中学18—19学年上学期高二期中专题复习：数列(无答案) (1)

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高二上数学期中考试第二章数列复习

第二章数列一、知识梳理： 1．等差数列（1）定义式：或．（2）通项公式：或．（3）前n 项和公式：或．（4）若b A a ,,成等差数列⇔A 为b a ,的等差中项⇔ ．（5）性质：在等差数列{}n a 中，由m n p q +=+⇒ ，由r n m 2=+⇒ ．在等差数列{}n a 中，仍然构成等差数列．若等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，等差数列{}n b 中，前n 项和为n T ，则数列=nn b a．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 为，则Λn n n n n S S S S S 232,,--仍然成数列．（6）若三个数成等差数列，则设这三个数为，可简化计算．（7）证明等差数列的两种方法：①定义法：d a a n n =-+1)(*∈N n 或d a a n n =--1)2,(≥∈*n N n ； ②等差中项法：112-++=n n n a a a )2,(≥∈*n N n ．2．等比数列（1）定义式：或．（2）通项公式：或．（3）前n 项和公式：①1=q 时，=n S ；②1≠q 时，=n S 或．（4）若b G a ,,成等比数列⇒G 为b a ,的等比中项⇒ .（5）性质：在等比数列{}n a 中，由m n p q +=+⇒ ，由r n m 2=+⇒ ．在等比数列{}n a 中，仍然构成等比数列．在等比数列{}n a 中，前n 项和n S 为，则Λn n n n n S S S S S 232,,--仍然成数列．（6）若三个数成等比数列，则设这三个数为，可简化计算．（7）证明等比数列的两种方法：① 定义法：q a a n n =+1)(*∈N n或q a a n n =-1)2,(≥∈*n N n ；② 等比中项法：112+-=n n na a a )2,(≥∈*n N n ．二、典型例题例题1：数列基本概念及简单表示问题数列, (16)1,81,41,21--的一个通项公式可能是 ( )A ． n n21)1(- B ． n n 21)1(- C ． n n 21)1(1-- D ． n n 21)1(1-- 变式训练：数列}{n a ：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是 ( )A ．)(12)1(21++∈+--=N n n n n a n n B ．)(312)1(21+-∈++-=N n n n n a n n C ．)(212)1(21++∈+--=N n n n n a n n D ．)(212)1(21+-∈++-=N n nn n a n n 例题2：等差数列问题（1）在等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则9S 等于 ( )A ．66B ．99C ．144D ．297（2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且S 8＝30，S 4＝7，求4a ．例题3：等比数列问题（1）已知等比数列}{n a 中，公比2=q ，前n 项和n S ，求24a S 的值；（2）已知等比数列}{n a 中，274=+a a ，865-=a a ,求101a a +的值.例题4：数列通项与前n 项和关系问题（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 23212+=，求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和满足1>n S ，且)2)(1(6++=n n n a a S ，+∈N n .求{}n a 的通项公式．变式训练: (1) 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则k 的值为________．(2) 数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 22-=，证明数列}{n b 是等比数列.例题5：数列求和问题（1）求数列112，314，518，7116，…的前n 项和n S ；（2）已知数列}{n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项和为10，求项数n .（3）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项．①求数列}{n a 的通项公式；②若n n n a a b 21log =，n n b b b S +++=Λ21，对任意正整数n ，求n S ．变式训练：（1）已知等比数列}{n a 中，31=a ，814=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n S .（2）设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -+++⋅⋅⋅+=． ① 求数列{}n a 的通项； ② 设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .反馈训练1．数列114，329，5316，7425，…的通项公式为 ( )A .2(21)(1)n n a n n =-⋅+B .2(21)(1)n n a n n =-++C ．2(21)(1)n n a n n =+++ D .411n n a n +=+2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +＝ ( )A ．12B ．16C ．20D ．243．已知等差数列{}n a 的公差为2，若前17项和为1734S =，则12a 的值为 ( )A ．10-B ．8C ．4D ．124．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS ＝ ( )A ．11B ．12C ．13D ．145．已知{}n a 为等差数列，其公差为－2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的值为 ( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1106. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，则6a ＝ ( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．44D ．44＋1 7．已知等差数列{}n a ，1020310,1220S S ==,则30S = ． 8．等差数列{}n a 、{}n b 的前项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则5171012a ab b +=+9．若数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则678a a a ++= ．12．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .13. 已知在等差数列{}n a 中，2410a a +=，59a =，在数列{}n b 中，11b a =，1n n n b b a +=+.(1) 求数列{}n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ； (2) 求数列{}n b 的通项公式； (3) 若12n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T。

北师大版高二数学第一章数列期中必考知识点总结

北师大版高二数学第一章数列期中必考知识点总结数列无论在高中的考试还是在高考中都属于重点难点，想要掌握好这局部的知识需求大家对课本内容停止深层次的开掘，为此查字典数学网整理了数学第一章数列期中必考知识点，希望可以协助大家渡过时中考试这个难关。

考点一：数列本节主要包括数列的概念、数列的表示方法、数列的分类、数列的通项和数列与函数的关系等知识点。

其中关键是数列的通项的定义的了解和求复杂数列的通项。

详细内容：高二年级北师大版数学数列期中知识点总结考点二：等差数列本节主要包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的前n项和、等差数列的判定方法。

