上册旋转的概念及性质人教版九年级数学全一册课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版初三数学上册23.1.1旋转的概念和性质.1.1旋转的概念和性质共17页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
人教版初三数学上册23.1.1旋 转的概念和性质.1.1旋转的概
念和性质
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰自己的饭量自己知道。——苏联
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
人教版初三数学上册23.1.1旋 转的概念和性质.1.1旋转的概
念和性质
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰自己的饭量自己知道。——苏联
人教版九年级数学上册课件 23-1-1 旋转的概念及性质
某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
对应点
点 O 称为旋转中心.
旋转角
O
旋转中心
120
转动的角称为旋转角.
P′
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
合作探究
特别提醒
➢ 图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转 相等的角度.
能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
典例精析
例2 如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时 针方向旋转后到达△DGA 的位置. (2)你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由.
解：能，∠ GDF=45° . 理由如下：
∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置， ∴∠GDE=90°. 又∠FDE=45°，
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？ 它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
合作探究 思考：1.如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针 转动了多少度？
从3时到5时，时针转动了120°.
合作探究 2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
方法点拨：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心， 转动的角是旋转角”进行判断.
典例精析 例1 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (1)旋转中心是哪一点？
解：∵点C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， ∴点C 是旋转中心.
典例精析 例1 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (2)旋转角是多少度？
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日1时7分29秒13:07:297 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时7分 29秒下午1时7分13:07:2921.11.7
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。202mber 7, 2021
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时7分 29秒下午1时7分13:07:2921.11.7
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。202mber 7, 2021
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
上册旋转的概念及性质人教版九年级数学全一册课件
“不会”）；
（2）两个正方形重叠部分的面积若改变，说
明理由；若不改变，直接写出重叠部分的面
积.请将答案写在横线上
.
小明的位置也从 A 点运动到了 A′点，则∠OAA′的
度数为（ B ）
A. 28°
B. 52°
C. 74°
D. 76°
2. （例 2）如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 的
中点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置.
那么：
（1）旋转中心是点 A
；
（2）点 B，D 的对应点分别是 点C，E ；
A. 10° B. 30° C. 40° D. 70°
6. （例 4）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕着点 A 旋转至△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落 在 BC 边上，若 AC=2 3，∠B=60°，则 CD 的长为
（ A）
A. 2
B. 3
C. 2 D. 4
7. （例 5）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
第二十三章 旋转
第1课 旋转的概念及性质
新课学习
知识点1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫
做 图形的旋转 ，点 O 叫做 旋转中心 ，转动的角叫
做 旋转角 . 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那 么这两个点叫做这个旋转的 对应点 .
1. （例 1）如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 76°，
三级拓展延伸练
14. 如图，已知正方形 ABCD，对角线 AC 的中点为 O，点 O 同时是
正方形 A1B1C1O 的一个顶点，A1O 交 AB 于点 E，C1O 交 BC 于点 F.若这两个正方形的边长都是 3，将正方形 A1B1C1O 绕点 O 转
上册《旋转》复习人教版九级数学全一册优质课件
(1)略 (2)略 (3)图略，(－2,0)
7.【例4】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°， ∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， 连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，OB＝3，OC＝4， 求OA的长． (1)略 (2)5 小结：解题的关键是熟练应用旋转的性质.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点 上，点A的坐标为(2,4)，
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
知识点二：中心对称及中心对称图形 (1)中心对称和中心对称图形的概念． (2)中心对称和中心对称图形的性质． (3)中心对称图形的识别．
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
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精典范例
4.【例1】在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点 的坐标是 (－2，－．3)
小结：关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反 数.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
7.【例4】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°， ∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， 连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，OB＝3，OC＝4， 求OA的长． (1)略 (2)5 小结：解题的关键是熟练应用旋转的性质.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
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3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点 上，点A的坐标为(2,4)，
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
知识点二：中心对称及中心对称图形 (1)中心对称和中心对称图形的概念． (2)中心对称和中心对称图形的性质． (3)中心对称图形的识别．
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
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上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
精典范例
4.【例1】在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点 的坐标是 (－2，－．3)
小结：关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反 数.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
人教版九年级上册23.1.1 旋转的概念与性质 课件
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 对应点到旋转中心的距离 相等;
② 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向 温馨提示： ①旋转的范围是“平面内”， 其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
点击画面中按钮进行操作演示
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
③ 旋转前后的图形全等；
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 对应点到旋转中心的距离 相等;
② 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向 温馨提示： ①旋转的范围是“平面内”， 其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
点击画面中按钮进行操作演示
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
③ 旋转前后的图形全等；
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
上册图形的旋转人教版九年级数学全一册课件
A．150°
B．120°
C．50°
D．25°
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
5.【例 2】如图，把△ABC 绕某点顺时针旋转得到△AB′C′.
