人教版四年级上册数学数学广角优化《田忌赛马问题》
8 数学广角--田忌赛马(教案)人教版数学四年级上册
田忌赛马
学情分析
《田忌赛马》是人教版小学数学四年级上册《数学广角》中的内容，田忌赛马是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。
四年级学生已经储备一定的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。他们思想活跃，兴趣广泛，学习积极性高。他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。
教学目标
1.使学生初步体会“对策论”方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决生活中一些简单实际问题的能力。
5.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点
重点：体会优化的思想。
难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决一些简单实际问题的能力。
教学过程
一、游戏激趣，初步感知
（一）直观演示，明确规则
1.教师谈话
同学们你们喜欢玩游戏吗？生活中有许多游戏都和我们数学相关，今天我们就一起来玩一个数学游戏吧。
2.说明游戏规则
请大家记清游戏规则：
（1）对阵三次，赢两次的为胜者；
（2）每人每次只出一张牌；
（3）第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
师：现在请同学来和老师玩这个游戏，谁来？大家当裁判，做好记录。
我是老师，照顾到大家是学生，我都让你们先出牌。
8数学广角——优化《田忌赛马》(课件)人教版四年级数学上册
赵天骁 220下 肖刚 210下
陶欣然 205下 何文龙 190下
杜小雯 180下 刘佳佳 165下
程刚 155下 朱曼 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？
拍球比赛（五局三胜，每局各出1人）
第1队：陆 莎 230下
第2队：宋圆圆 220下
赵天骁 220下 肖刚 210下
陶欣然 205下 何文龙 190下
上
中
下
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
田忌共有6种可采用的应对策略，但只有一种方法可以获胜。
田忌以弱胜强，具备了什么条件呢？
1.让齐王先出，且想出应对策略；
2.全盘考虑，田忌一方必须以最弱的对齐王最强的， 最后依次应对，从而整体取胜。
在生活中有应用田忌这种策略吗？
呼啦圈团体赛
乒乓球团体赛
跳绳团体赛
四（1）班 小明 160次/分钟
四（2）班 杨文爱 150次/分钟
晓东 147次/分钟
刘 萍 142次/分钟
乐乐 128次/分钟
王琳琳 115次/分钟
3 小冬和小春各有“团长”营长”“连长”三枚军棋，级别高 的可以“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人 每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？ （请根据小冬的出棋顺序，在 中填入适当的棋名）
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来， 谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜， 你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
人教版四年级数学上册第8单元数学广角8.3 田忌赛马问题
课堂练习
数学广角——优化
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组 的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
表 第一次 格
9
表 第二次 7
3 对方 8 小红
示 第三次 5
6
wenku.baidu.com小红
课堂练习
数学广角——优化
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级 胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本 班获胜的可能性大呢?
先让明明接，再让可可接，最后让笑笑 接，这样三人等候时间的总和最少。
6．李叔叔带着一条狗、一只兔和一筐萝卜过河，每 次只能带一样过河，如果主人不在，狗会咬兔， 兔会吃萝卜。你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？ 李叔叔第一次把兔带过河，然后一个人 回来；第二次把狗带过河，把兔带回来； 第三次把萝卜带过河，一个人回来；第 四次把兔带过河。
课后作业
数学广角——优化
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
8 数学广角——优化
第3课时 “田忌赛马”问题
RJ 4年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
知识点 结合田忌赛马问题，体会对策论思想
1．王浩和胡斌各有“师长”“团长”“连长”三枚棋子， 级别高的能吃掉级别低的。如果每人每次出一 枚棋子。若让王浩先出，那么胡斌要想赢得比 赛(规定有2次获胜的人赢)，应该怎样出棋？(军 棋级别从高到低：军长、师长、旅长、团长、 营长、连长)
2022四年级数学上册8数学广角__优化第3课时田忌赛马问题授课课件新人教版
乒乓球团体赛 象棋团体赛
羽毛球团体赛 扑克游戏
归纳总结：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采 取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
小试牛刀
1.两人玩扑克牌比大小的游 戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一 组的牌，她有可能获胜吗？
第一次 第二次 第三次
对方 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 对方 小红 小红
2．学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动
员参赛，规定有2名运动员胜出的班获胜。
四(1)班
四(2)班
– 第二级
You made my day!
