2010年高三数学试题精编 1.1集合

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2010年高考试题分类汇编(集合)

2010年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2010·江苏卷）设集合{}1,1,3A =-，{}22,4B a a =++,{}3A B =，则实数a =.考点2 集合的基本关系1. （2010·天津卷·理科）设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}2,B x x b x R =->∈, 若A B ⊆,则实数,a b 必满足 A. 3a b +≤ B. 3a b +≥ C. 3a b -≤ D. 3a b -≥2.（2010·浙江卷·理科）设{}4P x x =<,{}24Q x x =<，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R P C Q ⊆D. R Q C P ⊆3.（2010·湖北卷·理科）设集合22{(,)|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==,则 A B 的子集的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1考点3 集合的基本运算考法1 交集考向1 离散型（列举法）1.（2010·四川卷·文科）设集合{}3,5,6,8A =，集合{}4,5,7,8B =，则A B =A.{}3,4,5,6,7,8B. {}3,6C. {}4,7D. {}5,82.（2010·湖南卷·文科）已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B m =，{}2,3A B =，则m = .3.（2010·湖北卷·文科）设集合{}1,2,4,8M =，{N x x =是2的倍数}，则M N =A. {}2,4B. {}1,2,4C. {}2,4,8D. {}1,2,4,8 考向2 一次不等式（连续性）1.（2010·陕西卷·文科）集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<,则A B =IA. {}1x x <B.{}12x x -≤≤C. {}11x x -≤≤D. {}11x x -≤<2.（2010·重庆卷·文科）设{}|10A x x =+>，{}|0B x x =<，则A B =____ .3.（2010·广东卷·理科）若集合{}21A x x =-<<，{}02B x x =<<，则集合A B = A.{}11x x -<< B.{}21x x -<< C.{}22x x -<< D.{}01x x <<4.（2010·安徽卷·文科）若{}|10A x x =+>，{}|30B x x =-<，则A B =A. (1,)-+∞B. (,3)-∞C. (1,3)-D. (1,3)5.（2010·福建卷·文科）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B 等于 A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤< D.{}2x x >考向3 二次不等式（连续性）1.（2010·北京卷·文理）集合{03}P x Z x =∈≤<，2{9}M x Z x =∈≤，则 P M =A. {1,2}B. {0,1,2}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3}2.（2010·浙江卷·文科）设}{1P x x =<，{}24Q x x =<，则P Q = A. {}12x x -<< B.{}31x x -<< C.{}14x x << D.{}21x x -<< 考向4 其它1.（2010·课标全国卷·文理）已知集合{}2,A x x x R =≤∈，{4,B =}x Z ∈，则A B = A.()0,2 B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．（2010·江西卷·理科）若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3.（2010·天津卷·文科）设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}15,B x x x R =<<∈,若A B =∅，则实数a 的取值范围是A.{}06a a ≤≤B.{}24a a a ≤≥或C.{}06a a a ≤≥或D.{}24a a ≤≤ 考法2 并集1．（2010·广东卷·文科）若集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则集合A B =A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}0 考法3 补集1.（2010·山东卷·文理科）已知全集U R =，集合M ={}|1|2x x -≤，则U C M =A.}{13x x -<<B. }{13x x -≤≤C. }{13x x x <->或D. }{13x x x ≤-≥或 2.（2010·安徽卷·理科）若集合121{log }2A x x =≥,则R C A = A.2(,0](,)2-∞+∞ B.()2+∞ C.2(,0][,)2-∞+∞ D.[)2+∞ 3.（2010·重庆卷·理科）设{}0,1,2,3U =，{}20A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =____.考法4 交、并、补集混合运算1.（2010·辽宁卷·理科）已知,A B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}3A B = ,{}()9U C B A =，则A =A. {}1,3B. {}3,7,9C. {}3,5,9D. {}3,92.（2010·湖南卷·理科）已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N = D.{1,4}M N =3.（2010·陕西卷·理科）集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，则)(B C A R =A. {}1x x >B. {}1x x ≥C. {}12x x <≤D. {12}x x ≤≤4.（2010·全国卷Ⅰ·文科）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M =A. {}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,55.（2010·全国卷Ⅱ·文科）设全集{}6U x N x +=∈<，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()U C A B =Ａ. {}1,4 Ｂ. {}1,5 Ｃ. {}2,4 Ｄ.{}2,5。