其中等差数列的通项、等差数列的前n 项和是重点和难点。

计算它们，只需先经过方程求出数列的基本量再代出来。

本节在段考中，主要经过选择题和填空题考察等差数列的基础知识，经过解答题考察数列的通项和求和效果。

在高考中多经过解答题的方式考察结构等差数列处置一些数列的通项和求和效果，属于难题。

详细内容：北师大版高二数学等差数列期中知识点总结考点三：等比数列本节主要包括等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和、通项与前n项和的关系、等比数列的判别方法等知识点。

其中难点是等比数列的通项公式、应用错位相减求等比数列的前n项和。

解答这类效果，多应用方程的思想求出数列的基本量代入即可。

详细内容：16-17高二北师大版数学等比数列期中考试知识点以上就是数学第一章数列期中必考知识点的全部内容，更多关于期中考试的内容请大家继续关注查字典数学网最新内容。

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[推荐学习]2018_2019学年高二数学上学期期中试题

西藏日喀则市南木林高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、选择题（共40分）1．化简=-+-( ) A.AB B ． C ． D ．2．cos 20cos 40sin 20sin 40-的值等于（）A.1412 3．已知向量,a b 的夹角为3π，且1,42a b ==，则a b ⋅的值是（）A ．BC ．2D ．14.在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1B.23＋1C.2 6D.2＋2 35.等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，则a 4＋a 6的值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．126.已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b ( )A. 2B.C. 4D. 87.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( )A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶38. 设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若2a =，c =，cos A且b c <，则b =（）A．2 C ．．39. 已知sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.13 B. 13- C. 37- D. 37 10.︒+︒︒-︒+︒10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为（） A.21 B.22 C.2 D.2二、填空题（共20分）11.已知向量)3,2(=，)1,4(-=则向量在向量方向上的投影为．12.在ABC ∆中，53sin ,135cos =-=B A .则=C cos ．13.若2cos sin cos sin =+-αααα14.13.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝_______.三、解答题（共40分）15.已知向量).4,3(),2,1(-==b a （1）求+与-的夹角；（2）若满足//)(),(++⊥，求的坐标.16.已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7，问：b 6与数列{a n }的第几项相等？17．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。

高二数学期中复习专题数列(1)

课题：数列（1）【学习目标】1.掌握等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式能利用相公式解决简单的问题；2..熟练运用等差、等比数列的知识解决有关数列问题，培养分析问题和解决问题的综合能力．【教学重点】运用等差、等比数列的知识解决有关数列问题【教学难点】培养学生分析问题和解决问题的综合能力．【基础练习】1.已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。

若211=a ，32a S =，则2a =_______。

2.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=_________3.等差数列{}n a 中，15a =-，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围为。

4．等比数列{}n a 中，12,3a q ==，则满足1000n S >的n 的最小值是。

5．等差数列{}n a 中，632,,a a a 成等比数列，则其公比为___________．6.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：20102011201020110,0a a a a +>⋅<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是。

7. 已知数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N *)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝1，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)＝________【典例分析】例1．已知等差数列{}n a 中，公差0d >，前n 项和为n S ，且满足231445,14a a a a =+=。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）通过公式n n S b n c=+构造一个新的数列{}n b ，若{}n b 也是等差数列，求非零常数c 。

例2．设数列{}n a 前n 项和为22.n n n S a =-（1）求34,a a ；（2）证明：{}12n n a a +-是等比数列；（3）求{}n a 的通项公式。

2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题(1)word版本

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列则是它的（A）第项（B）第项（C）第项（D）第项2．已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4 （C）（D）或46．已知，且，则的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列的前项和为，若，则__________．10．已知数列满足，且，则__________．11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．12．已知，且，则的最小值为___________．13．已知数列满足，，，则_______．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解关于的不等式．16．（本小题满分13分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6 10． 11． 12． 13． 4 14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即 (2)（2）当时，.①当，即时，. (4)②当，即时，且 (6)③当，即时，方程两根，，且，所以或 (9)综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为 (13)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列， (2)公比为2，首项为所以 (4)（Ⅱ）数列的前项和即记，，则 (5)（1）（2）（1）－（2）得 (6) (8) (9) (11)所以数列的前项和 (13)17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知. (1)当时，有 (3)整理可得因为数列各项均为正数， (5)所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为． (6)（Ⅱ）由， (9)所以 (11)． (13)18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以， (1)因为点在椭圆上，所以，所以． (3)故椭圆的标准方程为． (4)(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， (6)所以即 (7)，故，,即 (9)所以线段的垂直平分线方程为， (10)故点的横坐标为，即所以符合式 (11)由 (12)所以 (13)19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为． (3)（Ⅱ）由消去得， (5)所以，即． (6)设，则，即． (8)因为，所以 (9)由恒成立可得，即恒成立， (11)故 (13)所以． (14)20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知.当时，有 (1)整理得 (2)故 (4)经检验时也成立，所以的通项公式为. (5)设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为. (7)（Ⅱ）因为 (9) (11)因为所以，即单调递增 (12)故 (13)即，所以. (14)。

