大学物理量子物理量子物理一
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
了解大学物理中的量子力学
了解大学物理中的量子力学量子力学是大学物理学中一门重要的学科，它是描述微观粒子行为的理论框架。
通过研究量子力学，我们可以深入了解物质的本质及其作用方式。
本文将从实验历史、基本概念到量子力学的应用等方面，全面介绍大学物理中的量子力学。
一、实验历史量子力学的实验历史可以追溯到19世纪末20世纪初的物理学研究。
经典物理学在描述宏观物体时取得了很大的成功，但在描述微观粒子行为时却出现了一些困境。
黑体辐射、光电效应、康普顿散射等实验现象的发现，引发了科学家们对微观世界性质的思考与探究。
二、基本概念1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既呈现波动性又表现粒子性。
例如，电子既可以像粒子一样在特定位置上被探测到，又可以像波一样表现出干涉和衍射现象。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它认为在某些测量中，粒子的位置和动量等物理量不可能同时精确确定。
这种不确定性与我们在日常生活中遇到的经典物理规律不同。
3. 波函数：波函数是量子力学中的重要概念，用来描述粒子的量子态。
波函数的平方模值给出了测量所得某一物理量的概率分布。
三、量子力学的基本原理1. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述物质波动性的基本方程，它能够预测波函数的演化。
薛定谔方程包含了哈密顿算符，通过求解薛定谔方程可以得到系统的能级和波函数。
2. 规范变换：规范变换是为了保证薛定谔方程的可解性而引入的一种数学操作。
它使得波函数在局域规范变换下保持不变，从而化简了方程的形式。
3. 矩阵力学和波动力学：量子力学可以从矩阵力学和波动力学两个不同的视角来解释。
矩阵力学通过算符表示物理量，而波动力学则将粒子视为波动现象，通过波函数描述量子态。
四、量子力学的应用量子力学在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个重要的应用领域：1. 原子物理学：量子力学能够解释和预测原子光谱、原子能级和原子间的相互作用等现象。
它为元素周期表的建立提供了理论基础。
2. 分子物理学：量子力学为分子的结构、光谱和化学反应提供了重要的解释和计算工具。
清华大学 大学物理 普通物理量子力学(1)
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2 2 2 U ( r ) E 2 2 2 y z 2 x
d sin d d ：( , )方向立体角元
2 2 2
•电子沿径向的概率密度为
Wnl ( r ) Rnl ( r ) r
2 2
•电子出现在( , )方向附近单位立体角元中的 概率为 2
W lm ( , ) Ylm ( , )
Wnl
基态
r a
激发态
电子沿径向的概率密度Wnl(r)
1 r r 2a 1 e 32 2a 2a
8 r r 3a R31 1 e 32 6a 27 6a 4 r r 3a R32 e 32 81 30a a
2
2
1 r r 2a R21 e 32 2 6a a
L 2(2 1) 6
Lz
2
2
（B） z
0
L
L 只有五种可能的取向。
Lz 0, , 2
对 z 轴旋转对称
ˆ 的本征值问题。 【例】求解 L z
ˆ L L z z
d i ( ) Lz ( ) d
d ( )
0 0
* lm
( , )Yl m ( , ) ll mm
Ylm ( , ) NPlm (cos )e im
当l=0,1,2时的球谐函数：
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
量子物理第一章.ppt
玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒 子在空间的概率分布的“概率波”。
7
四. 黑体辐射的规律 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
2．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
3．理论与实验的对比 经典物理学遇到的困难
8
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前)
• 物体----------振子
1 I1 2 I2 双缝实验
波面被分割，不表示光子被分割， 光子通过 1缝的概率正比于I1 ， 光子通过2缝的概率正 比于I2 。
光子在某处出现的概率和该处光振幅 的平方成正比。
18
四.应用
例题: 铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm
的光照射铝表面,求:
(1)光电子的最大动能;
(2)截止电压
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3.普朗克公式
经典 量子
2h 3
M (T ) c2 eh / kT 1
在全波段与实验结果惊人符合
9
§6.2 光电效应
一.光电效应的实验规律 1.光电效应
h 0
ej
m0
传给电子 光子的能量
自由电子（静止） mv 散射X射线频率 波长
23
三. 康普顿散射实验的意义
大学物理易考知识点量子力学
大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。
在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。
本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。
一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。
其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。
二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。
学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。
