． 313与 5、某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A ．180(1＋x ％)＝300B ．180(1＋x ％)2＝300C ．180(1－x ％)＝300D ．300(1－x ％)2＝180 6、估计184132+⨯的运算结果应在 ( ) A ．5到6之间 B ．6到7之间 C ．7到8之间 D ．8到9之间7、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。

A ．2－33B ．332 C ．2－43D ．28、如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G (点G 在点A 、E 之间)，连接CE 、CF 、EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△CDF 是等边三角形 ④CG ⊥AE A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④二、填空（每空2分，共28分） 9、方程x x =2的解是____________。

第一学期阶段性学习九年级数学答案

第一学期阶段性学习九年级数学A （1）答案10.对角线互相垂直 ,9a =DF 或其他14.平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 15.5 16 .5 17.略 18.（1）2，4（2）数学22，英语21，22》21所以数学成绩考得。

＝7+3 20.（1）略（2）AB ＝AC ∠A ＝90° 21.（1） t=2 (2)①AB=35 ②不可以 22.（1）不变，面积为23（2）菱形第一学期阶段性学习九年级数学A （2）答案1. 22,5-22. 4-5 ; 43.0322=--x x ;2 4. -6; 4 5. AC=BD AB=BC对，2对 7. 1 ,2 =BD ，∠A=∠B (2，0) B(2+1,1) 12.一个内角为60度 13．C 14。

D 15。

B 16。

B 17。

B 18。

D 19. (1)92 (2)3X 20.（1）4173±-=x （2）23,121==x x 21. 1 22.43+b 24.略 25.（1）菱形（2）高＝BC 的一半 26.略第一学期阶段性学习九年级数学A （3）答案;2 <AB<7 3.21-≥x 且1≠x 6.略 <1且a 0≠ 9．1，-16 10。

20+20（1+x ）+20()21x +=95 12. A 17.(1)413+(2)-8y x 2(3)3+4 18.(1)2)2(,5,32121====y y x x 19.(1) 9 (2)46 20.(1)证明略（2）5,5,221-==-=x x m21.甲：80，25，68乙：80，20，50 22．1132-，110- 23．4：3 24．（1）24（2）直角三角形（3）8，14，18第一学期阶段性学习九年级数学B （1）答案, 8 ; 2. x ≥±2;x 1=x 2=1 ; 5. x=2;c=2; 6. 5，有两个不相等的实数根；，54;8、4，度或70度或100度（漏写1个答案或者2个均得1分）;10、0 ;11.0) 12、C;13、D;14、A;15、B;16、A;17、B;18、C;19、D 20、①1-② -2+③=④=322-21、 ① x=5或-1 ②x=1或43③ 3x =±④x=a+b 或a-b ① -5 23、：x=10 24、略 25．（1）证出△BEF ≌△CDE X=3 (2) x(9-x)=18 x=3或者6(3)BF=x(9-x)/6 X=第一学期阶段性学习九年级数学B （2）答案1、5，22；2、2-≥x , 1x >；3、4,2；4、3/-1；5、2,13；6、,7、4,8、220，；9、矩形，12； 10、1；11、4,0m m <≠且； 12、题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BACBBCDB21（1）（2）=原式=（3）1||2x x ==-原式1分）（分） =12x x -（4分）=22、（1） 1211,22x x ==2）122,6x x ==- （3）解： 123,22x x ==- （4）123,1x x == 23、略24、1）甲的方差是，乙的众数是99，极差是20．（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．25、当x=1时，k=1另一解x=1/226、(1)菱形 (2) s 最小=16cm 2 s 最大= 20cm 227、（1）450件，6750元（2）设每件商品的销售定价为x 元(x-40)[500-10(x-50)]=8000解得x=80/60 28、解：⑴略⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小②连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，即等于EC 的长 ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°.第一学期阶段性学习九年级数学B （3）答案DBCDB CAB9、x=0，1 10、2,3x x ≥≠ 11、p=12,x=-6 12、 4，2 13、 3<x<1114、 4 15、 -xy 16、 k<1且k ≠0 17、 18、219、4， 20、1)23(-n21、（1）（2）1028+ 22、 (1) x = (2) 153±=x 23、证明：略 24、1225. 解：根据题意得：未租出的设备为27010x -套，得[40-(x-270)/10]×x-(2x-540) = 11040 解方程，可得x 1=300 , x 2=350当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 26. 解：（1）略（2）217313)2173(2+=+=AEMF S 正方形 27..解：（1）略（2）CO EH OE HP =∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CE EP = ∴CE EP =（3）证四边形BMEP 是平行四边形.故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-M 的坐标为()05t -，28、（1）E （12，9） D （15，5）2534+-=x y DE （2）1p （-15，0）；2p （15，0）；3p （875，0）；4p （24，0）；（3）作点E 关于y 轴的对称点G （-12，9），作点D 关于x 轴的对称点 H （15，-5），连接GH ，与y 轴交于点N ，则有EN=NH ，DM=DH ，所以EN+MN+MD=GH ，此时四边形周长最小，最小值是3755+。

