推荐中考数学二轮模块复习题型四图形的折叠与剪拼练习

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中考复习专题图形的折叠、裁剪与拼接

专题九图形的折叠、裁剪与拼接一、选择题1．现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同(相似)但比它大的矩形，则它至少要用m 张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)．则m 的值为(B )A ．6B ．8C ．12D ．18,(第1题图)) ,(第2题图))2．把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，最少只需剪(B ) A ．1刀 B ．2刀 C ．3刀 D ．4刀3．如图，将一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD 等于(C )A ．108°B ．114°C ．126°D ．129°4．如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为(B )A ．24B ．25C ．26D ．275．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若x ＝13，则xy 的值等于(C )A ．3B ．25－1C .5＋12D ．1＋ 2,(第5题图)) ,(第6题图))6．如图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图2所示，若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图2纸片面积为33，则图1纸片的面积是(A )A ．42B ．44C .2314D .36387．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题8．我们知道，如图1所示的方格中，若每一个小正方形的边长都为1，则阴影正方形的面积是2，边长是 2.如图2，点P 是边长为1的正方形内(不在边上)任意一点，P 和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形的最小周长是2 2.三、解答题9．如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上一动点，连接PQ.发现当∠POQ ＝__________°时，PQ 有最大值，最大值为__________．思考(1)如图2，若点P 是OB 的中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵的长；(2)如图3，将扇形OAB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．探究如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的QB′︵恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．图1 图2图3 图4解：发现 90；102；[∵P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝OA 2＋OB 2＝10 2.]思考 (1)图2中，连接OQ. ∵点P 是OB 的中点， ∴OP ＝12OB ＝12OQ.∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°.在Rt △OPQ 中，cos ∠POQ ＝OP OQ ＝12，∴∠POQ ＝60°，∴BQ ︵的长为60π×10180＝103π；(2)由折叠可得，BP ＝B′P ，AB′＝AB ＝10 2. 在Rt △B′OP 中，OP 2＋OB′2＝PB′2，即OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2. 解得OP ＝102－10.∴S 阴影＝S 扇形OAB －2S △AOP ＝90360π×102－2×12×10(102－10)＝25π－1002＋100.探究图4中，找点O 关于PQ 的对称点O′，连接OO′，O′B ，O′C ，O′P ，设OO′交PQ 于点M ，则OM ＝O′M ，OO′⊥PQ ，O′P ＝OP ＝6，点O′是OB′︵所在圆的圆心．∴O′C ＝OB ＝10.∵折叠后的QB′︵恰好与半径OA 相切于点C ， ∴O′C ⊥AO. ∴O′C ∥OB.∴四边形OCO′B 是矩形．在Rt △O′BP 中，O′B ＝62－42＝2 5.在Rt △OBO′中，OO′＝102＋（25）2＝230. ∴OM ＝12OO′＝错误!×2错误!＝错误!.即点O 到折痕PQ 的距离为30.。

初中数学四边形的折叠与剪拼试题赏析

四边形的折叠与剪拼试题赏析由于特殊的四边形具有许多的特殊性，所以命题专家常在中考命题时将特殊四边形设计为折叠或剪拼型试题，以考查同学们的动手操作、探究创新的能力．为方便同学们的学习，现以中考试题为例说明如下：一. 折叠问题例1 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 25°解析:∵AD ∵BC ,∵∠DEF =∠EFB ＝65°,由折叠性质可知, ∠D ′EF =∠DEF ＝65°, ∵∠AED ′=180°-2∠DEF = 50°,故本题应选C .评注:求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．例2 如图2,矩形纸片ABCD 中，AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为( )A .1B .C .D .2解析:本题以矩形为依托,利用折叠提出问题,这种在中考中屡有出现.在解答本题时,首先要了解矩形的性质,同时要注意在折叠过程中只是部分图形的位置发生了变化,而形状和大小关系没有改变.解答时可以先利用勾股定理算出DB =5.由折叠可知设利用勾股定理列方程得:,解之得:. 评注:有关折叠问题的计算通常要想到直角三角形，利用勾股定理构造出方程求解．二.裁剪问题例3 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是43323,2,A D AD A B ''===4AG A G x BG x '===-，，()22224x x +=-32x =A ．B ．C ．D ．CBDAG图2EDBC′ FCD ′A 图1解析:由于折叠的图形是正方形，所以经过两次折叠后得到的是一个等腰直角三角形，且直角的顶点是原来正方形对角线的交点，腰是正方形对角线的一半，又等腰三角形中剪去的图形是三个圆孔，那么所剪的三个圆孔的圆心所在的直线平行于等腰直角三角形的斜边(即正方形边)，而且展开后应为12个圆孔,所以观察图形只有D 图形符合要求，故应选D ．评注:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”.我们知道，通过动手实践获取知识,并且了解知识发生的过程，其效果胜于直接吸收书本知识,本题以学生信手拈来的纸片为道具,通过纸条的折叠考查对称思想,真正体现了动手实践的教学理念.例4 如图3，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．B ．C ．D ．解析:本题是在动手操作的基础上考查菱形的性质，具有一定的灵活性.在解答过程中,要理解菱形的对角线把菱形分割成了四个全等的直角三角形，其面积实际上就是剪下的直角三角形的面积的四倍.所以面积为:.也可根据题意得AC =8,BD =10.面积为.评注:通过对本题的操作，不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．210cm 220cm 240cm 280cm 1544402⨯⨯⨯=1810402⨯⨯=ABCD图3动手操作折菱形折纸是一种既有趣味性，同时也能培养我们的动手操作能力和思维能力的一种活动，通过折纸可以得到许多美丽的图案，下面就谈谈如何将三角形或矩形的纸片折出一个菱形。

