课时作业：第1章解三角形 1.2(一)

合集下载

高中数学人教B版必修5第1章《解三角形》(1.2 第1课时)同步课件

∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
＝ 2
6－
2.
4
在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
第一章解三角形
第一章 1.2 应用举例第1课时距离问题
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
• 碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上
作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距
“蓝天号”20n mile的B处．现在“白云号”以10n
mile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时
小岛A周围38 n mile内有暗
礁，一船正向南航行，在B处
测得小岛A在船的南偏东30°，
航行30 n mile后，在C处测
得小岛在船的南偏东45°，
如果此船不改变航向，继续
向南航行，有无触礁的危险？
• [分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决
于A到直线BC的距离与38 n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，
∴x＝503 6 n mile.
• 4．在相距2 km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB ＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为
______ km.
[答案] 6
[解析] 如图所示，由题意知∠C＝45°，由正弦定理，得siAn6C0°＝sinA4B5°，∴AC＝ 22·23＝ 6. 2

人教A高中数学必修五同步课时分层训练：第1章解三角形第2课时含解析

第一章 1.2 应用举例第二课时高度、角度问题课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1.如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )A ．2.7 mB ．17.3 mC ．37.3 mD ．373 m解析：选C 根据题图，由题意知CM ＝DM . ∴CM －10tan 30°＝CM ＋10tan 45°，∴CM ＝tan 45°＋tan 30°tan 45°－tan 30°×10≈37.3(m)，故选C. 2．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )A ．14.5 km/hB ．15.6 km/hC ．13.5 km/hD ．11.3 km/h解析：选C 由物理学知识，画出示意图如图．AB ＝15，AD＝4，∠BAD ＝120°.在▱ABCD 中，D ＝60°.在△ADC 中，由余弦定理，得AC ＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos D ＝16＋225－4×15＝181≈13.5(km/h)．故选C.3．某人在C 点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为( )A ．15米B ．5米C ．10米D ．12米解析：选C如图，设塔高为h ，在Rt △AOC 中，∠ACO ＝45°，则OC ＝OA ＝h .在Rt △AOD 中，∠ADO ＝30°，则OD ＝3h ，在△OCD 中，∠OCD ＝120°，CD ＝10，由余弦定理，得OD 2＝OC 2＋CD 2－2OC ·CD cos ∠OCD ，即(3h )2＝h 2＋102－2h ×10×cos 120°，∴h 2－5h －50＝0，解得h ＝10或h ＝－5(舍去)．4．甲船在B 岛的正南A 处，AB ＝10 km ，甲船以4 km/h 的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( )A.1507 minB ．157 hC ．21.5 minD ．2.15 h 解析：选A 设经过x 小时时距离为s ，则在△BPQ 中，由余弦定理知PQ 2＝B P 2＋BQ 2－2BP ·BQ ·cos 120°，即s 2＝(10－4x )2＋(6x )2－2(10－4x )·6x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝28x 2－20x ＋100，∴当x ＝514 h 时，s 2最小，即当航行时间为514 h ＝1507 min 时，s 最小．5.如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB ＝BC ＝60 m ，则建筑物的高度为( )A ．15 6 mB ．20 6 mC ．25 6 mD ．30 6 m解析：选D 设建筑物的高度为h ，由题图知，P A ＝2h ，PB ＝2h ，PC ＝233h ，∴在△PBA 和△PBC 中，分别由余弦定理，得cos ∠PBA ＝602＋2h 2－4h 22×60×2h，① cos ∠PBC ＝602＋2h 2－43h 22×60×2h.② ∵∠PBA ＋∠PBC ＝180°，∴cos ∠PBA ＋cos ∠PBC ＝0.③由①②③，解得h ＝306或h ＝－306(舍去)，即建筑物的高度为30 6 m.6．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B 地测得树尖的仰角为30°，量得AB ＝AC ＝10 m 树根部为C (A 、B 、C 在同一水平面上)，则∠ACB ＝ .解析：如图，AC ＝10，∠DAC ＝45°，∴DC ＝10.∵∠DBC ＝30°，∴BC ＝103， cos ∠ACB ＝102＋(103)2－1022×10×103＝32， ∴∠ACB ＝30°.答案：30°7.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝ m.解析：根据题图所示，AC ＝100 2.在△MAC 中，∠CMA ＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得AC sin 45°＝AM sin 60°⇒AM ＝100 3.在△AMN 中，MN AM ＝sin 60°，∴MN ＝1003×32＝150(m)．答案：1508．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正以每小时90海里的速度向它靠近，此时海盗船距观测站107海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过分钟，海盗船到达商船．解析：如图，设观测站、商船、分别位于A，B处，开始时，海盗船位于C处，20分钟后，海盗船到达D处．在△ADC中，AC＝107，AD＝20，CD＝30，由余弦定理，得cos∠ADC＝AD2＋CD2－AC2 2AD·CD＝400＋900－7002×20×30＝12，则∠ADC＝60°.在△ABD中，由已知，得∠ABD＝30°，∠BAD＝60°－30°＝30°，所以BD＝AD＝20，2090×60＝403(分)．答案：40 39.在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.(1)求BC的长；(2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米，其中3≈1.732)．