2020高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-1-3几何概型撬题理

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高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.2.1离散型随机变量的分布列均值撬题理79

(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；
(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上 (含 80 厘米 )的植株中随机抽取 3 株，设随机变
量 X 表示所抽取的 3 株高度在 [80,90)内的株数，求随机变量 X 的分布列及数学期望．
解 (1)由题意可知，样本容量
8
2
n＝0.016× 10＝ 50， y＝50× 10＝ 0.004，
A2＝ { 从乙箱中摸出的 1 个球是红球 } ，
B1＝{ 顾客抽奖 1 次获一等奖 } ，
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
B2＝{ 顾客抽奖 1 次获二等奖 } ， C＝{ 顾客抽奖 1 次能获奖 } ．由题意， A1 与 A2 相互独立， A1 A2 与 A1 A2 互斥， B1 与 B2 互斥，且 B1＝ A1A2，B2＝A1 A2
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
2018 高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.2.1 离散
型随机变量的分布列、均值撬题理
1．若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则
称 n 为“三位递增数” (如 137,359,567等 )．
1 4 64 于是 P(X＝ 0)＝ C03 5 0 5 3＝ 125，
1 4 48 P(X＝ 1)＝C13 5 1 5 2＝ 125.
1 4 12 P(X＝ 2)＝C23 5 2 5 1＝ 125.
14 1 P(X＝ 3)＝C33 5 3 5 0＝ 125.
故 X 的分布列为
X
0

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-1-2古典概型撬题理

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.1.2 古典概型撬题理1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D．1答案 B解析由题意得基本事件的总数为C215，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为C110C15，所以所求概率P＝C110C15C215＝1021.故选B.2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45答案 C解析从5个点取2个共有C25＝10种取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P＝610＝35.3．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )A.110B.310C.15D.35答案 B解析将数列1,3,5,7,9…记为{a n}，则前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，故第十组中第一个数字为a46＝2×46－1＝91，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝310.4．从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是( )A.29189B.2963C.3463D.47答案 B解析从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C228种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有10个．从而三棱锥共2C14C34＋C 24C 24－10＝58个，每个三棱锥有三对异面直线，故P ＝58×3C 228＝2963.5．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A.45 B.1625 C.1325 D.25答案 D解析解法一：(列举法)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况．∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ＝820＝25.故选D.解法二：(组合法)由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C 25＝10种结果．满足条件的事件分两种情况，一种为从1,3,5中任取两张，有C 23＝3种结果，另一种为从2,4中任取两张，有C 22＝1种，所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有3＋1＝4种结果，∴P ＝410＝25.故选D.6．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案 16解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C 710种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有C 36·C 33种不同的取法，故所求概率P ＝C 36·C 33C 710＝20120＝16. 7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．答案 13解析从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6个基本事件，其中乘积为6的有{1,6}，{2,3}两个基本事件，因此所求事件的概率为P ＝26＝13.8．从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n ＝________.答案 8解析因为5＝1＋4＝2＋3，所以2C 2n ＝114，即n (n －1)＝56，解得n ＝8或n ＝－7(舍)．。

(部编版)2020高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.3.2正态分布撬题理2

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.3.2 正态分布撬题理1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772(附：若X ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544.)答案 C解析由题意可得，P (0<x ≤1)＝12P (－1<x ≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n ，则P ＝S 阴影S 正方形＝0.34131＝n 10000，则n ＝3413，选C. 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%答案 B解析由已知μ＝0，σ＝3.所以P (3<ξ<6)＝12[P (－6<ξ<6)－P (－3<ξ<3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选B.3.设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )答案 C解析由正态分布密度曲线的性质可知，X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x ＝μ1，x ＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P (Y ≥μ2)<P (Y ≥μ1)，故A 错误．又X ～N (μ1，σ21)的密度曲线较Y ～N (μ2，σ22)的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P (X ≤σ2)>P (X ≤σ1)，B 错误．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )，P (X ≥t )≤P (Y ≥t )，C 正确，D 错误．4．已知随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝a ，a 为常数，则P (－1≤ξ≤0)＝________.答案 12－a 解析由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P (ξ>1)＝a ，故P (ξ<－1)＝a ，所以P (－1≤ξ≤0)＝1－2a 2＝12－a ，即答案为12－a . 5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．答案 10解析由题意，知P (ξ>110)＝1－2P ξ2＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.4.2变量间的相关关系统计案例课件理

(4)回归方程的求解求回归方程的方法是__最__小__二__乘__法_____，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．
^^ ^^ 若变量 x 与 y 具有线性相关关系，有 n 个样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归方程y＝bx＋a中b＝
n
n
－－
∑
i＝1
xi－ x yi－ y
[心得体会]
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中 x 的值为_0_._0_0_4_4__； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__7_0_____．
[正解] (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为 1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋ 0.0012)×50＝0.22，于是 x＝05.202＝0.0044.
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.2.1离散型随机变量的分布列均值课件理

2019/5/23
最新中小学教MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布．
7 离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称___E_(_X_)_＝__x_1p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_ip_i_＋__…__＋__x_np_n________为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的__平__均__水__平__．__ 注意点分布列的性质(2)的应用分布列的性质(2)的作用：可以用来检查所写出的分布列是否有误，还可以求分布列中的某些参数.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.4.2变量间的相关关系统计案例撬题理