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）专训单选题：1、(2017长安.中考模拟) 如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕Dn En到BC的距离记作hn ，若h=1，则hn的值不可能是（）A .B .C .D .2、(2019吴兴.中考模拟) 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . c3、(2017长清.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .4、(2017武汉.中考模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A . 12B . 16C . 18D . 245、(2013百色.中考真卷) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A . 1B .C .D . 26、(2015.中考真卷) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）7、(2012遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 28、(2020南岸.中考模拟) △ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5 ，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上.延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD= ，则DF长为（）A .B .C . 5D . 79、(2020鄞州.中考模拟) 三角形纸片ABC中，∠C=90°，甲折叠纸片使点A与点B 重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）A . m≤nB . m<nC . m≥nD . m>n10、(2020沙河.中考模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。

河北省邢台市中考数学二轮模块复习题型四图形的折叠与剪拼练习

题型四图形的折叠与剪拼例1（2016中考）如图，△ABC中,∠A=78°，AB=4，AC=6。

将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）例1图【答案】C。

【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。

选项C项不能判定两个三角形相似，故答案选C考点:相似三角形的判定。

例2（河北)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（)A．2 B．3 C． 4 D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示:将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形,则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．1．(2016保定高阳县一模)如图所示，将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )2．(2016定州二模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4,BC＝8，将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2错误! D．AF＝EF3．（2016唐山开平区模拟)将一张宽为4 cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( ）A.错误!错误! cm2 B．8 cm2 C。

错误!错误!cm2 D．16 cm24．(2016唐山滦南县模拟)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1）,沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形（如图2)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A。

错误! B。

错误!C。

错误! D。

错误!5．(2016河北模拟）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a＋2)的小正方形(a＞2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ )A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－26．(2016河北模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12,点E是BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( ）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!7．（2016邢台模拟）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是（）A．2＋10 B．2＋2错误! C．12 D．188．(2016石家庄第四十二中学模拟)如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处，其中M是BC的中点，连接AC′,BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．(2016唐山玉田县模拟)如图，在△ABC中,∠C＝90°，BC＝6,D，E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．10．（2016石家庄模拟)如图,若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为．答案:1。

