初一几何题集

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初一数学试题大全

初一数学试题答案及解析1.（5分）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图;【答案】略【解析】略2.用代数式表示：(1)比的倒数大3的数：________________；(2)的平方差为：__________________；(3)如图，图中阴影部分的面积为__________________．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】略3.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【答案】（1）第一种4n+2,第二种2n+4 （2）n=25时，4n+2=102，2n+4=54 所以选择第一种【解析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．试题解析：解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）=4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4；（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌；因为，当n=25时，4×25+2=102>98，当n=25时，2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．【考点】规律探索4.如果a＋b＞0，ab＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a＜0，b＜0D．a、b异号且负数的绝对值较小【答案】D【解析】根据ab＜0可得：a、b为异号，根据a+b＞0，则正数的绝对值较大，负数的绝对值较小．【考点】有理数的计算5.已知x和y的多项式 ax +2bxy－x－2x+2xy+y 合并后不含二次项，求3a－4的值。

【答案】-1．【解析】根据题意关于x和y的多项式+2bxy－－2x+2xy+y 合并后不含二次项，由此可以解出a、b的值，将其代入3a－即可求解．试题解析：+2bxy－－2x+2xy+y =，∵合并后不含二次项，∴，解得：，当a=1，b=-1时，3a－4=="3-4" =-1．【考点】合并同类项．6.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【答案】（1）不是，是．（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（3）24个【解析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；∵2016﹣2017=﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（3）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【考点】有理数．7.（2015秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．【答案】（1）﹣85；（2）﹣．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85；（2）原式=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣．【考点】有理数的混合运算．8.试写出﹣2x2y的一个同类项，则这个同类项可以是（写出一个即可）【答案】x2y．【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．（答案不唯一）．解：﹣2x2y的一个同类项是：x2y．故答案是：x2y．【考点】同类项．9.下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限不循环小数D．实数包括正实数、负实数【答案】C【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A、无限循环小数是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、无理数是无限不循环小数，故C正确；D、实数包括正实数、零、负实数，故D错误；故选：C．10.如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14B．13C．14或13D．无法计算【答案】C【解析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．11.若a是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、当a=1时，为整数；B、当a=-3时，为整数，C、无论a取何值，都不可能为整数；D、当a=-1时，为整数．故选C．【点睛】本题考查了代数式的求值，排除法是做选择题常用的方法，关键是根据式子的特点，取a的一些特殊整数值，运用排除法，逐一检验．逐一排除．12.（1）画出如图中△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF；（2）将△ABC平移，平移方向箭头所示，平移的距离为所示箭头的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）（2）所画图形如下：13.如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，求∠DEF的度数．【答案】∠DEF=122°【解析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．试题解析：∵DE⊥AB∴∠ADG=90°∵∠A+∠ADG+∠AGD=180°∴∠AGD=180°－32°－90°=58°∴∠DGC=180°－∠AGD=122°∵EF∥AC∴∠DEF=∠DGC=122°（过程不唯一）点睛：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，题目较为简单，属于基础题．14.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝____．【答案】7【解析】分析：，由此可确定a和b的值，进而可得出a+b的值．本题解析: 根据a＜＜b, a、b为两个连续整数,又因为3＜＜4,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值.15.如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】A【解析】180°-150°=30°16.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝_______。

初一上数学真题专题练习---一元一次方程的应用(一)

一元一次方程的应用（一）【真题精选】1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．1057．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差个没做．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要天完成．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，小时可以相遇．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是元．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，天可以完成．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．24．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？25．列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？26．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？27．列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？28．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？一元一次方程的应用（一）参考答案与试题解析一．试题（共28小题）1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设羊是x钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设羊是x钱，根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．【分析】首先根据题意，设A、B两地间的路程是xkm，然后根据：卡车行驶时间﹣客车行驶时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24【分析】根据题意用x的代数式表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，则可列方程：2（x+2x）＝24，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用矩形周长公式得出方程是解题关键．6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；③设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；④设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20＝两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程．综上即可得出结论．【解答】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差24个没做．【分析】设当小李做完时，小张还差x个没做，根据两人的工作效率不变且工作时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设当小李做完时，小张还差x个没做，依题意得：＝，解得：x＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要12天完成．【分析】由两打字员打字效率之间的关系可求出乙打字员打完全书所需时间，设两人合打这部书稿要x天完成，根据两人合作一天的工作量×工作时间＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：乙打字员打完全书所需时间为20÷＝30（天）．设两人合打这部书稿要x天完成，依题意得：（+）x＝1，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．【分析】根据题意相遇问题中“两车路和等于750千米”列方程求解即可．【解答】解：设两车x小时可以相遇，由题意得：x+x＝750，解得：x＝6．答：两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．故答密为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为+＝364．【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是30元．【分析】设打八折出售后这件商品的利润是x元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是x元，x＝0.8×100﹣50＝30，故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．【解答】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（）＝1÷＝6天．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．【分析】联系已知条件，设中间的数为x，则其它两个为x﹣7与x+7，再根据等量关系：三个日期之和能否为40，即可列出方程．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝40，解得：x＝，则不存在．【点评】此题解题关键在于表示出三个数，列出等量关系，即可得到解答．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合往返路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），解得：x＝110．答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题．【解答】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．由题意：16+x＝2[12+（20﹣x）]﹣6，解得x＝14，则20﹣x＝6．答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【分析】设设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解答】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．【解答】解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，则x+x＝21，解得x＝14．21﹣14＝7（岁）答：今年小楠7岁，哥哥14岁．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【分析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．【解答】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为（1.5x×0.9）元．根据题意列方程，得：80（1.5x﹣x）+20（1.5x×0.9﹣x）＝1880．解方程得：x＝40．答：每个整理箱的进价为40元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为3y+21．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为17；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最。

用绝对值的几何意义解题

例2.2方程│3x+5│-│3x-7│=1的解为__________．
三、求字母的取值范
例3.1若|x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．
例3.2对于任意数x，若不等式|x＋2|+|x－4|＞a恒成立，则a的取值范围是___________．
四、解不等式
例4不等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是__________．
【
前节知识回顾：|x-2|+|3x+6|
例1：在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处？
1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？
2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？
各车站到加油站的最小的总路程是多少？
3．原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？
与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？
4．如图3，如果有A、B、C、D、E
五个车站，加油站M应建在何处？
4、|3x+6|+|2x-4|
5、|x+4|+|3x-3|+|3x+6|+|2x-4|
【课后过手训练一】
| x+4|+|3x-3|+| x+6|+|2x-4|
【课后过手训练
1．若方程的解分别是、，则 =______．（希望杯邀请赛试题）
2．方程的解是______．（希望杯邀请赛试题）

七年级下册数学三角形全等动点问题

初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。

动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。

动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合分析能力。

《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。

本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。

对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。

本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。

二、典型例题1、单动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 设点P 的运动时间为（s ），那么t=____时，△PBC 是直角三角形？2、双动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?巩固练习，拓展思维已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形?变式练习：1、已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形.动点P 从点A 出发，沿AB 向点BBCPA CQBPA QDBCPAA运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），连接PC.请探究：在点P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？变式练习：2、已知等边三角形△ABC ，（1）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，连接CP 、AQ 交于M ，如果动点P 、Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。