2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.4.2变量间的相关关系统计案例撬题理1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元答案 B解析 ∵x ＝10.0，y ＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.2．根据如下样本数据：得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0 D ．a <0，b <0答案 B解析由样本数据可知y 值总体上是随x 值的增大而减少的．故b <0，又回归直线过第一象限，故纵截距a >0.故选B.3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4 答案 A解析由变量x 与y 正相关，可知x 的系数为正，排除C 、D.而所有的回归直线必经过点(x ，y )，由此排除B ，故选A.4．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑8i ＝1(x i －x )2∑8i ＝1(w i －w )2∑8i ＝1(x i －x )(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )(y i －y )46.6 563 6.8289.81.61469108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑8i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1u i －uv i －v∑ni ＝1u i －u2，α^＝v －β^u .解 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2) 令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1w i －wy i －y∑8i ＝1w i －w2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值 y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值 z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．5.某地区xx 年至xx 年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(2)利用(1)中的回归方程，分析xx 年至xx 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区xx 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nt i －t－y i －y－∑i ＝1nt i －t－2，a ^＝y －－b ^t －.解 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1t i －t－y i －y－∑7i ＝1t i －t－2＝1428＝0.5，a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故xx 年至xx 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将xx 年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区xx 年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．6．2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元 6合计(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2＝2a＋b c＋d a＋c b＋d，n＝a＋b＋c＋d.解(1)记每户居民的平均损失为x元，则：x＝(1000×0.00015＋3000×0.00020＋5000×0.00009＋7000×0.00003＋9000×0.00003)×xx＝3360.(2)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5 6 11 合计351550K 2＝50×30×6－9×5239×11×35×15≈4.046>3.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．(3)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x ，y ，则(x ，y )可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x ，y )|7≤x ≤8,7.5≤y ≤8.5}，则S Ω＝1，事件A 表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A ＝{(x ，y )|y ≥x ，7≤x ≤8,7.5≤y ≤8.5}，即图中的阴影部分面积为S A ＝1－12×12×12＝78，所以P (A )＝S A S Ω＝78，事件B 表示“连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区”，则P (B )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫782⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝147512.7．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t (单位：℃) t ≤2222<t ≤28 28<t ≤32 t >32 天数612YZ六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.(1)若把频率看作概率，求Y ，Z 的值；(2)把日最高气温高于32 ℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销1不旺销 6 合计附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 解(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，由概率知识得：P(t>32)＝1－P(t≤32)＝0.1，∴Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)由独立性检验知识得到如下2×2列联表：高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销268合计32730K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝30×1×6－2×21222×8×3×27≈2.727.∵2.727<3.841，∴没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关．。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.1事件与概率撬题理76

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.1.1 事件与概率撬题理1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.78答案 D解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P ＝24－1－124＝1416＝78，故选D. 2.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案 56 解析从4只球中一次随机摸出2只球，C 24＝6，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为56. 3．现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．答案 2063解析由题意知m 的可能取值为1,2,3，…，7；n 的可能取值为1,2,3…，9.由于是任取m ，n ：若m ＝1时，n 可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m 取2,3，…，7时，n 也各有9种情况，故m ，n 的取值情况共有7×9＝63种．若m ，n 都取奇数，则m 的取值为1,3,5,7；n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为2063. 4．A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立．从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”，事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2， (7)由题意可知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2，…，7. (1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知， C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6.因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.3.2正态分布课件理

P(A)＝P(A1A2A3 A4 A5 )＋P( A1 A2A3A4 A5 )＋P( A1 A2 A3A4A5)＝233×312＋13×323×13＋132×323＝881.
(3)由题意可知，ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,6，
P(ξ＝0)＝P( A1 A2 A3 )＝313＝217； P(ξ＝1)＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )＋P( A1
(3)3σ 原则由 P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974，知正态总体几乎总取值于区间__(_μ_－__3_σ_，__μ_＋__3_σ_)_之内．而在此区间以外取值的概率只有 0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布 N(μ，σ2)的随机变量 X 只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为 3σ 原则．
[正解] (1)设 X 为射手在 5 次射击击中目标的次数，则 X～B5，32.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率为 P(X＝2)＝C25×232×1－323＝24403.
(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
正态曲线的特点如下：
(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线__x_＝__μ__对称；

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.2古典概型课件理

所有的基本事件构成集合 I，且 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为mn .
A．①②
B．③④
C．②
D．④
解析 ①错误．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这样的试验才是古典概型．②错误．它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等．③错误．掷一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件．④正确．由古典概型的概率公式可知，该说法正确．
2．下面关于古典概型的说法正确的是( )
①我们所说的试验都是古典概型；②“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，
其基本事件是“发芽与不发芽”；③掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这
三个结果是等可能事件；④在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且 A 中的元素个数为 n，
2019/5/23
最新中小学教学课件
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-2-2离散型随机变量及其分布列均值与方差撬题理

