8.3 实际问题与二元一次方程组 课件10(数学人教版七年级下册)

探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工 厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价 为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 多少元？
栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何 分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人， 生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A
x y 90 15x 24y
x 90 y B、 48y 15x
x y 90 C、 30x 24 y
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: 1.5×200 y ＝3:4
16 x＝ 52 17
解方程组得:
1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值:
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
x + y＝200 100 x: 1.5×100 y ＝3:4 D C
15 x＝ 105 17
解方程组得:
A
┓ x E y
●
B 由题意取值:
2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
1.5×20x 1.2×110x 8000x
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1887800 元。 ， 。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺
x/6 + y/16=15 解得
x=60 y=80
x+y=140
总利润W3=7500×60+4500×80=810000（元）。
因为W1<W2<W3,所以第三种方案获利最多。
小结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
解 代入法 方 加减法 程 （ （消元） 组 ）
实际问题 的答案
计准确 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克， 吗？ 小牛需用5千克． 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 对小牛的食量估计 偏高 。 较准 ，
练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐
巩固提高
款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3
元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。 （1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购 买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符 合题意，
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为750 0元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为： 粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不 能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜 全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的 蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？
双检验
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
Hale Waihona Puke DCA甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
思考：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1： 1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是 什么意思？ 3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
：
• 解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组
求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2） 精加工数量+粗加工数量=140.
• • • •
答案 選择第三种方案获利较多 第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。 总利润W1=4500×140=630000(元） 第二种方案：每天精加工6吨 ，15天可加工90吨，其余50吨 直接销售。 总利润 W2=90×7500+50×1000=725000(元）。 第三种方案：设15天内精加工x 吨，粗加工y 吨，则可得
7 x 4 y 94．
巩固提高
补充例题： 1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只 能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3 段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和 1米的各应多少段？ 2）我国古代数学问题 只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人7两少7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？ （注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）
③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲 料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能 否通过计算检验你和他的估计？
探究新知
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛 需用y千克，则：
30 x 15 y 675， 42 x 20 y 940．
x 20， 解得 ． y 5 你的估
探究新知
探究1
养牛场原有30 只 母牛和15只小牛，1天 约需用饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和 5只小牛，这时1天约需 用饲料940kg. ②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天 各需饲料多少千克吗？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只 母牛和15只小牛，1天 约需用饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和 5只小牛，这时1天约需 用饲料940kg.
人教版义务教育课程标准试验教科书
七年级下册
8.3 实际问题与二元一次方程组
引入新课
探究1
养牛场原有30 只 母牛和15只小牛，1天 约需用饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和 5只小牛，这时1天约需 用饲料940kg.
探究新知
探究1
养牛场原有30 只 母牛和15只小牛，1天 约需用饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和 5只小牛，这时1天约需 用饲料940kg. ①从调查中你获得了什么信息？
设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学
，根据题意，可列方程组为：
x y 30， ． 3x 4 y 100．
巩固提高
做一做
“五一期间”，你们一家5个大人和3个小
孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是
去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩， 门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩 去开心乐园，买门票需要多少元呢？ 设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y 元．列方程组得 5 x 3 y 68，
y 90 x D、 2(15 x) 24y
试一试
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电 脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每 台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该 电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计 出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
A
铁路120km
公路10km
.
铁路110km
长春化工厂
B
公路20km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
产品x吨
公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元）
原料y吨
1.5×10y 1.2×120y 1000y
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)