2010年高考试题分类考点1 集合

考点1 集合1．（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于（）（A ）{}23x x <≤ （B ）{}1x x ≥ （C ）{}23x x ≤< （D ）{}2x x >【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍. 【规范解答】选A.如图由数轴可知：{}A B x |2x 3⋂=<≤. 2.（2010·广东高考文科·Ｔ１）若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =( )（A ）｛0，1，2，3，4｝（B ）｛1，2，3，4｝（C ）｛1，2｝（D ）｛0｝【命题立意】本题考查集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.【规范解答】选A .{}0,1,2,3A B = {}1,2,4{}0,1,2,3,4=，故选A .3.（2010·广东高考理科·Ｔ１）若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}，则集合A ∩B=( )（A ）{x -1＜x ＜1} （B ） {x -2＜x ＜1}（C ）{x -2＜x ＜2} （D ）{x 0＜x ＜1}【命题立意】本题主要考查集合的概念及运算.【规范解答】选D .{}{}{}210201A B x x x x x x =-<<<<=<< ，故选D .4.（2010·北京高考文科·Ｔ１）与（2010·北京高考理科·T1）相同集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}【命题立意】本题考查集合的交集运算.【思路点拨】先用列举法表示出集合P ，M ，再求P M .【规范解答】选B.因为{0,1,2},{3,2,1,0,1,2,3}P M ==---，所以{0,1,2}P M = .5.（2010·安徽高考文科·Ｔ１）若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =( )(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命题立意】本题主要考查集合的运算，考查考生求解一元一次不等式的能力.【思路点拨】先求集合A ，B ，然后求交集.【规范解答】选C.经计算，(1,),(,3)A B =-+∞=-∞，(1,3)A B ∴=- ，故C 正确.6.（2010·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合U ={１，３，5，7，9}，A ={1,5,7}，则U A ð=（）(A){１，３} （B ）{３，7，9} （C ）{3，5，9} （D ）{3,9}【命题立意】本题主要考查集合的补集运算.【思路点拨】从全集U 中把集合A 中的元素去掉，剩余的元素组成的集合就是A 的补集U A ð.【规范解答】选D.从全集U 中去掉1，5，7三个元素，剩下的元素是3，9，它们组成集合｛3，9｝，故选D.7.（2010·陕西高考文科·Ｔ1）集合{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<，,则A ∩B =（） (A) {}1x x < （B ）{}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤ (D) {}11x x -≤<【命题立意】本题考查集合的交集运算. 【思路点拨】{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<⇒A ∩B.【规范解答】选D 因为{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<,所以A ∩B = {}11x x -≤<.8.（2010·浙江高考文科·Ｔ１）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （）(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-(C){x|1＜x ＜4} (D){|21}x x -<<【命题立意】本题主要考查集合的基本运算.【思路点拨】可先化简集合Q ，再求交集.【规范解答】选D. {}22＜＜x x Q -=，∴P ∩Q={ x|-2＜x ＜1}.9.（2010· 海南高考理科· T1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =∈，则A B = ( )（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2【命题立意】本题主要考查集合之间的运算，关键是正确化简两个集合.【思路点拨】先化简集合,A B ，再求解A B .【规范解答】选D.因为集合{}{}2,R 22A x x x x x =≤∈=-≤≤，集合{}{}4,Z 0,1,2,3,,16B x =≤∈= ，所以{}0,1,2A B = ，故选D.10.（2010·山东高考文科·Ｔ１）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =( ) (A) {}22x x -<< (B) {}22x x -≤≤ (C){}22x x x <->或 (D){}22x x x ≤-≥或【命题立意】本题考查一元二次不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先化简集合M ，再求补集.【规范解答】选C .因为集合M={}22x x -≤≤,全集U=R ，所以ðU C M={}22x x x <->或,故选C.11.（2010·辽宁高考理科·Ｔ１）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(ðU C B )∩A={9},则A=（）（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}【命题立意】本题主要考查集合的运算，集合间的关系.【思路点拨】可通过Venn 图解决或利用集合的运算解题.【规范解答】选D.作出表示集合U,A,B 的Venn 图，可知：A ＝（A ∩B ）∪ (ðU C B ∩A)＝｛3｝∪｛9｝＝｛3，9｝.故选D.12.（2010·陕西高考理科·Ｔ１）集合{}{}12,1A x x B x x =-≤≤=<，则()R A B ð=（）（A ）{}1x x > (B) {}1x x ≥ (C) {}12x x <≤ (D) {}12x x ≤≤【命题立意】本题考查集合的补集、交集运算.【思路点拨】【规范解答】选D.因为{}1B x x =<，所以所以()R A B ð={x ∣12x ≤≤}.13.（2010·浙江高考理科·Ｔ１）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（）（A ）P p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）P p QC ⊆R Q ð （D ）Q P C⊆R P ð 【命题立意】本题主要考查集合间的关系.【思路点拨】可先化简集合Q ，再求P 与Q 的关系.【规范解答】选B.{|22}Q x x =-<<，如图所示，则Q P ⊆.14.（2010·山东高考理科·Ｔ１）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U M ð=（）（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先化简集合M ，再求补集.UAB 3 9【规范解答】选C.因为集合M={x||x-1|≤2}={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U MðC M={}x|x<-1x>3或,故选C.15.（2010·安徽高考理科·Ｔ２）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（）（A）(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭(B)2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭(C)(,0][)2-∞+∞(D)[)2+∞ 【命题立意】本题主要考查补集概念，考查考生的对数运算求解能力.【思路点拨】先求集合A ，再确定R A ð.【规范解答】选 A.由121log 2x ≥，有12102x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，即02x <≤，所以|0A x x ⎧⎪=<≤⎨⎪⎪⎩⎭，故R A =ð(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭ ，故A 正确. 【方法技巧】求集合A 时可利用对数函数的单调性，需注意对数中真数要大于零.16.（2010·广东高考文科·Ｔ10）在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗ ()a c ⊕=（）（A ）a (B)b (C)c (D)d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出a c ⊕，再算出()d a c ⊗⊕.