宁波大学数学分析考试大纲
宁波大学硕士研究生考试(数学分析)
宁波大学数学专业考研试题（数学分析）
【2009-2018】来自百度文库
宁波大学 2009 数学专业考研试题 宁波大学 2010 数学专业考研试题 宁波大学 2011 数学专业考研试题 宁波大学 2012 数学专业考研试题 宁波大学 2013 数学专业考研试题 宁波大学 2014 数学专业考研试题 宁波大学 2015 数学专业考研试题 宁波大学 2016 数学专业考研试题 宁波大学 2017 数学专业考研试题 宁波大学 2018 数学专业考研试题
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲
一、课程名称：数学分析
二、适用专业: 数学与应用数学
三、考试方法：闭卷考试
四、考试时间：100分钟
五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。
六、参考书目：
1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第
4版。
2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育
出版社，2003年第1版。
七、考试的基本要求：
数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
八、考试范围
第一章实数集与函数
（一）考核内容
实数及其性质,绝对值与不等式。区间与邻域，有界集与确界原理。函数概念,函数的表示法。函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。
（二）考核知识点
1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；
2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；
3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；
4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。（三）考核要求
1、了解实数域及性质；
“数学分析”考试大纲
“数学分析”考试大纲
一、考试的学科范围
数学分析课程教学（大纲）基本要求的所有内容。
二、评价目标
主要考查考生对数学分析课程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：
1. 掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系式；掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；掌握复合函数及分段函数的概念、反函数的概念及其应用；掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握初等函数的概念。
2. 理解并掌握数列（函数）极限的定义；掌握利用定义来描述极限问题并利用定义证明极限的一些基本方法；熟悉极限唯一性，有界性，保号性的叙述和证明并利用它们证明有关极限命题，了解归结原则的内容；熟悉运用定义，四则运算、极限存在的判别方法、两个重要极限及柯西准则，判别极限的存在性；熟悉数列与子数列间的关系；熟练掌握计算数列（函数）极限的基本方法；了解无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较，熟悉等价无穷小；会求曲线的渐近线。
3. 掌握连续函数的概念及定义，掌握间断点的分类及其判定；掌握连续函数的局部性质；掌握闭区间上连续函数的性质及其应用；掌握初等函数的连续性，掌握一致连续的概念。
4. 熟练掌握求导法则与基本求导公式；熟练掌握求函数的导数，特别是复合函数的导数；熟悉导数的几何意义，会求函数的微分、高阶导数；熟悉函数在一点连续，可导与可微之间的关系；了解微分的几何意义，近似计算。
5. 熟悉导数的两个重要定理；了解几个简单函数的泰勒展式；熟练掌握利用罗比塔法则求不定式的极限；熟悉利用导数研究函数的单调性，极值，最值，凹凸性，拐点；了解函数作图的基本方法。
数分、高代考试大纲
《615数学分析》
一、考试内容范围：
1．实数集与函数概念、确界与确界原理、具有特殊性质的函数、复合函数与反函数。
2．极限的定义和性质、极限存在条件、两个重要极限、函数极限与数列极限的关系、无穷小与无穷大、无穷小量的阶
3．函数连续的定义、间断点及其分类、连续函数的运算及其性质、闭区间上连续函数性质、初等函数的连续性。
4．导数的定义，求导法则与导数基本公式、隐函数与参数方程求导法则、微分、高阶导数与高阶微分
5．、微分中值定理、罗比塔法则、泰勒公式。
6．函数的单调性、凹凸性、极值、拐点及函数图象的讨论。
7．不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、简单无理函数与三角函数的积分。
8. 定积分定义与性质、可积准则、可积函数类、牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法。
9．定积分的应用：掌握平面图形的面积、曲线的弧长，由截面面积求立体的体积、旋转体的表面积。了解定积分在物理中的简单应用、定积分的近似计算。
10．广义积分定义、收敛与发散概念、性质，广义积分敛散性判别法。
11．数项级数收敛与发散定义及性质、柯西准则、正项级数及其判别法、一般项级数绝对收敛与条件收敛、交错级数莱布尼兹判别法、
阿贝尔判别法、狄里克雷判别法、绝对收敛与条件收敛级数的性质。
12．函数项级数与函数列的收敛和一致收敛的概念、一致收敛判别法和函数与极限函数的分析性质。
13．幂级数的收敛半径、收敛域及和函数、级数和函数的分析性质、级数的运算、泰勒级数、基本初等函数的级数展开、了解级数应用。
14．傅立叶级数、三角级数与三角函数系的正交性，收敛定理，函数的傅立叶级数展开。
硕士研究生入学考试大纲-601数学分析
全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试大纲
I 考查目标
全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试是为我校招收数学硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为数学学科及社会的发展培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决问题能力的高层次、应用型、复合型的数学专业人才。考试要求是测试考生掌握分析、表达与解决问题的一些基本能力和技能。
具体来说就是：要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构
一元函数微积分约占 60%，多元函数微积分约占 25%，无穷级数约占 20
有以下三种题型：填空题或选择题（20%）、计算题（30%）、综合题（50%）
III 考查内容
1、极限和函数的连续性
（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。
（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。
（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。
宁波大学考研真题671数学分析2015年-2017年
入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)
考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学
入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)
考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学
入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)
考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学
入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)
考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学
科目代码:671科目名称：
数学分析
适用专业:
基础数学应用数学
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。1.关于数列极限下列叙述正确的是（）
A．lim {}n n n a a a a →∞
=的充要条件是在的任意小领域内有
中的无限多个点;B．{}{}n n a a 若数列存在极限,则数列一定为一有界数列;
C.{},{},{}lim {}n n n n n n n n n n a b c a b c c a b →∞
≤≤若数列满足,且(-)=0,则数列
一定收敛;D .1{}lim()0,{}n n n n n a a a a +→∞
-=若数列满足则数列
一定收敛.2.下列叙述正确的是（）
A.(),();
f x f x I 若在区间I上连续则在上一定有界B.()[,],()[,];
