重庆市云阳县水口八年级数学上册《12.3 等边三角形》(第2课时)学案(无答案)新人教版

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人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。

通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。

但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。

2.难点：等边三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。

2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。

提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。

2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。

数学：12.3.2《等边三角形》学案(人教版八年级上)

12.3.2 等边三角形【学习目标】1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2、掌握300角的直角三角形具有的性质.【预习导学】1、等边三角形的性质（1）定义：等边三角形都相等.（2）①等边△ABC中，∠ =∠ =∠ = 0.②等边三角形的三个内角都，并且每一角都等于 .答案：（1）三条边（2）①A B C ②相等 6002、等边三角形的判定（1）定义：都相等的三角形为等边三角形.（2）①在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．②三个角都的三角形是等边三角形.答案：（1）三条边（2）①等边相等（3）①在△ABC中，AB=AC=2，∠A=600，则BC= .②在△ABC中，AB=AC=2，∠B=600，则BC= .③有一个角是600的为等边三角形.答案：（3）①2 ②2 ③等腰三角形3、300角的直角三角形的性质（1）在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝ 30 °AB=4，则 BC= .（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的等于 . 答案：（1）2 （2）直角边斜边的一半【合作研讨】探究一：等边三角形的性质例1、（2009泸州中考）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．思路点拨：由等边三角形的性质，据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数.解析：成功体验1、（2009荆州中考）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．解析：△BDC ≌△AEC证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°从而∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD ACBC△BDC ≌△AEC （SAS ）探究二：等边三角形的判定例2、如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。

12.3等边三角形教案说明

人教版八年级上册§12.3等边三角形教案说明教材分析《等边三角形》是人教版初中数学八年级上册第十二章“轴对称”第三节第二小节的内容。

本节是在等腰三角形的内容之后编排的，是等腰三角形知识的延伸与应用。

通过本节课的学习，学生既可以对等腰三角形的知识进一步巩固和深化，而且也是今后计算和证明线段相等、角相等以及边角关系相互转化的重要途径。

所以说，等边三角形的知识起到着重要的承前启后的作用。

教学目标（一）知识与技能：掌握等边三角形的定义；理解等边三角形的性质与判定定理。

（二）过程与方法：1、经历运用三种几何语言描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

2、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力与表达能力。

（三）情感态度与价值观：通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美、动态美。

教法学法学习的过程应该是一个自我感悟、自我探究、自我反思、自我实践的过程，根据这一理念，我确定本节课的教法如下：探究发现法，即学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动来获得知识、提升能力并提高数学素养。

“教学中让学生发现一个问题比解决一个问题更重要。

”因而本课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成过程，从而培养学生探究问题，交流合作的良好品质。

重点难点等边三角形性质和判定定理。

等边三角形性质和判定的应用。

课前准备教师——课件、三角板学生——三边相等的纸片每人一张《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为了给学生提供更多的从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：教学过程设计师生活动设计说明一、情境导入请同学们观察这些图片，它们有一个共同的特征，从这些图片中，我们能发现我们小学就比较熟悉的一种图形——（学生齐答）等边三角形。

好，这节课，我们就来继续深入地研究等边三角形。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。

2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等边三角形的性质。

2.等边三角形在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备等边三角形的模型或图片。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。

2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。

4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。

八年级数学上册人教版教案13.3.2等边三角形(第2课时)

南陵县籍山镇新建初中教学设计..形的性质呢?问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?二、导入新课(让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明) [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.(1)(2)其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[生]图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系吗?[生]在直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半.师:我们仅凭实际操作得出的结论还需证明,你能证明它吗?[生]可以,在图(1)中,我们已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.而∠ADB=90°,即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得BD=DC=BC.所以BD=AB,即在Rt△ABD中,∠BAD=30°,它所对的边BD是斜边AB的一半.[师生共析]这位同学能结合前后知识,把问题思路解释得如此清晰,很了不起.下面我们一同来完成这个定理的证明过程.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB.①②分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图2)∵∠ACB=60°,∴∠ACD=90°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.师:这个定理在我们实际生活中有广泛的应用,因为它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系,下面我们就来看一个例题.例1:如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?【分析】观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE=AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以AD=AB.解:因为DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理知BC=AB,DE=AD,所以BD=×7.4=3.7(m).又AD=AB,所以DE=AD=×3.7=1.85(m).答:立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m.师:再看下面的例题.例2:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.【分析】观察图形可以发现,在Rt△ADC中,AC=2a,而∠DAC 是△ABC的一个外角,则∠DAC=15°×2=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠BCA=30°.∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).师:下面我们来做练习.三、随堂练习(一)课本81页练习.(二)补充练习1.已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.证明:在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=AB.在Rt△BCD中,∠B=60°,∴∠BCD=30°.∴BD=BC.∴BD=AB.2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段.。