中考数学专题复习：折叠题含答案解析

年中考数学专题复习：折叠题1．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将∠DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF∠EN；③∠BEN是等边三角形；④S∠BEF=3S∠DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解答：解：∠四边形ABCD是矩形，∠∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM∠BE，CF∠BC，∠BF平分∠EBC，∠CF=MF，∠DF=CF；故①正确；∠∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∠∠BFM=∠BFC，∠∠MFE=∠DFE=∠CFN，∠∠BFE=∠BFN，∠∠BFE+∠BFN=180°，∠∠BFE=90°，即BF∠EN，故②正确；∠在∠DEF和∠CNF中，，∠∠DEF∠∠CNF（ASA），∠EF=FN，∠BE=BN，但无法求得∠BEN各角的度数，∠∠BEN不一定是等边三角形；故③错误；∠∠BFM=∠BFC，BM∠FM，BC∠CF，∠BM=BC=AD=2DE=2EM，∠BE=3EM，∠S∠BEF=3S∠EMF=3S∠DEF；故④正确．故选B．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④∠BEG和∠HEG的面积相等；⑤若，则．A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∠EB为∠AEG的平分线，∠∠AEB=∠GEB，∠∠AED=180°，∠∠BEF=90°，故正确；②可证∠EDF∠∠HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证∠EDF∠∠BAE，无法证明BE=EF，故错误；④可证∠GEB，∠GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∠∠BEG和∠HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK∠BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y2+（2y﹣2x）2=（2y﹣x）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y．则，故正确．故正确的有3个．故选B．点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将∠ABE沿BE折叠后得到∠GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2解答：解：过点E作EM∠BC于M，交BF于N，∠四边形ABCD是矩形，∠∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∠∠EMB=90°，∠四边形ABME是矩形，∠AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∠EG=BM，∠∠ENG=∠BNM，∠∠ENG∠∠BNM（AAS），∠NG=NM，∠CM=DE，∠E是AD的中点，∠AE=ED=BM=CM，∠EM∠CD，∠BN：NF=BM：CM，∠BN=NF，∠NM=CF=，∠NG=，∠BG=AB=CD=CF+DF=3，∠BN=BG﹣NG=3﹣=，∠BF=2BN=5，∠BC===2．故选B．点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN∠BE于N．则下列结论：①BG=DE 且BG∠DE；②∠ADG和∠ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（）A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④解答：解：由两个正方形的性质易证∠AED∠∠AGB，∠BG=DE，∠ADE=∠ABG，∠可得BG与DE相交的角为90°，∠BG∠DE．①正确；如图，延长AK，使AK=KQ，连接DQ、QG，∠四边形ADQG是平行四边形；作CW∠BE于点W，FJ∠BE于点J，∠四边形CWJF是直角梯形；∠AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，∠∠ABE∠∠DAQ，∠∠ABE=∠DAQ，∠∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°．∠∠ABH是直角三角形．易证：∠CWB∠∠BHA，∠EJF∠∠AHE；∠WB=AH，AH=EJ，∠WB=EJ，又WN=NJ，∠WN﹣WB=NJ﹣EJ，∠BN=NE，③正确；∠MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE，∠MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；易证：∠ABE∠∠DAQ（SAS），∠AK=AQ=BE，∠MN∠AK且MN=AK；四边形AKMN为平行四边形，④正确．S∠ABE=S∠ADQ=S∠ADG=S∠ADQG，②正确．所以，①②③④都正确；故选D．点评：当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解．5．如图，在∠ABC中，∠C=90°，将∠ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∠AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．解答：解：连接CD，交MN于E，∠将∠ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∠MN∠CD，且CE=DE，∠CD=2CE，∠MN∠AB，∠CD∠AB，∠∠CMN∠∠CAB，∠，∠在∠CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∠S∠CMN=CM•CN=×6×2=6，∠S∠CAB=4S∠CMN=4×6=24，∠S四边形MABN=S∠CAB﹣S∠CMN=24﹣6=18．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．6．如图，D是∠ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将∠BCD沿BD折叠，顶点C 恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（）A．40°B．36°C．32°D．30°解答：解：连接C'D，∠AB=AC，BD=BC，∠∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠∠BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，∠∠BCD=∠BC'D，∠∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，∠四边形BCDC'的内角和为360°，∠∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D==72°，∠∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=36°．故选B．点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数．7．如图，已知∠ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把∠ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得∠AB′D，则∠ABC与∠AB′D重叠部分的面积为（）A．B．C．3﹣D．解答：解：过点D作DE∠AB′于点E，过点C作CF∠AB，∠∠ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，∠AC=BC，∠AF=AB=，∠AC===2，由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠B=30°，∠∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，∠∠CDB′=90°，∠B′C=AB′﹣AC=2﹣2，∠CD=B′C=﹣1，B′D=B′C•cos∠B′=（2﹣2）×=3﹣，∠DE===，∠S阴影=AC•DE=×2×=．故选A．点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．8．如图，已知∠ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把∠ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得∠AED，则BD的长度为（）A．B．C．D．解答：解：作CF∠AB于点F．∠∠CA B=∠B∠AC=BC，∠BF=AB=，在直角∠BCF中，BC==2，在∠CD E中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，∠∠CDE=90°，设BD=x，则CD=DE=2﹣x，在直角∠CDE中，tanE===tan30°=，解得：x=3﹣．故选B．点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键．9．如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将∠ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD∠ED，那么∠ABE的面积是（）A．1B．C．D．解答：解：∠∠C=90°，AC=，BC=1，∠AB==2，∠∠BAC=30°∠∠ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∠BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，∠AD∠ED，∠BC∠DE，∠∠CBF=∠BED=30°，在Rt∠BCF中，CF==，BF=2CF=，∠EF=2﹣，在Rt∠DEF中，FD=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，∠S∠ABE=S∠ABD+S∠BED+S∠ADE=2S∠ABD+S∠ADE=2×BC•AD+AD•ED=2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）=1．故选A．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．。

中考数学二轮专题复习图形变换——折叠问题【含答案】

二轮复习：图形变换（一）—折叠图形变换历来是中考必考点之一。

考试大纲要求：会运用图形变换的相关知识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。

图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。

在图形变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。

在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。

下面着重从三个方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图形折叠三大类进行。

（一）三角形的折叠：题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．题型2、等腰或等边三角形的折叠：4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_____.5、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE=_______．（利用相似三角形周长的比等于相似比△AED 相似△DBF）题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（二）特殊平行四边形的折叠：题型1、矩形折叠：1、（求角）.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为A. B. C. D.2、（求三角函数值）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．3、（求边长）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为4、（求折痕长）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为5、（求边的比）如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。

2024天津中考数学二轮专题复习微专题图形折叠问题(课件)