f x a b f x a b 若在闭区间上可积则在上一定有界C.()[,],()()[,],()();x
a f x a
b F x f t x a b x f x '=∈=⎰若在上可积令dt,则有F D.00(),()f x x x f x 若在处可导则一定存在的某领域,使得在该领域内连续.3.1,n n u ∞
宁波大学2023年硕士研究生自命题科目考试大纲 10大学数学【学科教学(数学)】
2023年宁波大学硕士研究生招生考试复试科目
考试大纲
科目名称: 大学数学
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
考试内容主要包括高等代数的基础知识和思想方法、数学分析的基础知识与思想方法、概率与统计的基础知识与思想方法以及简单应用，占比大致为4:4:2.
（四）试卷题型结构
1.选择题
2.判断题
3.计算题
4.证明题
二、考查目标
教育硕士专业学位复试考试《大学数学》主要考查考生是否具有以下基础知识与能力：高等数学的基本概念、基本原理、基本知识、基本思想与方法，高等数学基础知识的应用能力及与中小学数学的联系。
三、考查范围或考试内容概要
1.高等代数（线性代数部分为主）的基础知识和思想方法及应用。
2.数学分析（一元微积分部分为主）的基础知识与思想方法及应用。
3.概率与统计的基础知识与思想方法及应用。
参考教材或主要参考书
大学数学与应用数学专业现行使用的《高等代数》《数学分析》《概率与统计》教材。
《数学分析》研究生考试大纲
硕士《数学分析》考试大纲
课程名称：数学分析
科目代码：661
适用专业：数学与应用数学专业
参考书目：
1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.9
2、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.10
3、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.12
4、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7
一、数列极限
1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数
1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
《数学分析》课程考试大纲
《数学分析》课程考试大纲
课程编号：
课程性质：专业必修课
适用专业：数学与数学应用专业、信息与计算专业（师范本科）
开设学期：第一、二、三、四学期
一、课程任务
学习函数的基本知识、函数的极限理论、一元和多元函数微分学、一元和多元函数积分学、级数理论等知识及其应用。
二、教材与参考书目
1、教材：《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第三版，高等教育出版社，2001年6月
2、参考书目
1）《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第二版，高等教育出版社，1991年3月。
2）数学分析讲义；上、下册；刘玉琏编著；第四版。
3）数学分析讲义练习题选解；刘玉琏编著；高教京出版。
4）数学分析；上、下册；陈纪修等编著；高教京出版。
（第一学期考核第一至第六章部分；第二学期考核第七至第十二章部分；第三学期考核第十三至第十八章部分；第四学期考核第十九至第二十二章部分）
三、课程内容与考核要求
第一章．实数集与函数
1．知识范围
（1）实数实数及其性质邻域与数集的确界确界原理
（2）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数
（3）函数的简单性质单调性` 奇偶性有界性周期性
（4）复合函数反函数的概念反函数的图像
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）基本初等函数类幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数
（7）初等函数的概念
2．考核要求
（1）深入了解实数实数的大小比较掌握邻域的概念及其表示法理解数集的确界的概念理解数集确界原理
（2）理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像
602_数学分析
附件2：
602数学分析考试科目大纲
一、考试性质
数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。
本大纲主要由一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。
二、评价目标
(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容
（一）函数、极限与连续
1、考试范围
实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点
及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。
2、基本要求
(1)了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数。
(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。
(3)理解函数极限的概念,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。
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《数学分析》考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。
一、本考试科目简介：
《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。
二、考试内容及具体要求：
第1章实数集与函数
（1）了解实数域及性质
（2）掌握几种主要不等式及应用。
（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。
（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第2章数列极限
（1）熟练掌握数列极限的定义。
（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。
（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第3章函数极限
（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。
（2）掌握函数极限的若干性质。
（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。
（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
第4章函数连续性
（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。
（2）掌握间断点定以及分类。
（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。
（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。
（5）了解初等函数的连续性。
第5章导数与微分
（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。
（2）牢固记住求导法则、求导公式。
（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。
（4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。
（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。
第6章微分中值定理、不定式极限
（1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。
第1-6章的重点与难点
（1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结
原则，微分中值定理。③基本计算：求极限的方法与类型。
（2）难点：应用微分中值定理，证明问题，连续函数性质应用。
第7章导数应用
（1）掌握单调与符号的关系，并用它证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。
（2）利用判定凹凸性及拐点。
（3）了解凸函数及性质
（4）会求曲线各种类型的渐近线性。
（5）了解方程近似解的牛顿切线法。
第8章极限与连续（续）
（1）掌握下列基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。
（2）了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并掌握各定理的条件与结论。
（3）学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。?