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题。

1.设集合，，那么“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】或，即，，即．∴或，或推不出.选B.考点：判断必要性和充分性.2.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】通过观察可得数列，，，，，的通项公式，然后添加进行系数调整可得所求的一个通项公式．【详解】由题意得数列，，，，，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为．故选B．【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意所得通项公式的正确性；对于数列中项的正负符号的变化，可用或来调整．3.在中，已知，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.4.在等差数列中，若，则（）A. 10B. 5C.D.【答案】B利用等差数列下标和相等对应项的和相等，可得.【详解】因为为等差数列，所以，因为，所以，解得：.选B.【点睛】本题考查等差数列性质，考查运算求解能力.5.不等式的解集是A. B.C. 或D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，即，∴不等式解集为．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．6.设数列的通项公式为，则（）A. 153B. 210C. 135D. 120【答案】A【解析】根据数列的通项公式，判断数列为等差数列，并求得数列的前3项均小于，从第4项起均大于，对所求式子去掉绝对值，利用等差数列前项和，求得式子值.【详解】因为，所以数列是均小于，均大于的等差数列，所以.选A.【点睛】本题考查数列中的基本量法求数列的前项和，解题的关键在于判断各项的正负.7.设满足约束条件，则的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】分析】画出约束条件所表示的可行域，利用线性目标函数的几何意义，即直线在轴上截距的最小值为的最大值.【详解】满足约束条件可行域，如图所示，直线过点时，其在轴上的截距最小，所以.选B.【点睛】目标函数在轴上截距达到最小值时，对应取得最大值.8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的前三项成等比数列，求得，再求数列的前项和.【详解】设等比数列的公比为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.选A.【点睛】本题考查等比数列的性质、前项和，考查基本量法求解问题.9.设,且,则的最小值为（）A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.10.在中，若，则是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【解析】试题分析：根据正弦定理，因此，即，所以或，由于，所以成立，即；考点：1．正弦定理；2．倍角的正弦公式；3．三角形形状的判断；11.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．12.满足的恰有一个，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理得到画出和的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。

高二上数学数列知识点归纳总结

高二上数学数列知识点归纳总结在高二上学期的数学课程中，数列是一个重要的知识点。

数列在数学中有着重要的应用，它不仅能够帮助我们解决实际问题，还有助于培养我们的数学思维能力。

本文将对高二上学期数学数列知识点进行归纳总结，帮助我们更好地理解和掌握这一知识。

一、等差数列等差数列是最基本的数列之一，它是指数列中相邻两项之间的差值都相等。

等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an 为数列的第n项，a1为数列的首项，d为公差。

等差数列的性质有：1. 公差：相邻两项之间的差值称为公差，常用字母d表示。

2. 前n项和公式：等差数列的前n项和可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。

3. 通项和项数之间的关系：n = (an - a1) / d + 1。

4. 递推公式：an = an-1 + d。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。

等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为数列的第n项，a1为数列的首项，r为公比。

等比数列的性质有：1. 公比：相邻两项之间的比值称为公比，常用字母r表示。

2. 前n项和公式：等比数列的前n项和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

3. 通项和项数之间的关系：n = log(r, (an/a1)) + 1。

4. 递推公式：an = an-1 * r。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的通项公式可以表示为：an =an-1 + an-2，其中an为数列的第n项。

斐波那契数列的性质有：1. 前n项和公式：斐波那契数列的前n项和可以通过迭代计算得到。

2. 递推公式：an = an-1 + an-2。

四、特殊数列除了等差数列、等比数列和斐波那契数列，数学中还存在一些特殊的数列。

1. 等差数列的和数列：等差数列的每一项都是前n项和的差值。

高二数学上学期期中必背知识点：《数列的概念与简单表示法》知识点总结

高二数学上学期期中必背知识点：《数列的概念与简单表示法》知识点总结按一定次序排列的一列数称为数列。

以下是为大家整理的高二数学上学期期中必背知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2．数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，，2n-1，，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3．数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4．数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1 2 3 4 5 6 7项： 4 5 6 7 8 9 10这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5．递推数列最后，希望小编整理的高二数学上学期期中必背知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高二上学期数列知识点总结

高二上学期数列知识点总结在高二上学期的数学学习中，数列是一个重要的内容。

数列是指按照一定规律排列的数的集合，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。

下面是对高二上学期数列知识点的总结，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、数列的定义和表示方法数列由一系列的数字组成，可以通过公式来进行表示。

一般来说，数列可以分为等差数列和等比数列两种类型。

1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。

其通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。

其通项公式为：an = a1 * q^(n - 1)，其中an为第n项，a1为首项，q为公比。

二、数列的性质1. 公差和公比的判断对于给定的数列，可以通过观察其相邻两项的差值或比值来判断数列的类型。

如果相邻两项的差值相等，则为等差数列；如果相邻两项的比值相等，则为等比数列。

2. 数列的首项和公差/公比的求解对于已知的数列，可以通过已知条件和数列的通项公式来求解出数列的首项和公差/公比。

通过求解首项和公差/公比，可以方便后续对数列的计算和分析。

3. 数列的前n项和数列的前n项和是指数列中前n个数的和。

对于等差数列，可以使用求和公式Sn = (a1 + an)n/2来计算前n项和；对于等比数列，可以使用求和公式Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)来计算前n项和。