北师大版九年级数学上册阶段测试(三)(4.1～4.3)含答案

阶段测试(三)(4.1～4.3)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是( D )A ．1250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( B )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )A ．6B ．8C ．12D ．105．若四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，AB ＝6，A′B′＝9，∠A ＝45°，B′C′＝8，CD ＝4，则下列结论错误的是( B )A ．∠A′＝45°B ．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163 D ．C′D′＝66．若b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .497．已知c a ＋b ＝b a ＋c ＝a b ＋c ＝k(a ＋b ＋c ≠0)，则k ＝( D )A ．0B ．1C ．2D .128．(达州期中)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是( B ) A .AE EC ＝DE BC B .AE AC ＝CF BC C .AD AB ＝BF BC D .DE BC ＝DF AC9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A .12B .13C .14D .23,第8题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为( A )A .425B .345C .528D .20223 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若a b ＝c d ＝ef ＝3，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝__12__.12．(临沂中考)如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.,第12题图) ,第13题图) ,第15题图),第16题图)13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝__9__. 14．已知三条线段的长分别为：1，2，3，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例线段，则这条线段的长是__答案不唯一，如23__(只填一个)．15．如图，一个矩形广场的长为90 m ，宽为60 m ，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m ，那么每条纵向小路的宽为__1.8__ m .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CF CD ＝__13__.三、解答题(共72分)17．(6分)已知x 2＝y 3＝z4，2x －3y ＋4z ＝22，求代数式x ＋y －z 的值．解：设x 2＝y 3＝z4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x －3y ＋4z ＝22，∴4k －9k ＋16k ＝22，∴k ＝2，∴x ＋y －z ＝2k ＋3k －4k ＝k ＝218．(6分)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝1819．(6分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，求∠α、∠β 的大小和EH 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°，在四边形ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴EH ∶AD ＝EF ∶AB ，∴x ∶21＝24∶18，解得x ＝28，∴EH ＝28 cm20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm )＝5 m，宽为3×100＝300(cm )＝3 m ，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃21．(8分)(达州期中)如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AEAC.证明：∵直线DN ∥AM ，∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC，∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AEAC22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB2＋BE2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC2＋CE2＝12＋32＝10.∵AB ∥DC ，∴EF DF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝231023．(9分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； (2)如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MNBC ，∴DM·BC ＝AB·MN ，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为22(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CDBC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF ＝2×1＝224．(10分)如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20. (1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A′B′＝28，BC ＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似25．(12分)如图，AB ∥EF ∥CD.(1)AB ＝10，CD ＝15，AE ∶ED ＝2∶3，求EF 的长； (2)AB ＝a ，CD ＝b ，AE ：ED ＝k ，求EF 的长．解：(1)过点A 作AN ∥BC 交CD 于N ，交EF 于M ， ∵AB ∥EF ∥DC ，∴四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝10，∴DN ＝CD －CN ＝15－10＝5， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝25，∴EM ＝2∴EF ＝EM ＋MF ＝2＋10＝12(2)由(1)知∵四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形， ∴AB ＝MF ＝NC ＝a ，∴DN ＝CD －CN ＝b －a ， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝kk ＋1，∴EM ＝kDN ＝k （b －a ）k ＋1，∴EF ＝EM ＋MF ＝k （b －a ）k ＋1＋a ＝kb ＋ak ＋1。

2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学

2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．21x y +=B ．3（x +1）2＝2C ．2(3)x x x +=D ．ax 2+bx +c ＝0 2． O 的半径为4，线段4OP =，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 内C ．点P 在O 上D ．不能确定3．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若40A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒ 4．如图，AB 是O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若70A ∠=︒，则B ∠等于( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．60︒5．三角形外接圆的圆心是（）A ．三条高线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．如图，已知O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．5B ．4C ．6D ．37．圆的内接四边形ABCD 的四个内角之比∠A：∠B：∠C =1：2：3，∠D 是（）A ．120°B ．90°C ．80°D ．70°第3题第4题第6题第10题8．已知等腰三角形两边长分别是方程x 2﹣6x +8＝0的两个根，则三角形周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．已知方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．14k >B ．14k <C ．14k ≠D ．14k <且0k ≠ 10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，8BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且6DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值为( )A ．10B 3C ．6D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为1，则另一个根为．12．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为．13．已知圆的半径3，如果一条直线与圆心的距离是3，那么这条直线与圆的位置关系是．14．如图，在⊙O 中，若AB⌒=AC ⌒，∠B=70°，则∠A= ． 15．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于．16.平面上有O 及点P ，P 到O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则O 半径为 cm ．17．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则管道中水深为米．第14题第17题第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，且点E 从B 到C 的移动，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，运动过程中，CE= 时，存在过A 、F 、E 、B 四点的外接圆；移动过程中P 到边AB 距离的最小值是。