• 第三级
– 第四级
» 第五级
我们，还在路上……
8 数学广角——优化
第3课时 田忌赛马问题
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次赛马
上
来自百度文库
上
中
中
下 田忌
下
齐王
孙田 膑忌
第二次赛马
上
上
中
中
下
下
齐
王
探究点 寻找最优策略
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
四年级上数学田忌赛马问题
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1， 两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
这节课你们都学会了哪些知识？
寻找最优策略的方法
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
两人轮流报数，每次只能报1பைடு நூலகம்2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
场次 第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种
策略是不是唯一能赢齐王的方法？
对阵方 第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
列
对 方 小 红 本场胜者
第八单元“数学广角—优化”《田忌赛马》(教案)四年级上册数学人教版
教案：《田忌赛马》——四年级上册数学人教版第八单元“数学
广角—优化”
教学目标：
1. 让学生理解“优化”的概念，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 通过《田忌赛马》的故事，让学生体会优化策略在解决问题中的重要性。
教学重点：
1. 理解并掌握优化的概念。
2. 能够运用优化策略解决实际问题。
教学难点：
1. 理解优化策略的原理和应用。
2. 能够将优化策略运用到实际问题中。
教学准备：
1. 教师准备：《田忌赛马》的故事课件或图片。
2. 学生准备：铅笔、橡皮、草稿纸。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过讲述《田忌赛马》的故事，引导学生思考：为什么田忌能够赢得比赛？
2. 学生分享自己的观点和想法。
二、探究（15分钟）
1. 教师引导学生思考：什么是优化？优化有什么作用？
2. 学生通过小组讨论，总结出优化的概念和作用。
3. 教师举例说明优化在日常生活中的应用，如时间安排、资源利用等。
三、实践（15分钟）
1. 教师给出一个实际问题，如“如何用最短的时间完成作业？”
2. 学生分组讨论，提出解决方案。
3. 各组分享自己的解决方案，全班讨论并选择最优方案。
四、总结（5分钟）
1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结优化策略的应用。
2. 学生分享自己的收获和体会。
教学反思：
本节课通过《田忌赛马》的故事，让学生理解了优化的概念和作用。在教学过程中，学生能够积极参与讨论，提出自己的观点和解决方案。通过实践环节，学生能够将优化策略运用到实际问题中，提高了问题解决能力。但在教学过程中，也发现部分学生对优化的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和巩固。
人教新课标四年级上册数学《数学广角 田忌赛马 》教案
人教新课标四年级上册数学《数学广角田忌赛马》教案
一、教学目标
1.了解田忌赛马这一历史故事；
2.掌握田忌赛马问题求解的基本方法；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点
1.理解田忌赛马问题的思想内涵；
2.掌握田忌赛马问题的解题方法。
三、教学难点
1.运用数学知识解决实际问题；
2.进行问题分析和求解。
四、教学准备
1.板书：田忌赛马；
2.教学课件：相关田忌赛马问题的图片或演示。
五、教学过程
1. 导入
教师通过讲述田忌赛马的故事，引出田忌赛马问题并提问学生：你们怎么看待这个问题呢？
2. 学习
1.学生跟随教师一起学习田忌赛马问题的基本概念；
2.学生分组讨论并尝试解决一道田忌赛马问题。
3. 拓展
通过课堂讨论，引导学生了解田忌赛马问题背后的数学原理，并探究更多相关问题。
4. 练习
组织学生进行一定数量的田忌赛马问题练习，巩固所学知识。
5. 总结
教师带领学生总结田忌赛马问题的解题方法和思维过程，澄清疑问。
六、课堂小结
通过今天的学习，我们了解了田忌赛马问题，并掌握了解决这种问题的基本方法。
七、作业布置
布置相关练习题作业，以巩固田忌赛马问题的解题能力。
八、课后反思
总结本节课的教学过程，思考教学中存在的不足和改进方法，为下节课的教学提供参考。
以上为人教新课标四年级上册数学《数学广角田忌赛马》教案内容。
小学人教四年级数学优化(田忌赛马问题)
数学广角——优化（田忌赛马问题）
（应对策略问题）
教学内容：
人教版小学四年级数学上册教材106-108页第八单元数学广角（第三课时应对策略问题）
教学目标：
1、知识技能：学生通过了解“田忌赛马”的故事,能初步体会“策略”的重要性对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、数学思考与问题解决：初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
3、情感态度：帮助学生联系生活实际体会田忌的这种策略在生活实际中的应用，培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
教学重点：通过列举田忌可采用的所有策略，能从中体会并选择一个最优策略。