4. 数列的性质和应用数列在实际问题中有着广泛的应用，比如排列组合、数学推理等。

学生需要掌握数列的性质和应用，才能更好地解决相关问题。

三、数列求解题型在高二上学期的数学课程中，常常会遇到各种数列求解题型。

下面是一些常见的数列求解题型：1. 求等差数列的首项、公差和前n项和当已知等差数列的一些信息时，可以通过已知条件和数列的通项公式来求解出首项、公差和前n项和。

2. 求等比数列的首项、公比和前n项和与等差数列类似，已知等比数列的一些信息时，可以通过已知条件和数列的通项公式来求解出首项、公比和前n项和。

2018—2019学年度第一学期高二数学期中试题[精品]

2018—2019学年度第一学段模块监测高二数学试题 2018.11注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0,>>xy y x ，那么下列不等式一定正确的是 A ．22y x > B ． 22y x < C ．y x 11> D ．yx 11< 2.由11,2a d ==-确定的等差数列}{n a ，当103n a =-时，序号n 等于 A.52 B.53 C.54 D.553.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为 A. n a n 21=B. 1)21(-=n n aC. n n a )21(= D. n n a 2= 4.不饱和的a 克糖水中有b 克糖（0a b >>），若再添加c 克糖（0c >），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为 A.b b ca a c+<+ B.b bc a a c +>+ C .c b c a b a ++< D.cb ca b a --< 5.已知数列{}n a 的通项公式为21n n a n+=,则数列{}n a 为 A.递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D.无法确定数列的增减性6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+20S S S ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7.已知)0,0(4)(>>+=a x xax x f 在3=x 处取得最大值，则=a A.48 B.36 C.16 D.4 8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若1008101110096a a a a +=，则3132l o g l o g a a ++3332018log log a a ++…=A.1009B.1010C.2018D.20209. 已知关于x 的不等式250mx x n ++>的解集是}32|{<<x x ，则实数mn = A ．6- B ．5- C ．5 D ．6 10.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知14150,0,S S ><则下面结论错误．．的是 A ． 10,0a d >< B ． 780a a +> C ．67n S S S 与均为的最大值 D ．80a < 11.若关于x 的不等式05)1(2)23(22>+-++-x m x m m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是A ．1|{≤m m 或9}4m >B ．{|1m m <或9}4m > C ．0|{≤m m 或}3>m D ．0|{≤m m 或}3≥m12.已知数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n nn ，则}{n a 的前44项和为A ．780B ．810C ．860D ．990二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案填写在答题卡相应的位置上. 13.命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是_________. 14.已知数列{}n a 的通项公式236n na n =+，则{}n a 中的最大项的值是_________.15.某种型号的汽车的刹车距离）单位：m (s 和汽车车速x （单位：km/h )有如下关系：在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于9m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为_________km/h .若此路段限速为km/h 30，那么这辆汽车_______超速现象. （用“有或没有”填写） 16.给出下列结论：①一元二次方程2330mx mx m ++-=有一正根和一负根，则03m <<； ②已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则552=5a b ；③某工厂去年的1月份的产值为m 元，月平均增长率为p (0>p ),则这个工厂的年平均增长率为12(1)1p +-；④设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2（*∈N n ）是非零常数，则称数列{}n a 为“和等比数列”.若数列{}n c 是首项为1c ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n c 是“和等比数列”，则d 与1c 之间满足的关系为12c d =.其中正确的序号是（把你认为正确的结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 把正确答案填在答题卡中的对应位置上 17.（10分）求下列关于x 的不等式：（1）(2)(3)1x x x x +>--; （2）2111x x +≤-.18. （12分）已知数列}{n a 为等差数列，35a =，416s =.（1）求数列}{n a 的公差d 和通项公式n a ；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .19．(12分)设二次函数2()(3)3f x ax b x =+-+. (1) 若函数()f x 的零点为3,2-,求函数()f x ； (2)若(1)1f =，0,0a b >>,求14a b+的最小值.20.(12分）已知:33p x -≤，2:(1)10(0)q ax a x a +--><，若q 是p 的充分非必要条件，求实数a 的取值范围..21.(12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树16a 亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a 亩,该林场原有林地4a 亩. （1）求该林场第6年植树面积；（2）设前n （125n ≤≤且n N ∈）年该林场的林地面积为n s 亩，求n s 的表达式.22．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.(1)判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由; (2)若n n a b 2log 2-=,设nnn a b c =,求数列{}n c 的前n 项和n T ； (3)若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.。

