秦九韶的生平及数学成就
南宋数学家秦九韶传
南宋数学家秦九韶传经历和为人秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。
父秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193）进士。
嘉定十二年（1219），秦季槱任巴州（今四川巴中）守。
是年三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后夺取利州（今广元）、阆州（今阆中）、果州（今南充）、遂宁（今遂宁）和普州（今安岳），并进犯巴州。
秦季槱弃城而走。
朝廷命沔州都统张威引兵镇压。
年仅18 岁的秦九韶“在乡里为义兵首”，参加张威军的平乱之战。
不久，秦季槱携全家辗转抵达当时的京师临安（今杭州）。
嘉定十五年（1222），秦季槱任工部郎中，十七年，除秘书少监。
宝庆元年（1225）正月，兼任国史院编修官、实录院检讨官。
工部掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局。
因此，天资聪颖、求知若渴的秦九韶有机会阅读大量典籍，熟悉建筑、修造、治河等方面的土木工程知识，并向他父亲的属官中负责测验天文、考定历法的学者们学习天文历法知识。
他后来在《数书九章》序中说“早岁侍亲中都，因得访习于太史”，即指这段时间的事。
秦九韶又曾向“隐君子”学习数学。
他还向著名词人李刘学习骈骊诗词。
通过这一时期的学习，秦九韶的学识日趋渊博。
周密在《癸辛杂识续集》中称他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
宝庆元年（1225）六月，秦季槱被任命为潼川（今四川三台）知府，七月赴任。
秦九韶于是随父回到四川。
次年正月十二日，秦氏父子来到涪州（今重庆涪陵），与涪州守李踽及其两个儿子同游，观赏长江石鱼，并刻石题名，后为姚觐光收入《涪州石鱼文字所见录》，成为一则重要史料。
在潼川，秦九韶曾当过县尉。
这期间，李刘曾邀请他到国史院校勘书籍文献，但未成行。
端平三年（1236），元兵攻入四川，嘉陵江流域兵祸不断，秦九韶不得不经常参与军事活动，饱受战争之苦。
他后来在《数书九章》序中回忆道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落。
秦九韶：数学明珠
强 劲 的 铁 骑 横
空 出世 ， 他 们横
刀立马 、 征 战 四
方． 威 名赫 赫 。
１ ２ ０ ６ 年， 这 支铁
骑 的首领铁 木真 于斡难 河边 建立 起 大 蒙古 国 ， 尊
汗 号 成 吉思 汗。
不可谓不悠久 ， 但自古 以来 人们对待 许
多科 学 知 识 都 存 在 一 个 大 通 病 —— 不
和中斜 （ 由秦九韶首创的三角形三条边 叫法 ） 长度 ， 算 出他们 的田块面积 ． 重 新划 出了使两位 农 夫都非 常满意 的边 界。多方打 听之后， 两位 农夫才得知秦 九韶竟是 当地县尉 ， 顿时更感钦佩。没 多久 ， 秦九韶帮助农 民划分边界 的事情
觉 到 自身之渺 小 、 数 学之 妙趣 无 穷。 在其 后 的生涯
成 现 在 的大 白话 就 是 ： 一 个数 除以３ 余 ２ ， 除 以５ 余３ ， 除 以７ 余２ ， 求 这个 数 。 尽 管这 道 “ 物 不 知数 ”问题 最ห้องสมุดไป่ตู้早 出
现于典 籍 《 孙子算经 》中已是公元 四五
世纪， 但 民 间 流 传 的 时 间 其 实 更 加 久 远， 可以追溯 到公元前二三世纪 “ 韩 信
● ● 七七数之 剩二 ， 问物 几何 ？ ” 如 果 翻 译
名人轶事之外， 竟从 未曾深 究过其中深
奥的数学知识 ， 导 致 许 多理 论 白白掩 埋 了数 千 年 ， 即使是 《 孙 子算 经 》中 的记 载 也 只 给 出了答 案 。不 过 ， 好 在 南 宋 末 年 还 是 出 现 了这 样 一 颗 数 学 明 珠 — — 秦 九韶 ， 在 举 世不 谈 算 法 之 时 ， 他 却 向 学 者 、能 人 求 教 ， 深 入 探 索 数 学 之 精 微， 用 一 己之 力在 世 界 数 学 史 上 为 中国 留 下 了光 辉 一 页 ． ． 这类 “ 物 不 知 数 ”问 题也 由他画上句号， 被 称 为 中 国 剩 余 定 理， 载 人 世界 史 册 。
数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记
秦九韶，字道古。
宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。
父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。
秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。
秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。
秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。
加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。
嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。
第二年，秦季槱出任工部郎中。
秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。
秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。
宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。
第二年，擢升和州军州事。
后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。
宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。
终年59岁。
数书九章 中华之光——宋代数学家秦九韶小记 文/李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。
他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。
在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。
早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶，我国明代数学家、地理学家，是历史上著名的数学家之一。
他的数学著作对我国古代数学的发展做出了重大贡献，尤其是他在三角形三边求面积的公式方面的研究，对我国古代数学的发展产生了深远的影响。
在数学上，秦九韶最著名的贡献之一就是他对三角形的研究。
他提出并证明了三角形三边求面积的公式，这在当时是一项开创性的成就。
这个公式在现代数学中被称为秦九韶公式，它为求解三角形面积提供了一种非常便利和实用的方法。
秦九韶公式是一个非常重要的数学公式，它可以帮助我们计算任意三角形的面积，无论是等腰三角形、直角三角形还是一般三角形，都可以通过这个公式得到精确的结果。
这个公式的推导非常巧妙，通过将三角形分成两个直角三角形，然后运用正弦定理和余弦定理来进行推导，最终得到了一个简洁而又实用的公式。
通过这个公式，我们可以不用过多的计算，就能够迅速而准确地求得三角形的面积。
在日常生活中，秦九韶公式也有着广泛的应用。
无论是在建筑工程、地理测量还是其它领域，我们都可以看到这个公式的身影。
通过测量三角形的三边长度，我们就可以利用秦九韶公式来计算三角形的面积，这对工程师和测量师来说是非常重要的。
在我看来，秦九韶公式的推导和应用都展现了数学的美妙之处。
数学不仅仅是一种抽象的符号和公式，它还蕴含着丰富的思想和智慧。
秦九韶在数学研究上的精益求精和创新精神，为我们树立了一个学习的楷模。
秦九韶的三角形三边求面积的公式是我国古代数学的一个重要成就，它不仅在数学理论上有着重要的意义，而且在日常生活中也有着实际的应用。
通过深入地学习和理解这个公式，我们可以更好地欣赏数学之美，同时也能够更好地应用数学知识解决实际问题。
秦九韶公式的价值和意义将随着时间的推移而愈发凸显出来。
在文章中，我希望你能够深入探讨秦九韶及其所提出的三角形三边求面积的公式，包括其背景、推导过程、应用价值等方面的内容，并在文章中多次提及这个主题。
希望你能以清晰、详细的语言，帮我更好地理解这个数学公式及其背后的深刻意义。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶从三角形三边求面积的公式秦九韶是中国古代著名的数学家，他对数学的贡献被广泛认可。
在中国传统数学中，秦九韶尤为突出的成就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式，这一公式至今仍在数学教育中发挥着重要作用。
在本文中，我将对秦九韶的这一重要成就进行全面评估，以及分享自己的观点和理解。
一、秦九韶的贡献1. 秦九韶的生平和学术背景秦九韶（1202-1261）是中国南宋时期的数学家、天文学家和翰林学士。
他在数学、天文学和历法方面都有杰出的成就，被誉为“中国古代数学宗师”。
2. 三角形三边求面积的公式秦九韶最著名的贡献之一就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式。
这一公式至今仍被广泛应用于数学教学和实际问题的解决中。
其公式为：设三角形的三条边长分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以用以下公式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]二、深度和广度的探讨在探讨秦九韶提出的三角形三边求面积的公式时，我们可以从浅入深，由简到繁地进行探讨。
