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八年级上学期期中数学试卷A卷

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北师大版-学年度上学期八年级期中数学试卷A（含解析）

北师大版-学年度上学期八年级期中数学试卷A（含解析）

北师大版2018-2019学年八年级上数学期中试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=﹣2x D．y=﹣x7．已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m﹣1，﹣m﹣）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（）A．﹣B．﹣C．3 D．410．把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x﹣3 D．y=﹣x+3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为．13．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．14．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为，B5的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（20分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．19．（6分）已知|a﹣3|+，求（）2和b a的值．20．（6分）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．21．（7分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（7分）如图，矩形A1B l C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG 折叠，使D1点落在D处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．23．（9分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．24．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．参考答案与试题解析1．解：∵=，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．2．解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．解：①∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形，②∠C=90°，是直角三角形，③AC：BC：AB=3：4：5，∴32+42=52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形，故选：C．4．解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），2020÷8=252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．5．解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．6．解：设这个函数的解析式为y=kx，∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x．故选：B．7．解：根据题意得，解得﹣≤m＜4．故选：B．8．解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之间，故选：D．9．解：由两点间的距离公式可知：PM2=（m﹣1）2+（﹣m﹣﹣2）2=（m+）2+16，∵＞0，∴当m=﹣时，PM2最小．故选：B．10．解：令x=0，则y=1，即直线y=x+1与y轴交点为（0，1）；令y=0，则x=﹣1，即直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y=x﹣3．故选：C．11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③12．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），取AA′的中点K（﹣2，﹣1），直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．13．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．14．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．解：当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+=，），A3（，0），B4（+=，），A4（，0），B5（+=，）．故答案为：（，0），（，）．17．解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．19．解：由题意得a﹣3=0，a+b﹣1=0，解得a=3，b=﹣2，则（）2=（）2=5，b a=（﹣2）3=﹣8．20．解：（1）∵一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n的图象y随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜，n取一切实数；（2）∵y=（2m﹣3）x+2﹣n，∴当x=0时，y=2﹣n，由题意，得2﹣n＞0且2m﹣3≠0，∴m≠，n＜2；（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，解得m＞，n＞2．21．解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．22．（1）证明：显然，BE∥GF，根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4∵A1D1∥B1C1∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴EF∥BG∴四边形BEFG是平行四边形；（2）解：△B1BG是直角三角形，理由：∵A1D1∥B1C1∴∠4=∠6∴∠3=∠6∴BF=FG∵B1F与BF关于EF对称∴B1F=BF∴B1F=BF=FG∴△B1BG是直角三角形．23．解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：=6，设乙每分钟加工a个零件，15a=10×6，a=4，600﹣105×4=600﹣420=180，∴C（105，180），设BC的解析式为：y=kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），=150，∴D（150，0）；（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，∴A（10，20），易得CD：y=﹣4x+600，当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，﹣4x+600=100，x=125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，x=45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．24．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．。

辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．3-B ．CD ．132．下列各组数据中能组成直角三角形的是（ ）A ．9 ，16，25B ．2，5，6C ．3，3，5D ．9，12 ，153．某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬38︒B ．距气象台500海里C ．北纬21.5︒，东经109︒D ．北海市附近4．6的平方根是（ ）A ．6B ．6±CD ．5．在平面直角坐标系中，点()2024,2025A -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A 到顶点A '缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50cm ，底面边长为40cm ，则这圈彩带的长度至少为（ ）A ．50cmB ．120cmC ．130cmD ．150cm 8．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为34ml ，则该铁块棱长大小的范围是（ ）A ．2cm ~3cmB ．3cm ~4cmC ．4cm ~5cmD ．5cm ~6cm9．如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD 为ABC 的高，则AD 的长为（ ）A B C D10．对于实数p ，我们规定：用p 表示不小于p 的最小整数，例如：44=，<>2=，现对72进行如下操作：72932<>=<>=<>= 第一次操作第二次操作第三次操作，即对72需进行3次操作后变为2．类似地：对99只需进行n 次操作后变为2，则n 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11，则a b += ．12．已知点()31,42P x x --在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P 的坐标为 ．13．在平面直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式为23y x =-，现保持直线l 的位置不动，将x 轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为 ．14．某水果店销售某种新鲜水果，出售量()x kg 与销售额y （元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg 该种水果，需要付款 元．15．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，连接BD ，2AB AD ==，BD =点E F 、分别在边BC CD 、上，且DF CE =，连接BF DE 、，若3CD =，则BF DE +的最小值为 ．三、解答题16．计算：-17．解方程组(1)43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)5234x y x y +=⎧⎨-=⎩18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()()()0,12,04,3A B C 、、．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是___________；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为___________；19．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在AD 的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m ，将秋千AD 往前推送3m ，到达AB 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.8m ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．(1)求秋千AD 的长度；(2)如果将秋千AD 往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？20．课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．(1)思考①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由；②若Rt ABC △是奇异三角形，且其两边长分别为2，Rt ABC △的周长．(2)运用如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作Rt ABC △，Rt ABD △，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =．①试说明：ACE △是奇异三角形；②当90AEC ∠=︒时，若2AB =，求Rt ABC △的面积．21．如图，已知直线1:36l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90ABC ∠=︒，直线2l 经过A ，C 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求直线2l 的函数表达式；(3)若E 为x 轴正半轴上一点，ABE 的面积等于ABC V 的面积，求E 点坐标；(4)如图2，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ，点P 是直线2l 上的动点，点Q 是直线CD 上的动点．试探究BPQ V 能否成为以BP 为直角边的等腰直角三角形（BPQ V 不与ABC V 重合）？若能，请直接写出DQ 的长，若不能，请说明理由．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。

八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷

八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。

四川省成都外国语学校2023-2024学年+上学期期中考试八年级数学试卷

四川省成都外国语学校2023-2024学年+上学期期中考试八年级数学试卷

成都外国语学校 2023-2024 学年度上期期中考试初二数学试卷注意事项:1、本试卷分 A 卷和 B 卷两部分。

2、本堂考试 120 分钟, 满分 150 分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卡上，并使用2B 笔填涂。