解：(1)∠CAB＝45°，∠DBC＝75°，则∠ACB＝75°－45°＝30°，AB＝4，由正弦定理得BCsin 45°＝4sin 30°，解得BC＝42(米)，即BC的长为4 2 米．(2)在△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝42，∴DC＝42sin 75°.∵sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝6＋24，则DC ＝2＋23，∴CE ＝ED ＋DC ＝1.70＋2＋23≈3.70＋3.464≈7.16(米)，即这棵桃树顶端点C 离地面的高度约为7.16米．10．碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A 处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20海里的B 处．现在“白云号”以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近．解：如图，设经过t 小时，“蓝天号”渔轮行驶到C 处，“白云号”货轮行驶到D 处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD .根据题意，知在△ADC 中，AC ＝8t ，AD ＝20－10t ，∠CAD＝60°.由余弦定理，知CD 2＝AC 2＋AD 2－2×AC ×AD cos 60°＝(8t )2＋(20－10t )2－2×8t ×(20－10t )×cos 60°＝244t 2－560t ＋400＝244⎝ ⎛⎭⎪⎫t －70612＋400－244×⎝ ⎛⎭⎪⎫70612， ∴当t ＝7061时，CD 2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近．‖层级二‖|应试能力达标|1．在一座20 m 高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )A ．20⎝⎛⎭⎪⎫1＋33m B ．20(1＋3)m C ．10(6＋2)m D ．20(6＋2)m解析：选B 如图所示，AB 为观测台，CD 为水塔，AM 为水平线．依题意得AB ＝20，∠DAM ＝45°，∠CAM ＝60°，从而可知MD ＝20，AM ＝20，CM ＝203， ∴CD ＝20(1＋3)(m)． 2．在静水中划船的速度是每分钟40 m ，水流的速度是每分钟20 m ，如果船从岸边A 处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( )A.π4B ．π3 C.π6 D ．512π解析：选C 设水流速度与船速的合速度为v ，方向指向对岸．则由题意知，sin α＝v 水v 船＝2040＝12，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＝π6.故选C. 3.某工程中要将一长为100 m 倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( )A ．100 2 mB ．100 3 mC ．50(2＋6)mD ．200 m解析：选A ∠BAC ＝75°－30°＝45°.在△ABC 中，AC ＝100 m ，由正弦定理，得BC sin ∠BAC＝AC sin B ，∴BC ＝AC sin ∠BAC sin B ＝100×sin 45°sin 30°＝1002(m)．故选A.4．如图，在O 点测量到远处有一物体做匀速直线运动，开始时物体位于P 点，1分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过1分钟，该物体位于R 点，且∠QOR ＝30°，则tan ∠OPQ 的值为( )A.12 B ．22 C.32 D ．3解析：选C 由题意知，PQ ＝QR ，设其长为1，则PR ＝2.在△OPR 中，由正弦定理，得2sin 120°＝OP sin R .在△OQR 中，由正弦定理，得1sin 30°＝OQ sin R ，则tan ∠OPQ ＝OQ OP ＝sin 120°2sin 30°＝32.故选C.5．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.解析：设两条船所在位置分别为A ，B 两点，炮台底部所在位置为C 点，在△ABC 中，由题意可知AC ＝30tan 30°＝303(m)，BC ＝30tan 45°＝30(m)，C ＝30°，AB 2＝(303)2＋302－2×303×30×cos 30°＝900，所以AB ＝30(m)．答案：306．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船 (填“有”或“无”)触礁的危险．解析：如图所示，暗礁位于C 处，开始时，轮船在A 处，航行30海里后，轮船在B 处．由题意在△ABC 中，AB ＝30，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝135°，则∠ACB ＝15°.由正弦定理，得BC＝AB sin ∠BAC sin ∠ACB ＝30sin 30°sin 15°＝156－24＝15(6＋2)．在Rt △BDC 中，CD ＝22BC ＝15(3＋1)>38.所以，此船无触礁的危险．答案：无7．如图，小明同学在山顶A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A 处测得公路上B ，C 两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD ＝100 m ，汽车从C 点到B 点历时14 s ，则这辆汽车的速度为 m/s(精确到0.1，参数数据：2≈1.414，5≈2.236)．解析：由题意，AB ＝200 m ，AC ＝100 2 m ，在△ABC 中，由余弦定理可得BC ＝40 000＋20 000－2×200×1002×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22≈ 316．17 m ，这辆汽车的速度为316.17÷14≈22.6 m/s.答案：22.68.如图所示，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)n mile 的两个观测点．现位于A 点北偏东45°方向、B 点北偏西60°方向的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距20 3 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，则该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意，知AB＝5(3＋3)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得BDsin∠DAB ＝ABsin∠ADB，即BD＝AB sin∠DABsin∠ADB＝5(3＋3)sin 45°sin 105°＝5(3＋3)sin 45°sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝10 3 n mile.又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°，BC＝20 3 n mile，∴在△DBC中，由余弦定理，得CD＝BD2＋BC2－2BD·BC cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×1 2＝30 n mile，则救援船到达D点需要的时间为3030＝1 (h)．。