三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。
四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。
半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。
在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。
五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。
在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。
六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。
在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。
七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。
总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。
大学物理第17章量子力学(1)
将上式两端除以ψ( x, y, z) f (t ), 并注意到
Hˆ 2 2 V 2m
得
Hˆ ψ( x, y, z) i
1
df (t)
=E
ψ(x, y, z)
f (t ) dt
体系的能 量
解 (1) 用非相对论公式计算电子速度
Ek
1 2
mυ2
5.93106 m / s
p mυ 5.41024
远小于光速， 可不再修正
h h =1.23Å mυ p
m=9.11×10-31 kg h= 6.63×10-34J.s
(2) 人: h h = 1.0×10-36m
§17.4 一维无限深势阱
粒子m只能在0<x<a的区域内运动，势能函数为
V(x)
0 0 xa
V(x)
x 0, x a
o a
2 2m
d
2ψ( x) dx 2
Vψ( x)
Eψ( x)
x
在阱外，粒子出现的概率为零，故
(x)=0 ( x 0, x a)
V(x)
式中的概率密度不随时间而改变，是一种稳定状态， 简称定态。
自由粒子的薛定谔方程
ψ ( x, t )
Ae
i
(
Et
px)
2ψ
p2
x2 2 ψ
ψ t
i
Eψ
自由粒子势能为零，在非相对论情况下有
p2 E Ek 2m
上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)解题要点:)()(1212λλccehvvehUa-=-=∆∴[ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长mλ向短波方向移动。
[ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍．(B) 1.5倍．(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．解题要点:(B)因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5．解题要点:L = m e v r = n 第一激发态n ＝2[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．解题要点:从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系l h E E h -=νc =λν23max E E ch-=λ2min E E ch-=∞λ[ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．解题要点:26.13n eV E n -=l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2226.136.13eV n eV[ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变．解题要点:注意与各点的概率密度区分开来.二. 填空题1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:频率小得最多即波长改变量最大2. 氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭⎫⎝⎛--∞-2216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13neV3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．解题要点:由维恩位移定律: T m λ=b∴m λ∝T1 即21T T =12m m λλ 4. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λλc ．解题要点:电子的动能：22c m mc e K -=ε 静止能量：2c m e22c m mc e K -=ε＝2c m e221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ 5. 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率:024M R M ⋅=π424T R σπ⋅=6. 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量∆λ / λ =10-6，则光子动量数值的不确定量 ∆p x =___s m kg /1066.133⋅⨯-_ _，而光子坐标的最小不确定量∆x =___0.03m___．解题要点:λh p =λλλλλ∆⋅=∆=∆h h p 2三. 计算题1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．(2) 由图上数据求出普朗克恒量h ．解:(1)由得A h U e a -=ν e A e h U a /-=ν 常量==e h d U d a ν/ ∴对不同金属,曲线的斜率相同 (2)s J eetg h ⋅⨯=⨯--==-3414104.610)0.50.10(00.2θ |14Hz)2. 