(1)旋转中心是点 A ；
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
△APP′是等边三角形，△BPP′是 直角三角形，∠APB＝150°.
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
3.如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到△CDE，∠A＝75°， ∠ACB＝60°，AC＝3 cm，AB＝7 cm，BC＝8 cm，则： (1)△ABC ≌ △EDC； (2)CE＝ 3 cm， CD＝ 8 cm， DE＝ 7 cm； (3)∠E＝ 75 °， ∠D＝ 45 °.
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
旋转角．
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
对点训练
1.如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针 方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
(1)旋转中心是点 O ； (2)旋转角是 ∠AOE(或∠BOF；) (3)旋转方向是 顺时针 ； (4)经过旋转，点 A，B 移动到什么位置？ E，F
上册图形的旋转人教版九年级数学全 一册课 件
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2.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么： (1)旋转中心是点 A ； (2)旋转方向是 逆时针； (3)旋转的度数是 45°； (4)线段AE的对应线段是 AC ， 线段 DE 的对应线段是BC； (5) ∠C 的对应角是∠DEA.
第1课时旋转及其性质课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
并画出旋转后的图形，发展学生的动手能力.
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
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23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
人教版九年级上册23.1.1旋转的概念与性质课件
由平移得到的图形也一定可由旋转得到
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有
_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
图中旋转角等于________.
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点到旋转中心的距离相等;
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
观察下图，你能得到什么结论？
B A 第1课时 旋转的概念与性质
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有 _______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角 _______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
∠BAC=60°
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置? A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
《旋转的概念与性质》PPT课件 人教版九年级数学上册
等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120° 的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合.
3. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中 心是点__B___.
旋转中心的确定:根据对应 点到旋转中心的距离相等, 可知旋转中心位于对应点连 线的垂直平分线上,即旋转 中心是两对对应点所连线段 的垂直平分线的交点.
分别绕点O顺时针旋转120°，240°. 3. 找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
旋转与平移、轴对称的异同点
变换 关系
平移
轴对称
旋转
相同点
（1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小，即变换前后两个图形全等；
再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，
移开硬纸板.
合作探究
1. 小组确定一个旋转中心、旋转方 向、旋转角将△ABC 进行旋转。
2. 观察旋转前后的三角形，找出什
么变了，什么不变。
O
① △A′B′C′ 可以看作是 △ABC 经过怎样的运动 得到的？
△A′B′C′是由△ABC
③你还能发现哪些有 类似关系的线段和角？
OB=OB′， ∠ABC=∠A′B′C′ 等.
绕点 O 旋转得到的.
O
②线段OA和OA′有什么 关系？∠AOA′、 ∠BOB′、 ∠COC′之间 有什么关系？
④ △A′B′C′ 和△ABC 的形状和大小有什么 关系？ △ABC≌△A′B′C′
OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
举例：三角形绕外一点O旋转.
旋转中心是___点__O___； 点 P 的对应点是_点__M___，点 Q 的 O 对应点是__点__N__； 线段 PQ 的对应线段是_线__段__M__N__； ∠OQP 的对应角是_∠__O_N__M__； ∠POM 的度数是___6_0_°__.