2021学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修5

课时作业2 余弦定理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝13，b ＝3，A ＝60°，则c ＝( C )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即13＝9＋c 2－3c ，即c 2－3c －4＝0，解得c ＝4(负值舍去)．2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( C )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：由余弦定理知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9，所以c ＝3.根据三边的长度知角B 为最大角，故cos B ＝49＋9－642×7×3＝－17.所以cos B ＝－17.3．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 是( D ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形解析：由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即ac ＝a 2＋c 2－ac ，所以(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝60°，所以△ABC 为等边三角形． 4．已知△ABC 中，a bc ＝578，则A ＋C 等于( B )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°解析：设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k (k >0)，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝25k 2＋64k 2－49k 22×5k ×8k ＝12，∴B ＝60°，即A ＋C ＝180°－B ＝120°. 5．在△ABC 中，下列结论：①若a 2>b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形； ②若a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°； ③若a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形； ④若ABC ＝123，则abc ＝123.其中正确的个数为( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：①∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc <0，∴A 为钝角，正确；②∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝120°，错误；③∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab>0，∴C 为锐角，但A 或B 不一定为锐角，错误； ④A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°， ∴abc ＝132，错误．6．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，则边AC 上的高为( B ) A.322B.332C.32D ．3 3解析：在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝32＋42－132×3×4＝12，∴A ＝60°.∴边AC 上的高h ＝AB ·sin A ＝3sin60°＝332.故选B.二、填空题7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝C,2b ＝3a ，则cos A ＝13. 解析：由B ＝C ，得b ＝c ＝32a .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝⎝⎛⎭⎫32a 2＋⎝⎛⎭⎫32a 2－a 22·32a ·32a ＝13.8．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C ＝35. 解析：由余弦定理，得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A ，即49＝AC 2＋25＋5AC ，解得AC ＝3或AC ＝－8(舍去)，所以sin B sin C ＝AC AB ＝35.9．在△ABC 中，若B ＝60°，2b ＝a ＋c ，则△ABC 的形状是正三角形．解析：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 因为B ＝60°，2b ＝a ＋c ，所以⎝⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝a 2＋c 2－2ac cos60°. 整理上式可得(a －c )2＝0，所以a ＝c . 又2b ＝a ＋c ，所以b ＝a ＝c . 因此，△ABC 为正三角形．三、解答题10．在△ABC 中，C ＝2A ，a ＋c ＝10，cos A ＝34，求b .解：由正弦定理得c a ＝sin C sin A ＝sin2Asin A ＝2cos A ，∴c a ＝32. 又a ＋c ＝10，∴a ＝4，c ＝6. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋2012b ＝34，∴b ＝4或b ＝5.当b ＝4时，∵a ＝4，∴A ＝B . 又C ＝2A ，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝π4，与已知cos A ＝34矛盾，不合题意，舍去．当b ＝5时，满足题意，∴b ＝5.11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3.(2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C ，得c ＝2a .①由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac .②所以由①②得，a ＝3，c ＝2 3.——能力提升类——12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 为( D )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3解析：∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac tan B ＝32，即cos B tan B ＝32，∴sin B ＝32，B ＝π3或2π3. 13．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则C 的大小为π3.解析：∵p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，p ∥q ， ∴(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即a 2＋b 2－c 2＝ab .由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12，∵0<C <π，∴C ＝π3.14．如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为 3.解析：∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝π2.∵sin ∠BAC ＝223，∴sin ⎝⎛⎭⎫∠BAD ＋π2＝223， ∴cos ∠BAD ＝223.由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝(32)2＋32－2×32×3×223＝3.∴BD ＝ 3.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0，又cos B ≠0，所以tan B ＝3，又0<B <π，所以B ＝π3.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有b 2＝3⎝⎛⎭⎫a －122＋14. 又0<a <1，于是有14≤b 2<1，即有12≤b <1.。

人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)

BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上，在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线如例1中的AC 基线, AC，定的线段叫做基线,如例1中的AC，中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长基线越长，一般基线越长，测量的精确度越高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。
测量问题：测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和后再在⊿ 计算出和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计中算出AB两点间的距离算出两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、四点在同一平面上，两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°

第一章1.2第2课时解三角形的实际应用举例——高度、角度问题

得20＝BP，∴BP＝20 3. 13
22
栏目
导引
第一章解三角形
在△BPC 中，BC＝30×80＝40， 60
由已知，∠ PBC＝ 90°， ∴PC＝ BP2＋BC2 ＝（20 3）2＋402 ＝20 7(海里)． ∴P，C 间的距离为 20 7海里．
栏目导引
第一章解三角形
易错警示
实际应用问题中忽视隐含条件致误
2 ＝ 84t2－240t＋400 ＝2 21t2－60t＋100.
栏目导引
第一章解三角形
(2)当 t>2 时，如图(2)，在△APQ 中，AP＝8t，AQ＝10t－20， ∴PQ＝ AQ2＋AP2－2AQ·APcos 60° ＝2 21t2－60t＋100，综合(1)(2)可知， PQ＝2 21t2－60t＋100(t≥0)， ∴当 t＝30＝10时，PQ 最小．
栏目导引
第一章解三角形
解析：在△ABD 中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°.
由sinA1B5°＝sinA4D5°，得
AD＝ABs·ins1in5°45°＝8060－×
2 2 2
4
＝800( 3＋1)(m)．
∵CD⊥平面 ABD，∠CAD＝45°，
∴CD＝AD＝800( 3＋1) m.
栏目导引
第一章解三角形
[解] 如图，设缉私艇 t 小时后在 D 处追上走私船①，则 BD＝10t n mile，CD＝10 3 t n mile.1 分 ∵∠BAC＝45°＋75°＝120°，2 分 ∴在△ABC 中，由余弦定理得： BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝( 3－1)2＋22－2×( 3－1)×2×cos 120°＝6， ∴BC＝ 6.4 分

