高考数学三模考试试卷

高考数学三模考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2018高一上·扬州月考) 若全集，集合，则

=________．

2. （1分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是________．

3. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=________．

4. （1分） (2016高二上·宝应期中) 如图的伪代码输出的结果S为________

5. （2分）(2017·东城模拟) 如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填________；y的位置应填________．

6. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法正确的有________.

①函数的一个对称中心为；

②在中，是的中点，则；

③在中，是的充要条件；

④定义，已知，则的最大值为 .

7. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．

8. （1分） (2017高三·银川月考) 已知是R上的奇函数，，且对任意都有

成立，则 ________．

9. （1分）(2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________．

10. （1分） (2018高二上·长安期末) 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．

11. （1分）(2018·宣城模拟) 已知函数，若正实数满足，则

的最小值是________．

12. （1分） (2016高三上·福州期中) 在△ABC中，，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则的值为________．

13. （1分） (2017高二上·荆门期末) 以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为________．

14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．

二、解答题 (共6题；共55分)

15. （10分） (2016高一下·南沙期中) 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E 是PA的中点，求证：

（1）PC∥平面EBD．

（2）平面PBC⊥平面PCD．

16. （10分）(2016高三上·闵行期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；

（1）求cosB的值；

（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

17. （5分）如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

18. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知椭圆C： =1的离心率为，焦距为2，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，请说明理由．

19. （15分） (2016高三上·海淀期中) 已知数列{an}是无穷数列，满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，

4，…）．

（1）若a1=2，a2=3，求a3，a4，a5的值；

（2）求证：“数列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件；

（3）求证：在数列{an}中∃ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

20. （5分） (2017高二下·淄川期末) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

参考答案

一、填空题 (共14题；共15分)

1、答案：略

2-1、

3-1、

4、答案：略

5-1、

6-1、

7-1、

8、答案：略

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共55分)

15-1、

15-2、16-1、

16-2、17-1、18-1、

18-2、19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

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