初一几何练习题及答案

初一几何三角形一.选择题 (本大题共 24 分)1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56.下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

初一上下计算与几何基础专题练习

1．若x＝﹣2是关于x的方程2a﹣3x＝0的解，则a的值是．2．若关于x的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是．3．将方程4x +3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝．4．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝．6．若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．7．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．8．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．9．不等式组的解集是．10．由2x+y﹣4＝0，可以得到用x表示y的式子．11．不等式2x﹣7＜0的正整数解是．12．已知x+2y＝3，则代数式4﹣x﹣2y的值是．13．某不等式的解集x≤﹣1在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．14.一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣2 15.由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣7 16.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A．16B．20C．16或20D．1417．下列不等式的变形中，错误的是（）A．若a＞b，则2a＞2b B．﹣2a＜﹣2b，则a＞bC．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1D．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b．18若代数式2x﹣3与的值相等，则x的值为（）A．3B．1C．﹣3D．419.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项，则a、b的值分别为（）A．B．C．D．20.在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．3C．4D．524．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．25、+1＝x﹣26、27、解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．28、解不等式组：，并写出整数解．29、已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．30、解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．31、．32、如果方程组的解中x与y的和等于6，求k的值．33、解二元一次方程组．34、x+4＝x﹣1；35、．36、2﹣＝﹣36、＝﹣1.538、39、40、．解方程组：41、3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）42、43．解方程组：43、．解方程组：．44解方程组：45．解二元一次方程组：46．解方程组：47．解方程组：47．解方租：49、解方程组50．解方程组：51．解方程组．51．解二元一次方程组53．解三元一次方程组：初一几何专题训练1．若一个三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则第三边长可能是（） A ．14cmB ．13cmC ．10cmD ．﹣3cm2．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠A ，∠1，∠2的大小关系为（）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠A ＞∠2＞∠1C ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠2＞∠A ＞∠1 4．下列说法中不正确的是（） A ．内角和是1080°的多边形是八边形B ．六边形的对角线一共有8条C ．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D ．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180° 5．△ABC 中，∠A ＝∠B ，则△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（） A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①④7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（） A ．9，10，11B ．12，11，10C ．8，9，10D ．9，108．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（） A ．10B ．9C ．8D ．69．若三角形的三边长分别为4、x 、7，则x 的值可以是（） A ．2B ．3C ．8D ．1110．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A ′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（） A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A11．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |的值是（） A ．﹣2cB ．2b ﹣2cC ．2a ﹣2cD ．2a ﹣2b13．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形15．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD ＝（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°16．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝45°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，若∠CAB ′＝20°，则旋转角的度数为（）A．20°B．25°C．65°D．70°17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°18．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 二．填空题（共2小题）19．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．20．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．21．如图：O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线．求：∠COD的度数．22．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．23．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，求∠COD的度数．24．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．25．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．26．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若MN＝5，求AB的长度．27．如图，EF∥AB，∠DCB＝65°，∠CBF＝15°，∠EFB＝130°．（1）直线CD与AB平行吗？为什么？（2）若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数．28．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝44°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．29．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG ＝∠C过程填写完整．证明：：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C 30．请结合图形完成下列推理过程：（1）∵∠2+∠4＝180°，∴DE∥AC（）．（2）∵∠1＝∠C，∴DE∥（）．（3）∵AB∥DF，∴∠2＝∠（）．（4）∵∥，∴∠B＝∠3 （）．31．如图，∠1和∠2互为补角，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．32．完成下面的证明：如图，∠C＝50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD∥BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD∥BC，∠C＝50°（已知），∴∠2＝＝°．又∵AD平分∠CAE（已知），∴＝∠2＝50°．又∵AD∥BC（已知），∴∠B＝＝°．33．推理填空：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AD 是∠CAB 的角平分线，若∠3＝∠1，∠2＝50°，求∠4的度数．解：∵直线AB 与直线EF 相交， ∴∠2＝∠CAB ＝50°．（） ∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠1＝∠5＝∠CAB ＝25°，（） ∵∠3＝∠1，（已知） ∴∠3＝25°，（等量代换） ∴∠3＝∠5，（等量代换） ∴ ．（） ∵CD ∥AB ，（）∴ ．（两直线平行，同位角相等） 34．按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB （已知）， ∴∠1+ ＝90°（）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴ ＝∠2（）． ∴DE ∥BC （）．35．在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，∠B +∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD （1）请补充下面证明过程证明：过点E ，做EF ∥AB ，如图2 ∴∠B ＝∠∵∠B +∠C ＝∠BEC ∠BEF +∠FEC ＝∠BEC （已知） ∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠FEC （等量代换） ∴∠ ＝∠ （等式性质） ∴EF ∥ ∵EF ∥AB∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明。

45道几何题(初一)及答案

1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8（B）1/3，1/4，1/5（C) 4，5，6(D) 3，7，112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，84. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE(B) ∠ADC=∠ADE(C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12（B）10（C) 8(D) 56. 下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN（B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB9. 如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE(B) AB=DF(C) BF=CE(D) ∠ABC=∠DEF13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=；如果AB=10，AC：BC=3：14，那么BC=15. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

初一年级数学经典题集

初一数学经典题集例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元．若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？3、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少？住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分804、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。

男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。

休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。

问题:根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人?5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元，饮求两次分别购买饮料多少瓶？6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。

初一难题集锦(方程与绝对值)答案-(解题过程)

答案与评分标准一、解答题（共18小题，满分150分）1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）|a+b|=|a|+|b|；（2）|ab|=|a||b|；（3）|a﹣b|=|b﹣a|；（4）若|a|=b，则a=b；（5）若|a|＜|b|，则a＜b；（6）若a＞b，则|a|＞|b|．考点：绝对值；不等式的性质。

分析：根据绝对值和不等式的性质对每一小题进行分析．解答：解：（1）错误．当a，b同号或其中一个为0时成立．（2）正确．（3）正确．（4）错误．当a≥0时成立．（5）错误．当b＞0时成立．（6）错误．当a+b＞0时成立．点评：本题主要考查了绝对值和不等式的有关内容．需熟练掌握和运用绝对值和不等式的性质．2、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|．考点：整式的加减；数轴；绝对值。

分析：解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．解答：解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|=﹣（b﹣a）+（a+c）﹣2[﹣（c﹣b）]=﹣b+a+a+c+2c﹣2b=2a﹣3b+3c．点评：在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．3、已知x＜﹣3，化简：|3+|2﹣|1+x|||．考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解答：解：∵x＜﹣3，∵1+x＜0，3+x＜0，∴原式=|3+|2+（1+x）||，=|3+|3+x||，=|3﹣（3+x）|，=|﹣x|，=﹣x．点评：本题考查了绝对值的知识，注意对于含有多层绝对值符号的问题，要从里往外一层一层地去绝对值符号．考点：绝对值。

