云南省师范大学附属中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

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云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷数学(二)

f ¢(1) > 2025 成立的 n 的最小值为．
四、解答题 15．V ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 a cos B - b cos A = b + c . (1)求角 A；
(2)若 a = 3 ， 2sin C + sin B =
6 ，求V ABC 的面积. 2
C． 8π
D．
28 3
π
( ) 7．设 f ( x) = log2 4x +1 + x2 - x + a ，若 f ( x) 存在唯一的零点，则 a = （）
A． -1
B．1
C． -2
D．2
8．已知函数 f ( x) 的定义域为 R，且 f (2x -1) 为奇函数， f ( x +1) 为偶函数，当 x Î[-1,1]
之积为 2 ，则点 M 的轨迹方程为（） 3
A．
x2 9
+
y2 6
= 1( x ¹
±3)
B．
x2 6
-
y2 9
= 1( x
¹ ±3)
C．
y2 9
+
x2 6
= 1( x
¹
±3)
D．
x2 9
-
y2 6
= 1( x
¹
±3)
试卷第11 页，共33 页
5．已知
a
=
log
4
2
，
b
=
log8
3
，
c
=
æ çè
1 5
y
=
sin 2x
向左平移
π 8
个单位长度得到
试卷第21 页，共33 页

师范大学附属中学202届高三化学上学期第二次考试试题含解析

答案选B。
10。实验室用SO2和MnO2制备MnSO4的装置如图所示，下列说法正确的是（）
A。装置B中试剂可为饱和Na2SO3溶液，其作用是除去SO2中的HCl
B。装置D中水浴控制在80℃左右，若温度过高时，因二氧化硫溶解度减小反应速率可能减慢
C. 将装置D中所得MnSO4溶液蒸干可获得纯净的MnSO4·H2O
D。催化剂a、b均可以降低反应活化能从而加快反应速率
【答案】B
【解析】
【详解】A．在催化剂a下，发生了反应，属于氮的固定，A正确；
B．在反应中，氮元素的化合价降低，发生还原反应，故B错误;
C．在催化剂a表面，氮气中的氮氮非极性键断裂;在催化剂b表面，氨气中的氮氢极性键断裂，二者化学键极性不相同，故C正确；
故选：D.
4. 宋代著名法医学家宋慈的《洗冤集录》中有关于银针验毒的记载，“银针验毒”的原理是4Ag＋2H2S＋O2===2X＋2H2O，下列说法不正确的是（）
A。 X的化学式为Ag2S
B. 银针验毒时,空气中氧气得到电子
C. 反应中Ag和H2S均是还原剂
D。每生成1 mol X,反应转移2 mol e－
D. 装置E中发生反应的离子方程式为SO2+2OH—= +H2O
溶液能与SO2反应，故装置B中的试剂不能是Na2SO3溶液，可用饱和NaHSO3溶液,A错误；
B．当温度过高时，SO2在水中的溶解度减小，反应速率减慢，B正确；
C．MnSO4•H2O受热易分解,故不能将溶液蒸干,可用蒸发浓缩、冷却结晶、过滤的方法得到MnSO4•H2O，C错误；
一、单项选择题（本题包括10个小题，每小题2分,共20分。）
1。劳动创造美好生活，在生产、生活中蕴含了丰富的化学知识。下列有关说法正确的是( ）

(人教版)最新2020届高三化学上学期第二次月考试题(含解析)

2019届高三上学期第二次月考化学试题1. 下列说法正确的是A. H2、D2、T2互为同素异形体B. 液氨、氨水、王水都是混合物C. H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质D. 硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物【答案】C【解析】试题分析：A．H2、D2、T2的结构相同，不属于同素异形体，错误；B．液氨属于纯净物，错误；C．H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质，正确；D．纯碱是碳酸钠，属于盐，错误；故选C。

【考点定位】考查物质的分类【名师点晴】本题考查了化学基本概念的理解应用，主要考查混合物、化合物、非电解质、同素异形体，结合物质的组成分析判断。

判断物质是否属纯净物时，不要只看表面字眼“纯”或“混”，而要看实质.例如：“冰和水的混合物”其实不是混合物而是纯净物，因为冰和水都是由水分子组成的。

弱电解质与强电解质最大的区别就是弱电解质存在电离平衡，而强电解质不存在电离平衡。

因此只要证明有电离平衡存在，就证明了弱电解质。

另外为了提高答题效率要记住常见的强电解质，即强酸、强碱以及大部分盐类和金属氧化物等均是强电解质，弱酸、弱碱和少数盐类以及水是弱电解质。

2. 下列关于古籍中的记载说法不正确的是A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程属于化学变化【答案】D【解析】A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是碳酸钙的分解反应，A正确；B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性，即合金的硬度比其成分金属高，B正确；C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏，即根据混合物的沸点不同将混合物分离的方法，C正确；D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程没有新物质生成，属于物理变化，D不正确。

2020届高考复习高中数学【理】月月考(二)：三角函数、平面向量、数列、不等式(解析版)

10．[2019·陕西摸考]对于使f(x)≤m成立的所有常数M，我们把M的最小值称为f(x)的上确界，若a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则－－的上确界为()
A．－ B.
C. D．－4
答案：A
解析：∵a＋b＝1，∴－－＝－－＝－－，∵a>0，b>0，∴ ＋ ≥2，当且仅当b＝2a时取等号，∴－－ ≤－－2＝－，∴－－的上确界为－，故选A.
5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3 －－ |＝0，则△ABM与△ABC的面积之比等于()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：如图，G为BC的中点，则＋＝2 ，∵|3 －－ |＝0，
∴3 －－＝0，
∴3 ＝＋＝2 ，
∴ ＝，
∴ ＝，
又S△ABG＝ S△ABC，
∴△ABM与△ABC的面积之比等于 × ＝ .故选C.
A．－ B．－
C. D.
答案：B
解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sinα＝，cosα＝ .
∴sin ＝－sin ＝－sin ＝－cosα＝－ .故选B.
3．若α为锐角，且3sinα＝tanα＝ tanβ，则tan2β等于()
A. B.
C．－ D．－
答案：D
解析：因为3sinα＝tanα＝，α为锐角，所以cosα＝，sinα＝＝，所以tanα＝＝2 ＝ tanβ，所以tanβ＝2，tan2β＝＝＝－ .
A．f(x)在上单调递减
B．f(x)在上单调递减
C．f(x)在上单调递增
D．f(x)在上单调递增
答案：D
解析：由题意得f(x)＝ sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin .∵函数f(x)的图象经过点，

