高中数学人教A版必修4教学课件：1.2.1(一)任意角的三角函数

人教版数学必修四.1《任意角的三角函数》讲授PPT课件

何定义？
siny
co sx
α的终边
P(x，y)
tany(x0)
x
y α的终边 P(x,y)
Ox
人教版数学必修四.1《任意角的三角函数》讲授PPT 课件
人教版数学必修四.1《任意角的三角函数》讲授PPT 课件
思考5：三角函数该如何定义呢？
对应关系siny，co s x ，tanxy(x0) 都是以角
y
例1、求 5 的正弦,余弦,正切的值
3
x 1 2
y 3 2
sin 5y 3
3
2
co5sx1
3
2
ta5ny3
3x
5 3O
1 2
x
3
1
2
P
1 2
,
3 2
点评：若已知角a的大小，可求出角a终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
人教版数学必修四.1《任意角的三角函数》讲授PPT 课件
13
2
2、若角的终边在直y线 2x上，则sin等于( C )
A、1 B、 5 C、 2 5 D、 1
5
5
5
2
3、的终边经过 P(-b,4)，且cos 3，则b的值为_3____
5
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x， y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终边位置确定．即三
思考6:在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？
正、余弦函数的定义域为R，
正切函数的定义域是 |2k,k
人教版数学必修四.1《任意角的三角函数》讲授PPT 课件
的正 :si 弦 ny
的余 :co 弦 sx
的正 :ta切 ny

高中数学 1.2.1任意角的三角函数1 新人教A版必修4

mzgang888@
4、已知角的终边在 y x上，则 sin cos ____2___
5、若 sin tan 0,则的终边在 ( D )
A、第一象限
B 、第四象限
C、第二或第三象限 D、第一或第四象限
6、下列各三角函数值中，取负值的是 ( B ) A、sin(-660 0 ) B、tan160 0 C、cos(-740 0 ) D、sin(420 0 ) cos 570 0
（ 2 ） s（ i n 1） 1 c1 os 2 ta 4 n se 1c 3
6
5
3
ppt课件
mzgang888@
例4 求函数 sinxtanx的定义域。
练习求函数 sinx tanx的定义域。
ppt课件
mzgang888@
强化训练
1、角的终经过点 P(2,3) ，则有 (C、D)
A、直角三角B、形锐角三角形 C、钝角三角C形、不能确定
ppt课件
mzgang888@
例3 化简下列各式：（ 1 ） a 2s（ i n 13 o ） 5 b 2t0 a 4n o 0 （ a 5 b ） 2c7 oo t6 5 2 acb （ o 1 s0 o ） 80
ppt课件
mzgang888@
小
结
1、任意角的三角函数的定义。
sin y cos x tan y
si3n4 o0,si2n6 o5 0
si3n4 oc0o 2s6 o0 5
（2） 43 4弧度角在第三象限
2
23 6
44
23 弧度角在第一象限
si4 n0,t4a n2(3)0si4ntan(23)0
4
4
ppt课件

人教A版高中数学必修4课件1.2.1任意角的三角函数一课件

R
R
{ | k , k Z }
2
2. 三角函数的定义域、值域
函数
定义域 R
值域
[1, 1]
R
[1, 1]
{ | k , k Z } R
2
例题与练习例1. 求下列各角的三个三角函数值：
(1) 0; (2) ; (3) 3 .
2
例题与练习
的终边上的位置的改变而改变大小；
讲授新课
1. 三角函数定义
③当a k (k Z )时，的终边
2 在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都
等于0，所以tan ) 时，cot x 无意义；
y
讲授新课
1. 三角函数定义
④除以上两种情况外，对于确定的
4
(4) tan 11 .
3
例题与练习
例4. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则角是第三象限角，反之也成立.
4. 诱导公式
4. 诱导公式终边相同的角三角函数值相同
sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , 其中k Z . tan( 2k ) tan ,
值，比值 y 、 x 、 y 、 x 分别是一个
rrxy 确定的实数.
讲授新课
1. 三角函数定义
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数.
2. 三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
2. 三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
1.2.1任意角的三角函数
复习引入
初中是怎样定义锐角三角函数的?