【规范解答】选A. a c c ⊕=，∴ ()d a c ⊗⊕d c a =⊗= ，故选A.17.（2010·天津高考文科·Ｔ7）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（）(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤【命题立意】考查集合的运算、绝对值不等式的解法.【思路点拨】借助数轴画图分析.【规范解答】选C.||1,11,x a a x a -<∴-<<+ 又,15A B a =∅∴-≥ 或11a +≤，60a a ∴≥≤或.【方法技巧】注意数形结合在解决集合问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确地转化为图形关系，借助（数轴）图形能够使问题得到直观具体的解决.18.（2010·湖南高考理科·Ｔ1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（）(A)M N ⊆ (B)N M ⊆(C){2,3}M N ⋂= (D){1,4}M N ⋃【命题立意】考查集合的关系和运算．【思路点拨】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交、并和补．【规范解答】选C .∵M 中的元素1∉N ，∴A 错.又∵N 中的元素4∉M ，∴B 错.又M ∩N={2,3}，M ∪N={1,2,3,4}.【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常以一个小题出现，常通过集合考查方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域．关键是理清元素，结合图象（Venn 图、数轴和坐标系）解决．19.（2010·天津高考理科·Ｔ9）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 ( )（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥【命题立意】考查集合的关系及运算、绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法.【思路点拨】根据绝对值的几何意义，借助数轴分析，或通过解绝对值不等式运算求解.【规范解答】选D.方法一：集合A 中的元素是在数轴上到点P 的距离小于1的点，集合B 中的元素是在数轴上到点Q 的距离大于2的点，又A ⊆B ，所以a 与b 的距离大于等于3.方法二：由||1x a -<，解得11a x a -<<+，{}|11A x a x a ∴=-<<+，由||2x b ->，解得2x b <-或2x b >+，{}|22B x x b x b ∴=<->+或.又A ⊆B ，可得1a +2b ≤-或1a -2b ≥+，即3a b -≤-或3a b -≥，所以||3a b -≥.【方法技巧】注意绝对值的几何意义在绝对值问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确地转化为图形关系，借助图形（数轴）能够使问题得到直观具体的解决.20.（2010·福建高考理科·Ｔ9）对于复数a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意x ，y S ∈，必有xy S ∈”，则当221,1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，时，b c d ++等于（）（A ）1 （B ）-1 （C ）0 （D ）i【命题立意】本题主要考查在新定义问题中集合中元素的互异性,同时考查学生的推理能力和分类讨论的思想.【思路点拨】由题设22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，与集合中元素的互异性，可得2111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，再借助“分类讨论”求出不同情况下的c ，d 的取值，进而求出b c d ++.【规范解答】选B.22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ，集合中的元素具有互异性，2a 1b 1c 1=⎧⎪∴=-⎨⎪=-⎩，.∴当a 1b 1c i =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,,时，{}S 1,1,i,d =-，又x,y S,∀∈ 必有xy S ∈，d i,b c d 1∴=-∴++=-；当a 1b 1c i =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩,,时，{}S 1,1,i,d =--，又x,y S,∀∈ 必有xy S ∈，d i,b c d 1∴=∴++=-.综上述：b c d 1++=- .21.（2010·福建高考文科·Ｔ１2）设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤. 其中正确命题的个数是（） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3【命题立意】本题主要在新定义问题中考查集合中的包含关系，解不等式,同时考查分类讨论的思想.【思路点拨】读懂新定义，按照定义验证答案，注意分类讨论应该不重不漏.【规范解答】选D.对于①，当m 1=时，{}S x |1x =≤≤ l }，21x ∴≤≤ l 2，又 2x S ∈， ∴l 2≤l ，∴0≤l ≤1.又 l ≥1，∴l =1，∴①正确；对于 ②，当1m 2=-时，1S x |x 2⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭l }，（1）当12-≤l ≤0时，则∴l 2221x 4∴≤≤ ，不满足2x S ∈，（2）当0＜l ≤12时，则210x 4∴≤≤，又 2x S ∈， 111,,442∴≥∴≤≤l l （3）当l 12> 时，则220x ∴≤≤ l 2，又 2x S ∈，21,01,1,2∴≤∴≤≤∴≤≤l l l l 综上述：11,4∴≤≤l ∴②正确；对于③，当l=12>时，1S x |m x 2⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，（1）当10m2≤≤时，221m x4∴≤≤，又 2x S∈，2m m,m1m0∴≥∴≥≤或，m0∴=；（2）当1m02-≤<时，210x4∴≤≤，显然2x S∈；（3）当1m2<-时，220x∴≤≤ l2，又 2x S∈，21m,m,222∴≤∴-≤≤1m,22∴-≤<-综上述：m0,≤≤∴③正确.22.（2010·湖南高考文科·Ｔ9）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= . 【命题立意】考查集合的关系和运算．【思路点拨】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交、并和补．【规范解答】∵A∩B={2,3}，∴B中一定有元素3，则m=3.【答案】3【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查．解题方法是理清元素结合图象（Venn图、数轴和坐标系）解决．23.（2010·江苏高考·Ｔ１）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为_____. 【命题立意】本题考查交集的定义，以及集合中元素的互异性.【思路点拨】【规范解答】 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3},∴ a+2=3或a2+4=3.又 a2+4=3不符合题意，无解.∴1a=，经检验，符合题意.【答案】124.（2010·福建高考文科·Ｔ１5）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.【命题立意】本题考查利用新定义，在新背景下的即时性学习问题，考查考生理解问题、分析问题的能力.【思路点拨】根据凸集的定义结合图形即可判定.【规范解答】根据凸集的定义结合图形可得②③为凸集.【答案】②③25.（2010·湖南高考文科·Ｔ15）若规定E={a 1,a 2,…，a 10}的子集{}12n k k k a ,a ,,a 为E 的第k 个子集，其中12111222n k k k k ---=+++ ，则（1）{a 1,a 3}是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______.【命题立意】给定新情景，考查学生的接受能力、捕捉信息的能力和信息迁移能力.【思路点拨】充分理解题中的信息和很好地运用信息.【规范解答】在（1）中k=21-1+23-1=5，即{a 1,a 3}是E 的第5个子集.在（2）中,∵211=20+2+24+26+27, ∴E 的第211个子集是{a 1,a 2,a 5,a 7,a 8}.【答案】（1）5 （2） {a 1,a 2,a 5,a 7,a 8}【方法技巧】解新情景问题的关键是理清情景或定义，然后按照要求解决问题.。