微专题图形折叠问题
方法解读 1. 折叠问题常见的类型有：
2. 折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形． ①线段相等：ED′＝___A_D____，EG＝___A_G____，FD′＝___F_D____； ②角度相等：∠D′ ＝__∠__D____，∠D′ E G＝____∠__D_A__G_____； ③全等关系：四边形 FD′EG≌__四__边__形__F_D_A__G__．
例 10 题图
例 11 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点，点 G，H 分别在 AD，AB 上，将纸片沿 GH 所在直线折叠，当点 A 与线段 EF 的三等分点重合时，AH 的长为_16_3_或__26_5__．
例2题图
例 3 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，点 P，Q 分别是 AB，CD 的中点，点 E 是 BC 边上一点，将矩形沿 AE 按如图方式折叠，使点 B
83 落在 PQ 上的点 G 处，则折痕 AE 的长为___3_____．
例3题图
例 4 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为(8，0)，点 C 的坐标为(0，4)，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为_(_15_6_，__－__15_2_)____．
3. 折痕可看做垂直平分线：GF⊥___A_E____(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)． 4. 折痕可看做角平分线：∠EGF＝_∠__A__G_F__(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等)．
类型一折痕确定
例 1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将直角边 AB 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AC 上，且点 B 与点 E 重合，求 BD 的长．

中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转及动点最值问题

C DEB A 图② 中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数〔1〕将一长方形纸片按如下图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，那么∠CBD 的度数为〔〕A ．600B ．750C ．900D ．950〔2〕如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB ＝65°，那么∠AED′等于〔〕A ．50° B．55° C ．60° D．65°〔3〕用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝____________度.2、折叠后求长度〔1〕将矩形纸片ABCD 按如下图的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．那么BC 的长为〔〕．A 、3B 、2C 、3D 、32〔2〕如图，边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，那么CE 的长是〔〕〔A 〕10315- 〔B 〕1053-〔C 〕535- 〔D 〕20103-图① ABEF〔3〕如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，那么线段的长是〔〕 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm〔4〕如图，将矩形纸ABCD 的四个角向折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，假设EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，那么边AD 的长是___________厘米. 〔5〕如图，是一矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，假设将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，假设BE =6cm ，那么CD =〔6〕如图〔1〕，把一个长为m 、宽为n 的长方形〔m n >〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A ．2m n-B ．m n -C ．2m D ．2n3、折叠后求面积〔1〕如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，那么△CEF 的面积为〔〕 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10〔2〕如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，假设沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅〞，那么图中阴影局部的面积是〔〕 NM F E DC B Amn n n〔2〕〔1〕A ．2B ．4C ．8D ．10〔3〕如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

中考数学几何图形折叠试题典题及解答

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、题目描述：下面是一道关于几何图形折叠的中考数学试题，请根据给出的图形进行折叠并回答相关问题。

二、题目内容：以下是一些典型的几何图形折叠试题，供同学们考试复习参考。

1. 长方形折叠在平面上给出一张长方形纸片，长为12厘米，宽为6厘米。

折叠该长方形纸片，使得长方形的两个对边重叠，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将长方形纸片对折，让两条边相重合。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等边三角形。

它的周长为36厘米（等边三角形的三条边长相等，每条边长为12厘米），面积为36平方厘米（等边三角形的面积公式为：面积=（边长^2）×(根号3)/4）。

2. 圆形折叠给出一张半径为8厘米的圆形纸片，折叠该圆形纸片使得圆心与边上的一点重合，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将圆形纸片对折，使得圆心与边上的一点重合。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等腰三角形。

它的周长为2πr+2r（其中r为圆的半径，即8厘米），面积为（r^2）×π（等腰三角形的面积公式为：面积=（底边×高）/2，这里的底边等于2r）。

3. 正方形折叠给出一张边长为10厘米的正方形纸片，折叠该正方形纸片使对边重叠，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将正方形纸片对折，使得对边重叠。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等腰梯形。

它的周长为2a+2b（其中a和b分别为梯形的上、下底边，都等于10厘米），面积为（（a+b）×h）/2（等腰梯形的面积公式为：面积=（上底+下底）×高/2，这里的高等于10厘米）。

4. 直角三角形折叠给出一张直角三角形纸片，已知直角边长为5厘米，斜边长为8厘米。

折叠该直角三角形纸片，使直角边重叠，然后再剪掉重叠部分。

九年级中考二轮专题复习：图形的展开与叠折

图形的展开与叠折
一．选择题
1、（2014•河北，第8题3分）如图，将长为
2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）
2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）
）
EBD，则下列说法错误的是（）
A．A B=CD B．∠BAE=∠DCE C．E B=ED D．∠ABE一定等于
30°
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得
∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．
解答：解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，故C正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)-综合题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）-综合题专训及答案翻折变换（折叠问题）综合题专训1、(2016连云港.中考真卷) 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）2、(2017磴口.中考模拟) 如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C 落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．3、(2017吉林.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE 沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．4、(2019吴兴.中考模拟) 定义：长宽比为：为正整数的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：过点G作CD∥AB，使点D、点C分别落在边AF，BE上.则四边形ABCD 为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，，连接求的值；连结AC，CM，当△AMC为等腰三角形时，将△CBM沿着CM翻折，点B的对称点为B’,连结AB’求的值.5、(2018龙湾.中考模拟) 如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB 沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC=CD；（2）已知tanE= ，AC=2，求⊙O的半径．6、(2016江西.中考真卷) 解方程组与证明（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．7、(2016郓城.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．8、(2018荆州.中考真卷) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．（1）求证：△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．9、(2018柳州.中考模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．10、(2019仁寿.中考模拟) （本小题满分9分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP 沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若，求的值．11、(2016贵阳.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．12、(2011遵义.中考真卷) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．13、(2020拱墅.中考模拟) 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H 点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB=3，BC=5①点E在移动的过程中，求DG的最大值②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．14、(2020.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B 恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN = S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.15、(2020湖州.中考真卷) 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B 沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.（1）特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝，AD＝7，过点D作DH⊥AC 于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.翻折变换（折叠问题）综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