专题：计算题；分类讨论。

陕西初一初中数学月考试卷带答案解析

陕西初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤2.﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣3.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3B．﹣3C．+D．﹣4.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣3.45.下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．6.最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A．0 ，﹣1B．0 , 0C．﹣1 , 0D．﹣1 ，﹣17.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形8.下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3﹢（﹣3）﹦0C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5D．搭成的几何体的表面积是2010.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①a＜0＜b；②|b|＜|a|；③a﹢b＜0；A．①②B．①③C．②③D．③二、填空题1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作____2.三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有____个面、____个顶点、____条棱3.数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离是______．4.已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．5.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.三、解答题1.计算：（1）27 + 18﹣﹙﹣3﹚﹣18 （2）15+（﹣5）+ 7﹣（﹣3）（3）﹙﹣11.5﹚﹣﹙﹣4.5﹚﹣3 （4）﹣（﹣）+（﹣3.4）2.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，﹣，0, ﹣30，﹣0.15，﹣128，， +20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛﹜；非负数集合﹛﹜．3.六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图.4.画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数：﹣3，|﹣2.5|，+4，﹣(+2)，0；再用“＜”将它们连接起来：5.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x、y、z的值并计算x﹣y﹢z．6.在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，•如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？（3）李洋和刘红相差多少分？7.已知x是最小正整数，y ，z是有理数，且有| y﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x，y，z的值．（2）求3x﹢y﹣z的值．陕西初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤【答案】A【解析】试题解析：根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．因此，在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱中属于立体图形的是③⑤⑥故选A.2.﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解析】试题解析：根据相反数的定义得：-2的相反数是2.故选A.3.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3B．﹣3C．+D．﹣【答案】B【解析】试题解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此，得如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为-3．故选B．4.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣3.4【答案】D【解析】试题解析：根据小于0的分数是负分数，得-3.4是负分数.故选D.5.下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图．故选B．6.最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A．0 ，﹣1B．0 , 0C．﹣1 , 0D．﹣1 ，﹣1【答案】C【解析】试题解析：最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.故选C.7.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】根据正方体共有六个面，再依次分析各项即可判断.正方体的截面的形状可能是三角形、梯形、六边形，不可能是七边形，故选D.【考点】正方体的截面点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的性质，即可完成.8.下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3﹢（﹣3）﹦0C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【答案】D【解析】试题解析：A. ﹣2的相反数是2，该选项正确；B. 3﹢（﹣3）﹦0，该选项正确；C.（﹣3）﹣（﹣5）=2，该选项正确；D. ﹣11，0，4这三个数中最小的数是-11，该选项错误.故选D.9.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5D．搭成的几何体的表面积是20【答案】A【解析】试题解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项正确；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项错误；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、搭成的几何体的表面积是22，故D错误．故选A．10.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①a＜0＜b；②|b|＜|a|；③a﹢b＜0；A．①②B．①③C．②③D．③【答案】D【解析】试题解析：如图可知a＞0＞b，①②显然错误；在a+b中，b的绝对值大于a的绝对值，故和为负号，故③正确．故选D．二、填空题1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作____【答案】－20【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20元．2.三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有____个面、____个顶点、____条棱【答案】 n+2 2n 3n【解析】试题解析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．3.数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离是______．【答案】9【解析】数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离为3﹣（﹣6）=3+6=9．【考点】数轴上两点之间的距离．4.已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．【答案】4或－4【解析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4或﹣4.故答案为：4或﹣4．5.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】试题解析：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．三、解答题1.计算：（1）27 + 18﹣﹙﹣3﹚﹣18 （2）15+（﹣5）+ 7﹣（﹣3）（3）﹙﹣11.5﹚﹣﹙﹣4.5﹚﹣3 （4）﹣（﹣）+（﹣3.4）【答案】（1）30；(2)20；(3)－10；(4)－2.4.【解析】利用减法法则变形，计算即可得到结果.试题解析：（1）27 + 18﹣﹙﹣3﹚﹣18=27+18+3-18=(27+3)+(18-18)=30+0=30;（2）15+（﹣5）+ 7﹣（﹣3）=15+7+3+(-5)=25+(-5)=20;（3）﹙﹣11.5﹚﹣﹙﹣4.5﹚﹣3=-11.5+4.5-3=(-11.5-3)+4.5=-14.5+4.5=-10;（4）﹣（﹣）+（﹣3.4）=-3.4=1-3.4="-2.4."2.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，﹣，0, ﹣30，﹣0.15，﹣128，， +20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛﹜；非负数集合﹛﹜．【答案】正数集合{15，，+20，﹜；负数集合﹛﹣，﹣30，﹣0.15，﹣128，﹣2.6﹜；整数集合﹛15，0, ﹣30，﹣128，+20，﹜；非负数集合﹛15，0, ， +20，﹜．【解析】按照有理数的分类填写：试题解析：正数集合{15，，+20，﹜；负数集合﹛﹣，﹣30，﹣0.15，﹣128，﹣2.6﹜；整数集合﹛15，0, ﹣30，﹣128，+20，﹜；非负数集合﹛15，0, ， +20，﹜．3.六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图.【答案】作图见解析.【解析】本题主视图主要是将从前面数最多的块数3、2、2画好即可，左视图主要是将从左面看最多的块数3、2画好即可．试题解析：如图：4.画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数：﹣3，|﹣2.5|，+4，﹣(+2)，0；再用“＜”将它们连接起来：【答案】（1）数轴见解析；（2）-3＜-2＜0＜|-2.5|＜4.【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．试题解析：（1）（2）-3＜-2＜0＜|-2.5|＜4.5.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x、y、z的值并计算x﹣y﹢z．【答案】（1）x=-2 y=-3 z=-1；(2)0.【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与z相对，2与x相对，y与3相对，∵相对表面上所填的数互为相反数，∴x=-2，y=-3，z=-1．∴x﹣y﹢z=-2-（-3）+（-1）=0.6.在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，•如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？（3）李洋和刘红相差多少分？【答案】(1)+4；(2)81；（3）9.【解析】（1）90-86即可；（2）86-5即可；（3）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．试题解析：（1）90-86=+4；（2）86-5=81；（3）90-81=9．7.已知x是最小正整数，y ，z是有理数，且有| y﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x，y，z的值．（2）求3x﹢y﹣z的值．【答案】（1）x=1，y=2，z=-3；（2） 3x+y-z=8.【解析】由x是最小正整数，可得x=1，根据绝对值的非负性求出y=2，z=-3.从而可解答出问题. 试题解析：（1）∵x是最小正整数∴x=1∵|y﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y﹣2|+|z+3|=0∴|y﹣2|=0，|z+3|=0∴y﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x﹢y﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.。

初一数学直线射线线段练习题集附答案解析

一、选择题1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时．（1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长；（2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）4、如图，从A到B最短的路线是（）A. A—G—E—BB. A—C—E—BC. A—D—G—E—BD. A—F—E—B5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm。