教学难点：学生能够初步体会对策论方法并把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
教学方法：经历简单的推理过程，能用对策论方法分析推理并解决简单的问题。
教学过程：
一、情景导入
1、同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
2、观看视频故事。（畅言教学平台）
二、引入新知。
资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。
《教学课件》部编人教版数学四年级上册《田忌赛马问题》PPT精品课件
对手
小红
为什么只 有这一种 可能获胜
呢？
课堂小结
1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问 题的最优方案。 2. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反 复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊 少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
新知探究
有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗 或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策 略是什么？
保证每个回合两人取豆颗数的和为3。 有20颗豆，要想最终获胜，选择自己先 取豆，还是让对手先取豆呢？
新知探究
获胜策略：
有余数 我方先取余数
豆的总数
÷
每个回合 最多总颗数
20÷3＝6······2
没有余数
让对方先取
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
对手 小红1 小红2 小红3 小红4 小红5 小红6
第一张 9 8 8 6 6 3 3
第二张 7 6 3 8 3 8 6
第三张 5 3 6 3 8 6 8
获胜方
第八单元
数学广角——优化 3 优化3： 田忌赛马问题
Biblioteka Baidu人教版数学四年级上册
数学广角——优化对策问题田忌赛马(教案)-四年级上册数学人教版
数学广角——优化对策问题田忌赛马（教案）-四年级上册数学人
教版
一、教学目标
1. 让学生理解优化对策问题的基本概念，了解田忌赛马的故事背景。
2. 培养学生运用优化对策解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 引导学生通过合作学习，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
二、教学内容
1. 优化对策问题的基本概念
2. 田忌赛马的故事背景
3. 解决优化对策问题的方法
4. 合作学习的重要性
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体设备播放田忌赛马的故事动画片，引导学生了解故事背景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解优化对策问题的基本概念（10分钟）
结合田忌赛马的故事，讲解优化对策问题的基本概念，让学生理解优化对策问题在实际生活中的应用。
3. 解决优化对策问题的方法（10分钟）
以田忌赛马为例，引导学生运用优化对策解决问题的方法，让学生掌握解决问题的步骤。
4. 小组讨论（10分钟）
将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用优化对策方法解决问题，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调优化对策问题在实际生活中的重要性，鼓励学生在生活中运用所学知识解决问题。
四、课后作业
1. 请学生结合自己的生活经验，运用优化对策方法解决一个实际问题，并写下解题过程。
2. 阅读一篇关于优化对策问题的文章，总结文章的主要观点。
五、教学评价
1. 通过课堂讲解、小组讨论和课后作业，评价学生对优化对策问题的理解和掌握程度。
2. 关注学生在小组讨论中的表现，评价学生的团队协作精神和沟通能力。
人教版数学4年级上册 第8单元(数学广角-优化)田忌赛马 课件(共20张ppt)
必需后出马。
田忌要出最弱的马应对齐王最强的马，使齐王最强的马发挥最小的作用。
想一想？
对子交流：
在商业中例:农夫山泉若卖纯净水肯定卖不过娃哈哈和乐百氏。就停产纯净水推出“天然水”，举办“争当小小科学家”活动，进行水实验。
日常生活中，很多地方都用到了策略问题。
在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采wenku.baidu.com不同的策略
田忌赢了齐王靠的是什么？
策 略
田忌共有多少种应对策略呢？
所用的策略中还有没有能赢齐王的呢？
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
多元互动 合作探究
合作要求：组长分配每个组员各说1种跟其他组员不同的策略，组长记录完成课本第106面中间的表格。（运用以前所学的搭配的知识来解决，搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏）
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王
上等马
中等马
下等马
田忌
上等马
中等马
下等马
上等马
下等马
中等马
中等马
上等马
下等马
中等马
下等马
上等马
下等马
上等马
人教版四年级数学上册《田忌赛马》PPT课件
丹羽孝希 四星半
张继科 五星
吉村真晴 三星半
请你为中国队设计对阵方案
日本队
中国队 本场胜者
第一场
水谷隼
第二场 丹羽孝希பைடு நூலகம்