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-2-2离散型随机变量及其分布列均值与方差撬题理1．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则( )A．p1>p2，E(ξ1)<E(ξ2)B．p1<p2，E(ξ1)>E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)D．p1<p2，E(ξ1)<E(ξ2)答案A解析当i＝1时，若从乙盒中抽取的1个球为红球，记从甲盒中取1个球是红球的事件为A1，则P(A1)＝.若从乙盒中抽取的1个球为蓝球，记从甲盒中取1个球是红球的事件为A2，则P(A2)＝×＝，而A1与A2互斥，则p1＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝.此时，ξ1的取值为1或2，P(ξ1＝1)＝，P(ξ1＝2)＝，则E(ξ1)＝1×＋2×＝.当i＝2时，若从乙盒中抽取的2个球都为红球，记从甲盒中取1个球是红球的事件为B1，则P(B1)＝.若从乙盒中抽取的2个球为1个红球和1个蓝球，记从甲盒中取1个球是红球的事件为B2，则P(B2)＝×.若从乙盒中抽取的2个球都是蓝球，记从甲盒中取1个球是红球的事件为B3，则P(B3)＝×.因为B1，B2，B3互斥，则p2＝P(B1＋B2＋B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝＝＝＝.则p1－p2＝>0，即有p1>p2.此时，ξ2的取值为1,2,3.P(ξ2＝1)＝，P(ξ2＝2)＝，P(ξ2＝3)＝，则E(ξ2)＝1×＋2×＋3×＝＝3p2＝，则有E(ξ1)<E(ξ2)，综上，p1>p2，E(ξ1)<E(ξ2)，故选A.2．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.答案25解析设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝2)＝－p，从而由E(ξ)＝0×＋1×p＋2×＝1，得p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.3．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：(1)求T(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．解(1)由统计结果可得T的频率分布为从而E(T)32(分钟)．(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同．设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．解法一：P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.。

