山东省潍坊市寿光市九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

合集下载

九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版

山东省潍坊市寿光市圣城中学2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题1．下列说法“①位似图形都相似；②直径是弦；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．”中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA3．下列计算错误的是（）A．si n60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1C．tan60°= D．cot60°=4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1486．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠27．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm9．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④二、填空题：13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．14．将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是．15．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则当ax2+bx+c ＞0时，x的取值范围是．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．17．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为．18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三、解答题：19．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．20．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．21．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC 的度数．23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．24．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市寿光市圣城中学2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法“①位似图形都相似；②直径是弦；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．”中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据位似图形的性质对①进行判断；根据直径的定义对②进行判断；根据三角形外心的性质对③进行判断；根据相似多边形的性质对④进行判断．【解答】解：位似图形都相似，所以①正确；直径是弦，所以②正确；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为2：3，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA【考点】相似三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：∵CM=CN∴∠CNM=∠CMN∵∠CNA=∠CMN+∠MCN，∠AMB=∠CNM+∠MCN∴∠CNA=∠AMB∵AM：AN=BM：CM∴AM：AN=BM：CN∴△ANC∽△AMB故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．下列计算错误的是（）A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1C．tan60°= D．cot60°=【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值及同角三角函数的关系解答．【解答】解：A、sin60°﹣sin30°=﹣=，sin30°=，错误；B、sin245°+cos245°=1，正确，符合同角三角函数的关系；C、tan60°=，正确；D、cot60°=，正确．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值及同角三角函数的关系．4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．5．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为200﹣200a%=200（1﹣a%）．当商品第二次降价a%后，其售价为200（1﹣a%）﹣200（1﹣a%）a%=200（1﹣a%）2．∴200（1﹣a%）2=148．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于148即可．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．9．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．10．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD 中，利用勾股定理即可求r的值．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．二、填空题：13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是πcm2．【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为2÷2=1cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为=cm，故这个几何体的侧面积为π×1×=π（cm2）．故这个几何体的侧面积是πcm2．故答案为：π．【点评】考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状．14．将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是（3，10）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先把新得到的抛物线用顶点式表示，再由平移的规律求出原抛物线解析式，直接求出顶点坐标．【解答】解：∵新抛物线为y=﹣2x2﹣4x+5=﹣2（x2+2x）+5=﹣2（x2+2x+1）+5+2=﹣2（x+1）2+7；∴原抛物线为y=﹣2（x+1﹣4）2+7+3=﹣2（x﹣3）2+10；∴原抛物线的顶点坐标为（3，10）．故答案为：（3，10）．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握顶点坐标的求法和平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，会用配方法把解析式变为顶点式．15．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则当ax2+bx+c ＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】首先求得B关于x=1的对称点，然后结合函数开口向上，即可直接写出不等式的解集．【解答】解：B关于x=1的对称点是（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3．故答案是：x＜1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的图象与不等式的解集的关系，根据对称轴求得二次函数与x轴的交点坐标是关键．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵解方程：x2+2x﹣9=0得：∴ab=﹣9②，a+b=﹣2，∴b=﹣2﹣a③，把③代入②得：a2+2a﹣9=0∴a1=，a2=，∴b1=，b2=，∴当a1=，b1=时，∴a2+a﹣b=（）2+（）﹣（）=11．当a2=，b2=，∴a2+a﹣b=（﹣）2+（﹣）﹣（）=11故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．17．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2：5 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边==10cm．根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，故答案为：2：5．【点评】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．【专题】数形结合．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题：19．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】最近距离即垂线段的长度．因此作BD⊥AC于D点，构造两个直角三角形，利用已知角的正切或余切分别表示出AD和CD，然后利用二者之间的关系列方程求解即可解决．【解答】解：作BD⊥AC于D点．在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=AD，即AD=BD；在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=BD，∵AC=AD﹣CD=8×0.5=4，即BD﹣BD=4∴BD=2则CD=2，那么2÷8=0.25．答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2．【点评】“化斜为直”是解三角形的常规方法．21．