我们可以从三角形的基本概念出发，介绍三角形的定义和性质，然后引入秦九韶的公式，说明其原理和推导过程。
可以通过实例和应用展示这一公式的实际价值，最后深入讨论公式的数学意义和推广等方面。
通过这样的探讨方式，可以帮助读者更深入地理解秦九韶的贡献和这一数学公式的重要性。
三、个人观点和理解我个人认为，秦九韶提出的三角形三边求面积的公式是一项具有里程碑意义的数学成就。
这一公式不仅简洁、优美，而且在数学教学和实际问题的求解中具有广泛应用价值。
通过学习和理解这一公式，我们可以更好地掌握三角形的性质和面积计算方法，提高数学运算能力和动手能力。
总结和回顾通过本文的全面评估，我们对秦九韶提出的三角形三边求面积的公式有了深刻的理解。
我们不仅了解了公式的基本原理和推导过程，还通过实例和应用认识到了这一公式在数学和实际问题中的重要作用。
我们也分享了个人对这一公式的观点和理解，以及对秦九韶的敬佩之情。
秦九韶：最具争议的南宋数学家
秦九韶：最具争议的南宋数学家秦九韶的手稿于1842年第一次印刷，即在民间广泛流传。
秦九韶他写成了影响世界的数学名著——《数书九章》但他又被后人称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎”之徒秦九韶（1208年-约1268年），字道古，生于普州（今四川安岳），南宋著名数学家。
他与李治、杨辉、朱世杰并称我国十三世纪“四大数学家”。
古算骈俪诗词的全才在成都市东南方向，北纬30度与东经105度的交汇处，连绵不断的小山丘与平地，被绿油油的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木打扮得色彩缤纷、艳丽迷人。
1208年春，秦九韶就出生在这富饶之地——普州（今安岳），并在这里度过了无忧无虑的少儿时代。
普州城天庆观街曾有“秦苑斋”，据普州民间故事《秦团练奉祠谢赐》，秦苑斋是秦家宅院，是秦九韶少年生活、读书的地方。
秦九韶的父亲名叫秦季槱，绍熙四年（1193）与南宋哲学家陈亮、程璐一起参加科举考试，成为同榜进士（当时的最高学位）。
嘉定十二年（1219）三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川以后攻取利州、遂宁、普州等地。
“守臣秦季槱弃城去”携全家到达南宋都城临安（今杭州）。
父亲任职工部郎中和秘书少监期间，秦九韶有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至深入工地，了解施工情况。
他又曾向“隐君子”陈元靓学习数学，向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。
通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究。
”1225年7月，秦九韶随父亲至潼川（今三台县）。
蒙古军队已侵入今甘肃、陕西一代，北方的抗蒙（元）斗争如火如荼。
南宋朝廷“募义兵五千人，与民约日：‘敌至则官军守原堡，民丁保山砦，义兵为游击。
”在各地建立了民间武装。
通武知兵的秦九韶担任了民问武装的“义兵首”，维护地方治安。
四年后，绍定二年（1229）十月，秦九韶被擢升为郪县县尉（三台图书馆《郪县志》）。
秦九韶算法
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
思考2:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+„+a1x+a0的值，这 个多项式应写成哪种形式？ f(x)=anxn+an-1xn-1+„+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+„+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+„+a2)x+a1)x+a0 = „ =(„((anx+an-1)x+an-2)x+„+a1)x+a0
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1， 怎么样求f(5)的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值 算法1： ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 因为
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
n 次乘法运算，n 次加法运算.
思考3:对于f(x)=(„((anx+an-1)x+an-2)x
+„+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式 的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3. … 第n步，计算vn=vn-1x+a0.
作业： P45练习：2. P48习题1.3A组：2.