6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是()A.2条B.3条C.4条D.1条或3条7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、B、小于C、不大于D、9、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm或120 cm11、下列说法不正确的是（）Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则Ｃ．若，则点一定在线段外Ｄ．若三点不在一直线上，则二、填空题12、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM=㎝．13、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是.14、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段AC 的中点，则线段OA的长为厘米.15、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票．17、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。

初一数学练习试题集

初一数学练习试题答案及解析1.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．【答案】C【解析】用排除法，逐个代入验证．2.如图，AB//CD,AE平分∠CAB, ∠C=80°,∠AED的度数【答案】解：∵AB//CD∴∠C+ ∠CAB=180°∵∠C=80°∴∠CAB=180°-80°=100°∵AE平分∠CAB∴∠EAB=50°∵AB//CD∴∠EAB+∠AED=180°∠AED=180°-50°=130°【解析】略3.（2011海南）如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．132°【答案】B【解析】略4..如图，已知BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，PD＝5cm，则点P到边AB的距离为 __ cm.【答案】5【解析】略5. 701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求？（）A．4，2，2B．3，6，6C．2，3，6D．7，13，6【答案】B【解析】略6.化简: =______▲____ .【答案】【解析】略7.、如图，已知则【答案】【解析】略8.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则【答案】【解析】略9. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的是A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【答案】B【解析】略10.如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为▲．【答案】（8040，0）【解析】略11.的系数是＿＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