2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12.4统计与统计案例理

1.[xx •冀州中学期中]某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取 20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1〜400的号码，再从1〜20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是 6,则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（）A. 25B. 26C. 27D.以上都不是答案 B解析系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20,第一个抽取的是 6号，接下来应该抽取的是第26号，故选B.2 . [xx •衡水中学仿真]在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据，则A , B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A .众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差答案 D解析由题原来众数88变为90,中位数由86变为88，平均数增加2,所以每个数与平均数的差不变，即标准差不变.故选D. 3. [xx •枣强中学预测]对具有线性相关关系的变量 x , y 有一组观测数据（X i , yj （i =1,2，…，8），其回归直线方程是1y =+ a ,且 X 1 + X 2+ X 3 + …+ X 8= 2(y 1+ y 2+ …+ y a ) = 6,则实数a 的值是（）11 B.- 8答案解析 AA3 3 3 1 3 1 3 8，则3=3r+a ，解得 a =8. •冀州中学一轮检测]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学 m e ，众数为m o ,平均6 依题意可知X =；, 8y =33，样本中心点为 8 4'4.[xx生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数值为X ,则（）A . mi = mi = xB. m = m < xC. mi <m < xD. m <m < x答案 D解析由图可知，30名学生的得分情况依次为： 2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分•中位数为第15个数和第16个数（分别为5,6）的平均数，即m e = 5.5,5出现次数最多，故 m o = 5,x =2X 3+ 3X 4+ 10X 5+ 6X 6+ 3X 7+ 2X 8+ 2X 9+ 2X 1030 D.5. [xx •武邑中学一轮检测]某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 4 C. 6 答案 C解析四类食品的每一种被抽到的概率为 20 140 + 10+ 30 + 20= 5，•••植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为6. [xx •武邑中学月考]甲、乙两位运动员在乙两人的平均得分分别为 x 甲，x 乙，则下列判断正确的是（）频数A~ 5.97.于是得m^<m e < x .故选B. 5 D. 71（10 + 20） X = 6.55场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲A. x 甲〉x 乙；甲比乙成绩稳定B. x 甲〉x 乙；乙比甲成绩稳定C. x 甲< x 乙；甲比乙成绩稳定D. x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定答案 D15+ 28 + 26 + 28 + 33 x 乙= =26,2 2 2 2 2又 s ? = 5【(17 — 25) + (16 — 25) + (28 — 25) + (30 — 25) + (34 — 25) ] = 52,解析由茎叶图可知甲=17+ 16+ 28+ 30+ 3425,第I 营区被抽中的人数是10325;令300<3 + 12( k 1) <495得4 <k <42，因此第H 营区被抽中的人数是42 - 25= 17.所以第川营区被抽中的人数为50 - 25 - 17= 8（人）. 8. [xx •衡水二中热身]在一组样本数据（x i,y i ） ,（X 2, y 2），…，（x n, y n ）（ n > 2, x i,X 2,…,1x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（X , y ）（ i = 1,2，…，n ）都在直线y = q x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A .- 1 B. 0 1 C- D. 12 答案 D1解析由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在y = F + 1上，故相关系数为1,故选D.9. [xx •武邑中学期末]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5次，成绩如下表（单位：环）：如果甲、乙两人中只有 .答案甲1 2解析 x 甲=x 乙=9 环，$甲=#（9 — 10） + （9 — 8） + （9 — 9） + （9 — 9） + （9 — 9） ] = 5， 21)—10)2+ (9 — 10)2 + (9 — 7)2 + (9 — 9)2+ (9 — 9)2] = £>s 甲,故甲更稳定，故填甲. 10. [xx •衡水二中预测]某中学xx 年共91人参加高考，统计数据如下:则考生的户口形式和高考录取的关系是 ___________ .（填无关、多大把握有关）答案无关解析 2X2列联表如下:2--0.11.我们接受统计假设，故考生的户口形式对高考录取没有影响.11. [xx •枣强中学月考]某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得计算 , 二K41统计假设H:数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在［1000,1500)( 单位：元).(1) 估计居民月收入在［1500,xx)的概率； (2) 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数.解 ⑴ 由题意知，居民月收入在［1500,xx)的概率约为1— (0.0002 + 0.0001 + 0.0003 + 0.0005 X 2) X 500= 1— 0.0016 X 500 = 1— 0.8 = 0.2.(2)由频率分布直方图知，中位数在［xx,2500)中，设中位数为 X ,贝U 0.0002 X 500+ 0.2+ 0.0005( x — xx) = 0.5，解得 x = 2400.12. ［xx •衡水二中猜题］以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示.乙组X X 9 0(1) 如果X = 8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差；(2) 如果X = 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为 19的概率.解(1)当X = 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵树是 8 + 8+ 9+ 10 35屮纟口8,8,9,10 ，所以平均数为x方差为s 2=1|(8—352 + 435 2 8盲+频率“选出的两名同学的植树总棵树为 19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是(A ,B) , (A 2, E ), (A 3, Ba) , (A , Ba).由古典概型知，所求概率R C )= 帚 1.能力组13.［xx •衡水二中一轮检测］某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：x16 17 18 19 y50344131由上表可得回归直线方程 y = bx + a 中的b =- 4,据此模型预计零售价定为 15元时，每天的销售量为()A . 48 个 C. 50 个答案 B解析由题意知x = 17.5 , y = 39,代入回归直线方程得 a = 109,109 — 15X 4= 49,故选 B.14. ［xx •冀州中学周测］某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1 :2 :3，则购鞋尺寸在［39.5,43.5)内的顾客所占百分比为 _____________ .+ '10 -竺菲口十，4丿_16.(2)当X = 9时，记甲组四名同学为 A , A, A, A,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11 ;乙组四名同学为 B, B, E 3, B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，(A ,(A,(A,(A , 所有可能的结果有B ), B ), B ), B ), (A, (A 2, (A 3, (A 4, B 2), B 2), B 2), B 2), (A , (A, (A, (A 4, B 3 , B 3), R), B 3), 16个，它们是 (A ， (A, (A 3， (A 4, B 4), B ), B , B 4) 用C 表示B. 49 个 D. 51 个答案 55%解析后两个小组的频率为(0.0375 + 0.0875) X 2= 0.25 , 所以前3个小组的频率为1 — 0.25 = 0.75 ,又前3个小组的面积比为 1 : 2 : 3, 即前3个小组的频率比为1 : 2 : 3. 所以第三小组的频率为 X 0.75 = 0.375，第四小组的频率为0.0875 X 2= 0.175 ,1 + 2+ 3所以购鞋尺寸在［39.5,43.5)的频率为0.375 + 0.175 = 0.55 = 55%.15. ［xx •冀州中学热身］有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀, 85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.(1) 请完成上面的列联表；(2) 根据列联表的数据，能否有 95%勺把握认为“成绩与班级有关系”？(3) 按下面的方法从甲班的优秀学生中抽取一人. 把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号•试求抽到 6号或10号的概率.2n ad — be 2 卄亠附：心—CTd —aT^—bTJ ，其中 n = a + b + e + d解 (1)2 X2列联表如下;因此有95%勺把握认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到6号或10号”为事件 A 先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(X ,2已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为(2)根据列联表中的数据，得到K 2=二血55 X 50 X 30 X75 6.109>3.841 , 2y)，则所有的基本事件有(1,1) , (1,2) , (1,3)，…，(6,6)，共36个.事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，亠人82共8 个，••• RA)==-.36 916. [xx(1) 根据2bx+ a；(2) 若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？Vi屛3()•25•—•20—15_ •10—51111 ,0 5 10 15 20 3解(1)根据表中2至5月份的数据作出散点图，如图所示:计算得x = 11, y = 24,5E xy i = 11X 25+ 13X 29+ 12X 26+ 8X 16= 1092,i = 25E x2= 112+ 132+ 122+ 82= 498,i = 25人E X i y i —4 x yi = 2贝y b= 5 —E x2—4x2i = 21092 —4X 11X 24 18498 —4X 11 7'A —A —18 30a= y —b x = 24 —〒x 11 = ——.18 30故y关于x的回归直线方程为y = —x—■7.Ar亠 18 30 150⑵当x = 10 时，y= ■— x 10—■— =-y , 此时竽—22 <2;I 7Ar r 18 30 78当x= 6 时，y=〒x 6——=-—,此时78■— 12 <2.