输入n，an，x的值
v=an i=n-1
i=i-1 v=vx+ai
秦九韶著作的主要成就
秦九韶著作的主要成就：1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。
有条不紊4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵7、用正负开方术数值解多项式13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。
印度数学先驱阿耶波多．(Aryabhata，476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)，含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。
秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。
和算(日本古典数学)向以中算为师。
秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。
西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。
15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。
父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。
他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。
他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。
初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。
工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。
上海解放后，他考入东北电器工业管理局的统计训练班。
短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。
在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。
搜炼古今秦九韶
科学技术 蜀中奇魂 KEXUEJISHU SHUZHONGQIHUN秦九韶：搜炼古今，博采沈奥秦九韶于宋宁宗嘉定元年（1208），出生在普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”。
祖父秦臻舜和父亲秦季槱，都是进士。
祖父秦臻舜给孙子起名“秦九韶”，“九韶”意为最美好的音乐诗歌；父亲秦季槱给儿子取字为“道古”，意为从古人那里学习道学儒学。
秦九韶博采诸子百家之长，深度发现数学奥妙。
他的传奇生平和经典著作《数书九章》就是“搜炼古今，博采沈奥”的典型案例。
秦九韶认真学习钻研过祖冲之的著作，包括祖冲之父子艰深的数学著作《缀术》；深入学习和研究过《周易》《道德经》《九章算术》（中国古代的一本数学经典著作）等哲学和数学经典，这是“搜古”。
他在40岁之前，对工作和生活中遇到的许多问题，如天文气象、田地测量、工程设计、赋税分配、房屋营建、军旅后勤、市场贸易等，都作为“数学问题”一一解决，并记录下来，这是“炼今”。
秦九韶是一位“大孝子”。
宋理宗嘉熙二年（1238），父亲秦季槱去世，秦九韶回到临安（今浙江省杭州市）丁父忧。
秦九韶为父亲守孝3年，其间义务设计“西溪桥”，今名杭州“道古桥”；又回安吉州（今浙江省湖州市）改建祖父购置、父亲曾经居住的老住舍；应用数学方法研究赋税负担；参与 “多宝塔”遭雷击后的测量修复工程。
宋理宗淳祐四年（1244）冬十一月母亲病故，辞官离任，回到湖州丁母忧。
为母亲守孝3年，闭门钻研，潜心写作，淳祐搜炼古今秦九韶 文/查有梁（四川省社会科学院管理学研究所研究员）七年（1247）完成数学经典著作《数术大略》，明末改为《数书九章》。
秦九韶的《数书九章》，全书约有27万字，其写作模式开创一种“诗文结合”“四言标题”“九章八十一题”——笔者称为“九章写法”。
这种写法与老子的《道德经》写法相似。
《数书九章》既体现了“九韶”的意思，有音乐文学美；也包含了“道古”的含义，哲理丰富，数理深奥。
《数书九章》序文今译周代的教育内容有“六艺”（礼、乐、射、御、书、数），数学是其中之一。
对秦九韶的评价
对秦九韶的评价
秦九韶被誉为中国古代数学家和天文学家，他对中国科学史发展做出了重要贡献。
秦九韶生于明朝嘉靖年间，他以其杰出的数学天赋和卓越的天文观测技巧闻名于世。
作为中国古代的数学家，秦九韶对数学学科的发展做出了巨大的贡献。
他提出了金刚经算术，通过解决多项式方程的问题，创立了后来被称为“求根法”的算法方法。
这一方法在解决实际问题中具有重要意义，对后来中国数学的发展产生了深远的影响。
此外，秦九韶在古代天文学的研究方面也做出了杰出的贡献。
他借助精密的测量仪器观察天体运动和测量地理坐标，提出了一套详细的天文计算方法，被后人称为“秦九韶算法”。
这种方法对于准确预测太阳、月亮和五大行星等天体位置，以及日食和月食等天文现象的出现时间具有重要作用。
秦九韶的贡献不仅仅局限于数学和天文学领域，他还致力于推动科学知识的普及和教育。
他撰写了大量教材和著作，为后来的科学家和学生提供了重要的学习参考。
他的教育贡献使得科学知识得到更广泛的传播，并为中国古代科学的发展奠定了坚实的基础。
综上所述，秦九韶是一位杰出的数学家和天文学家，他对中国科学史作出了重要的贡献。