第9章不定积分
（1）掌握原函数与不定积分的概念。
（2）记住基本积分公式。
（3）熟练掌握换元法、分部积分法。
（4）了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。
第10章定积分
（1）掌握定积分定义、性质。
（2）了解可积条件，可积类。
（3）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。
（4）熟练计算定积分。
（5）掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。?
第11章定积分应用
（10熟练计算各种平面图形面积。
（2）会求旋转体或已知截面面积的体积。
（3）会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。
（4）会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。?
第12章数项级数
（1）掌握数项级数敛散的定义、性质。
（2）熟练掌握正项级数的敛、散判别法。
（3）掌握条件、绝对收敛及莱布尼兹定理。
第7-12章的重点、难点
（1）重点：导数的应用，积分法则，微积分基本定理，数项级数敛散判别，广义积分敛散判别。（2）难点：实数完备性定理及应用；定积分的可积性及可积极类的讨论，定积分及数项级数的理论证明，广义积分及数项级数敛散的阿贝尔，狄利克雷判别法。?
第13章函数列与函数项级数
（1）了解函数列与函数项级之间的关系，掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。
（2）掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。
（3）函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。?
第14章幂级数
（1）熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。
（2）了解幂级数的若干性质。
（3）了解求一般任意阶可微函数的幂级数展式的方法。特别牢固记住六种基本初等函数的马克
劳林展式。
（4）会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。?
第15章付里叶级数
（1）熟记付里叶系数公式，并会求之。
（2）掌握以2π为周期函数的付里叶展式。
（3）理解掌握定义在（0,1）上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数。（4）了解收敛性定理，并掌握，贝塞尔不等式，勒贝格引理等。
第16章多元函数极限与选择
（1）了解平面点集的若干概念。
（2）掌握二元函数二重极限定义、性质。
（3）掌握二次极限，并掌握二重极限与二次极限的关系。
（4）掌握二元连续函数的定义、性质。
（5）了解二元函数关于两个变量全体连续与分别连续的关系。?
第17章多元函数微分学
（1）熟练掌握，可微，偏导的意义。
（2）掌握二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系。
（3）会计算各种类型的偏导，全微分。
（4）会求空间曲面的切平面，法线。空间曲线的法平面与切线。
（5）会求函数的方向导数与梯度。
（6）会求二元函数的泰勒展式及无条件极值。?
第18章隐函数定理及其应用
（1）掌握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数（偏导）公式。（2）掌握由m个方程n个变元组成方程组，确定n-m个隐函数组的条件，并会求这n-m个隐函数对各个变元的偏导数。
（3）会求空间曲线的切线与法平面。
（4）会求空间曲面的切平面与法线。
（5）掌握条件极值的拉格朗日数乘法。?
第19章向量函数微分（一般了解）
第13-19章重点、难点
（1）重点：函数列、函数项级数一致收敛的判别，求幂级数的收敛域，和函数及其性质，幂级数展式，多元函数极限，连续、偏导、可微概念。计算部分：求各类偏导，全微分，求方向导数与梯度，求方程（组）确定隐函数（组）的偏导。应用部分；无条件极值，条件极值，曲线的切线与法平向，曲面的切平面与法线。
（2）难点：函数列与函数项级数一致收敛判别及性质，条件极值。?
第20章重积分
（1）了解二重积分，三重积分定义与性质。
（2）掌握二重积分的换序，变量代换的方法。
（3）了解三重积分的换序，会用球、柱、广义球坐标进行代换计算三重积分。
（4）含参量正常积分的定义及性质。
（5）重积分应用：求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。?
第21章含参量非正常积分
（1）掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质。
（2）掌握含参量非正常积分一致收敛判别。
（3）会用积分号下求导、积分号下做积分方法计算一些定积分或广义积分。
（4）了解欧拉积分，递推公式及性质。?