故所得的回归直线方程是理想的.2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章算法初步课时撬分练12程序框图与算法语句文1. ［xx •冀州中学预测］根据给出的算法框图，计算f( —1) + f(2)=( )幵始A. 0B. 1B. 2 D. 4答案A解析输入—1,满足x w0,所以f ( —1) = 4X ( —1) = —4;输入2，不满足x w 0,所以f (2) = 2 = 4, 即卩f ( —1) + f ⑵=0.故选A.2. ［xx •衡水二中期中］执行如图所示的程序框图，则输出的n是（）（开始］1-------x—b—a7=/A+]a=bd)—x iA. 4B. 5C. 6D. 7答案C解析第一次循环：a= 0, b= 1, n= 1, x = 1, a= 1, b= 1,第二次循环：n= 2, x= 0, a= 1, b= 0,第三次循环：n= 3, x=- 1, a= 0, b=- 1, 第四次循环：n= 4, x=- 1, a=- 1, b=- 1, 第五次循环：n= 5, x= 0, a=- 1, b= 0, 第六次循环：n= 6, x= 1, a= 0, b= 1,符合条件，结束循环，故输出的n = 6.若输3. ［xx •枣强中学模拟］如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，入m= xx, n= 1541，则输出的m的值为（）A. xxC. 134D. 67答案D解析按框图逐步执行，有：① mt= 1541, n= 469:②mt= 469, n= 134；③m^ 134, n= 67；④m^ 67, n=0,故输出的m^ 67.4. [xx •衡水二中期末]执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）=1 , y = 2, z = 1 + 2= 3;第二次循环，x = 2, y = 3, z = 2 + 3 = 5; z = 3 + 5 = 8;第四次循环，x = 5, y = 8, z = 5+ 8 = 13,此时 z C. ］如图，X 1, X 2, X 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， =6, X 2= 9, p = 8.5 时，X 3等于（）A . 11 C. 13 答案 C解析第一次循环，x = 第三次循环，x = 3, y = 5, 大于10,输出z = 13,故选5. [xx •冀州中学周测 p 为该题的最终得分，当 X 1B. 12 D. 14由程序框图可知，若 X 3= 11,则|X 3— X 1|<| 、 11 + 9X 3— X 2| 不成立，于是 P = —2~ = 10,8 + 9若X 3 = 8,则I X 3— X 1|<| X 3 — X 2|不成立，于是 P =—厂=8.5，所以选项 C 正确;Q _L "7若 X 3 =乙则 I X 3— X 1|<| X 3 — X 2| 成立，于是 p = 66.5.故选 C.］定义某种运算 S = a ?b ，运算原理如图所示，则式子:E ）1的值是（）A . 11 C. 8 答案 /输入釦，牝//输入刼/ 是I 知一xJvkq-A ：』否X]-X 3X2—Xy/输出〃B . 8.5 D .所以选项 A 不正确; 若X 3 =8.5，则 | X 3— X 1|<| X 3— X 2| 不成立，于是 p = 2 8 5斗9. =8.75，所以选项B 不正确;解析6 . [XX •衡水二中猜题 2tan^ ?ln eJ- ||lg 100 ?A . n = 4, S= 30 B. n = 5, S = 30 C. n = 4, S = 45 D. n = 5, S = 45答案 B解析若输入的p 为24,由于0<24,「.第一次循环，S= 0 + 3X 1 = 3, n = 2;由于3<24, 第二次循环，S = 3+ 3X 2= 9, n = 3;由于 9<24,「・第三次循环，S= 9+ 3X 3= 18, n = 4;由于18<24,二第四次循环，S = 18+ 3X 4= 30, n = 5.此时不满足判断条件，退出循环体，故 n = 5, S = 30.& [xx •衡水二中模拟]运行下面的程序，其结果为（）j = 1A . — 3 C. — 8 答案 D解析由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数 S = a ?b =a b+1 ab —1,a >b , ,a <b,所以2tan 5^?ln e = 2?1 = 4 , lg 100? 11= 2 ? 3 = 4 ,所以」：2tan 5 nV ?ln e弓）1!= 4 — 4 = 0，故g100? 3 7. [xx •武邑中学预测]某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的的n , S 的值分别为（）p 为24,则输出A. j = j —1B. j = 100C. j = 10D. j = 9答案D解析当j = 9时，j X j = 81<100;当j = 10时，j X j = 100，跳出循环，执行WEND后面的语句，故j = 10— 1 = 9.9. [xx •枣强中学期末]以下程序运行后输出的结果为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案C解析i = 1 满足i<8，进入循环体得i = 3, s = 9, i = 2; i = 4, s = 11, i = 3; i = 5, s =13, i = 4;i = 6, s = 15, i = 5; i = 7, s = 17, i = 6; i = 8, s = 19, i = 7; i = 9, s = 21, i = 8,此时不满足i<8，跳出循环，故s= 21.10. [xx •衡水二中仿真]运行如图所示程序框图，若输入值x € [ —2,2]，则输出值y的取值范围是__________ .答案[—1,4]解析由程序框图知，当一2W x<0时，y = —2x€ (0,4];当O W x<2时，y = x(x —2) €[—1,0].所以输出值y的取值范围是[—1,4].11. [xx •枣强中学期中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则输入的数是/输人兀/a-x2/输由& / /输H"；/答案2或—2 2解析由a>b得x2>x3，解得x< 1.所以当x<1时，输出a = x2，当x>1时，输出b= xl 当x<1 时，由 a = x = 8,解得x = 一专8=—2#2.当x>1 时，由 b = x? = 8，得x = 2，所以输入的数为2或一2 2.12. [xx •冀州中学期末]执行如图所示的程序框图，若输入的a值为2,则输出的P值答案41 3 3 1 11解析第一次循环，P= 1 + 1 = 2, S= 1 + ：=了；第二次循环，P= 2 + 1 = 3, S=a + 7 = w；2 2 23 611 1 25第三次循环，P= 3+ 1 = 4, S=~6 + 4= 12>2，因此输出的P值为4.能力组13. [xx •衡水中学预测]某医院今年1月份至6月份中，每个月因感冒来就诊的人数如下表所示：月份i123456因感冒就诊人数a132a s a4a5a6.结束上图是统计医院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A. i <6?；s = s+ aB. i < 6?；s= a iC. i w6?；s= s + aD. i >6?；s = a i + 比+ …十a6答案C解析因为要计算1月份至6月份这6个月因感冒来就诊的人数总数，所以该程序框图要算出s= a i+ a2+ &+•••+ a6所得到的和，①当i = 1时，s = a i,没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成2，进入下一步；②当i = 2时，用前一个s加上a2，得s= a i+ a2,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成3，进入下一步；③当i = 3时，用前一个s加上a3,得s= a i+ a2 + a3,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成4,进入下一步；④当i = 4时，用前一个s加上a4,得s= a i+ a2+ a3+ a4, 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成5,进入下一步；⑤当i = 5时，用前一个s加上a5，得s = a i + a2 + a3 + a4 + a5,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成6,进入下一步；⑥当i = 6时，用前一个s加上a6，得s = a i+ a2 + a3 + a4 + a5+ a6,刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“ i w 6?”，执行框应填“ s= s + a”.i4 . [xx •枣强中学热身]有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是S=lA . 输出使i x 2x4X …X n》iOOO成立的最小整数nB . 输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数nC.输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数n+2D .输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最小整数n+2答案D解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使i x2X4X-X n》iooo成立的最小整数n+ 2.选D.结束Ai+2111 115. [xx •衡水中学猜题]如图给出的是计算2 3+1+ 6 +…+ 2o的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i >10?B. i <10?C. i >11?D.i <11?答案A1解析经过第一次循环得到S=2, i = 2,此时的i不满足判断框中的条件;经过第二次循环得到S=2+4, i =3,此时的i不满足判断框中的条件;1 1 1经过第三次循环得到s =；+：+ , i = 4,此时的i不满足判断框中的条件;2 4 6INPUT xIF x<=-l THENf(x) = x+22 1 1 1经过第十次循环得到S=T+;+^+…+乔，i = 11,此时的i满足判断框中的条件，执3 4 6 20行输出，故判断框中的条件是i >10?.16. [xx •衡水中学一轮检测]有以下程序：ELSE IF x> - 1AND x< = l THENf(x) = x * XELSE f(x) = -x+2END IFEND IFPRINT Hx)END __________________ |根据如上程序，若函数g(x) = f(x) —m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是___________.答案n<0或m= 1解析由题意知：x + 2, x w—1,2f (x)=彳X ,—1<x< 1,—x+ 2, x>1.画出f(x)的图象如图所示.若函数g(x) = f (x) —m有两个零点，即直线y = m与函数y= f (x)有两个交点，故n<0或m= 1.1s；= -[(15 —26)1 2+ (28 —26)2+ (26 —26)2+ (28 —26) 2+ (33 —26) 2] = 35.6 , 5s甲>S乙, •••乙比甲成绩稳定.7. [xx •衡水中学热身]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第H营区，从496到600在第川营区，三个营区被抽中的人数依次为()A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9答案B解析依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12* 103名学生，第k(k€ N)组抽中的号码是3+ 12(k—1).令3+ 12(k —1) < 300得，因此。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.3几何概型撬题理78