江西省南昌市十校联考2024届九年级上学期期中阶段性学习质量检测数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷说明:1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分120 分，考试时间120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是()A．B．C．D．3．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（）A．B．C．D．4．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（）A．6B．8C．10D．145．若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）A．B．C．D．或6．如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（）A．个B．个C．个D．个二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是．8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度9．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式．10．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为．11．如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点A、B的坐标分别为、，当时，x的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(－3，1)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB重合)的边OA′与△AOB的边OB所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是__________．三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解方程：；14．已知二次函数．（1）将二次函数的解析式化为的形式．（2）二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．15．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）作出点C关于对称轴l的对称点D．（2）在抛物线对称轴l上作点P，使的值最大．16．如图，，交于点，，是半径，且于点．（1）求证：．（2）若，，求的半径．17．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．（1）求证：；（2）若，，求的度数．四、解答题（共3题，每题8分，共24分）18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．19．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？五、解答题（共2题，每题9分，共18分）21．如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）当时，①直接写出的度数为_______；②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．22.如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：______；________；________；（2）按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为_________；（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．六、解答题（本大题共12分）23．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷答案一．选择题（6小题，每小题3分，共18分）A A C D C C二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）7.（2,1）8. 60 9. 10.11．或12.3或23或3三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解：，，，即，.........................................3分，，．.........................................6分14．解：（1）．.........................................4分（2）∵，∴对称轴为直线，顶点坐标为，.........................................6分15. 解：（1）如图所示：........................................3分（2）如图所示：.........................................6分．16．（1）证明：，，，，，；.........................................3分（2）解：如图，连接，设的半径是r，，，，的半径是5．.........................................6分17.（1）证明：∵，∴，∵将线段绕A点旋转到的位置，∴，在与中，，∴，∴；.........................................3分（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．.........................................6分18.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；.........................................4分（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，∵，∴，即，解得：，∵，∴．.........................................8分19.（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为，∴可设抛物线的表达式为．由题意可知该抛物线过原点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；.........................................4分（2）解：将代入，得：，∴．∵树高为4，∴树的顶端的坐标为．将代入，得：，∴此时，∴，∴小球M能飞过这棵树；.........................................8分20.（1）解：设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：解得：答：甲、乙零售单价分别为2元和3元.........................................4分（2）根据题意得出：，即．解得或（舍去），答：当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共元．.........................................8分21.（1），证明：∵，∴，∵将线段绕点C顺时针旋转得到，.........................................3分（2）①当时，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；故答案为；.........................................5分②，理由如下：延长到，使，连接、，∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴且，.........................................9分22.（1）根据题意得：．故答案为：；；．.........................................3分（2）观察日历表，可知：a的最大值为23，∴ab的最大值为．故答案为：552．.........................................5分（3）嘉嘉的说法错误，理由如下：根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），∵10月8日为周六，不符合题意，∴嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确，理由如下：根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），∵10月6日为周四，符合题意，∴淇淇的说法正确．.........................................9分23.（1）解：将点，点代入抛物线解析式，由对称轴，得解得，抛物线解析式为：．.........................................3分（2）将代入抛物线解析式得：，顶点，，设直线解析式为：，将点，点代入，得解得，直线的解析式为：如图，设直线与对称轴的交点为，将代入点，，，设中边上的高为，则，如图，设在直线下方的轴上有一点到的距离为，且，，，是等腰直角三角形，点在过点与直线平行的直线上，即将直线向下平移个单位长度即可得到直线，直线的解析式为：联立，解得：或点的坐标为，．.........................................7分（3）点与点关于对称轴对称，点，点，①如图，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．由图知：点位于点上方时，、、三点共线，所以此点舍去；点位于点下方时，点与点重合，此时点的坐标为．②如图，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．在中，，，此时点的坐标为或．③如图，作线段的垂直平分线，与交于点，与轴交于点，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．连接，为线段的垂直平分线，，点为中点，，，由中点坐标公式得点设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，点设直线的解析式为：，将，代入解析式，得，解得，直线解析式为：将代入直线解析式得：，此时点．．.........................................12分。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-22-3)综合练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-22.3）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

）1．下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．+＝4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知二次根式与化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣15．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，23B．﹣4，13C．4，23D．﹣8，716．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．57．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（）A．25B．24C．25或24D．36或168．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．20349．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（）A．9B．27C．33D．3010．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m 的值为（）A．B．C．或D．以上答案都不对11．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2 12．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝二、填空题（本大题共8小题，共24分。

湖北名校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(解析版)