华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学含答案

华南师大附中2023届高三月考（二）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}=0A x R x ∈≤，{}=11B x R x −∈≤≤，则()()RR A B =（）A ．(,0)−∞B ．[1,0]−C ．[0,1]D ．(1,)+∞2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()sin tan f x x x =⋅的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A 点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D 处，塔顶C 的仰角为30°，在A 的正东方向且距D 点61m 的B 点测得塔底位于北偏西45°方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（）2.45≈）A ．40mB ．45mC ．50mD ．55m5．在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，当2ABD ADC S S =△△，AB xAD y AC =+，则（） A ．3x =，2y =− B ．32x =，12y =− C ．2x =−，3y =D ．12x =−，32y =6．在ABC ∆中，2cos cos cos c bc A ac B ab C =++，则此三角形必是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．设实数,a b 满足0b >，且2a b +=，则18a a b+的最小值是（） A ．98B ．916 C ．716D ．148．已知函数()2ln f x x x x =−的图象上有且仅有两个不同的点关于直线1y =的对称点在10kx y +−=的图象上，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1−∞B ．[)0+∞，C ．[)0,1D ．(),1−∞−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设,m n 为不同的直线，αβ，为不同的平面，则下列结论中正确的是（） A ．若//m α,//n α,则//m n B ．若,,m n αα⊥⊥则//m n C ．若//m α,m β⊂,则//αβ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 10．函数()()sin f x x ωϕ=+(0,20,A πωϕ><>）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A ．直线6x π=−是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 的图象关于点(),062k k Z ππ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦D ．将函数()f x 的图象向由右平移12π个单位得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象11．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，黑圈的个数为n b ，则下列结论中正确的是（） A ．1239a a a +=+B ．12n n n a b b +=+C ．当1k =±时，{}n n a kb +均为等比数列D ．1236179b b b b ++++=12．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线()y f x =在点(,())x f x 处的曲率()()() 1.52''()1f x K x f x '=⎡⎤+⎣⎦，其中()''f x 是()f x '的导函数．下面说法正确的是（）A ．若函数3()f x x =，则曲线()y f x =在点3(,)a a −−与点3(,)a a 处的弯曲程度相同B ．若()f x 是二次函数，则曲线()y f x =的曲率在顶点处取得最小值C ．若函数()sin f x x =，则函数()K x 的值域为[0,1]D ．若函数1()(0)f x x x =>，则曲线()y fx =第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量,a b 夹角为4π，且||1a =，||2b =，则2a b +=______． 14．已知1sin 83πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2cos2αα+=__________．15．某学生在研究函数()3f x x x =−时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()'00h =．写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n n n n n a b a b c −+=+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *≤∈，则实数t 的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos tan 2sin sin B AB A+=−A ．(1)求C ；(2)若6a =，ABC S ∆=c 的值．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，122n n a S +=+． (1)求{}n a 的通项公式； (2)若23n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A 组的客户，“⊙”表示B 组的客户．注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．(1)记A ，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ，n ，根据图中数据，试比较m ，n 的大小（直接写结论）；(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A 组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C −中，1AA BC ⊥，11AB AC AA AC ====，1B C = (1)证明：1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点； (2)求平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值．已知()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点()2,1P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，与直线AB 交于点M ，求PM PMPC PD+的值．22．（本小题满分12分）设函数1()e ,()ln x f x m g x x n −==+，m n 、为实数，()()g x F x x=有最大值为21e ．(1)求n 的值； (2)若2()()e f x xg x >，求实数m 的最小整数值．华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、多项选择题：9．BD 10．BCD 11．BCD 12．ACD 11. 【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2n n n n n n n n n a b a a b b b a +++==+=+，且有111,0a b ==，故有11113()n n n n n n n n a b a b a b a b +++++=+⎧⎨−=−⎩，故131n n n n na b a b −⎧+=⎪⎨−=⎪⎩ 故11312312n n n n a b −−⎧+=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，进而易判断BCD 正确，A 错误.故选：BCD. 12.【答案】ACD【详解】对于A ，2()3f x x '=，()6f x x ''=，则22 1.56()[1(3)]x K x x =+，又()()K x K x =−，所以()K x 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A 正确；对于B ，设2()(0)f x ax bx c a =++≠，()2()2f x ax b f x a '''=+=，，则 1.52|2|()1(2)a K x ax b =⎡⎤++⎣⎦，当且仅当20ax b +=，即2bx a=−时，曲率取得最大值，故B 错误；对于C ，()cos ()sin f x x f x x '''==−，，()()1.51.522|sin |()(|sin |[0,1])1cos 2x tK x t x x t −===∈+−，当0t =时，()0K x =；当01t <≤时，函数()1.52()2tp t t =−为增函数，所以()p t 的最大值为(1)1p =，故C 正确；对于D ，2312()()f x f x x x '''=−=，，3 1.542()11x K x x =≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时，等号成立，故D 正确．故选ACD ．三、填空题：13.14.915. 2x （答案不唯一） 16. []4,2−− 16.【详解】在等比数列{}n b 中，由142388b b b b ⋅=⇒⋅=，又236b b +=，且公比小于1，323214,2,2b b b q b ∴==∴==，因此242211422n n n n b b q −−−⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由22n nn n n a b a b c +=+－，得到()(){},n n n n n n nn b a b c c a a b ⎧≤⎪=∴⎨>⎪⎩是取,n n a b 中最大值. 4()n c c n N *≤∈，4c ∴是数列{}n c 中的最小项，又412n n b −⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，n a n t =+单调递增，∴当44c a =时，4n c c ≤，即44,n a c a ≤∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足443b a b <≤，即得44341143222t t −−⎛⎫⎛⎫<+≤⇒−<≤− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当44c b =时，4n c c ≤，即4n b c ≤，4b ∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足445a b a ≤≤，即得44145432t t t −⎛⎫+≤≤+⇒−≤≤− ⎪⎝⎭，综上所述，实数t 的取值范围是[]4,2−−，故答案为[]4,2−−.