初一数学几何题辅助线技巧详解

巧添辅助线解证几何题在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点：一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题；二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题；三是把新问题转化为已经解决过的旧问题加以解决;值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关;下面我们分别举例加以说明;例题解析一、倍角问题例1：如图1,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D;求证：∠DBC=12∠BAC.分析：∠DBC 、∠BAC 所在的两个三角形有公共角∠C,可利用三角形内角和来沟通∠DBC 、∠BAC 和∠C 的关系; 证法一：∵在△ABC 中,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=12180°-∠BAC=90°-12∠BAC; ∵BD ⊥AC 于D ∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°-∠C=90°-90°-12∠BAC= 12∠BAC 即∠DBC=12∠BAC 分析二：∠DBC 、∠BAC 分别在直角三角形和等腰三角形中,由所证的结论“∠DBC= ½∠BAC ”中含有角的倍、半关系,因此,可以做∠A 的平分线,利用等腰三角形三线合一的性质,把½∠A 放在直角三角形中求解；也可以把∠DBC 沿BD 翻折构造2∠DBC 求解;证法二：如图2,作AE ⊥BC 于E,则∠EAC+∠C=90°∵AB=AC ∴∠EAG=12∠BAC ∵BD ⊥AC 于D∴∠DBC+∠C=90°∴∠EAC=∠DBC 同角的余角相等即∠DBC=12∠BAC;证法三：如图3,在AD 上取一点E,使DE=CD 连接BE ∵BD ⊥AC∴BD 是线段CE 的垂直平分线 ∴BC=BE ∴∠BEC=∠C∴∠EBC=2∠DBC=180°-2∠C ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C∴∠BAC=180°-2∠C ∴∠EBC=∠BAC ∴∠DBC=12∠BAC 说明：例1也可以取BC 中点为E,连接DE,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和等腰三例2、如图4,在△ABC 中,∠A=2∠B求证：BC 2=AC 2+AC •AB分析：由BC 2=AC 2+AC •AB= ACAC+AB,启发我们构建两个相似的三角形,且含有边BC 、AC 、AC+AB.又由已知∠A=2∠B 知, 构建以AB 为腰的等腰三角形;证明：延长CA 到D,使AD=AB,则∠D=∠DBA ∵∠BAC 是△ABD 的一个外角 ∴∠BAC=∠DBA+∠D=2∠D ∵∠BAC=2∠ABC∴∠D=∠ABC又∵∠C=∠C ∴△ABC ∽△BDC ∴AC BCBC CD=∴BC 2=AC •CD AD=AB∴BC 2= ACAC+AB=AC 2+AC •AB二、中点问题例3．已知：如图,△ABC 中,AB=AC,在AB 上取一点D,在AC的延长线上取一点E,连接DE 交BC 于点F,若F 是DE 的中点;求证：BD=CE分析：由于BD 、CE 的形成与D 、E 两点有关,但它们所在的三角形之间因为不是同类三角形,所以关系不明显,由于条件F 是DE 的中点,如何利用这个中点条件,把不同类三角形转化为同类三角形式问题的关键; 由已知AB=AC,联系到当过D 点或E 点作平行线,就可以形成新的图形关系——构成等腰三角形,也就是相当于先把BD 或CE 移动一下位置,从而使问题得解;证明：证法一：过点D 作DG ∥AC,交BC 于点G 如上图 ∴∠DGB=∠ACB, ∠DGF=∠FCE ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=DG ∵F 是DE 的中点 ∴DF=EF在△DF G 和△DEFC 中,DFG= EFC DGF= FCE DF=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DF G ≌EFC∴DG=CE ∴BD=CEABCEGDFCAB证法二：如图,在AC 上取一点H,使CH=CE,连接DH ∵F 是DE 的中点∴CF 是△EDH 的中位线 ∴DH ∥BC∴∠ADH=∠B, ∠AHD=∠BCA ∵AB=AC ∴∠B=∠BCA∴∠ADH=∠AHD ∴AD=AH ∴AB-AD=AC-AH ∴BD=HC∴BD=CE说明：本题信息特征是“线段中点”;也可以过E 作EM ∥BC,交AB 延长线于点G,仿照证法二求解;例4．如图,已知AB ∥CD,AE 平分∠BAD,且E 是BC 的中点求证：AD=AB+CD证法一：延长AE 交DC 延长线于F ∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠F, ∠B=∠ECF ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE 在△ABE 和△CEF 中BAE= F B= ECF BE=CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CEF ∴AB=CF∵AE 平分∠ABD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠F ∴AD=DF ∵DF=DC+CF CF=AB ∴AD=AB+DC证法二：取AD 中点F,连接EF ∵AB ∥CD,E 是BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线∴EF ∥AB , EF=12AB+CD∴∠BAE=∠AEF ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠FAE ∴∠AEF=∠FAE ∴AF=EF ∵AF=DF∴EF=AF=FD=12AD ∴12 AB+CD= 12ADAB CD HEF A B CEFDA BCEF三．角平分线问题例5．如图1,OP 是∠MON 的平分线,请你利用图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形;请你参考这个全等三角形的方法,解答下列问题;（1）如图2,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,AD 、CE相交于点F,请你判断并写出EF 与FD 之间的数量关系;（2）如图3,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而1中的其他条件不变,请问,你在1中所得的结论是否仍然成立若成立,请证明；若不成立,请说明理由;（3）分析：本题属于学习性题型;这类题型的特点是描述一种方法,要求学生按照指定的方法解题;指定方法是角平分问题的“翻折法”得全等形;解：1EF=FD2答：1结论EF=FD 仍然成立理由：如图3,在AC 上截取AG=AE,连接FG 在△AEF 和△AGF 中,AE=AG EAF= FAG AF=AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEF ≌△AGF由∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC ∠BCA 的平分线可得∠FAG+∠FCA=60° ∴∠EFA=∠GFA=∠DFC=60° ∴∠GFC=60°在△CFG 和△CFD 中GFC= DFC CF=CF DCE= ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CFG ≌△CFD ∴FG=FD 又因为EF=GF ∴EF=FD说明：学习性问题是新课程下的新型题,意在考查学生现场学习能力和自学能力;抛开本题要求从角平分线的角度想,本题也可以利用角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”达到求解的目的;解法二：2答1中的结论EF=FD 仍然成立;理由：作FG ⊥AB 于G,FH ⊥AC 于H,FM ⊥BC 于M ∵∠EAD=∠DAC ∴FG=FH∵∠ACE=∠BCE ∴FH=FG∵∠B=60° ∴∠DAC+∠ACE=60° ∴∠EFD=∠AFC=180°- 60°=120°在四边形BEFD 中 ∠BEF+∠BDF=180°∵∠BDF+∠FDC=180° ∴∠FDC =∠BEF 在△EFG 和△DFM 中FDC = BEF EGF= DMF=90FG=FM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴EFG ≌△DFM ∴EF=DF四、线段的和差问题例6 如图,在△ABC 中,AB=AC,点P 是边BC 上一点,PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,CM ⊥AB 于M,试探究线段PD 、PE 、CM 的数量关系,并说明理由;分析：判断三条线断的关系,一般是指两较短线段的和与较长线段的大小关系,通过测量猜想PD+PE=CM.分析：在CM 上截取MQ=PD,得□PQMD,再证明CQ=PE 答：PD+PE=CM证法一：在CM 上截取MQ=PD,连接PQ. ∵CM ⊥AB 于M, PD ⊥AB 于D∴∠CMB=∠PDB=90°∴CM ∥DP∴PQ ∥AB∴∠CQP=∠CMB=90°∠QPC=∠B ∵AB=AC ∴∠B=∠ECP ∴∠QPC=∠ECP ∵PE ⊥AC 于E ∴∠PEC=90°在△PQC 和△PEC 中PQC= PEC QPC= ECP PC=PC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△PQC ≌△PEC ∴QC=PE ∵MQ=PD ∴MQ+QC=PD+PE ∴PD+PE=CM分析2：延长DF 到N 使DN=CM,连接CN,得平行四边形DNCM, 再证明PN=PE证法2：延长DF 到N,使DN=CM,连接CN同证法一得平行四边形DNCM,及△PNC ≌△PEC ∴PN=PE ∴PD+PE=CM分析3：本题中含有AB=AC 及三条垂线段PD 、DE 、CM, 且PABPACABCSSS+=,所以可以用面积法求解;证法三：连接AP,∵PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,CM ⊥AB 于M ∠PQC=∠PEC ∠QPC=∠ECP PC=PC ∴121212ABPACPABCS AB PD S AC PE SAB CM =•=•=• ∵AB=AC 且PABPACABCSSS+=∴1112220AB PD AB PE AB CM AB PD PE CM•+•=•≠∴+= 说明：当题目中含有两条以上垂线段时,可以考虑面积法求解;FEDCBA五、垂线段问题例7 在平行四边形ABCD 中,P 是对角线BD 上一点,且,,PE AB PF BC ⊥⊥垂足分别是E 、F求证：AB PF BC PE=分析：将比例式AB PF BC PE=转化为等积式AB PE BC PF •=•,联想到AB PE BC PF•=•1122, 即△PAB 与△PBC 的面积相等,从而用面积法达到证明的目的;证明：连接AC 与BD 交于点O,连接PA 、PC 在平行四边形ABCD 中,AO=COAOBBOCSS∴=同理,AOPCOP AOBAOPBOCCOPPAB PBCS S SS SSSS=∴-=-=∵,,PE AB PF BC ⊥⊥,11221122PAB PBC SAB PE S BC PF AB PE BC PF AB PE BC PF AB PFBC PE∴=•=•∴•=•∴•=•∴=例8求证：三角形三条边上的中线相交于一点;分析：这是一个文字叙述的命题;要证明文字命题,需要根据题意画出图形,再根据题意、结合图形写出已知、求证;已知：△ABC 中,AF 、BD 、CE 是其中线; 求证：AF 、BD 、CG 相交于一点;分析：要证三线交于一点,只要证明第三条线经过另两条线的交点即可;FED CBAP,ABDCBDAGDCGD AGBCGBCGBAGCAGBAGCAD DC SSSSS S SSSS=∴==∴==∴=同理，作BM ⊥AF ,于M,CN ⊥AF ,于N则,11221122AGB AGC SAG BM S AG CN AG BM AG CN BM CN=•=•∴•=•∴= 在△BMF ,和△CNF ,中 BF MCF N BMF CNF BM CN ''∠=∠⎧⎪''∠=∠⎨⎪=⎩∴△BMF ≌△CNF ∴''BF CF =∴AF ,是BC 边上的中线又∵AF 时BC 边上的中线∴AF 与AF ,重合即AF 经过点D∴AF 、BD 、CE 三线相交于点G因此三角形三边上的中线相交于一点;六、梯形问题例9．以线段a=16,b=13为梯形的两底,以c=10为一腰,则另一腰长d 的取值范围是＿分析：如图,梯形ABCD 中,上底b=13,下底a=16,腰AD= c=10,过B 作BE ∥AD,得到平行四边形ABED,从而得AD=BE=10,AB=DE=13 所以EC=DC-DE=16-13=3. 所以另一腰d 的取值范围是 10-3＜d ＜10+3 答案：7＜d ＜13例10．如图,已知梯形ABCD 中,AB ∥DC,高AE=12,BD=15,AC=20,求梯形ABCD 的面积;分析：已知条件中给出两条对角线的长,但对角线位置交错,条件一时用不上;另外,求梯形面积只要求出上、下底的和即可,不一定求出上、下底的长,所以考虑平移腰;解：解法一：如图,过A 作AF ∥BD,交CD 延长线于FD CE B A//,AB FCFD AB AF BD FC AB DCAE FC AEF AEC ∴∴===∴=+⊥∴∠=∠=ABDF 1590。

初一上册奥数试题及答案

初一上册奥数试题及答案【试题一：数学逻辑推理】题目：在一个班级中，有学生喜欢数学，有学生喜欢英语，有学生两者都喜欢。

如果班级中有20个学生，其中有10个学生喜欢数学，12个学生喜欢英语，那么至少有多少个学生两者都喜欢？【答案】设喜欢数学和英语的学生数量分别为M和E，两者都喜欢的学生数量为B。

根据题目，我们知道M=10，E=12。

班级总人数为N=20。

根据集合的包含关系，我们有以下公式：\[ M + E - B = N \]\[ 10 + 12 - B = 20 \]\[ 22 - B = 20 \]\[ B = 2 \]所以，至少有2个学生两者都喜欢。

【试题二：数列问题】题目：给定数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列的第10项是多少？【答案】这是一个等差数列，首项为1，公差为2。

第n项的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]将n=10代入公式，我们得到：\[ a_{10} = 1 + (10 - 1) * 2 \]\[ a_{10} = 1 + 9 * 2 \]\[ a_{10} = 1 + 18 \]\[ a_{10} = 19 \]所以，这个数列的第10项是19。