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解:(1)λλλ∆+=0m 1010024.1-⨯=(2)根据能量守恒:∴反冲电子获得动能:202c m mc K -=εννh h -=0λλchch-=0)(00λλλλ∆+∆=hceV J 2911066.417=⨯=-3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV 的光子． (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．解:(1)l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2216.136.13eV n eV =12.75 n=4(2)可以发出41λ、31λ、21λ、43λ、42λ、32λ六条谱线4. 质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) n=1n=2n=3n=4解：考虑相对论效应：22c m mc e K -=ε=12eU221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算：221u m e =12eU u m h p h e =='λ=122eU m he =3.88m 1210-⨯ 相对误差：λλλ-'＝4.6﹪5. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式≥∆E t∆2 ＝5.276J 2710-⨯＝3.297eV 810-⨯ 根据光子能量与波长的关系==νh E λchEc h=λ＝3.67m 710-⨯ 波长的最小不确定量为2EE hc∆=∆λ＝7.13m 1510-⨯ [选做题]1. 动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．解：由不确定关系式 2≥∆∆y p y而 a y =∆，θsin p p y =∆ 则有 pa2sin ≥θ 由图可知，屏上痕迹宽带不小于 paD a D a y+=+=θsin 2 由0=da dy可得 pD a= 且这时 022>dayd 所以狭缝的宽度调到p D a =时屏上痕迹的宽度达到最小。
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
大学物理量子物理
大学物理量子物理在大学物理的广袤领域中，量子物理无疑是最为神秘和令人着迷的一部分。
它颠覆了我们传统的认知，挑战着经典物理学的观念，为我们揭示了微观世界中奇妙而又令人费解的现象。
让我们先从一个简单的问题开始：什么是量子物理？简单来说，量子物理是研究微观世界中粒子行为的物理学分支。
在这个微小的尺度下，物质和能量的表现与我们在日常生活中所熟悉的宏观世界截然不同。
想象一下，在宏观世界中，一个物体的位置和速度可以被精确地测量和确定。
但在量子世界里，这一切都变得模糊不清。
粒子的位置和动量不能同时被精确地知道，这就是著名的海森堡不确定性原理。
这就好像我们试图同时确定一只蝴蝶的位置和飞行速度，但却发现这几乎是不可能的。
量子物理中的另一个重要概念是量子态。
粒子不再像宏观物体那样具有明确的、确定的状态，而是处于一种叠加态。
就好像一个硬币，在被观察之前，它既是正面朝上又是反面朝上。
这种奇特的现象让我们对现实的本质产生了深深的思考。
那么，量子物理是如何被发现的呢？这要追溯到20 世纪初。
当时，许多物理学家在研究黑体辐射、光电效应等问题时，发现经典物理学无法给出合理的解释。
普朗克提出了能量量子化的概念，为量子物理的诞生奠定了基础。
随后，爱因斯坦对光电效应的解释进一步推动了量子物理的发展。
量子物理的应用极其广泛。
在现代科技中，从半导体芯片到激光技术，从量子计算到量子通信，无不依赖于量子物理的原理。
以半导体芯片为例，其工作原理就是基于量子物理中的能带理论。
通过控制半导体中的电子在不同能带之间的跃迁，实现了对电流和信号的处理。
激光技术则利用了原子在不同能级之间的跃迁产生的光子。
当大量原子处于相同的激发态，并在特定条件下同时跃迁到低能级时，就会产生一束高度相干、单色性好的激光。
而量子计算和量子通信则是当前科技领域的热门研究方向。
量子计算利用量子比特的叠加态和纠缠态，可以实现并行计算，大大提高计算速度。
量子通信则基于量子纠缠的特性，实现了绝对安全的信息传输。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
大学物理 量子物理
大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。
量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。
本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。
一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。
这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。
不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。
不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。
二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。
根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。
作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。
其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。
这个公式揭示了粒子的波动性质。
作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。
粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。