重庆市云阳县水口八年级数学上册《12.3 等边三角形》(第2课时)学案(无答案)(新版)新人教版

课题学生姓名班【学习目标】1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．【自主学习】1.复习回顾：等边三角形的性质与判定2.问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。

【展示提升】1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．备注备注DCA EBDCAB2、如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F求证:BP=2P F【学后反思】本课结束，你在自学过程中的问题解决了吗？ ________________________________ 你的收获是什么？_________________________________________________________________________ ________________________________________________________________个人学习等级评定：☆☆☆☆☆ 小组等级评定：☆☆☆☆☆PFEDCBA。

八年级数学上册《12.3.2等边三角形(第二课时)》学案新人教版

八年级数学上册《12.3.2等边三角形（第二课时）》学案新人教版一、学习目标：1、掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力、3、感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

二、重点难点：重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用、难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。

三、合作探究1、复习回顾：等边三角形的性质与判定2、问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由、3、由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4、由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

CBA5、填空：如右图，在△ABC中，∵∠C=90o，∠A=30o ∴BC= （）四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7、4m，∠A=30，立柱BC、DE要多长？例2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为。

精练：1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90，CD是高，∠A=30、求证：BD=AB、PFEDCBA2、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，3、且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF五、课堂小结直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业PDCBAEF1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0、5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC相交于点P(1)、运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）、求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。

(提示：过点D作AF的平行线) 2、 P58143、 P566。

《12.3.2等边三角形(1)》导学案

《12.3.2等边三角形（1）》导学案编写：审核：课型：新授课时间：【学习目标】1、知识目标：巩固等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能力目标：（1）能灵活应用等边三角形的性质解决一些实际问题；（2）通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力；3、德育目标：感受成功，高效学习。

【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【学法指导】速读法、动手法、讨论法【资料链接】杨辉和杨辉三角形杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。

他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。

与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。

杨辉在他的《九章算法》中提到了著名的杨辉三角形。

杨辉三角形如下：11 2 11 3 3 1.............................................（1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是．（2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加（3）杨辉三角具有对称性（对称美），即．（4）杨辉三角的第n行是二项式（a+b）n展开式的二项式系数，【使用说明】：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

【学习过程】1、复习回顾：（1）等腰三角形地的性质：①② .（2）判断命题:等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )（3）已知△ABC中，BC＝AC，∠B=700，则∠C=____________2、问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？3、设疑猜想，引入课题编号：科目：数学年级：八年级班级：姓名：ECBDAADBCE（1）等边三角形的定义：（2）思考：等边三角形有哪些性质？边：________________________ 角：________________________4、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，你能得到AB=BC=CA 吗？你从中能得到什么结论？5、已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°。