四、解答题： 17．（1）由2cos cos tan 2sin sin B A A B A +=−得2cos cos sin 2sin sin cos B A AB A A+=−，(1分)即222cos cos cos 2sin sin sin B A A B A A +=−，()222cos cos sin sin cos sin B A B A A A ∴−=−−， ()1cos 2B A ∴+=−，(3分)()0A B π+∈，，2π3A B ∴+=，(4分) π3C =∴．(5分) （2）由6a =，π3C =，1sin 2ABC S ab C ∆== 解得2b =，(7分)22212cos 364262282c a b ab C ∴=+−=+−⨯⨯⨯=，c ∴=．(10分) 18．解： (1)122n n a S +=+，① 当2n ≥时，122n n a S −=+，②(1分) ①-②得()1122n n n n n a a S S a +−−=−=，(2分) ∴13(2)n n a a n +=≥，∴13n na a +=，(3分)∵12a =，∴21226a S =+=，∴21632a a ==也满足上式，（4分) ∴数列{}n a 为等比数列且首项为2，公比为3，∴111323n n n a a −−=⋅=⋅.即{}n a 的通项公式为123n n a −=⨯.(5分)(2)由（1）知123n n a −=⨯，所以233n n n n nb a ==，(6分) 令211213333n n n n nT −−=++++，①(7分)得231112133333n n n n nT +−=++++，②(8分) ①-②得23121111333333n n n nT +=++++−(9分)1111331313n n n +⎛⎫− ⎪⎝⎭=−− (10分)1111233n n n +⎛⎫=−− ⎪⎝⎭ (11分) 所以323443n nn T +=−⨯.(12分) 19．解：（1）m n <；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户”为事件M ，则()112101010220C C C 29C 38P M +==，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户的概率是2938；(4分) （3）题图，知A 组“驾驶达人”的人数为1人，B 组“驾驶达人”的人数为2人，(5分) 则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄40岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105=；(6分) 依题意，X 所有可能取值为0，1，2.(7分)则()111801110525P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(8分)()11111311110510550P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯+⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(9分)()111210550P X ==⨯=，(10分) 所以随机变量X 的分布列为故X 数学期望为181313()01225505010E X =⨯+⨯+⨯=.(12分)20. 解：（1）法一：取BC AC 、的中点M N 、，连接11,,,AM MN A M A N ∵AB AC =且M 为BC 的中点，则AM BC ⊥(1分) 又∵1AA BC ⊥，1AMAA A =，且1,AM AA ⊂平面1AA M∴BC ⊥平面1AA M (2分)1A M ⊂平面1AA M ，1A M ∴⊥BC (3分)由题意可得1BB BC ⊥，则2BC == ∴222BC AC AB =+，则AB AC ⊥ ∵MN AB ∥，则MN AC ⊥(4分)又∵1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点，则1A N AC ⊥ 1MNA N N =，且1,MN A N ⊂平面1A MN∴AC ⊥平面1A MN1A M ⊂平面1A MN ，则1A M ⊥AC (5分)又ACBC C =，且,AC BC ⊂平面ABC∴1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分) 法二：取BC 的中点M ，连接1,M 由=AB AC 得AM BC ⊥(1分) 又由A A BC A AAM A ⊥１１，＝得BC A AM⊥１平面(2分) 因为A M A AM ⊂１１平面，所以BC A M ⊥１(3分) 由于11//BB AA ，1AA BC ⊥得1BB BC ⊥在1Rt BB C ∆中，2BC ===，112MC BC ==在1Rt A MC ∆中，11A M ===，(4分)同理1AM =在1A AM ∆中，22211+2A M AM A A ==，因此1A M AM ⊥(5分)又由于AM BC M =，所以1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分)（2）如图，以M 为坐标原点，以1MC MA MA ，，所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(7分)则()()()()10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0A A B C −，∴()()1111,1,0,1,0,1B A BA CA ===−(8分)设平面11A B C 的法向量(),,m x y z =，则11100m B A m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y x z +=⎧⎨−+=⎩ 令1x =，则1,1y z =−=，即()1,1,1m =−(9分) 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =(10分) ∴13cos 33m n m n m n⋅⋅===(11分)即平面11A B C 与平面111A B C .(12分)21．解：（1）由()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点，得2a =，1b =，即22:14x E y +=；(3分) （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分) 所以设()11,C x y ，()22,D x y ，()33,M x y ，直线l 的斜率为k ，则(12P x x P C x =−=− 同理(22x PD =−(32x PM =−，则33122222x x x x PMPMPC PD −−=+−−+ (5分) 设l ：()12y k x −=−，而AB ：12x y +=，联立解得3421k x k =+，所以342222121k x k k −=−=++ (6分) 联立直线l 与椭圆E 方程，消去y 得：()()2224182116160k x k k x k k +−−+−=，(7分) ()()()222=82144116160k k k k k ∆⎡−⎤−+−>⎣⎦解得0k > 所以()12282141k k x x k −+=+，2122161641k k x x k −=+，(8分) 所以()()()1212121212124411222224x x x x x x x x x x x x +−+−+=−=−−−−−−++(9分) ()()2222821441218211616244141k k k k k k k k k k −−+=−=+−−−⨯+++，(11分) 所以()33122222122221x x k x x k −−+=⨯+=−−+，即2PM PM PC PD+=．(12分) 22．解：(1)()ln ()g x x n F x x x +==，定义域为()0,∞+， 21ln ()x n F x x −−='，(1分) 当10e n x −<<时，()0F x '>，当1e n x −>时，()0F x '<，所以()F x 在1e n x −=处取得极大值，也是最大值，(2分) 所以1211()e en n n F x −−+==，解得：1n =−；(3分) (2)()12e ln 1e x m x x −>−，即()3e ln 1x m x x −>−,()3ln 1e x x x m −−>，(4分) 令()()3ln 1e x x x h x −−=，定义域为()0,+∞，()3ln ln e x x x x x h x −'−+=，(5分) 令()ln ln x x x x x ϕ=−+，0x >，则()11ln 11ln x x x x x ϕ=−−+=−'，可以看出()1ln x x xϕ=−'在()0,+∞单调递减，(6分) 又()110ϕ'=>，()12ln 202ϕ=−<'，由零点存在性定理可知：()01,2x ∃∈，使得()00x ϕ'=，即001ln x x =，(7分) 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'>，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ'<， ()x ϕ在0x x =处取得极大值，也是最大值， ()()000000max 01ln ln 111x x x x x x x x ϕϕ==−+=−+>=，(8分) 1112110e e e e ϕ⎛⎫=−++=−< ⎪⎝⎭，7777775717ln ln ln 75ln 022********ϕ⎛⎫⎛⎫=−+=−=−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()446ln 20ϕ=−<，故存在101,e x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()120,0x x ϕϕ==，(9分) 所以当()12,x x x ∈时，()0x ϕ>，当()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0x ϕ<，所以()3ln ln ex x x x x h x −'−+=在()12,x x x ∈上大于0，在()()120,,x x x ∞∈⋃+上小于0，所以()()3ln 1e x x x h x −−=在()12,x x x ∈单调递增，在()()120,,,x x +∞上单调递减，且当e x <时，()()3ln 10e x x x h x −−=<恒成立，(10分) 所以()()3ln 1ex x x h x −−=在2x x =处取得极大值，也是最大值，其中2222ln ln 0x x x x −+=， ()()22222233ln 1ln e ex x x x x h x −−−==，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(11分) 令()3ln e x x x φ−=，7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()31ln e x x x x φ−'−=，当7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()31ln 0ex x x x φ−−=<'，故()7327ln 21ex φ−<<，所以实数m 的最小整数值为1. (12分)。