第三场 吉村真晴
调换顺序，以弱胜强
请你为中国队设计对阵方案
日本队
中国队 本场胜者
第一场
水谷隼
马龙
马龙
第二场 丹羽孝希 张继科
张继科
第三场 吉村真晴 许 昕
调换顺序，以弱胜强
许昕
感谢您的欣赏
第一场 9
第二场 7
第三场 5
获胜者
把比大小可能都记录下来，并判断每种的获胜者。
红方 黑方1 黑方2 黑方3 黑方4 黑方5 黑方6
第一场 9 8 8 6 6 3 3
第二场 7 6 3 8 3 6 8
第三场 5 3 6 3 8 8 6
获胜者
红方 红方 红方 红方 红方 黑方
第二次赛马
齐王
田 忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
调换顺序，以弱胜强
田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
8 数学广角——优化(田忌赛马)(教案)-四年级上册数学人教版
教案标题：8 数学广角——优化（田忌赛马）年级：四年级上册
学科：数学
教材版本：人教版
教学目标：
1. 理解优化问题的概念，学会运用优化策略解决实际问题。
2. 通过田忌赛马的故事，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神和批判性思维。
教学重点：
1. 理解优化问题的概念。
2. 学会运用优化策略解决实际问题。
教学难点：
1. 如何引导学生运用优化策略解决实际问题。
2. 如何培养学生的团队合作精神和批判性思维。
教学准备：
1. 教师准备田忌赛马的故事和相关图片。
2. 学生准备纸、笔等学习用品。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过讲述田忌赛马的故事，引导学生思考：田忌是如何在劣势中取得胜利的？
2. 学生分享自己的想法，教师总结：田忌通过调整赛马的对阵顺序，实现了优化，从而在劣势中取得胜利。
二、探究（10分钟）
1. 教师提出问题：在生活中，你遇到过需要优化的情况吗？请举例说明。
2. 学生分享自己的例子，教师引导学生思考：如何运用优化策略解决这些问题？
3. 教师组织学生进行小组讨论，共同探讨优化策略。
三、实践（10分钟）
1. 教师给出一个实际问题，如：如何合理安排时间，提高学习效率？
2. 学生独立思考，提出自己的优化方案。
3. 教师组织学生进行小组讨论，共同探讨优化方案。
4. 每个小组派代表分享自己的优化方案，其他小组进行评价和讨论。
四、总结（5分钟）
1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调优化问题的重要性和实际应用。
2. 学生分享自己的学习心得，教师进行点评和指导。
五、作业（课后自主完成）
小学数学人教四年级上册 数学广角—优化田忌赛马 课件
扑克牌的游戏: 游戏规则：游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
一、创设情境，揭示课题
4—5、6—7、8—3
选4、6、8这组牌 为什么老师总能赢？
选3、5、7这组牌时 为什么老师总能赢呢？
下等马
中等马
上等马
齐 王
交流汇报：
三、知识运用
我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
四（3）班代表队 四（2）班代表队 李 明 105个/分 齐 航 110个/分 徐 青 90个/分 王 娜 95个/分 贾梦婷 60个/分 李 萌 75个/分
请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（2）班？
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐 王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐 王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐 王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐 王
田忌4
中等马
下等马
【RJ】四年级数学：第八单元 数学广角—优化3：田忌赛马问题·人教部编版
（二）学习目标
1、知识与技能方面
（1）认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进
一步培养数感。
（2）会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
对方 小红
第一次 9
3
第二次 7
8
第三次 5
6
本场胜者 对方 小红 小红
可以用列表格 的方法来表示。
2.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛 双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般 水平： 甲方：1号120个；2号140个；3号160个。 乙方：1号110个；2号130个；3号150个。
四、教学措施
1、重视班级学习氛围的创建及其积极的同化作用，以此帮助后进生能在一个良好的学习环境中自主、快乐地参与到学习中并有所收获。
2、根据学生的年龄特征和已有经验，采取灵活有效的教学形式，如情境法、游戏法等等，引导学生乐于参与数学学习活动。
3、课堂教学中，注重提问的艺术性，应该考虑学生的思维差异，面向全体，特别要照顾中等生及思维偏慢的学生。
今年我担任四（2）班、四（3）的数学教学工作，为了更好地落实教学任务，让孩子们能够快乐地学习数学，在数学上有所收获，特制定本教学计划：
数学广角《对策问题—田忌赛马》(教案)四年级上册数学人教版
数学广角《对策问题—田忌赛马》（教案）四年级上册数
学人教版
一、教学目标
1.了解对策问题的定义和解法；