2023~2024学年度湖北省部分学校九年级阶段性检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此进行分析即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，是基础题，掌握定义是解题的关键．2. 下列事件属于必然事件的是（）A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 抛物线y =（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D 【解析】【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】抛物线y =x 2顶点为（0，0），抛物线y =（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y =x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y =（x ﹣2）2﹣1的图象．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．4. 用配方法解关于x 的方程x 2﹣6x +5＝0时，此方程可变形为（） A. （x +3）2＝4 B. （x +3）2+4＝0C. （x ﹣3）2＝4D. （x ﹣3）2+4＝0【答案】C 【解析】【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6−的一半的平方．【详解】解：把方程2650x x −+=的常数项移到等号的右边，得到265x x −=−，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x −+=−+，配方得2(3)4x −=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−配方法，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，点D 恰好落在直线BC 上，则旋转角的度数为( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D 【解析】【分析】利用旋转的性质得到△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的性质可知AB=AD ，进而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答. 【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ∴△ABC ≌△ADE ∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40° ∵∠ADB+∠B+∠BAD=180° ∴∠BAD=180°-40°-40°=100° 故选D【点睛】本题考点涉及旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是（）A12B.13C.23D.14【答案】B 【解析】【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下．开关一S 1S 2S 3.开关二 S 1 S 2，S 1 S 3，S 1 S 2 S 1，S 2 S 3，S 2 S 3S 1，S 3S 2，S 3由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的结果有2种．所以能让灯泡1L 发光的概率是2163=．故选：B ．【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．7. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（）A.B.C. 3D. 【答案】C 【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得30AOB ∠=°，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得12BC =，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解．本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键．【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30°，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形OAB ，过点B 作BC OA ⊥交OA 于点于点C ，∵30AOB ∠=°， ∴1122BC OB ==，则1111224OAB S =××= ，故正十二边形的面积为1121234OAB S =×= ，圆的面积为113π××=，用圆内接正十二边形面积近似估计O 的面积可得3π=，故选：C ．8. 如图1是抛物线形拱桥剖面图，拱顶离水面2m ，水面宽4m ．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，如图2所示，则抛物线的二次函数是（）A. 214y x =−B. 212y x =−C. 24y x =−D. 22y x =−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．【详解】解：由题意得：二次函数经过点()2,2−，设二次函数的解析式为2y ax =，把()2,2−代入得222a −=×，解得：12a =−，的∴二次函数的解析式为212y x =−，故选：B ．9. 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为9cm x ，左、右边衬等宽为7cm x ，则x 满足的方程是（）A. ()()1279217=27214x x −−×× B. ()()3279217=27214x x −−×× C. ()()127182114=27214x x −−××D. ()()327182114=27214x x −−××【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据中央矩形的长=封面的长2−×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽2−×=长×宽列式即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．【详解】解：由题意得：上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，设上、下边符等宽均为9cm x ，左、右边衬等宽为7cm x ∴()()327182114=27214x x −−××，故选：D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为(),H x y 的动圆经过点()0,3A 且始终与x 轴相切，切点为B ，与y 轴交于点C ，连接AB 、BC 、AH ．则有3个结论∶HAB BAO ∠=∠①；2224AB BC AH +=②；21362yx =+③，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D 【解析】【分析】此题考查了圆周角定理，两点间的距离和勾股定理，连接HB ，HC ，延长BH 交H 于点D ，连接AD ，则HB HA HC ==，根据两点间的距离得()()22233y x y =−+−；由HB y ∥轴得HBA BAO ∠=∠即可判断①；由圆周角定理即可判断②，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．【详解】连接HB ，HC ，则有HB HA HC ==，∴22HB HA =，HBA HAB ∠=∠，∴()()22233y x y =−+−，整理得：21362y x =+，故③正确； ∵HB x ⊥， ∴HB y ∥轴， ∴HBA BAO ∠=∠，∴HAB BAO ∠=∠，故①正确；延长BH 交H 于点D ，连接AD ， ∵HB y ∥，∴ BC AD =，∴BC AD =，∵BD 为H 直径， ∴90BAD ∠=°，在Rt BAD 中，由勾股定理得：222AD AB BD +=， ∴2224AB BC AH +=，故②正确；综上①②③正确，共3个，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点(1,2)−关于原点对称的点的坐标是__________．【答案】()1,2− 【解析】【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可．【详解】解：由题意得：点()1,2−关于原点对称的点的坐标是()1,2−，故答案为：()1,2−12. 如图，ABCD 的对角线相交于O ，其内部的一个动点P 落在阴影部分的概率是_____．【答案】12 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得,OB OD OA OC ==，则14CDOBCO ABCD ABO ADO S S S S S === △，利用概率公式即可得答案．本题考查了几何概率、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质并熟练掌握概率公式是解题关键．【详解】∵四边形为平行四边形，∴,OB ODOA OC ==， ∴14CDOBCO ABCD ABOADO S S S S S === △，∴阴影部分的面积12ABO CDO ABCD S S S =+=△， ∴平行四边形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是12，故答案为：1213. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为__________．【答案】1 【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根， ∴Δ0=，即22410m −××=，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．14. 为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为______．【答案】()()220020012001872x x ++++= 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=．【详解】设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为:()()220020012001872x x ++++=，故答案为：()()220020012001872x x ++++=．15. 如图，在直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点位于()()20,30，，两点之间，其对称轴为1x =．下列结论∶①<0abc ；②13a c =−；③()()12,,1,P t y Q t y +两点在抛物线上，则12y y <；④ 若12,x x 为方程()20ax bx c p p ++=>的两个根，且12x x <，则1213x x −<<<．