2010数学真题卷及答案

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是（）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}，则（）A．A∩B＝{|} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{|} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}＝{|}，∴A∩B＝{|}，故A正确，B错误；A∪B＝{||＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{|＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{|＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝{|﹣1＜＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{|＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{|2﹣﹣2＜0}，B＝{|﹣1＜＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{|﹣1＜＜2}，∵B＝{|﹣1＜＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{|||≤2，∈R}，B＝{|4，∈}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{|||≤2}＝{|﹣2≤≤2}B＝{|4，∈}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （）A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<<【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （）A ．{3,2,1,0}---B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B【解析】因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．4．已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}x A x B x x x =>=--<，则()U A B =I ð（） A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(1,3)D ．(,2]-∞ 【答案】B【解析】由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]1,2，故选B.5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个.6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3} 【答案】D【解析】由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B【解析】因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I .故选B8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪即(){1,0}R A C B ?-故选A 。

2010年全国高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑

2010年集合与简易逻辑一、选择题1、（上海文） “()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件. 2、（湖南文）下列命题中的假命题．．．是（） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 3、（湖南理）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（）A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃ 4、（湖南理）下列命题中的假命题是（） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B . ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =5、（浙江文）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（浙江文）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =（）(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<<7、（浙江理）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆8、（陕西文） “a ＞0”是“a ＞0”的（） (A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 9、（陕西文）集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =（）(A){xx ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}10、（辽宁文）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（）（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,911、（辽宁理）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（）（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} *12、（辽宁理）已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是（） (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-13、（全国卷2文）*U {|6},{13}{35}()U x N x A B C A B =∈<===设全集集合、，、，则（）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,514、（江西理）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅15、（安徽文）若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =（）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)16、（安徽理）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（）A 、2(,0],⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)-∞+∞ D 、)+∞ 17、（山东文）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 18、（山东文）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（） A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或19、（北京文）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}20、（北京理）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}21、（北京理）a 、b 为非零向量。

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．23．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣24．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4007．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa211．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为．16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿男女需要43不需要1627（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k）0.00.0100.001k 3.841 6.63510.82820．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，故A∩B={0，1，2}．应选D．2．（5分）（2010•宁夏）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选A．3．（5分）（2010•宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以k=y′|x=﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．5．（5分）（2010•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．6．（5分）（2010•宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．7．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．8．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x ﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x ﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．9．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．10．（5分）（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．11．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．12．（5分）（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意可知得，故积分的近似值为．故答案为：．14．（5分）（2010•宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．15．（5分）（2010•宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．16．（5分）（2010•宁夏）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC 的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，，则=．故∠BAC=60°．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意得a n=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n+1﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2+1﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．18．（12分）（2010•宁夏）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．19．（12分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿男女需要403 0不需要1602 7 0（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k）0.00.0100.001k 3.841 6.63510.828【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（12分）（2010•宁夏）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．（II）设AB的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN的斜率，根据求得c，进而求得a和b，椭圆的方程可得．【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，|AB|=|x1﹣x2|=，得，故a2=2b2所以E的离心率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从而故椭圆E的方程为．21．（12分）（2010•宁夏）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f （x）＜0．综合得a的取值范围为．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．。