【试题三：几何问题】题目：一个正方形的边长为10厘米，求其内接圆的面积。

【答案】正方形的内接圆的直径等于正方形的边长。

因此，内接圆的半径r为5厘米。

圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]将r=5代入公式，我们得到：\[ A = \pi * 5^2 \]\[ A = 25\pi \]所以，正方形内接圆的面积是25π平方厘米。

【试题四：代数问题】题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

【答案】这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它。

将方程写成：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]所以，x的解为：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]【结束语】以上就是初一上册奥数试题及答案的示例。

初一数轴难题集合

数轴难题集合1.已知在数轴l 上，一动点Q从原点O出发，沿直线l 以每秒钟 2 个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，又向右移动 3 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，又向右移动 5 个单位长度（1）求出 5 秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l 上还有一个定点A，且A 与原点O相距20 个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点 A 重合吗？若能，则第一次与点 A 重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点 A 在原点左边时，设需要第n 次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+| ﹣2|+3+| ﹣4|+5+ +| ﹣38|+39 ，=1+2+3+ +39，= =780，∴时间=780÷2=390 秒（6.5 分钟）；②当点 A 原点左边时，设需要第n 次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+| ﹣2|+3+| ﹣4|+5+ +39+| ﹣40| ，=1+2+3+ +40，= =820，∴时间=820÷2=410 秒（6 分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点 A 处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2.点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a－b| ．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和10 两点之间的距离是，数轴上表示 2 和－10 的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x 和－2 的两点之间的距离表示为．（3）若x 表示一个有理数，|x －1|+|x+2| 有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x 表示一个有理数，求|x －1|+|x －2|+|x －3|+|x －4|+ +|x －2014|+|x －2015| 的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A、B 两点之间的距离AB= a b 求解即可；（3）|x －1|+|x+2| 表示数轴上x 和1 的两点之间与x 和-2 的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）10 2 8 ；2 ( 10) 12 ；故答案为：8；12；（2）x( 2) x 2 ；故答案为：|x+2| ；（3）|x-1|+|x+2| 表示数轴上x 和1 的两点之间与x 和－2 的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x≤1 时有最小值，这个最小值就是 1 到－2 的距离．故|x-1|+|x+2| 最小值是3．（4）当x=1008 时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+ +2+1+0+1+2+ 1006+1007 =1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3.阅读理解：如图，A．B．C 为数轴上三点，若点 C 到A 的距离是点 C 到B 的距离的 2 倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数 1 的点C到点 A 的距离是2，到点 B 的距离是1，那么点 C 是【A，B】的好点；又如，表示数0 的点D 到点 A 的距离是1，到点 B 的距离是2，那么点 D 就不是【A，B】的好点，但点 D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M，N】的好点；②P 为【N，M】的好点；③M 为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P 表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t 的值．试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2 ，故答案为：2；（2）设点P 表示的数为4﹣2t ，分四种情况讨论：①当P 为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t =2×2t ，t=1 ；②当P 为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2 （6﹣2t ），t=2 ；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t ﹣6），t=4.5 ；④当M为【P，N】的好点时．MP=2M，N即2t ﹣6=12，t=9 ；综上可知，当t=1 ，2，4.5 ，9 时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4.如图，数轴的单位长度为1．A B C D（1）如果点B，D 表示的数互为相反数，那么图中点A、点D 表示的数分别是、；（2）当点 B 为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A 的距离是点M到点 D 的距离的 2 倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C 分别以 2 个单位长度/ 秒和0.5 个单位长度同时向右运动，同时点P 从原点出发以 3 个单位长度/ 秒的速度向左运动，当点 A 与点 C 之间的距离为3 个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点 B 为﹣2，D为2，则点 A 为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点 A 与点C 之间的距离为 3 个单位长度时，运动时间为t ，A 点运动到：﹣2+2t ，C 点运动到：3+0.5t ，由AC=3，分类讨论，即可解答．试题解析：解：（1）∵点B，D 表示的数互为相反数，∴点 B 为﹣2，D 为2，∴点 A 为﹣4，故答案为：﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D 之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D 右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10 ，所以点M所表示的数为 2 或10；（3）设当点 A 与点C 之间的距离为 3 个单位长度时，运动时间为t ，A 点运动到：﹣2+2t ，C 点运动到：3+0.5t ，①﹣2+2t ﹣（3+0.5t ）=3，解得：t=6 ，所以P 点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．②3+0.5t ﹣（﹣2+2t ）=3，解得：t= 4，所以P 点对应运动的单位长度为：3×4=4，所以3 3点P 表示的数为﹣4．答：点P 表示的数为﹣18 或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．5．（本题9 分）数轴上的点M对应的数是-4 ，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N 点后，立即返回到原点，共用11 秒．（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N 之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度×时间，直接得出答案；（2）先设点N 表示的数为a，分两种情况：点M在点N 左侧或右侧，求出从M点到N 点单位长度的个数，再由M点表示的数是-4 ，从点N返回到原点即可得出N 点表示的数．（3）根据点N 表示的数即可得出点M和点N 之间的距离．试题解析：（1）2×11=22（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是22 个单位长度．（2）①当点M在点N 左侧时：a+4+a=22，a=9；②当点M在点N 右侧时：-a-4-a=22 ，a=-13 ；（3）点M和点N 之间的距离是13 或9．考点：数轴．6．（11 分）已知：如图，O为数轴的原点，A，B 分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30 ，B 点对应的数为100.-30 100A O B（1）A、B 间的距离是；（2 分）（2）若点C也是数轴上的点， C 到B 的距离是 C 到原点O的距离的 3 倍，求C对应的数；（3）若当电子P 从B 点出发，以 6 个单位长度/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位长度/ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？（ 3 分）（4）若电子蚂蚁P 从 B 点出发，以8 个单位长度/ 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出，以 4 个单位长度/ 秒向右运动. 设数轴上的点N 到原点O 的距离等于P 点到O 的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变. 请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3 分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设 C 对应的数为x，根据 C 到B 的距离是 C 到原点O的距离的 3 倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B 间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t 秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N 到原点O的距离等于P 点到O1的距离的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50 ，从而判断结论②正确．2试题解析：（1）由题意知：AB=130；（2）如果C在原点右边，则 C 点：100÷（3+1）＝25；如果C 在原点左边，则C 点：- 100÷（3-1 ）=-50. 故C 对应的数为-50 或25；（3）设从出发到相遇时经历时间为t, 则：6t-4t=130, 求得：t=65,65 ×4=260，则260+30=290, 所以 D 点对应的数为-290 ；（4）ON-AQ的值不变. 