2.理解如何用“劣于”思想解决对策问题；
3.掌握田忌赛马问题的解法，培养学生的思考能力和策略思维。
二、教学内容
1.对策问题的定义及解法；
2.田忌赛马问题的解法。
三、教学重点与难点
1.理解对策问题和“劣于”思想；
2.掌握田忌赛马问题的解法。
四、教学过程
1.导入新课
（1）教师出题：小李和小明吃蛋糕，小李有4块，小明有6块。小李想要和小明平分蛋糕，请问他们能否平分？如何平分？
（2）让学生自己思考一下，然后展示自己的想法。之后，引导
学生通过这个题目，思考如何找到一种合理的解决方案。
2.学习新知
（1）介绍什么是对策问题：对策问题是指在两个或多个具有竞
争关系的人、物、事物之间采取行动时，考虑对方的可能行动和可
能影响，从而采取有利的行动，达到最优解的问题。
（2）让学生思考一下，为什么需要学习对策问题，它对学生的
生活和工作有什么影响。
（3）引入“劣于”思想：在对策问题中，运用“劣于”思想可
以更好地解决问题。例如，在红蓝对弈时，红方胜于蓝方，意味着
红方的优势最终能够超越蓝方的优势，即红方在所有可能的情况下
至少有一种比蓝方更优势的情况出现。
（4）通过例子帮学生理解“劣于”思想：田忌赛马问题中，田
忌和齐王进行赛马比赛，田忌马不如齐王，但是田忌的马跑长跑更
有优势，他的马可在短跑和中跑中掉以轻心，最后赢得比赛。田忌
比齐王“劣于”齐王，因此他应该让齐王先赢几场，然后再用自己
的优势马赢回来。
3.综合练习
（1）让 students 看上去完成一下题目，并思考为什么需要采
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人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
三、新知运用
教材P106 做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每 次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组的牌，她有 可能获胜吗？
对 方 小 红 本场胜者
第一局 9
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
最优策略
田忌共有6种应对 策略，只有这一种 才是唯一能赢齐王 的方法。
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二、例题讲解
寻找最优策略：
解决同一个问题可以有不同的策略，要把解决 问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找 到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。
3
对方
第二局 7
8
小红
第三局 5
6
小红
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四、课堂小结
这节课你学会了什么？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问 题的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择以小敌大，以弱对强 的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
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二、例题讲解
我们来看看田忌共有多少 种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 上等马 中等马 上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 下等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
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五、课后作业
完成练习二十第3题。
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二、例题讲解
齐王 胜
胜
田忌
胜
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二、例题讲解
田忌是怎样赢了 齐王的？
三局两胜，田忌赢
第一场 第二场 第三场பைடு நூலகம்
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
田忌所用的这种策略是不 是唯一能赢齐王的方法？
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孙膑知道了，看到齐威王的马比田忌的马跑得 快不了多少，于是对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。
临场赛马那天，双方都下了千金赌注。一声锣 鼓，比赛开始了。孙膑先以下马对齐威王的上马， 再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比 赛结果，一败二胜，田忌赢了。
二、例题讲解
胜
齐王 胜
田忌
胜
田忌有可能返败为胜 吗？
8 数学广角—优化
第3课时 田忌赛马问题
人教版·四年级上册
一、新课引入
同学们，你听过“田 忌赛马”的故事吗？
孙膑是战国时期的军事家，他同齐国的将军田 忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，比 赛时，以上马对上马，中马对中马，下马对下马。 因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以 田忌屡战屡败。