也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。
根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。
反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等大学物理是一门综合性的学科，涵盖了力学、电磁学、热学、光学、量子物理等多个领域。
在考试中，有些知识点相对来说相对容易掌握，而有些知识点可能比较难以理解和掌握。
本文将针对大学物理中比较容易考察的知识点进行介绍和讲解，力求帮助同学们在考试中取得好成绩。
一、力学力学是物理学的基础，也是大学物理考试中的重要内容。
力学研究物体运动的规律和原理，包括质点运动、刚体力学、流体力学等内容。
在考试中，经常考察的力学知识点包括牛顿定律、运动学公式、加速度、动量守恒定律等。
要掌握好力学知识，需要理解物体受力情况下的运动规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
二、电磁学电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电磁场的相互作用。
电磁学在现代科技中有着广泛的应用，也是大学物理考试中的重要内容。
在考试中，可能考察的电磁学知识点包括静电学、电场和电势、电流和电阻、磁场和电磁感应等。
要掌握好电磁学知识，需要理解电荷和电场的相互作用规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
三、热学热学是物理学中研究热现象和能量转化的学科，也是大学物理考试中的一大考点。
热学研究热能、热力学等内容。
在考试中，常考察的热学知识点包括热力学第一定律、热力学第二定律、理想气体状态方程、热传导等。
要掌握好热学知识，需要理解热能和能量转化的基本原理，能够应用公式进行热力学计算和分析。
四、光学光学是研究光的传播和光现象的科学，也是大学物理考试中的考点之一。
光学涉及光的传播、反射、折射、干涉、衍射等内容。
在考试中，常考察的光学知识点包括光的传播速度、光的折射定律、镜面反射和折射等。
要掌握好光学知识，需要理解光的传播规律和光的反射、折射的基本原理，能够应用公式进行光学计算和分析。
五、量子物理量子物理是研究微观世界的物理学分支，也是大学物理考试中的考点之一。
量子物理研究微粒的行为和性质，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等内容。
大学物理第13章 量子物理
5
在短波区， 很小 普朗克公式 →维恩公式
,T
2hc
2
,T
2 hc 2
1 ehc / kT 1
5
5
e
x
hc ,
e
hc kT
x 1
hc 1 kT
普朗克公式 →瑞利-金斯公式
( , T )
实验
维恩公式 T=1646k
,T c1 e
5 c2 / T
其中c1，c2 为常量。
高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实 验曲线。
瑞利— 金斯公式
( , T )
实验 瑞利-琼斯
1900年6月，瑞利按经 典的能量均分定理， 把空腔中简谐振子平 均能量取与温度成正 比的连续值，得到一 个黑体辐射公式
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
2. 黑体辐射的两个定律： 斯特藩 — 玻耳兹曼定律
M (T ) T 4
5.67 10 w/m K —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
2 4 8
1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明
要求自学光电效应的实验规律和经典波动理 论的困难。
实验规律 （特点）： ① 光强 I 对饱和光电流 im的影响： 在 一定时， m I 。 i
② 频率的影响：
截止电压 U c K U 0 与 光强I 无关；
U0 。 存在红限频率 0 K
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。 2、波动理论的困难：不能解释以上②、 ③
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,
大学物理量子力学初步01黑体辐射和普朗克假设共30页文档
卢瑟福散射实验 是现代核物理学 的基石
黑体辐射与普朗克的量子假说
描述热辐射的物理量 黑体和黑体辐射的基本规律 经典物理学所遇到的困难 普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式 量子假说的含义及其与宏观现象的关系
黑体辐射
分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这 种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。 热辐射的电磁波能量对频率有一个分布。频率分布 跟温度有关
例。若视太阳为黑体，测得 m51n0m
可得 T表面570K0
斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温、 遥感和红外追踪等技术的物理基础。 维恩 因热辐射定律的发现
1911年获诺贝尔物理学奖。
5、黑体辐射的应用
（1）.测量黑体温度
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看 作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温
而黑体的热辐射正好与空腔的形状、材料及 ‘表面状态’ 都无关，是最好的研究对象。
黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。
2. 研究黑体辐射的实验装置示意图
T
光栅光谱仪 （或棱镜光谱仪）
热电偶(测 M(T ))
3．斯特藩—玻耳兹曼定律（实验定律）
总辐出度M(T)与黑体温度
的四次方成正比
M
M(T ) T 4
当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规 律都已被发现.