4、考试结束后, 将答题卡交回。

A 卷 (100)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1、下列式子中, 属于最简二次根式的是（ ）4 50.21132、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能拘成直角三角形的题( ) 3,4,5 B. 2,3 C. 6,8,10 D. 3,4,53、在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( ) A. ()3,2- B. ()2,5 C.()1,2--D.()2,2--4、估算17 的值 ( )A. 在 -6 与 -5 之间B.在 -5 与 -4 之间C. 在 -4 与 -3 之间D. 在 -3 与 -2 之间 5、在平面直角坐标系中, 点 ()3,2A -- 到 y 轴的距离是( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -26、如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别起 25 和 169 , 则字母 B 所代表的正方形的面积是 ( )A.144B.194C.12D.13(第 6 题图) (第8题图)7、若()222x x -=-, 则 x 的取值范国是( )A. 2x =B. 2x ≤-C. 2x ≤D. 2x ≥8、如图，一个梯子AB 长2米，顶端A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.2米，梯子华东后停在DE 的位置上，测得 BD 长为 0.4 米，求梯子顶端A 下落了（ ） A.0.4 米 B.0.5 米 C. 0.6 米 D.0.7 米 二、填空题(本大题共5个小，每小题4分，20分) 9、平方根等于本身的数是 .10、若点 ()2,3A - 与点 B 关于原点对称, 则点 B 的坐标为 . 11、直三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为 . 12、若 ,x y 都是实数, 且 338y x x =--, 则 3x y + 的立方根为 .13、如图, 已知长方体的三条棱 AB BC BD 、、 分别为 4, 5, 2, 蚂蚁从点 A 出发沿长方体的表面爬行到 M 的最短路程是 .三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分) 14. (12 分) 计算:148312242(2) (231364322π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭15、 (8分) 已知: 52,52a b ==(1) 求 ab ; (2) 求 22a b ab +-16、 (8 分) 画出 ABC 关于 y 轴对称的图形111A B C , 求(1) 写出 111A B C △ 的坐标: (2) 求 111A B C △ 的面积52D MBCB A-4-3-2-1432154321-5-4-3-2-1OxyB25169CD17、(10分)如图1，同学们想测量旗杆的高度，他们发现系在顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，5，7 C.4，5，10 D.3，3，83.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A . B.C. D.5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A.6B.7C.8D.910.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6B.3，5，7C.4，5，10D.3，3，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可．【详解】解：A 、246+=，不能构成三角形；B 、357+>，能构成三角形；C 、4510+<，不能构成三角形；D 、338+<，不能构成三角形；故选B ．【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形．3.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒【答案】B 【分析】三角形内角和定理，求出BCD ∠，再根据全等三角形对应角相等，即可得出结果．【详解】解：∵73,38D DBC ∠=︒∠=︒，∴10689D D CD BC B ∠︒-∠-=∠=︒；∵ABC DCB △≌△，∴69B ABC CD ∠∠==︒；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．【详解】解：画ABC 边BC 上的高，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查画三角形的高．熟练掌握三角形的高的定义，是解题的关键．5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL【答案】D 【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形，结合给出的条件：直角边和斜边分别相等，从而得出结论．【详解】∵90BCA BDA ∠=∠=︒，∴BAC 和BAD 是直角三角形，∵BC BD =，AB AB =，∴()BAC BAD HL ≌，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒【答案】D 【分析】先根据邻补角的定义计算出5∠的度数，再根据多边形的外角和为360︒，计算即可得到答案．【详解】解：如图，120BAE ∠=︒ ，518018012060BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12345∠∠∠∠∠ 、、、、是五边形ABCDE 的五个外角，12345360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，1234360536060300∴∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360︒是解此题的关键．7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．先找出点B 对称点B '，连接AB '，再根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：正确作法如下：如图，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点P ，，理由如下：在l 上异于点P 的位置任取一点H ，连接AH ，BH ，B H '，，B 、B '关于直线l 对称，BH B H '∴=，AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+，PA PB ∴+最短，故选：C ．8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得70ABC C ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得40A ∠=︒，根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =，从而得到40ABD A ==︒∠∠，最后由DBC ABC ABD ∠=∠-∠进行计算即可得到答案．【详解】解： 70AB AC C =∠=︒，，70ABC C ∴∠=∠=︒，180ABC C A ∠+∠+∠=︒ ，18040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，40ABD A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A .6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】在AB 上截取AE AC =，证明ADE ADC △△≌，得到3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，推出EDB B ∠=∠，得到3BE DE ==，再利用AB AE BE =+，求解即可．【详解】解：在AB 上截取AE AC =，∵AD 平分CAE ∠，∴DAE DAC ∠=∠，∵AD AD =，∴ADE ADC △△≌，∴3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，∵AED B EDB ∠=∠+∠，∴EDB B ∠=∠，∴3BE DE ==，∴8AB AE BE =+=；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形．10.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B 【分析】由折叠的性质可得90BCD BED ∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，即可判断①②，由BD 不一定等于AD ，可得BDE ∠不一定等于ADE ∠，即可判断③；根据等边三角形的判定即可判断④．【详解】解： 将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，BCD BED ∴ ≌，90BCD BED ∴∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，DE AB ⊥∴，BD 垂直平分CE ，故①②正确，符合题意；BD Q 不一定等于AD ，∴BDE ∠不一定等于ADE ∠，∴DE 不一定平分ADB ∠，故③错误，不符合题意；60ADE ∠=︒ ，180120CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒，CDB EDB ∠=∠ ，1602CDB EDB CDE ∴∠=∠=∠=︒，9030CBD BDE ∠=︒-∠=∴︒，30EBD CBD ∠∴∠==︒，即60CBE ∠=︒，BC BE = ，BCE ∴△是等边三角形，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．【答案】BC AD =（答案不唯一）【分析】当BC AD =时，可证()SAS ABC CDA ≌，然后作答即可．【详解】解：当BC AD =时，∵BC AD =，21∠=∠，AC CA =，∴()SAS ABC CDA ≌，故答案为：BC AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．解题的关键在于熟练掌握根据ASA SAS AAS 、、证明三角形全等．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．【答案】40【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出40ABD ∠=︒，再根据角平分线的定义得40CBD ABD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可得BDE ∠的度数．【详解】解：∵36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，∴BDC A ABD ∠=∠+∠，即7636ABD ︒=︒+∠，∴763640ABD ∠=︒-︒=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴40CBD ABD ∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴40BDE CBD ∠=∠=︒．故答案为：40．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．【答案】()1,1-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B 的纵坐标，过点A 作AD BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一，求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵BC x ∥轴，()5,1C ，∴点B 的纵坐标为1，过点A 作AE x ⊥，交x 轴于点E ，交BC 于点D ，则：()2,1D ，∵,AB AC =∴BD CD =，∴点B 的横坐标为2251⨯-=-，∴()1,1B -．故答案为：()1,1-．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．【答案】3【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分,BAC DE AC∠⊥∴2DF DE ==，∴ABD △的面积是1132322AB DF ⋅=⨯⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．【答案】①.115②.5【分析】先证明ABD BCE ≌，得到BD CE =，BAD CBE ∠=∠，利用三角形外角的性质，求出AFB ∠，利用BD BE -即可得到DE 的长．【详解】解：∵ABC 为等腰直角三角形，∴90,,45ABC AB BC ACB ∠=︒=∠=︒，∵,AD BD CE BD ⊥⊥，∴90ADB CEB ∠=∠=︒，∴90ABD BCE CBE ∠=∠=︒-∠，∴ABD BCE ≌，∴70BAD CBE ∠=∠=︒，7BD CE ==，∴115AFB DBC BCD ∠=∠+∠=︒，5DE BD BE =-=；故答案为：115，5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角．解题的关键是证明ABD BCE ≌．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．【答案】①.5（答案不唯一）②.5（答案不唯一）③.9【分析】（1）根据题意，画出图形，进行求解即可．（2）根据题意，分,,A B C ∠∠∠分别为直角，进行讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，当5,5m n ==时，此时：()5,5A ，()5,0B ，()0,5C ，由图可知，三角形ABC 为等腰直角三角形，满足题意，故答案为：5,5（答案不唯一）；（2）∵点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数，∴点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，∵()5,5A ，∴()()2222222225555AB m AC n BC m n =+-=+-=+，，，当A ∠为直角时，222AB AC BC +=，即：()()2222225555m n m n +-++-=+，整理得：10m n +=，∴10m n =-，∴()()222222551055AB n n AC =+-+=+-=，满足ABC 为等腰直角三角形，∴1,2,3,4,5,6,7,8,9m =，9,8,7,6,5,4,3,2,1n =，满足上述条件的ABC 共有9个；当B ∠为直角或C ∠为直角，不存在点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，m 与n 均是正整数时，ABC 为等腰直角三角形；故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解，是解题的关键．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】1x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②得，77x =，解得，1x =，将1x =代入②得，141y +=，解得，0y =，∴10x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．解题的关键在于正确选取合适的方法解方程组．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．【答案】（1）2x ≥-，图见解析（2）3,4【分析】（1）根据解不等式的步骤，进行求解，再在数轴上表示出解集，即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．【详解】解：（1）4113x x -≥-，去分母，得：4133x x -≥-，移项，合并，得：2x ≥-；数轴表示解集，如图：（2）()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩①②，由①，得：52x ≥；由②，得：4x ≤；∴不等式的解集为：542x ≤≤．∴整数解为：3，4.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．【答案】76AEC ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】三角形的内角和定理，求出,CAD BAC ∠∠的度数，角平分线求出,CAE BAE ∠∠的度数，利用CAE CAD ∠-∠求出DAE ∠，三角形的外角求出AEC ∠即可．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∵32,60B C ∠=∠=︒︒，∴18088BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，18030CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1442CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒，∴76AEC B BAE ∠=∠+∠=︒，14DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．【答案】（1）图见解析（2）NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】（1）根据作图步骤，作图即可；（2）根据中垂线的判定，进行作答即可．【小问1详解】解：如图，线段CD 即为所求【小问2详解】证明：,CM CN MP NP == ，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．故答案为：NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查基本作图——作垂线．熟练掌握垂线的尺规作图方法，中垂线的判定方法，是解题的关键．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意得，AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，证明()SAS ABD ACE △≌△，进而可证BD CE =；（2）如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，由()SAS ABD ACE △≌△，可得ABD ACE ∠=∠，由180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，可得90BFC CAB ∠=∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠，AD AE =，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =；【小问2详解】证明：如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，∵()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，∴90BFC CAB ∠=∠=︒，∴CE BD ⊥．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．解题的关键在于明确全等的判定条件．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）【答案】（1）①图见解析②图见解析（2）图见解析【分析】（1）作以点C 为顶点的等边三角形的中线与BR 的交点即为点A ，利用三线合一以及等边三角形的角为60︒，即可得到ABC 是以90ACB ∠=︒的直角三角形；②根据150,CAE AE BC ∠=︒=，得到点E 在线段BR 上，点A 的下方3个单位长度的位置，再根据DE AB =确定点D 的位置，即可；（2）分别以点,,A B C 为原心，以小于AB 长度的一半为半径画弧，与三边的交点为,,P Q R ，连接即可得到等边三角形PQR ．【详解】解：（1）①如图所示：ABC 即为所求，②如图所示，ADE V 即为所求；（2）如图，PQR 即为所求；【点睛】本题考查作图—复杂作图．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，是解题的关键．24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）①补图见解析；②EC BD DE =+，证明见解析【分析】（1）由AH 平分PAQ ∠，可得BAM CAM ∠=∠，由BC AH ⊥，可得90AMB AMC ∠=∠=︒，证明()ASA ABM ACM ≌，进而可证BM CM =；（2）①如图1，即为所求；②如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，则ABN ACM ∠=∠，证明()SAS ABD ACF △≌△，则AD AF =，BAD CAF ∠=∠，由12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，可得BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，则BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，由BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，可得DAE FAE ∠=∠，证明()SAS ADE AFE △≌△，则DE EF =，根据EC CF EF =+，等量代换可得EC BD DE =+．【小问1详解】证明：∵AH 平分PAQ ∠，∴BAM CAM ∠=∠，∵BC AH ⊥，∴90AMB AMC ∠=∠=︒，∵BAM CAM ∠=∠，AM AM =，90AMB AMC ∠=∠=︒，∴()ASA ABM ACM ≌，∴BM CM =；【小问2详解】①解：如图1，②解：EC BD DE =+，证明如下：如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，∴ABN ACM ∠=∠，∵AB AC =，ABD ACF ∠=∠，DB CF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴AD AF =，BAD CAF ∠=∠，∵12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，∴BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，∴BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，即DAE FAE ∠=∠，∵AD AF =，DAE FAE ∠=∠，AE AE =，∴()SAS ADE AFE △≌△，∴DE EF =，∵EC CF EF =+，∴EC BD DE =+．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质．解题的关键在于确定全等三角形的判定条件．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．【答案】（1）①1P ，3P ，②36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠（2）①47P x ≤≤，②()()1110m n --=【分析】（1）①画出图形，再根据垂直对称点的定义判断即可；②先判断ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，所得图形即为点P 的轨迹，再根据垂直对称点的定义判断即可；（2）①根据垂直对称点的定义，结合AB BP ⊥可得线段PA 垂直平分线过点B ，即有AB BP =，过P 点作PT x ⊥轴于点T ，证明AOB BTP ≌V V ，问题随之得解；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段；同理当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，即可判断出动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，问题随之得解．【小问1详解】①如图，∵()0,3A ，()0,0B ，()13,3P ，()21,1P ，()33,0P，∴133AB AP BP ===，3AB BP ⊥，1AP AB ⊥，22P B =，25AP =，∴点B 在3AP 的垂直平分线上，点A 在1BP 的垂直平分线上，∴线段AB 的垂直对称点是1P ，3P ；②∵对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，∴AB PB =或者AB PA =，∴ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，如图，当AB PA =时，点P 位于点P '处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点A 在BP '的垂直平分线上，当AB PB =时，点P 位于点P ''处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点B 在AP ''的垂直平分线上，当点P 位于点A 或者点B 时，点P 不是线段AB 的垂直对称点，∵()0,3A ，()0,0B ，3AB =，∴()0,6M ，()0,3N -，∴点P 的纵坐标P y 的取值范围：36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠；【小问2详解】①过P 点作PT x ⊥轴于点T ，如图，∵P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥，∴点B 在AP 的垂直平分线上，90ABP ∠=︒，∴AB BP =，即ABP 是等腰直角三角形，∵90ABP AOB ∠=︒=∠，∴OAB OBA OBA PBT ∠+∠=∠+∠，∴OAB PBT ∠=∠，∵PT x ⊥轴，∴90BTP AOB ∠=︒=∠，∴BTP AOB ≌，∴AO BT =，∵()0,A a ，(),0B b ，3a =，14b ≤≤，∴3AO a ==，BO b =，∴3AO BT ==，∴3OT OB BT b =+=+，∵14b ≤≤，∴437b ≤+≤，∴47OT ≤≤，∴点P 的横坐标P x 的取值范围：47P x ≤≤；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，如图，∵a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，∴点A 垂直移动的距离为()1m -，点B 水平移动的距离为()1n -，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形的底为()1n -，高为()1m -，∵动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，∴()()1110n m --=．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，正确理解线段垂直对称点的含义是解答本题的关键．。

内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下面三组数中是勾股数的一组是（）A，2B ．0.3，0.4，0.5C ．23，24，25D ．5，12，132．在数0，227，2π，0.13，0.10010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），3.141中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，在Rt OAB 中，2OA =，1AB =，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，斜边OB 的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）AB ．C ．2-D ．24．函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≥-5．下列说法正确的是（）A ．27-的立方根是3B4=±C ．1的平方根是1D的算术平方根是26．若1m =，估计m 的值所在的范围是（）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m <<7m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．178．下列关于直线31y x =-的说法不正确的是（）A ．一定经过点()1,2B ．与y 轴交于点()1,0-C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过一、三、四象限9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，（1A 在第三象限，顺时针依次为2A ，3A ，4A ，5A 在第三象限顺时针依次为678A A A ，依此类推…）则顶点2024A 的坐标是（）A ．()505,505-B ．()505,505-C ．()506,506-D ．()506,506-二、填空题11．若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为．12．若一个数的平方根为3±，另一个数的立方根是2-，则这两个数的和是．13．已知：点()2A m ，与点()3B n ，关于y 轴对称，则()2023m n +=．14．已知点M 的坐标为()1,6--，线段7MN =，MN x ∥轴，则点N 的坐标是．15．函数5y kx =+的图象，经过点()1,3，则k =．16．将一次函数25y x =-的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()cm y 与所挂重物的质量()kg x 有下面的关系：()kg x 0123456()cm y 1212.51313.51414.515那么弹簧总长()cm y 与所挂重物()kg x 之间的关系式为．18．已知()1k y k x =-是正比例函数，若点()12,A y -，()21,B y 都在该函数图象上，则1y 2y ．（用“>”“<”或“=”填空）三、解答题19．计算：(1)(120113π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；⎫⎪⎭(3)((133++-+；(4)解方程：()23190x --=．20．已知函数23y x =-+，(1)画出这个函数的图象；(2)写出函数与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．已知()()()0,1,2,0,4,3A B C ．(1)在平面直角坐标系（如图）中描出各点，画出ABC V ，计算ABC V 的面积是_____；(2)作出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)设点P 在x 轴上，且ABP 与ABC V 的面积相等，求点P 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 的表达式为3y x =，直线BC 的表达式为4y ax =+，(),3A m 是直线OA 与直线BC 的交点．(1)求点A 的坐标．(2)求AOB V 的面积．23．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P 在笔直公路的两个站点A 、B 来回宣传，点C 是一个村庄，村庄C 到A 、B 两站点的距离分别为600m 、800m ，且1000m AB =．宣讲车周围500m 以内能听到广播宣传．(1)求ACB ∠的度数．(2)宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？请说明理由．(3)如果能听到，已知宣讲车P的速度是100米/分钟，那么宣讲车P沿AB方向行驶中，村庄C一共能听到多少分钟的宣传？。