人教版八年级上册数学 13.3.2 等边三角形《等边三角形》参考教案

等边三角形（一）教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°． [生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形． [师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这A个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．B[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．（演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，•他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，•由本节课探究结论知△APB为等边三角形．解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=12（180°-∠APB）=12（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？ED C AB F答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ．（二）补充练习如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．21E DC AB F证明：连结DE 、DF ，则BE=DE ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF 是等边三角形．DE=DF ，因而BE=CF ．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题．（二）预习P55～P56．Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE ，∴△ADE 是等腰三角形．∴△ADE 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计 E D C AB§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）．∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）．又∵AD⊥BC（已知），D CAB∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．EDABD AEB§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)DC AB (2)DC AB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=12BC．所以BD=12AB，•即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB．CAB DCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=12BD=12AB．[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=12AD ，BC=12AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=14AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=12AB ，DE=12AD ，所以BD=12×7.4=3.7（m ）．又AD=12AB ，所以DE=12AD=12×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ． [师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．D C AEBDC A∴CD=12AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）． [师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习（一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ．（二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14AB ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴BC=12AB ．在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=12BC ．∴BD=14AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，D CAB∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°．∴AD=12BD，BD=CD．∴CD=2AD．Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题．（二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字．2．思考镜子对实物的改变．Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12 AB．求证：∠B AC=30°．证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，DCAB(1)CA∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=12BD ．又∵BC=12AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°．板书设计§12．3．2 等边三角形（二）一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形．(2)DC ABCBMN∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ，即∠ACN=∠MCB ．在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB CN CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB （SAS ）． ∴AN=BM ．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ，•CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？解：在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，AB=10cm ．∴BC=12AB=5cm ．∵CB 1⊥AB ， ∴∠B+∠BCB 1=90°．又∵∠A+∠B=90°， ∴∠BCB 1=∠A=30°．在Rt △ACB 1中，BB 1=12BC=2.5cm ． ∴AB 1=AB-BB 1=10-2.5=7.5（cm ）． ∴在Rt △AB 1C 1中，∠A=30°．∴B 1C 1=12AB 1=12×7.5=3.75（cm ）．C 1B 1CBA。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定学案(无答案)(新版)新人教版

12.2.1 三角形全等的判定- “边边边”（一）学习目标1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。

（二）学习重点构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。

（三）学习难点探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。

（四）课前预习1.如图,已知AB=AC,若用“SSS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件是 .2.如图,BD,AC交于点O,且OA=OD,如果用“SAS”判定△AOB≌△DOC,那么还需添加的一个条件是.3.如图,AF=CD,AB=DE,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是.4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON。

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合。

则过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由。

（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例2、如图(1)(2)中，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF(1)若E、F运动至如图(1)的位置，若有AF=CE.求证：AD//BC(2)若E、F运动至如图（2）的位置，仍有AF=CE.那么AD//BC还成立吗？为什么？图（1）图（2）课后作业一、选择题1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,那么以下结论不正确的是( )A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高2.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是( )A.△MPN≌△MQNB.∠PMN=∠QMNC.MO=NOD.∠MPN=∠MQN3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=DO,BO=CO,AB=DC,则图中全等三角形有( )A.4对B.3对C.2对D.1对4．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形二、填空题5.如图所示,AB=CD,AD=CB,∠2=38°,∠3=72°,则∠A= .6.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是(填一个即可).7.如图所示,在△ABD和△ACE中,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2= .8.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.图中有对全等三角形。

新人教八年级上第12章《等边三角形》第2课时导学案

等边三角形（二）初二( )班姓名：第组教学目的：理解并掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的知识，并会运用它解决相关的数学问题。

教学过程：一、复习巩固1、等腰三角形的顶角为60°，则它的底角为 °，它是三角形。

2、下列说法不正确的是( )A 、三条边都相等的三角形是等边三角形B 、三个角都相等的三角形是等边三角形C 、有一个角为60°的三角形是等边三角形D 、等边三角形是特殊的等腰三角形图（1） 3、已知等边△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE 为（）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形 4、等边三角形的每一个外角都等于( )A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°二、新课讲解：如图（2），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，观察这个图形，并填空。

根据你的观察判断： BC= AB 理由：∵△ABC 是三角形图（2） ∴AB= =DCBA∵AC ⊥ ∴BC= =12(三线合一) ∴BC=12AB归纳：直角三角形中30°角所对的等于斜边的．例题：如图（3）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =8 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？EDCBA图（3）解：∵DE ⊥ ，BC ⊥ ，∠A= 30°∴BC=12 ，DE=12 . ∴BC=12×8= (m)又 AD=12AB ，∴DE=12AD=12× = (m)答：立柱BC 的长是 m ，DE 的长是 m 。

题组练习A1、如图(4)，Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=30°，AB=10，那么BC=2、一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶共走了4000米，那么这座山的高度是米。

