四川省成都市高一上数学测试

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2023-2024学年四川省成都市高新区高一上数学期末经典试题含解析

【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题
3、B 【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：
a a
3
a2
3
a4
，
故选：Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、D
【解析】由于 f (x) | x | 2是“ (0, ) 上的优越 k 函数”且函数在 (0, ) 上单调递减，由题意得 b a 0 ，
sin
x
6
，所以函数
f
x 的最大值为
4 3
，故选
A.
【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成 y Asin x 的形函数.
9、C 【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】原图形 AOB 中， OB 4 ， OB 边上的高为 8 2 16 ，故面积为 32
故选：C
10、C
0
，由此可求出 a
的取值范
围.
【详解】解：因为函数 y 2ln x, x 1的值域为[0, ) ，而 f x 的值域为 R ，
2 a 0 所以 2 a 3a 0 ，解得 1 a 2，
故选：B 【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
2023-2024 学年四川省成都市高新区高一上数学期末经典试题
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四川省成都市实验高级中学2023届高一上数学期末综合测试试题含解析

则，，即 .
【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用
14、
【解析】由不等式，即，所以不等式的解集为 .
15、
【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.
【详解】由于直线与平行，则，
解得 .
故答案为： .
∴ ，即，
令，则，又单调递增，
∴ ，，，即 .
∴ 在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴ .
（1）由，可得，
因为函数在上的值域为，
根据由正弦函数图像，可得，解得，
所以的取值范围为 .
（2）由，，可得，，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得，
所以函数在上的单调递增区间为，， .
方案二：选条件②：
由
，
因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，
可得，
又由函数的图象向右平移个单位长度得到，
又函数图象关于对称，可得，，
因为，所以，所以 .
（1）由，可得，
因为函数在上的值域为，
根据由正弦函数图像，可得，解得，
所以的取值范围为 .
（2）由，，可得，，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得，
所以函数在上的单调递增区间为，， .
16．已知幂函数在上单调递增，函数 .
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

2024-2025学年四川省成都市成都七中八一学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市成都七中八一学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a b ＝25，则a b b 的值是（）A ．75B ．35C ．32D ．572、（4分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为()A ．9B ．10C ．11D ．123、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元4、（4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．3cmB ．6cmC ．32cmD ．62cm 5、（4分）如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是()A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-6、（4分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于()A ．32B ．43C ．23D ．27、（4分）化简2b a b a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是()A ．a-b B ．a+b C ．1a b -D ．1a b+8、（4分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5,13）B ．（0.5,2）C ．（1,2）D ．（1,1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．11、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是_____cm ．12、（4分）直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________．13、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？15、（8分）在△ABC 中，AM 是中线，D 是AM 所在直线上的一个动点（不与点A 重合），DE ∥AB 交AC 所在直线于点F ，CE ∥AM ，连接BD ，AE ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，观察发现：△ABM 向右平移12BC 到了△EDC 的位置，此时四边形ABDE 是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D 不与点M 重合时的三种情况，你认为△ABM 应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE 还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．16、（8分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象.(1)直接写出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km ？17、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？18、（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C 的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.20、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．21、（4分）在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=2则CF 的长为______________。

四川省成都市2025届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

ωx∈
6
,
5
，f(x)在
5
,
6
不单调，则
5
2
，则
5 2
；
综上，ω
的取值范围是
,
5 2
5 2
,
.
故答案为：
,
5 2
5 2
,
.
13、（1）3（2） a 3 2 2 或 a 3 2 2
【解析】（1）由 f 1 4 可得 a b 3，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知 OA 2, 2,OB 4,1,OP x,0,则当 AP BP 最小时 x 的值时
A.﹣3
B.3
C.﹣1
D.1
2．已知 f 1(x) 是函数 f (x) 10x 的反函数，则 f 1(1) 的值为（）
（2）求 tan( 2 ) 的值.
19．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 的中点
（Ⅰ）求证：平面 AB1D1∥平面 EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面 EFG
20．设二次函数 f x ax2 bx ca 0 在区间2, 2 上的最大值、最小值分别是 M、m，集合 A {x | f x x} 1 若 A 1, 2，且 f 0 2 ，求 M 和 m 的值；
D.
5
5
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量
水价
不超过 12m 3 的部分