2018学年第一学期高二数学数列专题复习等比数列

列专题复习—等比数列班级：姓名：知识点：考点一等比数列基本量的运算【例1】 (1)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.152B.314C.334D.172(2)(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A.21B.42C.63D.84(3)(2015·郑州质量预测)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若27a 3－a 6＝0，则S 6S 3＝________.考点二等比数列的性质及应用【例2】 (1)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋lna 2＋…＋ln a 20＝( ) A.20B.50C.70D.80(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( ) A.2B.73C.83D.3考点三等比数列的判定与证明例3．数列{}n a 的前n 项和n S ，且()131-=n n a S ， 1）证明数列{}n a 等比数列； 2）求通项公式.跟踪训练：已知数列{}n a 满足15a =，()*123n n n a a n N +=+∈，（Ⅰ）求证：数列{}3nn a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

基础巩固一、选择题1.(2016·宜昌模拟)等比数列{a n }中a 1＝3，a 4＝24，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A.33B.72C.84D.1892.已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为( ) A.－3B.±3C.－3 3D.±3 33.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为( ) A.2B.12C.2或12D.－2或124.已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( ) A.a 1d ＞0，dS 4＞0 B.a 1d ＜0，dS 4＜0 C.a 1d ＞0，dS 4＜0 D.a 1d ＜0，dS 4＞05.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( ) A.150 B.－200 C.150或－200D.400或－50二、填空题6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于________.7.正项等比数列{a n }中，a 2＝4，a 4＝16，则数列{a n }的前9项和等于________.8.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________. 9.已知等比数列{}n a 中，531=+a a ，2053=+a a ，求{}n a 的通项公式。

(完整word版)陕西省2018_2019学年高二数学上学期期中试题

陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一.选择题(每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝A.15B.59C.53D ．1 2．若不等式x 2＋2x ＋c <0的解集为{x |－3<x <1}，则实数c 的值为 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 3．数列－1，3，－5，7，－9，11，…的一个通项公式为 A ．a n ＝(2n －1)(－1)n B ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n C ．a n ＝(2n －1)(－1)n ＋1 D ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n ＋1 4．若a>b>0，则下列成立的是( ) A.b 1a ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞ab5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＝21，S 21＝33，则S 14＝( ) A ．27 B ．45 C ．32 D ．116．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )A.34B.23C.24D.147．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？A ．5B ．4C ．3D ．28．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n＝38n ＋142n ＋1(n ∈N *)，则a 6b 7＝( )A ．16 B.24215 C.43223 D.4942710．关于x 的不等式2kx2＋x －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－13B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－13C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，＋∞D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－13，＋∞ 11.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为A ．－4B ．6C ．10D ．17 12.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( )A.92B.72C ．22＋12D ．22－12二.填空题(每小题4分，共20分)13．在等比数列{a n }中，a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝__________，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝b ，则ab＝________．15．若点A (1，1)在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n的最小值为________．16．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，2S n ＝(n ＋1)a n ，若存在唯一的正整数n 使得不等式a 2n －ta n －2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________．三.解答题(共70分)17.(10分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式； (2)设na nn 2a b =，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(12分)在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．19. (12分) 已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．20. (12分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．21. (12分)如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A到P的距离为x 千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.22. (12分)已知等比数列{a n}的公比q>1，a1＝1，且a1，a3，a2＋14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(n－1)·3n＋1，n∈N*.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若ma n≥b n－8恒成立，求实数m的最小值．陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C8．D9．A.10．A11.B12.A 13．－22n －1－1214. 115．2 16．(－2，－1]∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，117.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n2a n，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1， ∵S 3＝6，S 5＝15，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，∴T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，①①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n＋n2n ＋1，②①－②得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n 2n ..18．在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．解析 (1)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝cos A ，∴cos A ＝1114. 又∵0<A <π，∴sin A ＝5314.∵cos(π－B )＝－cos B ＝－12，且0<B <π，∴B ＝π3.(2)解法一由正弦定理得a sin A ＝bsin B， ∴b ＝a ·sin Bsin A＝7.另由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得49＝25＋c 2－5c ，解得c ＝8或c ＝－3(舍去)．∴b ＝7，c ＝8.解法二由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴b ＝a ·sin Bsin A ＝7.又∵cos C ＝cos(π－A －B )＝－cos(A ＋B )，＝sin A sin B －cos A cos B ＝5314×32－1114×12＝17，∴c2＝a 2＋b 2－2ab cos A 得c 2＝25＋49－2×5×7×17＝64，即c ＝8.∴b ＝7，c ＝8.19.已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．解析 (1)证明因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n∈N *)，b n ＝1a n －1(n ∈N *)，所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－1a n －1－1a n －1＝a na n －1－1a n －1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52.所以数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.设f (x )＝1＋22x －7，则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，72和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，＋∞上为减函数．所以当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时， a n 取得最大值3.20.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．解析 (1)证明依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)．所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列．(2)因为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －3)=1)34(31n --．21.如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求出x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．解析 (1)依题意，有PA ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12. 在△PAB 中，AB ＝20，cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB＝x 2＋202－（x －12）22x ·20＝3x ＋325x，同理，在△PAC 中，AC ＝50，cos ∠PAC ＝PA 2＋AC 2－PC 22PA ·AC＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x.∵cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ，∴3x ＋325x ＝25x ，解得x ＝31.(2)作PD ⊥AC 于D ，在△ADP 中，由cos ∠PAD ＝2531，得sin ∠PAD ＝1－cos 2∠PAD ＝42131，∴PD ＝PA sin ∠PAD ＝31×42131＝421.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．22.已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，数列{b n }满足：a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，n ∈N *.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若ma n ≥b n －8恒成立，求实数m 的最小值．解析 (1)∵等比数列{a n }满足：a 1＝1且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，∴2a 3＝a 1＋a 2＋14，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ＋14，∴2q2－q －15＝0，∴q ＝3或q ＝－52，又q >1，∴q ＝3，∴a n ＝3n －1.∵a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，①∴当n ≥2时，有a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·3n －1＋1，② ①－②可得a n b n ＝(2n －1)·3n －1， ∴b n ＝2n －1(n ≥2)，又n ＝1时，可求得b 1＝1，适合b n ＝2n －1，故b n ＝2n －1.(2)若ma n ≥b n －8恒成立，则m ≥2n －93n －1恒成立．令C n ＝2n －93n －1，∴C n ＋1－C n ＝2n －73n －2n －93n －1＝20－4n3n .当C n ＋1＝C n ，即n ＝5时，C 5＝C 6，当C n ＋1>C n ，即n <5时，C 1<C 2<C 3<C 4<C 5，当C n ＋1<C n ，即n >5时，C 6>C 7>C 8>…， ∴C n 的最大值为C 5＝C 6＝181，∴m ≥181，∴实数m 的最小值为181.。