当时赫赫有名权威人物开耳文勋爵在一篇于1900 年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需 要做一些零星的修补工作就行了”，不过他还不愧为 一名确有远见卓识的物理学家，因为他接着又指出： “但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人 不安的乌云”，即运用当时的物理学理论所无法正确 解释的两个实验现象，
大学物理量子力学(一)
大学物理量子力学（一）引言：量子力学是现代物理学的基石之一，是描述微观世界行为的理论框架。
大学物理量子力学（一）作为物理学专业的重要课程，旨在介绍学生基础量子力学的理论和应用。
本文将从基本原理、波粒二象性、薛定谔方程、量子力学中的算符和测量、量子态与本征值等五个大点展开论述，以帮助读者对大学物理量子力学（一）有更深入的了解。
正文：一、基本原理1. 粒子的波动性：描述微观粒子行为的量子概率幅和波函数；2. 波函数叠加原理：介绍波函数合成和幅度的叠加；3. 不确定性原理：解释位置和动量的测量存在的不确定性；4. 测量的可观察量：介绍可观察量及其对应的算符；5. 波函数的归一化：讲解波函数的归一化条件及物理意义。
二、波粒二象性1. 探索实验：介绍光的干涉与衍射实验及电子衍射实验；2. 波动粒子双重性：解释粒子和波的叠加性质；3. 频率与能量：讲解频率和能量之间的关系；4. 光电效应：解释光电效应的实验事实及其与波粒二象性的关系；5. 玻尔原子模型：介绍玻尔原子模型及其对电子行为的解释。
三、薛定谔方程1. 波函数的演化：讲解波函数在时间演化中的行为；2. 薛定谔方程的物理意义：解释薛定谔方程的波函数解与实验的对应关系；3. 自由粒子的薛定谔方程：推导自由粒子的薛定谔方程及其物理意义；4. 势阱及势垒的薛定谔方程：介绍势阱和势垒中的粒子行为及其薛定谔方程的解；5. 简并态与波函数叠加：讲解简并态的概念及波函数叠加的应用。
四、量子力学中的算符和测量1. 算符的定义和性质：介绍算符的基本概念和运算规则；2. 算符的本征值与本征函数：讲解算符的本征值和本征函数的物理意义；3. 位置算符和动量算符：解释位置算符和动量算符的本征值问题；4. 角动量算符：介绍角动量算符的定义和本征值问题；5. 不对易算符及其测量：解释不对易算符的量子力学测量问题及其物理意义。
五、量子态与本征值1. 状态矢量与态空间：介绍量子态的概念及其对应的格矢表示；2. 本征态与本征值：解释本征态和本征值之间的关系；3. 叠加态和纠缠态：讲解叠加态和纠缠态的概念及其应用；4. 自旋态和自旋测量：介绍自旋态和自旋测量的实验现象和量子态表示；5. Schrödinger方程的物理解释：对Schrödinger方程的物理意义进行总结。
大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论
大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论量子力学（Quantum mechanics）是研究微观领域中物质和辐射的行为的物理学理论，也是现代物理学的基石之一。
量子力学的基本概念和理论涵盖了很多方面，本文将介绍大学物理易考的量子力学知识点，帮助读者更好地理解相关内容。
一、波粒二象性（Wave-particle duality）波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质，也具有波动性质。
在量子力学中，粒子的行为既可以用粒子模型解释，也可以用波动模型解释。
这一概念首先由德布罗意（Louis de Broglie）提出，并在实验中得到了验证。
1. 德布罗意假设德布罗意提出，与粒子相对应的波动特性可以用波长（也称为德布罗意波长）来描述，其公式为λ = h/p，其中λ 是波长，h 是普朗克常量，p 是粒子的动量。
这一假设为量子力学奠定了基础。
2. 实验验证实验中，例如双缝干涉实验和扫描隧道显微镜实验，通过观察到物质波的干涉和衍射现象，验证了波粒二象性的存在。
这些实验结果对量子力学的发展产生了深远的影响。
二、波函数和薛定谔方程（Wave function and Schrödinger equation）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。
在波函数的框架下，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律，是量子力学的基本方程之一。
1. 波函数的概念波函数用Ψ 表示，其表示了粒子在空间中的分布。
波函数的模长的平方|Ψ|^2 表示了粒子在某个位置被观测到的概率密度。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学体系演化的基本方程，可以写作HΨ = EΨ，其中 H 是哈密顿算符，Ψ 是波函数，E 是体系的能量。
薛定谔方程将量子力学问题转化为一个本征值问题，解这个方程可以得到体系的能级和波函数。