设运动时间为t 秒，则PO=100+8t,AQ=4t. 由N 为PO 的中点，得1ON=PO=50+4t, 所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论②正确．2考点：1. 一元一次方程的应用； 2. 数轴.27 ．点A、B、C 在数轴上表示的数a、b、c 满足 b 3 c 24 0 ，且多项式a 3 2x y 3 2ax y xy 1是五次四项式．（1）a 的值为，b 的值为，c 的值为；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以 3 个单位/ 秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7 个单位/ 秒的速度向左运动:①若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点 D 处相遇，求出t 的值和点 D 所表示的数；②若点P 运动到点 B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为 5 个单位？【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0 ，由多项式为五次四项式得 a 3 2 5 ，解得a、b 和c 的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1）由题意得，b+3=0，c-24=0 ，a 3 2 5 ，-a ≠0，解得b=-3 ，c=24 ，a=-6 ，故答案是：-6 ；-2 ；24；（2）①依题意得3t+7t=|-6-24|=30 ，解得t=3 ，则3t=9 ，所以-6+9=3 ，所以出t 的值是 3 和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P 在点Q的左边时，3x+5+7（x-1 ）=30，解得x=3 ．2．当点P 在点Q的右边时，3x-5+7 （x-1 ）=30，解得x=4 ．2．综上所述，当点P 运动3．2 秒或4．2 秒后，这两点之间的距离为 5 个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．8. 已知直线l 上有一点O，点A、B 同时从O出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A、B 的速度比为1：2，设运动时间为ts ．（1）当t=2s 时，AB=12cm．此时，①在直线l 上画出A、B 两点运动 2 秒时的位置，并回答点 A 运动的速度是cm/s ；点B 运动的速度是cm/s ．②若点P 为直线l 上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B 同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【解析】试题分析：（1）①设 A 的速度为xcm/s，B 的速度为2xcm/s ，根据2s 相距的距离为12 建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B 同时按原速向左运动，再经过几 a 秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）①设 A 的速度为xcm/s ，B 的速度为2xcm/s ，由题意，得2x+4x=12 ，解得：x=2，∴B 的速度为4cm/s ；故答案为：2，4②如图2，当P 在AB之间时，∵PA﹣OA=O，P PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=，4∴OP=4．∴．如图3，当P 在AB的右侧时，∵PA﹣OA=O，P PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=，4∴OP=12．∴答：= 或1；（2）设A、B 同时按原速向左运动，再经过几 a 秒OA=2O，B由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a= 或答：再经过或秒时OA=2O．B考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．9. 如图所示，点 C 在线段AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N 分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N 分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC= AC=4cm，NC= BC=3cm，然后利用MN=MC+NC 进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC= AC，NC= BC，然后利用MN=MC+N得C到MN= acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC= AC，NC= BC，然后利用MN=M﹣C NC得到MN= bcm．解：（1）∵点M、N分别是A C、BC的中点，∴MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7；cm（2）MN= acm．理由如下：∵点M、N分别是A C、BC的中点，∴ MC= AC，NC= BC，∴MN=MC+NC=AC+ BC= AB= acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是A C、BC的中点，∴ MC= AC，NC= BC，∴MN=M﹣C NC= AC﹣BC= （AC﹣BC）= bcm．考点：两点间的距离．210. 已知数轴上的点A，B 对应的数分别是x，y，且|x+100|+ （y﹣200）=0，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30 单位长度/ 秒．（1）求点A，B 两点之间的距离；（2）若点 A 向右运动，速度为10 单位长度/ 秒，点 B 向左运动，速度为20 单位长度/ 秒，点A，B 和P 三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B 两点相距30 个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P 三个点都向右运动，点A，B 的速度分别为10 单位长度/ 秒，20 单位长度/ 秒，点M、N 分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t ＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y 的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B 两点之间的距离；（2）设点P 运动时间为x 秒时，A，B 两点相距30 个单位长度．分A，B 两点相遇前相距30 个单位长度与A，B 两点相遇后相距30 个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x 的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t 秒后A、P、B 三点所表示的数为﹣100+10t ，30t ，200+20t ，再利用利用中点的定义得出N 表示的数为100+10t ，M表示的数为20t ﹣50，进而求解即可．解：（1）A、﹣100 B 、200 AB=300（2）设点P 运动时间为x 秒时，A，B 两点相距30 个单位长度．由题意得10x+20x=300 ﹣30，10x+20x=300+30 ，解得x=9 ，或x=11 ，则此时点P 移动的路程为30×9=270，或30×11=330．答：P 走的路程为270 或330；（3）运动t 秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t ，30t ，200+20t ，∵0＜t ＜10，∴PB=200﹣10t ，OA=100﹣10t ，PA=30t+100 ﹣10t=20t+100 ，OB=200+20t，∵N 为OB中点，M为AP中点，∴N 表示的数为100+10t ，M表示的数为20t ﹣50，∴MN=150﹣10t ，∵OA+PB=300﹣20t ，∴=2，故②正确．考点：一元一次方程的应用；数轴．11．（9 分）已知数轴上有A，B，C 三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/ 秒，乙的速度为 6 个单位/ 秒．（1）若甲、乙在数轴上的点 D 相遇，则点 D 表示的数；（2）问多少秒后甲到A，B，C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接．写．出．．它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．A B O C－24 －100 10解得x=3.4 ，4× 3.4=13.6 ，-24+13.6=-10.4 ．故甲、乙在数轴上的-10.4 相遇，故答案为：-10.4 ；（2）设y 秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40 个单位，B 点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．AB 之间时：4y+ （14-4y ）+（14-4y+20 ）=40解得y=2 ；BC之间时：4y+ （4y-14 ）+（34-4y ）=40，解得y=5 ．甲从 A 向右运动 2 秒时返回，设y 秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：-24+4 ×2-4y ；乙表示的数为：10-6 ×2-6y ，依据题意得：-24+4 ×2-4y=10-6 ×2-6y ，解得：y=7，相遇点表示的数为：-24+4 ×2-4y=-44 （或：10-6 ×2-6y=-44 ），②甲从 A 向右运动 5 秒时返回，设y 秒后与乙相遇．甲表示的数为：-24+4 ×5-4y ；乙表示的数为：10-6 ×5-6y ，依据题意得：-24+4 ×5-4y=10-6 ×5-6y ，解得：y=-8 （不合题意舍去），即甲从 A 向右运动 2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44 ．（3）①设x 秒后原点O是甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q两点的中点，则24-12x=10-6x ，解得x= 7 ；3设x 秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P 与原点O两点的中点，则24-12x=2 （6x-10 ），解得x= 11；6设x 秒后甲蚂蚁P 是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则2（24-12x ）=6x-10 ，解得x= 29；15综上所述，7秒或11秒或29秒后，原点O、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另3 6 15两点所连线段的中点．【解析】试题分析：（1）可设x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y 秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40 个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解．（3）分①原点O是甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P 与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P 是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．考点：一元一次方程的应用；数轴.。

人教版初一数学下册常考试题(详细解析)