2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A ＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°== km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【解析】【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P （0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°==km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为。

学2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)_1

学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据已知条件得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：，对选项A，，故A错误；对选项B，，故B错误；对选项C，，C正确；对选项D，，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 已知数列，则9是它的（）A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据题意得出数列的第项为，然后将转化为，即可得出结果.【详解】由题意可知，数列的第项为，因为，所以是数列的第项，故选：C.【点睛】本题考查判断数是数列的哪一项，能否明确数列的通项公式是解决本题的关键，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.3. 不等式2x＋y＋1＜0表示的平面区域在直线2x＋y＋1＝0的( )A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】D【解析】【分析】把原点（0，0）代入2x+y+1＜0，不成立，不等式2x+y+1＜0表示的平面区域是不含原点的半平面．【详解】不等式2x+y+1＜0表示的平面区域如图所示：根据点（0，0）不在区域内可知不等式2x+y+1＜0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的左下方故选D．【点睛】本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要作出半平面，然后结合图象数形结合，事半功倍.4. 已知等比数列的公比，则等于（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：所以故选B5. 在中，，则为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理即可得到答案.【详解】因，所以.又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式为解题关键，属于简单题.6. 已知中，，，，则等于（）．A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：∵，，，∴由得，，∴B＝或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.7. 已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以公差．故C正确．考点：等差数列的定义．8. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】由，可得，然后利用不等式的性质逐个判断即可【详解】解：因为，所以，则，，所以，所以①正确；因为，，所以，则，所以②③错误；因为，所以，所以④，故选：C【点睛】此题考查不等式性质的应用，属于基础题9. 若，恒有（）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到，再利用重要不等式即可得到答案.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号.所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查重要不等式，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.10. 下列不等式的解集是空集的是A. x2-x+1>0B. -2x2+x+1>0C. 2x-x2>5D. x2+x>2【答案】C【解析】试题分析：A 开口向上，，所以解集是空集；B解集为；C变形为开口向上，，所以解集是空集；D，解得考点：解一元二次不等式11. 不等式组表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】D【解析】原不等式组化：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D.12. 已知点和点在直线的两侧，则A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】【分析】由点和点在直线的两侧可知，分别带入两点进入所得数值相反，即乘积为负值，然后通过计算，得到结果．【详解】因为点和点在直线的两侧，所以，即，解得故选B.【点睛】如果两点分别再直线的左右两侧，那么将它们带入直线所得值一个大于0，一个小于0．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于的不等式的解集是，则_________.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到的实数根为和，再利用根系关系求出的值即可.【详解】不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，同时考查根与系数关系，属于简单题.14. 已知，且，则的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故答案为：.【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．16. 若，，则的取值范围是．【答案】(-2,4)【解析】【分析】根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.【详解】因为，所以而所以故答案为.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，是中，，对边，且，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，，成等差数列，得，再结合三角形内角和定理可求得结果；（2）直接利用三角形的面积公式求解即可【详解】（1）因为角，，成等差数列所以又∵，所以.（2）∴【点睛】此题考查等差数列的性质的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题18. 已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得，，解得，，所以；（2）由（1）可得.所以时，取到最大值.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.19. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高度.【答案】、.【解析】【分析】由题意得到示意图，甲楼高为，乙楼高为，，利用直角三角形、正弦定理，求、即可；【详解】如下图所示，甲楼高为，乙楼高为，.则在△中，，，所以，在△中，，，，则.由正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了俯角、仰角概念，利用直角三角形、正弦定理解三角形求边长，属于简单题；20. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）分情况讨论求解一元二次不等式详解】解：（1）由，得，解得或，所以不等式的解集为或；（2）由得或当，即时，不等式解；当，即时，解集为；当，即时，解集为.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题21. 设函数（为常数且，），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再求即可.（2）首先根据题意得到，再利用等比数列即可证明.【详解】（1），∴，即：，.（2）当时，..【点睛】本题第一问考查对数的运算，同时考查了等差数列的通项公式，第二问考查了等比数列的前项和公式，属于简单题.22. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？【答案】（1）从第4年（2）选择方案②【解析】【分析】（1）设第年获取利润为万元，根据题意，得到付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，表示出利润，由，即可求出结果；（2）根据（1）中求出的利润表达式，按照两种方案，分别求出利润，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，年内共付出装修费为，因此利润，令解得，所以从第4年开始获取纯利润；（2）方案①：纯利润总和，所以经过15年共获利润：144+10=154（万元）；方案②：年内年平均利润，所以（当且仅当，即时取等号），所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）.