2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑

2010年高考数学试题分类汇编一一集合与逻辑(2010上海文数)16. “ x =2k 二• 一 k • Z ”是“ tanx =1 ” 成立的 4 ［答］((A ) 充分不必要条件 .(B )必要不充分条件.(C ) 充分条件.(D )既不充分也不必要条件.解析:tan(2k)4 兀’5兀 -tan1，所以充分；但反之不成立，如tan14 4(2010湖南文数)2.下列命题中的假命题是【命题意图】本题若查逻辑语言与指数函教、二泱函数、对数函数、正切函数的值哑，属容易题.(2010 浙江理数)(1)设 P= {x | x<4} ,Q= { x | x 2 <4},贝y (A ) p Q (B ) Q P(C ) P^C RQ( D )Q±C RP解析：Q2v x v 2}，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题(2010 陕西文数)6•“ a > 0” 是“ a > 0”的[A](A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断丁 a > On |a > 0, a > 0羊a > 0，几a >0”是“ a > 0”的充分不必要条件(2010 陕西文数)1.集合 A ={x — K X W 2}, B={ x x v 1},则 A n B =[D](A){ x x v 1} ( B ) {x — 1< x w 2}(C) { x — 1w x w 1}(D) { x — 1w x v 1}解析：本题考查集合的基本运算A. -X R,lg x = 0----3C. -x^R,x 0 【答案】C【解析】对于C 选项x = 1时, B. x 三 R,tan x=1xD. -x R,22由交集定义得{X —1 w x w 2} n{ x X V 1} ={x —K X V 1}(2010辽宁文数) (1)已知集合 U ・〕1,3,5,7,9?, A ・〕1,5,7?，则 C U A = (A )「1,3： (B ) 13,7,9? (C ) 13,5,9?( D )「3,9：解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成 Cj A.(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x o 满足关于x 的方程ax=6的充要条件是1 2 1 2(B) T x R,— ax -bx a x 0 -bx 0 2 21 2 「 12,(D) - x R, - ax - bx ax^ - bx 0 2 2—a(x-—)2 -——，此时函数对应的开口向上, 2 a 2a(2010 辽宁理数)1.已知 A , B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A n B={3}, eu B n A={9},则A=(A ) {1,3} (B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn图解决集合问题的能力。

历年高考真题考点归纳2010年年第一章集合与常用逻辑用语第一节集合.pdf

2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛xx<4｝,Q=｛x<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=(A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2} (C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）答案 D 【解析】选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成 4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。

本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（A）（B）（C）（D）答案C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ ，∴故选 C . 6.（2010江西理），，则=（） A. B. C. D. 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。

在应试中可采用特值检验完成。

7.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则=(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C 【解析】，则 (A)(B) (C)(D) 答案 D 解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=A. B. C． D. 答案：C 10.（2010北京文）⑴ 集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B 11.（2010北京理）（1）集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B 12.（2010天津文）(7)设集合则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

专题01 集合与常用逻辑用语-2010-学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大．1．（2019年）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则U B A =（）A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}【答案】C 【解析】{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，{1U C A ∴=，6，7}，则{6U B A =，7}，故选C ．2．（2018年）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，，【答案】A【解析】∵{}02A =，，{}21012B =--，，，，，∴{}0,2A B =，故选A ．3．（2017年）已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3﹣2x ＞0}，则（）【答案】AB ＝{x |x ＜2}，故C ，D 错误；故选A ．4．（2016年）设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝（）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7} 【答案】B【解析】∵A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，∴A ∩B ＝{3，5}．故选B ．5．（2015年）已知集合A ＝{x |x ＝3n +2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，∴A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选D．6．（2014年）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【答案】B【解析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选B．7．（2013年）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【答案】A【解析】根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．8．（2012年）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x＝32，∴B⊂≠A．故选B．9．（2011年）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，故选B．10．（2010年）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【答案】D【解析】A＝{x||x|≤2，x∈R }＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选D．二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013年）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【答案】B【解析】因为x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．所以函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ (1)最新修正版

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析1】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. 【解析2】232322323i i ii i i+-+==-- (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析1】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-【解析2】cos(80)k -︒=cos(80)k⇒︒=，()()00000sin 18080sin100sin 80tan1001008018080oo ocon con con -︒===--=(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.x +20y -=【解析2】11222z x y y x z =-⇒=-，画图知过点()1,1-是最大，()1213Max z =--= （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===， 37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====【解析2】123a a a =5325a ⇒=；789a a a =103810,a ⇒=6333528456550a a a a a a a ⇒==⇒==(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.C 【解析】12451335333322(1(1161281510105x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x 的系数是 -10+12=2(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数AB C DA 1B 1C 1D 1 O学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种. 【解析2】33373430C C C --=(7)正方体ABCD-1111A BC D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A3237.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.与【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)22ACD S AC AD ∆==⨯=,21122ACD S ADCD a ∆==. 所以1313A C D A C D S D D D O a S ∆∆==,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin 3DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos 1/3O O O OD OD ∠===（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log log e<<<； c=12152-=<=，∴c<a<b (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)(C)(D)9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||2y =【解析2】由焦点三角形面积公式得：120226011cot 1cot 222222F PF S b c h h h θ∆=====⇒=（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y=+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-(B)3-(C) 4-+(D)3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos 2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+故min ()3PA PB ∙=-+.此时x =【解析2】法一：设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭ 法二：换元：2sin,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x xx--∙==+-≥或建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3(B)3(C)(D) 312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析1】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =. 【解析2】()()22210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y ∙=-⋅--=-+-绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

【导与练】2010-2012年高考数学试题汇编第一节集合文(含解析)