广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题

广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．在ABC V 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos cos cos cos b c B C B C+=，则=a （）A ．12B C ．1D ．23．在0,1,2,3,4中不重复地选取4个数字，共能组成（）个不同的四位数. A ．96B ．18C ．120D ．844．“0x 是函数()f x 的一个极值点”是“()f x 在0x 处导数为0”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数1z ，2z 的模长为1，且1212z z z z +=，则12z z +的值是（） A ．1B ．1-C ．iD ．i -6．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊥，n α⊥，m β⊂，γ⊂n ，则//βγD ．若//m α，//n α，则m ，n 平行、相交、异面均有可能7．已知正实数,a b 满足21a b += ）A ．(B ．()0,1C ．(D ．(8．已知在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2211221:1,0x y E a b a b -=>的右焦点为F ，点D 为双曲线右支上一点，直线OD 交双曲线于另一点G ，且,2GF DF OD DF ⊥=，直线GF 经过椭圆()2222222:10x y E a b a b +=>>的下顶点，记1E 的离心率为12,e E 的离心率为2e ，则（）A ．2212117e e += B ．22121115e e += C ．221212115e e += D ．22124115e e +=二、多选题9．使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量x （单位为天），以监测到的病例总数为因变量y ，选择以下两个回归模型拟合y 随x 的变化：回归模型一：11(0)y k x b x =+>；回归模型二：2(0)mxy k e x =>，通过计算得出1125.14,16.3; 2.5,0.2k b k m ==-==，则下列说法正确的是（）A ．使用回归模型一拟合的决定系数2R 大于使用回归模型二的决定系数2RB ．通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程C ．在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右D ．在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人10．函数()f x 和()g x 的定义域为R ，若()f x 的最小正周期为(),a g x 的最小正周期为b ，则（）A ．()()f x g x +为周期函数B ．()()f x g x 为周期函数C ．x x f g b a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为周期函数D ．x x f g b a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为周期函数11．如图所示，在五面体EBDCA 中，,,ABE BCE DCE V V V 都是等腰直角三角形，2AB AE DE DC ====，且平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE ，则下列说法正确的有（）A ．AD //平面BECB ．五面体EBDCA 的外接球半径为2C ．五面体EBDCA 的体积为D ．五面体EBDCA三、填空题12．直线1l 的斜率为1k ，直线2l 的斜率为2k ，直线1l 不与直线2l 垂直，且直线1l 和直线2l 夹角的角平分线的斜率为122k k +，则1k 的取值范围是 . 13．在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数()f x 的图象，函数()g x 的定义域为()0,∞+且()()(0)g x f x x =>，若()g x 在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为 .14．已知实数,a b 满足()e cos aa b a ++=，则a 的值是，b 的取值集合是 .四、解答题15．已知ABC V 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且ABC V 的面积cos S B =．（1）求角B 的大小; （2）若2a =，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．16．如图，已知长方形ABCD 中，2,1,AB AD M ==为DC 的中点.将ADM △沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .(1)求证：AD BM ⊥；(2)若(01)DE DB λλ=<<u u u r u u u r ，当二面角E AM D --大小为π3时，求λ的值.17．在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有()2n n ≥个服务区.现有一辆车从第n 个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第(1)k k n <≤个服务区开出后，将等可能地停靠在第11k ~-个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量n X 为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求3X 的分布列及期望；(2)证明：()()11n n E X E X +⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭是等差数列.18．已知椭圆2222:1(,0)x y E a b a b +=>的焦距为(),1,,2,1A B D ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭中恰有两点在椭圆E 上. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)椭圆E 上有三点,,G S T ，直线ST 过点()2,2C ，直线GS 与y 轴交于()0,h ，点M 为GS 中点，,,M O C 三点共线，直线GT 与直线OC 的交点为Q ，求三角形QGS 的面积关于h 的表达式.19．对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数()f x ，若对在()f x 定义域内的给定常数a ，存在数列{}n a 满足1a 在()f x 的定义域内且1a a >，且对()*2,,n n y f x ∀≥∈=N 在区间()1,n a a -的图象上有且仅有在n x a =一个点处的切线平行于()(),a f a 和()()11,n n a f a --的连线，则称数列{}n a 为函数()f x 的“a 关联切线伴随数列”.(1)若函数()2f x x =，证明：(),a f x ∀∈R 都存在“a 关联切线伴随数列”；(2)若函数()()31g x x =-，数列{}n a 为函数()f x 的“1关联切线伴随数列”，且11a =，求{}n a 的通项公式；(3)若函数()36sin h x mx x =+，数列{}n b 为函数()f x 的“b 关联切线伴随数列”，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：当1,0m b ≥≥时，()112n n S b n b b +≥-+.。

云南省云南师范大学附属中学2025届高三8月月考地理试卷及答案

地理试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）龙鼻嘴村，位于湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县西南部，有湘西“小千户”之称。

苗族村落民居保存完好，景观价值独特，传统石砌屋基，清一色青瓦木板房，敞口窗，桐油漆屋板壁，房屋相挨，石板路纵横交错，至今还保留着苗家“茶山—村寨—水系”三素同构的生态景观。

图为龙鼻嘴村示意图。

完成下面小题。

1.龙鼻嘴村街巷大多狭窄且蜿蜒曲折是因为（）A.土地资源短缺B.河网密度小C.地形起伏较小D.防寒的需要2.影响龙鼻嘴村南部房舍分布的主要因素是（）A.地形B.河流C.交通D.土壤3.该地木质“吊脚楼”的优势是（）①利于采光②通风散热③就地取材④美观耐用A.①②B.②③C.③④D.①④安赫尔瀑布（图）位于圭亚那高原（落差979米.由丘伦河顺悬崖垂直跌落而成，流量季节变化明显。

完成下面小题。

4.形成安赫尔瀑布最主要的动力是（）A.内力断陷B.溯源侵蚀C.雨水侵蚀D.重力崩塌5.对于普通背包客而言，观赏安赫尔瀑布应该（）A.站在瀑布前方仰视远观B.站在崖顶俯视近赏C.站在瀑布下方仰视近看D.行至山腰感受水雾6.安赫尔瀑布的最佳观赏时间应为（）A.1月B.4月C.7月D.全年乌拉尔山全长2500千米以上，是亚、欧两洲分界线。