人教B版高中数学必修五《第一章解三角形 1.2 应用举例》_30

第一课时 1.2 应用举例（一）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程：一、复习准备：1.在△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝＋1)，c ＝，则∠A 为 .2.在△ABC 中，sin A ＝sin sin cos cos B C B C++，判断三角形的形状. 解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简二、讲授新课：1. 教学距离测量问题：① 出示例1：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC =51︒，∠ACB =75︒. 求A 、B 两点的距离(精确到0.1m ).分析：实际问题中已知的边与角？选用什么定理比较合适？→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？ ③ 出示例2：如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法.分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD =a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA =α，∠ACD =β，∠CDB =γ，∠BDA =δ.讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：在∆ADC 和∆BDC 中，应用正弦定理得AC =sin()sin[180()]a γδβγδ+︒-++ =sin()sin()a γδβγδ+++， BC =sin sin[180()]a γαβγ︒-++=sin sin()a γαβγ++. 计算出AC 和BC 后，再在∆ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离AB =④ 练习：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA =60︒，∠ACD =30︒，∠CDB =45︒，∠BDA =60︒. （答案：AB .2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.三、巩固练习：1. 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°. A 、B 、C 、D 在同一个平面，求两目标A 、B 间的距离. ()2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东30︒，灯塔B在观察站C 南偏东60︒，则A 、B a km ）3. 作业：教材P14 练习1、2题.第二课时 1.2 应用举例（二）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？二、讲授新课：1. 教学高度的测量：① 出示例1：AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法.分析：测量方法→ 计算方法师生一起用符号表示计算过程与结论.AC =sin sin()a βαβ-，AB = AE +h =AC sin α+h =sin sin sin()a αβαβ-+h . ② 练习：如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5440︒'，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501︒'. 已知铁塔BC 部分的高为27.3 m ,求出山高CD (精确到1 m )③ 出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上,行驶5km后到达B 处,测得此山顶在东偏南25︒的方向上,仰角为8︒,求此山的高度CD .分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？分别选用什么定理来依次解各三角形？ → 师生共同解答.解答:在∆ABC 中, ∠A =15︒,∠C = 25︒-15︒=10︒,根据正弦定理,sin BC A = sin AB C, BC =sin sin AB A C =5sin15sin10︒︒≈7.4524(km )，CD =BC ⨯tan ∠DBC ≈BC ⨯tan8︒≈1047(m ). 2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A 、B 两个目标，测得目标A 在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B 在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键：角度的概念3. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.三、巩固练习：1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30︒，测得塔基B 的俯角为45︒，则塔AB 的高度为多少m ？答案：(m ) 2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）3. 作业：P17 练习1、3题.第三课时 1.2 应用举例（三）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.教学重点：熟练运用定理.教学难点：掌握解题分析方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到达点的距离？如何测量底部不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题二、讲授新课：1. 教学角度的测量问题：① 出示例1：甲、乙两船同时从B 点出发，甲船以每小时10(3＋1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A 、C 两点，求A 、C 两点的距离，以及在A 点观察C 点的方向角.分析：根据题意，如何画图？ →解哪个三角形？用什么定理？如何列式？→ 学生讲述解答过程（答案：630） → 小结：解决实际问题，首先读懂题意，画出图形→再分析解哪个三角形，如何解？② 练习：已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°，甲船自A 以50海里／小时的速度向B 航行，同时乙船自B 以30海里／小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？画出图形，并标记已知和要求的 →解哪个三角形？用什么定理解？如何列式？ ③ 出示例2：某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？分析:如何画出方位图？ → 寻找三角形中的已知条件和问题？ →如何解三角形.→ 师生共同解答. （答案：北偏东8331'︒方向；1.4小时）④ 练习：某渔轮在A 处测得在北45°的C 处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？2. 小结：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、巩固练习：1. 我舰在敌岛A 南偏西︒50相距12海里的B 处,发现敌舰正由岛沿北偏西︒10的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？2. 某时刻A 点西400千米的B 处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A 进入台风圈？A 处在台风圈中的时间有多长？3. 作业：教材P22 习题1.2 A 组 2、3题.第四课时 1.2 应用举例（四）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.教学过程：一、复习准备：1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？二、讲授新课：1. 教学面积公式：①讨论：∆ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha 、hb、h c，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？②结论：三角形面积公式，S=12absin C，S=1bcsin A,S=12acsinB③练习：已知在∆ABC中，∠B=30︒,b=6,c求a及∆ABC的面积S.（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）④出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？→师生共同解答. →小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）2. 教学恒等式证明：①讨论：射影定理：a = b cos C + c cos B；b = a cos C + c cos A；c = a cos B + b cos A.分析：如何证明第一个式子？证一：右边=22222222222a b c a c b ab c aab ac a+-+-+=== 左边证二：右边= 2R sin B cos C + 2R sin C cos B=2R sin(B+C)=2R sin A= a = 左边→学生试证后面两个.②出示例2：在∆ABC中，求证：（1）222222sin sin;sina b A Bc C++=（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+abcosC）分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.三、巩固练习：1. 在△ABC中，若22tantanA aB b=，判断△ABC的形状. （两种方法）2. 某人在M汽车站的北偏西20︒的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40︒. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）3. 作业：教材P24 14、15题.。

高中数学第一章解三角形课时作业2余弦定理新人教B版必修5

所以a2＋c2＝b2，B＝ .
因为BD＝，AB＝1，
所以AD＝＝ .
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
解析：∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ ab，
∴cosC＝＝＝－ <0，
∴90°<C<180°，∴三角形为钝角三角形．
答案：A
6．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()
答案：3或6
8．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝________.
解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝ .
由正弦定理得＝，∴sin∠BAC＝ .
答案：
9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2 ，则b＝________.
解析：由余弦定理得cosC＝，
即＝，解得ab＝4.
答案：A
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosB的值为()
A. B.
C. D.
解析：cosB＝＝＝ .
答案：B
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()
答案：A
2．在△ABC中，a＝1，B＝60°，c＝2，则b等于()
A．1 B.
C. D．3
解析：b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋4－2×1×2× ＝3，故b＝ .
答案：C
3．在△ABC中，c2－a2－b2＝ ab，则角C为()