2024-2025学年云南省昆明市第三中学八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市第三中学八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明三中初二年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下面“修”“己”“安”“人”四个字形属于轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()22ab ab =C ．235a a a ⋅=D ．()326a a −=3．在平面直角坐标系中，点()2,4A −关于x 轴对称的点B 的坐标是（ ）A ．()2,4−B ．()2,4−−C ．()2,4−D ．()2,4 4．若()021x −有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x =−B ．0x ≠C ．12x ≠D ．12x = 5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A ．42°或138°B ．42°或132°C ．48°或138°D ．48°或132°6．计算()20242024122⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．-2 C ．12 D ．12− 7．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”，如图“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC △的角平分线的是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠ B ．BD CD = C ．2BC AD = D ．ABC ACD S S =△△8．若()()229x x x px q −+=++，那么p ，q 的值是（ ） A ．7p =，18q = B ．7p =，18q =−C ．7p =−，18q =D ．7p =−，18q =−9．若63x =，616y =，则6x y −的值为（ ）A ．316B ．-13C ．38D ．1910．定义：三角表示13abc ，x w y z 表示xz wy −，则23212n m ⨯的结果为（ ） A ．223m n mn −B ．323m n mn +C ．223m n mn +D ．323m n mn − 11．如图，等边ABC △的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC △外部，则阴影部分的周长为（ ）cm第11题图A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，C 是ABE △的边BE 上一点，点F 在AE 上，点D 是BC 的中点，且AB AC CE ==，对于下列结论：①AD BC ⊥；②CF AE ⊥；③12∠=∠；④AB BD DE +=．其中正确的结论有（ ）第12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图在第1个1A BC △中，40B ∠=︒，1A B BC =，在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D △，再在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △……依此类推，可得到第n 个等腰三角形，则第n 个等腰三角形中，以n A 为顶点的内角的度数为（ ）第13题图A ．1402n ⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭B ．11402n −⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭C ．1702n ⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭D ．11702n −⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭14．如图，在ABC △中，AB AC =，4BC =，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为（ ）第14题图A ．10B ．8C ．6D ．1215．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A ，B 进行拼接重组探究，已知纸板A 与B 的面积之和为52．如图所示，现将纸板B 按甲方式放在纸板A 的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A ，B 按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）第15题图A ．40B ．41C ．42D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．224x y −因式分解的结果为______．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，3CD =，则BC 的长为______．第17题18．一个等腰三角形三边长分别为21x −、1x +、32x −，则该等腰三角形的周长是______19．如图，在长为a 、宽为b 的长方形场地中，横向有两条宽均为n 的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m ，则图中空地面积用含有a 、b 、m 、n 的代数式表示是______．第19题三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：（1）()2232x y xy xy xy −+÷；（2）()()22a b c a b c +−−+． 21．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ．（1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若5AE =，BCD △的周长17，求ABC △的周长．22．小红准备计算题目：(2x ▅)2x +()2x x −，发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．23．如图，ABC △三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △．（2）画出点C 关于直线l 的对称点C ，并写出点C 的坐标．（3）在x 轴上求一点P ，使PAB △的周长最小，请画出PAB △，并通过画图直接写出点P 的坐标．24．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690m mn n n ++−+=求m 和n 的值．解：∵2222690m mn n n ++−+=，∴2222690m mn n n n +++−+=，∴()()2230m n n ++−=，∴0m n +=，30n −=，∴3m =−，3n =（1）若2222440x y xy y +−++=，求y x 的值．（2）已知a 、b 、c 是ABC △的三边长且各边不相等，其中2210841a b a b +=+−，c 是ABC △中最长的边，求c 的取值范围．25．某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆AP 始终平分同一平面内两条固定轴所成的角是BAC ∠，其中120BAC ∠=︒，10AE AF ==cm ，发射中心D 能沿着发射杆滑动，DE 、DF 为橡皮筋．（1）证明：DE DF =；（2）当ADE △由图2中的等边1AED △变成直角2AED △时，求发射中心D 向下滑动的距离12D D 的长度．26．整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：下面是某同学对多项式()()2234361x x x x −+−++进行因式分解的过程．解：令23x x m −= 原式()()461m m =+++ 第一步21025m m =++第二步()25m =+第三步 ()2235x x =−+ 第四步回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______．A ．提取公因式B ．公式法（2）请你类比以上方法尝试对多项式()()2242464a a a a −+−++进行因式分解．27．某学习小组遇到了如下的数学题目：“在等边ABC △中，点E 在边AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．”学习小组进行了如下探究：（1）特殊情况，探索结论：如图1，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论：AE ______DB （填“>”或“<”或“=”）；（2）特例启发，解答题目：当点E 不是边AB 的中点时，如图2，可过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ， 构造等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题．请你判断AE 与DB 大小关系，并完成解答过程；（3）总结方法，解决新题：在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，2AE =，点D 在直线BC 上（且不与B 、C 两点重合），且ED EC =，若ABC △的边长为1，直接写出CD 的长．。

洪山区2023-2024学年上学期期中八年级数学试题(解析版)

洪山区2023-2024学年上学期期中八年级数学试题(解析版)