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴=，即=，解得OB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴=，=②，把①代入②得，=，解得h=9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC 的度数．【考点】切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）连接AD，OD，根据等腰三角形的性质与平行线的性质，可得DF⊥OD，故得到证明；（2）根据题意，△ABC是等边三角形，可得BG是AC的垂直平分线，再根据平行线的性质，可得△ACG 是等边三角形，故∠AGC=60°．【解答】（1）证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC．∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA=GC．又∵AG∥BC，∠ACB=60°，∴∠CAG=∠ACB=60°．∴△ACG是等边三角形．∴∠AGC=60°．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及角度的大小的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．【点评】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．24．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【专题】动点型；存在型．【分析】（1）把点B、C的坐标代入直线表达式解方程组即可得解，把点B、C、O的坐标代入抛物线的解析式，解三元一次方程组求出a、b、c的值，即可得到抛物线的解析式；（2）先根据抛物线的解析式求出点N的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P为抛物线的顶点时△PON底边ON上的高最大，面积最大，求出点P的纵坐标，代入面积公式即可得解；（3）先求出点A、D的坐标，再设点P的坐标为（x，﹣2x2+5x），根据三角形的面积公式列式得到关于x的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P在x轴的上方进行判断．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴直线的解析式是y=﹣x+4，根据图象，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、（0，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是y=﹣2x2+5x；（2）当y=0时，﹣2x2+5x=0，解得x1=0，x2=，∴点N的坐标是（，0），∴点P的纵坐标越大，则△PON的面积越大，当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，。

(完整word版)山东省九年级数学上学期期末考试试题新人教版(附答案)

A. B. C. D. （第6题图）（第7题图）山东省九年级数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上 1．方程92=x 的根是A.3=xB.3-=xC.321-==x xD.3,321-==x x2．二次函数2)1(2--=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，－2）B ．（－1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 A ．1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 5. 计算：︒⋅︒+︒60tan 30cos 30sinA ．1B ．3C ．2D ．43 6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD =100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°8. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A ．12mB ．8mC ．6mD ．4m 9．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1）10. 边长为2的正六边形的边心距是 A ．1B ．2C ．3D ．3211. 如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝53，BE =2，则BDE ∠tan 的值 A ．21B.2 C ．55 D.55213．已知函数xky =的图象如图所示，以下结论：①0<k ；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点),1(a A -、点),2(b B 在图象上，则b a <；④若点),(n m P 在此函数图象上，则点),(1n m P --也在此图象上．其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x ）（8.02.0≤≤x ，EC ＝y ．则在下面函数图象中，大致能反应y 与x 之间函数关系的是第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（每小题3分，共15分）请将最佳答案直接填在题中横线上 15．平面直角坐标系内一点)3,5(-P ，关于原点对称的点的坐标为____________. 16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于_______．17. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．18．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式（第11题图）为2530t t h -=，那么小球抛出秒后达到最高点．19. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使得两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕（如图2）.设AE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x＝12时，EF ＋GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变.其中正确的是________(填序号）.三、解答题（本题共7个小题，共计63分）（本题满分7分）已知2-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，求a 的值．21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC =1.5m ②小明的影长CE =1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC =9m ④旗杆的影长BF =7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据2≈1.414，3≈1.732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程.23. (本题满分9分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA =2且OA 与x 轴的夹角是60．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分9分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =﹣10x +1200．（1）求利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为8，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．26.(本题满分12分)如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．上学期寒假期末考试九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 选择题（每小题3分，共42分）1～5 DABAC 6～10 CDCBD 11～14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．)3,5-（ 16.45 17. 3118.3 19.①④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）解：当2-=x 时，0282=--a a ，...........................................2分即：0822=-+a a ，.................................................................3分∴2)8(14222=-⨯⨯-±-=a ∴a 1=2，a 2=4-．........................................................................7分 21．（本小题满分8分）解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：91． 22．