他的数学和天文学研究成果影响深远，他的教育贡献推动了科学知识的传播和发展。
秦九韶的成就将永远被后人铭记，并对后世科学家的研究工作产生持久的影响。
秦九韶的生平及数学成就
秦九韶的生平及数学成就秦九韶生平秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。
秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。
同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。
秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。
他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。
例如，在他担任地方长官的父亲宴客时，他带着妓女出席。
又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
南宋秦九韶的数学成就
□ 付春娟
书九章》的内容编排敢于突破前人的束缚，
并在前人知识积累的基础上，取得了数学 设计有着惊人相似的地方，其中就包含了程
方面的巨大成就。秦九韶在数学内容上有 序设计的许多方法及技巧。在十八、十九世
很多的创新，其中包括中国最早的数码字 纪的国外，欧拉和高斯都同时对一次同余组
记数法，最大公约数、公倍数的运用，同余 进行了论证和研究，并独立地获得了与“大
大贡献。秦九韶在处理同余问题的方法上， 家欧拉（1743）和高斯（1801）得出了与“孙子 一是采用“大衍术”，二是“治理术”（治理演 剩余定理”相似的结论[1]95。东方数学无疑在
纪术）。“大衍术”是一次同余式组问题的通 一次同余问题的研究上处于优先的地位，印
常解法，而治理术则是专为历元推算设计的 度学者在一次同余分析方面也有一定的兴
程序，两者都是在“大衍术”的基础上实现 趣与探讨。早在公元 6 世纪到 12 世纪期 的。秦九韶的大衍总数术并不是将剩余定理 间，印度数学家都沿用一种类似于“大衍
推广到模数上的两两非互素的一般形式，而 术”的算法来求解一次不定方程组，而这些
是将模数转化为两两互素的情形，这在当时 从未有过像秦九韶“大衍术”这样完整、系
式的创造发明等方面的成就。
衍术”相一致的结论。在欧洲最早接触一次
一、秦九韶的“大衍术”的理论
同余问题的是意大利数学家列奥纳多·斐波
秦九韶在许多的数学分支领域内取得 那契（约 1170—1250），他在《算盘之书》中
的成就是非常巨大的，尤其在“大衍术”的理 给出了两个一次同余的问题，但是没有相应
论上的概况与总结，是其对数学史上又一巨 的一般算法。直到十八、十九世纪，才由数学
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
数学 秦论
数学秦论
秦九韶的数学成就主要体现在他的著作《数书九章》中，这部长达18卷的伟大著作系统总结了中国宋元时期数学发展的全貌，其中包含了丰富的数学知识，例如代数、几何、三角、测量、典当等。
在数学方面，秦九韶提出了“相乘为承乘”的运算法则，这是中国古算术中的基本法则，也是秦九韶的创见。
同时，秦九韶在解方程和求最大公约数方面也有突出的贡献。
他的“正负开方术”也是中国古代数学中的重要成果。
此外，他还发现了三角形的内角和定理，并提出了用三角形边的平方和来求三角形面积的方法。
总之，秦九韶是中国古代数学史上的杰出人物之一，他的数学成就不仅为后人提供了重要的数学知识，也为中国古代数学的发展做出了重要的贡献。
享誉中外的神算家——秦九韶
享誉中外的神算家——秦九韶数学，曾被称誉为“科学的女王”。
中国古代数学的研究，经历了从汉唐以来一千多年的发展，到宋元时期，已经形成了较为完备的数学体系。
达到了古代数学史上最为辉煌的历史时期；这一时期，出现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等数学四大家，而秦九韶则是其中最为杰出的代表。
一、举世闻名的数学巨著——《数书九章》秦九韶(1202—1261年)，字道古。
南宋时期普州安岳(今四川安岳)人；一说为该县所属龙台乡秦家坝，一说为周礼乡人。
他的父亲秦季槱，曾任秘书少监兼国史院编修；秦九韶早年随父宦游，因得以接触皇家馆藏文献。
他勤奋好学，“性极机巧”，而对数学兴趣特别浓厚。
年长，随父宦移湖州、杭州等地，受到名师及太史局(主管天文历数机构)官员指点，对“星象、音律、算术以及营造等事，无不精究”。
南宋理宗绍定四年(1231年)，秦九韶于29岁时考中进士，先后担任琼州(今海南岛)、梅州(今广东梅县)知州。
于理宗景定二年(1261年)病故于梅州。
秦九韶在从政之余，对历史、数学、天文、营造、军旅、赋役等学广征博采，搜集掌握大量资料，逐一精心研究。
南宋理宗淳年间(1241-1252年)，因母亲病故，秦九韶利用守制期间，将历年累积有关大量数学研究的成果，予以系统整理编撰，于淳七年(1247年)，完成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有突破或创新，为人类数学的发展做出了卓越贡献。
英国李约瑟博士在其《中国科学技术史》中称：“宋代出现了中国各朝代中最伟大的数学家，特别是秦九韶、李冶和杨辉。
”《数书九章》，又称《数学九章》，全书共有18卷，分“大衍”、“天时”、“田赋”、“测望”、“赋役”、“钱谷”、“营建”、“军旅”、“市易”九大类，其中包括了田地求积、产量计算、屯田规划、雨量测定等等方面内容。