其中结论一定正确的是______________．（填写序号）【答案】①④ 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，00a c <>，，再由对称轴为直线1x =得到20b a =−>，由此即可判断①；根据对称性求出抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间，则可得到当=1x −时，0y <，进而推出<0a b c −+，即30a c +<，由此即可判断②；求出()1223y y t a −=+，根据a 的范围分类讨论即可判断③，画图利用数形结合进行分析即可得到答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴00a c <>，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12ba−=， ∴20b a =−>， ∴<0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点位于()()2030，，，两点之间， ∴抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间， ∴当=1x −时，0y <， ∴<0a b c −+， ∴20a a c ++<， ∴30a c +<， ∴3a c <−， ∴13a c <− 故②错误；∵()()12,,1,P t y Q t y +两点在抛物线上，∴1222y at bt c at at c =++=++，()()22121y a t a t c =++++， ∴()()()1222121223y y a t a t c at at c t a −=++++−−−=+ 当230t +>，即32t >−时，()12230y y t a −=+<，此时，12y y >，当230t +<，即32t <−时，()12230y y t a −=+>，此时，12y y <，当230t +=，即32t =−时，()12230y y t a −=+=，此时，12y y =，故③错误；如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与直线y p =交点的横坐标为12x x 、，12x x <，∵抛物线与x 轴的一个交点位于()()2030，，，两点之间， ∴抛物线与x 轴的另外一个交点位于()()1000−，，，两点之间， ∴1213x x −<<<，故④正确，∴正确的有①④，故答案为：①④16. 已知E 、F 两点分别在矩形纸片ABCD 边BC 、边AD 上．操作如下∶第一步∶如图① ，以AE 为折痕，折叠ABE 得到1AB E ；第二步∶如图② ，再以EF 为折痕，折叠1AB E 得到12A B E ，此时，点1A 恰好落在边CD上，且的12A B BC ．若4cm AB =，5cm BC =，则BE 的长为________cm ，EF 的长为_______cm ．【答案】 ①. 1 ②.【解析】【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，先推导12A B EC 为矩形，则有124EC A B ==，进而得到2111BE B E B E A C====，延长2EB 交AD 于点M ，连接AF ，则ABEM 是矩形，先在1Rt DFA 中运用勾股定理求出FM 长，再在Rt EMF 中运用勾股定理求出折痕长即可．【详解】解：由翻折可以得到112ABE AB E A B E ≌≌，∴12BE B EB E ==，290B B ∠=∠=°，1124AB AB A B ===，又∵ABCD 是矩形，∴90C ∠=°，∵12A B BC ，∴2218090B ECB ∠=°−∠=°， ∴12A B EC 为矩形，∴124EC A B ==， ∴2111BE B E B E A C====， ∴13DA =，延长2EB 交AD 于点M ，连接1A F ，∵EF 是折痕，∴1FA FA =，设1AF FA x ==，则5DF x =−，∵22211DF DA FA +=，即()22253x x −+=，解得： 3.4x =，∵290A B BEB ∠=∠=∠=°， ∴ABEM 是矩形，∴1AM BE ==，4AB ME ==，∴ 3.41 2.4FM AF AM =−=−=，∴EF =三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 完成下面解答．已知a ，b 是方程220x x −−=的两根，求11a b−的值．解∶∵a ，b 是方程220x x −−=的两根，∴a b +=________，ab =________．又∵a =______，∴a b −=_____．因此，11a b ab− ______．【答案】1，2−，3，3±，b a −，32±【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到1a b +=，2ab =−．再求出3a b −=±．代入求值即可，此题考查了一元二次方程的根与系数关系的应用，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系的内容是解题的关键．【详解】解∶∵a ，b 是方程220x x −−=的两根，∴1a b +=，2ab =−．又∵3a =，∴3a b −=±．因此，1132b a a b ab −−==±．故答案为：1，2−，3，3±，b a −，32±18. 如图所示，在等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=°，连接BD 、CE ，求证∶BD CE =．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等腰直角三角形的性质得到,BA CA DA EA ==，再证明BAD CAE ∠=∠，即可证明()SAS BAD CAE ≌△△，进而得到BD CE =．【详解】证明：∵BAD 和CAE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=°，∴,BA CADA EA ==，90BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，BA CA BAD CAE DA EA = ∠=∠ =， ∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =．19. 在5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格和4个灯泡合格．（1）从这5个灯泡中随机拿取1个，直接写出拿到不合格灯泡的概率；（2）从这5个灯泡中随机拿取2个，求拿到的都是合格灯泡的概率．【答案】（1）15 （2）35【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为A ，合格产品为B 、C 、D ，E ,用列表法找到所有等可能情况数，找到拿到的都是合格灯泡的情况数，再根据概率公式计算即可．此题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】解：∵5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格， ∴15P =（不合格品）；【小问2详解】令不合格产品为A ，合格产品为B 、C 、D ，E ,列表如下，A B C D E ABA CA DA EA B AB CB DB EBC AC BC DC ECD AD BD CDED E AE BE CE DE从这5个灯泡中随机拿取2个，共有等可能情况数共20种，其中拿到的都是合格灯泡的情况数共有12种，123=205P =（抽到的都是合格品）． 20. 在88×的正方形网格中建立直角坐标系xOy ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）（1）如图1，点()()4324A B ，，，，OA 与格线交于点C ，先画出ABO 绕点B 顺时针旋转90°后得到的111A B O ，再画出点C 绕点B 顺时针旋转90°后得到的点1C ；（2）如图2，点()42E ，，()12F ，，点()16G −，，其中线段OE 可看作线段FG 绕点P 逆时针旋转90°后而得到，画出此时的点P ，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析，1322 −，【解析】【分析】本题考查限定工具作图—无刻度直尺作图，掌握旋转的性质是解题的关键．（1）根据旋转的性质作出111A B O 、、，然后连接即可解题；（2）取格点M 、N ，使得Rt Rt MGF NEO ≌，则旋转中心在以M 、N 所在的正方形的对角线处，连接即可得到点P ．【小问1详解】如图，111A B O 即为所作，点1C 即为所作；由于90OBA ∠=°，则点1A 在OB 上，点1B 与B 重合，如图所示；【小问2详解】解：如图，点P 即为所作，点P 的坐标为1322 −，．取格点M 、N ，使得Rt MGF Rt NEO ≌，即相当于Rt MGF 绕点P 顺时针旋转90°得到Rt NEO ， ∴点M 、N 是对应点，点N 、C 是对应点，连接格点MC 、ND 交于点P ，则点P 即所作．21. 已知在O 中，弦AB 与弦CD 互相垂直，垂足为H ，连接AD 、BC ．（1）如图1，当弦CD 为直径时，求证∶222AD BC CD +=；（2）如图2，当弦CD不为直径时，若=AD，BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，能做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．（1）利用垂径定理可以得到CA CB ，然后利用直径所对的圆周角是直角得到90DAC ∠=°，然后根据勾股定理证明即可；（2）过点O 作OM CD ⊥，ON AB ⊥于点M ，N ，连接OC ，则OM HN =，根据HDA HBC ∽得到23HDHA AD HB HC BC ===，设2DH a =，2AH b =，则3BH a =，3CH b =，则可以表示OM 、CM 长，然后根据勾股定理解题即可．【小问1详解】证明：连接AC ，∵弦AB 与直径CD 互相垂直，为∴CD 垂直平分AB ，∴CA CB =，又∵CD 是直径，∴90DAC ∠=°，∴222AD AC CD +=，∴222AD BC CD +=；【小问2详解】过点O 作OM CD ⊥，ON AB ⊥于点M ，N ，连接OC ，∵弦AB 与弦CD 互相垂直，∴90OMD ONH MHN ∠=∠=∠=°，∴OMHN 为矩形，∴OM HN =，又∵A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴HDA HBC ∽， ∴23HDHA AD HB HC BC ===，设2DH a =，2AH b =，则3BH a =，3CH b =，∴222DH AH AD +=，()()22228a b +=， ∴222a b +=，∵3BH a =，2AH b =，2DH a =，3CH b =，∴32AB BH AH b a =+=+，32CD CH DH a b =+=+， ∵ON AB ⊥，ON AB ⊥， ∴()113222BN AB b a ==+，()113222CM CD a b ==+， ∴()()113232322OM NH BN BH b a b a b ==−=+−=−，∴OC = 22. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=−+−y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【解析】【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【详解】解：由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x −=−−×=−+−故y 与x 的函数关系式为：210210800=−+−y x x（2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =−+−=−−+= 解得，128,13x x == ∵100−<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x（3）∵每件文具利润不超过80%∴50.85x −≤，得9x ≤∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =−+−=−−+∵对称轴为10.5x =∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =−−+= 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.23. [背景呈现]如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ，E 、F 分别是AD BC 、的中点，求证：()12EF AB CD =+．在下面的括号内，填上推理的根据．证明：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ，∵AB CD ，∴B BCG ∠=∠（_______________），又∵点F 是BC 中点，∴BF CF =，∵AFB CFG ∠∠=，∴ABF GCF ≌（______________）， ∴AB CG AF FG ==，，又∵点E 是AD 中点， ∴()1122EF DG CG CD ==+（____________________），因此，结论()12EF AB CD =+成立． [关联运用]已知在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°，点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，4cm 2cm AB BE ==，．（1）如图2，若点D 、E 分别在AB BC 、上，则GF 的长度是_____cm （直接写出结果）；（2）如图3，若点E 在AB 上，点D 在Rt ABC △的外部，求GF 的长．【答案】背景呈现：两直线平行，内错角相等；ASA ；三角形中位线定理；关联运用：（1（2）【解析】【分析】背景呈现：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ，由平行线的性质得到B BCG ∠=∠，进而证明()ASA ABF GCF ≌得到AB CG AF FG ==，，再由三角形中位线定理得到()1122EF DG CG CD ==+，由此即可证明()12EF AB CD =+；关联运用：（1）先求出4cm AC AB DE ====，，∥DE AC ，再由背景呈现可知()12GF DE AC =+=；（2）先求出90DBC ∠=°，如图所示，以点B 为原点，BC BD ，所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AH BC ⊥于H ，则ABH 是等腰直角三角形，再求出AH BH CH AB BD DE =======，，进而得到(0D E，，()(0C A ，，根据两点中点坐标公式得到F G ，，则由勾股定理可得GF = 【详解】解：背景呈现：连接AF 并延长AF 交DC 延长线于点G ， ∵AB CD ，∴B BCG ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵点F 是BC 中点，∴BF CF =， ∵AFB CFG ∠∠=， ∴()ASA ABF GCF ≌， ∴AB CG AF FG ==，，又∵点E 是AD 中点，∴()1122EF DG CG CD ==+（三角形中位线定理），因此，结论()12EF AB CD =+成立．故答案为：两直线平行，内错角相等；ASA ；三角形中位线定理；关联运用：（1）∵在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°，4cm 2cm AB BE ==，，∴4cm AC AB DE ====，，∥DE AC ，∵点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，∴由背景呈现可知()12GF DE AC =+=，（2）∵在等腰Rt ABC △和等腰Rt EBD △中，90BAC BDE ∠=∠=°， ∴45ABC DBE ∠=∠=°， ∴90DBC ∠=°，如图所示，以点B 为原点，BC BD ，所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AH BC ⊥于H ，则ABH 是等腰直角三角形， ∵4cm 2cm AB BE ==，，∴AH BH CH AB BD DE =======，，∴(0D E，，()(0C A ，，∵点G 、 F 分别是AD CE 、的中点，∴F G ，，∴GF =．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，证明背景呈现中的结论是解题的关键． 24. 已知抛物线21114C yx =−：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左边），与 y 轴交于点 C ．（1）则点A 、点B 、点C 的坐标分别是________、________、_________；（2）如图1，经过原点O 的直线EF y kx =：（k 为常数，且0k ≠）与抛物线1C 交于E 、 F 两点（点E 在点F 左边），当52CEF S =时，求k 的值；（3）将抛物线1C 沿x 轴向左平移，得到抛物线2C 与x 轴交于点O 及另一点D ，如图2所示，设点G 、点H 、点I 分别在对称轴、y 轴、抛物线2C 上，若以B 、G 、H 、I 四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G 的坐标．【答案】（1）()20−，；()20，；()01−，（2）34k =（3）()21G −，或(2G −或(2G −−，【解析】【分析】（1）在2114y x =−中，分别求出当0x =时y 的值，当0y =时x 的值即可得到答案；（2）设()()1122E x y F x y ，，，，联立2114y kx y x ==−得2440x kx −−=，则121244x x k x x +==−，，由52COE CO CEF F S S S =+=△△，求出215x x −=，即215x x =+ 则()1154x x +=−，解得11x =−或14x =−（舍去），求出2154x x =+=，即可求出34k =；（3）先求出平移后的抛物线解析式为()21214y x =+−，则平移后的抛物线对称轴为直线2x =−，设()()()20G m H n I s t −，，，，，，再分当BH 为对角线时，∴4s =，当BH BG ，为边时，由矩形对角线中点坐标相同，求出点I 的坐标，进而利用勾股定理求出点G 的坐标即可．【小问1详解】解：在2114y x =−中，当0x =时，1y =−，则()01C −，；在2114y x =−中，当0y =时，则21104x −=，解得2x =±， ∴()()2020A B −，，，，故答案为：()20−，；()20，；()01−，；【小问2详解】解：设()()1122E x y F x y ，，，，联立2114y kx y x = =−得2440x kx −−=， ∴121244x x k x x +==−，， ∵()01C −，， ∴1OC =，∵52COE CO CEF F S S S =+=△△，∴()115222E F OC x OC x ⋅−+⋅=， ∴215x x −=，即215x x =+ ∴()1154x x +=−，解得11x =−或14x =−（舍去）， ∴2154x x =+=， ∴4413k =−=， ∴34k =；【小问3详解】解：设平移后抛物线解析式为()2114y x m =+−，把()00，代入()2114y x m =+−中得，()210014m =+−，解得2m =或2m =−（舍去）， ∴平移后的抛物线解析式为()21214y x =+−， ∴平移后的抛物线对称轴为直线2x =−，设()()()20G m H n I s t −，，，，，，当BH 为对角线时，由矩形对角线中点坐标相同可得20222s+−+=， ∴4s =，∴()2142184t =+−=， ∴()48I ，， ∴()()222428068BI =−+−=，()()222224816100GI m m m =−−+−=−+，()()222222016BG m m =−−+−=+，∵222BI BG GI +=∴22161001668m m m −+=++， ∴1m =，∴()21G −，；的当BH BG ，为边时，由矩形对角线中点坐标相同可得22022s +−+=， ∴4s =−， ∴0=t ，∴()40I −，， ∴()224236BI =−−=，()()22222404GI m m =−−−+−=+ ，()()222222016BG m m =−−+−=+，∵222BI GI BG =+∴2236416m m =+++，∴m =或m =−，∴(2G −或(2G −−，；综上所述，()21G −，或(2G −或(2G −−，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，矩形的性质，二次函数图象的平移等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(第1—4章)综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分）1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝12．下列说法正确的是（）A．菱形不是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共5小题，计15分）9．方程（x+1）2＝4的根是．10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是．12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．三、解答题（共13小题，计81分）14．解方程：（x+4）2＝5（x+4）15．在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2，请你估计盒子中黄色乒乓球的个数．16．已知方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．