图为俄罗斯和乌拉尔山自然带分布示意图。

完成下面小题7.对于乌拉尔山两侧地理现象描述正确的是（）A.冻土东侧零星分布，西侧广泛成片B.地势东侧南高北低，西侧北高南低C.资源东侧油气充足，西侧缺铁多煤D.航运东侧较为发达，西侧同样发达8.同为海拔300米处，图中55°N与65°N的自然带不同主要是因为（）A.水分差异B.热量不同C.土壤肥力D.光照条件巴塔哥尼亚山脉是安第斯山脉的南段，北自35°S起，南至火地岛，山体切割破碎。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(三)数学试卷

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷一、单选题1．集合{}2,1,1=+A a a ，{}2B a =，若B A ⊆，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知()0,πα∈，cos α=，则tan α=（） A ．3B ．13 C ．13-D ．3-3．在等差数列{}n a 中，63a =，则58913+-=a a a （）A ．2B ．3C ．4D ．54．甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况. A ．18B ．24C ．36D ．485．已知ln73=a ，ln64=b ，ln55c =，ln 46=d ，则在b a -，c b -，-d c ，-d b ，-d a ，c a -这6个数中最小的是（）A ．b a -B ．c b -C ．-d bD ．c a -6．在三棱锥P ABC -中，2AC BC PC ===，且,AC BC PC ⊥⊥平面ABC ，过点P 作截面分别交,AC BC 于点,E F ，且二面角P EF C --的平面角为60o ，则所得截面PEF 的面积最小值为（） A ．43B ．83C ．23D ．17．0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列{}n a 满足：所有项均是0或1，当且仅当51n k =±（其中k 为正整数）时，1n a =，其余项为0．则满足12120nin i aa a a ==+++=∑L 的最小的正整数n =（）A ．50B ．51C ．52D ．538．已知动点M 在抛物线()2:20E y px p =>上，点,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，O 为坐标原点，若cos OMN ∠=210x y ++=与MNO V 的外接圆相切，则p =（） A ．54B ．54或45C ．45或49 D ．2或52二、多选题9．随机变量X ，Y 分别服从正态分布和二项分布，即()~2,1X N ，14,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则（）A ．()122P X ≤= B ．()()E X E Y = C ．()()D X D Y = D ．()112P Y ==10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，球1O 和球2O 的球心1O ，2O 都在线段1AC 上，球1O ，球2O 外切，且球1O ，球2O 都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球1O 和球2O 的半径分别为1r ，2r ，则（）A ．11ACBC ⊥B ．当11r =时，2r 1C ．12r r +的最大值是3D ．球1O 和球2O 的表面积之和的最大值是6π11．已知()22,,1=+-n nf x y n x y （1n ≥，n ∈Z ），定义方程(),,0=f x y n 表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记n S 表示“方圆系”曲线(),,0=f x y n 所围成的面积，则（）A ．“方圆系”曲线(),,10=f x y 是单位圆B ．24<SC ．{}n S 是单调递减的数列D ．“方圆系”曲线(),,20=f x y 上任意一点到原点的最大距离为142三、填空题12．已知()1i 24i z +=+，则复数z =．13．已知函数()f x 的定义域是R ，3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()60f x f x +-=，当302x ≤≤时，()242=-f x x x ，则()2024f =．14．如图，四边形ABCD 由ABC V 和ACD V 拼接而成，其中90ACB ∠=︒，90ADC ∠>︒，若AC 与BD 相交于点E ，30ACD ∠=︒，2AD =，AC =且tan BAD ∠=C D E V的面积S =．四、解答题15．已知数列{}n a 的首项11a =，设2n a n b =，且{}n b 的前n 项和n S 满足：132n n S b +=-． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令1432n n T a a a -=++⋅⋅⋅+，求证：1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<． 16．党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.(1)设年份编号为x （2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为y （单位：万元），求经验回归方程ˆˆˆy bx a =+（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014:2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.参考数据：991124.03,133.39i i i i i y x y ====∑∑.参考公式: 对于一组数据 ()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线方程 ˆv=ˆˆu βα+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑. 17．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==.(1)求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ； (2)若直线1B C 与平面11ACC A1B CC A --的正弦值. 18．已知()()122,0,2,0C C -，动点P 满足1PC 与2PC 的斜率之积为定值14. (1)求动点P 的轨迹Γ的方程；(2)过点()4,0M 的直线l 与曲线Γ交于,A B 两点，且,A B 均在y 轴右侧，过点A作直线:1l x '=的垂线，垂足为D .（i ）求证：直线BD 过定点；（ii ）求MBD V 面积的最小值.19．集合{}222,0,,,a b cA x x a b c a b c ==++≤<<∈N ，将集合A 中的元素按由小到大的顺序排列成数列 a n ，即17a =，211a =，数列 a n 的前n 项和为n S ． (1)求3a ，4a ，5a ；(2)判断672，2024是否是 a n 中的项； (3)求120a ，35S ．。

云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(二)文科数学试题

文科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合305x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}46B x x =<<，则A B = （）A ．()3,6B ．[)3,6C ．[)4,5D ．()4,52．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：i e cos isin θθθ=+（i 为虚数单位），根据此公式可知，若i e 10θ+=，则θ的一个可能值为（）A ．0B ．π2C ．πD ．3π23．cos 45cos15sin 45sin15+︒︒︒︒的值为（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A ．1B C D ．25．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁。