每一类各采用九个例题，共计81个应用题，用文字阐明其算理，给出解题步骤，并辅以算草图式。
《数书九章》最具有世界意义的重要成就，主要表现在以下两项：一是一次同余式理论，即著名的《大衍求一术》；一是求高次方程的数值解法，即《正负开方术》。
南宋数学家秦九韶主要成绩
南宋数学家秦九韶主要成绩
秦九韶是南宋时期的一位著名数学家，他的主要成就包括以下几个方面。
一、推广“天元术”
“天元术”是中国古代数学中的一种求解高次方程式的方法。
秦九韶在其著作《数书九章》中详细介绍了这一方法，并进行了大量的推广和普及。
他提出了“传、衍、攀、剖”四种方法的组合应用，使之更加灵活和实用，使“天元术”成为了中国古代数学中独具特色的一部分。
二、研究数论
秦九韶对数学的研究不仅限于代数，还涉及到了数论方面。
他在《数书九章》中介绍了中国古代数学中的“方程术”和“同余术”，并深入探讨了素数、因数分解等数学问题，为后人在数论研究上提供了重要的思路和方法。
三、提出“连分数”
秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了一种新的数学表示方法——连分数。
他将实数表示为以整数为分子的有限或无限连分数的形式，这一方法被广泛运用于数学和物理等领域，成为了一个非常重要的工具。
四、研究勾股定理
秦九韶对勾股定理的研究也有很大的贡献。
他通过使用古希腊的几何方法，成功地证明了勾股定理，并将其应用于实际问题中，如城
市规划和军事防御等领域。
总之，秦九韶是中国古代数学中的一位杰出的代表，他的成就不仅体现在他的著作中，还体现在他对中国古代数学的推广和普及中。
他的贡献对于中国古代数学和现代数学的发展都有着深远的影响。
查有梁领先西方数学500年的秦九韶
400秦九韶1208—1268年秦九韶（1208—1268年），字道古，出生于普州（今四川省资阳市安岳县），南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、营造之学。
南宋绍定五年（1232）考中进士，历任建康府通判、江宁知府、琼州守等，后遭贬，卒于梅州住所。
秦九韶是中国古代宋元数学研究高峰时期的主要代表人物，所著《数书九章》被收入《永乐大典》和《四库全书总目提要》。
全书9章18卷，每章为一类，每类9题共计81个算题，内容极其丰富，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输。
该书许多计算方法和经验常数至今仍有很高的参考价值和实践意义，被称为“算中宝典”，代表了当时中国数学的先进水平，在世界数学史上占有崇高地位。
四川历史名人专刊401查有梁：领先西方数学500年的秦九韶 文/《巴蜀史志》编辑部 考拉看看（创生文化）王国维先生曾在《国学丛刊》序中写道：“世界学问，不出科学、史学、文学。
故中国之学，西国类皆有之；西国之学，我国亦类皆有之。
”王国维先生认为，和“西学”类比来看，“国学”之中亦有科学。
中国古代的自然科学曾一度处于世界领先地位，特别是古代数学，有自己独特的思维和逻辑，在某些方面，西方数学甚至难以企及。
如南宋时期，秦九韶在《数书九章》所创的“大衍求一术”，就领先西方剩余定理500年。
“秦九韶于1247年完成的《数书九章》，是数学和科学方面的经典国学。
”四川省社会科学院研究员查有梁如是评价。
查有梁与秦九韶研究结缘颇早。
1972年，查有梁在成都教科所工查有梁四川省社会科学院管理学研究所研究员，曾参与写作《杰出数学家秦九韶》一书，对秦九韶数学思想深有研究。
402科学技术 蜀中奇魂 KEXUEJISHU SHUZHONGQIHUN秦九韶是“中国古代数学集大成者”，但除数学外，秦九韶还在其他领域有所成就。
与秦九韶同时代的文学家周密曾在《癸辛杂识续集》里记载秦九韶：“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究。
我国古代数学家秦九韶-人教B版必修三教案
我国古代数学家秦九韶一、简介秦九韶（约1202-1261年），字少甫，号九韶，祖籍河南，生于湖广（今河南省禹州市汝南县）。
秦九韶是中国宋元时期最有影响的数学家、天文学家和诗人之一，也是《数学九章》中的《数书九章》的主要作者之一，被誉为“数学九章之祖”。
秦九韶出生于一个世代从事农业的农民家庭，由于家庭困难，他只得早早离开学堂，拜门外秦士良求学。
秦士良善于数学和天文学，并意识到秦九韶的天分和才能，便亲自教授他，奠定了秦九韶一生的事业基础。
二、主要成就1. 《数学九章》秦九韶的最大成就是参与编写了宋代著名的数学专著《数学九章》，为其中的《数书九章》的主要作者之一。
该书是中国古代数学经典，对我国数学的发展产生了重大影响，并成为了后来数学教育的重要教材之一。
《数书九章》共分为十三篇，介绍了如何运用九章算术解决实际问题。
它以计算其实际应用为核心，对代数学知识、算式意义以及运算法则等方面进行了系统的总结和规范，并引导了中国古代数学向代数学和解析几何的发展方向。
2. 天文学成就秦九韶在天文学方面也有很大的成就。
他发明了“连珠望厦法”，用于测量黄赤交角，以此计算出四分历中一个朔望月的长度。
他还通过对日食月食的观测和计算，推算出日、月、地三者的相对位置，并用计算出的结果制定了历法。
3. 其他成就除了数学和天文学之外，秦九韶还擅长诗歌创作，以及修建工程等方面。
他曾担任建业水利工程的主持人，在河道改水方案和大坝设计方面发挥了重要作用。
他还创作了不少优秀的诗歌，被誉为“诗中师”。
三、影响秦九韶是中国古代数学、天文学和诗歌等多个领域的杰出代表，他的科学成就和崇高品德对后人影响深远。
他对于我国数学教育和科学发展的贡献也是不可磨灭的。