（本小题满分8分）解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF =∠DCE =90°，.................................................................................4分又∵AF ∥DE ，∴∠AFB =∠DEC ，................................................................5分 ∴△ABF ∽△DCE ，........................................................................................6分 ∴CEFBDC AB =，...............................................................................................7分又∵DC =1.5m ，FB =7.6m ，EC =1.7m ，∴AB =6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．......................................................................................8分解法二，选①③⑤．............................................................................................3分过点D 作DG ⊥AB 于点G ． ∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ， ∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4分 ∴CD =BG =1.5m ，DG =BC =9m ，.....................................................................5分在直角△AGD 中，∠ADG =30°， ∴tan 30°=DGAG，................................................................................................6分 ∴AG =33，.....................................................................................................7分又∵AB =AG +GB ，∴AB =5.133+≈6.7m．即旗杆高度是6.7m ．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分）解：（1）（4分）过A 点作AM ⊥x 轴，垂足为M ，由OA=2，︒=∠60AOM ，所以A 点的坐标为（1，3），....................1分把A （1，3）代入y =xk，得k =1×3=3，.....................................3分∴反比例函数的解析式为y =x3；.......................................4分（2）（5分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................5分理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ， ∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB =30°，OB =OA =2，∴∠BOD =30°，.......................6分在Rt △BOD 中，BD =21OB =1，OD =3BD =3，............7分 ∴B 点坐标为（3，1），.....................................................8分∵当x =3时，y=x 3=1，∴点B （3，1）在反比例函数y ＝x3的图象上． …………………………………………9分24.（本小题满分9分）解：（1）S=y （x ﹣40）=（x ﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000； ----------5分（2）S=﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．-----9分 25.（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠ABC=∠ODB ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ----------------2分 ∴∠ODB=∠ACB ，∴OD ∥AC ， -----------------4分 ∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ， ∴DF ⊥AC ． -----------------5分（2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°， ------------------7分 ∵OA=OE ， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =16π，S △AOE=16 ， -------------------9分∴S 阴影=16π﹣16． --------------------10分 26．(本小题满分12分) 解：解：（1）（5分）由已知，得B （3，0），C （0，3），..............2分 ∴⎩⎨⎧++==cb c3903，..................3分解得⎩⎨⎧=-=34c b ，..............................4分 ∴抛物线解析式为y=x 2-4x+3；....................................................5分（2）存在..................................................6分由（1），得A （1，0），连接BP ，................................7分 ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当BABCBP BQ =时，△ABC ∽△PBQ ， ∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................9分∴当BC BABP BQ =时，△ABC ∽△QBP ， ∴BQ=32，∴Q2（37，0）；..................................................11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（37，0）．..............................12分。

山东省潍坊市寿光市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤162．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．AD DEEC BD=D．AD AEAC AB=3．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0) B．(1,0) C．(32,0) D．(52,0)4．对于反比例函数2yx=-，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．166．如图，在Rt ABC 中，∠B =90°，AB =2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积是（）A ．223π-B ．233π-C ．2333π-D ．4333π- 7．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 8．对于反比例函数y=k x（k ≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称9．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1与S 2，周长分别是C 1与C 2，则下列说法正确的是（）A ．1232C C = B ．1232S S = C ．32OBCD = D ．32OA OD = 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A．B．C．D．11．已知sinαcosα=18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )A．32B．－32C．34D．±3212．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5B．10C．15D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.14．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．16．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的三分之一，若3AB=C平移的距离CC'是__________17．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.三、解答题（共78分）19．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．21．（8分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB=30°，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．23．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以3cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t 秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．25．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．2、C【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案. 【详解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；∴添加AD AEAC AB=，△ADE∽△ACB，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.3、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得2AB BD AD ===，再根据等边三角形的判定与性质可得60ABD BAD ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得23BC =，从而可得ABD △的面积，最后利用扇形BAD 的面积减去ABD △的面积即可得．