洪山区2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列与武汉有关的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C中的图形都不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．2．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88°B．92°C．95°D．102°【解答】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．3．已知一个三角形的两边分别为4cm，10cm，则它的第三边可能是（）A．6cm B．10cm C．14cm D．18cm【解答】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：B．4．在三角形内到三角形三边距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C．5．一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．9条B．8条C．7条D．6条【解答】解：多边形的边数：360°÷40°＝9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3＝6（条），故选：D．6．下列命题中，不正确的是（）A．成轴对称的两个三角形一定全等B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【解答】解：成轴对称的两个三角形一定全等，故A正确，不符合题意；等边三角形有3条对称轴，故B正确，不符合题意；角是轴对称图形，故C正确，不符合题意；等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线重合，故D错误，符合题意；故选：D．7如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°【解答】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（1，0），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则满足条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：分三种情况讨论：①如图所示：过点B作CB⊥AB，使BC＝AB，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，∵A（3，0），B（1，0），O（0，0），∴OA＝3，OB＝1，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB＝CD＝1，OA＝BD＝3，∴OD＝1+3＝4，∴点C（4，1）；②如图所示：过点A作CA⊥AB，使AC＝AB，过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠CEA＝∠BAC＝90°，∵A（3，0），B（1，0），O（0，0），∴OA＝3，OB＝1，∵∠AOB＝∠CEA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠CAE＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OB＝AE＝1，OA＝EC＝3，∴OE＝OA+AE＝3+1＝4，∴点C（3，4）；③如图所示：过点B作BC''⊥AC'，过点C''作C''M⊥OD，C''N⊥OA，∵A（3，0），B（1，0），O（0，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵△ABC'是等腰直角三角形，∴BC'＝AB＝，∴AC'＝，∴C''是AC'的中点，∴BC''＝AC''＝，OM＝，BC''⊥AC'，C''M⊥OD，C''N⊥OA，∴∠C''MO＝∠C''NO＝∠AOB＝90°，∴四边形OMC''N是矩形，∴NC''＝OM＝2，∴AN＝，∴ON＝OA﹣AN＝3﹣1＝2，∴C''的坐标为（2，2），综上可知：满足条件的点C的个数为3，故选：C．9．如图，在△ABC纸片中，AB＝10，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若∠C＝2∠BDE，则DE的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：由折叠的性质可得：∠ABD＝∠CBD，BC＝BE＝8，∠C＝∠DEB，∠BDE＝∠BDC，CD＝DE，如图，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，则DN＝DM，∵AB＝10，：S△BCD＝10：8＝5：4，∴AE＝2，S△ADB∵∠BCD＝2∠BDE，∴∠EDC＝∠BED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝2，：S△BCD＝5：4，∵S△ADB∴AD：CD＝5：4，∴CD＝＝DE．故选：C．10．如图，长方形ABCD中，对角线BD＝4，∠ABD＝60°，将长方形ABCD沿BD折叠，得△BED，点M是线段BD上一动点．当BM+EM+CM的值最小时，DM的长为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：作EH⊥BC于点H，交BD于点I，作MF⊥BC于点F，则∠BHE＝∠BFM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，∠ABD＝60°，∴∠BCD＝90°，CD∥AB，∴∠BDC＝∠ABD＝60°，∴∠CBD＝90°﹣∠BDC＝30°，∴CD＝BD＝2，BM＝2FM，由折叠得∠EBD＝∠CBD＝30°，∠BDE＝∠BDC＝60°，ED＝CD＝2，∴∠EBH＝∠EBD+∠CBD＝60°，∴∠BEH＝90°﹣∠EBH＝30°，∵∠BED＝∠BCD＝90°，∴∠DEH＝∠BED﹣∠BEH＝60°，∴∠EID＝∠IDE＝∠DEI＝60°，∴△DIE是等边三角形，∴DI＝ED＝2，∵BE＝BC＝＝＝2，∴BH＝BE＝，∴EH＝＝＝3，∵FM+EM≥EH，∴FM+EM≥3，∴2FM+2EM≥6，∵BM＝2FM，EM＝CM，∴BM+EM+CM＝2FM+2EM，∴BM+EM+CM≥6，∴当点M于点I重合时，BM+EM+CM取得最小值，最小值为6，∴DM＝DI＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个五边形的内角和是540°．180°×（5﹣2）＝540°，故答案为：540°．12．等腰三角形的顶角为38°，它的一个底角的度数为71°．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为38°，∴等腰三角形的底角＝×（180°﹣38°）＝71°．故答案为：71°．13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△AEC的周长为10cm，AD＝3cm，则△ABC的周长为16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，△AEC的周长为8cm，AD＝2cm，∴AE＝BE，AD＝BD＝AB，∵AD＝3cm，∴AB＝6cm，∴AB+AC+BC＝AB+（AC+AE+CE）＝6+10＝16cm．故答案为：16cm．14．如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝4，则AD的取值范围是2＜AD＜6．【解答】解：如图，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△HDB中，，∴△ADC≌△HDB（SAS），∴AC＝BH＝4，在△ABH中，AB﹣BH＜AH＜AB+BH，∴4＜2AD＜12，∴2＜AD＜6，故答案为：2＜AD6．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点M，N在底边BC上，若∠AMN＝75°，∠MAN＝45°，那么线段MN与CN之间的数量关系为MN＝2CN．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，如图，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，∴△ACN≌△ABH，∠HAN＝90°，∴BH＝CN，AN＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，∴∠HBM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠HAM＝∠MAN，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN＝MH，∠AMN＝∠AMH＝75°，∴∠BMH＝30°，∴HM＝2BH，∴MN＝2CN，故答案为：MN＝2CN．16．（3分）如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；∵DA∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵∠ACE＝60°，∴∠ECB＝90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+40°．求△ABC的各内角度数．【解答】解：∵∠B＝2∠A＝∠B+40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A+40°＝180°，解得：∠A＝28°，∴∠B＝2∠A＝56°，∠C＝∠B+40°＝96°．18．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC＝EF，∴BE＝CF．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠AOB的大小；（2）若CD＝2，AD＝5，求△AEC的面积．【解答】（1）解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∵AE，BF是角平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝40°，∠ABO＝∠ABC＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣40°＝125°；（2）解：∵∠BAO＝40°，∠ABC＝30°，∴∠AEC＝30°+40°＝70°＝∠C，∵AD是高，∴ED＝DC＝2，∴EC＝2DC＝4，∴△AEC的面积＝．20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且AF＝BE，∠DFE＝∠A，连接DE，FG平分∠DFE交DE于G．（1）求证：AD＝BF；（2）若EG＝2，求EF的长度．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A，∴∠BFE＝∠ADF，在△BFE和△ADF中，，∴△BFE≌△ADF（AAS），∴DA＝BF；（2）解：∵△BFE≌△ADF，∴FD＝FE，又∵∠DFE＝60°，∴△DFE为等边三角形，又∵GF平分∠DFE，∴∠FGE＝90°，∠EFG＝30°，∴EF＝2EG＝4．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣1）．仅用无刻度的直尺，完成作图．（1）直接写出△ABC的面积为7；（2）已知点M为AC的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标（2，1）；（3）作△ABC的高AH；（4）在线段AC上作点P，使得∠CBP＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝3×5﹣＝7，故答案为：7；（2）如图所示，点N即为所求，N（2，1），故答案为：（2，1）；（3）如图所示，高AH即为所求；（4）如图所示，点P即为所求．22．（10分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．（1）如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得CA+CB有最小值，并说明作图依据：两点之间线段最短；（2）如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得PA+PB有最小值；（3）如图3，已知∠AOB＝30°，点Q在∠AOB内部，点M，N分别在射线OA，OB上，若OQ＝6，请求出△QMN周长的最小值．【解答】解：（1）连接AB，与直线l相交于一点C，则CA+CB有最小值．作图依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短；（2）如图，点P即为所求．（3）如图2，作法：（Ⅰ）作Q关于OA的对称点C，（Ⅱ）作点Q关于OB的对称点D，（Ⅲ）连接CD，分别交OA于点M，交OB于N，则△QMN的周长最小，连接OC、OD，∵点C和点Q关于OA对称，∴OC＝OQ＝6，∠MOC＝∠QOM，同理可得，OD＝OQ＝6，∠QON＝∠NOD，∴OC＝OD，∠MOC+∠QOM+∠QON+∠NOD＝2∠QOM+2∠QON＝2（∠QOM+∠QON）＝2∠AOB＝60°，∴△COD为等边三角形，∴CD＝6，∴△QMN的周长＝QM+MN+QN＝CM+MN+DN＝CD＝6．23．（10分）在等边△ABC中，AB＝4，点D和点E分别在边AB，BC上，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当点D和点A重合时，试求∠ACF的度数；（2）当点D是边AB的中点时，①如图2，判断线段FE与FC的数量关系并证明；②如图3，在点E从点B沿BC运动到点C的过程中，请直接写出点F的运动轨迹的长度．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC，△AEF都是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠EAF＝60°，AB＝AC，AE＝AF，即∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF＝60°；（2）①FE＝FC，证明：如图2中，连接CD，取BC的中点T，连接DT，FT，∵BD＝AD，BT＝CT，AB＝BC，∴BD＝BT，∵∠B＝60°，∴△BDT是等边三角形，∵△DEF是等边三角形，∴同（1）法可证，△BDE≌△TDF（SAS），∴BE＝FT，∠B＝∠DTF＝60°，∵∠BTD＝60°，∴∠FTC＝∠B＝60°，∵BD＝TC，∠B＝∠FTC，BE＝TF，∴△BDE≌△TCF（SAS），∴DE＝CF，∵EF＝DE，∴FE＝FC；②如图3中，连接CD，过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，其垂足分别为I、H，∵DF＝EF＝CF，∴点F在CD的垂直平分线上，∴当AF⊥FI时，AF的值最小，此时∠DAF＝90°，点F的运动轨迹即为FI的长度，∵△ABC为等边三角形，AI⊥BC，∴AI垂直平分BC，∴BI＝BC＝2，∴AI＝BI＝2，∵∠ADF+60°+∠BDE＝180°，∠BED+60°+∠BDE＝180°，∴∠ADF＝∠BED，在△ADF和H△DE中，，∴△ADF≌△HED（AAS），∴AF＝DH，∵DH⊥BC，BD＝AB＝2，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，∴DH＝BH＝，∴AF＝DH＝，在Rt△AFI中，根据勾股定理得：FI＝＝＝3，∴点F的运动轨迹的长度为3．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，0）（c＜0），且（a﹣b）2＝c2．（1）试判断线段AB与OC的数量关系，并证明；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若∠AQP＝45°，试探究CQ和OQ之间数量关系；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD 于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠CED的度数是否为定值？如果是，请求出∠CED的度数；如果不是，请说明理由．【解答】（1）解：AB＝OC，理由如下：∵（a﹣b）2＝c2，a＞0，b≤0，c＞0，∴a﹣b＝c，∴AB＝OC；（2）CQ＝2OQ，证明：过点A作AH⊥OP于点H，∵CQ⊥OP，∴∠CQO＝90°，∵∠AOB＝∠AHO＝90°，∴∠AOH+∠COQ＝90°，∠COQ+∠OCQ＝90°，∴∠AOH＝∠OCQ，∵OC＝AB，∴△COQ≌△OAH（AAS），∴AH＝OQ，CQ＝OH，∵∠AQP＝45°，∴∠HQA＝∠HAQ＝45°，∴AH＝HQ，∴OH＝2OQ，∴CQ＝2OQ；（3）∠CED＝135°，为定值．理由：将线段AD沿AB方向平移至DF，则AD∥BF，AB∥DF，且AB＝DF，∵CD＝OB，∠COB＝∠CDF＝90°，CO＝DF＝AB，∴△CDF≌△BOC（SAS），∴CF＝CB，∠DCF＝∠CBO，∵∠OCB+∠CBO＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∴∠FCB＝90°，∴∠FBC＝45°，∵AD∥BF，∴∠AEC＝∠FBC＝45°，∴∠CED＝135°．。

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期期中八年级数学试卷考试时间：120分钟全卷满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数，，，3.14中，无理数是（）A．B．C．D．3.142．下列各组数分別为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，24，25D．8，15，183．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（）上．A．B．C．D．4．如图，数轴上，点为线段BC的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．点关于轴的对称点坐标为__________．8．函数中自变量的取值范围是__________．9．程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入们值为64时，输出的值是__________．10．若直线下移后经过点，则平移后的直线解析式为__________．11．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为__________．12．在平面直角坐标系中，长方形按如图所示放疽，是AD的中点，且、、的坐标分别为，，，点是BC上的动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．计算：（1）．（2）．14．已知正数的两个不同的平方根分别是和，求的立方根．15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．图1图2（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形：（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三解形三边长分别为2，，．16．在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着再升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度．将绳子AD拉至AB的位置，测得点到AE的距离，到地面的垂直高度，求旗杆AE的高度．图1图217．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过5吨，每吨收费2元；超过5吨时，超过的部分每吨收费3.5元，设某户每月用水量为吨，应收水费为元．（1）写出每月用水量超过5吨时，与之间的函数关系式：（2）若某户居民某月交水费17元，该户居民用水多少吨？四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．已知，如图，Rt中，，，，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足，并作腰上的高AE．19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若和关于轴成轴对称，画出，点的坐标为__________；（2）在轴上求作一点，使得的值最小，请在图中画出点：（3）求的面积和最长边上的高．20．如图，在平面直角坐标系，，，，且与互为相反数．（1）求实数与的值；（2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；（3）在坐标轴的其他位詛是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．先观察下列的计算，再完成：（1）计算：；（2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________；（3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：求的值22．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系则图所示．（1）B、C两港口间的距离为__________，__________；（2）甲船出发几小时追上乙船？（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线DE经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）【江移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于A、B两点．图1图2 图3 图4（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；（1）直接写出__________，__________；（2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点B作，并且，连接ON，问的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与轴交于点，点、分别是直线和直线AB上的动点，点在轴上们坐标为，当是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是__________．吉安市十校2023—2024学年第一学期联考八年级数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1、C2、C3、D4、D5、A6、B二、填空题（每题3分，12题每填对一个得1分，填错一个或不填给0分）7、(-4,-1) 8、9、10、11、12、(－2，4)或(3，4)或(－3，4)三、解答题（每题6分，共30分）13、(1)解：原式=1+4-（-1）=6 .................3分(2)解：．.................6分14．（1）解：正数的两个不同的平方根分别是和，，解得：，.................2分则，那么，.................4分∴a的立方根为Ő．.................6分15.（1）∵正方形面积为10，∴正方形的边长为，∵，∴画图如下：.................3分（2）画图如下：.................6分16. 解：∵，∴，∵，∴，.................1分设，则，，由题意可得：，在中，，即，.................3分解得：，即，.................5分∴旗杆的高度为：．.................6分17．（1）解：............3分（2）用水量刚好5吨时，应交水费为元，∵该户居民某月交水费17元，∴用水量超过5吨，则令，解得：，∴该户居民用水7吨．.................6分四、解答题（每题8分，共24分）18. 解：（1）∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB．又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC，∴△ACE≌△ACB(AAS)，∴AB＝AE；.................4分（2）由（1）可知AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，设DC＝x，则DA＝x，DE＝x－4，由勾股定理，即，解得：．.................8分19.（1）如下图，即为所求，，.................3分（2）如下图，点P即为所求．.................5分（3）的面积为或最长边上的高为．.................8分20、解：（1）依题意得解得；............2分（2）设M(x,0),依题意得•x•2=××[3-（-2）]×2，解得x=∴M；................5分（3）．.............8分五、解答题（每题9分，共18分）21．（1）解：.................3分（2）；.................5分（3）.................9分22．（1）解：由图可知：、两港口间的距离为，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，∴甲船的速度为：，∴甲船从B港口到C港口时间为：，∴，故答案为：90，2；.................2分（2）解：由图可知，乙船用从B港口到达C港口，∴乙船的速度为：，，解得：．答：甲船出发1小时追上乙船；.................5分（3）解：①当甲船还未追上乙船时，，解得：；②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时：，解得：；③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：，解得：；综上：当经过或或时，甲乙两船相距．（少一种情况扣一分）.................9分23.(1)①，；.................2分②.................4分(2)不变，的面积为定值，.................5分理由如下：当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，，过点作于，，，，，，，又，．，，变化时，的面积是定值，；.................8分(3)点的坐标为或.................12分。