高中数学人教A版必修4课件：1.2.1《任意角的三角函数》(第1课时)

正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是
| k , k 2
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
的正弦 : sin y

正弦
余弦
正切
y
x
y x
的余弦 : cos x
y 的正切 : tan x
例2 已知角的终边经过点 P0 ( 3 , 4，求角的正弦、 ) 余弦和正切值 .
练习：求角 2 的正弦、余弦和正切值。
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
3
分析：可得点
y
1 3 P( , ) 2 2
故
P（x，y）
，
2 3
M O
2 3 sin 3 2
x
2 1 cos － 3 2
2 tan 3 3
பைடு நூலகம்
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
思考6:在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
思考2：对于确定的角α ，上述三个比值是否随点 P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
y
O
M P OP P(a,b) OM OM cos OP OP M M x MP M P tan OM OM
P
M0
M
O
P x, y
x
M0P y | MP | 4 0 于是， sin y ; 1 OP OP 5 0
b
a b a
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
思考4：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.1(一) 任意角的三角函数 (共46张PPT)

有八九都会成功。肯承认错误则错已改了一半。人惟患无志，有志无有不成者。人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。人若有志，万事可为。有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。没有爱不会死，不过有了爱会活过来。当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。君子坦荡荡，小人常戚戚。——《论语》一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。只有想不到的事，没有做不到的事。不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。

人教A版高中数学必修四(1.2.1-1任意角的三角函数)

sin
tan y x
cos
y x2 y2
x x2 y2
y
O
x
tan y
x
P(x，y)
知识探究（二）：三角函数符号与公式
思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？
sin y
y
α的终边
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα， tanα的值是否存在？是否惟一？
sin y α的终边
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
x
y
Ox
思考7：对应关系 sin y ，cos x ，
4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.
作业： P15 练习：1，2，5，7.
3，4，6 做在书上
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
cos x
P(x，y)
tan y (x 0)
Ox
x
思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα 的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？
sin y
cos x

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.2.1任意角的三角函数第一课时

一、任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P （a，b），那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？
P
O y
a
b M
OP r
x
a2 b2
sin MP b
OP r
cos OM a
OP r
tan MP b
OM a
思考2：对于确定的角α ，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
于是，sin y 4 ;
OP
5
cos x 3 ;
OP
5
tan y 4
x3
y
M0 M
O
x
Px, y
P0 3,4
跟踪演练2：已知角的终边过点 P 12,5 ，求的三个三角函数值.
解：由已知可得：
r x 2 y 2 12 2 5 2 13
于是，
sin y 5
y
P(x，y)
O
x
sin y cos x
tan y x
y 例1、求 5 的正弦，余弦，正切的值
3
x 1 2
y 3 2
sin 5 y 3
3
2
cos 5 x 1
3
2
5
3
1
O2
x
3
1
2
tan 5 y 3
3
x
P
1 2
,
3 2
点评：若已知角a的大小，可求出角a终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值.
y
o x
(3)tanα y x
y
o x
随堂检测
1、角的终经过点P(2,3)，则有( C、D )

高中数学 1.2.1任意角的三角函数新人教A版必修4

可将求任意角的三角函数值，转化为求
0～ 2 （或0°～360°)范围内的三角函数
值.
ppt课件
例5. 求下列三角函数的值：
(1) cos9;
4
(2) tan( 11).
6
(3)cos4200 (4)sin(3150)
练习:教材P.15练p习pt课件第7题第⑵、⑷.
本堂课我们学到了什么?
1.学习了利用三角函数的定义判断三角函数值的符号并总结了记忆方法
三角函数
第一象限第二象限 cos
第三象限第四象限
sin
+
+_ _
scions
cos
+
__
+
tan
+
_+
_
思考2:你有什么办p法pt课件记住这些信息？
方法总结（二)
• 就象限而言
一全二正弦;三切四余弦
ppt课件
例3 求证：当不等式组
sin
t
a
n
0 0
成立时，角θ为第三象限角.
反之也成立 .
ppt课件
P(x，y)
自学指导
• 1、请同学们根据任意角三角函数的定义判断三角函数的值在各象限的符号情况，并尝试归纳出记忆方法。
• 2、仔细理解公式一的内容并考虑该公式有何功能作用。
• 3、给定一个角如何判定其三角函数值的符号，请总结解题步骤。
ppt课件
任意角的三角函数值在各象限的符号：
例4 确定下列三角函数值的符号.
（1）cos250 ;（2）s i n ( ) ;（3）tan(672) ;
4
（4）tan3
; （5）c o s 9 4

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数(一)

cos θ>0 由tan θ<0，得角 θ 为第四象限角.
∴角θ为第三或第四象限角.
明目标、知重点
探究点四诱导公式一
思考1 诱导公式一是什么？答由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(k·360°＋α)＝sin α，cos(k·360°＋α)＝cos α， tan(k·360°＋α)＝tan α，其中k∈Z，或者：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z.
明目标、知重点
思考3 在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？答 (1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.
明目标、知重点
(3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.
明目标、知重点
思考2 如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin α，cos α，tan α吗？答 sin α＝br，cos α＝ar，tan α＝ba.
明目标、知重点
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标
的比值为函数值的函数，统称为三角函数.
(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离