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.1.3 几何概型撬题理1．在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥12”的概率，p 2为事件“|x－y |≤12”的概率，p 3为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 3<p 1C ．p 3<p 1<p 2D ．p 3<p 2<p 1答案 B解析 x ，y ∈[0,1]，事件“x ＋y ≥12”表示的区域如图(1)中阴影部分S 1，事件“|x －y |≤12”表示的区域如图(2)中阴影部分S 2，事件“xy ≤12”表示的区域如图(3)中阴影部分S 3.由图知，阴影部分的面积S 2<S 3<S 1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p 2<p 3<p 1.2.设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.14－12π C.12－1π D.12＋1π答案 B解析 ∵|z |≤1，∴(x －1)2＋y 2≤1，表示以M (1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y ＝x 与圆(x －1)2＋y 2＝1相交于O (0,0)，A (1,1)两点，作图如下：∵∠OMA ＝90°，∴S 阴影＝π4－12×1×1＝π4－12.故所求的概率P ＝S 阴影S ⊙M ＝π4－12π＝14－12π.3．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18 B.14 C.34 D.78答案 D解析如图，由题意知平面区域Ω1的面积S Ω1＝S △AOM ＝12×2×2＝2.Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S 阴＝S Ω1－S △ABC ＝2－12×1×12＝74.由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P ＝S 阴S Ω1＝742＝78.故选D.4．设集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤2}，B ＝{(x ，y )∈A |y ≤x 2}，从集合A 中随机地取出一元素P (x ，y )，则P (x ，y )∈B 的概率是( )A.112 B.23 C.1724 D.56答案 C解析集合A 表示顶点为(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)的正方形，作出集合A ，B ，如图所示：则S 正＝8，S B ＝8－2⎠⎛01(2－x －x 2)d x ＝8－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －12x 2－13x 3⎪⎪⎪10＝173，∴P＝1738＝1724.故应选C .5．如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．答案512解析依题意知点D 的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD 的面积S ＝1×4＝4，阴影部分的面积S 阴影＝4－⎠⎛12x 2d x ＝4－13x 3⎪⎪⎪21＝4－73＝53，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P ＝S 阴影S ＝534＝512.6.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．答案 1－π12解析如图，与点O 距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V 1＝12×43π×13＝2π3.事件“点P 与点O 距离大于1的概率”对应的区域体积为23－2π3，根据几何概型概率公式得，点P 与点O 距离大于1的概率P ＝23－2π323＝1－π12. 7．若在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤3的概率为________．答案 56解析由|x|≤3，所以－3≤x≤3.所以在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，满足|x|≤3的区间为[－2,3]，故所求概率为3－－4－－＝56. 敬请批评指正。