第一节集合集合的关系与运算考向聚焦高考的必考内容,持续的重点考查主要有两种考查形式:(1)给定集合,直接考查集合的关系或运算;(2)与函数的定义域和值域、不等式的解集、方程的解、三角函数、解析几何等知识相结合,在知识交汇点处命题.主要以选择题的形式出现,有时也会以填空题的形式出现,注重基础知识的考查,难度不大,所占分值5分左右备考指津(1)重视对函数的定义域、值域求法的训练,重视一元二次不等式、分式不等式解法的训练;(2)加强运用数轴方法求集合的交集、并集、补集的训练1.(2012年某某卷,文2,5分)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁U A)∪B 为( )(A){1,2,4} (B){2,3,4}(C){0,2,4} (D){0,2,3,4}解析:本题考查集合的运算,∵∁U A={0,4},∴(∁U A)∪B={0,2,4}.答案:C.2.(2012年卷,文1,5分)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )(A)(-∞,-1) (B)(-1,-)(C)(-,3) (D)(3,+∞)解析:由题意知A={x|x>-},B={x|x<-1或x>3},∴由交集定义得A∩B={x|x>3},即A∩B=(3,+∞).故选D.答案:D.3.(2012年某某卷,文1,5分)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( )(A){-1,0,1} (B){0,1} (C){1} (D){0}解析:由题意N={0,1},故M∩N={0,1}.答案:B.4.(2012年全国大纲卷,文1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x是菱形},则( )(A)A⊆B (B)C⊆B(C)D⊆C (D)A⊆D解析:正方形一定是菱形、矩形、平行四边形,故C⊆B,故选B.答案:B.5.(2012年某某卷,文2,5分)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁U A 为( )(A){x∈R|0<x<2} (B){x∈R|0≤x<2}(C){x∈R|0<x≤2} (D){x∈R|0≤x≤2}解析:本题考查集合的补集及绝对值不等式,一元二次不等式的运算.因为U={x∈R|x2≤4}={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R||x+1|≤1}={x∈R|-2≤x≤0},所以∁U A={x∈R|0<x≤2}.故应选C.答案:C.6.(2012年某某卷,文2,5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( )(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}解析:由题意知∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},∴(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.答案:B.7.(2012年某某卷,文2,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M等于( )(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U解析:本小题主要考查集合中的补集运算,∁U M={2,4,6}.答案:A.8.(2012年某某卷,文1,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P ∩(∁U Q)等于( )(A){1,2,3,4,6} (B){1,2,3,4,5}(C){1,2,5} (D){1,2}解析:本题考查了集合的运算.因为∁U Q={1,2,6},所以P∩(∁U Q)={1,2,3,4}∩{1,2,6}={1,2},所以选D.答案:D.9.(2012年某某卷,文2,5分)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )(A)N⊆M (B)M∪N=M(C)M∩N=N (D)M∩N={2}解析:∵M={1,2,3,4},N={-2,2},∴M∩N={2},故选D.答案:D.10.(2012年某某卷,文1,5分)集合M={x|lg x>0},N={x|x2≤4},则M∩N等于( )(A)(1,2) (B)[1,2) (C)(1,2] (D)[1,2]解析:∵M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2},∴M∩N={x|1<x≤2},故选C.答案:C.11.(2012年某某卷,文1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4},又因为A⊆C⊆B,所以满足条件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.答案:D.12.(2012年某某卷,文1,5分)设集合A={a,b},B={b,c,d},则A∪B等于( )(A){b} (B){b,c,d}(C){a,c,d} (D){a,b,c,d}解析:A∪B={a,b}∪{b,c,d}={a,b,c,d},故选D.答案:D.13.(2012年新课标全国卷,文1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )(A)A B (B)B A(C)A=B (D)A∩B=解析:由A=(-1,2),B=(-1,1),选B.答案:B.14.(2011年某某卷,文1)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )(A)P⊆Q (B)Q⊆P(C)∁R P⊆Q (D)Q⊆∁R P解析:∵P={x|x<1},∴∁R P={x|x≥1}.∵Q={x|x>-1},∴∁R P⊆Q.故选C.答案:C.15.(2011年某某卷,文1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( )(A)[1,2) (B)[1,2] (C)(2,3] (D)[2,3]解析:∵M={x|(x+3)(x-2)<0}={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},∴M∩N={x|1≤x<2}.故选A.答案:A.16.(2011年新课标全国卷,文1)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个解析:∵M∩N={1,3}=P,∴P的子集有4个.故选B.答案:B.17.(2011年某某卷,文2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由题意知,集合A表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合B表示直线x+y=1上的点的集合,由于直线x+y=1与圆x2+y2=1相交,有2个公共点,因此A∩B的元素个数为2,故选C.答案:C.18.(2011年某某卷,文2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )(A)M∪N (B)M∩N(C)(∁U M)∪(∁U N) (D)(∁U M)∩(∁U N)解析:逐个排除A项、B项、C项,又(∁U M)∩(∁U N)={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6}.故选D.答案:D.19.(2011年卷,文1)已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁U P=( )(A)(-∞,-1) (B)(1,+∞)(C)(-1,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:法一:∵P={x|-1≤x≤1},∴∁U P={x|x<-1或x>1}.故选D.法二:由于P={x|x2≤1},所以∁U P={x|x2>1}={x|x>1或x<-1},故选D.答案:D.20.(2011年某某卷,文2)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁U T)等于( )(A){1,4,5,6} (B){1,5}(C){4} (D){1,2,3,4,5}解析:∁U T={1,5,6},则S∩(∁U T)={1,5}.故选B.答案:B.21.(2011年某某卷,文1)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁U N={2,4},则N等于( )(A){1,2,3} (B){1,3,5}(C){1,4,5} (D){2,3,4}解析:由题意知,2∈M,2∈∁U N,所以2∉N,同理4∉N,由此排除选项A、C、D,故选B.答案:B.22.(2012年某某数学,文2,4分)若集合A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},则A∩B=.解析:A={x|2x-1>0}={x|x>},B={x||x|<1}={x|-1<x<1},A∩B={x|<x<1}.答案:{x|<x<1}23.(2012年某某数学,1,5分)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=.解析:本题主要考查集合的并集的运算.因为A={1,2,4},B={2,4,6},所以A∪B={1,2,4,6}.答案:{1,2,4,6}24.(2012年某某卷,文9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.解析:|x-2|≤5⇔-5≤x-2≤5⇔-3≤x≤7.∴最小整数为-3.答案:-325.(2011年某某卷,文9)已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于.解析:∵-2<x-1<2,∴A={x|-1<x<3},集合A中包含的整数有0,1,2,∴A∩Z={0,1,2},∴0+1+2=3. 答案:3集合中的创新问题考向聚焦高考常考常新的内容,主要以“新定义”、“新运算”等新情景为载体考查相关数学知识的应用.主要以选择题、填空题的形式出现,所占分值5分左右26.(2011年某某卷,文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|||<1,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为( )(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]解析:由y=|cos2x-sin2x|=|cos 2x|知M=[0,1],由||<1知|x|<1,∴N=(-1,1),则M∩N=[0,1).答案:C.27.(2010年某某卷,文10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)等于( )(A)a (B)b (C)c (D)d解析:由题意,a⊕c=c,d⊗(a⊕c)=d⊗c=a,故选A.答案:A.(2011年某某卷,文12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4难题特色:本题给出了一个新的定义“类”,其实质是一个集合.由于新定义的“类”涉及整数中的整除以及余数问题,考生相对陌生,所以解答有一定难度.难点突破:(1)首先明确本题中“类”实质就是一个整数的集合,例如:[2]={x∈Z|x=5m+2,m ∈Z};(2)判断一个数是否属于某个“类”,就考查该数被5除所得的余数,余数等于几,就属于相应的那个“类”.解析:①由2011=5×402+1知2011∈[1],∴①对;②-3=5×(-1)+2知-3∈[2],∴②错;③[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]表示能被5整除,被5除余1,被5除余2,被5除余3,被5除余4的所有数的集合,即整数集,∴③对;④若“整数a,b属于同一类”,则a、b被5除所得余数相同,∴a-b能被5整除,故a-b∈[0],反之易知成立,∴④对.故选C.。