两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②【点睛】本题主要考查等差数列的应用，以及基本不等式的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及基本不等式即可，属于常考题型.学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据已知条件得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：，对选项A，，故A错误；对选项B，，故B错误；对选项C，，C正确；对选项D，，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 已知数列，则9是它的（）A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据题意得出数列的第项为，然后将转化为，即可得出结果.【详解】由题意可知，数列的第项为，因为，所以是数列的第项，故选：C.【点睛】本题考查判断数是数列的哪一项，能否明确数列的通项公式是解决本题的关键，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.3. 不等式2x＋y＋1＜0表示的平面区域在直线2x＋y＋1＝0的( )A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】D【解析】【分析】把原点（0，0）代入2x+y+1＜0，不成立，不等式2x+y+1＜0表示的平面区域是不含原点的半平面．【详解】不等式2x+y+1＜0表示的平面区域如图所示：根据点（0，0）不在区域内可知不等式2x+y+1＜0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的左下方故选D．【点睛】本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要作出半平面，然后结合图象数形结合，事半功倍.4. 已知等比数列的公比，则等于（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：所以故选B5. 在中，，则为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理即可得到答案.【详解】因，所以.又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式为解题关键，属于简单题.6. 已知中，，，，则等于（）．A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：∵，，，∴由得，，∴B＝或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.7. 已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以公差．故C正确．考点：等差数列的定义．8. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】由，可得，然后利用不等式的性质逐个判断即可【详解】解：因为，所以，则，，所以，所以①正确；因为，，所以，则，所以②③错误；因为，所以，所以④，故选：C【点睛】此题考查不等式性质的应用，属于基础题9. 若，恒有（）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到，再利用重要不等式即可得到答案.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号.所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查重要不等式，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.10. 下列不等式的解集是空集的是A. x2-x+1>0B. -2x2+x+1>0C. 2x-x2>5D. x2+x>2【答案】C【解析】试题分析：A 开口向上，，所以解集是空集；B解集为；C变形为开口向上，，所以解集是空集；D，解得考点：解一元二次不等式11. 不等式组表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】D【解析】原不等式组化：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D.12. 已知点和点在直线的两侧，则A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】【分析】由点和点在直线的两侧可知，分别带入两点进入所得数值相反，即乘积为负值，然后通过计算，得到结果．【详解】因为点和点在直线的两侧，所以，即，解得故选B.【点睛】如果两点分别再直线的左右两侧，那么将它们带入直线所得值一个大于0，一个小于0．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于的不等式的解集是，则_________.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到的实数根为和，再利用根系关系求出的值即可.【详解】不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，同时考查根与系数关系，属于简单题. 14. 已知，且，则的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故答案为：.【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．16. 若，，则的取值范围是．【答案】(-2,4)【解析】【分析】根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.【详解】因为，所以而所以故答案为.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，是中，，对边，且，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，，成等差数列，得，再结合三角形内角和定理可求得结果；（2）直接利用三角形的面积公式求解即可【详解】（1）因为角，，成等差数列所以又∵，所以.（2）∴【点睛】此题考查等差数列的性质的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题18. 已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得，，解得，，所以；（2）由（1）可得.所以时，取到最大值.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.19. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高度.【答案】、.【解析】【分析】由题意得到示意图，甲楼高为，乙楼高为，，利用直角三角形、正弦定理，求、即可；【详解】如下图所示，甲楼高为，乙楼高为，.则在△中，，，所以，在△中，，，，则.由正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了俯角、仰角概念，利用直角三角形、正弦定理解三角形求边长，属于简单题；20. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）分情况讨论求解一元二次不等式详解】解：（1）由，得，解得或，所以不等式的解集为或；（2）由得或当，即时，不等式解；当，即时，解集为；当，即时，解集为.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题21. 设函数（为常数且，），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再求即可.（2）首先根据题意得到，再利用等比数列即可证明.【详解】（1），∴，即：，.（2）当时，..【点睛】本题第一问考查对数的运算，同时考查了等差数列的通项公式，第二问考查了等比数列的前项和公式，属于简单题.22. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？【答案】（1）从第4年（2）选择方案②【解析】【分析】（1）设第年获取利润为万元，根据题意，得到付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，表示出利润，由，即可求出结果；（2）根据（1）中求出的利润表达式，按照两种方案，分别求出利润，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，年内共付出装修费为，因此利润，令解得，所以从第4年开始获取纯利润；（2）方案①：纯利润总和，所以经过15年共获利润：144+10=154（万元）；方案②：年内年平均利润，所以（当且仅当，即时取等号），所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）.两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②【点睛】本题主要考查等差数列的应用，以及基本不等式的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及基本不等式即可，属于常考题型.。