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

高2023级高一上学期半期数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}22,a a 中实数a 的取值范围是()A.{0,a a =或2}a =B.{0,a a =且2}a = C.{0,a a ≠或2}a ≠ D.{0,a a ≠且2}a ≠【答案】D 【解析】【分析】根据已知，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由集合元素的互异性可知，22a a ≠，解得0a ≠且2a ≠，所以实数a 的取值范围为{0,a a ≠且2}a ≠.故选：D.2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.()f x =()g x = B.()f x =()2g x =C.10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,0()1,0xx x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩D.()1f x =，()0g x x=【答案】C 【解析】【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A ，函数()f x ={}|1x x ≥，函数()g x =的定义域为{|1x x ≥或}1x ≥-，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A 错误；对于B ，函数()f x =x ∈R ，函数()2g x =的定义域为{}|0x x ≥，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B 错误；对于C ，10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,01,0()()1,01,0xx x x g x f x x x ⎧≠≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪=⎩，故C 正确；对于D ，函数()1f x =的定义域为x ∈R ，函数()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D 错误.故选：C.3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的基本关系，利用命题与其逆否命题的真假性可知“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；【详解】由已知设“积跬步”为命题p，“至千里”为命题q，“故不积跬步，无以至千里”，即“若p⌝，则q⌝”为真命题，其逆否命题为“若q，则p”为真命题，反之不成立，所以命题p是命题q的必要不充分条件，故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B.4.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度h 随时间t 变化的下降速度.【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A 选项较为合适.故选：A.5.满足{}1A ⊆⫋{}1,2,3,4的集合A 的个数为（）A.7 B.8C.15D.16【答案】A 【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解.【详解】∵{}1A ⊆，∴1A ∈，∵A ⫋{}1,2,3,4，∴满足题意的集合A 有：{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4，共7个.故选：A .6.已知函数321x y x +=-，(],x m n ∈的最小值为8，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.()1,2 C.(]1,2 D.[)1,2【答案】D 【解析】【分析】对反比例型函数321x y x +=-分离常数，由(],x m n ∈时的最小值为8得到n ，求出m 范围.【详解】由323(1)553111x x y x x x +-+===+---，因为321x y x +=-在(],x m n ∈上的最小值为8，所以(],x m n ∈时，553851011x x x +≥⇒≥⇒->--，所以1m n ≤<，易知反比例型函数531y x =+-在()1,+∞单调递减.所以531y x =+-在x n =处取到的最小值为8，即53821n n +=⇒=-，所以12m ≤<.故选：D7.定义在R 上函数()y f x =满足以下条件：①函数()1y f x =+是偶函数；②对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，则()0f ，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，()3f -的大小关系为（）A.()()3032f f f ⎛⎫>>-⎪⎝⎭B.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭C.()()3302f f f ⎛⎫>->⎪⎝⎭D.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据条件判断函数的对称性和单调性，利用单调性比较函数值大小即可.【详解】由函数()1y f x =+是偶函数，所以函数()y f x =图象关于直线1x =对称，又对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，所以函数()y f x =在(,1]-∞上单调递增，又3122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13012-<<<，所以()()1302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭，所以()()3302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭.故选：B8.已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞时，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（）A.-4或-1B.-4C.-1D.0【答案】C 【解析】【分析】根据题意，采用换元法，求出()f x 的解析式，从而得到(1)f .【详解】由题意得，设2()f x xk +=，k 是一个大于0的常数，因为()2()1f f x f k x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以2()f x k x +=，2()f x k x =-，则有2()1kf k k =-=-，因为()0,k ∈+∞，所以1k =，2()1f x x=-，所以()21111f =-=-，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.若15,23a b -<<-<<，则12a b <-<B.若a b >，则22a b >C.若22ac bc >，则a b >D.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断，从而求解.【详解】对于A 项：因为：15a -<<，23b -<<，所以得：32b -<-<，又因为：15a -<<，所以得：47a b -<-<，故A 项错误；对于B 项：令1a =，2b =-，所以得：a b >，但2214a b =<=，故B 项错误；对于C 项：由22ac bc >，得：20c >，所以得：a b >，故C 项正确；对于D 项：由0a b >>，0m >，得：0a b ->，所以得：()()()0a b mb m b ab am ab bm a m a a a m a a m -++---==>+++，故D 项正确；故选：CD.10.下列说法不正确．．．的是（）A.()A A ∅⊆为任意集合B.定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上是增函数，则()f x 在R 上为增函数C.函数()2f x =的最小值为2D.一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞内的充要条件是m ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据集合包含关系，函数单调性与奇偶性关系，函数值域求法，一元二次方程根的分布，依次判断即可.【详解】对于A ，根据规定空集是任何集合的子集，所以A 正确；对于B ，比如函数1,0()0,0x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，()f x 在()0+∞，，(),0∞-上分别递增，但()f x 在R 上不单调，所以B 不正确；对于C ，()22f x ==2≥，当且仅当=1=1=不成立，故“=”取不到，所以C 错误；对于D ，一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞，则22808m m ∆=-≥⇒≥，设2()2f x x mx =-+，则()f x 对称轴122mx m =>⇒>，且(1)1203f m m =-+>⇒<，综上可知3m ≤<，所以D 错误；故选：BCD11.不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.124x x +=B.122x x ->C.1234x x << D.不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由题意得方程(1)(3)20a x x --+=的两个根分别为12,x x ，然后利用根与系数的关系，结合0∆>，可得12,,x x a 的关系，再逐个分析判断.【详解】因为不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，所以方程(1)(3)20a x x --+=，即24320ax ax a -++=的两个根分别为12,x x ，且0a >，所以12122432Δ164(32)0x x a x x aa a a a +=⎧⎪+⎪=⎪⎨⎪=-+>⎪>⎪⎩，即12124232x x x x a a +=⎧⎪⎪=+⎨⎪>⎪⎩，对于A ，124x x +=，所以A 正确，对于B，12x x -=因为2a >，所以1102a <<，所以804a <<，所以8044a<-<，所以02<<，所以1202x x <-<，所以B 错误，对于C ，因为2a >，所以1102a <<，所以2334a<+<，所以1234x x <<，所以C 正确，对于D ，因为12124322x x a x x a a +=⎧⎪+⎪=⎨⎪>⎪⎩，所以12121243220,0x x a ax x a x x =+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>>⎩，所以由2(32)40a x ax a +-+<，得21212()0ax x x a x x x a -++<，所以21212()10x x x x x x -++<，得()()x x x x --<12110，因为120x x <<，所以21110x x <<，所以不等式()()x x x x --<12110的解集为2111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD12.根据已学函数()0c y x c x =+≠的图象与性质来研究函数()()0bf x ax ab x=+≠的图象与性质，则下列结论中正确的是（）A.若0ab >，()f x在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数B.若0ab <，0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根C.设函数()()()2322131x x g x f x x +++=++在区间[)(]2,00,2-U 上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=8D.若2,2a b ==-，对任意[)1,x ∞∈+，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是1m <-【答案】BCD 【解析】【分析】由题意，类比()0cy x c x=+≠，通过单调性，奇偶性，恒成立问题逐选项判断即可.【详解】解：()b b a f x ax a x x x ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，当0,0a b <<，则0b a >，易知b a y x x =+在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数，则()b a f x a x x ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭在⎫+∞⎪⎪⎭为减函数，故A 错误．设()()F x f x =，又()()0bf x ax ab x=+≠为奇函数，则()()()()()F x f x f x f x F x -=-=-==，即()y f x =是偶函数，当0ab <时，()y f x =的图象如图，所以0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根，故B 正确;()()()()()2332322221344444111x x x x x x xg x f x f x f x x x x +++++++=+=+=+++++易知()()3241x xh x f x x +=++在[)(]2,00,2-U 为奇函数，则()()max min 0h x h x +=，又()()max min 44M h x N h x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以()()max min 88M N h x h x +=++=．故C 正确．由2,2a b ==-，()()0f mx mf x +<得22220m mx mx mx x-+-<，整理得：112⎛⎫<+ ⎪⎝⎭mx m m x ，即212mx m m<+恒成立．①当0m >时，22121x m<+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上无最大值，因此此时不合题意；②当0m <时，22121x m>+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上的最小值为2，所以2112m +<，即21m >，解得1m <-或1(m >舍去)．综合可得：1m <-．故D 正确．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知)1fx x x -=-，则()f x ＝________.【答案】21,1x x -≥-【解析】【分析】根据配凑法求解，注意定义域的求解.【详解】因为)211x x x =-，所以)2211x x x -=--，所以))22111f x x x x =-=--11x ≥-.∴()21,1f x x x =-≥-.故答案为：21,1x x -≥-14.函数[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]2.12=，则函数[]()11y x x x =--<<的值域为____________．【答案】[)0,1【解析】【分析】分()1,0x ∈-、[)0,1x ∈讨论，结合新函数定义可得答案.【详解】当()1,0x ∈-时，[]1x =-，所以()10,1=+∈y x ，当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以[)0,1=∈y x ，综上所述，[]()11y x x x =--<<的值域为[)0,1.故答案为：[)0,1.15.树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=故答案为：135.16.已知,,a b c 是正实数，且b c +=，则22162ac a bc a +++最小值为___________．【答案】4-【解析】【分析】根据题意，化简得到2216216()22ac a c a bc a b bc a ++=++++，结合题意，利用基本不等式求得22c b bc+≥，再由2161616(22(2)4222c a a a b bc a a a ++≥+=++-+++，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为,,a b c是正实数，且b c +=，可得2216216216()222ac a ac a c a bc a b bc a b bc a ++=++=+++++，又因为()222422233333b c c c c c b b bc b b bc b c ++=++=+≥，当且仅当433c b b c =，即26633b c ==时，等号成立，所以2161616()22(2)444222c a a a b bc a a a ++≥+=++-≥-=+++，当且仅当162(2)2a a +=+时，即2a =-时，等号成立，所以22162ac a bc a +++的最小值为4-.故答案为：4-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集U =R ，集合{}23100A x x x =+-≤，9|14B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，是否存在实数a 使得()U A C ⋂=∅ð，若存在，求a 的取值范围．若不存在，说明理由．【答案】（1）{}|54x x -≤≤-；（2）存在，a 的取值范围为3a ≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，B ，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得.（2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】{}{}(5)(2)052A x x x x x =+-≤=-≤≤，5{|0}{|45}4x B x x x x -=≤=-<≤+，则{|4}U B x x =≤-ð，所以图中阴影部分表示的集合为(){|54}U A B x x ⋂=-≤≤-ð.【小问2详解】由（1）知{|52}A x x =-≤≤，由()U A C =∅ ð，得C A ⊆，当C =∅时，1021a a -≥+，解得3a ≤；当C ≠∅时，1021105212a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，无解，所以存在实数a 使得()U A C =∅ ð，a 的取值范围为3a ≤.18.设函数()()211f x ax a x =+--．（1）命题:R p x ∃∈，使得()3f x x <-成立．若p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式()()00f x a <<的解集.【答案】（1）08a ≤≤（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，讨论a 是否为0，结合判别式解不等式，即可求得答案；（2）不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<，分类讨论a 的取值范围，确定1a-与1的大小关系，即可求得答案.【小问1详解】p 为假命题，:R p x ∴⌝∀∈，()3f x x ≥-恒成立为真命题，即不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，当0a =时，20≥恒成立，则0a =满足题意．当0a ≠时，需满足()2Δ80a a a >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得08a <≤，综上，08a ≤≤．【小问2详解】不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<．当1a =-时，则11a-=，原不等式即为()210x --<，解得1x ≠；当10a -<<时，则11a ->，解得1x <或1x a >-；当1a <-时，则11a -<，解得1x a<-或1x >；综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a<->或；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{1}x x x a<>-或．19.已知()xf x x a=-．（1）若0a >且()f x 在()1,+∞内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()y g x =的图象关于点(,)P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x m n =+-为奇函数．当1a =时，求()()323h x f x x x =+-的对称中心．【答案】（1）(0,1]（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）设121x x <<，作差得到()()()()()211212a x x f x f x x a x a --=--，只需()()120x a x a -->，分1a >和01a <≤两种情况，得到答案；（2）利用()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得到等式，对照系数得到方程组，求出11m n =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【小问1详解】设121x x <<，则()()()()()2112121212a x x x xf x f x x a x a x a x a --=-=----．∵0a >，121x x <<，∴()210a x x ->，∴要使()()120f x f x ->，只需()()120x a x a -->恒成立若1a >，则当121x a x <<<时，()()120x a x a --<不合题意；若01a <≤时，()()120x a x a -->恒成立．综上所述，a 的取值范围为(0,1]．【小问2详解】当1a =时，则()3232131131h x x x x x x x x +-=+=+---，要想()y h x m n =+-为奇函数，则要()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()()3232111313011x m x m n x m x m n x m x m ++-+--+-++++-+-=-+-+-，即()()()23222662622011m m x m m n x m x m -+-+-+-=-+-+-，所以3222066026220m m m m n -=⎧⎪-=⎨⎪-+-=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，即()()323h x f x x x =+-的对称中心为(1,1)-．20.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………已知小王缴纳的专项扣除：基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是36000元，依法确定的其它扣除是4000元．（1）设小王全年应纳税所得额为t （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；（2）如果小王全年综合所得收入额为150000元，那么他全年应缴纳多少个税？（3）设小王全年综合所得收入额为x (不超过500000)元，全年应缴纳个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式．【答案】（1）()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩（2）600元（3）[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，【解析】【分析】（1）根据税率与速算扣除数表得到函数解析式；（2）首先求出小王全年应纳税所得额，再代入（1）中解析式即可；（3）首先求出小王全年应纳税所得额为0.8100000t x =-，再分四种情况讨论，分别求出所对应的函数解析式.【小问1详解】根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩．【小问2详解】小王全年应纳税所得额为15000060000150000(8%2%1%9%)36000400020000t =--⨯+++--=元．则小王全年应缴纳个税为()200000.0320000600f =⨯=元．【小问3详解】小王全年应纳税所得额为60000(8%2%1%9%)3600040000.8100000t x x x =--+++--=-，当0.81000000t x =-≤，即0125000x ≤≤时0y =；0.8100000(0,36000](125000,170000]t x x =-∈⇒∈当，则0.030.0243000y t x ==-；0.8100000(36000,144000](170000,305000]t x x =-∈⇒∈当，则0.125200.0812520y t x =-=-；0.8100000(144000,300000](305000,500000]t x x =-∈⇒∈当，则0.2169200.1636920y t x =-=-；故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，.21.定义在{}0x x ≠上的函数()f x ，对任意x ，y ，都有()()()3f xy f x f y =+-，且(2)1f =，当01x <<时，()3f x >．（1）证明：()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）解不等式(35)5f x ->-．【答案】（1）证明见解析（2）1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭【解析】【分析】（1）令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则由已知可得()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，再结合当01x <<时，()3f x >可证得结论；（2）令1x y ==，可求得()13f =，令1x y ==-，可求得()13f -=，令1y =-，可证得()f x 为偶函数，利用赋值法可得(16)5f =-，则原不等式转化为(35)(16)f x f ->，再利用函数的单调性可求得结果.【小问1详解】证明：令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则12x y x =，且01y <<，所以()()11223x f x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，即()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．又当01x <<时，()3f x >，则123x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >所以()y f x =在()0,∞+上单调递减．【小问2详解】令1x y ==，则()13f =．令1x y ==-，则()13f -=．令1y =-，则()()()()13f x f x f f x -=+--=，所以()f x 为偶函数．令2x y ==，则(4)1f =-；令44x y ==，，则(16)5f =-，由(35)5(16)f x f ->-=，则(35)(16)f x f ->，又()f x 在()0,∞+上单调递减，则03516x <-<，即1173x -<<且53x ≠，所以不等式的解集为1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭.22.函数2()2||(R)f x x x a a a =+-+∈，2221()(R)x ax g x a x -+=∈．（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值并指出此时函数()f x 的单调区间；（2）若0a <时，[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎥⎣⎦都有12()()g x f x =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a =，f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+（2）217a -≤≤-【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性求得参数0a =，再利用二次函数的性质即可得解；（2）先将问题转化为()g x 的值域是()f x 的值域的子集；法一：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质即可得解；法二：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质与基本不等式即可得解.【小问1详解】因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x -=恒成立，则x a x a x a --=+=-恒成立，由x 的任意性，得0a =，当0a =时，则2()2f x x x =+，易得()f x 是偶函数，当0x >时，2()2f x x x =+，开口向上，对称轴为=1x -，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，结合其奇偶性，可知()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.【小问2详解】因为[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎣⎦都有12()()g x f x =，所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，因为22221211()11,3x ax a g x x x x x -+⎡⎤==-+∈--⎢⎣⎦，令21,()21t h t t at x==-+，则[]min min max max 3,1,()(),()()t g x h t g x h t ∈--==，又2222,()223,x x a x af x x x a a x x a x a⎧+-≥=+-+=⎨-+<⎩，法一：①当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；②当21a -<<-时，()f x 在[][]2,,,1a a --上单调递减，在[]1,2-上单调递增，又(1)1f a -=--，(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(3)1,106h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以221111068a a a a a -<<-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；③当32a -<≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(1)1,22h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以23211228a a a a a -<≤-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；④当3a ≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,1--为增函数，则[][]()(3),(1)106,22h x h h a a ∈--=++，所以31106228a a a a a ≤-⎧⎪--≤+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；综上，217a -≤≤-．法二：当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；当1a <-时，()[]1,8f x a a ∈---，所以对任意[]23,1,1218t a t at a ∈----≤-+≤-恒成立，则22272121t t a t t +-≤≤--恒成立，对于2221t y t +=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以221221991221424442m t m m y t m m m+⎛⎫+ ⎪+-⎛⎫⎝⎭===++=-+ ⎪--⎝⎭112≤-=-，当且仅当944m m -=-，即3m =-时，等号成立，则2max 1221t t ⎛⎫+ ⎪-⎭=-⎝，对于2721t y t -=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以22177127221424m t m y t m m +⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+--，易得其[]7,3m ∈--上单调递增，则()2min 7712722142477t t =⎛⎫--+-=- ⎪-⨯-⎝⎭，所以22max min272121217t t a t t ⎛⎫⎛⎫+--=≤≤=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又1a <-，故此时a ∈∅；综上：217a -≤≤-.。