秦九韶的《数学九章》至今仍为数学教育的重要参考书之一，他的开创性思想和方法深深影响了后世的代数学、解析几何和数论研究。
同时，他在天文学领域的独到见解也让人们对天体的理解更加深刻，对于历法制定和天体运动研究的发展起到了重要作用。
秦九韶
楚汉相争
• 一次韩信兵败，整顿带疲惫的人马返回大本营。 忽报楚军骑兵追来，远方尘土飞扬，杀声震天。 韩信令士兵3人一排，多出2名；令5人一排，多 出3名；再令士兵7人一排，又多出2名.遂宣布： 我军1073名勇士，敌人不足500.果然士气大振， 一举击败了楚军。
中国剩余定理
18世纪欧拉 19世纪高斯 19世纪后期伟 烈亚力传播 I know people always only saw the thing of luminescence, perhaps some things had to shine
中国剩余定理
0
1
五边 形 About the world
540°
数论里面每一 本教材必不可 少的 应用于抽象代数， 密码学，哥德尔 不完备性定理的 证明，快速傅里 0 叶变换理论等现 2 代应用，具有非 常重大的现代意 义。
I 德国数学史家康 托尔赞扬秦九韶 是“最幸运的天 才” 此前法国大数学家拉 格朗日也是这样称赞 牛顿的 有着“科学史之父”美 誉的美国科学史家萨顿 甚至认为，秦九韶是 “他那个民族，他那个 时代，并且确实也是所 有时代最伟大的数学家 之一”
I
正负开方术
数 书 九 章
II
海伦公式
III高的是十次方程
秦九韶算法
• 此类方程求解原本需n(n+1)/2次乘法和n次加法， 秦九韶将其转化为n个一次式的求解，只需n次 乘法和n次加法，简化了计算。 • 直到19世纪初，这一算法才被英国数学家霍纳发 现，称霍纳算法，大大简化了计算过程，在使用 计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而 言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少 了CPU运算时间。所以说即便在计算机时代的今 天，秦九韶算法仍有重要的意义。
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秦九韶的生平及数学成就
秦九韶生平
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。
秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。
同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。
秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。
他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。
例如，在他担任地方长官的父亲宴客时，他带着妓女出席。
又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
再如，他命令手下杀死自己的儿子，而且亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案；当得知这名手下偷偷放了他儿子时，他竟巨额悬赏，满世界追杀儿子和这名手下。
当时的记载说秦九韶“多蓄毒药，如所不喜者，必遭其毒手”。
这就是被刘克庄称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎，非复人类”的秦九韶。
毫无疑问，他是一个疯狂的恶棍，但与此同时，他确实也是一个天才的数学家。
我们甚至可以推想，如果他有时间或精力写下音乐或建筑方面的著作，也可能又有某项历史性的贡献。
可惜他的绝大部分时间和精力，看来都耗费在放纵物欲上了。
秦九韶的数学成就：
1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。
全书九章十八
卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。
特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。
那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
”
2、秦九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”
秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。
秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年
秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1 819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。
秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。
在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。
秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。
秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。