中考数学冲刺专题突破：专题二特殊四边形中的折叠问题 (学生版+解析版)

中考数学冲刺专题突破特殊四边形专题二特殊四边形中的折叠问题【专题说明】特殊四边形中的折叠问题在中考中经常出现，是近年来一个比较热门的考点.这个主题内容是专门利用折叠的本质和性质来研究特殊四边形与折叠结合的问题，达到训练以及考查学生综合运用知识的能力.【类型】一、菱形中的折叠问题【精典例题】1、如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB ＝5，BD ＝8，则△OEF 的面积为( )A ．12B ．6C ．3 D.32【精典例题】2、如图，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.若∠A ＝60°，则∠DEC 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【精典例题】3、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A ．1 B. 2 C ．2－ 2 D ．22－2【精典例题】4、菱形ABCD 的边长是4，∠DAB ＝60°，点M ，N 分别在边AD ，AB 上，且MN ⊥AC ，垂足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A′MN ，若△A′DC 恰为等腰三角形，则AP 的长为_________________【类型】二、正方形中的折叠问题【精典例题】5、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB＝4，则FM的长为( )A．4 B．2 3 C．2 2 D．2【精典例题】6、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________【精典例题】7、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为.【类型】三、矩形中的折叠问题【精典例题】8、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则边AD的长是( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm【精典例题】9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为( )A．14 B．12 C．10 D．8【精典例题】10、一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．2【精典例题】11、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____.【精典例题】12、如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC 沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____________.【精典例题】13、如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于____．【精典例题】14、折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，求AD的长．【精典例题】15、在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C 翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．【精典例题】16、如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，将它沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.(1)如图②，若AB＝8，AD＝4，当M点与D点重合，求BE；(2)如图③，当M为AD的中点，求证：EP＝AE＋DP.【精典例题】17、如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连接B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．【精典例题】18、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.【精典例题】19、如图①，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，如图②，沿EF 折叠，使点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时点B 恰好落在DE 上的点H 处．(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．【精典例题】20、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MN DN的值．中考数学冲刺专题突破特殊四边形专题二特殊四边形中的折叠问题【专题说明】特殊四边形中的折叠问题在中考中经常出现，是近年来一个比较热门的考点.这个主题内容是专门利用折叠的本质和性质来研究特殊四边形与折叠结合的问题，达到训练以及考查学生综合运用知识的能力.【类型】一、菱形中的折叠问题【精典例题】1、如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB ＝5，BD ＝8，则△OEF 的面积为( )A ．12B ．6C ．3 D.321. C【精典例题】2、如图，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.若∠A ＝60°，则∠DEC 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2. D在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A ．1 B. 2 C ．2－ 2 D ．22－23. C足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A′MN ，若△A′DC 恰为等腰三角形，则AP 的长为_________________4【类型】二、正方形中的折叠问题【精典例题】5、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB＝4，则FM的长为( )A．4 B．2 3 C．2 2 D．2【精典例题】6、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________6. 16或45AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为.【精典例题】8、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则边AD的长是( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm8. C【精典例题】9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC 的面积为( )A．14 B．12 C．10 D．8【精典例题】10、一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．210. A知△DGH＝30°，连接BG，则△AGB＝_____.11. 75°沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____________.【精典例题】13、如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，△GFP＝62°，那么△EHF的度数等于____．13. 56°的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；△把纸片展开并铺平；△把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，求AD的长．14. 解：设AD＝x，则AB＝x＋2.翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.(1)如图△，若AB＝8，AD＝4，当M点与D点重合，求BE；(2)如图△，当M为AD的中点，求证：EP＝AE＋DP.【精典例题】17、如图，矩形A1111111沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连接B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE△BD.18. 证明：(1)由折叠的性质可知，△FBD ＝△CBD ，△AD△BC ，△△FDB ＝△CBD ，△△FBD ＝△FDB ，△BF 【精典例题】19、如图△，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，如图△，沿EF 折叠，使点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时点B 恰好落在DE 上的点H 处．(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．19. 解：(1)由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH.△四边形ABCD 是矩形，△AD ＝BC.△EG ＝CH(2)△△ADE ＝45°，△FGE ＝△A ＝90°，AF ＝2，△DG ＝2，DF ＝2.△AD ＝2＋ 2.如图，由折叠知，△1＝△2，△3＝△4，△△2＋△4＝90°，△1＋△3＝90°.△△1＋△AFE ＝90°，△△3＝△AFE.又△△A ＝△B ＝90°，由(1)知，AE ＝BC ，△△EFA△△CEB.△AF ＝BE.△AB ＝AE ＋BE ＝AD ＋AF ＝2＋2＋2＝2＋22【精典例题】20、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3△1，求MN DN的值．。