成都市2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

为3，4 55
所以 sin 3 ，是锐角，可得 cos 4 ，
5
5
因为锐角的终边与单位圆相交于 Q 点，且纵坐标为 4 ，
5
所以 sin 4 ，是锐角，可得 cos 3 ，
5
5
所以 sin sin cos cos sin 3 3 4 4 1，
【解题分析】

由已知可得 AD⊥DC 又由其余各棱长都为 1 得正三角形 BCD，取 CD 得中点 E，连 BE，则 BE⊥CD 在平面 ADC 中，过 E 作 AD 的平行线交 AC 于点 F，则∠BEF 为二面角 A﹣CD﹣B 的平面角
∵EF= 1 （三角形 ACD 的中位线），BE= 3 （正三角形 BCD 的高），BF= 2 （等腰 RT 三角形 ABC，F 是斜边中点）
易知该长方体的长、宽、高分别为1、 2 、 3 ，
所以该几何体的外接球半径 r 1 22 32 14 ，
2
2
所以该球的表面积
S
4 r2
4
14 2
2
14
.
故答案为：14 .
12、
，
【解题分析】根据正切函数性质求解、
【题目详解】由正切函数性质，由
得
所以
，，
故答案为：
，
，，
13、【解题分析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足，并延长 OC 交于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
ABCD ， PA 3 ， AB 1， BC 2 ，则此阳马的外接球的表面积为______.
12．不等式
的解集为______