高三数学 2010年高考数学试题汇编：第一章集合与简易逻辑第二节简易逻辑

第一章集合与简易逻辑二简易逻辑【考点阐述】逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．【考试要求】（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．【考题分类】（一）选择题（共10题）1. （福建卷文12）设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤。

其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】对于①若1m =，则21l l l ⎧≤⎨≥⎩解之可得1l =,故{1}S =；对于②若12m =-，，则2114l l ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩解之可得114l ≤≤；对于③若12l =，则2212m m m ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩解之可得02m -≤≤，所以正确命题有3个。

【命题意图】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法。

2. （广东卷理5）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解“的A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件A ．由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤． 3. （广东卷文8）“x >0”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件4. （湖南卷理2）下列命题中的假命题是A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =【答案】B【解析】对于B 选项x ＝1时，()10x -2=，故选B.5. （湖南卷文2）下列命题中的假命题是A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>【答案】C 【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C6. （江西卷文1）对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。

2010届高考数学总结精华版第一章-集合

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；2原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(一)——集合、函数、三角函数、极限和导数

2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(一)——集合、
函数、三角函数、极限和导数
先儒才; 张晓斌
【期刊名称】《《中国数学教育（高中版）》》
【年(卷),期】2010(000)007
【摘要】通过对“集合、函数、三角函数、极限和导数”等内容的每个知识点在2010年高考大纲课程地区试卷中出现的内容和频数对照考点进行了分类统计分析，对该类试题进行剖析与新题赏析，并对学生在高考中的典型解法和出现的错误进行深刻分析，指出了2010年高考中本专题的考查热点、重点考查内容与解题思想方法以及今后高中数学教学与高考复习的应对策略，提供给同行在高中数学教学与高考复习时参考．
【总页数】9页(P88-96)
【作者】先儒才; 张晓斌
【作者单位】重庆市璧山县来凤中学; 重庆市教育科学研究院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(五)——复数、计数原理、概率与统计 [J], 王建军;薛红霞
2.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（二）——函数与导数 [J], 蔡芙
蓉
3.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（三）--三角函数 [J], 陶兆龙
4.2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(三)——三角函数 [J], 陶兆龙
5.2010年高考数学试题（大纲课程卷）分类解析（一）--集合、函数、三角函数、极限和导数 [J], 先儒才; 张晓斌
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天津市各地区2010年高考数学最新联考试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语