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绕点 A 顺时针旋转得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，
则 CD 的长为
(
A
)
A．1.6
B．1.8
C．2
D．2.6
上册旋转的概念及性质人教版九年级 数学全 一册作 业课件
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9．★如图，O 是正△ABC 内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段 BO
以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△BO′A 可
以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；②点 O 与 O′的距离为 4；③∠AOB
＝150°；④S 四边形 AOBO′＝6＋3 3.其中正确的结论有
A．1 个
B．2 个
C
(
)
C．3 个
D．4 个
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4．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB′C′，则下
列说法
A．AB＝AB′
B．∠BAB′＝∠CAC′
C．△ABC≌△AB′C′
D．∠CAB′＝60°
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C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
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2．如图，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到△OCD 的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝
(
D
)
A．45°
B．40°
人教版九级上册 旋转的概念及性质 课件
2、探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞
，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸 板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖 掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转 中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角 形(△A’B’C’ )，移开硬纸板。
△A’B’C’是由△ABC绕点O旋转得到的。线段OA 与OA’有什么关系？∠AOA’与∠BOB’有什么关系？ △ABC与△A’B’C’ 的形状和大小有什么关系？
三、教学设计 活动1 新课导入 请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形 的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由 怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们 进入本章内容的学习．
活动2 探究新知 1、思考 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针 转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置。 以上这些现象有什么 共同特点？
第二十三章 旋转 23．1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质
一、教学目标
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种 基本变换． 2．理解旋转的性质． 3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题 ．
二、教学重难点 重点
理解旋转的基本性质．
难点 1．探索旋转的基本性质． 2．综合运用旋转的性质解与练习
例1 在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )
A．方向盘的转动
B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动
D．钟摆的运动
例2 如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用
旋转的是( C )
例3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1 ，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) AF的长度是多少？ (4) 如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
上册旋转的概念及性质人教版九年级数学全一册完美课件
图23－1－6
上册 23.1 第1课时 旋转的概念及性质-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
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解：(1)∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，而点 A 为两三角形的公共顶点， ∴旋转中心是点 A； (2)∵△AEB 是等腰直角三角形，∠EAB＝90°，∴AE＝AB， ∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合， ∴AE 与 AB 重合， ∴∠EAB 是旋转角，旋转的角度为 90°； (3)根据题意，得 EC 和 BD 是旋转过程中的对应线段，由旋转的性质可得 BD＝EC ＝10 cm.
A．55° C．65°
B．60° D．70°
图 23－1－8
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【解析】 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°， ∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选 C.
13．如图 23－1－13，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的 点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM.若 AE＝1，求 FM 的长．
图 23－1－13
解：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°， ∴F，C，M 三点共线， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴∠EDF＋∠FDM＝90°， ∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°， 在△DEF 和△DMF 中，D∠EE＝DDF＝M，∠MDF，
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解：(1)∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，而点 A 为两三角形的公共顶点， ∴旋转中心是点 A； (2)∵△AEB 是等腰直角三角形，∠EAB＝90°，∴AE＝AB， ∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合， ∴AE 与 AB 重合， ∴∠EAB 是旋转角，旋转的角度为 90°； (3)根据题意，得 EC 和 BD 是旋转过程中的对应线段，由旋转的性质可得 BD＝EC ＝10 cm.
A．55° C．65°
B．60° D．70°
图 23－1－8
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【解析】 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°， ∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选 C.
13．如图 23－1－13，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的 点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM.若 AE＝1，求 FM 的长．
图 23－1－13
解：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°， ∴F，C，M 三点共线， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴∠EDF＋∠FDM＝90°， ∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°， 在△DEF 和△DMF 中，D∠EE＝DDF＝M，∠MDF，
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1209:43April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时43分50秒09:43:5012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
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8．[2018·金华、丽水]如图 23－1－8，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC. 若点 A，是( C )
图 23－1－3
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4．如图 23－1－4，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB
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【解析】 ∵∠A＝27°，∠B＝40°， ∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°， ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°， ∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.
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7．如图 23－1－7，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到△OA1B1. (1)线段 OA1 的长是___6___，∠AOB1 的度数是__1_3_5_°___； (2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；
5．如图 23－1－5，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝___4_6___°.