高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业新人教A版必修51121121

高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业新人教A版必修511211211.1.2 余弦定理[选题明细表]知识点、方法题号已知两边及一角解三角形2,5,7已知三边或三边关系解三角形1,3,6利用余弦定理判断三角形的形状4,12综合应用问题8,9,10,11基础巩固1.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由三角形边角关系可知,角C为△ABC的最小角,则cosC===,所以C=,故选B.2.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为( C )(A)4 (B)8 (C)4或8 (D)无解解析:由3a=b=12,得a=4,b=4,利用余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.故选C.3.(2019·重庆高二月考)已知a,b,c是△ABC的三边长,若满足等式(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则角C的大小为( C )(A)60° (B)90° (C)120°(D)150°解析:由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得(a+b)2-c2=ab,所以c2=a2+b2+ab=a2+b2-2abcos C,所以cos C=-,所以C=120°.故选C.4.在△ABC中,B=60°,b2=ac,则此三角形一定是( B )(A)直角三角形 (B)等边三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-ac,又因为b2=ac,所以a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c,因为B=60°,所以A=C=60°.故△ABC是等边三角形.故选B.5.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b= . 解析:因为a=2,B=,c=2,所以b===2.答案:26.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,则cos C=.解析:因为sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,所以a∶b∶c=3∶2∶4.令a=3k,b=2k,c=4k(k>0),则cos C==-.答案:-7.(2019·大连高二期末)在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.解:在△ABC中,因为A+C=2B,A+B+C=180°,所以B=60°.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B=82-2×15-2×15×=19.所以b=.能力提升8.(2019·烟台高二期末)在△ABC中,有下列关系式:①asin B=bsin A;②a=bcos C+ccos B;③a2+b2-c2=2abcos C;④b=csin A+asin C.一定成立的有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于①③,由正弦、余弦定理,知一定成立.对于②,由正弦定理及sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,知显然成立.对于④,利用正弦定理,变形得sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,又sin B=sin(A+C)=cos Csin A+cos Asin C,与上式不一定相等,所以④不一定成立.故选C.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C =2sin B,则A等于( A )(A)30° (B)60° (C)120°(D)150°解析:因为sin C=2sin B,由正弦定理,得c=2b,所以cos A====,又A为三角形的内角,所以A=30°.故选A.10.(2019·湖南株洲检测)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=.解析:因为b+c=7,所以c=7-b.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×(-),解得b=4.答案:411.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cos B=,△ABC的周长为5,求b的长.解:(1)由正弦定理可设===k,则==,所以=,即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sin C=2sin A,因此=2.(2)由=2,得c=2a.由余弦定理及cos B=,得b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×=4a2,所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.探究创新12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A= (2b+c)sin B+(2c+b)sin C,(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可求得cos A=-.又因为A为△ABC内角,所以A=120°.(2)由a2=b2+c2+bc,得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,又因为A=120°,sin B+sin C=1,所以sin B=sin C=.0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C.所以△ABC是等腰的钝角三角形.。

第一部分第一章 1.2 第一课时正、余弦定理在实际中的应用

B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m)．
返回
返回
[精解详析]
画出示意图如图．
返回
设山高 PQ＝h，则△APQ、△BPQ 均为直角三角形，在图①中，∠PAQ＝30° ，∠PBQ＝45° . 1 1 ∴AQ＝PQ· 30° 3h，BQ＝PQ· 45° ＝＝h. tan tan 在图②中，∠AQB＝57° ＋78° ＝135° ，AB＝2 500，
返回
∴BC＝ 6， AC 2 3 2 且 sin ∠ABC＝BC· ∠BAC＝ ·2 ＝ 2 . sin 6 ∴∠ABC＝45° . ∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD＝90° ＋30° ＝120° ，
名称方
定义从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)
图示南偏西60°(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角
向
角
方从正北的方向线按顺时针位到目标方向线所转过的水
角平角
返回
返回
在△ABC中，若AC＝3，BC＝4，C＝60°. 问题1：△ABC的高AD为多少？
(1)依题意画图是解决三角形应用题的关键．问题中，如果既有方向角(它是在水平面上所成的角)，又有仰(俯)角(它是在铅垂面上所成的角)，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解；
(2)方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方
向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角．从这个意义上来说，方向角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差．返回
3．某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高

(新课标)高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学第1章解三角形 1。

1 正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教B 版必修5基础巩固一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°,∠C ＝75°,则BC 等于错误!（ A )A ．3－ 3B ． 2C ．2D ．3＋错误!［解析］由正弦定理，得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴BC ＝错误!＝错误!＝3－错误!.2．已知△ABC 的三个内角之比为A ︰B ︰C ＝3︰2︰1,那么对应的三边之比a ︰b ︰c 等于错误!（ D )A ．3︰2︰1B ．错误!︰2︰1C ．错误!︰错误!︰1D ．2︰错误!︰1 ［解析］ ∵⎩⎨⎧ A ︰B ︰C ＝3︰2︰1A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.∴a ︰b ︰c ＝sin A ︰sin B ︰sin C ＝1︰错误!︰错误!＝2︰错误!︰1。

3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝错误!，则sin B ＝错误!( B ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．1 ［解析］由正弦定理，得a sin A ＝错误!，∴错误!＝错误!，即sin B ＝错误!，选B ．4．在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若错误!＝错误!，则角B 的大小为错误!( B )A ．错误!B ．错误!C．错误!D．错误!［解析]由错误!＝错误!及错误!＝错误!，可得sin B＝cos B，又0<B<π,∴B＝错误!。

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m＝(3，－1）,n＝(cos A,sin A），若m⊥n,且a cos B＋b cos A＝c sin C，则角A、B的大小分别为错误!（ C ）A．错误!，错误!B．错误!，错误!C．π3，错误!D．错误!，错误![解析]∵m⊥n,∴错误!cos A－sin A＝0,∴tan A＝错误!,则A＝错误!。