初三中考二轮折叠问题.doc

折叠问题一.考情分析中考分值在近五年无锡屮考屮，有一年考察此知识点，分值为3分，占全卷的2%考查方式此知识点在各种题型中都可以进行考察，虽然无锡中考考察的不多，但在平时的月考、期中考试中，考察次数很频繁，在江苏其它城市的中考中，考察的次数也很多。

相信在以后的无锡中考中，此知识点必将重点考察。

二.知识回顾折叠就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180。

,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果。

折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用，所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质。

根据轴对称的性质可以得到：（1）折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；（2）互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分；（3）对称两点与对称轴上任意一点连接所得的两条线段相等；（4）对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等。

折叠的对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；在中考中，折叠问题一般分为以下儿类：①求角度；②求线段长或者图形的周长；③求重叠面积；④求折点位置（坐标）。

三.重点突破（-）求角的度数（A）【典型例题1】如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D，、C，的位置上，若ZEFG = 55°,求Z1、Z2的度数.（B）【典型例题2】（南宁）如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片展平，那么ZAFE的度数为（）A. 60° B・ 67.5° C. 72° D. 75°（C ） 3、（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB>AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD,展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF,展平纸片后得到厶AEF （如图2）.小明认为AAEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图3）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE ±的点D 处，折痕为 EG （如图4）；再展平纸片（如图5）.求图5中Zot 的大小.（二）求线段的长度或图形的周长（B ）【典型例题3】如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN,则线段CN 的长是（）（C ）【典型例题4】（太原）问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C 、CF 1 AM D 重合），压平后得到折痕MN.当捲=扌时，求器的值.类比归纳r>C. 5cmD. 6cm于 ________ ;若器=+（"为整数），则需的值等于 _____________ ・（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C 、D 重合），压平后得到折痕MNo 设（m>l ）,寄=£则鸞的值等于 ________ ・（用含m 、n 的式子表示）K 搭配练习U （B ） 3、（北京）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1, M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的宜线折叠，使A 落在MN 上，落点记为AS 折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A r N= ________________ ；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距D 、C 最近的n 等分点（n^2,且n 为整数）, 则A ，N= ________________ （用含有n 的式子表示）（B ）4、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将厶ABE 翻折，点A 正好落在CD ±的点F 处，若Z\FDE 周长为8, AFCB 周长为22,则FC在图（1）中，若黑则谓的值等;若 CE_1 CD =4'（B） 5、如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合, 则折痕EF的长为emo（三）求重叠面积（C）【典型例题5】（衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为0 （0, 0）, A （10, 0）, B （8, 2^3）, C（0, 2羽），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点AJ,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；（1）求ZOAB的度数，并求当点A，在线段AB±时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形吋，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在, 请说明理由。

2024海南中考数学二轮专题训练几何图形折叠型综合题 (含答案)