湖北武汉东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

湖北武汉东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3332b b b +=B. ()326ab ab =C. 1025a a a ÷=D. 4416x x x ⋅= 【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是利用相应的运算法则分别计算，即可判断．【详解】解：A 、3332b b b +=，故正确，符合题意；B 、()3236ab a b =，故错误，不合题意；C 、1028a a a ÷=，故错误，不合题意；D 、448x x x ⋅=，故错误，不合题意；故选：A ．2. ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 7，7，14D. 5，6，10【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案.【详解】解：348,+< 以3，4，8为边不能组成三角形，故A 不符合题意； 5611,+= 以5，6，11为边不能组成三角形，故B 不符合题意；7714, += 以7，7，14为边不能组成三角形，故C 不符合题意；6511, +> 以5，6，10为边能组成三角形，故D 符合题意；故选D .3. 下列图形具有稳定性的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键．分析出本题中的三角形结构即可得到答案.【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，∴A ，C ，D 中的图形都不具有稳定性，B 中的图形具有稳定性；故选：B ．4. 如图，AB CD ∥，40A ∠=°，45D ∠=°，则DOA ∠的度数为（ ）A. 45°B. 40°C. 85°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，本题先证明45B D ∠=∠=°，再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解：∵AB CD ∥，45D ∠=°，∴45B D ∠=∠=°，∵40A ∠=°，∴85DOA B A ∠=∠+∠=°，故选C5. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( )A. 四B. 五C. 六D. 七【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可.【详解】解：设这个多边形边数为n ，根据题意，得（n-2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识，任何多边形的外角和是360°， n 边形的内角和是（n-2）•180°.6. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DE =，B DEF ∠=∠，要使得ABC DEF ≌△△，不能添加的条件是（ ）A. A D ∠=∠B. AC DF =C. BE CF =D. AC DF ∥【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；本题根据已有的条件AB DE =，B DEF ∠=∠，再逐一分析添加的条件结合ASA ，SAS ，AAS 可得答案.详解】解：∵AB DE =，B DEF ∠=∠，∴补充A D ∠=∠，可利用ASA 证明ABC DEF ≌△△，故A 不符合题意；补充AC DF =，不能证明ABC DEF ≌△△，故B 符合题意；补充BE CF =，∴BC EF =，可利用SAS 证明ABC DEF ≌△△，故C 不符合题意；补充AC DF ∥，的【∴ACB F ∠=∠，可利用AAS 证明ABC DEF ≌△△，故D 不符合题意；故选B7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（ ）种A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的应用，三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个．【详解】解：∵ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE AB ⊥于E ，PD BC ⊥于D ，PF AC ⊥于F ，∴PE PF =，PF PD =，∴PE PF PD ==，∴点P 到ABC 三边的距离相等，∴ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点共有4个，∴可供选择的地址有4处．故选：D ．8. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部的B. 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D. ()011a +=【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，全等三角形的判定与性质，零次幂的含义；根据钝角三角形，直角三角形与锐角三角形的高线的特点可判断A ，根据全等三角形的判定与性质可判断B ，C ，根据零次幂的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】解：三角形的三条高所在的直线交于一点，且这一点不一定在三角形内部，故A 不符合题意； 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等，如图，AB EH =，BC HG =，中线AD =中线EF ，∴BD HF =，∴()SSS ABD EHF ≌，∴B H ∠=∠，∴()SAS ABC EHG ≌；故B 符合题意；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故C 不符合题意；当1a ≠−时，()011a +=，故D 不符合题意；故选B9. 如图，有正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类若干张，如果用A 、B 、C 三类卡片拼成一个边长为()34a b +的正方形，则需要C 类卡片（ ）张A. 9B. 24C. 16D. 7【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．本题由正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和可得答案．【详解】解：边长为()34a b +的正方形的面积为()2223449216a b a ab b +=++， A 图形面积为2a ，B 图形面积为2b ，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片9张，B 类卡片16张，C 类卡片24张．故选B ．10. 如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（ ）A. ()0,20或()0,40B. ()0,20或()0,75C. ()0,40或()0,75D. ()0,25或()0,40【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，动态问题中清晰的分类讨论是解本题的关键；本题分两种情况讨论：当ABC ODB ≌△△时，当ABC OBD ≌时，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可．【详解】解：依题意，∵()100,0A ，∴100OA =，∵90CAB BOD ∠=∠=°，使OBD 与ABC 全等，分两种情况，当ABC ODB ≌△△时，点B 和点C 速度之比为2:3，∴2,3ODAB t OB AC t ====， ∴100OB AB +=即23100t t +=，解得：20t =，∴240OD t ==，当ABC OBD ≌时，∴3,2ODAC t OB AB t ====， ∴100OB AB +=即22100t t +=，解得：25t =，∴375OD t ==，综上所述，D ()0,40或()0,75．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. （1）82x x ÷=______，（2）()352a a b −=______，（3）a b c a −+=−（______）.【答案】 ①. 6x ②. 2156a ab ③. b c −##c b −+【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，添括号的应用，熟记运算法则是解本题的关键. （1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案；（2）利用单项式乘以多项式的运算法则可得答案；（3）根据添括号的法则，括号前面是负号，放到括号里的各项都要改变符号可得答案.【详解】解：（1）826x x x ÷=，（2）()2352156a a b a ab −=−， （3）()a b c a b c −+=−−；故答案为：（1）6x ；（2）2156a ab ；（3）b c − 12. 已知24m =，216n =，m 、n 为正整数，则2m n +=______.【答案】64【解析】【分析】本题考查是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记m n m n a a a +=⋅是解本题的关键；由幂的运算可的得222m n m n +=⋅，再整体代入计算即可答案.【详解】解：∵24m =，216n =，22241664m n m n +=⋅=×=，故答案为：6413. 如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，5EAD ∠=°，70C ∠=°，则B ∠=______.【答案】60°##60度【解析】【分析】本题考查的是三角形的高，三角形的角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，本题先求解20CAD ∠=°，再求解CAE ∠，再求解BAC ∠，最后结合三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵在ABC 中，AD 是高，70C ∠=°90ADC ∴∠=°，20CAD ∠=°，∵5EAD ∠=°，25CAE ∴∠=°，AE 平分,BAC ∠250BAC CAE ∴∠=∠=°，18060B BAC C ∴∠=°−∠−∠=°；故答案为：60°．14. 如图，三角形纸片中，10cm AB =，8cm AC ，过点A 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，若BDE △的周长为8cm ，则BC =______.cm【答案】6【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质“折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”、找准对应关系是解题的关键．根据翻折的性质得出,AE AC CD DE ==，进而利用三角形的周长解答即可． 【详解】由翻折可得：8,,AEAC CD DE === BDE △的周长8DB DE BE =++=，1082,BE AB AE BD DE BD CD =−=−=+=+ ,BC =∴28BC +=，∴6BC =．故答案为：6．15. 如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE BF 、相交于点O ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，则下列结论：①1902AOB C ∠=°+∠；②::ABE ACE S S AB AC =△△；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab =△；④当60C ∠=°时，AF BE AB +=，其中正确的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系，进而判定①；作EM AB ⊥，EN AC ⊥，根据角平分线的性质求得EM EN =，利用三角形的面积公式即可判断②；根据作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，根据题意得OH OM OD a ===，根据2AB BC CA b ++=，利用三角形面积即可判断③；60C ∠=°得120BAC BCA ∠+∠=°，根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=°，在AB 上取一点H ，使BH BE =，利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=°，利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =，进而可判定④．【详解】解：∵BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ， ∴12OBA CBA ∠=∠，12OAB CAB ∠=∠，∴180AOB OBA OAB ∠=°−∠−∠1118022CBA CAB =°−∠−∠ ()11801802C =°−°−∠ 1902C =°+∠，故①正确； 作EM AB ⊥，EN AC ⊥，∵AE 平分BAC ∠， ∴EM EN =， ∵1212ABEACE S AB S ACAB EM AC EN ×=×=△△，即::ABE ACE S S AB AC =△△；故②正确； 如图所示，作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，∵BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ， ∴点O 在C ∠的平分线上， ∴OH OM OD a ===， ∵2AB BC CA b ++=， ∴111222ABC S AB OM AC OH BC OD =⋅+⋅+⋅△ ()12AB AC BC a =++ ab =，故③错误； ∵60C ∠=°，∴120BAC CBA ∠+∠=°，∵AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， ∴()1602OAB OBABAC ABC ∠+∠=∠+∠=°， ∴120AOB ∠=°， ∴60AOF ∠=°，∴60BOE ∠=°，如图所示，在AB 上取一点H ，使BH BE =，∵BF 是ABC ∠的角平分线，∴HBO EBO ∠=∠，在△HBO 和EBO 中，BH BEHBO EBO BO BO= ∠=∠ = ，∴()SAS E HBO BO ≌△△，∴60BOH BOE ∠=∠=°，∴60AOH ∠=°，∴60AOH AOF ∠=∠=°，在HAO 和FAO 中，HAO FAOAO AO AOH AOF∠=∠ = ∠=∠ ，∴()ASA HAO FAO △≌△，∴AF AH =，∴++AB BH AH BE AF ==，故④正确；综上，①②④正确，故答案为：①②④．16. 如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BA ：CA ＝2：3，AD 与BE 相交于点O ，若OAE △的面积比BOD 的面积大1，则ABC 的面积是__【答案】10【解析】【分析】作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，证明23ABD ADC S AB S AC == ，设ABC 的面积为S ，则35= ADC S S ，12BEC S S = ，结合OAE △的面积比BOD 的面积大1，可得ADC △的面积比BEC 的面积大1，再列方程求解即可得到答案．【详解】解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，∴DM ＝DN ， ∴122132ABD ADC AB DN S BD AB S DC AC AC DM ==== ， 设ABC 的面积为S ，则35= ADC S S ， E 为AC 的中点，12BEC S S ∴= ， ∵OAE △的面积比BOD 的面积大1，∴ADC △的面积比BEC 的面积大1， ∴35S 12−S ＝1， 6510S S ∴−=,∴S ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，以及利用方程思想解决三角形的面积问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17. 计算（1）()()4235242a a a a ⋅++− （2）1123x x +−  【答案】（1）86a（2）21166x x +− 【解析】【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算．（1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项；（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．【小问1详解】 ()()4235242a a a a ⋅++−8884a a a =++86a =【小问2详解】1123x x  +−  2111326x x x =−+− 21166x x =+− 18. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，AD CD =，AB CB =，对角线AC 交BD 与点O .（1）请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______；（2）求证：AC BD ⊥.【答案】（1）ABD CBD ≌△△（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键.（1）直接利用SSS 证明ABD CBD ≌△△即可；（2）由ABD CBD ≌△△可得ADB CDB ∠=∠，再结合等腰三角形的性质可得结论.【小问1详解】解：ABD CBD ≌△△，理由如下：在ABD △和CBD △中，AD CD AB CB BD BD = = =，()SSS ABD CBD ∴ ≌；【小问2详解】∵ABD CBD ≌△△，∴ADB CDB ∠=∠，∵DA DC =，∴AD AC ⊥.19. （1）先化简，再求值2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ，其中2m =−，1n =.（2）已知249y my −+是完全平方式，则m 的值为______.（直接写出结果）【答案】（1）2n m +；0；（2）12± 【解析】【分析】本题考查的是乘法公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，完全平方式的理解；（1）先计算括号内的整式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入求值即可； （2）根据完全平方式222a ab b ±+的特点，结合249y my −+，从而可得答案.【详解】解：（1）2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ()22224444m mn n n m n =+++−÷()2844n mn n =+÷2n m =+，当2m =−，1n =时，原式2120=×−=；（2）∵249y my −+是完全平方式，∴()22249234129y my y y y =±=±−++，∴m 的值为12±.20. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90C ∠=°，点E 为BC 的中点，DE 平分CDA ∠.（1）求证：AD AB CD =+；（2）若3CDE S =△，4ABE S =△，则四边形ABCD 的面积为______.（直接写出结果）【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．（1）过点E 作EF AD ⊥于F ，根据角平分线的性质得出CE EF =，再证明 ≌ABE AFE ，CED FED ≌，根据全等三角形的性质得出AB AF =，DC DF =，进而得出结论；（2）由 ≌ABE AFE ，CED FED ≌，推出CED FED S S = ，ABE AFE S S = ，据此求解即可．【小问1详解】证明：如图，过点E 作EF AD ⊥于F ，∵90C ∠=°，AB CD ∥，∴90B ∠=︒，∵DE 平分CDA ∠，∴CE EF =，∴()Rt Rt HL CED FED ≌△△，∴DC DF =，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，∴BE EF =，∵AE AE =，∴()Rt Rt HL ABE AFE ≌，∴AD AF FD AB CD =+=+；【小问2详解】解：∵CED FED ≌， ≌ABE AFE ，∴CED FED S S = ，ABE AFE S S = ，∵3CDE S =△，4ABE S =△，∴四边形ABCD 的面积为()()224314CDE ABE S S +=×+=△△， 故答案为：14．21. 如图，是由小正方形组成的1010×网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，直线BD 与AC 交于点E ，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2（1）在图1中，画出ABE 的中线EF 和角平分线AG ；（2）如图2，连接AD ．①ABD △是______三角形；②在图2中的线段AD 上画点P ，使BP AE =．【答案】21. 画图见解析22. ①等腰直角；②画图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点N ，M ，连接NM ，交AB 于F ，连接EF ，则EF 为ABE 的中线，连接BC ，取格点K ，连接AK ，交BE 于G ，由全等三角形的性质可得AB AC =，利用等腰三角形的性质可得AG 为ABE 的角平分线；（2）①利用勾股定理分别求解2AD ，2BD ，2AB ，再结合勾股定理的逆定理可得结论；②如图，取格点Q ，S ，T ，连接AD ，BT 交于点P ，由BST CQA ≌可得BTS CAQ ∠=∠，可得BT AC ⊥，结合三角形的内角和定理可得DAE DBP ∠=∠，结合AD BD =，90BDP ADE ∠=∠=°，可得BDP ADE ≌，可得BP AE =．【小问1详解】解：如图，EF ，AG 即为所求；【小问2详解】①连接AD ，由勾股定理可得：22223534AD BD =+==，2222868AB =+=，∴AD BD =，222AD BD AB +=，∴ADB 为等腰直角三角形，90ADB ∠=°；②如图，点P 即为所求；【点睛】本题考查的是利用网格特点作图，三角形的中线，角平分线的含义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，属于复杂作图，掌握基本图形的性质与判定是解本题的关键．22. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.（1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________.材料二：已知4a b −=−，3ab =，求22a b +的值. 解：∵4a b −=−，3ab =，∴2222()2(4)2322a b a b ab +=−+=−+×=. 请你根据上述信息解答下面问题：（2）①已知1a b −=−，12ab =，求22a b +的值；②已知()()2023202412x x −−=，求()()2220232024x x −+−的值； ③如图2，在长方形ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 、F 是BC 、CD 上的点，且BEDF x ==，分别以CF 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______.【答案】（1）()2222a b a ab b −=−+（2）①25；②()()222023202425x x −+−=；③74【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）由正方形的面积可表示为：()2a b −或222a ab b −+，从而利用等面积法可得答案； （2）①把1a b −=−，12ab =代入()2222a b a b ab +=−+，从而可得答案；②设2023x a −=，2024x b −=，则12ab =，1a b −=−，代入()2222a b a b ab +=−+，从而可得答案；③根据已知条件表示出CF 和CE ，然后表示出阴影部分面积，结合完全平方公式变形计算即可．【小问1详解】解：由题意可得：()2222a b a ab b −=−+；【小问2详解】①∵1a b −=−，12ab =，∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×； ②设2023x a −=，2024x b −=，则12ab =，1a b −=−，∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×， ∴()()222023202425x x −+−=；③∵8AB =，6BC =，BE DF x ==， ∴8,6CF x CE x =−=−， ∴2CF CE −=，∵长方形CEPF 的面积为35，∴35CE CF ⋅=，∴CFGH CEMN S S S =+阴影正方形正方形22CE CF +()22CF CE CE CF =−+⋅22235+× 470=+74=.23. 我们定义：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα°<<°得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B C ′′，当180αβ+°时，我们称AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AB C ′′△边B C ′′上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1 图2 图3【阅读材料】（1）如图2，在ABC 中，若8AB =，4BC =．求AC 边上的中线BD 的取值范围．是这样思考的：延长BD 至E ．使DE BD =，连结CE ，利用全等将边AB 转化到CE ，在△BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围，则中线BD 的取值范围是______；【问题探索】（2）如图1，AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图1中AD 与BC 的数量关系，并给予证明；【拓展运用】（3）如图3，当90αβ==°时，AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AE BC ⊥，垂足为点E ，AE 的反向延长线交B C ′′于点D ，若10AB =，6AC =，试求解AD 的取值范围．【答案】（1）26BD <<，（2）2BC AD =；（3）28AD << 【解析】【分析】（1）先证明ADB CDE △△≌可得AB CE =，再结合三角形的三边关系可得答案；（2）延长AD 至点E 使AD DE =，连接C E ′，证明()SAS B DA CDE ′≌ ，可得AB CE ′=，B AD E ′∠=∠，求出BAC AC E ′∠=∠，再证()SAS ABC C EA ′≌ ，根据全等三角形的性质可得结论； （3）作C H AD ′⊥于H ，作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ，求出B B AF ′∠=∠，证明()AAS ABE B AF ′≌ ，可得=B F AE ′，同理证明()AAS ACE C AH ′≌ ，可得=AE C H ′，求出=B F C H ′′，可证()AAS B DF C DH ′′≌ ，根据全等三角形的性质可得B D C D ′=′，然后可得AD 是ABC 的“旋补中线”，从而可得范围．【详解】解：（1）∵BD ∴AD CD =，∵BD DE =，ADB CDE ∠=∠，∴ADB CDE △△≌，∴AB CE =，而8AB =，∴8AB CE ==，4BC =，2BE BD =，由三角形三边关系可得：CE BC BE CE BC −<<+，即12BD 4<2<，∴26BD <<，（2）2BC AD =；理由如下：如图1，延长AD 至点E 使AD DE =，连接C E ′，∵AD 是ABC 的“旋补中线”，∴AD 是AB C ′′△的中线，即B D CD ′=，又∵B DA C DE ′′∠=∠，∴()SAS B DA C DE ′′ ≌，∴AB C E ′′=，B AD E ′∠=∠，∵AB AB ′=，∴AB C E ′=，∵AD 是ABC 的“旋补中线”，∴180BAC B AC BAC B AD EAC ′′′∠+∠=∠+∠+∠=°，∵180AC E E EAC ′∠+∠+∠=°，B AD E ′∠=∠，∴BAC AC E ′∠=∠，∵AC AC ′=，BAC AC E ′∠=∠AB C E ′=∴()SAS ABC C EA ′≌ ，∴2BC AE AD ==．（3）如图，作C H AD ′⊥于H ，作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ，∵AE BC ⊥，∴90F BEA ∠=∠=°，∴90BAE B ∠+∠=°，∵90αβ==°，即90BAB CAC ′′∠=∠=°，∴90BAE B AF ′∠+∠=°，∴B B AF ′∠=∠，又∵′=BA AB ，∴()AAS ABE B AF ′≌ ，∴=B F AE ′，又∵90AEC C HA ′∠=∠=°，90CAC ′∠=°， ∴90CAE C ∠+∠=°，90CAE C AH ′∠+∠=°，∴C C AH ′∠=∠，∵CA AC ′=，∴()AAS ACE C AH ′≌ ，∴=AE C H ′，∴=B F C H ′′，∵90F C HD ′∠=∠=°，B DF C DH ′′∠=∠， ∴()AAS B DF C DH ′′≌ ，∴B D C D ′=′，∴AD 是AB C ′′△的中线，∵10AB AB ′==，6AC AC ′==，结合（1）的结论可得：()()1110610622AD −<<+，即28AD <<． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等，旋转的性质，三角形的中线的含义与取值范围的确定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24. 如图，点(),0A a ，()0,B b ，满足()220a b b −+−=．图1 图2（1）直接写出AOB 的面积为______．（2）如图1，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）移动，AB BD ⊥，且CD AC BD =+，求COD ∠的度数．（3）如图2，()2,2F ，点E 是x 轴上一动点（点E 在点A 的左边且不与点O 重合），在y 轴正半轴上取一点K ，连接EK ，FK ，FE ，使45EFK ∠=°，试探究线段BK ，KE ，EA 之间的数量关系，并给出证明．【答案】（1）2 （2）45°（3）KE BK AE =+或AE BK KE =+．【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得2b =，2a =，从而可得AOB 的面积；（2）如图，过点O 作OE OD ⊥交BC 的延长线于E ，先证明135OBD OAE ∠=∠=°，OBD OAE ≌，可得OD OE =，BD AE =，再证明OCD OCE ≌，从而可得结论；（3）①当E 在A ，O 之间时，过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ，连接FB ，FA ，先证明MFB EFA ≌，再证明KFM KFE ≌，可得结论；②当E 在O 左侧时，同理可证，BFM AFE ≌，KFM KFE ≌，从而可得结论．【小问1详解】 解：∵()220a b b −+−=，∴0a b −=，20b −=，∴2b =，2a =，∴()2,0A ，()0,2B ， ∴Δ1122222OAB S OA OB =⋅=××=， 【小问2详解】如图，过点O 作OE OD ⊥交BC 延长线于E ，∴90BOD DOA DOA AOE ∠+∠=°=∠+∠，的∴BOD AOE ∠=∠，∵2OA OB ==，∴45OBA OAB ∠+∠=°，而AB BD ⊥，∴135OBD OAE ∠=∠=°，∴OBD OAE ≌，∴OD OE =，BD AE =，∵CD AC BD =+，CE AC AE =+，∴CD CE =，∵OC OC =，∴OCD OCE ≌，∴45COD COE ∠=∠=°．【小问3详解】由题意可得45EFK OAB ∠=∠=°，①当E 在A ，O 之间时，过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ，连接FB ，FA ，∵()2,2F ，()2,0A ，()0,2B ，∴OA OB =，AF x ⊥轴，BF y ⊥轴，∴AF BF =，90AFB ∠=°，∴90MFB BFE BFE AFE ∠+∠=°=∠+∠，∴MFB AFE ∠=∠，∵90FBM FAE ∠=∠=°，∴MFB EFA ≌，∴MB EA =，MF EF =，∵45KFE ∠=°，∴904545KFM ∠=°−°=°，∵KF KF =，∴KFM KFE ≌，∴KE MK BK MB BK AE ==+=+，即KE BK AE =+；②当E 在O 左侧时，同理可证，BFM AFE ≌，∴EA BM =，同理可证KFM KFE ≌，∴MK EK =，∴AE BK KE =+，综上所述：KE BK AE =+或AE BK KE =+．【点睛】本题考查几何变换的综合题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