【详解】如图，连接BD ，由题意得：2BD AB ==，点D 是Rt ABC 斜边AC 上的中点，12BD AD AC ∴==， 2AB BD AD ∴===，ABD ∴是等边三角形，60ABD BAD ∴∠=∠=︒，9030C BAD ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ABC 中，2224,23AC AB BC AC AB ===-=，又BD 是Rt ABC 的中线，1113222ABD ABC S S AB BC ∴==⨯⋅=，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积为26022333603ABD BAD SS ππ-⨯=-=-扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．7、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为13 sin30,cos3022==，所以1 sin302 -=-，所以点1,22 M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭所以关于x轴的对称点为1,22⎛--⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴123 2CC=，A正确；∴129 4SS=，B错误；∴32OBOD=，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10、B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选B．11、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin 2α+cos 2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=18， ∴2sinα•cosα=14， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-14，即（sinα-cosα）2=34， ∵0°＜α＜45°，∴2＜cosα＜1，0＜sinα＜2， ∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα= 故选：B ．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin 2α+cos 2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．12、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR 、△ARQ 、△BQP 、△CNP 、△DMN 、△DER 、△EAQ 、△ABP 、△BCN 、△CDM 、△DAB 、△EBC 、△ECA 、△ACD 、△BDE ，△ABR ，△BQC ，△CDP ，△DEN ，△EAQ ，共20个．故选D ．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，14、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.15、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．16、31-【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B '=，进而可求答案.【详解】∵把ABC 沿AB 边平移到A B C '''∴AC A C ''∴A BD ABC '∽∴2=A BD ABC S A B SAB ''⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵1=3A BD ABC S S '，3AB =∴21=33' ∴1A B '=AA'-∴=31-即点C平移的距离CC'是31-.故答案为31【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.17、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222++BD AD=(23)7=6161【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．18、9【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设要同时开n 个窗口，依题意有4545230301010(180%)x z y x z y nx z x =-⎧⎪⨯=-⎨⎪--⎩①②③，由①、②得y x =，90z x =，代入③得10902nx x x -，所以8.8n .因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n 个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23. 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】用树状图法列出所有可能结果，利用公式m P A n =（）得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）详见解析；（2）21222y x x ＝－＋(022x <＜；（3）1 【分析】（1）先根据题意得出∠B ＝∠C ，再根据等量代换得出∠ADB ＝∠DEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BD AB CE DC=，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出90AED DEC ∠=∠=︒，再根据已知即可证明AE=EC 从而得出答案．【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC＝∵∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DEC ＝135°∴∠ADB ＝∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE（2）∵△ABD ∽△DCE ， ∴BD AB CE DC=， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，则DC＝x ，代入上式得：()2x xCE ＝，∴()22x xy ＝－，即2122y x ＝＋(0x <＜（3）ADE DCE ∆∆,1180902AED DEC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==45C ∴∠=︒ED EC ∴=45ADE ∠=︒DE AE ∴=112122AE EC AC ∴===⨯= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）33322π- 【解析】（1）连接BO ，根据OBC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到30,BEC BCE ∠=∠=︒再根据三角形的内角和得到90,EBO ∠=进而得出BE 是⊙O 的切线；（2）根据3BC =，30ACB ∠=︒，可以得到半圆的面积，即可Rt ABC △的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接BO ，∵30ACB ∠=︒，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，CB BD =，∴Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==， ∴30BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE ∆中，180120EBC BEC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴BE 是⊙O 的切线；（2）当3BE =时，3BC =，∵AC 为⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，又∵30ACB ∠=︒，∴tan 303AB BC =︒⨯=∴23,3AG AB AO ===∴阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC ∆的面积=21111ππ32222AO AB BC ⨯-⨯=⨯-3333π322⨯= 22、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答. 【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x 1＝61，x 2＝81（不符合题意，舍去）．∴x ＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x 2＋1411x －41111=11111．化简，得x 2－141x ＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解． ∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．24、（1）相切，证明见解析；（2）t 为s s 【分析】（1）直线AB 与⊙P 关系，要考虑圆心到直线AB 的距离与⊙P 的半径的大小关系，作PH ⊥AB 于H 点，PH 为圆心P 到AB 的距离，在Rt △PHB 中，由勾股定理PH ，当t=2.5s 时，求出PQ 的长，比较PH 、PQ 大小即可，（2）OP 为两圆的连心线，圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP 即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=∵P 为BC 的中点∴BP=∴PH=12，当t=2.5s 时，5=22，∴ ∴直线AB 与⊙P 相切，（2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O的半径OB=10 ，∵⊙P与⊙O相切，∴ PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 532，故当t为53s或532s时，⊙P与⊙O相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切r O-r P=OP, 圆O与圆P内切，r P-r O=OP．