17．已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长．18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．19．有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率．20．如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm2？21．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．求证：AE＝AF．22．如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P，连接PE．已知∠BAF＝∠BFD．（1）求证：∠GAD＝∠GDA；（2）判断四边形APED的形状，并说明理由．24．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，连接CE，且CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB＝8，BC＝6，试求线段AD的长．25．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段，相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．（1）现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？（2）是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C 重合），DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG∥AE，交BC的延长线于点G．（1）若DF＝AB，①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；（2）如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，计24分）1．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，∴a﹣b＝0，故选：B．2．解：A、错误，菱形是轴对称图形；B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4条对称轴；故选：C．3．解：由于C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝2×＝﹣1．故选：A．4．解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：D．5．解：由题意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴，，，故选项A，B，D不合题意，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项C符合题意，故选：C．6．解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，∴AH＝，故选：C．7．解：如图，把分隔线上方的两个扇形记为A、B，下方的半圆分成两个小扇形记为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有4种，∴两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率为＝，故选：C．8．解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AD＝AB，AG＝AE，∠ABD＝45°，∴∠DAB﹣∠DAE＝∠GAE﹣∠DAE，即∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG＝∠ABD＝45°，∴点G在线段DH上，∴当PG⊥DH时，PG最短，∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，∴DP＝4，∵PG⊥DH，∠PDG＝45°，∴△PDG为等腰直角三角形，∴PG＝＝＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，计15分）9．解：由原方程，得x+1＝±2．解得．故答案是：．10．解：∵线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×4÷3＝8．故答案为：8．11．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵E是BC的中点，∴DE＝，CE＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE＝62°，故答案为：62°．12．解：∵，BC＝AD＝6，∴DE＝2，AE＝4，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE＝＝，∴△ABE的周长为4+4+＝8+4，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2．故答案为：4+2．13．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），整理得：（5﹣x）2＝16，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），∴2x＝2×1＝2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分）14．解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1．15．解：设袋中有黄球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝16．答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个．16．解：由关于x的方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，得．解得：a＝1．17．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，DF＝24，∴＝，解得：DE＝9，∴EF＝24﹣9＝15．18．证明：当m＝0时，原方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．19．解：（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是＝；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以P（两个熟鸡蛋）＝＝．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB．设经过t秒后△PBQ得面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t，根据题意得：•（6﹣t）•t＝4，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，∴t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．解：如图，延长ME交CD于点N，由题意得：AM＝EF＝CN＝1.5米，ME＝EN＝MN，∠BEM＝∠DMN，∠BME＝∠DNM ＝90°，∴△BME∽△DNM，∴，∵AB＝7米，∴BM＝AB﹣AM＝7﹣1.5＝5.5（米），∴，解得：DN＝11，∴CD＝CN+DN＝1.5+11＝12.5（米），答：大楼CD的高度为12.5米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠BAD＝90°．∴∠BAE+∠GAD＝90°．∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°．∴∠GAD＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠GDA．∴∠GAD＝∠GDA．（2）解：四边形APED是矩形．理由如下：在△APD与△DEA中，．∴△APD≌△DEA（ASA）．∴AP＝DE，∵AB∥DC，∴四边形APED是平行四边形．∵∠P AD＝90°．∴▱APED是矩形．24．（1）证明：∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠AEC＝∠BDA又∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD；（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝CE＝BC＝3，∵∠DAC＝∠B，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝3，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝4．25．解：（1）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；（2）不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．26．证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，又∵DG∥AE，∴四边形AEGD是平行四边形，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，又∵DF＝AB，∴△DF A≌△ABE（AAS），∴AD＝AE，∴四边形AEGD是菱形；②在矩形ABCD中，DC＝AB＝4，BC＝AD＝5，∵△DF A≌△ABE，∴AF＝BE，DF＝AB＝4，AE＝BC＝AD＝5，∴在Rt△ABE中，BE＝，∴AF＝BE＝3，CE＝EF＝2，∴四边形CDFE的周长＝2（CE+DC）＝12；（2）①∵DG∥AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠FDM＝90°．∵AM⊥DG．∴∠AMD＝90°．∴四边形AFDM是矩形．要使四边形AFDM是正方形，必须AF＝DF．∵∠AFD＝90°∴△AFD是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF＝45°，又∵∠AFD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，∴当CE＝1时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，∵AM⊥DG，EN⊥DG，∴AM∥EN，∵MG∥AE，∴四边形AENM是矩形．∴S矩形AENM＝S▱AEGD＝S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20，即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20．。