陕西省西安市第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列是无理数的是（）A ．4B ．0.02020002CD ．272．在平面直角坐标系中，点(1,5)-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点()1,3A a +，点()3,3B a +，且直线AB y ∥轴，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．4-4．点（﹣2，6）在正比例函数y ＝kx 图象上，下列各点在此函数图象上的是（）A ．（3，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a =1.5b =2c =2.5B ．a ：b ：c =5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：56．一次函数23y x =-+的图象向下平移2个单位长度后，与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,5B ．()0,1C ．()5,0D ．()1,07．已知实数3a =，则以下对a 的估算正确的是（）A ．34a <<B ．45a <<C ．56a <<D ．67a <<8．在同一平面直角坐标系中，函数y kx =与y kx k =--的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在长方形ABCD 中，4,9AB AD ==，E 为边AD 上一点，5AE =，P 为边BC 上一动点，连接AP EP 、，将APE V 沿EP 折叠，点A 的对应点为点A '，当A '落在边CD 上时，BP 的长为（）A ．3B ．103C ．113D ．8310．如图．A ，B 两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A 地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A ，B 之间的C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A 地，甲继续往B 地前行．甲到达B 地后停止骑行，乙骑行到达A 地时也停止（乙在C 地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）①甲的速度为150米/分②乙的速度为240米/分③图中M 点的坐标为()24,3600④乙到达A 地时，甲与B 地相距900米A ．①③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题11．若()2,1P m m +-在x 轴上，则m =．12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A ，B ，C 均在格点上．若点(2,3)A -，(0,1)B ，则点C 的坐标为．13．已知点()12,A y -、()21,B y 都在直线3y x a =-+上，那么1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．如图，已知圆柱底面的周长为12cm ，圆柱高为8cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．15．有理数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：2c a +=．16．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，分别以AB ，BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCFH ，点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，则APQ △的周长最小值为．三、解答题17．计算：；-(4)())2122-．18．请在数轴上用尺规作出19．如图，有一四边形纸片ABCD ，AB BC ⊥，测得9cm AB =，12cm BC =，8cm CD =，17cm AD =，求这张纸片的面积．20．已知21a -的算术平方根是1，31a b +-的平方根是2±，c 是8-的立方根，求a b c --的平方根．21．如图所示，一架云梯长25m ，斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7m ．如果梯子的顶端下滑了9m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()244112A B C ---，，，，，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，并写出点1A 的坐标；(2)求ABC 的面积．23．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球()10x x ≥盒．(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （盒）之间的函数关系式．(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-43x ＋8与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长和点C 的坐标；(2)求直线CD 的表达式．25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A B ，分别在x 轴与y 轴上，已知610OA OB ==，．点D 为y 轴上一点，其坐标为()0,2，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．(1)当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；(2)求OPD △的面积S 关于t 的函数解析式；(3)点P 在运动过程中是否存在使BDP △为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省淄博市周村区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