【数学】1.2.1 任意角的三角函数(人教A版必修4)1

（1）cos 250（2）tan( 672)（3）sin
解：（1）因为
250 是第三象限角，所以cos250 0
4
；
（2）因为 tan(672) = tan(48 2 360) tan 48，
而 48是第一象限角，所以 tan(672) 0 ；
（3）因为
4
是第四象限角，所以
sin
1 OP
OP0
5
tan y sin 4 x cos 3
定义推广：
设角是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
点 P 与原点的距离 r x2 y2 0
那么① y 叫做的正弦，即 sin y
r
r
②
x r
叫做
的余弦，即
cos x
r
③
y x
叫做
的正弦，即
tan y x 0
好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好…… 小B
目录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是比别人学得慢
一看就懂一做就错
看得懂，但不会做
总是比别人学得差不会举一反三
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。

人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt

cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当时，在直角坐标系中， y 角的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.

高中数学人教A版必修4第一章1.2.1任意角的三角函数(1) 课件

o
x
p
α终边
T
例7：不查表，比较大小。
⑴ sin 2
3
和
sin 4
5
解：
y 1
由图形得到
sin 2π > sin 4π
3
5
o 1x
2
（２）cos 3
和 cos 4
5
解：由图形得到
cos 2π > cos 4π
3
5
y 1
o 1x
⑶ tan 2 和 tan 4
3
5
解：由图形得到
tan 2π < tan 4π
sinθ < 0 tanθ > 0
探究
根据三角函数的定义:
终边相同的角的同一三角函数值是否相等？
∵终边相同的角的集合为：
{ k2 , k Z }
∴
终边相同
点的坐标相同
同一三角函数值
诱导公式
终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到（公式一）：
sin(α + k 2π) = sinα;
示角α的正弦值和余弦值吗？
y
| MP |= y = sinα
P（x，y）
| OM |= x = cosα
OM x
思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 sin y ，
cos x都是负数，此时角α的正弦值和余弦
值分别用哪条线段表示？
y
| MP | y sin
| OM | x cos
p
Mo
y
M
o
p
y α终边
p(x , y)
x
oM x
正弦线
余弦线

人教A版高中数学必修四课件《1.2.1任意角的三角函数(一)》

tan

2 13
3 2

2 13 13
；
．
1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函
数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.
2.三角函数的定义是三角函数的理论基础.
1.2任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数（一）
1.掌握任意角的三角函数的定义，树立映射观点；正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 2.已知角α终边上一点，会求角α 的各三角函数值； 3.掌握三角函数的定义域、值域.
任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到 1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；14～16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等.1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。 “八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.
在直角三角形ABC中，sinα ，cosα ，tanα 分别叫做角α 的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
BC AB
BC AC
sin a =
cosa =
AC AB
B α
t an a =
C
A
当角α 不是锐角时，我们必须对sinα ，cosα ，tanα 的

必修四第一章三角函数1.2.1第一课时

(2)若 cosθ<0 且 sinθ>0，则2θ是第
象限角．
A．一
数
学必
C．一或三
修
④
·
人
教
A
版
B．三 D．任意象限角
( C)
返回导航
第一章三角函数
[解析] (1)①π2<3<π，π<4<32π，32π<5<2π，
∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0．
②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标
(a，b)，则对应角的正弦值 sinα＝ a2b＋b2，余弦值 cosα＝ a2a＋b2，正切值 tanα数学Fra bibliotek必＝ab．
修 ④
(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参
·
人教
数进行分类讨论．
A
版
返回导航
数学必修 ④ · 人教 A 版
返回导航
第一章三角函数
3．已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有
A．m>0
B．m＝0
C．m<0
D．m的符号不确定
(A)
4．(2018·江西高安中学期末)已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于 25 _____5_．
数学必
[解析] 由三角函数的定义，tanα＝yx＝2，cosα＝xr＝ 55，∴tanα·cosα＝255．
人教
函数值的函数，我们将它们统称为三角函数(trigonometric function)．
A
版

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)

tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10

'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的定义来推导的.要正确记忆三个三角函数在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基本关系求某个角的三角函数值例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin

y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做的余弦，记作cos，即 cos x y y （3）叫做的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢?