高二数学期中复习(2)《数列》

高二数学期中复习（2）《数列》2010.11一.选择题1.在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）62.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）103.等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（A ）2 （B ）21 （C ）2或21 （D ）－2或21- 4.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ）15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = （A ） 2 （B ） 4 （C ）152 （D ） 1726．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =( ) （Ａ）23-（Ｂ）13-（Ｃ）13(Ｄ)237．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = (A) 9 ( B) 8 (C)7 (D)68．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+ 的最小值是( )(Ａ)0(Ｂ)1(Ｃ)2(Ｄ)49.等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为（A ）66 （B ）64 （C ）2663 （D ）260310．在数列{}n a 中，21n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是（A ）－3 （B ）32 （C ） 31 （D ）1911数列{}n a 中，121321,,,...,n n a a a a a a a ----…是首项为1,公比为31的等比数列，则n a 等于（A ）23（1－n 31）（B ）23（1－131-n ）（C ）32（1－n 31）（D ）32（1－131-n ）12．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=(Ａ)(21)n n - (Ｂ)2(1)n + (Ｃ)2n (Ｄ)2(1)n -二.填空题：13.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 14. 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = . 15. 等比数列{n a }的公比0q >,已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = .16.三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+＝ .二.填空题（每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三.解答题17.设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及n S 最大值.18.数列}{n a 的前n 项为n S ，23()n n S a n n N *=-∈．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a .19.数列}{n a 是首项为14a =的等比数列，n S 为前n 项和，且324,,S S S 成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2l o g n n b a =，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，求证：1n T <.20.在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学期中复习（2）《数列》 2010.111-12 BACAC DBDDC AC 13.13 14.16 15.15216. 2± 17. （1）211n a n =-+；（2）28n S n n =-+，当5n =时取得最大值25. 18.解：（1）由n a S n n 32-=，得)2)(1(3211≥--=--n n a S n n ，则有3221--=-n n n a a a ，即)2(321≥+=-n a a n n ．所以132(3)(2)n n a a n -+=+≥， ,32111-==a S a 31=∴a ，所以1360a +=≠，由此可得23120a +=≠，以此类推30n a +≠，所以132(2)3n n a n a -+=≥+，∴数列{}3+n a 是以6为首项，2为公比的等比数列． (2）,32111-==a S a 31=∴a ．由（1）知112)3(3-⋅+=+n n a a ，323-⋅=∴n n a ． 19．（1）解：由已知324,,S S S 成等差数列可得2342S S S S -=-， 334a a a ∴-=+ 432,a a ∴=- 2q ∴=-11422()()()n n n a n N -+*∴=⨯-=-∈(2)证明：21log n n b a n ==+，111111212()()n n b b n n n n +∴==-⋅++++111111111222n T n ∴=-+-++-=-<+ 20 （1）证明：122n n n a a +=+，11122n n n n a a+-∴=+， ∴11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=⋅．（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S。

高二上数学数列知识点归纳总结

高二上数学数列知识点归纳总结数列作为数学中的基础概念，广泛应用于各个领域，是许多问题的解决关键。

在高二数学学习中，数列相关知识点相当重要。

本文将对高二上数学数列知识进行归纳总结，方便同学们复习和掌握。

一、数列的定义与性质数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的数的集合。

数列可以表示为{a₁, a₂, a₃, ...}，其中a₁, a₂, a₃, ...称为数列的项；n称为项的位置或序号。

数列的性质包括有限数列与无限数列、数列的通项公式、数列的项数、数列的递增与递减性等。

二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，通项公式可表示为an = a₁ + (n-1)d。

等差数列的性质包括：公差与首项和末项的关系、公差与项数的关系、求等差数列的前n项和等。

三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

设等比数列的首项为a₁，公比为q，通项公式可表示为an = a₁ * q^(n-1)。

等比数列的性质包括：公比与首项和末项的关系、公比与项数的关系、求等比数列的前n项和等。

四、递推数列递推数列是指数列中每一项利用前面一项或多项通过某种递推关系得到的数列。

递推数列的通项公式常常需要通过较复杂的递推公式来求解，常见的递推数列有斐波那契数列、杨辉三角数列等。

五、部分和与级数部分和是指数列前n项的和，用Sn表示。

数列的级数是指部分和的无穷和。

求解部分和与级数需要掌握数列的通项公式和求和公式，常见的有等差数列的部分和与级数、等比数列的部分和与级数等。

六、数列的应用数列的应用非常广泛，涉及到金融、经济、物理、计算机等许多领域。

在数列的应用中，我们需要将数列与实际问题相结合，根据问题的需求建立数列模型，进而解决实际问题。

常见的数列应用包括利润与成本的关系、数量与时间的关系、复利计算等。

结论：通过对高二上数学数列相关知识的归纳总结，我们可以清晰地了解数列的定义、性质和应用。

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