2024海南中考数学二轮专题训练几何图形折叠型综合题(小题破大题)方法再现：沿图形上一顶点所在的直线折叠1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，展开后再折叠，使AD落在对角线BD上，点A的对应点是A′，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，求AG的长．【思维教练】根据折叠的性质求出折叠后对应边的长，再利用勾股定理求解即可．第1题图方法再现：沿特殊四边形的对角线折叠2.如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，若AB＝2，AD＝4，求AE的长．【思维教练】根据折叠的性质易得△BEA≌△DEF，再结合勾股定理即可求出AE的长．第2题图方法再现：不沿图形顶点所在的直线折叠3.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 恰好与点D 重合，点C 落在点G 处，若AB ＝8，AD ＝6，求折痕EF 的长．【思维教练】要求EF 的长，过点E 作EM ⊥CD 于点M ，利用折叠的性质及勾股定理求出DE 的长，在Rt △EMF 中利用勾股定理即可求出EF 的长．第3题图模型再现：①轴对称(翻折)型全等模型(见P65微专题)；②斜A 字型相似模型4.如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，使得点C 恰好落在AD 边上的点F 处，延长EF ，交∠ABF 的平分线于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN ＋FD 时，求AB BC的值．【思维教练】过点N 作NG ⊥BF 于点G ，证明△NFG ∽△BFA ，则有NG BA ＝FG FA ＝NF BF ＝12，再结合已知，分别用AB ，BC 表示出FG ，FA 的长度，列出等式即可求出AB BC 的值．第4题图(针对训练)1.如图①，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且DE＝AF＝1，连接AE，BF交于点G.(1)求证：①△AED≌△BFA；②AE⊥BF；(2)如图②，将△AED沿AE对折，得到△AEH，延长AH交CD于点P.①求四边形DEGF的面积；②求sin∠HPE的值．第1题图2.在矩形ABCD(AB＜AD)中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为点F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为点H.(1)如图①，若BE＝CG，求证：△ABE≌△ECG；(2)如图②，若点C的对应点H恰好落在边AD上，连接CH，探究∠EHD和∠EHC的数量关系；四边形AECH是什么特殊四边形？并加以证明；(3)在(2)的条件下，若AB＝3，求EH的长．第2题图3.点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM.(1)①求证：△ADM≌△DCN；②如图①，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BC＝BH；(2)如图②，将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，求tan∠DEM的值．第3题图4.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是CD边上的动点(与C、D点不重合)，将△ADP沿AP翻折，得到△AEP，延长PE交BC于点Q，连接EC、AQ.(1)求证：△ABQ≌△AEQ；(2)若BQ＝DP，求DP的值；(3)当PC＝2DP时，探究线段EC与AQ的位置关系和数量关系，并证明你的结论．第4题图参考答案小题破大题1.解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝1，∠A＝∠C＝90°，∴BD＝5，根据折叠的性质得，DA′＝DA＝1，∠DA′G＝90°，A′G＝AG，∴A′B＝5－1，设AG＝x，则A′G＝x，BG＝2－x，在Rt△A′BG中，A′B2＋A′G2＝BG2，即(5－1)2＋x2＝(2－x)2，解得x＝5－1 2，∴AG的长为5－1 2.2.解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝4，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，由折叠的性质可得，AB＝CD＝DF＝2，AD＝BC＝BF＝4，∠A＝∠C＝∠F＝90°，∵∠AEB＝∠DEF，∴△BEA≌DEF(AAS)，∴AE＝FE，设AE＝x，则EF＝x，BE＝4－x，在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，即22＋x2＝(4－x)2，解得x＝3 2，∴AE的长为3 2 .3.解：如解图，作EM⊥CD，垂足为点M，设DE＝x，由折叠的性质得∠DEF＝∠BEF，BE＝DE＝x，∴AE＝8－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE ＝DF ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，又∵EM ⊥CD ，∴∠EMD ＝90°，∴四边形AEMD 为矩形，∴AE ＝DM ＝8－254＝74，又∵DF ＝DE ＝254，∴MF ＝DF －DM ＝254－74＝92，又∵ME ＝AD ＝6，∴在Rt △EMF 中，EF ＝ME 2＋MF 2＝62＋（92）2＝152.第3题解图4.解：如解图，过点N 作NG ⊥BF 于点G .∴∠NGF ＝∠A ＝90°.∵∠AFB ＝∠GFN ，∴△NFG ∽△BFA ，∴NG BA ＝FG FA ＝NF BF.由折叠可知BC ＝BF ，∵NF ＝AN ＋FD ，∴NF ＝12AD ＝12BC ＝12BF ，∴NG BA ＝FG FA ＝NF BF ＝12，∴NG ＝12AB .∵BM 为∠ABF 的平分线，∴∠ABN ＝∠GBN .∵BN ＝BN ，∠A ＝∠NGB ＝90°，∴△ABN ≌△GBN (AAS)，∴AB ＝GB ，AN ＝GN ，∴FG ＝BF －BG ＝BC －BA ，FA ＝AN ＋NF ＝NG ＋NF ＝12AB ＋12BC .∵FG FA ＝12，∴BC －AB 12AB ＋12BC ＝12，∴AB BC ＝35.第4题解图针对训练1.