2023-2024学年四川省成都市高一上册第一次月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市高一上册第一次月考数学模拟试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为（）A ．x ∀∈R ，23230x x --≤B ．x ∀∉R ，23230x x --≤C ．x ∃∈R ，23230x x --≤D ．x ∃∉R ，23230x x --≤【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定选出答案即可.【详解】命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为x ∃∈R ，23230x x --≤故选：C2．集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,2}B ．{1,1,3,4}-C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,3,4}-【正确答案】B【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B3．若0a b >>，0c <，则有（）A ．a c b c ->-B ．b c a c+>+C ．ac bc>D ．a b c c>【正确答案】A【分析】利用不等式的性质直接判断即可．【详解】解：0a b >> ，a cbc ∴->-，a c b c +>+，所以A 选项正确，B 选项错误又0c < ，ac bc ∴<，a b c c<，所以C 选项，D 选项错误；故选：A.4．“10x ->”成立的一个必要不充分条件的是（）A ．1x >B ．2x >C ．3x <D ．0x >【正确答案】D【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】因为101x x ->⇔>，所以A 为“10x ->”成立的充要条件；B 为“10x ->”成立的充分不必要条件；C 为“10x ->”成立的既不充分也不必要条件；D 为“10x ->”成立的必要不充分条件．故选：D5．若2x >，则函数42y x x =+-的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】D【分析】根据题意结合基本不等式运算求解.【详解】由题意可得：()442222y x x x x =+=-++--，∵2x >，则20x ->，故()422262y x x =-++≥+=-，当且仅当422x x -=-，即4x =时，等号成立.故选：D.6．不等式2110x x +-->的解集是（）A ．{2x x <-或}0x >B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．122x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或D ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【正确答案】A【分析】分类讨论12x ≤-、112x -<<与1x ≥三种情况，将绝对值不等式转化一元一次不等式，解之即可.【详解】因为2110x x +-->，当12x ≤-时，210,10x x +≤-<，则不等式可化为()()2110x x -++->，解得<2x -，故<2x -；当112x -<<时，210,10x x +>-<，则不等式可化为()()2110x x ++->，解得0x >，故01x <<；当1x ≥时，210,10x x +>-≥，则不等式可化为()()2110x x +-->，解得2x >-，故1x ≥；综上：<2x -或0x >，即不等式2110x x +-->的解集为{2x x <-或}0x >.故选：A.7．已知函数()()2245413y k k x k x =+-+-+的图象都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围为（）A ．{}119k k <<B ．{}119k k ≤<C ．{}119k k <≤D ．{}119k k ≤≤【正确答案】B【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图象性质即可求出k 的取值范围.【详解】因为()()2245413y k k x k x =+-+-+的图象都在x 轴上方，①当2450k k +-=时，5k =-或1k =，当5k =-时，函数243y x =+为一次函数，不满足条件；当1k =时，函数3y =满足条件；故1k =；②当2450k k +-≠时，函数()()2245413y k k x k x =+-+-+为二次函数，则()()222450Δ16112450k k k k k ⎧+->⎪⎨=--+-<⎪⎩，解得119k <<；综上，119k ≤<，即实数k 的取值范围为{}119k k ≤<.故选：B.8．若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（）A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-【正确答案】C【分析】由题设可得()()30x x m --<，讨论,3m 的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m 的范围即可.【详解】不等式()2330x m x m -++<，即()()30x x m --<，当3m >时，不等式解集为()3,m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故67m <≤；当3m =时，不等式解集为∅，此时不符合题意；当3m <时，不等式解集为(),3m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故10m -≤<；故实数m 的取值范围为[)(]1,06,7-⋃．故选：C二、多选题9．已知集合{}2,3,4A =，集合{}1,2,3,4,5A B =U ，则集合B 可能为（）A ．{}1,2,5B ．{}2,3,5C ．{}0,1,5D ．{}1,2,3,4,5【正确答案】AD【分析】根据集合并集的概念可得选项．【详解】因为{}2,3,4A =，{}1,2,3,4,5A B =U ，所以集合B 可能为A 选项{}1,2,5，，D 选项{}1,2,3,4,5，而对于B 选项{}2,3,5，此时{}2,3,4,5A B ⋃=，不满足题意，对于C 选项{}0,1,5，此时{}01,2,3,4,5A B = ，，不满足题意，故选：AD ．本题考查并集的概念与运算，属于基础题．10．下列说法正确的是（）A ．“0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件B ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件C ．命题“200R,10x x ∃∈+=”的的否定是“2R ,10x x ∀∈+≠”D ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题【正确答案】BC【分析】对于A ，举反例即可说明两者关系既不充分也不必要；对于B ，利用不等式的性质推导即可判断；对于C ，利用命题的否定即可判断；对于D ，举反例即可排除.【详解】对于A ，令1,1x y =-=-，则0xy >，但0x y +<，所以0xy >推不出0x y +>；令1,2x y =-=，则0x y +>，但0xy <，所以0x y +>推不出0xy >；综上：“0xy >”是“0x y +>”的既不充分也不必要条件，故A 错误；对于B ，当22ac bc >时，易知20c ≠，则20c >，故210c >，所以222211ac bc c c ⨯>⨯，即a b >，所以“22ac bc >”是“a b >”的充分条件；当a b >时，取0c =，则22ac bc =，即a b >推不出22ac bc >，所以“22ac bc >”是“a b >”的不必要条件；综上：“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，特称命题的否定是全称命题，其步骤为：改量词，否结论；所以命题“200R,10x x ∃∈+=”的的否定是“2R ,10x x ∀∈+≠”，故C 正确；对于D ，取x 22x =，所以至少存在一个无理数x ，使得2x 不是无理数，故D 错误.故选：BC.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,3)-，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．0bx c ->的解集是32xx ⎧⎫>⎨⎩⎭∣C ．20cx ax b +->的解集是2|3x x ⎧<-⎨⎩或1}x >D ．a b c+<【正确答案】BCD【分析】由不等式的解集可得根与系数的关系，可将,b c 用a 表示，分别代入不等式求解即可．【详解】不等式20ax bx c ++>的解集(1,3)-，说明0133a b aca ⎧⎪<⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩，即023a b ac a <⎧⎪=-⎨⎪=-⎩0bx c ->即23230,,02ax a x cx ax b -+>∴>+->，即2320ax ax a -++>，即2320x x -->，解集是2|3x x ⎧<-⎨⎩或1}x >，=1x -属于2|3x x ⎧<-⎨⎩或1}x >，所以0c a b -->，即a b c+<故选：BCD12．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称2a b+为正数a ，b为正数a ，b 的几何0,0)2a ba b +≤>>（叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A ．若0,0,21a b a b >>+=，则1142a b+≥B ．若110,0,132a b a b a b >>+=++，则a b +的最小值为35+C ．若20,0,210a b b ab >>+-=，则2+a b的最小值为D ．若0,0,4a b a b >>+=，则2222+++a ba b 的最小值为2【正确答案】ABD【分析】对A ：根据21a b +=，由“1”的代换，利用基本不等式求解判断；对B ：令32a b ma b n+=⎧⎨+=⎩，得到111m n+=，由“1”的代换，利用基本不等式求解判断；对C ：由2210b ab +-=，得到212-=b a b ，利用基本不等式求解判断；对D ：令22a m b n +=⎧⎨+=⎩，得到8m n +=，由“1”的代换，利用基本不等式求解判断.【详解】对A ：因为0,0,21a b a b >>+=，所以()111122224222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即2b a =时，等号成立，A 正确；对B ：因为110,0,132a b a b a b>>+=++，令32a b m a b n +=⎧⎨+=⎩，则111m n +=，3525n m a m n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以11111211(2)(2)33(355555n m a b m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2n mm n=，即m =时，等号成立，B 正确；对C ：因为20,0,210a b b ab >>+-=，所以212-=b a b ，则221131112232222b b a b b b b b b -+⎛⎫+=+==+≥⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当13b b =，即3b =时，等号成立，C 错误；D ．令22a m b n +=⎧⎨+=⎩，则2,482a m m n a b b n =-⎧+=++=⎨=-⎩，则2222(2)(2)44444422--+=+=+-++-=+++a b m n m n a b m n m n m n，而4411111()222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当n mm n=，即n m =时，等号成立，D 正确．故选：ABD.三、填空题13．不等式522x >+的解集为_________．【正确答案】122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据分式不等式运算求解.【详解】∵522x >+，则5122022xx x --=>++，等价于()()1220x x -+>，解得122x -<<，即不等式522x >+的解集为122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故答案为.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭14．已知命题p ：x ∃∈R ，210x ax -+<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为_________．【正确答案】[]22-,【分析】对a 进行分类讨论，结合判别式求得a 的取值范围.【详解】若命题p 是假命题，则210x ax -+≥恒成立，则2Δ40a =-≤，解得22a -≤≤.故答案为.[]22-,15．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油26360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时24元．则这次行车的总费用最低为_________元．【正确答案】260【分析】先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，再利用基本不等式求最值即可得到结果.【详解】设所用时间为130()t h x=，则由题意知21301306624360x y x x ⎛⎫=⨯⨯++⨯ ⎪⎝⎭，[]50,100x ∈.所以这次行车总费用y 关于x 的表达式是7800136xy x =+，[]50,100x ∈7800132606x y x =+≥==，当且仅当7800136xx =，即60x =时等号成立.故当60x =千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元.故260.16．设函数()2f x x ax b =++(),a b R ∈，若关于x 的不等式()06f x x ≤≤-的解集为[]{}2,36⋃，则a b +=______【正确答案】9【分析】根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根，故分析两个不等式对应方程的根，即可求解.【详解】由6x =满足不等式知0(6)0f ≤≤，即3660a b ++=，所以366b a =--，所以()22636(6)(6)0f x x ax b x ax a x x a =++=+--=-++≥，所以()0f x =的两根为6,6a --，而()6f x x ≤-可化为2(1)6(7)0x a x a ++-+≤，即(6)(7)0x x a -++≤，所以方程(6)(7)0x x a -++=的两根为6，7a --且76a a --<--，不等式()06f x x ≤≤-的解集为[]{}2,36⋃，可知7263a a --=⎧⎨--=⎩，解得9a =-，所以36618b a =--=，所以1899a b +=-=，故9关键点点睛：本题主要考查不等式与方程的关系，不等式解集的端点为对应方程的根，本题在理解2,3,6分别是(6)(6)0x x a -++=与(6)(7)0x x a -++=的根，而方程含有公共根6，所以必然2,3两根分别是7,6a a ----，即可求解,本题属于难题.四、解答题17．已知集合{}28120A x x x =-+=．(1)若集合B={a ，2a+2}，且A=B ，求a 的值；(2)若集合{}60C x ax =-=，且A C C ⋂=，求a 的取值．【正确答案】(1)2；(2)0a =或1a =或3a =．【分析】（1）求出{2A =，6}，解方程组2226a a =⎧⎨+=⎩或6222a a =⎧⎨+=⎩即得解；（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，再利用集合子集的元素关系求解．【详解】（1）解：由28120x x -+=得2x =或6x =，{2A ∴=，6}，因为A B =，所以2226a a =⎧⎨+=⎩或6222a a =⎧⎨+=⎩，解得22a a =⎧⎨=⎩或60a a =⎧⎨=⎩，故2a =．（2）解：因为A C C ⋂=，所以C A ⊆．当C =∅时，0a =，满足题意；当{2}C =时，260a -=，解得3a =；当{6}C =时，660a -=，解得1a =．综上，a 的取值为0a =或1a =或3a =．18．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．(1)若4a =，求A B ⋂，R ()A B ð；(2)请在①A B ⋂=∅，②A B B ⋃=，③A B B = 三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）【正确答案】(1)A B ⋂{|35}x x =<≤；R ()A B ð{|35}x x x =≤或＞；(2)答案见解析【分析】（1）由已知，把4a =代入集合A ，然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ⋂，然后利用A B ⋂再去求解R ()A B ð；（2）分别根据三个条件，找到集合A 、集合B 之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a 的不等式，求解即可.【详解】（1）当4a =时，{|38}A x x =<<，而{|25}B x x =<≤，所以A B ⋂{|35}x x =<≤，R ()A B ð{|35}x x x =≤或＞；（2）若选①，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B ⋂=∅时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B ⋂=∅；2.当A ≠∅时，满足A B ⋂=∅，即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a a a -⎧⎨-⎩＜＞解得11a -≤＜或6a ＞综上所述：实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+，，.若选②，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B ⋃=时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B B ⋃=；2.当A ≠∅时，满足A B B ⋃=，即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得A =∅，综上所述，实数a 的取值范围为](1∞--，；若选③，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B = 时，需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩＜＞，解得532a ≤＜.综上所述：实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝.19．已知集合{}30,2111x A x B x m x m x ⎧⎫+=≤=-≤≤+⎨⎬-⎩⎭．(1)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．(2)命题“0:r x A ∃∈，使得0x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)10m -≤<或m>2；(2){}41m m -≤<．【分析】（1）先解分式不等式化简集合A ，再由条件得到集合B 是集合A 的真子集，从而分类讨论集合B 为空集与B 不为空集两种情况，利用数轴法即可得解；（2）先由条件得到B 为非空集合且A B ⋂≠∅，分别由B 为非空集合得到2m ≤，由A B ⋂≠∅得到41m -≤<或m>2，从而取交集即可得解.【详解】（1）因为由301x x +≤-得()()31010x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得31x -≤<，所以{}30311x A x x x x ⎧⎫+=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，因为命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p 是q 的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，又{}211B x m x m =-≤≤+，当B 为空集时，121m m +<-，解得m>2，满足题意；当B 不是空集时，213112m m m -≥-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得10m -≤<，经检验，当10m -≤<时，满足题意；综上，m 的取值范围为10m -≤<或m>2；（2）因为命题“0:r x A ∃∈，使得0x B ∈”是真命题，所以B 为非空集合且A B ⋂≠∅，当B 为非空集合时，有121m m +≥-，则2m ≤，当A B ⋂=∅时，2112m m -≥⎧⎨≤⎩或132m m +<-⎧⎨≤⎩，解得12m ≤≤或4m <-，所以A B ⋂≠∅时，41m -≤<或m>2，所以B 为非空集合且A B ⋂≠∅时，41m -≤<，综上：m 的取值范围为：{}41m m -≤<．20．（1）已知0,0,0a b c d n >><<<，求证：22()()n n a c b d >--；（2）若实数x ，y 满足221x y xy ++=，求x y +的取值范围.【正确答案】（1）证明见解析；（2）33x x ⎧⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.【分析】（1）根据不等式的性质即得；（2）根据基本不等式结合条件可得22()12x y x y +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而即得.【详解】（1）因为0c d <<，所以0c d ->->，因为0a b >>，所以0a c b d ->->，所以22()()0a c b d ->->，所以222222()()0()()()()a c b d a c b d a c b d -->>----，所以22110()()b d a c >>--，因为0n <，所以22()()n n b d a c <--，即22()()n n a c b d >--；（2）∵2221()1x y xy xy x y ++=⇔=+-，又∵22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴22()12x y x y +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，令x y t +=，则2244-≤t t ，∴t ≤33x y -≤+≤，当且仅当x y =时，取等号，∴x y +的取值范围是33x x ⎧⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.21．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点(0,0),(5,0)，且最小值为252-．(1)求函数的解析式；(2)当1t x t ≤≤+时，该函数的最小值为12-，求此时t 的值．【正确答案】(1)2021xy x -=(2)1或3【分析】（1）先根据题意设出二次函数的两点式形式，再由条件得到其顶点坐标，代入即可得解；（2）根据二次函数的图象性质，分类讨论32t ≤、3522t <<与52t ≥三种情况下2021x y x -=在[],1t t +的单调情况，从而得到关于t 的方程，解之即可.【详解】（1）由题意设函数的解析式为(5)(0)y ax x a =->，由已知可得二次函数的顶点坐标为525,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得2555222a ⎛⎫-=⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得2a =，所以二次函数解析式为2(5)y x x =-，即2021x y x -=．（2）由（1）知22525102222y x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭= ，则其图象的开口向上，对称轴为52x =，当512t +≤，即32t ≤时，2021x y x -=在[],1t t +上单调递减，所以当1x t =+时，2021x y x -=取得最小值，所以22(1)10(1)12t t +-+=-，解得1t =或2t =（舍去），所以1t =；当512t t <<+，即3522t <<时，2021x y x -=在对称轴52x =处取得最小值252-，不满足题意；当52t ≥时，2021x y x -=在[],1t t +上单调递增，所以当x t =时，2021x y x -=取得最小值，所以221012t t -=-，解得3t =或2t =（舍去）．综上所述：t 的值为1或3．22．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-．(1)若不等式()1f x <的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()1f x m x ≥+；(3)若不等式()0f x ≥对一切11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)m <(2)答案见解析；(3)1m ≥.【分析】（1）对二次项系数1m +进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2）()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥，对10m +=，10m +>与10+<m 分类讨论，可分别求得其解集；（3）()()()()222222211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．【详解】（1）根据题意，①当10m +=，即1m =-时，()22f x x =-，不合题意；②当10m +≠，即1m ≠-时，()1f x <的解集为R ，即()()21120m x m x m +--+-<的解集为R ，()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，故1m <-时，13m -<或13m +>.故m <．（2）()()1f x m x ≥+，即()21210m x mx m +-+-≥，即()()()1110m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦，①当10m +=，即1m =-时，解集为{|1}x x ≥；②当10m +>，即1m >-时，()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=-<++ ，∴解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；③当10+<m ，即1m <-时，()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=->++ ，∴解集为1{|1}1m x x m -≤≤+．综上所述：当1m <-时，解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.（3）()()21110m x m x m +--+-≥，即()2211m x x x x -+≥--+，210x x -+> 恒成立，()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+，设1x t -=，则1322t ⎡⎤∈⎢⎣⎦，，1x t =-，()()222111111111x t t x x t t t t t t-∴===-+-+---++-，12t t+≥ ，当且仅当1t =时取等号，2111x x x -∴≤-+，当且仅当0x =时取等号，∴当0x =时，22max111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭，1m ∴≥．本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析