2022-2021年《金版学案》数学·必修5(苏教版)练习：第1章1.2余弦定理

第1章解三角形 1.2 余弦定理A 级基础巩固一、选择题1．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab >0，则△ABC ( )A ．肯定是锐角三角形B ．肯定是直角三角形C ．肯定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析：由题意知a 2＋b 2－c 22ab <0，即cos C <0，所以△ABC 为钝角三角形．答案：C2．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 解析：cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝4＋1－34＝12，所以B ＝60°. 答案：C3．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，所以θ＝60°.所以最大角与最小角的和为180°－60°＝120°. 答案：B4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2－c 2＋2ac ，则角B 的大小是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135° 解析：由于a 2＝b 2－c 2＋2ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝2ac ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22，又0°<B <180°，所以B ＝45°. 答案：A5．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 解析：由余弦定理的推论知 cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝1935，所以AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos (π－B )＝7×5×⎝⎛⎭⎪⎫－1935＝－19.答案：D 二、填空题6．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则cos C ＝_____________________________.解析：由3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0得a 2＋b 2－c 2＝－23ab ，从而cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝－13.答案：－137．(2022·福建卷)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．解析：由余弦定理可知：cos A ＝AC 2＋AB 2－BC 22AC ·AB ＝4＋AB 2－32×2AB ＝12，所以AB＝1.答案：18．设2a ＋1，a ，2a －1为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是________．解析：由题意知2a ＋1是三角形的最大边，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋2a －1>2a ＋1，a 2＋（2a －1）2－（2a ＋1）22a （2a －1）<0，所以2<a <8. 答案：(2，8) 三、解答题9．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解：由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，所以ac ＝3.故S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×32＝334.10．在△ABC 中，∠C ＝90°，现以a ＋m ，b ＋m ，c ＋m (m ＞0)为边长作一个△A ′B ′C ′，试推断△A ′B ′C ′的外形．解：最大边长c ＋m 所对角为C ′，则 cos C ′＝（a ＋m ）2＋（b ＋m ）2－（c ＋m ）22（a ＋m ）（b ＋m ）＝（a 2＋b 2－c 2）＋2m （a ＋b －c ）＋m 22（a ＋m ）（b ＋m ）＝2m （a ＋b －c ）＋m 22（a ＋m ）（b ＋m ）＞0，所以C ′为锐角，而C ′为△A ′B ′C ′的最大角，故△A ′B ′C ′为锐角三角形．B 级力量提升一、选择题11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－35或x ＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32－2×5×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝52，所以m ＝213.答案：B12．在不等边三角形中，a 为最大边，假如a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A ．90°<A <180° B ．45°<A <90° C ．60°<A <90°D ．0°<A <90°解析：由余弦定理可知，cos A >0，故知A 为锐角，又A 是不等边三角形的最大角，故A >60°，所以60°<A <90°.答案：C13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则B ＝( )A.π6 B.π3或2π3 C.π6或5π6D.π3解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝3ac tan B ，再由余弦定理得：cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，所以B ＝π3或2π3.答案：B 二、填空题14．(2022·天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．解析：由2sin B ＝3sin C 及正弦定理得2b ＝3c ，即b ＝32c .代入b －c ＝14a ，整理得a ＝2c .故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22×32c ·c ＝－14.答案：－1415．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 24，则C ＝________．解析：由12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24得a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ，再由余弦定理cos C＝a 2＋b 2－c 22ab得sin C ＝cos C ，所以C ＝π4.答案：π4三、解答题16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．解：(1)由于c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，所以c ＝2.所以△ABC的周长为1＋2＋2＝5.(2)由于cos C ＝14，所以sin C ＝1－cos 2C ＝154，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝22＋22－122×2×2＝78.所以sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.。

2021年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修

2021年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A＝( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
解析：由正弦定理可得sinA＝，但a<b，所以A<B，故A只能是锐角45°.
∵A∈ ，∴A＝ .故选A.
答案：A
4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( )
A．x>2 B．x<2
C．2<x<2 D．2<x<2
解析：∵满足条件的三角形有两解，∴asinB<b<a，即xsin45°<2<x，解得2<x<2 .
答案：C
5．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( )
由＝可得a＝＝＝4 ，c＝a＝4 ，
∴a＋c＝8 .
答案：8
9．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.
解析：∵A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，由＝可得：sinA＝＝＝ .
答案：
10．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC的长．
解：(1)∵p∥q，∴ ＝ .
∴tanC＝ .又∵C∈(0，π)，∴C＝ .
(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sin2B，∴2sin2B＋sinB－1＝0.
∴sinB＝或sinB＝－1.
∵B∈ ，∴sinB＝ .
∴B＝ .∴A＝ .
由正弦定理＝＝，得b＝＝＝，a＝＝2 .

K12配套2021 2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修5

K12配套2021 2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修5k12配套2021-2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教b版必修5Kk12辅助学习材料课时作业(一)正弦定理A组（时限：10分钟）1。

在里面△ ABC，三个内角a、B和C的对边分别是a、B和C。

如果a=2，B=3，B=60°，那么a=（）a.45°B.135°c.45°或135°d.60°分析：Sina=可以从正弦定理中得到答案：A2。

在里面△ ABC，如果a=60°，B=45°，BC=32，那么AC=（）a.43b。

23c 3d。

322，但akk12支持学习材料答案：d5．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且＝＝，试判断△abccosacosbcosc的形状．解：由正弦定理＝＝＝2r，sinasinbsinc得a＝2rsina，b＝2rsinb，c＝2rsinc，代入＝＝中，得cosacosbcosc2rsina2rsinb2rsinc＝＝，cosacosbcosc即sinasinbsinc＝＝，cosacosbcoscabcabcabc∴tana＝tanb＝tanc，即a＝b＝c.因此△abc为等边三角形．b组(限时：30分钟)1．在△abc中，ab＝3，a＝45°，c＝75°，则bc等于()a．3－3b.2c．2d．3＋3解析：在△abc中，由正弦定理，得＝，sinasinc∴bc＝3sin45°.sin75°6＋2，4bcab又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝∴bc＝2×＝3－3.6＋2243答案：a222．在△abc中，已知a＝3，b＝60°，cosa＝，则b＝()3a.c.9692b.88939d.22配套学习资料k12页脚内容Kk12辅助学习材料33×293221asinb解析：∵02b．x<2c．2abckk12配套学习资料π2是sin（B+C）=Sina，即Sina=1，‡a=，所以选择a.2答案：a2sina-sinb7。