25、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=12BC=5，3，∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26、（1）①CF ＝2DG ；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）2．【分析】（1）【问题发现】连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．易知AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，推出CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．（2）【拓展探究】连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．证明△CAF ∽△DAG 即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD ≌△CAE ，推出∠ACE ＝∠ABC ＝45°，可得∠BCE ＝90°，推出点E 的运动轨迹是在射线OCE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短．【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF 与DG 的数量关系为CF ＝2DG ；②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．∵AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，∴CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．故答案为CF ＝2DG ，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．∵∠CAD ＝∠FAG ＝45°，∴∠CAF ＝∠DAG ，∵AC ＝2AD ，AF ＝2AG ，∴2AC AF AD AG==， ∴△CAF ∽△DAG ， ∴2CF AC DG AD ==，∠AFC ＝∠AGD ， ∴CF ＝2DG ，∠AFO ＝∠OGK ，∵∠AOF ＝∠GOK ，∴∠K ＝∠FAO ＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝90°，∴点E 的运动轨迹是在射线CE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短，易知OE 2，2.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.。

2022-2023学年山东省寿光市实验中学数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．232．如图，已知A 、B 是反比例函数()k y k>0x>0x=，上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．下列实数中，有理数是（）A ．﹣2B ．3C ．2﹣1D ．π4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．65．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m6．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=1x；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．1个C．3个D．4个7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．9．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．10．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A．28 B．24 C．20 D．16二、填空题(每小题3分,共24分)11．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则AB的长为__________．13．已知反比例函数1(0)ky xx+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n-在此反比例函数的图象上，则n=________.14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．16．如图，在ABC与AED中，AB BCAE ED=，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．18．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B 时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．21．（6分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线8yx一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．（1）求m的值；（2）求△ABO的面积；23．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．24．（8分）（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．25．（10分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 26．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是59；故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、A【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C．故选A．考点：动点问题的函数图象．3、A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B3C21是无理数，故本选项错误；D 、π是无理数，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．4、A【解析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得10.8CB BD =而CB=1.2， ∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得13.560.8x =， ∴x=4.45，∴树高是4.45m ．故选B．【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.6、C【解析】解: 当x<0时，①y=−x，③1yx=，④2y x=，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.7、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8、C【解析】由题意得函数关系式为9yx=，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．9、B【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．10、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12A F•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为1．∴a=5m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．12、3π【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD,∴AB的长等于⊙O周长的四分之一，∵⊙O的半径为6，∴⊙O的周长=26⨯⨯π=12π，∴AB的长等于3π，故答案为：3π.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.13、2-【分析】将点（1，3）代入y+1kx=即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可．【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），∴k+1=1×3=6，又点（－3，n）在反比例函数的图象上，∴6=－3×n，解得：n=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．14、2 3π【解析】由扇形面积公式得：S=60222 3603ππ⨯=．故答案是：23π.15、115°【解析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．16、∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E ．【详解】添加条件：∠B=∠E ； ∵AB BC AE ED＝，∠B=∠E ， ∴△ABC ∽△AED ，故答案为：∠B=∠E （答案不唯一）．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．17、【分析】通过旋转的性质可以得到，'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =，从而可以得到'PAP 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出PP '的长度．