【详解】函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

四川省成都市新都一中2024_2025学年高一数学上学期期中试题

四川省成都市新都一中2024-2025学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分 60分）一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知幂函数21()m f x x-=的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（）A ．1-B ．12C ．2D ．32．已知集合{}2log 1A x x =<，集合{}|11B x x =-≤≤，则A B =（）A ．[1,1]-B ．[1,2)-C ．(]0,1D ．(),2∞-3．函数()1lg(2)f x x x =-++的定义域为（）A ．(2,1)-B ．[2,1]-C ．(2,)-+∞D ．(2,1]-4．函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（） A ．13-B ．12-C ．1-D ．不存在5．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数6．已知39log 2a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 7．函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满意的x的取值范围是 A.B.C.D.8．函数1xy x =+的图象是（） A ．B ．C ．D ．9．已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生平安，我校确定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y（3/mg m ）与时间t （h ）成正比（102t <<）；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()4t a y -=（a 为常数，12t ≥），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（3/mg m ）以下时，学生方可进教室，则学校应支配工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A ．30 B ．40 C ．60 D ．9010．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦11．已知函数的定义域为R ，且对随意的12,x x 且12x x ≠都有()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦成立，若()()2211f x f m m +>--对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[]1,2-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满意()()20f x f x +--=，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则下列结论正确的是（）①()f x 的图象关于直线1x =对称；②()f x 是周期函数，且2是其一个周期；③16132f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④关于x 的方程()0f x t -=（01t <<）在区间()2,7-上的全部实根之和是12. A ．①④B ．①②④C ．③④D ．①②③第Ⅱ卷非选择题（满分 90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．24432(3)(3)log 6427π-+-+-=__________14．已知函数831x y a-=-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点(,)A m n ，则log m n =_______15．已知3()4f x ax bx =+-,若(2)6f =,则(2)f -=________16．若平面直角坐标系内两点P ，Q 满意条件：，Q 都在函数的图象上；，Q 关于原点对称，则称点对是函数的图象上的一个“友好点对”已知函数且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a 的取值范围是________三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）设全集U =R ，集合{}1A x x =≤，20x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭．求：（1）A B ；（2）()UA B ．18．（本小题满分12分）已知幂函数()213()322mf x m m x +=--+在(0,)+∞上为增函数．（1）求()f x 解析式；（2）若函数2()(21)1y f x a x a =-++-在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，满意，当时，有．求实数a ，b 的值；求函数在区间上的解析式，并利用定义证明函数在上的单调性．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数满意对随意且不恒为0．求和的值；试推断的奇偶性，并加以证明；若时为增函数，求满意不等式的x 的取值集合．21．（本小题满分12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，削减排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．十九大指出中国的电动汽车革命早已绽开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的支配，2024年某企业支配引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆）需另投入成本y （万元），且210100,040100005014500,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润S （万元）关于年产量x 的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2024年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22．（本小题满分12分）在函数定义域内，若存在区间，使得函数值域为[,]m p n p ++，则称此函数为“p 档类正方形函数”，已知函数，当时，求函数的值域；若函数的最大值是1，求实数k 的值；当时，是否存在，使得函数为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．答案1．【答案】C【解析】因为幂函数21()m f x x -=的图象经过点（2，8），所以2128m -=，解得2m =.2．【答案】C【解析】因为{}{}2log 102A x x x x =<=<<，{}|11B x x =-≤≤，所以{}(]010,1A B x x ⋂=<≤=. 3．【答案】D【解析】函数()lg(2)f x x =+有意义等价于102120x x x -≥⎧⇔-<≤⎨+>⎩，所以定义域为(2,1]-，4．【答案】A【解析】因为函数1y x =-在()0,∞+上单调递增，11y x =-+是由1y x =-向左平移一个单调后得到的函数，所以11y x =-+在()1,-+∞上单调递增，则11y x =-+在区间[]1,2上单调递增，所以最大值为max 11213y =-=-+. 5．【答案】A【解析】函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．6．【答案】A 7．【答案】D解：为奇函数，，．在上单调递减，由，得，即．8．【答案】C【解析】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 9．【答案】C【解析】依据图像：函数过点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()1212,0211(),42t x t y f t t -⎧<<⎪⎪==⎨⎪≥⎪⎩，当12t ≥时，取()1211()42t f t -==，解得1t =小时60=分钟.10．【答案】B【解析】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下，所以234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，11．【答案】A【解析】由()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 在R 上为增函数，由()()2211f x f m m +>--对x ∈R 恒成立，故22min 1(1)m m x --<+，即211m m --<解得-1<m<2，12．【答案】A【解析】由()()20f x f x +--=可知()f x 的图象关于直线1x =对称，①正确；因为()f x 是奇函数，所以()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是()f x 的周期，故②错误；由()f x 的周期性和对称性可得1644243333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，所以()f x 在[]0,1x ∈时单调递增，所以1223f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即16132f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，③错误；又[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则可画出()f x 在区间[]2,8-上对应的函数图象改变趋势，如图.易得()0f x t -=（01t <<）即()f x t =（01t <<）在区间()2,7-上的根分别关于1，5对称，故零点之和为()21512⨯+=，④正确. 13．【答案】1【解析】依据指数幂运算及对数的性质,化简可得240432(3)(3)log 6427π-+-+-()2633231log 23=-++-31691=++-=.14．【答案】13【解析】令x ﹣8＝0，解得x ＝8，则y ＝3﹣1＝2，即恒过定点A （8，2）， ∴m ＝8，n ＝2，∴log m n ＝81log 23=. 15．【答案】．14-解：∵3()4f x ax bx =+-33()()4()()48f x f x ax bx a x b x ∴+-=+-+-+⨯--=- ∴()()8f x f x +-=-∵(2)6f =(2)14f ∴-=-16．【答案】解：当时，函数关于原点对称的函数为，即，，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数，与，，只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若，则，与，，只有一个交点，满意条件，当时，，若，要使两个函数只有一个交点，则满意，即得，得或，，，综上或，即实数a 的取值范围是，故答案为：．17．【解析】（1）{}{}111A x x x x =≤=-≤≤，{}2002x B xx x x ⎧⎫-=<=<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}01A B x x ⋂=<≤；（2）全集U =R ，{1UA x x ∴=<-或}1x >，因此，(){1U A B x x ⋃=<-或}0x >.18．【解析】（1）∵幂函数解析式为213()(322)mf x m m x+=--+，∴23221m m --+=，即23210m m +-=，解得1m =-或13，当1m =-时，2()f x x -=在(0,)+∞上为减函数，不合题意，舍去；当13m =时，2()f x x =在(0,)+∞上为增函数，符合题意，∴2()f x x =．（2）22(21)1y x a x a =-++-在区间(2,3)上为单调函数，函数对称轴为212a x +=，∴有2122a +≤或2132a +≥，解得32a ≤或52a ≥， ∴实数a 的取值范围为3{|2a a ≤或5}3a ≥．19．【解析】解：函数是定义在上的奇函数，，即，，又因为，所以，即，所以，综上可知，，由可知当时，，当时，，且函数是奇函数，当时，函数的解析式为，任取，，且，则，，，且，，，，于是，即，故在区间上是单调增函数20.【答案】解：令，得，，令，得，，是偶函数：令，则，是偶函数．由式得式，由得，函数是偶函数，则不等式等价为，时为增函数，不等式等价为，平方得，即，即，即满意不等式的x 取值集合为．21．【解析】（1）由题意，当040x <<时，25100101003000S x x x =⨯---2104003000x x =-+-；当40x ≥时，51005014100001000050030001500S x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭；所以2104003000,040100001500,40x x x S x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当040x <<时，210(20)1000S x =--+，当且仅当20x 时，max ()1000L x =；当40x ≥时，1000010000()1500150021300L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭ (当且仅当10000x x=，即100x =时，“=”成立) 因为10001300<，所以，当100x =时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1300万元.22．解：时，，因为，所以，所以函数的值域为．设，，则，若，则函数无最大值，即无最大值，不合题意；故，因此最大值在时取到，且，所以，解得或，由，所以．因为时，设，设真数为，此时对称轴，所以当时，为增函数，且，即在上为增函数所以，，即方程在上有两个不同实根，即，设，所以即方程有两个大于1的不等实根，因为，所以解得，由，得．即存在，使得函数为“1档类正方形函数”，且．。