(新人教A版)高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题练习必修5

A 级基础巩固一、选择题1．已知A 、B 两地的距离为10 km ，B 、C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为( D )A ．10 kmB ． 3 kmC ．10 5 kmD ．107 km[解析] 在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝20，∠ABC ＝120°，则由余弦定理，得 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝100＋400－2×10×20cos120° ＝100＋400－2×10×20×(－12)＝700，∴AC ＝107，即A 、C 两地的距离为107 km ．2．如图，在河岸AC 测量河的宽度BC ，测量下列四组数据，较适宜的是( D )A ．γ，c ，αB ．b ，c ，αC ．c ，α，βD ．b ，α，γ[解析] 本题中a 、c 、β这三个量不易直接测量，故选D ．3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mlie 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( C )A ．5 n mlieB ．5 3 n mlieC ．10 n mlieD ．10 3 n mlie[解析] 如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，∴∠CAD ＝∠CDA ＝15°，从而CD ＝CA ＝10，在Rt △ABC 中，求得AB ＝5， ∴这艘船的速度是50.5＝10(n mlie/h)．4．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300 m 和500 m ，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30°，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为( C )A ．500 mB ．600 mC ．700 mD ．800 m[解析] 根据题意画出图形如图．在△ABC 中，BC ＝500，AC ＝300，∠ACB ＝120°，由余弦定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120° ＝3002＋5002－2×300×500×(－12)＝490 000，∴AB ＝700(m)．5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A 、B 两点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，且AB ＝120 m 由此可得河宽为(精确到1m)( C )A ．170 mB ．98 mC ．95 mD ．86 m[解析] 在△ABC 中，AB ＝120，∠CAB ＝45°，∠CBA ＝75°，则∠ACB ＝60°，由正弦定理，得BC ＝120sin45°sin60°＝406．设△ABC 中，AB 边上的高为h ，则h 即为河宽， ∴h ＝BC ·sin ∠CBA ＝406×sin75°≈95(m)．6．甲船在湖中B 岛的正南A 处，AB ＝3 km ，甲船以8 km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船从B 岛出发，以12 km/h 的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15 min 时，两船的距离是( B )A ．7 kmB ．13 kmC ．19 kmD ．10－3 3 km[解析] 由题意知AM ＝8×1560＝2，BN ＝12×1560＝3，MB ＝AB －AM ＝3－2＝1，所以由余弦定理，得MN 2＝MB 2＋BN 2－2MB ·BN cos120°＝1＋9－2×1×3×(－12)＝13，所以MN ＝13 km ．二、填空题7．在相距2km 的A ，B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A ，C 两点之间的距离是__6__km ．[解析] 如图所示，由题意易知C ＝45°，由正弦定理得AC sin60°＝2sin45°，从而AC ＝222·32＝6(km)．8．一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，则x ＝__1063__cm ．[解析] 如图，由题意知，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝45°.∠B ＝60°，由正弦定理，得x sin ∠ACB ＝10sin B ，∴x ＝10sin ∠ACB sin B ＝10×sin45°sin60°＝1063．三、解答题9．如图，我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD ＝6 000 m ．∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面B 处时测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)[解析] 在△ACD 中，∠CAD ＝60°， AD ＝CD ·sin45°sin60°＝63CD ．在△BCD 中，∠CBD ＝135°，BD ＝CD ·sin30°sin135°＝22CD ，∠ADB ＝90°．在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝426CD ＝1 00042(m)．10．一艘船以32.2 n mile/h 的速度向正北航行．在A 处看灯塔S 在船的北偏东20°的方向，30 min 后航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？[解析] 在△ASB 中，∠SBA ＝115°，∠S ＝45°.由正弦定理，得SB ＝AB sin20°sin45°＝16.1sin20°sin45°≈7.787(n mile)．设点S 到直线AB 的距离为h ，则h ＝SB sin65°≈7.06(n mile)．∵h >6.5 n mile ，∴此船可以继续沿正北方向航行．B 级素养提升一、选择题1．已知船A 在灯塔C 北偏东85°且到C 的距离为2 km ，船B 在灯塔C 西偏北25°且到C 的距离为 3 km ，则A 、B 两船的距离为( D )A ．2 3 kmB ．3 2 kmC ．15 kmD ．13 km[解析] 如图可知∠ACB ＝85°＋(90°－25°)＝150°，AC ＝2，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos150°＝13， ∴AB ＝13．2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为( A )A ．1762 n mile/hB ．34 6 n mile/hC ．1722n mile/hD ．34 2 n mile/h[解析] 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°，∴MN ＝68×3222＝346，∴v ＝MN 4＝1762(n mile/h)．3．如图，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行．为了确定船的位置，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行12 h 到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是( B )A ．10 kmB ．10 2 kmC ．15 kmD ．15 2 km[解析] 在△ABC 中，BC ＝40×12＝20( km)，∠ABC ＝140°－110°＝30°，∠ACB ＝(180°－140°)＋65°＝105°，则A ＝180°－(30°＋105°)＝45°．由正弦定理，得AC ＝BC ·sin ∠ABC sin A ＝20·sin30°sin45°＝102( km)．二、填空题4．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90 n mile.此时海盗船距观测站107 n mile ，20 min 后测得海盗船距观测站20 n mlie ，再过__403__min ，海盗船到达商船．[解析] 如下图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20 min 后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理，得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ·CD ＝400＋900－7002×20×30＝12．∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中，由已知得∠ABD ＝30°， ∠BAD ＝60°－30°＝30°， ∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(min)．5．如图，一艘船上午8∶00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8∶30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距4 2 n mile ，则此船的航行速度是__16__n mile/h ．[解析] 在△ABS 中，∠A ＝30°，∠ABS ＝105°， ∴∠ASB ＝45°，∵BS ＝42，BS sin A ＝ABsin ∠ASB ，∴AB ＝BS ·sin ∠ASBsin A ＝42×2212＝8，∵上午8∶00在A 地，8∶30在B 地， ∴航行0.5小时的路程为8 n mile ， ∴此船的航速为16 n mile/h ．三、解答题6．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A 、B 、C 三点进行测量，已知AB ＝50 m ，BC ＝120 m ，于A 处测得水深AD ＝80 m ，于B 处测得水深BE ＝200 m ，于C 处测得水深CF ＝110 m ，求∠DEF 的余弦值．[解析] 由题意可得DE 2＝502＋1202＝1302， DF 2＝1702＋302＝29 800， EF 2＝1202＋902＝1502，由余弦定理，得cos ∠DEF ＝1665．C 级能力拔高1．为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量，A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内(如图)．能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M 、N 间的距离的步骤．[解析] 方案一：①需要测量的数据有：点A 到点M 、N 的俯角α1、β1；点B 到点M 、N 的俯角α2、β2；A 、B 间的距离d (如图)．②第一步：计算AM ，由正弦定理，得AM ＝d sin α2sin α1＋α2；第二步：计算AN ，由正弦定理，得AN ＝d sin β2sin β2－β1；第三步：计算MN ，由余弦定理，得 MN ＝AM 2＋AN 2－2AM ·AN cos α1－β1．方案二：①需要测量的数据有：点A 到点M 、N 的俯角α1、β1；点B 到点M 、N 的俯角α2、β2；A 、B 间的距离d (如图)．②第一步：计算BM ，由正弦定理，得BM ＝d sin α1sin α1＋α2；第二步：计算BN ，由正弦定理，得BN ＝d sin β1sin β2－β1；第三步：计算MN ，由余弦定理，得 MN ＝BM 2＋BN 2＋2BM ·BN cos β2＋α2．2．已知海岛B 在海岛A 的北偏东45°方向上，A 、B 相距10 n mile ，小船甲从海岛B 以2 n mile/h的速度沿直线向海岛A 移动，同时小船乙从海岛A 出发沿北偏西15°方向也以2 n mile/h 的速度移动．(1)经过1 h 后，甲、乙两小船相距多少海里？(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．[解析] 经过1 h 后，甲船到达M 点，乙船到达N 点， AM ＝10－2＝8，AN ＝2，∠MAN ＝60°，所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2AM ·AN cos60°＝64＋4－2×8×2×12＝52．所以MN ＝213．所以经过1 h 后，甲、乙两小船相距213海里．(2)设经过t (0<t <5)h 小船甲处于小船乙的正东方向，则甲船与A 距离为AE ＝(10－2t )n mile ，乙船与A 距离为AF ＝2t n mile ，∠EAF ＝60°，∠EF A ＝75°，则由正弦定理，得AF sin45°＝AE sin75°，即2tsin45°＝10－2t sin75°，则t ＝10sin45°2sin75°＋2sin45°＝103＋3＝53－33<5．答：经过53－33小时小船甲处于小船乙的正东方向．。