2016秋数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数

55＝－
5 5.
栏目导引
第九页，编辑于星期六：点十二分。
第一章三角函数
3．角 α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相
异，那么 α 的值为( )
A．π4
B．34π
C．74π 答案：D
D．34π或74π
栏目导引
第十页，编辑于星期六：点十二分。
第一章三角函数
4．sin π＋2tan34π的值为________．答案：－2 5．sin α·cos α________0(α 为第三象限角)．答案：>
栏目导引
第十六页，编辑于星期六：点十二分。
第一章三角函数
1.(1)如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，
那么 sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
(2)已知 P(－2，y)是角 α 终边上一点，且 sin α＝－ 55，则 cos α
栏目导引
第二十七页，编辑于星期六：点十二分。
第一章三角函数
探究点四三角函数线的简单应用 (1)函数 y＝ 2sin x＋1的定义域为________． (2)sin25π，cos65π，tan25π 从小到大的顺序是________． [解析] (1)要使 2sin x＋1有意义，则必须满足 2sin x＋1≥0，即 sin x≥－12，结合三角函数线(如图所示)知 x 的取值范围是－π6＋2kπ≤x≤76π＋2kπ，k∈Z.
栏目导引
第六页，编辑于星期六：点十二分。
第一章三角函数
4．三角函数线已知角 α 的终边位置(图中圆为单位圆)，角 α 的三条三角函数线如图所示：

高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数

点出发的线段,以三角函数线与坐标轴的交点为起点.
一二三四
知识精要典题例解迁移应用
(3)三角函数线的画法:
①作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交
点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得正弦线和余弦线.
②作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交α的终边(α为第
一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线AT. (4)三角函数线的主要作用:
解析:
因为角-π的终边与单位圆交于点 P 1 ,- 3 ,
3
22
所以 sin α=- 23,cos α=12,tan α=- 3.
一二三四
知识精要典题例解迁移应用
(2) 解:r= (-3��)2 + (4��)2=5|a|,
①若 a>0,则 r=5a,角 α 在第二象限.
sin α=�� = 4�� = 4,cos α=�� = -3��=-3,
一二三四
知识精要典题例解迁移应用
ππ
(1)4如果 2 <α< ,那么下列不等式成立的是( )
A.cosα<sin α<tan α
B.tanα<sin α<cosα
C.sinα<cosα<tan α
D.cosα<tan α<sin α
①sin23π(与2)利sin用45π三; 角函数线比较下列各组数的大小: ②tan23π与 tan45π. (1)答案:A
一二三四
知识精要典题例解迁移应用
解析:如图,在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OM<MP<AT,即cos α<sin α<tan α.

高中数学(人教A版必修4)课件1.2.1.1任意角的三角函数

解
∵m<0，x＝－m，y＝ 3m，
∴r＝－m2＋ 3m2＝2|m|＝－2m. －m 1 3m 3 ∴sinα＝＝－；cosα＝＝； 2 －2m －2m 2 3m tanα＝＝－ 3. －m
类型二例2 限．
三角函数值的符号问题
若sin2α>0，且cosα<0，试确定角α终边所在的象
(4)利用公式一，可以将求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0～2π之间的三角函数值． 3．一些特殊角的三角函数值根据三角函数的定义，可以求得一些特殊角的三角函数值，如下表：
角度α 角α的弧度数 sinα cosα tanα
0° 30° 45° 60° 0 0 1 0 π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 1 π 3 3 2 1 2
90° π 2 1 0
180° π 0 －1 0
270° 3π 2 －1 0 不存在
360° 2π 0 1 0
3 不存在
典例剖析
类型一例1
用三角函数的定义求三角函数值
已知角α的终边在射线y＝ 3 x(x>0)上，求角α的正
弦、余弦和正切值．分析因为角α的终边与射线y＝ 3 x(x>0)重合，所以在
1.对任意角的三角函数的理解 (1)利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数如下：设α为一个任意角，点P(x，y)为α终边上除原点外的任意一点，点P到原点O的距离是r(r＝ x2＋y2 ，r>0)，那么sinα＝ y x y ， cos α ＝， tan α ＝ r r x(x≠0)．
(2)由三角函数的定义可知，若已知角α终边上一点的坐 y x y 标，便可求出其各三角函数值．必须弄清 r ， r ， x 这三个比值的大小都与点P在角的终边上的位置无关，而只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (3)由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，因三角函数可以看作是以实数为自变量的函数，即实数→角 (其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数)．

人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件

概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究概念形成概念应用概念拓展课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究概念形成概念应用概念拓展课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究概念形成概念应用概念拓展课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计概念探究
【探究发现】