10.1平方根

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10.1 平方根(3)课件2--

（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
பைடு நூலகம்
作业本（1）: 作业本（
p31
祝大家学习愉快
解: 开平方得
x = ± 25 即 x = ±5
∴
x1 = 5,
x2 =
5,
计算下列各式中x的值计算下列各式中的值
（2） 9x2 16 = 0
解: 移项得
9x2 = 16 x2
16 = 9
两边除以9,得
16 开平方得 x = ± 9 4 x2 ∴ x1 = 3 ,
=
4 3
,
计算下列各式中x的值计算下列各式中的值
（2） 0.81 （3）±
121 196
=
0.9
11 =± 14
计算下列各式中x的值计算下列各式中的值
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
计算下列各式中x的值计算下列各式中的值
（1） x2 = 25
10.1 平方根(3) 平方根

思考
如果一个数的平方等于9, 如果一个数的平方等于那么这个数是 3 或 -3
即
( ±3 ) = 9
2
3 或 -3 叫做 9 的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根或那么这个数叫做的平方根或二次方根
如果 x2 = a，那么x 那么叫做 a 的平方根
记作：记作：x = ± a

山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学下册10.1平方根(1)教案人教新课标版

课题： 10.1 平方根（1）的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使2x=100，因为100102例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示2的点做准备．小结与作业课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？。

10.1 平方根(3课时)-

10.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。

二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。

这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。

条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。

爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。

于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。

•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。

10.1 平方根(第3课时)--

11 2 121 （3）因为）（）= 14 196
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、练习、比一比看谁学的好
x x
1、填表：、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？、、下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义
平 1、正数有（两）个平方根，个平方根，、正数有（方它们（互为相反数）。根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（、的平方根是特 3、负数（没有平方根）点、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号只有当 a ≥ 0 时有意义，a<0时无意义，你知道为什么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？的平方是9 那么这个数是多少？这个数是多少因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ）所以这个数所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地，一般地，如果一个数的平方等于a，这个数的平方根（或二次方根）就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到，等于9，的平方根是我们看到，±3的平方等于，9的平方根是的平方等于平方与互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据，所以平方开平方互为逆运算，这种运算关系，可以求一个数的平方根这种运算关系，可以求一个数的平方根平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9

10.1 平方根(1)教案-文档资料

10.1 平方根(1)教案以下是查字典数学网为您推荐的10.1 平方根(1)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

10.1 平方根(1)教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根;3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程(师生活动) 设计理念情境导入同学们，2019年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天，神舟五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示神舟五号飞船升空时的画面).那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度： (米/秒). 、的大小满足 .怎样求、呢?这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.请看下面的问题. 神舟五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路.提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题(问题略)，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.练习：教科书第160页的填表. 练习：教科书第160页的填表.这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

初中数学人教版七年级下 10.1平方根(1) 课件

∴正方形的边
长为5分米
填表：
正方边
形的面积
长
填表：
正方边
形的面积
长
1
填表：
方边
形的面积
长
11
9
填表：
正方边
形的面积
长
11
93
填表：
正方边
形的面积
长
11
93
16
填表：
正方边
形的面积
长
11
93
16 4
填表：
正方边
形的面积
长
11
93
作业
必做题：习题10.1第1题选做题：第11题小组合作探究：2 究竟有多大？
负数有算术平方根吗？
任何实数的平方都为非负数被开方数为非负数
学以致用
求下列各数的算术平方根
0.0025 121 32
想一想 y=0
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
25 0.81
0
111
25
81 的算术平方根是—9— 81 的值是—9—
81 的算术平方根—3
问题二
小鸥想裁一块面积为2 平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。
能拼成正方形吗？
你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?
小正方形的对角线的长是多少呢？
认真选一选
C
1、下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的值是（） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
你还有什么问题或想法需要和大家交流?

内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册10.1平方根(3)教案

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．
讨论归纳
深化概念
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
建议：可引导学生通过观察 =a中的a和x的取值范围和取值个数得出．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本165页中的图10.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
在等式中求出x的值，为填表做准备．
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题
时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．
3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册 10.1 平方根（3）教案
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
测试学生对平方根概念的掌握情况．

内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册10.1平方根(3)教案

观察：课本 165 页中的图 10.1-2. 图 10.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据有关 n 次方根的问题
这个关系说出 1,4,9 的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到 (0 作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．
体验分类思想，概念的灵活应用．
时，为使各次方根的说法协调起见，常采
念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方
用二次方根的说法．
数．
3 表示＋ 3 和一 3 两个数．这种写法学
生不太习惯，在以后
的教学中宜不断提
例 1：（课本 165 页的例 4）。求下列各数的平方根。
（ 1） 100
（ 2） 9 16
（ 3） 0.25
建议教师要规范书写格式。
a 的平方根．即：如果 x 2=a，那
平方等于同一个数” 的印象，为平方根的
么 x 叫做 a 的平方根．
引入做准备．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是
教学中可以引 3，导学生通过查阅资料
所以平方与开平方互为逆运算．
等方式，了解平方根
思考归纳导入概念
引入符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；
正数 a 的负的平方根可用 - a 表示．例如……
思考： a 表示什么意思，这里的 x 可取什么

10.1 平方根(1)教案

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福10.1 平方根(1)教案
以下是为您推荐的10.1 平方根(1)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

10.1 平方根(1)
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根;
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系
着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程(师生活动) 设计理念
情境导入同学们，2003 年10 月15 日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天，神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现
了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示神舟”五号飞船升空时的画面).那幺，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什幺范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度：(米/ 秒). 、的大小满足.怎样求、呢?这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.
这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
请看下面的问题. 神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力，使学生对。

内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册10.1平方根(1)教案

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题．
“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点
算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册 10.1 平方根（1）教案
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．