问老大是多少岁？（）A ．38B ．35C ．32D ．296．为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲，乙两个年级进行评比，从甲、乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）A ．x x <甲乙，22s s <甲乙B ．x x >甲乙，22s s <甲乙C ．x x <甲乙，22s s >甲乙D ．x x >甲乙，22s s >甲乙7．若AB 是以O 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且2OC =，则CA CB ⋅=（）A ．3B ．3-C ．0D ．不确定，随着直径AB 的变化而变化8．已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长量长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．30B ．40C ．60D ．809．正四面体ABCD 的储视图为边长为1的正方形，则正四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A ．3π2B ．3π2C ．3πD ．12π10．已知()2sin cos f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()f x 即是奇函数也是周期函数B ．()f x 的最大值为33C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．()f x 的图象关于点()π,0中心对称11．已卸抛物线()2:20C y px p =>，F 为C 的焦点，过焦点F 且倾斜角为α的直线l 与C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则下面陈述不正确的为（）A ．2121234x x y y p +=-B ．22sin p AB α=C ．112AF BF p+=D ．记原点为O ，则2sin AOBp S α=12．下列四个命题：①1ln 22>，②2ln 2e>，③0.22.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4a +=⋅，④1331log 7log 13<，其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件10,10,24,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则32x y +的最大值为________．14．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin A C =，且三条边a ，b ，c 成等比数列，则cos A 的值为________．15．已知函数()ln 2f x x ax =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为________．16．边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-，点FP 为面对角线CD '上一点，则AP BP +的最小值为________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足()241n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．18．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，222AB CD AD ===，将ADC 沿着AC 翻折，使得点D 到点P ，且AP BC ⊥．（1）求证：平面APC ⊥平面ABC ；（2）求点C 到平面APB 的距离．19．（本小题满分12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25，选择文科理科无显著差异的人数占15，选择更擅长文科的人数占25；女生选择更擅长理科的人数占15，选择文科理科无显著差异的人数占35，选择更擅长文科的人数占15．根据调查结果制作了如下22⨯列联表．更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将22⨯的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.0500.0250.0100.0010k 3.8415.0246.63510.82820．（本小题满分12分）已知点()2,0M -，()2,0N ，点P 满足：直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，且1234k k ⋅=-．（1）求点(),P x y 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，问在x 轴上是否存在点Q ，使得QA QB ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知()22ln f x ax x x =-+．（1）若12a =-，求()f x 的最大值；（2）若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：()()()121214ln 543f x f x x x +++<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，直线l的参数方程为2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()123f x x x =-+-．（1）求函数()f x 的最小值M ；（2）若0a >，0b >，且a b M +=，证明：22111a b a b +≥++．云南师大附中2021届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBAABCBDB【解析】1．由题意知，()3,5A =，()4,6B =，所以()4,5A B =，故选D ．2．由题意知，iπe 1cos πisin π10+=++=，故选C ．3．原式()3cos4515cos302︒==︒︒-=，故选A ．4．由题意知，双曲线的右焦点为)F，双曲线的渐近线方程为2y x =±，即20y -=，所以点)F到渐近线的距离d ==，故选C ．5．由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项，公差为3-的等差数列，所以()198932072a ⨯+⨯-=，解得135a =，故选B ．6．由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在70多分，而且比较集中，而乙主要集中在80分以上，但是比较分散，故选A ．7．如图，()()()g g CA CB CO OA CO OB CO OA =++=+，A ．8．圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=，即圆是以()3,4M 为圆心，5为半径的圆，且由()()220344925-+-=<，即点()0,4P 在圆内，则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦，所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以8AC =，过()0,4P 最长的弦BD 为直径，所以10BD =，且AC BD ⊥，故而1g g 402ABCD S AC BD ==，故选B ．9．如图，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ，所以正四面体ABCD 的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为32，则24π3π2S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ．10．由()2sin cos f x x x =，所以()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 是奇函数；()()()()222πsin 2πcos2πsin cos f x x x x x f x +=++==，所以()f x 又是周期函数；()()()()22πsin πcos πsin cos f x x x x x f x -=--==，所以()f x 关于直线π2x =对称；()()()()222πsin 2πcos 2πsin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 关于点()π,0对称，即选项A ，C ，D 正确；又()()()()222222sin cos sin 1sin 1sin f x x x x x x ==--()()22232sin 1sin 1sin 12422327x x x --⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当3sin 3x =，()max 239f x =，故B 选项错误，故选B ．11．由题意知，令直线2px my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，与抛物线2:2C y px =联立方程，消去x 得2220y pmy p --=，所以122y y pm +=，212y y p =-，所以21212224p p p x x my my ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则2121234x gx y y p +=-，故A 正确；由1πtan 2m αα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，所以12AB AF BF x x p =+=++()212222m y y p pm p =++=+=()222122121tan sin p p m p αα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，当π2α=时，经检验22sin p AB α=亦成立，故B 确；所以12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()122121224x x pp p x x x x ++==+++()()121222121222424x x p x x p p p p p p x x p x x ++++==+++++，故C 正确．如图，作OE 垂直AB 于E ，则22112g g g sin 22sin 22sin AOBp p p S AB OE ααα=== ，当π2α=时，经检验22sin AOB p S α= 亦成立，故D 错误，故选D．12．由2ln 2ln 4ln e 1=>=，故①正确；由2ln 2ln e ln 2e 2e >⇔>，考察函数ln x y x =，21ln x y x -'=，所以当()0,e x ∈时，0y '>，即y 在()0,e 上单调递增，当()e,x ∈+∞时，0y '<，即y 在()e,+∞上单调递减，所以e x =时，y 取到最大值1e ，所以ln 2ln e2e<，故②错误；令0.2log 0.4a =，2log 0.4b =，所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==，所以a b ab +=，即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4glog 0.4+=，故③正确；由4372401219713=>=，所以133log 74>，由4313285612979131=<=，所以313log 134<，故④错误，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．约束条件所表示的线性区域，如图所示，又有题意知：32x y +在点()3,2A 处取得最大值，所以32x y +的最大值为13．14．由正弦定理知：sin 2sin a A c C==，又2b ac =，所以::2:1a b c =，从而由余弦定理得22222212cos 24b c aA bc+-+-===-．15．如图，函数()f x 恰有三个零点，等价于方程ln 2x ax =，有三个解，即函数ln y x =与函数2y ax =的图象有三个交点，又有2y ax =为过原点的直线，由图可知，当且仅当2y ax =为ln y x =切线的时候，方程ln 2x ax =恰有两个解，故而，令2y ax =为ln y x =的切线，设切点为()00,ln A x x ，则线的方程为()0001ln y x x x x -=-，由于切线过原点，所以0ln 1x =，即0e x =，此时直线的斜率为1e，由题意知，102e a <<，即10,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．如图甲，将等边ACD ' 沿CD '向后旋转到与面A BCD ''共面，得到等边1A CD ' ，则AP BP +的最小值即为图乙中线段1A B 的长，取A B '的中点I ，由题意知：等边ACD ' 的边长为，A BCD ''是以1BC =，A B '=1A B ===．甲乙三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：当1n =时，由11S a =，所以()21141a a =+，解得11a =，当2n ≥时，由()241n n S a =+①，则()21141n n S a --=+②，由①式减去②式得()()221411n n n a a a -=+-+，即()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a ----+=-=+-，由题意知，10n n a a -+>，所以12n n a a --=，则数列{}n a 为11a =，公差为2的等差数列，所以21n a n =-．（6分）（2）证明：由（1）知，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以122311111111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，证毕．（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由等腰梯形222AB CD AD ===，则60ABC ∠=︒，又2AB BC =，所以AC BC ⊥①，又BC AP ⊥②又 AC AP A =③，由①②③知，BC ⊥平面APC ，所以平面，APC ⊥平面ABC ．（6分）（2）解：如图，取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，AC ，则AECD 为菱形，且60DAE ∠=︒，则AC DE ⊥，记垂足为O ，则12DO =，AC =，由（1）知，平面APC ⊥平面ABC，如图，又DO AC ⊥，所以DO ⊥平面ABC ，由（1）知，BC ⊥平面APC ，即BC CP ⊥，又1BC CP ==，所以BP =，所以13g 22ACB S AC CB ==，在ABP 中，由2AB =，1AP =，BP =所以2223cos 2g 4PA AB PB PAB AB AP +-∠==，所以sin 4PAB ∠=，则17g gsin 24PAB S AP AB PAB =∠=．设点C 到平面APB 的距离为h ，由P ACB C ABP V V --=，得11g g 33ACB ABP PO S h S = ，即217ACB ABP POgS h S == ．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）补充22⨯的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关．（6分）（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，用1A ，2A 表示更擅长理科的两人，用1B ，2B ，3B 表示其他三人，则从这5人中，任取2人共有以下10种情况：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，满足条件的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，共6种情况，所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为35．（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：()122y k x x =≠-+，()222y k x x =≠-，由123gk 4k =-，即()32224y y g x x x =-≠±+-，整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为()221243x y x +=≠±．（4分）（2）假设在x 轴上存在点()0,0Q x ，使得g QA QB 为定值．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=，令()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x gx k-=+，由()101,QA x x y =-，()202,QB x x y =-，所以()()()()()()2102012102012g 11QA QB x x x x y y x x x x kx x =--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()2022581234x k x k-+-=++，将0x 看成常数，要使得上式为定值，需满足05816x +=，即0118x =，此时135g 64QA QB =-；当直线l 的斜率不存在时，可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭，所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，33,82QB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，135g 64OA QB =-，综上所迷，存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得g QA QB 为定值．（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：当12a =-时，()212ln 2f x x x x =--+，所以()21f x x x'=--+，则()f x '在()0,+∞上是单调递减函数，且有()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，即()f x 为()0,1上的增函数，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，即()f x 为()1,+∞上的减函数，所以()()max 312f x f ==-．（6分）（2）证明：由题意知：由()222ax x f x x-+'=则1x ，2x 即为方程2220ax x -+=的两个不同的正根，故而需满足：12121160,10,210,a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得116a >，所以()()()()22121211122212112ln 2ln 33f x f x x x ax x x ax x x x x +++=-++-+++()()211212*********ln 2ln 2312a a x x x x x x x x g a ⎛⎫⎡⎤=+-+-+=-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，令116t a =>，()()()1212112ln 2312f x f x x x t t +++=-+-，令()12ln 212g t t t =-+-，所以()1212g t t'=-+，则()g t '为()16,+∞上的减函数，且()240g '=所以当()16,24t ∈时，()0g t '>，即()g t 为()16,24上的增函数；当()24,t ∈+∞时，()0g t '<，即()g t 为()24,+∞上的减函数，所以()()max 242ln 244g t g ==-，所以()()()121212ln 2442ln 2544ln 543f x f x x x +++≤-<-=-，证毕．（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）由222x y ρ=+，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，由2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去t 得直线l的直角坐标方程为0y +=．（5分）（2）由题意知，关于点(P -的直线l的参数方2,23,2t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=，又121108130∆=-=>，所以方程有两个不同的解1t ，2t ，又12110t t +=-<，12g 270t t =>，所以10t <，20t <，有1t ，2t 的几何意义可知，121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭．（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由绝对值三角不等式可知：()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=，当且仅当3x =时，两个不等式同时取等号，所以()f x 的最小值2M =．（5分）（2）证明：由（1）知，2a b +=，则()()114a b +++=，所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++()111111144a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭⎝⎭=≥=当且仅当1a b ==，不等式取等号，所以22111a b a b +≥++．（10分）。