初中数学人教版八年级上册12.3.2等边三角形(2)教案

初中数学人教版八年级上册实用资料年级八年级课题12.3.2等边三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程方法通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力.情感态度通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点含30°角的直角三角形的性质.教学难点含30°角的直角三角形性质的推导.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断△ABD的形状，依据是什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

事实上，上述定理的逆命题也是真命题：学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。

教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。

对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。

学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。

含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.【例题】如图，在ABC∆中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD.【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，可知∠B=∠C =30°，∵AD⊥AC，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，在Rt ADC∆中，∠C =30°，∴CD=2AD，∴BC=3AD.【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。

八年级数学上册 12.3.2《等边三角形》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）12．3.2 等边三角形（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。

《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。

人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。

心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。

在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。

总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。

【教学目标】【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】1.等边三角形判定定理的探究与证明.2.灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.【课时安排】一课时【教学设计】一、新课引入、重温概念1.引导各组按照边的不同特征将三角形分类．2.让学生分类，引出课题．3.板书定义．〖设计说明〗鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的CC时间与空间。

八年级数学上册《12.3.2等边三角形(一)》教案新人教版

12.3.2等边三角形（一）教学课题12.3.2等边三角形（一）年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2．熟识等边三角形的性质及判定．3．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点与难点重点：等边三角形的性质判定及应用．难点：简洁的逻辑推理。

教学准备及手段纸多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。

把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。

由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

三个角都相等的三角形都是等边三角形。

有一个角是60°的三角形时等边三角形。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。

人教版八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案(无答案)

初中八年级数学上册第十二章：全等三角形——12.3：角的平分线的性质一：知识点讲解知识点一：作已知角的平分线已知：∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线。

作法步骤：1) 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N 。

2) 分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。

3) 画射线OC ，射线OC 即为所求。

证明：✧ 由作法中步骤一知：OM ＝ON 。

✧ 由作法中步骤二知：MC ＝NC 。

在△OMC 和△ONC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===OC OC NC MC ON OM∴△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC ＝∠NOC即OC 为∠AOB 的平分线。

把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线，作已知角的平分线主要有折叠法和尺规作图法。

尺规作图法是常用的方法。

例1：分别画出如图①、②所示的钝角和平角的平分线。

角平分线的性质：✧内容：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

✧符号语言：如果点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，那么PD＝PE。

性质中的距离是指点到角两边的垂线段的长。

性质中有两个条件：（两者缺一不可）✧点在角的平分线上；✧这个点到角两边的距离，即这个点到角的两边的垂线段的长度。

利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”，而不是“垂直于角平分线的线段”。

应用角平分线的性质解题的格式：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E∴PD＝PE角平分线的性质的作用：由于角平分线的性质的结论是两条线段相等，因此角平分线的性质常被用来证明两条线段相等。

例2：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF。

角平分线的判定：✧ 内容：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

✧ 符号语言：如果点P 为∠AOB 内一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，并且PD ＝PE ，那么点P 在∠AOB 的平分线上。

人教版八年级数学上册12.3.2 等边三角形(第2课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
12.3.2 等边三角形教学设计
一、教材分析
1、地位作用：等边三角形是新人教版八年级数学上册12.3.2第二课时的内容，主要内容是等边三角形的判定定理和初步应用。

本教材是学生学习了等边三角形的性质及有关知识后学习，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等，线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、目标和目标解析：
（1）、目标：理解并掌握等边三角形的判定定理．
（2）、目标解析：达成目标的标志是通过复习等边三角形的定义及性质；探索并掌握等边三角形的判定方法；会用判定进行简单的推理证明；体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性；体会数学源于实际又反作用于实际，培养用数学的意识。

3、教学重、难点
教学重点：等边三角形的判定方法
教学难点：等边三角形判定的应用，简洁的逻辑推理．
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，三角板，纸。

三、教学过程
形是等边三角形．
∵∠A= ∠ B= ∠
等边三角形．
3）．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？
BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE= ∠ADF= ∠EAD= ∠DAF= 30°形：△ADE和△ADF是等。