(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠FAB ＝90°，∵DE ＝AF ＝1，∴△AED ≌△BFA (SAS)；②由①知，△AED ≌△BFA ，∴∠EAF ＝∠ABF ，∵∠FAB ＝90°，∴∠ABF ＋∠AFB ＝90°，∴∠EAF ＋∠AFB ＝90°，∴∠AGF ＝90°，∴AE ⊥BF ；(2)解：①在Rt △ADE 中，DE ＝1，AD ＝AB ＝3，∴AE ＝10，S △ADE ＝12AD ×DE ＝32，由(1)知，∠D ＝∠AGF ＝90°，∠FAG ＝∠EAD ，∴△AFG ∽△AED ，∵AF AE ＝110，∴S △AFG S △AED ＝(AF AE)2＝110，∴S △AFG ＝110S △AED ＝320，∴S 四边形DEGF ＝S △ADE －S △AFG ＝2720；②如解图，过点H 作HM ∥AD 交AB 于点M ，交CD 于点N ，∴∠AMH ＝∠HNE ＝90°，∵∠FAB ＝90°，∴∠EHN ＋∠AHM ＝90°，∵∠AHM ＋∠HAM ＝90°，∴∠EHN ＝∠HAM ，∴△EHN ∽△HAM ，∴EH HA ＝NH MA ＝EN HM，由折叠可知，EH ＝DE ＝1，AH ＝AD ＝MN ＝3，设NH ＝x ，∴AM ＝3x ，HM ＝3－x ，由勾股定理得，AH 2＝AM 2＋MH 2，∴9＝(3x )2＋(3－x )2，∴x ＝35或x ＝0(舍)，∴HM ＝3－35＝125，∵CD ∥AB ，∴∠EPA ＝∠PAB ，∴sin ∠HPE ＝sin ∠PAB ＝HM AH ＝45.第1题解图2.(1)证明：∵∠AEB ＝∠AEF ，∠GEF ＝∠GEC ，∴∠AEG ＝12(∠BEF ＋∠CEF )＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠ECG ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠AEB ＋∠CEG ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEG ，∵BE ＝CG ，∴△ABE ≌△ECG (AAS)．(2)解：结论：∠EHD ＝2∠EHC ，四边形AECH 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∠DHC ＝∠ECH ，由折叠的性质可知EC ＝EH ，∠AEB ＝∠AEH ，∠EHC ＝∠ECH ，∴∠DHC ＝∠EHC ，∴∠EHD ＝2∠EHC ，∴∠DAE ＝∠AEH ，∴AH ＝EH .∵EC ＝EH ，∴AH ＝EC ，∵AH ∥EC ，∴四边形AECH 是平行四边形．又∵AC ⊥EH ，∴四边形AECH 是菱形；(3)解：由菱形的性质和折叠的性质得，AE ＝AH ＝EH ，∴△AEH 是等边三角形，∴∠EAH ＝60°，∵∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＝30°，∴AE ＝AB cos30°＝2 3.∴EH ＝AE ＝2 3.3.(1)证明：①∵点M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，∴AM ＝DN ，AD ＝DC ，∠A ＝∠CDN ，在△AMD 和△DNC 中，＝DNA ＝∠CDN ＝DC，∴△AMD ≌△DNC (SAS)；②如解图，延长DM 、CB 交于点P ，∵AD ∥BC ，MA ＝MB ，∴易知BP ＝AD ＝BC .∵由(1)可得∠CHP ＝90°，∴BH ＝12PC ＝BC ；第3题解图(2)解：∵将△ADM 沿DM 翻折得到△A ′DM ，∴∠AMD ＝∠DME ，∵AB ∥DC ，∴∠EDM ＝∠AMD ＝∠DME ，∴EM ＝ED .设AD ＝A ′D ＝4a ，则A ′M ＝AM ＝2a ，∴DE ＝ME ＝EA ′＋2a .在Rt △DA ′E 中，A ′D 2＋A ′E 2＝DE 2，∴(4a )2＋A ′E 2＝(EA ′＋2a )2，解得A ′E ＝3a ，∴在Rt △A ′DE 中，tan ∠DEM ＝A ′D A ′E ＝43.4.(1)证明：由折叠的性质可知AE ＝AD ，∠AEP ＝∠D ＝90°.∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AEQ ＝90°.又∵AQ ＝AQ ，∴△ABQ ≌△AEQ (HL)；(2)解：∵BQ ＝DP ，BQ ＝EQ ，DP ＝EP ，∴BQ ＝EQ ＝EP ＝DP ，∵BC ＝CD ，∴CQ ＝CP ，∴∠QPC ＝45°，∵EQ ＝EP ，∴CE ＝EQ ＝EP ，∴∠ECP ＝∠QPC ＝45°，∴CE ⊥PQ ，∵AE ⊥PQ ，∴A 、C 、E 三点共线，∴AC 是PQ 的垂直平分线，在正方形ABCD 中，AE ＝AB ＝1，∴AC ＝2，∴PD ＝CE ＝AC －AE ＝2－1；(3)解：位置关系：EC ∥AQ ；数量关系：EC AQ ＝25(或EC ＝25AQ )．证明：如解图，连接BE .∵PC ＝2DP ，BC ＝CD ＝1，∴PE ＝DP ＝13，PC ＝23.设BQ ＝EQ ＝x ，则QC ＝1－x ，PQ ＝13＋x ，在Rt △PCQ 中，根据勾股定理，得PC 2＋QC 2＝PQ 2，即(23)2＋(1－x )2＝(13＋x )2，解得x ＝12BQ ＝EQ ＝QC ＝12.∴△BEC 是直角三角形，∠BEC ＝90°，即CE ⊥BE .∵AB ＝AE ，BQ ＝EQ ，∴AQ 是BE 的垂直平分线．∴EC ∥AQ ，∴∠AQB ＝∠ECB ，在Rt △BAQ 中，BQ ＝12AB ，∴sin ∠AQB ＝AB AQ ＝255.即BC ＝AB ＝255AQ .∵cos ∠AQB ＝BQ AQ ＝15，∴在Rt △BEC 中，cos ∠ECB ＝EC BC ＝15，即BC ＝5EC .∴255AQ ＝5EC ，即EC AQ ＝25(或EC ＝25AQ )．第4题解图。

近年中考数学复习专题复习(一)选择题和填空题第4课时图形的折叠与剪拼试题(2021年整理)

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第4课时图形的折叠与剪拼1．(2016·保定高阳县一模）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是（A)2．（2016·定州二模)如图，在矩形纸片ABCD中,AB＝4，BC＝8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合，则下列结论错误的是（D)A．AF＝AE B．△ABE≌△AGFC．EF＝2 5 D．AF＝EF3．(2016·唐山开平区模拟)将一张宽为 4 cm的长方形纸片(足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是(B）A.833 cm2 B．8 cm2C.错误!错误! cm2 D．16 cm24．(2016·唐山滦南县模拟)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是(A）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D.错误!5．（2016·河北模拟)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a＋2）的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(C）A．a2＋4 B．2a2＋4aC．3a2－4a－4 D．4a2－a－26．（2016·河北模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处,连接FC，则sin∠ECF＝(B）A。

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