2021届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三上学期第三次高考适应性月考化学试题理科综合(解析版)

云南省昆明市云南师范大学附属中学2021届高三上学期第三次高考适应性月考理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 K-39 I-127 Bi-2091. 化学与生活、科技密切相关，下列叙述正确的是（）A. 飞机上用到的氮化镍是合金B. 过氧乙酸可用于消毒水果、蔬菜和金属器皿C. 从石墨中剥离出的石墨烯薄片能导电，因此石墨烯是电解质D. 用硝酸铵制备医用速冷冰袋是利用了硝酸铵溶于水快速吸热的性质『答案』D『详解』A．飞机上用到的氮化镍是化合物，故A错误；B．过氧乙酸的水溶液显酸性，而酸性溶液会腐蚀金属器皿，则不能用过氧乙酸消毒金属器皿，故B错误；C．石墨是单质，不是电解质，也不是非电解质，故C错误；D．硝酸铵溶于水，溶液温度降低，则可用硝酸铵制备医用速冷冰袋，故D正确；故答案为D。

2. 某有机化工产品R的结构简式如图所示。

下列有关R的说法错误的是（）A. 一定条件下，R可与5 mol H2发生加成反应B. R属于芳香族化合物C R能发生氧化、加成和水解反应D. R分子中所有原子不可能共平面『答案』A『详解』A．由结构简式可知R分子中含有1个苯环、1个碳碳双键能够与H2发生加成反应，而含有的酯基具有独特的稳定性，不能与H2发生加成反应，故在一定条件下，R可与4 mol H2发生加成反应，A错误；B．物质分子中含有苯环，因此属于芳香族化合物，B正确；C ．R 含有酯基，能够发生水解反应；含有碳碳双键和苯环能够加成反应和氧化反应，C 正确；D ．物质结构中含甲基-CH 3，具有甲烷的四面体结构，故分子中不可能所有原子共平面，D 正确；故合理选项是A 。

3. 下列有关实验原理或实验操作(如图)正确的是（）A. 可用图①所示装置制氨气B. 可用图②所示装置收集SO 2C. 可用图③所示装置定量测定锌与稀硫酸反应生成氯气的速率D. 可用图④所示装置实现化学反应：2Cu+O 2+4H +=2Cu 2++2H 2O『答案』D『详解』A ．NH 4Cl 加热分解产生NH 3、HCl ，在试管口遇冷二者又重新化合形成NH 4Cl ，因此不能用来制取氨气，应该用加热NH 4Cl 和Ca(OH)2混合物方法制取NH 3，A 错误； B ．SO 2气体的密度比空气大，应该使用向上排空气方法收集，B 错误；C ．二者反应产生的H 2会通过长颈漏斗逸出，应该使用分液漏斗，C 错误；D ．由于Cu 活动性比C 强，有电解质溶液，形成了闭合回路，构成了原电池，Cu 作负极，失去电子变为Cu2+；C 作正极，O 2在正极上得到电子，与溶液中的H +结合形成H 2O ，装置可以实现反应：2Cu+O 2+4H +=2Cu 2++2H 2O 的转化，D 正确；故合理选项是D 。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考化学试卷