【详解】解：根据旋转的性质得：'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =∴'PAP 是等腰直角三角形，∴'8AP AP ==∴()()222AP AP PP '='+∴PP =='故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出'PAP 是等腰直角三角形是解题的关键．18、【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算．【详解】解：设CB＝x，则AB＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝5，∴底面圆的半径为5，∴圆锥的侧面积＝12×5×2π×5＝55π．故答案为：55π．【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）详见解析；（3）54︒；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54=︒⨯--=︒．（4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）1；（2）①y=﹣34x2+33x（0＜x＜12）；②x=6时，y有最大值为93；（3）S=22393(03)23(6(36)2t tt t⎧+≤<⎪⎪⎨⎪-<≤⎪⎩）【分析】(1)由EF∥BC,可得EF AEBC AB=,由此即可解决问题;(2)①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围,根据30度的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在在Rt△ACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;②把二次函数的关系式配方可以得结论;(3)分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°•AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC•EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，当x=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S=（6﹣t）2，综上所述，S=223)6(36)t t t ）+≤<⎨⎪-<≤⎪⎩ 【点睛】本题考查二次函数与三角形综合的知识，难度较大，需综合运用所学知识求解.21、（1）y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）﹣1＜x ＜1．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （1，0）分别代入y ＝x 1+mx +n ，得10420m n m n -+=⎧⎨++=⎩．解得12m n =-⎧⎨=-⎩．故该抛物线解析式是：y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）由题意知，抛物线y ＝x 1﹣x ﹣1与x 轴交于点A （﹣1，0），B （1，0）两点，且开口方向向上，所以当y ＜0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜1．故答案是：﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.22、（1）m=4,（1）△ABO 的面积为1．【分析】（1）将点P 的坐标代入双曲线即可求得m 的值；（1）将点P 代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A 、B 的坐标，从而得出△ABO 的面积．【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上∴m=82解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直线得：4=1+b ，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A ，B 两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(－1，0)，B(0，1)∴11··22222ABOS AO OB==⨯⨯=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．23、（1）y＝6-x；y＝﹣2x+1，y=-6x；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y=kx图象上，和△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式．（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C在反比例函数y＝kx图象上，且△OCD的面积为3，∴13 2k＝，∴k＝±6，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y＝6 -x，把C（3，m）代入为：y＝6-x得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得：4=b23a b⎧⎨-=+⎩，解得a=2 b4-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x+1．∴反比例函数和一次函数的解析式分别为：y ＝6-x ，y ＝﹣2x+1．（2）一次函数y ＝﹣2x+1与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ，∴点E （﹣2，0），∴BE ＝2+2＝1，∵一次函数和反比例函数的解析式联立得：y 2x 46y x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1212x 3x 1,,y 2y 6==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴点F （﹣1，6），∴EFC EFB EBC 11S =S S 46421622+⨯⨯+⨯⨯＝＝．答：△EFC 的面积为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键．24、（1）见解析；（2）56y x= 【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y= ∴56y x=．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．25、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可；（2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值．【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a c b d =，即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．26、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

山东省潍坊市寿光市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2020年1月九年级期末教学质量监测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1.cos30°的值是（）A. 1B. 2C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据特殊三角函数值直接选出正确答案即可.【详解】cos30°=故选B. 【点睛】此题重点考察学生对特殊三角函数值的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键. 2.设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 【答案】D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=2020即22a a b +-的值为2020．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．3.抛物线224y x x =-+的顶点坐标是（）A. (1,3)B. (1,3)-C. (1,3)--D. (1,3)-【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【详解】解：∵224y x x =-+=()213x -+， ∴抛物线顶点坐标为（1，3）．故选：A ．【点睛】将解析式化为顶点式y=a （x -h ）2+k ，可得顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4.如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A. AC=ABB. ∠C=12∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D【答案】B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴弧AD =弧BD ，∴∠C =12∠BOD ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式（）A. 26(12)45x +=B. 45(12)26x -=C. 245(1)26x -=D. 226(1)45x += 【答案】C【解析】【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x ），第二次降价后的价格为45（1-x ）·（1-x ）=45（1-x ）2，∴列的方程为45（1-x ）2=26，故选：C ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6. 如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．故选B．7.