(新课标)高中数学第1章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教

2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2017春高中数学第1章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标）2017春高中数学第1章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5的全部内容。

余弦定理课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中,b＝5，c＝53，A＝30°，则a等于错误!（ A ）A．5 B．4C．3 D．10［解析]由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴a2＝52＋（53)2－2×5×5错误!×cos30°，∴a2＝25，∴a＝5。

2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于导学号 27542048（ C ）A．π3B．错误!C．错误!D．错误!或错误! [解析]∵a2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝错误!＝错误!＝－错误!,又∵0<A<π,∴A＝2π3。

3．(2016·全国卷Ⅰ文，4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a＝5，c＝2，cos A＝23,则b＝错误!（ D ）A．错误!B．错误!C．2 D．3[解析]由余弦定理,得4＋b2－2×2b cos A＝5。

整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－错误!(舍去)，故选D．4．在△ABC中，a︰b︰c＝1︰1︰错误!,则cos C的值为错误!（ D )A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误![解析]设a＝b＝k，c＝错误!k(k>0)，∴cos C＝错误!＝错误!＝－错误!,故选D．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝错误!( B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析]∵b2＝ac，且c＝2a，由余弦定理,得cos B＝错误!＝错误!＝错误!.6．（2015·广东文，5）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝2,c＝2错误!，cos A＝错误!，且b＜c，则b＝错误!（ C ）A．3 B．22C．2 D．错误!［解析］由余弦定理,得a2＝b2＋c2－2bc cos A，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4。

高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修013

答案：D
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝＝，试判断△ABC的形状．
解：由正弦定理＝＝＝2R，
得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
代入＝＝中，得
＝＝，
即＝＝，
∴tanA＝tanB＝tanC，即ABC中，已知a＝3，B＝60°，cosA＝，则b＝()
A. B.
C. D.
解析：∵0<A<π，cosA＝，∴sinA＝，由正弦定理得b＝＝＝ .故选C.
答案：C
3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝ b，则角A等于()
A. B.
C. D.
解析：∵2asinB＝ b，∴2sinAsinB＝ sinB.
∵sinB≠0，∴sinA＝ .
∵A∈ ，∴A＝ .故选A.
答案：A
4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()
A．x>2 B．x<2
C．2<x<2 D．2<x<2
解析：∵满足条件的三角形有两解，∴asinB<b<a，即xsin45°<2<x，解得2<x<2 .
B组
(限时：30分钟)
1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于()
A．3－ B.
C．2 D．3＋
解析：在△ABC中，由正弦定理，得＝，
∴BC＝ ·sin45°.
又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，
∴BC＝ × ＝3－ .
课时作业(一)正弦定理