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考化学试卷1.下列化学用语表述错误的是A．中子数为10的氧原子：B．4-氯丁酸的结构简式：C．用单线桥表示电子转移过程：D．用电子式表示的形成：2.某元素基态原子的轨道上有2个电子，则该基态原子的价层电子排布可能是A．B．C．D．3.化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．HB铅笔芯的成分为二氧化铅B．钢的含碳量越高，硬度和脆性越大C．活性炭具有除异味和杀菌作用D．维生素C可用作水果罐头的抗氧化剂是由于其难以被氧化4.在刚性容器中发生反应：。

为阿伏加德罗常数的值，若消耗(标准状况)，下列叙述错误的是A．转移的电子数为B．生成的氧化产物分子数为C．反应后容器内气体密度减小D．将标准状况下溶于水，溶液中的数目为5.如图所示为探究性质的微型实验，滤纸①～④分别浸泡了相关试剂，实验时向试管中滴入几滴浓硫酸。

下列说法正确的是A．滤纸①先变红后褪色B．滤纸②褪色证明具有漂白性C．滤纸③褪色取出放置一段时间后颜色可能恢复D．滤纸④上有褪色固体生成，证明具有还原性6.工业上拜耳法生产用铝土矿(主要成分为，含少量、等)为原料，其工艺流程如图：下列说法正确的是A．碱浸过程中发生复杂的氧化还原反应B．物质X为C．滤液2只含溶液，可以循环利用D．可用过量代替氢氧化铝晶种沉铝7.下列有关电极方程式或离子方程式正确的是A．向溶液中通入B．铅酸蓄电池充电时的阳极反应：C．溶液中加入产生沉淀：D．硅酸钠溶液中通入二氧化碳：8.下列装置可以用于相应实验的是模拟侯氏制碱法制备制备晶体C分离胶体乙醇在浓硫酸作用下，加热到制备乙烯A．A B．B9.某温度下，向恒容密闭容器中按的比例充入和，同时发生两个反应：①，②。

反应体系中组分、的物质的量浓度c随时间的变化情况如图所示)。

下列说法正确的是A．时，的反应速率为B．平衡时，W的选择性比M的大C．反应①的活化能比反应②的活化能更大D．平衡后，充入，压强增大，速率增大10.化合物丙是合成药物盐酸沙格雷酯的重要中间体，其合成路线中的前两步反应如图。

2024届湖南师范大学附属中学高三上学期月考卷(四)数学及答案

湖南师大附中2024届高三月考试卷（四）数学审题人：高三备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.(4,5)- B.(4,3)C.(3,4)- D.(5,4)）2.若随机事件A ，B 满足1()3P A =，1()2P B =，3()4P A B = ，则(|)P A B =（）A.29B.23C.14D.168.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αβα+=，则（）A.22παβ+=B.22παβ-=C.22πβα-=D.22πβα+=5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数1()2cos[(2023)]|1|f x x x π=++-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM △是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.⎛ ⎝C.⎫⎪⎪⎭D.(2-8.已知函数22,0,()4|1|4,0,x x f x x x ⎧=⎨-++<⎩…若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（）A.{2,1,0,1}-- B.{2,1,0}-- C.{1,0,1}- D.{2,1}-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已.知双曲线C过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线2e1x y -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点10.已知向量a ，b满足|2|||a b a += ，20a b a ⋅+= 且||2a = ，则（）A.||8b = B.0a b += C.|2|6a b -=D.4a b ⋅= 11.如图、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P 是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P ，M ，使得二面角M DC P --大小为23πB.存在点P ，M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD -12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b +…和()G x kx b +…恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数2()f x x =（x ∈R ），1()g x x=（0x <），()2eln h x x =（e 2.718≈），则下列选项正确的是（）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为–4C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[4,1]-D.()f x 和()h x之间存在唯一的“隔离直线”ey =-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f +'=___________.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，sin ACF ∠=，则DEF △的面积为___________.15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+.若123111181n a a a a ++++< ，则n 的最大值为___________.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数2()2cos 2xf x x m ωω=++（0ω>）的最小值为–2.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位长度，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的最大值.18.（12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。

湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)化学试题及参考答案

大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷（二）化学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页。

时量75分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量：H ～1 C ～12 O ～16 Ti ～48一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.化学与生活、科技、社会发展息息相关。

下列有关说法正确的是（） A.节日燃放烟花过程中产生的焰色是化学反应B.铁磁流体液态机器人中驱动机器人运动的磁铁的主要成分是23Fe OC.“天问一号”火星车使用的热控保温材料——纳米气凝胶，可产生丁达尔效应D.“天和”核心舱电推进系统中使用的氮化硼陶瓷基复合材料属于新型有机高分子材料 2.下列图示或化学用语表示正确的是（）A.NaCl 的电子式B.基态47Ag 的价层电子轨道表示式C.2Fe +的结构示意图D.p x 轨道的电子云轮廓图3.设A N 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法不正确的是（） A.181.8g O 中含有的中子数为A NB 标准状况下，22.4LHCl 气体中含有的H +数目为A N C.3223gCH CH OH 中3sp 杂化的原子数为A 1.5ND.2428gC H 和36C H 的混合气体中含有的碳原子数为A 2N4.我国科研人员发现了一种安全、高效的点击化学试剂23FSO N ，下列有关元素F 、O 、N 、S 及其化合物的说法正确的是（） A.沸点：223H O H S NH >> B.第一电离能：F>S>O>N C.最高正价：F>S=O>ND 稳定性：23HF H O NH >>5.下列离子方程式书写正确的是（）A.()32Mg HCO 溶液与足量的NaOH 溶液反应：223332Mg 2HCO 2OH MgCO CO 2H O +−−−++↓++B.将22molCl 通入到含21molFeBr 的溶液中：23222Fe 2Br 2Cl 2Fe 4Cl Br +−+−++++C.将少量2SO 通入到NaClO 溶液中：2224SO H O ClO Cl SO 2H −−−+++++D.1mol/L 的2NaAlO 溶液和2.5mol/L 的HCl 溶液等体积混合：32322AlO 5H Al Al(OH)H O −++++↓+6.汽车尾气中CO 与NO 转化的三段反应历程及各物质的相对能量如图所示，其中TS 代表过渡态，IM 表示反应过程中的复杂中间产物，每段历程的反应物相对总能量定义为0。

云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2025届高三下第三次模拟考试数学试题

云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2025届高三下第三次模拟考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（）变量x 01 2 3 变量y m35.57A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.52．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且3．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（） A ．74B ．114C ．94D ．1345．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（）A ．34B ．33C ．32D 36．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,57．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．68．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值9．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]10．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．311．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．012．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论： ①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。