山东省淄博市周村区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

山东省淄博市周村区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =3．将多项式2616x x +-因式分解，正确的是（）A ．()()28x x -+B ．()()28x x +-C ．()()44x x +-D ．()24x -4．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．95．在平面直角坐标系中，将点()4,3P 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,3C ．()6,5D ．()6,16．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表：月用电量(度)2530405060户数12421关于这10户家庭的月用电量说法正确的是().A ．中位数是40B ．众数是4C ．平均数是20.5D ．极差是37．若分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-8．某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x 米，则可得方程100010x -10005x-=，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了9．如图，将ΔA 绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC∠=∠10．如图，在等边三角形ABC 中，有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将BP 绕点B 逆时针旋转60︒得到BD ，连接PD 、AD ，有如下结论：①BPC BDA ≌ ；②BDP △是等边三角形；③如果150BPC ∠=︒，那么²²²PA PB PC =+．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．如果分式2x x-的值为0，那么x 的值为是．12．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点的坐标是．13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．14．如图，将OAB △绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置，若40AOB ︒∠=，则AOD ∠=．15．已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），2111a a =-，3211a a =-，⋯，111n n a a -=-，则2025a 的值为．三、解答题16．分解因式：(1)228x -(2)()()241x x +++17．计算：(1)3155a a a-+(2)21121121x x x x x ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭18．解方程：(1)3122xx x +=+-(2)22111xx x +=--19．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC V．(1)画出与ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)以原点O 为中心，把ABC V 逆时针旋转90 得到222A B C △，画出222A B C △20．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下；a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表：数据品种平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：(1)m=__________，n=__________；(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；(3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数．V是等边三角形，将一块含有30o角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三21．已知ABC角尺在BC所在的直线上向右平移．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图1证明；2EF BC =；(2)如图2，在三角尺平移过程中，设AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H ，猜想线段AH 与BE 存在怎样的数量关系？并证明你的结论．22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；(2)小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量第一次过滤后水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a 116a +B 5a 115a+a 1(15)(1)a a ++C4a2a①请将表格中方案C 的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？(3)当净水材料总量为6a 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a 的式子表示）．23．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90︒到BE ，连接AE EC ED 、、．(1)求证：AD EC =；(2)若17AD CD ==，，求BD 的长：(3)若240AC =，请直接写出．．．．AE BE +的最小值．。