2020高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-3-1条件概率相互独立事件及二项分布撬题理

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.3.1 条件概率、相互独立事件及二项分布撬题理1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.312答案 A解析根据二项分布，由题意得所求概率P ＝C 23×0.62×(1－0.6)＋C 33×0.63＝0.648.2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45答案 A解析设某天空气质量为优良为事件A ，随后一天空气质量为优良为事件B ，由已知得P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，所求事件的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.60.75＝0.8，故选A.3．已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )．若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝________. 答案 13解析根据二项分布的期望与方差．由题知⎩⎪⎨⎪⎧np ＝30np－p ＝20得p ＝13.4.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图所示．(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些； (2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X 的分布列和均值．解 (1)x 甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x 乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s 2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316，X 的所有可能取值为0,1,2.依题意，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫2，316，P (X ＝k )＝C k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫316k ⎝ ⎛⎭⎪⎫13162－k，k ＝0,1,2，则X 的分布列为X 的均值E (X )＝2×316＝38.5．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．解 (1)设A 表示事件“作物产量为300 kg”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000， 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800.P (X ＝4000)＝P (A )P (B )＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2000)＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2，所以X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i 由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知，P (C i )＝P (X ＝4000)＋P (X ＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)P (C 2)P (C 3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P (C 1C 2C 3)＋P (C 1C 2C 3)＋P (C 1C 2C 3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.6.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．解 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝38，P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝18，P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为(2)设“第i i 则P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)X 的数学期望为E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54.这表明，获得的分数X 的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.1事件与概率课件理

命题法随机事件、互斥、对立事件的概率典例根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3. (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； (2)求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
[解] 记 A 表示事件：该车主购买甲种保险；B 表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买．
3 事件间的关系及运算
名称
定义
包含如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事
关系件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
相等事件若 B⊇A 且 A⊇B，则事件 A 与事件 B 相等
并(和) 若某事件发生当且仅当事件 A 或事件 B 发生，则
事件称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)
符号表示 A∩B(或 AB)
A∩B＝∅ —
4 概率的性质 (1)任何事件的概率都在 0～1 之间，即 0≤P(A)≤1 .必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0. (2)当事件 A 与事件 B 互斥时， P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ．上述公式称为互斥事件的概率加法公式． (3)对立事件的概率之和为 1，即若事件 A 与事件 B 对立，则 P(A)＋P(B)＝1.
符号表示 B⊇A(或 A⊆B)
A＝B
A∪B(或 A＋B)
名称
交(积) 事件
互斥事件对立事件
定义若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) 若 A∩B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互

2020高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-3-2正态分布撬题理

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.3.2 正态分布撬题理1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772(附：若X ～N (μ，σ2)，则 P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544.)答案 C解析由题意可得，P (0<x ≤1)＝12P (－1<x ≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n ，则P ＝S 阴影S 正方形＝0.34131＝n 10000，则n ＝3413，选C. 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%答案 B解析由已知μ＝0，σ＝3.所以P (3<ξ<6)＝12[P (－6<ξ<6)－P (－3<ξ<3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选B.3.设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )答案 C解析由正态分布密度曲线的性质可知，X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x ＝μ1，x ＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P (Y ≥μ2)<P (Y ≥μ1)，故A 错误．又X ～N (μ1，σ21)的密度曲线较Y ～N (μ2，σ22)的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P (X ≤σ2)>P (X ≤σ1)，B 错误．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )，P (X ≥t )≤P (Y ≥t )，C 正确，D 错误．4．已知随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝a ，a 为常数，则P (－1≤ξ≤0)＝________.答案 12－a 解析由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P (ξ>1)＝a ，故P (ξ<－1)＝a ，所以P (－1≤ξ≤0)＝1－2a 2＝12－a ，即答案为12－a .5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．答案 10解析由题意，知P (ξ>110)＝1－2P ξ2＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.。

2020高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.4.1抽样方法与总体分布的估计课件理

第十二章概率与统计
第4讲统计与统计案例
考点一抽样方法与总体分布的估计
撬点·基础点重难点
1 抽样方法 (1)简单随机抽样的概念设一个总体含有 N 个个体，从中_逐__个__不__放__回___地抽取 n(n≤N)个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 __相 __等 __，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)特点与方法
2．如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为( )
A．12
B．48
C．60
D．80
解析落在[6,10)内的频率为 0.08×4＝0.32，故频数为 0.32×150＝48.
3．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5
1．思维辨析 (1)系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样．( √ ) (2)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样，则对剔除的个体来说是不公平的．( × ) (3)一组数据的平均数—定大于这组数据中的每个数据．( × ) (4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( √ ) (5)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高．( √ ) (6)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( × )
④列频率分布表．落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．计算各小组的频率，列出频率分布表．
⑤画频率分布直方图．依据频率分布表画频率分布直方图，其中纵坐标(小长方形的高)表示频率与组距频率
的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积＝_组__距__×__组__距__＝__频__率 __． _