三、量子力学的观测和不确定性原理（Observation and uncertainty principle）量子力学中的观测和不确定性原理是描述微观领域的探测和测量所面临的限制。
量子物理总结(东北大学)
h LZ ml 2
磁量子数 ml
ml 0 , 1, 2 , , l
十二 电子的自旋
h S s ( s 1) 2
自旋角量子数s
h S z ms 2
, 自旋磁量子数
ms
1 s 2
自旋角动量的大小 S
1 ms 2
h s( s 1) 2
2 能量 — 时间不确定关系
八 波函数及其统计解释
1 波函数
Ψ (r , t )
2 玻恩（M..Born)的波函数统计解释
t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV
中的概率，与波函数模的平方及 dV 成正比。
出现在 dV 内概率：
2 dW Ψ (r , t ) dV
概率密度： t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近单位体
分别称为 K , L , M , N , O , P , …. 壳层 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层
l = 0，1 , 2 , 3 , …
分别用 s , p, d , f , … 表示
3 原子的壳层结构中电子的填充原则 1) 泡利不相容原理：一个多电子原子系统中，不可能 有两个或两个以上的电子具有相同的状态, 即不能有 两个电子具有相同的 n , l , m l , ms 2) 能量最小原理 基态原子中电子先填满能量小的壳层 经验公式: ( n + 0.7 l ) 该值越大，能级越高。
第15章 量子物理
小 结
一 黑体辐射
单色辐出度M(T) 辐出度M(T)
dM M (T ) d
0
M (T ) M (T )d
黑体的单色辐出度 MB(T)在温度一定时随 波长的变化实验规律
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将地球视为d的 距半 太r的 径 阳圆盘，地球吸 辐射能功 (d 率 1 .4 1 9 1m 0 1 r 6 .4 16 m 0 )
w P (4r d 2 2)4 .2 4 120 ( 6 1 0 ..4 6 9 1 4 11 70 )0 1 2 1 .9 110 W 7
正对太阳辐射的地球表面单位面积上接受到的辐射 能功率：
1 4 0 s3 : 190 k 3 m g3 , 130 K 2
高度简单、对称，时间、空间、真空场
10 3s5， 120K 8 : 暴,1 涨 0 3s 2内 直1 径 50倍 0 增
引力从统一力中分离，粒子产生（未区分）， 继续膨胀，强作用、弱作用、电磁作用逐次分 离，各种粒子相互转化…...
W w r2 1 (.0 9 .6 1 4 1 10 7 7 )0 2 1 .5 0 13(0 W m 2)
注意：本题中“模型”的作用
应用介绍：
• 红外遥控技术进行地球考察
（ T地30K0,m1μ 0m —大气窗口）
• 宇宙背景辐射：与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符 大爆炸和宇宙膨胀： 宇宙起源于一个奇点的大爆炸，
e0(,T)
实验值
紫 外 灾 难
瑞利--金斯线
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( m)
三、普朗克能量子假说
1. 经验公式
在维恩公式和金斯公式之间用内插法得出与实验曲 线相符的经验公式
hc
e0(,T)2h2c 5(ekT1 ) 1
e 0 (T,)
0
2. 能量子假设（模型）
黑体：由大量包含各种固有频率的谐振子
同 学 们 好
第五篇 量子现象和量子规律
场的量子性 普朗克能量子理论 玻尔氢原子理论
爱因斯坦光量子理论 激光原理
量子力学基本原理
德布罗意公式 不确定关系 量子力学应用简介
物质波波函数
原子结构 固体能带理论 *超导 *液晶
第十一章 场的量子性
人类对光的本性的认识 : 牛顿：微粒说
早期 惠更斯：波动说（光是以太中的机械波）
氢原子光谱 实验规律
普朗克能量 子假设
爱因斯坦光 子理论
激光 原理
*非线性 光学简介
玻尔氢原 子理论
第一节 热辐射 普朗克能量子假说
一、黑体辐射的实验规律 1.热辐射 一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和 波长取决于物体的温度，称为热辐射
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
维恩位移定律
mTb
维恩常数：
b2.89 17 3 0 m K
(m)
[例] 由测量得到太阳辐射谱的峰值为490 nm，计 算太阳表面温度、辐射功率和地球表面单位 面积上接受到的太阳辐射能功率。
解：将太阳视为黑体，由维恩位移定律
Tbm24 .89 9 11 07 0 9 0 35.9130 (K )
半小时1： 08K, 光子海，粒子丰度基本不变…...