- -.新人教版初一数学（下）数学常考试题一、选择题（共30小题）1．（常考指数：106）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB 等于（）A． 70°B．65°C．80°D．35°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．解答：解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，难度一般．2．（常考指数：69）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A． 30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．（常考指数：79）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点：坐标确定位置．分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．点评：此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．（常考指数：94）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．5．（常考指数：71）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（常考指数：72）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C选项错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（常考指数：88）4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．8．（常考指数：90）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．解答：解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：故选：A．点评：此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．9．（常考指数：73）如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵a与﹣2互为倒数，∴a 是﹣．故选：B．点评：本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（常考指数：108）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A． 32°B．58°C．68°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．11．（常考指数：72）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．12．（常考指数：89）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，由∠1=∠3由能判断直线l1∥l2，故A选项不符合题意；B、∠2与∠3不是l1与l2形成的角，由∠2=∠3不能判断直线l1∥l2，故B选项符合题意；C、∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，由∠4=∠5能判断直线l1∥l2，故D选项不符合题意；D、∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，由∠2+∠4=180°能判断直线l1∥l2，故C选项不符合题意．故选：B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．13．（常考指数：66）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A． 0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2考点：点的坐标．分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．解答：解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．14．（常考指数：70）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．15．（常考指数：74）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．二、填空题（共30小题）16．（常考指数：53）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40 个．考点：坐标与图形性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴第10个正方形有4×10=40个整数点．故答案为：40．点评：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．17．（常考指数：81）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．18．（常考指数：70）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．19．（常考指数：87）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（常考指数：62）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．21．（常考指数：86）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．22．（常考指数：70）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= 120 °．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．23．（常考指数：101）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．考点：命题与定理．分析：先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．解答：解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．24．（常考指数：107）的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．25．（常考指数：65）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．26．（常考指数：91）4的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．27．（常考指数：54）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式的解，用含有字母a的代数式表示，根据数轴可以看出x≤﹣1，所以可以求出a的值．解答：解：解不等式得：x≤．观察数轴知其解集为：x≤﹣1，∴=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．点评：解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心．28．（常考指数：180）16的平方根是±4 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．（常考指数：77）4的平方根是±2 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．30．（常考指数：68）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是255 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现，每一条边上的黑色棋子的个数是这个多边形的边数减去1，又顶点处的黑色棋子被两条边公用，根据此规律列式计算即可．解答：解：第1个图形棋子个数是：（3﹣1）×3﹣3=（3﹣2）×3=3，第2个图形棋子个数是：（4﹣1）×4﹣4=（4﹣2）×4=8，第3个图形棋子个数是：（5﹣1）×5﹣5=（5﹣2）×5=15，第4个图形棋子个数是：（6﹣1）×6﹣6=（6﹣2）×6=24，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2﹣2n．第15个图形棋子个数是：（17﹣1）×17﹣17=（17﹣2）×17=255．故答案为：255．点评：本题主要是对图形的变化规律的考查，观察出图形的边数与每一条边上的黑色棋子的个数是解题的关键．三、解答题（共40小题）31．（常考指数：56）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．解答：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）根据租车费用不超过5000元列出方程组，再求解．32．（常考指数：49）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：方案型．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则：1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，解得≤t≤，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫23件，相册27本时，用于购买老师纪念品的资金更充足．点评：此类问题属于综合性的题目，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，即每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道哪个方案用于购买老师纪念品的资金更充足．33．（常考指数：45）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．34．（常考指数：42）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；。

初一数学第一章丰富的图形世界测试及答案

初一数学第一章丰富的图形世界测试及答案学习是一个不断积累的过程，也是一个不断创新的过程。

下面小编为大家整理了初一数学第一章丰富的图形世界测试及答案，欢迎大家参考!一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示的几何体可以由()旋转得到.2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以得到()3.下图中几何体截面的形状是()4.下面图形经过折叠不能围成一个三棱柱的是()5.将一个圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后再沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()6.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()7.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是()8.如图所示的几何体的左视图是()9.如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为()A.1，-2,0B.-2,1,0C.-2,0,1D.0，-2,110.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的()二、填空题(每小题4分，共36分)11.“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________.12.有10个面的是________棱柱.13.若圆柱的底面半径是2，高为3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为________.14.在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法.15.爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀.16.如图，这个几何体的名称是________;它由________个面组成，有________条棱，它有________个顶点.17.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有______个顶点;截去的几何体有________个面，图中虚线表示的截面形状是________三角形.第14题图第16题图第17题图18.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________.19.圆锥的侧面展开图是一个半圆(如图所示)，它的底面圆的直径为4 cm，母线长为4 cm，则该圆锥的表面积为________cm2.第18题图第19题图第20题图三、解答题(共84分)20.(14分)如图，第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形，用线连一连.21.(14分)观察下列多面体，并把下表补充完整.名称图形顶点数a 棱数b 面数c三棱柱6 9 5四棱柱12五棱柱10六棱柱12 822.(14分)如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：(1)该物体有几层高?(2)该物体最长处为多少?(3)该物体最高部分位于哪里?23.(14分)画出如图所示立体图的三视图.24.(14分)下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积.25.(14分)如图所示，有一块长方形的硬纸板，它可以分成如图的15个小正方形，现在请你设计一下，将它分成三份，每一份都能做成一个无盖的小正方体盒子，比一比看谁设计的巧.第一章评估测试卷一、选择题1.B 考查几何体的旋转.2.D 考查几何体的展开图.3.C 截面的形状是三角形.4.C 考查三棱柱的展开图.5.C 中间的孔是一个小正方形.6.B 长方体的左视图是与主视图形状不相同.7.B 考查几何体的主视图.8.C 考查几何体的左视图.9.B 考查正方体的展开图.10.C 考查几何体的旋转.二、填空题11.线动成面 12.813.12π 14.4 15.316.六棱柱 8 18 1217.7 12 7 4 等边18.左视图19.12π S=12π×42+π×(42)2=12π(cm2).三、解答题20.解：连线如下：21.8 6 15 7 1822.解：(1)2层高;(2)3个单位长(一块长方体的长为1单位);(3)左边靠近观察者的两块长方体部分位置最高23.解：如图所示24.解：由题意可知，上面长方体长、宽、高分别为4,4,2下面长方体的长宽高分别为6,8,2，则表面积为[6×2+6×8+8×2]×2+[4×2+4×2+4×4]×2-4×2×2=200 (mm2)，这个立体图形的表面积200 mm2.25.以上就是为大家整理的初一数学第一章丰富的图形世界测试及答案，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

初一数学立体图形试题答案及解析

初一数学立体图形试题答案及解析1.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）【答案】A【解析】A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．2.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【答案】B【解析】分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.3.如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（）A．文B．明C．城D．市【答案】B【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个长方形.由图可得将它折叠成正方体后“创”字的对面是“明”，故选B.【考点】正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.4.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“蛇”面的对面上的字是．【答案】乐【解析】正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得原正方体中“蛇”面的对面上的字是“乐”.【考点】正方体的表面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.5.如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着，，，，，六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是．【答案】-13【解析】一个正方体的数字之和是-1，六个正方体的数字之和是-1×6=-6，然后六个正方体的数字之和减去可以看见的数字就是隐藏的数字之和了。

六个小正方体的数字总和为（-1+2+3-4+5-6）×6=-6，图中看得见的数字为-1+2+5-6+3+5+2-6+3-4-1+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=-6-7=-13．【考点】由三视图判断几何体点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路。