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D Q2．命题“20,251x x x ∃≤<-”的否定是（）A ．20,251x x x ∀><-B ．20,251x x x ∃>≥-C ．20,251x x x ∀≤≥-D ．20,251x x x ∃≤>-3．已知函数()235,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．11B ．0C ．5D ．44．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，0c ≠，则ac bc>D ．若a b >，则11a b<5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人6．已知集合M 满足{}1,2{}1,2,3,4,5M ⊆，则所有满足条件的集合M 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的不等式0ax bx c-≥+的解集为()[),12,∞∞-⋃+，则错误．．的说法是（）A ．2a b =B ．1c =-C ．1ab+D ．20ax bx +>的解集为{|2x x <-或0}x >8．已知()f x 为R 上的减函数，设函数()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足不等式()()4g m g m ->的m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()(),11,-∞+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 二、多选题9．已知函数2()4f x x x =-+的值域为[0,4]，则()f x 的定义域可以为（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．(1,4]D ．[]0,410．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为()2,4-，则()2f x 的定义域为()1,2-B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数()323f x x mx =-图象的对称中心可能是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()1,2D ．()216,三、填空题12．已知集合{}212,4,10A a a a =++，5A ∈，则a =．13．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()2,1N 是其图象上的一点，那么()11f x -<的解集是．14．已知函数2()(35)||1f x x m x =+++的定义域为R ，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}15A x x =-≤≤，{}221B x a x a =-≤≤+，(1)若4a =，求A B ⋂，A B ，()A A B ð；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．16．已知集合{M x y ==，命题p ：实数x M ∈，命题q ：实数x 满足22230x ax a --<（其中0a >）．(1)若2a =，且当命题p 和q 都是真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若命题p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()222x x af x x++=，[)2,x ∞∈+．(1)当12a =时，试判断()f x 的单调性，并加以证明；(2)若对任意[)2,x ∞∈+，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18．某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格()x ϕ（单位：元）与时间第x 天的函数关系近似满足()10kx xϕ=+，（0k >），日销售量()g x （单位：件）与时间第x 天的部分数据如下表所示：x1015202530()g x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k 的值；(2)给出以下三个函数模型：①()g x ax b =+；②()ag x b x=-；③()g x a x m b =-+．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量()g x 与时间第x 天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），求()f x 的最小值．19．已知定义在R 上的一次函数=满足()92f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，且对1x ∀，2R x ∈，12x x ≠时，都有()()()()12120x x f x f x --<，又函数=满足22111g x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数=和=的解析式；(2)若[]0,2x ∃∈使得()221f x t t ≥-+成立，求实数t 的取值范围；(3)设()()212143m h x g x mx -⎡⎤=-+-⎣⎦，（0m >），对1x ∀，[]21,3x ∈，都有()()1232h x h x -≤，求实数m 的取值范围．。