2023-2024学年北京市海淀区八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（A 卷）一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，42.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.ma>mbB.a 2>b2C.1－a>1－bD.b－a<03.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(－2，3)B.(3，－4)C.(－4，－6)D.(5，2)4.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A..20°B.70°C.80°D.100°5.对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的是（）．A.150∠=︒，240∠=︒B.150∠=︒，250∠=︒C.1245∠=∠=°D.140∠=︒，240∠=︒6.已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x 轴的直线上，且B 点到y 轴的距离等于2，则B 点的坐标是（）A .（﹣2，2）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D.（﹣2，2）或（2，2）7.小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是()A. B.C. D.8.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a 2=b 2；⑤等腰三角形两底角相等.A.①②B.①⑤C.③④D.④⑤9.关于x 的没有等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（）A.11542a -<≤- B.11542a -≤<- C.11542a -≤≤- D.11542a -<<-10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 是△ABC 内一点，OA =6，OB，OC =10，O '为△ABC 外一点，且CBO ABO 'V V ≌，则四边形AO BO '的面积为()A.10B.16C.40D.80二、填空题11.没有等式2x﹣1＜3的解集是__．12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．13.若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m 的取值范围是_______．14.如图， ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， ABD 的周长为14cm ，则 ABC 的周长为_____．15.将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝__．16.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为AB 的中点，分别以ED，EC 为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B 恰好落在CD 边的点F 处，若AD＝4，BC＝9，则EF 的值是___________17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．三、解答题19.解没有等式组5323142x xx①＜②+≥⎧⎪⎨-⎪⎩，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．20.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．22.如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；(2)写出点A1和C1的坐标；(3)求四边形A1B1C1D1的面积.23.重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A 种商品？24.如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△AP B．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A',连接A B'，在点P运动的过程中，∠OA B'的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠OA B'的度数，若改变，请说明理由．2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、单选题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，4【正确答案】B【详解】解：A．1+1=2，没有能组成三角形，故A选项错误；B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C．1+2=3，没有能组成三角形，故C选项错误；D．1+2＜4，没有能组成三角形，故D选项错误；故选B．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.ma>mbB.a2>b2C.1－a>1－bD.b－a<0【正确答案】Dm≤时，没有等式没有成立，故错误；【详解】试题解析：A.0B.a<0时，没有成立，故错误；C.两边都乘以−1，没有等号的方向改变，故错误；D.两边都减a ，没有等号的方向没有变，故正确；故选D.点睛：没有等式的性质1：没有等式两边同时加上或减去同一个数或式，没有等号的方向没有变.没有等式的性质2：没有等式两边同时乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变.没有等式的性质3：没有等式两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(－2，3)B.(3，－4)C.(－4，－6)D.(5，2)【正确答案】A【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案．【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选A ．此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．4.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ..20°B.70°C.80°D.100°【正确答案】A【详解】试题解析：等腰三角形的两个底角相等.则顶角的度数为：18028020.-⨯=故选A.5.对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的是（）．A.150∠=︒，240∠=︒B.150∠=︒，250∠=︒C.1245∠=∠=°D.140∠=︒，240∠=︒【正确答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子．【详解】解：A 、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项没有符合；B 、没有满足条件，故B 选项没有符合；C 、满足条件，没有满足结论，故C 选项符合；D 、没有满足条件，也没有满足结论，故D 选项没有符合．故选：C ．本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6.已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x 轴的直线上，且B 点到y 轴的距离等于2，则B 点的坐标是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D.（﹣2，2）或（2，2）【正确答案】D【详解】试题解析：∵点A (−3,2)与点(,)B x y 在同一条平行x 轴的直线上，∴2y =，∵B 点到y 轴的矩离等于2，∴2x =，即2x =或 2.x =-∴B 点的坐标为(−2,2)或(2,2).故选D.7.小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是()A. B.C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：依题意知，y 轴代表小明离家距离，x 轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y 值没有变持续了10分钟，可排除BC ．而小明往返共用时间45分钟．可选D ．考点：直角坐标系应用点评：本题难度中等，学生先判断出停留时间上y 值变化，再判断x 轴上起始与终点位置即可．8.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a 2=b 2；⑤等腰三角形两底角相等.A.①② B.①⑤C.③④D.④⑤【正确答案】B【详解】试题解析：①的逆命题是:同旁内角互补，两直线平行.是真命题.②的逆命题是:锐角三角形是等边三角形.是假命题.③的逆命题是:如果两个图形全等，那么这两个图形关于某直线成轴对称.是假命题.④的逆命题是:若22,a b =则.a b =是真命题.⑤两底角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.故选B.9.关于x 的没有等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是（）A.11542a -<≤- B.11542a -≤<- C.11542a -≤≤- D.11542a -<<-【正确答案】B【分析】解没有等式组求出没有等式组的解集，再根据解集求a 的取值范围【详解】解238x x <-得：8x >，解24x a ->得：24x a <-，∴没有等式组的解集是：824x a <<-,∵没有等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，∴24122413a a ->⎧⎨-≤⎩解2412a ->得：52a <-解2413a -≤得：114a ≥-∴解集为：11542a -≤<-故选：B本题考查的是一元没有等式组的解法，正确解出没有等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．10.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 是△ABC 内一点，OA =6，OB，OC =10，O '为△ABC 外一点，且CBO ABO 'V V ≌，则四边形AO BO '的面积为()A .10B.16C.40D.80【正确答案】C【详解】连接OO '，CBO ABO ' ≌，,,OB O B OBC O BA OC AO '''∴=∠=∠=90,90ABC OBO '∠=︒∴∠=︒ ，2228OO OB OB OB '∴=+=='，22222226810OA OO CO AO ''+=+=== ，AOO ∴∆'为直角三角形，90AOO '∠=︒，则四边形AO′BO 的面积为2268+=4022⨯，故选:C二、填空题11.没有等式2x﹣1＜3的解集是__．【正确答案】x＜2【详解】试题解析：213,x -<24,x <2.x <故答案为 2.x <12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．【正确答案】22【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，449+<，没有能构成三角形；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为49922++=．故22．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．13.若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m 的取值范围是_______．【正确答案】m <－2【详解】试题解析：点(12)M m m -+，在第四象限内，10{20,m m ->∴+<解得： 2.m <-故答案为 2.m <-14.如图， ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， ABD 的周长为14cm ，则 ABC 的周长为_____．【正确答案】22cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD =DC ，根据△ABD 的周长求出AB +BC =14cm ，即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ，∴AC =2AE =8cm ，AD =DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴AB +AD +BD =14cm ，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =14cm ，∴△ABC 的周长为AB +BC +AC =14cm+8cm=22cm ，故22cm考点：线段垂直平分线的性质．15.将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝__．【正确答案】-1【详解】试题解析：P 点向下平移4个单位得(24)y --，，向左平移2个单位得(44)Q y ，，--所以4143 1.x y x y =-=-+=+=-，，故答案为﹣1.16.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为AB 的中点，分别以ED，EC 为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B 恰好落在CD 边的点F 处，若AD＝4，BC＝9，则EF 的值是___________【正确答案】6【详解】试题解析：如图，由翻折变换的性质得：DF =DA =4，CF =CB =6；∠DEA =∠DEF ，∠CEF =∠CEB ，1180902DEC ∴∠=⨯= ，由射影定理得：2EF CF DF =⋅，∴EF =6，故答案为6.17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是45cm 2，AB=16cm ，AC=14cm ，则DE=______．【正确答案】3cm【详解】∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE=DF.∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ⋅DE+12AC ⋅DF=12(AB+AC)⋅DE ∴12DE(AB+AC)=45，即：1(1614)452DE ⨯+=，解得：DE=3（cm ）.18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．【正确答案】【详解】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，{AC GC ACB GCF BC FC，=∠=∠=(SAS)ABC GFC∴≌，30CGF BAC∴∠=∠= ，60HGQ ，∴∠=90HAC BAD∠=∠=，180BAC DAH ，∴∠+∠=又∵AD QR，180RHA DAH∴∠+∠= ，30RHA BAC ，∴∠=∠=60QHG∴∠= ，60 Q QHG QGH∴∠=∠=∠= ，∴△QHG是等边三角形.3cos3042AC AB =⋅=⨯=则QH HA HG AC ====在Rt △HMA 中,sin60 3.cos602HM AH AM HA =⋅===⋅=在Rt △AMR 中，4MR AD AB ===，347QR ∴=++=+214QP QR ∴==+6PR QR ==+，∴点P的坐标为6,0).故答案为6,0).+三、解答题19.解没有等式组5323142x x x ①＜②+≥⎧⎪⎨-⎪⎩，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．【正确答案】数轴表示见解析，非负整数解为0，1，2【详解】试题分析：分别解出两个没有等式，然后求出没有等式组的公共解集即可．试题解析：解：解没有等式①，得x ≥-1，解没有等式②，得x ＜3∴没有等式组的解集为：-1≤x ＜3在数轴上表示没有等式①、②的解集为：非负整数解：x =0，1，2．20.如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF （1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．【正确答案】（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AE CFAB BC ==，∴△ABE ≌△CBF （HL ）．（2）∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BAE =∠BCF =20°；∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ACB =45°，∴∠ACF =65°．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21.如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =，可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒．【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒ ，2334，∴∠+∠=∠+∠24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC DBC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴ ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22.如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1(没有写作法)；(2)写出点A 1和C 1的坐标；(3)求四边形A 1B 1C 1D 1的面积.【正确答案】（1）见解析；（2）点1A 的坐标为(7,7)，点1C 的坐标为(3,1)；（3）24【分析】（1）分别得到4个顶点关于y 轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．【详解】⑴.四边形1111D C B A 的各顶点坐标为，画出四边形1111D C B A 如右图所示.⑵.由（1）可知，点1A 的坐标为(7,7)，点1C 的坐标为(3,1)；⑶.如图所示，把四边形1111D C B A 割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形1111D C B A 的面积就等于割成的两个图形的面积之和.∴S 四边形1111D C B A ＝S 三角形＋S 梯形＝()11636439152422⨯⨯⨯⨯＋＋＝＋＝.本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23.重百江津商场AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．（1）求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A 种商品？【正确答案】（1）A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A 种商品．【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润没有低于4000元，建立没有等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a ＋100（34﹣a ）≥4000，解得：a ≥6答：重百商场至少需购进6件A 种商品．本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在象限内作等腰Rt △AP B．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB //x 轴，如图一，求t 的值；（2）当t =3时，坐标平面内有一点M（没有与A 重合），使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标；（3）设点A 关于x 轴的对称点为A ',连接A B '，在点P 运动的过程中，∠OA B '的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠OA B '的度数，若改变，请说明理由．【正确答案】（1）4；（2）（4，7）,（6，-4）,（10，-1）；（3）45°【详解】试题分析：()1由AB x 轴，可找出四边形ABCO 为长方形，再根据APB △为等腰三角形可得知45OAP ∠=︒，从而得出AOP 为等腰直角三角形，由此得出结论；()2由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；()3由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图1所示．∵AO ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，且AB //x 轴，∴四边形ABCO 为长方形，∴AO =BC =4．∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠PAB =∠PBA =45°，∴∠OAP =90°﹣∠PAB =45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA =OP =4．t =4÷1=4（秒），故t 的值为4．（2）点M 的坐标为（4，7）,（6，-4）,（10，-1）（3）答：45.OA B ∠=' ∵△APB 为等腰直角三角形，∴∠APO +∠BPC =180°﹣90°=90°．又∵∠PAO +∠APO =90°，∴∠PAO =∠BP C ．在△PAO 和△BPC 中， {90,PAO BPCAOP PCB AP BP =∠∠=∠==∴△PAO ≌△BPC ，∴AO =PC ，BC =PO ．∵点A （0，4），点P （t ，0）∴PC =AO =4，BC =PO =t ，CO =PC +PO =4+t∴点()4,.B t t +∴过点B 作BH y ⊥轴于点H ，4,BH OC t A H ==+'=A HB ' 为等腰直角三角形.∴∠OA B '=45°.2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（B 卷）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B.a 2-2a+3=(a-1)2+2C.(x+1)(x-1)=x 2-1D.1-a 2=(1+a)(1-a)3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.5.如图，已知AD ＝AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是（）A.AB ＝ACB.∠B ＝∠CC.BE ＝CDD.∠ADC ＝∠AEB6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A.16B.17C.16或17D.10或127.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（）A .（﹣2，1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，﹣1）8.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2222a b a ab b +=++C.()22a b a b -=- D.()2222a b a ab b -=-+9.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB =8cm ,AC =6cm ,则S △ABD :S △ACD =()A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1610.如图，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于D，交AC 于E，BE 恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、细心填一填（每小题2分，共20分）11.将0.000103用科学记数法表示为___________．12.当x______时，分式12xx-+有意义．13.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．14.已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为______cm.15.使分式211xx-+的值为0，这时x=_____．16.计算a2b2÷2ba⎛⎫⎪⎝⎭=______________.17.因式分解x2-3x-4=______________.18.若x-2y=0，则223x yx y+-=__________.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(没有计图中字母)没有是轴对称图形．三、作图题21.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．四、耐心算一算（共25分）22.计算：(6-π)0+(15)-1-|1-3|23.因式分解：（1）4ax 2-9ay 2（2）-3m 2+6mn-3n 2（3）mx 2-(m-2)x-224.先化简，再求值：21121a aa a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a =-2.25.解方程：3111x x x -=-+．26.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.五、认真证一证（共22分）27.如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证.A E∠=∠28.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD 于点F，AG⊥BE 于点G，求证：△AFG 为等边三角形．29.如图，已知AD是△BAC的角平分线，AC=AB+BD,∠C=31,求∠B的度数．30.如图,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交A B于点F.（1）如图当α=15°时,①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，画出相应图形直接求出α的值为________．六、附加题：思维拓展(4分,计入总分）31.如图∠BAC=45°,BD:DC:BC=3:4：5,AD=4,∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°,求四边形ABDC的面积．2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、没有是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B.a2-2a+3=(a-1)2+2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.1-a2=(1+a)(1-a)【正确答案】D【详解】A、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D．3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°【正确答案】D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.4.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案.【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．故选A．本题考查了轴对称的性质，考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型.5.如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A.AB＝ACB.∠B＝∠CC.BE＝CDD.∠ADC＝∠AEB【正确答案】C【分析】在△ABE和△ACD中,已知AD=AE,且公共角∠A=∠A,因此再添加一组角相等或边相等的条件即可证明△ABE≌△ACD,依据全等三角形判定定理对各个选项进行判断即可得到答案.【详解】解: AD=AE,∠A=∠A,当AB=AC时,△ABE≌△ACD,选项A与题意没有符,当∠B＝∠C时,△ABE≌△ACD,选项B与题意没有符,当BE=CD时,△ABE与△ACD没有一定全等,选项C与题意相符,当∠ADC＝∠AEB时,△ABE≌△ACD,选项D与题意没有符.故选C.由题意可知,本题需要借助全等三角形的判定进行分析,关键是熟练掌握全等三角形的判定定理;6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A.16B.17C.16或17D.10或12【正确答案】C【详解】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17，综上所述，等腰三角形的周长为16或17，故选C.7.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，﹣1）【正确答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选：A．8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.()()22a b a b a b -=+- B.()2222a b a ab b +=++C.()22a b a b -=- D.()2222a b a ab b -=-+【正确答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．本题主要考查了平方差公式，运用没有同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．9.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB =8cm ,AC =6cm ,则S △ABD :S △ACD =()A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16【正确答案】B【详解】过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABD=12•DE•AB=12×8DE=4DE，S△ADC=12•DF•AC=12×6DF=3DF，∴S△ABD：S△ACD=4DE：3DF=4：3，故选B．10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴当EC⊥BC时，有ED=EC，∵AB=AC，∴∠ACB没有可能等于90°，∴ED=EC没有正确；（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∵∠ABE=12∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，∴EC+EB+BC=EC+EA+EA=2EA+EC，∴（2）正确；（3）∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，∵EA=EB，∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠C=2∠CBE，又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC为等腰三角形，∴图中共有3个等腰三角形，∴（3）正确；（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，∴∠EBC=36°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，∴（4）正确；∴正确的有（2）（3）（4）共三个，故选B．本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．二、细心填一填（每小题2分，共20分）11.将0.000103用科学记数法表示为___________．【正确答案】1.03×10-4【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，∴0.000103=1.03×10-4，故答案为1.03×10-4.。

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一.选择题（共8题，共16分）1．（2分）的化简结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．12．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．BC＝AD C．∠CBA＝∠DAB D．AC＝BD4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（）A．2：3：4B．10：7：6C．5：4：3D．6：7：106．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°二.填空题（共10题，共23分）9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝，这个正数是．10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条的交点．11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有对全等三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝．14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为．15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝．16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是．18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB 上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三.解答题（共8小题，共61分）19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9；（2）计算：．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤）（2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．25．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB＝AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．26．（11分）五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？（1）在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α．（画出符合题意的一种即可）（2）在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底＝．（画出符合题意的一种即可）（3）在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（4）在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（5）“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案一.选择题（共8题，共16分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；二.填空题（共10题，共23分）9．﹣1；16；10．角平分线；11．55°；12．4；13．21；14．；15．30°；16．1；17．40°或90°或140°；18．4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2；三.解答题（共8小题，共61分）19．（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）2+．；20．证明见解答．；21．25；22．（1）（2）见解析．；23．；24．；25．（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）不同意他的想法，理由见解答过程．；26．（1）（2）（3）（4）见解析；（5）不同意，理由见解析．；。

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八年级上学期期中数学试卷A卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A . 带①去
B . 带②去
C . 带③去
D . 带①和②去
2. （2分）(2019·永州) 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y 轴对称的点是C，则点C的坐标是（）
A . （3，2）
B . （－3，-2）
C . （3，－2）
D . （－2，3）
4. （2分）(2018·宁波) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
5. （2分）下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE 均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）(2018·鄂州) 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）
A . 165°
B . 120°
C . 150°
D . 135°
8. （2分）下列说法不正确的是（）
A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形
B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克
D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组
9. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB．
12. （1分） (2016八上·柘城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．
13. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .
14. （1分）(2018·义乌) 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为________．
15. （1分） (2019八上·洪山期末) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD 是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为________.
16. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为________．
三、解答题（一） (共3题；共15分)
17. （5分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
18. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，
求证：BE=DF．
19. （5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图
【小题1】请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
【小题2】请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

四、解答题（二） (共3题；共15分)
20. （5分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
21. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．
22. （5分） (2012·朝阳) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 .
五、解答题（三） (共3题；共30分)
23. （5分）如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。

24. （10分）如图，正方形OABC的边长为2，
（1）
写出A、B、C、三点的坐标
（2）
画出与正方形OABC关于x轴成轴对称的图形O1A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标．
25. （15分） (2018七下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.
（1）直接写出点C的坐标.
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题（一） (共3题；共15分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
四、解答题（二） (共3题；共15分)
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
五、解答题（三） (共3题；共30分)
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
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