一百万年： 3000 K, 原子形成 …...
大爆炸遗迹：光子波长 ~ 1mm , 相应温度 ~ 5K
• 宇宙背景辐射：与 T = 2.7 K 黑体辐射曲线相符 e 0 （相对强度）
T2.7K
31010Hz 1
1964年 贝尔实验室 彭齐亚斯、威尔孙 发现 1978年 诺贝尔物理奖（大爆炸宇宙学论据） 1990年 美国COBE卫星精密观测，得其能谱为
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种 波长的总辐射能
E0(T) e0(,T)d
0
测定黑体单色辐射本领按波长分布的实验装置
T
绝对黑体
平行光管 三棱镜
实验曲线
e0(T,)
1500K
0 1 2 3 4 5 6 ( m)
实验定律：
斯忒潘—波尔兹曼定律 e0(T,)
E0(T)T4
斯忒潘恒量：
5 .6 1 7 8 W 0m 2 K 4
“敲响近代物理晨钟” 1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子力学诞生日 1918年 诺贝尔物理奖 ③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重 要的常数之一。
2.7350.06K.黑体辐射
二. 经典物理的困难
从 经 典 物 理 理 导e论 0(,出 T)函 发数 推表 达
1. 瑞利——金斯公式 e0(,T)C差很大——紫外灾难
2. 维恩公式
e0(,T)C15eCT2
短波与实验曲线接近
长波相差很大
从经典理论出发推 e0(,T)公式的努力均遭失
由斯忒潘—波尔兹曼定律
E 0 T 4 5 . 6 1 7 8 ( 0 5 . 9 1 3 ) 4 0 6 . 9 1 7 ( 0 m W 2 )
太阳:半 R0径 .719 0m. 总辐射 : 功率
P E 0 4 R 2 6 . 9 1 7 4 0 ( 0 . 7 1 9 ) 2 0 4 . 2 1 2 W 6 0
组成的系统
谐振子的能量只能取某个基本单元 0 的整数倍
0, 20 ,30,
能量子
能量子能量
0 h
作用量子 h6.6 3 1 3 0J4s
普朗克恒量
3. 意义： 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了 黑体辐射的困难。 引入能量量子化的概念，是量子物理开端， 为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
模型：空腔小孔
绝热不 透明
3. 绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体
完全吸收体 理想发射体
定义两个物理量：
e0(,T) —单 色 辐 射 本 领 ：
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
d范围的辐射能隔 与 d之 波比 长间
e0(,T)
dE
d
E0(T) —总辐射本领：
1400K
不同的原子辐射谱线的颜 色（频率）成分不同：
锶(Sr) 铷(Rb) 铜(Cu)
物体发射能量的同时，又吸收周围其它物体的辐射能。
当发射 = 吸收时，其温度不变 —— 平衡热辐射
2. 绝对黑体
（动态平衡）
物体对外来辐射能量的吸收、反射具有选择性，
能全部吸收（不反射）任何波长的 入射辐射能的物体 —— 绝对黑体
经典光学——麦克斯韦电磁说（光是电磁波）
近代光学——爱因斯坦光子说（光是光量子流）
现代光学 信息光学——来自经典光学（夫琅和费衍射） 强光光学——来自近代光学（激光）
上章介绍 夫琅和费衍射
信息光学
本章线索：
经典光学的困难 旧量子论
激光
重点：爱因斯坦光子论，激光
结构框图
黑体辐射的 实验规律
光与物质的 相互作用