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.3.1条件概率相互独立事件及二项分布课件理

【解题法】相互独立事件概率的求法 (1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”．当且仅当事件 A 和事件 B 相互独立时，才有 P(AB)＝P(A)P(B)． (2)A，B 中至少有一个发生：A∪B. ①若 A，B 互斥：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若 A，B 相互独立(不互斥)，则概率的求法：方法一：P(A∪B)＝P(AB)＋P(A B )＋P( A B)；
【解题法】独立重复试验与二项分布问题的解题策略 (1)n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次可看作是 Ckn个互斥事件的和，其中每一个事件都可看作是 k 个 A 事件与 n－k 个 A 事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是 pk(1－p)n－k.因此 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 Cknpk(1－p)n－k. (2)判断某随机变量是否服从二项分布的方法 ①在每一次试验中，事件发生的概率相同． ②在各次试验中的事件是相互独立的． ③在每一次试验中，试验的结果只有两个，发生与不发生．
命题法 2 相互独立事件的概率典例 2 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.4.1抽样方法与总体分布的估计撬题理3

2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计 12.4.1 抽样方法与总体分布的估计撬题理1．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D解析根据柱形图可观察两个变量的相关性，易知A、B、C正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误．故选D.2．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8 B．15C．16 D．32答案 C解析由标准差的性质知，2x1－1,2x2－1，…，2x0－1的标准差为2×8＝16，故选C.3．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．23答案 B解析根据茎叶图及中位数的概念，由茎叶图知，该组数据的中位数为20＋202＝20.故选B.4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石答案 B解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为28254×1534≈169石．故选B.5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．167B ．137C ．123D ．93答案 B解析初中部女教师的人数为110×70%＝77，高中部女教师的人数为150×(1－60%)＝60，则该校女教师的人数为77＋60＝137，故选B.6．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析由随机抽样定义可知，每个个体成为样本的概率相等，故选D.7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6 B．8C．12 D．18答案 C解析设样本容量为n，由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得n＝50.所以第三组频数为0.36×1×50＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案 4解析由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间[139,151]上的共有4组，故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4.9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案24解析60×(0.015＋0.025)×10＝24.10.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 7464 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记C A1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；C A2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；C B1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；C B2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C＝C B1C A1∪C B2C A2.P(C)＝P(C B1C A1∪C B2C A2)＝P(C B1C A1)＋P(C B2C A2)＝P (C B 1)P (C A 1)＋P (C B 2)P (C A 2)．由所给数据得C A 1，C A 2，C B 1，C B 2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P (C A 1)＝1620，P (C A 2)＝420，P (C B 1)＝1020，P (C B 2)＝820，P (C )＝1020×1620＋820×420＝0.48. 11．某工厂36名工人的年龄数据如下表：到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01 %)?解 (1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n －2，n ＝1,2，…，9.其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)x ＝44＋40＋…＋379＝40.由方差公式知，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)因为s 2＝1009，所以s ＝103∈(3,4)，所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于在区间[37,43]内的人数，即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336≈63.89%.12.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个．”因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.分布列为因为X～B(3,0.6)0.6)＝0.72.13．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．解 (1)根据已知数据统计出n 1＝7，n 2＝2；计算得f 1＝0.28，f 2＝0.08.(2)由于组距为5，用频率组距得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下．(3)根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30,35]的频率为0.2，估计其概率为0.2. 所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率P ＝1－C 04(0.2)0(1－0.2)4＝0.5904.。

高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.2.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课件理

当日需求量 n<16 时，利润 y＝10n－80.
所以 y 关于 n 的函数解析式为
10n－80 y＝
80
n＜16， n≥16，
(n∈N)．
(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20
频数
10 20 16 16 15 13 10
一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片．
(1)求所取 3 张卡片上的数字的分布列与数学期望． (注：若三个数 a，b，c 满足 a≤b≤c，则称 b 为这三个数的中位数)
X
1
2
3
P
17 42
43 84
1 12
从而 E(X)＝1×1472＋2×8443＋3×112＝4278.
[错解]
[错因分析] 求错了当 x＝2 时对应事件的概率，最后也未根据分布列中各概率和为 1 进行检验，从而导致错误．
[心得体会]
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
第十二章概率与统计
第2讲离散型随机变量及其分布列、均值与方差
考点二离散型随机变量的分布列、均值、方差的应用
撬点·基础点重难点
1 离散型随机变量的方差与标准差若离散型随机变量 X 的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称 D(X)＝___i＝∑_n_1__(_x_i－__E__(X__))_2_p_i ___为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算术平方根___D__X____为随机变量 X 的标准差，记作 σ(X)． 2 均值与方差的性质若 Y＝aX＋b，其中 a，b 是常数，X 是随机变量，则 (1)E(aX＋b)＝__a_E_(_X_)_＋__b_.__ 证明：E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋ xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b.