天津市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第一部分集合1．（天津市武清区2009～2010学年高三下学期第一次模拟理）若全集U=R ，集合A=｛1|2||≥+x x ｝，B=｛021|≤-+x x x ｝，则C U (A ∩B)为（ B ） A ．｛x |1-<x 或2>x ｝ B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝ C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝ D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝2．（天津市武清区2009～2010学年高三下学期第一次模拟文）已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 为（ A ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10}D ．Φ3．（天津市六校2010届高三第三次联考理科）已知集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ，若集合 φ≠B A ，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．]3,1[-B ．]2,21[--C ．[-3，1]D ．[0， 2]4. （天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A∩B 是（ D ）A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭5. （天津市河西区2010届高三第一次模拟文科）设全集U ＝{1,3，5，7 }，集合M ＝{1,｜a-5｜}，={5，7 },则a 的值为_____________。

2或86．（天津市六校2010届高三第三次联考文科）若不等式)0(>≥+a x a x 的解集为}|{n x m x ≤≤，且a n m 2||=-，则a 的取值集合为 . {2}第二部分:常用逻辑用语1．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题q:0,2>∈∀x R x 下面结论正确的是（ D ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧⌝”是假命题C ．命题 “p q ⌝∨”是真命题D ．命题“q p ⌝∧⌝”是假命题．2．（天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）已知是两个非零向量，给定命题命题，使得；则p 是q 的（ A ）A 充分但不必要条件B 必要但不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．（天津市武清区2009～2010学年高三下学期第一次模拟理）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，则“)(x f 是周期函数”的一个充要条件是（ D ）A ．x x f cos )(=B ．R a ∈∀，)()(x a f x a f -=+C ．)1()1(x f x f -=+D ．)0(≠∈∃a R a ，)()(x a f x a f -=+4．（天津市六校2010届高三第三次联考理科）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题5．（天津市六校2010届高三第三次联考文科）下列说法错误．．的是（ B ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若0232,1≠+-≠x xh x 则” B ．若"",⋅=⋅≠则是“=”的充要条件 C ．若“q p 且” 为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题D ．命题"01,:"2<++∈∃x x R x p 使得，则"01,:"2≥++∈∀⌝x x R x p 均有6. （天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）若命题2:,210P x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ C ）A ．2,210x R x ∀∈-< B ．2,210x R x ∀∈-≤ C ．2,210x R x ∃∈-≤ D ．2,210x R x ∃∈->。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{|﹣4＜＜2}，N＝{|2﹣﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{|﹣4＜＜3} B．{|﹣4＜＜﹣2} C．{|﹣2＜＜2} D．{|2＜＜3}【解答】解：∵M＝{|﹣4＜＜2}，N＝{|2﹣﹣6＜0}＝{|﹣2＜＜3}，∴M∩N＝{|﹣2＜＜2}．故选：C．2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{|2﹣﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{|﹣1＜＜2} B．{|﹣1≤≤2} C．{|＜﹣1}∪{|＞2} D．{|≤﹣1}∪{|≥2}【解答】解：集合A＝{|2﹣﹣2＞0}，可得A＝{|＜﹣1或＞2}，则：∁R A＝{|﹣1≤≤2}．故选：B．3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{|＜1}，B＝{|3＜1}，则（）A．A∩B＝{|＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{|＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{|＜1}，B＝{|3＜1}＝{|＜0}，∴A∩B＝{|＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{|＜1}，故B和C都错误．故选：A．4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{|2﹣4+3＜0}，B＝{|2﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{|2﹣4+3＜0}＝（1，3），B＝{|2﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{|2﹣2﹣3≥0}，B＝{|﹣2≤＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（﹣3）（+1）≥0，解得：≥3或≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{|2﹣2＞0}，B＝{|}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{|2﹣2＞0}＝{|＞2或＜0}，∴A∩B＝{|2＜或＜0}，A∪B＝R，故选：B．7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（，y）|∈A，y∈A，﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，＝5时，y＝1，2，3，4，＝4时，y＝1，2，3，＝3时，y＝1，2，＝2时，y＝1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．8．【2010年新课标1理科01】已知集合A＝{∈R|||≤2}}，，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：A＝{∈R|||≤2，}＝{∈R|﹣2≤≤2}，故A∩B＝{0，1，2}．应选D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （） A ．{}|32x x -<< B ．{}|52x x -<< C ．{}|33x x -<< D ．{}|53x x -<<【答案】A 【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （） A ．[2,3] B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （） A ．{3,2,1,0}--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}3,2-- D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B 【解析】因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤，{3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．4．已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}xA xB x x x =>=--<，则()U A B =I ð（）A ．(1,2)B ．(]1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞【答案】B 【解析】由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]1,2，故选B. 5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（） A ．{-1，0，1，2，3} B ．{-1，0，1，2} C ．{-1，0，1} D ．{-1，3}【答案】D 【解析】由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥ 又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( ) A ．{}1,0- B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B 【解析】因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I . 故选B8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪即(){1,0}R A C B ?-故选A 。