2021-2022学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin2π3=()A. 12B. −12C. √32D. −√322.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|−1≤x≤2}，则A∩B=()A. {0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {1,2}3.已知角α的终边经过点P(x,−4)，且cosα=−35，则x的值为()A. 3B. −3C. ±3D. 44.若x=log50.3，y=30.3，z=0.32，则x，y，z的大小关系是()A. y>z>xB. z>y>xC. z>x>yD. y>x>z5.已知一元二次方程x2+mx+1=0的两个不等实根都在区间(0,2)内，则实数m的取值范围是()A. (−52,−2]∪[2,+∞) B. (−52,−2)∪(2,+∞)C. (−52,−2] D. (−52,−2)6.函数f(x)=tan(π2x+π4)的单调递增区间为()A. (4k−12,4k+12)，k∈Z B. (4k−32,4k+12)，k∈ZC. (2k−32,2k+12)，k∈Z D. (2k−12,2k+12)，k∈Z7.已知函数f(x)=lgx+2x−5的零点在区间(n−1,n)(n∈N∗)内，则n=()A. 4B. 3C. 2D. 18.函数f(x)=ln(x+√x2+1)⋅sinx的图像大致形状为()A.B.C.D.9. 若cos(5π6−θ)=−23，θ∈(0,π2)，则sin(θ+π6)的值为( )A. 23B. −23C. −√53D. √5310. 对于函数f(x)定义域中任意的x 1，x 2，当0<x 1<x 2<π2时，总有①f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0；②f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2都成立，则满足条件的函数y =f(x)可以是( )A. y =10xB. y =lgxC. y =x 2D. y =cos2x11. 已知函数f(x)=√2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2).当f(x 1)=2f(x 2)时，|x 1−x 2|最小值=π，f(−π12)=√2.则下列结论正确的是( )A. x =−π6是函数f(x)的一个零点 B. 函数f(x)的最小正周期为π2C. 函数y =f(x)+1的图象的一个对称中心为(−π3,0)D. 函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y =√2cos2x 的图象12. 设函数f(x)={log 0.5x,x >0,1−x x,x <0.若对任意给定的m ∈(0,2)，都存在唯一的非零实数x 0满足f(f(x 0))=−2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为( )A. (0,12]B. (0,12)C. (0,2]D. (0,2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=a x+2+b(a >0，且a ≠1)的图象经过点(−2,3)，则b =______． 14. 已知扇形的弧长为π3，半径为1，则扇形的面积为______．15. 若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(0)=−1，f(1)=0，则不等式f(x)≥0的解集是______．16. 设函数f(x)=√1−cosx +√1+cosx.则函数f(x)的值域为______；若方程f(x)=95在区间[0,2π]上的四个根分别为x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)，则x 1+2x 2+3x 3+2x 4=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列式子的值：(Ⅰ)2lg2+lg25+3log 32； (Ⅱ)(94)12−(−3)0−(278)−23+(23)2．18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α(π2<α<π)的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A ，已知点A 的纵坐标为√1010．(Ⅰ)求tanα的值； (Ⅱ)求sinα+3cos(2π−α)2sin(π2−α)+cosα的值．19. 已知函数f(x)=x+bax 2+1是定义在区间[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−12．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数f(x)在区间[−1,1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明．20.人类已进入大数据时代．目前数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)，乃至ZB(1ZB=1024EB)级别．某数据公司根据以往数据，整理得到如表表格：根据上述数据信息，经分析后发现函数模型f(x)=a⋅b x能较好地描述2008年起全球产生的数据量y(单位：ZB)与间隔年份x(单位：年)的关系．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍(结果保留3位小数)？参考数据：8116=5.0625，24332=7.59375，72964=11.390625，5.06252≈25.629，7.593752≈57.665，11.3906252≈129.746．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式k 2f(x −π3)−1≥cos 22x −k 成立，求实数k 的最小值．22. 我们知道，指数函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)互为反函数．已知函数f(x)=2x ，其反函数为g(x)． (Ⅰ)求函数F(x)=[g(x)]2−2 tg(x)+3，x ∈[2,8]的最小值；(Ⅱ)对于函数φ(x)，若在定义域内存在实数x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则称φ(x)为“L 函数”.已知函数ℎ(x)={[f(x)]2−2mf(x)−3,x ≥−1,−3,x <−1为其定义域上的“L函数”，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin2π3=sin(π−π3)=sinπ3=√32．故选：C．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={0,1,2,3}，B={x|−1≤x≤2}，∴A∩B={0,1,2}．故选：A．利用交集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为角α的终边经过点P(x,−4)，且cosα=−35，所以cosα=√x2+(−4)2=−35<0，整理可得x2=9，所以x=−3或3(舍去)．故选：B．由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵log50.3<log51=0，∴x<0，∵30.3>30=1，∴y>1，∵0<0.32<0.30=1，∴0<z <1， ∴y >z >x ，故选：A ．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：设f(x)=x 2+mx +1，∵一元二次方程x 2+mx +1=0在区间(0,2)有两个不同实数根，∴{Δ=m 2−4>00<−m 2<2f(0)=1>0f(2)=4+2m +1>0，∴−52<m <−2，∴实数m 的取值范围是(−52,−2)．故选：D ．设f(x)=x 2+mx +1，由题意可得{Δ=m 2−4>0f(0)=1>0f(2)=4+2m +1>0，0<−m2<2，从而即可求出m 的取值范围．本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于函数f(x)=tan(π2x +π4)，令kπ−π2<π2x +π4<kπ+π2，求得2k −32<x <2k +12，可得函数的单调递增区间为(2k −32,2k +12)，k ∈Z ，故选：C ．由题意，利用正切函数的单调性，求得函数f(x)=tan(π2x +π4)的单调递增区间．本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是连续增函数，且f(2)=lg2−1<0，f(3)=lg3+1>0，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点．结合所给的条件可得，n=3，故选：B．根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点，结合所给的条件可得n的值．本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设g(x)=ln(x+√x2+1)，则g(−x)+g(x)=ln(√x2+1−x)+ln(x+√x2+1)=ln(√x2+1−x)(x+√x2+1)=ln(x2+1−x2)=ln1=0，得g(−x)=−g(x)，即g(x)是奇函数，∴f(x)是偶函数，排除B，D，当0<x<π时，ln(x+√x2+1)>ln1=0，sinx>0，∴g(x)>0，排除C，故选：A．判断函数f(x)的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系是解决本题的关键，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵θ∈(0,π2)∴5π6−θ∈(π3,5π6)，又∵cos(5π6−θ)=−23，∴sin(5π6−θ)=√1−cos2(5π6−θ)=√53，∴sin(θ+π6)=sin[π−(5π6−θ)]=sin(5π6−θ)=√53．故选：D ．先确定5π6−θ的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得sin(5π6−θ)的值，然后根据诱导公式即可得解．本题考查同角三角函数的平方关系，诱导公式，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，满足题意的函数在区间(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，据此分析选项：对于A ，y =10x ，是指数函数，在(0,π2)上递增，但图象增加变换越来越快，不符合题意；对于B ，y =lgx ，是对数函数，在(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，符合题意；对于C ，y =x 2，是二次函数，在(0,π2)上递增，但图象增加变换越来越快，不符合题意；对于D ，y =cos2x ，若x ∈(0,π2)，则2x ∈(0,π)，则区间(0,π2)上递减，不符合题意，故选：B ．根据题意，分析可得满足题意的函数在区间(0,π2)上递增，且图象增加变换越来越慢，由此分析选项可得答案．本题考查函数单调性的性质，涉及函数变化趋势的分析，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：函数f(x)=√2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2).当f(x 1)=2f(x 2)时，所以f(x 1)f(x 2)=2，由于，|x 1−x 2|最小值=π，所以函数的最小正周期为π，故ω=2；由于f(−π12)=√2；所以f(−π12)=√2cos(−π6+φ)=√2，且|φ|<π2，所以φ=π6；故f(x)=√2cos(2x +π6)；对于A ：当x =−π6时，f(−π6)=√2×√32=√62，故A 错误；对于B ：函数的最小正周期为2π2=π，故B 错误；对于C ：函数y =f(x)+1=√2cos(2x +π6)+1，f(−π3)+1=1，故C 错误；对于D ：函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y =√2cos2x 的图象，故D 正确．故选：D ．直接利用余弦型函数的性质求出函数的关系式，进一步利用余弦型函数的性质判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：f(x)={log 0.5x,x >01−x x ,x <0={−log 2x,x >01x −1,x <0．作出函数f(x)的图象如图：由图可知，函数的值域为R ，要使对任意给定的m ∈(0,2)，都存在唯一的非零实数x 0满足f(f(x 0))=−2a 2m 2+am ，则f(f(x 0))>−1，0<f(x 0)<2，可得14<x 0<1． ∴ma −2m 2a 2>−1，a ∈(0,+∞)，且m ∈(0,2)，不等式等价为2m 2a 2−ma −1<0，即(ma−1)(2ma+1)<0，∵2ma+1>0，∴不等式等价为ma−1<0，即a<1m，∵m∈(0,2)，∴1m ∈(12,+∞)，即a≤12．∴正实数a的取值范围为(0,12].故选：A．作出函数f(x)的图象，结合f(x)的值域范围，可知ma−2m2a2>−1，a∈(0,+∞)，且m∈(0,2)，进一步求解正实数a的取值范围．本题主要考查了分段函数的应用，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键，难度较大．13.【答案】2【解析】解：∵函数f(x)=a x+2+b(a>0，且a≠1)的图象经过点(−2,3)，∴1+b=3，∴b=2，故答案为：2．由题意，利用指数函数的单调性和特殊点，求得b的值．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.【答案】π6【解析】解：因为扇形的弧长为π3，半径为1，所以扇形的面积S=12×π3×1=π6．故答案为：π6．由已知利用扇形的面积公式即可求解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．15.【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞)【解析】解：∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(0)=−1，f(1)=0，∴f(−1)=0，且在(−∞,0]上为减函数，则f(x)对应的图象如图：则f(x)≥0的解集(−∞,−1]∪[1,+∞)，故答案为：(−∞,−1]∪[1,+∞)．根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】[√2,2)9π【解析】解：由题意得f(x)=√1−cosx+√1+cosx=√1−(1−2sin2x2)+√1+2cos2x2−1=√2sin2x2+√2cos2x2=√2|sin x2|+√2|cos x2|，当sin x2≥0，cos x2≥0时，即2kπ≤x2≤2kπ+π2，k∈Z时，f(x)=√2sin x2+√2cos x2=2sin(x2+π4)，∵2kπ+π4≤x2+π4≤2kπ+3π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]；当sin x2≥0，cos x2<0时，即2kπ+π2<π2≤2kπ+π，k∈Z时，f(x)=√2sin x2−√2cos x2=2sin(x2−π4)，∵2kπ+π4<x2−π4≤2kπ+3π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]；当sin x2<0,cos x2≤0时，2kπ+π<x2≤2kπ+3π2,k∈Z时，f(x)=−√2sin x2−√2cos x2=−2sin(x2+π4)，∵2kπ+5π4<x2+π4≤2kπ+7π4，k∈Z，∴f(x)∈[√2,2]，综上，函数f(x)的值为[√2,2].∵x∈[0,2π]，∴x2∈[0,π]，∴f(x)={2sin(x2+π4),0≤x2≤π22sin(x2−π4),π2<x2≤π，作出y=f(x)图象与y=95的图象，如图，由图象得：x1+x2=π，x2+x3=2π，x3+x4=3π，∴x1+2x2+3x3+2x4=(x1+x2)+(x2+x3)+2(x3+x4)=9π．故答案为：[√2,2)；9π．根据二倍角公式，化简得f(x)=√2|sin x2|+√2|cos x2|，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得f(x)的解析式，根据x2的范围，即可得到值域；作出y=f(x)图象与y=95，结合图象的对称性，可得到答案．本题考查三角函数的运算，考查两角和与差的三角函数、三角函数的图象、三角函数值等基础知识，考查运算求解能力，是难题．17.【答案】解：(Ⅰ)原式=2lg2+2lg5+2=2(lg2+lg5)+2=2+2=4．(Ⅱ)原式=32−1−(32)3×(−23)+49=32−1−49+49=12．【解析】(Ⅰ)利用对数的运算性质求解．(Ⅱ)利用有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．18.【答案】解：由题意，sinα=√1010(π2<α<π)，则cosα=−√1−sin 2α=−3√1010． (1)tanα=sinαcosα=√1010−3√1010=−13；(2)sinα+3cos(2π−α)2sin(π2−α)+cosα=sinα+3cosα2cosα+cosα=sinα+3cosα3cosα=tanα+33=−13+33=89．【解析】由任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα的值． (1)由商的关系求得tanα；(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)是定义在区间[−1,1]上的奇函数，∴f(0)=0，即f(0)=b =0， ∵f(−1)=−12.∴f(−1)=−1a+1=−12，则a +1=2，得a =1，即f(x)=xx 2+1．(Ⅱ)设−1≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1=x 1x 22+x 1−x 2x 12−x 2(x 12+1)(x 22+1)=(x 1x 2−1)(x 2−x 1)(x 12+1)(x 22+1)，∵−1≤x 1<x 2≤1，∴x 2−x 1>0，x 1x 2<1，则x 1x 2−1<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)在区间[−1,1]上的单调递增．【解析】(Ⅰ)根据条件建立方程进行求解即可． (Ⅱ)根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(I)将点(0,0.5)，(1,0.75)代入函数模型f(x)=a ⋅b x ，则{0.5=a ×b 00.75=a ×b 1，解得{a =12b =32，故f(x)=12×(32)x ．(II)2021年时，间隔年份为13，则2021年全球产生的数据量是12×(32)13=34×(72964)2≈0.75×129.746=97.3059，估计2021年全球产生的数据量是2011年的倍数为97.30591.6875≈57.665．【解析】(I)根据已知条件，将点(0,0.5)，(1,0.75)代入函数模型f(x)=a ⋅b x ，即可求解．(II)先求出2021年全球产生的数据量，即可依次求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象，可得A =2，12×2πω=5π12+π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2×(−π12)+φ=π2，∴φ=2π3，故函数f(x)=2sin(2x +2π3).(Ⅱ)∵存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式k2f(x −π3)−1≥cos 22x −k 成立，即存在x 0∈(0,π2)，使得关于x 的不等式ksin2x ≥2−sin 22x −k 成立，即存在x 0∈(0,π2)，使得k ≥2−sin 22x1+sin2x．当x 0∈(0,π2)时，sin2x ∈(0,1]，故当sin2x =1时，2−sin22x1+sin2x取得最小值为12．故实数k 的最小值为12．【解析】(Ⅰ)由题意，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(Ⅱ)由题意，存在x 0∈(0,π2)，使得k ≥2−sin 22x 1+sin2x 能成立．求得2−sin 22x1+sin2x的最小值，可得k 的最小值．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查了正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．22.【答案】解：(I)由题意得g(x)=log 2x所以F(x)=[g(x)]2−2tg(x)+3=(log 2x)2−2tlog 2x +3,x ∈[2,8]，令p =log 2x ，p ∈[1,3]，设M(p)=p 2−2tp +3，p ∈[1,3] 则M(p)为开口向上，对称轴为p =t 的抛物线，当t ≤1时，M(p)在[1,3]上为单调递增函数，所以M(p)的最小值为M(1)=4−2t ；当1<t <3时，M(p)在(1,t)上单调递减，在(t,3)上单调递增，所以M(p)的最小值为M(t)=3−t 2；当t ≥3时，M(p)在[1,3]上为单调递减函数，所以M(p)的最小值为M(3)=12−6t ；综上，当t ≤1时，F(x)的最小值为4−2t ，当1<t <3时，F(x)的最小值为3−t 2，当t ≥3时，F(x)的最小值为12−6t(II)①设在−1，1]上存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则4x 0−m ⋅2x 0+1−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=0，令t =2x 0+2−x 0，则t ≥2√2x 0⋅2−x 0=2，当且仅当x 0=0时取等号，又x 0∈[−1,1]，所以t ≤21+2−1=52，即t ∈[2,52]，所以4x 0−m ⋅2x 0+1−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=t 2−2−2mt −6=0，所以m =t 2−82t=t 2−4t ∈[−1,−720]所以m ∈[−1,−720]②设在(−∞,−1)存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)，则−3+4−x 0−m ⋅2−x 0+1−3=0，即m =2−x 0−1−3⋅2x 0有解，因为y =2−x−1−3⋅2x 在(−∞,−1)上单调递减，所以m >−12，同理当在(1,+∞)存在x 0，满足φ(−x 0)=−φ(x 0)时，解得m >−12，所以实数m的取值范围[−1,−720]∪(−12,+∞)．【解析】(I)利用换元法令p=log2x，p∈[1,3]，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案．(II)根据题意，分别讨论在[−1,1]，(−∞,−1)和(1,+∞)上存在实数x0，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案．本题考查函数的性质的综合应用，考查学生的综合能力，属于难题．。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