图 23－1－5
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A．30° C．120°
B．90° D．180°
图 23－1－2
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3．[2018·衡阳]如图 23－1－3，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若△COD
90°
是由△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．
第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
1．下列四个图形中，不能由图 23－1－1 通过平移或旋转得到的图形是( B )
图 23－1－1 A B
C
D
2．[2019·吉林]把图 23－1－2 的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重 合，则这个旋转角度至少为( C )
A．55° C．65°
B．60° D．70°
图 23－1－8
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【解析】 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°， ∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选 C.
30
＝15°，则∠AOD＝_______度． 图23－1－4
【解析】 由旋转的性质可知∠BOD＝45°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝30°.
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6．如图 23－1－6，△ACD，△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°， ∠BAC＝30°，若△EAC 绕某点逆时针旋转后能与△BAD 重合． (1)指出旋转中心； (2)指出旋转角度； (3)若 EC＝10 cm，求 BD 的长度．
图23－1－6
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解：(1)∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，而点 A 为两三角形的公共顶点， ∴旋转中心是点 A； (2)∵△AEB 是等腰直角三角形，∠EAB＝90°，∴AE＝AB， ∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合， ∴AE 与 AB 重合， ∴∠EAB 是旋转角，旋转的角度为 90°； (3)根据题意，得 EC 和 BD 是旋转过程中的对应线段，由旋转的性质可得 BD＝EC ＝10 cm.
(3)求四边形 OAA1B1 的面积．
图 23－1－7
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解：(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°， ∴OA∥A1B1. 又∵OA＝AB＝A1B1， ∴四边形 OAA1B1 是平行四边形； (3)S 四边形 OAA1B1＝OA·OA1＝6×6＝36.
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8．[2018·金华、丽水]如图 23－1－8，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC. 若点 A，是( C )
图 23－1－3
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4．如图 23－1－4，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB
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【解析】 ∵∠A＝27°，∠B＝40°， ∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°， ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°， ∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.
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7．如图 23－1－7，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到△OA1B1. (1)线段 OA1 的长是___6___，∠AOB1 的度数是__1_3_5_°___； (2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；
5．如图 23－1－5，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝___4_6___°.
图 23－1－5
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A．30° C．120°
B．90° D．180°
图 23－1－2
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3．[2018·衡阳]如图 23－1－3，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若△COD
90°
是由△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．
第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
1．下列四个图形中，不能由图 23－1－1 通过平移或旋转得到的图形是( B )
图 23－1－1 A B
C
D
2．[2019·吉林]把图 23－1－2 的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重 合，则这个旋转角度至少为( C )
A．55° C．65°
B．60° D．70°
图 23－1－8
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【解析】 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°， ∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°.故选 C.
30
＝15°，则∠AOD＝_______度． 图23－1－4
【解析】 由旋转的性质可知∠BOD＝45°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝30°.
上册 23.1 第1课时 旋转的概念及性质-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共27张 PPT)
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6．如图 23－1－6，△ACD，△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°， ∠BAC＝30°，若△EAC 绕某点逆时针旋转后能与△BAD 重合． (1)指出旋转中心； (2)指出旋转角度； (3)若 EC＝10 cm，求 BD 的长度．
图23－1－6
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解：(1)∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合，而点 A 为两三角形的公共顶点， ∴旋转中心是点 A； (2)∵△AEB 是等腰直角三角形，∠EAB＝90°，∴AE＝AB， ∵△EAC 逆时针旋转后能与△BAD 重合， ∴AE 与 AB 重合， ∴∠EAB 是旋转角，旋转的角度为 90°； (3)根据题意，得 EC 和 BD 是旋转过程中的对应线段，由旋转的性质可得 BD＝EC ＝10 cm.
(3)求四边形 OAA1B1 的面积．
图 23－1－7
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解：(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°， ∴OA∥A1B1. 又∵OA＝AB＝A1B1， ∴四边形 OAA1B1 是平行四边形； (3)S 四边形 OAA1B1＝OA·OA1＝6×6＝36.