从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A. 12B.35C.16D.310【答案】D【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：3 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB 为6米，斜坡AB 的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE 的长度为（）A.米B.米C. （﹣2）米 D. （3）米【答案】A【解析】分析】如图（见解析），作AH BC ⊥于H ，在Rt ABH ∆中，由sin ABH ∠可以求出AH 的长，再在Rt AEH ∆中，由sin AEH ∠即可求出AE 的长. 【详解】如图，作AH BC ⊥于H在Rt ABH ∆中，sin AH ABH AB∠= 则sin AH AB ABH =⋅∠=在Rt AEH ∆中，sin AH AEH AE ∠=则sin AH AE AEH==∠ 故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.9.如图，半径为3的⊙O 内有一点P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的长等于（，【A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】如图所示：∵OA，OP 是定值，∴在△OPA 中，当∠OPA 取最大值时，PA 取最小值，∴PA ⊥OA 时，PA 取最小值；在直角三角形OPA 中,OA=3√，OP=3，∴故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA ⊥OA 时，∠OPA 最大”这一隐含条件. 当PA ⊥OA 时，PA 取最小值，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．10.反比例函数3y x =-的图像经过点1(1,)y -，2(2,)y ，则下列关系正确的是（） A. 12y y <B. 12y y >C. 12y y =D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3y x=-的图象经过点1(1,)y -，2(2,)y ，∴y 1=3，y 2=32-， ∵3＞32-， ∴12y y >．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．11.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA =底边:腰.如图，在ABC ∆中，AB AC =，2A B ∠=∠.则sin B sadA ⋅=（）A. 12 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】证明△ABC 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠A=2∠B ，∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，∴在Rt△ABC 中，BC=sin AC B∠AC ， ∴sin ∠B•sadA=1AC BC BC AC =g , 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．【答案】2020【解析】【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=2020，故答案为2020．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单． 14.定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a +b +c ＝0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a ＝c ，②a ＝b ，③b ＝c ，④a ＝b ＝c ，正确的是_____（填序号）．【答案】①【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a +b +c ＝0，把表示出b 代入根的判别式中，变形后即可得到a ＝c ．【详解】解：∵方程有两个相等实数根，且a +b +c ＝0，∴b 2﹣4ac ＝0，b ＝﹣a ﹣c ，将b ＝﹣a ﹣c 代入得：a 2+2ac +c 2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2＝0，则a ＝c ．故答案为①．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解． 15.如图，ABC ∆内接于O e ，若O e 的半径为2，45A ︒∠=，则BC 的长为_______．【答案】【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB 、OC ，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴，，，，，，，，BC=2222OB OC +=．故答案为：【点睛】本题考查是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．16.如图，以点O 为圆心，半径为2的圆与k y x =的图像交于点A B ，，若30AOB ︒∠=，则k 的值为_______．【解析】【分析】过点B 作BM ⊥x 轴，过点A 作AN ⊥y 轴，先证△BOM ≌△AON ，由此可求出∠BOM 的度数，再设B （a ，b ），根据锐角三角函数的定义即可求出a 、b 的值,即可求出答案．【详解】解：如图，过点B 作BM ⊥x 轴，过点A 作AN ⊥y 轴，的∵点B 、A 均在反比例函数k y x =的图象上，OA=OB ， ∴点B 和点A 关于y=x 对称，∴AN=BM ，ON=OM ，∴△BOM ≌△AON ，∴∠BOM=∠AON=290AOB ︒-∠ ∵30AOB ︒∠=∴∠BOM=290AOB ︒-∠=30°，设B （a ，b ），则OM=a=OB•cos30°=2×2BM=b=OB×sin30°=2×12=1，∴【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B 的坐标是解题的关键．17.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x ），则S=x （30－3x ）=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米. 考点：一元二次方程的应用.【此处有视频，请去附件查看】18.如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE +DF 的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，Q 点D，E，F 分别是BC，BP，PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴== 在二次函数y=x 2+2x，3中，当0x =时，3,y =-当0y =时，3x =-或 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为：()122PB PC +=故答案为2【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题（本题共7小题，共66分）19.解下列方程：（1）23210x x --=（2）()()22122130x x -+--=【答案】（1）113x ＝-，2x 1＝；（2）11x ＝-，2x 1＝. 【解析】【分析】（1）根据所给方程的系数特点，方程的左边可以进行因式分解，所以应用因式分解法．（2）方程的左边可以吧21x -当作一个整体，即可分解因式，所以应用因式分解法解答．【详解】（1）解：由原方程得：(31)(1)0x x +-=，可得310x +＝或10x -＝，解得：113x ＝-，2x 1＝．（2）()()22122130x x -+--=()()2132110x x -+--=()()22220x x +-=所以，220x +=或220x -=解得，11x ＝-，2x 1＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20.已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21.在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）1 P=2.【解析】【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案为0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=61=122. 【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.22.如图，港口B 位于港口A 南偏西30︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正东方向D 处，它沿正北方向航行15km 到达E 处，侧得灯塔C 在北偏西45︒方向上.求此时海轮距离港口A 有多远？【答案】海轮距离港口A的距离为30【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AD 于点F ，设CF=x ，根据正切的定义用x 表示出AF ，根据等腰直角三角形的性质用x 表示出EF ，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案．【详解】解:如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ．设CF x ＝，表示出EF x AF ＝，利用//CF BD ，求出AF DF ＝15x =+求出x =求出30AE =答：海轮距离港口A 的距离为30．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.【答案】（1）12y x=；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2. 【解析】【分析】（1）根据tan∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt△OAC 中，设OC ＝m ．∵tan∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =．把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24.如图，AC 为O e 的直径，B 为O e 上一点，30ACB ∠=o ，延长CB 至点D ，使得CB BD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE .（1）求证：BE 是O e 的切线；（2）当3BE =时，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）详见解析；（2）32π【解析】【分析】（1）连接OB ，欲证BE 是O e 的切线，即要证到∠OBE=90°，而根据等腰三角形的性质可得到30OBC OCB ∠=∠=o .再根据直角三角形的性质可得到30BEC ∠=o ，从而得到120EBC ∠=o ，从而得到90EBO ∠=o ，然后根据切线的判定方法得出结论即可.（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC 的面积，再算出三角形OBC 的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】（1）证明：如图，连接OB∵OB OC =,30ACB ∠=o ,∴30OBC OCB ∠=∠=o .∵DE AC ⊥,CB BD =,∴在Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==. ∴30BEC OCB ∠=∠=o∴在BCE ∆中，180120EBC BEC OCB ∠=-∠-∠=o o .∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=-=o o o ，即BE OB ⊥.又∵B 为圆O 上一点，∴BE 是圆O 的切线.（2）解：当3BE =时，3BC =.∵AC 为圆O 的直径，∴90ABC ∠=o .又∵30ACB ∠=o ，∴2AC AB =.在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，即2223(2)AB AB +=，解得AB =∴2AC AB ==AO =∴2211113322222ABC S S S AO AB BC πππ∆=-=•-•=⨯-=阴影半圆【点睛】本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键. 25.抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．【答案】（1）(3,0)；（2）点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）MD 长度的最大值为94．【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A 坐标为（-1，0），则点B （3，0），即可求解；（2）由S △POC =2S △BOC ，则x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M 坐标为（x ，x -3），则点D 坐标为（x ，x 2-2x -3），则MD=x -3-x 2+2x+3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点(3,0)B ，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=﹣﹣，即：33a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：223y x x --＝，所以11933222BOC S OB OC =⨯⨯=V g ＝由题意得：29POC BOC S S =V V ＝，设P （x, 223x x ﹣﹣）则13922POC OC x S x ===V g g 所以6x =则6x ±＝，所以当6x =时，223x x ﹣﹣=-21，当6x =-时，223x x ﹣﹣=45故点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）如图所示，将点B C 、坐标代入一次函数y kx b +＝得表达式得330c k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩，故直线BC 的表达式为：3y x -＝，设：点M 坐标为(3)x x -，，则点D 坐标为2(23)x x x --，，则2239323()24MD x x x x =--++=--+，故MN 长度的最大值为94．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

【K12教育学习资料】九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省潍坊市寿光市2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题3分，共36分。

在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=32．如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）A．B．C．D．无法确定4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A．B．C．D．5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点8．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数C．正数 D．不能确定9．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．11．如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D，当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．12．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察到下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c＞0；④a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是米．14．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22= ．15．如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是．16．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．三、解答题（共6小题，满分60分）19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹﹣古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A 的仰角为30°，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60°，你能算出点将台的高度吗？（结果保留两位小数）21．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．2015-2016学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分。

山东省潍坊市寿光市九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省潍坊市寿光市2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题3分，共36分。

在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=32．如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）A．B．C．D．无法确定4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A．B．C．D．5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点8．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数C．正数 D．不能确定9．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．11．如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D，当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．12．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察到下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c＞0；④a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是米．14．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22= ．15．如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是．16．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．三、解答题（共6小题，满分60分）19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹﹣古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A 的仰角为30°，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60°，你能算出点将台的高度吗？（结果保留两位小数）21．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．2015-2016学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分。