山西省实验中学2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

山西省实验中学2023—2024学年第一学期第一次阶段性测评（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵⇔，⇔，⇔，⇔，∴变形正确的是选项D．故选：D．2. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A、，整理得，移项以后可提取公因式，进行因式分解；B、可化为：，不能进行因式分解，故错误；C、，不能进行因式分解，故错误；D、整理得，不能进行因式分解，故错误；故选：A．3. 下列结论错误的是（）A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线垂直的四边形是菱形【答案】D解析：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，结论正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论正确，不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，结论错误，符合题意；故选：D．4. 方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B解析：Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B.5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（）A. B. C. D. 2【答案】B解析：解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，∴，∵，∴，故选：B．6. 根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（）00.515 2.751A. B. C. D.【答案】C解析：解：由表格可知，当时，；当时，；∴当时，x的取值范围为，故选：C．7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A解析：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8，∴AE=2OA=16．故选A．8. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A. 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B. 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D. 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【答案】C解析：解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意；故选C9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A. B. 4 C. 4.5 D. 5【答案】D解析：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故选D．10. 如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】A解析：解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：千米，千米，∵，则，解得：．即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．【答案】，；解析：x(x-3)=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3.12. 在中，，则边上的中线_____．【答案】5解析：解：在中，，∴，∴边上的中线，故答案为：5．13. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________．【答案】解析：解：由题意得：随机闭合两个开关有六种情况，其中能使小灯泡发光的有2种，∴小灯泡发光的概率为；故答案为．14. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．【答案】2解析：解：设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m，故答案为：2．15. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______．【答案】解析】，∵阴影部分的面积为60，∴，如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，∴大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴，∴方程的正数解为．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：，或，；【小问2解析】解：，，，，；【小问3解析】解：，，，或，．17. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【小问1解析】解：方法一：列表如下：xA B C DyABCD∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．【小问2解析】解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．18. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由；（2）若是倍根方程，则___________．【答案】（1）是，理由见解析（2）4或16【小问1解析】解：方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，，方程是倍根方程；【小问2解析】解：由方程，解得，，方程是倍根方程，或，得或，故或，故答案为：4或16．19. 如图，，直线交于点0，且分别与直线交于点和点，己知，（1）直接写出的长度为_________；（2）求的长度．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，∴．20. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元（2）50元【20题解析】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【21题解析】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．21. 综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的长．【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析（2）【小问1解析】结论：四边形是正方形，理由：∵是由绕点B按顺时针方向旋转得到的，∴，又∵，∴，∴四边形是矩形，由旋转可知：，∴四边形是正方形；【小问2解析】过E点作于H点，于G点，如下图，则，四边形为正方形，，设，则，在中，，，解得（舍去），，绕点B按顺时针方向旋转，得到，，，，在中，，，四边形为矩形，，，，即的长为．22. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；（2）如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；（3）在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）2【小问1解析】解：如图，四边形和即为所求．【小问2解析】证明：∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴“准菱形”是平行四边形，∵，∴“准菱形”是菱形；【小问3解析】如图：取的中点M，连接、，∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴和为直角三角形，∵M为的中点，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴为直角三角形，∴，∵，，∴，解得：，负值舍去，∴，即菱形的边长为2．故答案为：2．。

山西省2017-2018学年第一学期九年级阶段三数学答案

亦蚁DA C=蚁ECA ，
亦CE椅A D. （3）解：疫A D=4，A B=6，
亦CE=
1 2
A B=A E=3.
疫CE椅A D，
亦蚁FCE=蚁FA D，蚁CEF=蚁A DF，
亦吟CEF易吟A DF，
亦
CF AF
=
CE AD
=
3 4
，
亦
AC AF
=
7 4
援
23. 解：（1）把 A（1，0），B（6，0），C（0，4 ）代入 y=ax2+bx+c，
5分
在 Rt吟BDF 中，蚁BDF+蚁FBD=90毅，
九年级数学（华师版）答案第 2 页（共 4 页）
在 Rt吟A BC 中，蚁CA B+蚁FBC=90毅，
亦蚁BDF=蚁CA B=28毅.
亦DF=BD·cos28毅抑4.27伊0.88=3.7576（m），
答：坡道口的限高 DF 的长是 3.7 m援 22.（1）证明：疫A C 平分蚁DA B，
1分 2分 3分
4分
5分
蓸蔀亦S=2伊
1 2
伊6伊
-
2 3
m2+
14 3
m-4
=-4m2+28m-24.
7分
疫A（1，0），B（6，0），亦m 的范围是 1约m约6.
答：四边形 OEBF 的面积 S 与 m 之间的函数关系式是 S=-4m2+28m-24，自变量 m 的
取值范围是 1约m约6援
8分
7分
所以 10-1=9援
答：第二周每个纪念品的销售价格为 9 元援
8分
21. 解：疫A C椅ME，亦蚁CA B=蚁A EM.

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