四川省成都市高一上学期期末测试数学试题

2022年秋季高2022级上期期末测试数学（学科）试题满分：150分时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须用2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（） 2{|340}A x x x =--≤{}|0B x x =>A B = A ． B ．C ．D ．[1,0)(0,)-+∞ [1,0)(0,4]- (,1](0,)-∞-⋃+∞(](],10,4-∞- 2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A ．与B ．与y =y =e ,R x y x =∈e ,R t s t =∈C ．与D ．与{}2,0,1y x x =∈{},0,1y x x =∈1y =0y x =3．点在平面直角坐标系中位于（） ()cos2023,tan8A ︒A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．“”是“关于的不等式恒成立”的（） 10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（） ()ln e ex xx xf x -=-A ． B ． C ． D ．6．已知，则cos()=（） cos(6πα-=6παπ∈（,）+3παA ．B ．C ．D 13-137．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）,x y 40x y xy +-=26xy m m ≥-mA ．B ．C ．D ．[]2,8-(]2,8-[]2,6-()2,6-8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．c a b >>c b a >>a b c >>b a c >>二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)

对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10.关于的方程有两个大于的实数根的充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，
I.当时，函数显然单调递增，
所以，，
由题意可得，
这与矛盾，故舍去；
II，当时，在单调递减，单调递增，
①.当时，即，所以，
由题意可得，
这与矛盾（舍去）.
②．当时，即，
所以，
，
由题意得，
a.当时，此时，
所以
，故，
而，故，
b.当时，此时，所以
，
故，
而，
由当时，不等式恒成立，即，，则函数在上单调递减，
故，，，，，或，解得，
故选：B.
8.设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为
A.RB. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设，，
因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，
3.函数的定义域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案．
【详解】由题意可得，
解不等式可得，﹣1＜x≤1
∴函数的定义域为（﹣1，1]
故选C.
【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子正确的是（）A ．若x y a a ＜，则x ＜y B ．若bx ＞by ，则x ＞y C ．若x y a a =，则x=y D ．若mx=my ，则x=y 2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（）A ．8B ．C ．4D ．3、（4分）若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值等于()A ．0B ．3C ．3-D ．3±4、（4分）下列各点在反比例函数5y x =-图象上的是（）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,5-D ．()5,5--5、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟6、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A ．8×10-6B ．8×10-5C ．0.8×10-5D ．8×10-77、（4分）不等式组2232x x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是()A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜18、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．10、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.11、（4分）已知＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．12、（4分）若直角三角形两边的长分别为a 、b +|b -4|=0，则第三边的长是_________．13、（4分）方程x =-的解是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？请说明理由；（3）BD 2=AD·DF 吗？请说明理由．15、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．16、（8分）已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．17、（10分）如图，在平行四边形AECF 中，B ，D 是直线EF 上的两点，BE =DF ，连接AB ,BC ,AD ,DC .求证：四边形ABCD 是平行四边形.18、（10分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为1S ,2 S ，3S ．若12318S S S ++=,则正方形EFGH 的面积为_______．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：2331212a a a -+-=______．20、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．21、（4分）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．22、（4分）如图所示，将直角三角形,,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.23、（4分）如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，OE 与AB 交于点F.（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD 的面积.25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．26、（12分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x -≤≤参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】A选项错误，x ya a＜，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.2、C【解析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵60A，∠=∴△ABD是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴1 4.2EF BD==故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.3、C【解析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式2x9x3--的值为0，2x90∴-=，x30-≠，解得：x3=-，故选C．本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.4、C【解析】由5yx=-可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由5yx=-，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数kyx=，有xy=k是解答本题的关键．5、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．6、A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D 【解析】分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解：2232x x x x +⎧⎨+⎩＞①＜②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x ＜1．故选D ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解析】根据偶次幂具有非负性可得x +3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【详解】∵x ⩾0，∴x +3>0，∴无论x 取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C 为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．10、-1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．11、±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b ）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、2或【解析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】+|b -4|=0，∴b =4，a =1．当b =4，a =1时，第三边应为斜边，；当b =4，a =1=2．故答案为：2．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13、3x =-【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x =-,∴1-2x=x 2，∴x 2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD=，即BD2＝AD•DF．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．15、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．【解析】（1）①由题意可证四边形GHEF 是平行四边形，可得∠GHE ＝∠GFE ，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF ＝∠HGE ，可得结论；②由平行线的性质可得∠AGH ＝∠GHE ＝∠HGE ，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '，由平行线的性质可得结论；②∠AGH ＝∠HGE +∠C ，由三角形的外角性质可得结论．【详解】（1）①EG ＝EH ，理由如下：如图，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴AF ∥BE ，且GH ∥EF ∴四边形GHEF 是平行四边形∴∠GHE ＝∠GFE ∵将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，∴∠1＝∠GEF ∵AF ∥BE ，GH ∥EF∴∠1＝∠GFE ，∠HGE ＝∠GEF∴∠GEF ＝∠HGE∴∠GHE ＝∠HGE∴HE ＝GE②GH 平分∠AGE∵AF ∥BE ∴∠AGH ＝∠GHE ，且∠GHE ＝∠HGE ∴∠AGH ＝∠HGE ∴GH 平分∠AGE （2）①EG ＝EH 理由如下，如图，∵将△ABC 沿EF 折叠∴∠CEF ＝∠C 'EF ，∠C ＝∠C '∵GH ∥EF ∴∠GEF ＝∠HGE ，∠FEC '＝∠GHE ∴∠GHE ＝∠HGE ∴EG ＝EH ②∠AGH ＝∠HGE +∠C 理由如下：∵∠AGH ＝∠GHE +∠C '∴∠AGH ＝∠HGE +∠C本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．16、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出△BAE ≌△DCF ，求出BE=DF ，根据平行四边形的判定得出即可．证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．17、见解析.【解析】连接AC 交BD 与点O.由四边形AECF 是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF ，所以OB=OD ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【详解】证明：连接AC 交BD 与点O.∵四边形AECF 是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF ，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.18、1【解析】设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y 即可．【详解】解：设四边形MTKN 的面积为x ，八个全等的三角形面积一个设为y ，∵正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=18，∴得出S 1=x ，S 2=4y+x ，S 3=8y+x ，∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=1，所以S 2=x+4y=1，即正方形EFGH 的面积为1．故答案为1本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、23(12)a a --【解析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:2 3(12)a a --.本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.20、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．21、2.1【解析】根据已知得当AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM 也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．22、1【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．故答案为：1．本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．【解析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【详解】解：∵AB ⊥OA ∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，OC OB ∴===则数轴上表示点C 本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）四边形AEBO 为矩形，理由见解析（2）96【解析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO ，即可得出BD 的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO 为矩形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ∴AC ⊥BD ，∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴BE ⊥BD ，AE ⊥AC ，∴四边形AEBO 为矩形；（2）∵四边形AEBO 为矩形∴AB=OE=10，∵AO=AC=8，∴OB=∴BD=12，故S 菱形ABCD =AC×BD=×16×12=96此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.25、（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得4,{ 4.x y ==所以C （4，4）；②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为（6，0），所以164122OAC S =⨯⨯=；（2）由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ∵OQ 平分∠AOC ，∴∠AOQ=∠COQ ，又OQ=OQ ，∴△POQ ≌△MOQ （SAS ），∴PQ=MQ ，∴AQ+PQ=AQ+MQ ，当A 、Q 、M 在同一直线上，且AM ⊥OC 时，AQ+MQ 最小．即AQ+PQ 存在最小值．∵AB ⊥ON ，所以∠AEO=∠CEO ，∴△AEO ≌△CEO （ASA ），∴OC=OA=4，∵△OAC 的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．26、12a 【解析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ，∴1321a -- ，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x - ．本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =U （） A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42．已知03,05x y <<<<，则32x y -的取值范围是（） A ．()1,0- B ．()10,9-C ．()0,4D ．()0,93．对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中真命题的个数是（）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（） A ．{}|32y y -≤≤ B ．{}|23y y -≤≤ C ．{}{}|2|3y y y y ≤-≥U D ．{}{}|3|2y y y y ≤-≥U6．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（）A ．3B ．9C ．4D ．87．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2a f x x ≥-在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎣D．39,8⎡-⎢⎣二、多选题9．若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（） A ．a c d b ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >10．下列说法不正确的是（）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{}{}2,1,2A B xax =-==∣，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为{}1,2- C ．集合{}1,A a =，{}21,,4B a =，若A B B =U ，则a 的值为0或4D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14三、填空题12．设集合M 满足{}{}1,31,2,3,4M ⋃=，则满足条件的所有M 的数目为.13．若关于x 的不等式2320x mx m -+-≥在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围是.14．已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}2|+31,|11100A x m x m B x x x =≤≤-=-+≤1．(1)若3m =，求集合,,A B A B ⋃和R ()ðA B I ； (2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．解下列不等式： (1)2121x x +≥- (2)解关于x 的不等式31,1ax x a x +->∈-R 17．关于x 的方程()230x m x m +-+=(1)若方程满足一个根在()2,0-内，另一个根在()0,4内，求m 的取值范围； (2)若方程至少有一个非负实根，求m 的取值范围.18．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ (1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19．关于x 的方程()()22212110R x k x k k ---++=∈ (1)若方程无实根，求k 的取值范围； (2)若方程有4个不等实根，求k 的取值范围； (3)若k a b =+，且满足111,0,0232a b a b a +=>>++试判断方程根的个数.。

2023-2024学年四川省成都市高数学高一上期末监测试题含解析

AD AB BD AB 2 BC AB 2 (AC AB) 1 AB 2 AC ，
3
3
33
又 AD mAB nAC ，
∴ m 1 , n 2 ，故 m 1 ．选 A 3 3 n2
3、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数 f x x 的图象过点 (2,8) ，
即方程 a2 x2 a2 a x 1 0 有两个同号的实数根，因为 mn 1 0 ，所以只需要 a2
a2 a 2 4a2 0 a 3 或 a 1 ，
又
m
n
a2 a2
a
a 1 a ，所以
n
m
mn
1 a2
m n2 4mn
a
2 a2
a
2
4 a2
3
1 a
22．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
（2）解不等式 f x 0 .
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
【详解】由题意， y
a2
a a2x
x
1
a 1 a
1 a2x
在 ,0
和 0,
上均是增函数，而函数
f
x 在“黄金区间”
[m, n] 上单调，所以[m, n] ,0 或[m, n] 0, ，且
f
x 在[m, n]
上单调递增，故
f m f n
m n
，即
m, n
为