电路分析2
电路分析II复习题(有解答)
M=
3Ω 1Ω
1H
2H
10V
L1
1H
L2
6Ω 解：去耦等效变换，并将串联电阻合并为一个
R 31 6 10
L (L1 M ) (L2 M ) 5H
L / R 0.5s
21．图示正弦稳态单口的端口等效电感是：（ ）
L1=2H
L0 1H
M 0.5H
L2=1H
解：去耦等效变换，
L L0 //[(L1 M ) (L2 M )] 0.667 H
i(t) 10 cos(t 60 o) 2 cos(3t 135 o) ( A)
求单口网络吸收的平均功率 P 及电流和电压的有效值。
解：单口网络吸收的平均功率 P 110010cos60 1 30 2cos135 228.8W
2
2
电流的有效值
U 1 1002 1002 502 302 76.49(V ) 2
可将图示正弦稳态单口的功率因数提高到1的
电容是：（ ）
1Ω
C
1H
解答
12．对称Y-Y三相电路，线电压为208V，
负载吸收的平均功率共为12kW，λ=0.8(感性)，
求负载每相的阻抗
A
+.
UA
.
N-
UC -
-
.
UB
+
+
C
B
.
IA
.
IN
.
IB
.
IC 图15
Z1
N'
Z2 Z3
解答
13．Y-Y三相四线电路，相电压为200V，
解答
25．图示电路，求i
12Ω 2:1 i
18V
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
电路分析第二章练习题答案
电路分析第二章练习题答案电路分析是电气工程专业的一门基础课程，通过学习电路分析，可以帮助我们理解和解决电路中的各种问题。
在电路分析的学习过程中，练习题是非常重要的一环，通过解答练习题，可以巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
本文将给出电路分析第二章练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电阻R1和一个电源V1。
根据欧姆定律，电流I1等于电压V1除以电阻R1，即I1=V1/R1。
第二题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电阻R2和一个电源V2。
根据欧姆定律，电流I2等于电压V2除以电阻R2，即I2=V2/R2。
第三题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V3和两个电阻R3和R4。
根据欧姆定律，电流I3等于电压V3除以电阻R3，即I3=V3/R3。
同样地，电流I4等于电压V3除以电阻R4，即I4=V3/R4。
第四题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V4和两个电阻R5和R6。
根据欧姆定律，电流I5等于电压V4除以电阻R5，即I5=V4/R5。
同样地，电流I6等于电压V4除以电阻R6，即I6=V4/R6。
第五题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V5和三个电阻R7、R8和R9。
根据欧姆定律，电流I7等于电压V5除以电阻R7，即I7=V5/R7。
同样地，电流I8等于电压V5除以电阻R8，即I8=V5/R8。
还有电流I9等于电压V5除以电阻R9，即I9=V5/R9。
通过以上的练习题，我们可以看到电路分析中的一些基本概念和计算方法。
在解答这些练习题的过程中，我们需要熟练掌握欧姆定律和串并联电路的计算方法。
同时，我们也需要注意电流的方向和电压的极性，以确保计算的准确性。
电路分析是一门需要理论和实践相结合的学科，通过解答练习题，我们可以将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
在学习电路分析的过程中，我们还可以借助电路模拟软件进行实验，以加深对电路的理解。
电路分析第2课
q1+q2=q3; dq1/dt+dq2/dt=dq3/dt; 即：i1+i2=i3，或i1+i2+(-i3)=0。 i1+i2=i3， i1+i2+(-i3)=0。
i1 a i3 i2
q2
q3
问题： 问题： 是否所有节点都有这一规律？ 是否所有节点都有这一规律？
2、KCL的表述一： KCL的表述一： 的表述一 对于集总电路中的任一节点，在任意时刻， 对于集总电路中的任一节点，在任意时刻，流进 或流出）该节点的所有支路电流的代数和为0 （或流出）该节点的所有支路电流的代数和为0，即：
KCL方 例如下图所示电路中的 a 、b 、 c 、d 4 个节点写出的 KCL 方 分别为： 程分别为： 节点a： 1
i + i 2 + i3 = 0
节点b：
− i3 + i4 + i5 = 0
节点c：
− i5 + i6 = 0
节点d：
− i1 − i2 − i4 − i6 = 0
KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程， KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程， 方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程 它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。 它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。
∑ u (t ) = 0
k =1 k
K
在列写回路KVL方程时， 在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方 KVL方程时 向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取 相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取 的支路电压取正号 相反 负号。 负号。
例如对图1 11电路的三个回路， 例如对图1－11电路的三个回路，沿顺时针方向绕行 电路的三个回路 回路一周，写出的KVL方程为 回路一周，写出的KVL方程为： KVL方程 回路1：
电路分析巨辉第二版答案及详解
电路分析巨辉第二版答案及详解电源的输入信号与输出信号是相同的。
A.信号的变化: C是电压, D是电流。
在模拟电路中, A和 B是用来确定电流方向的物理量。
A和 B在电路中往往称为 A和 B在图中都有标明。
B为电源电压（单位 V)。
C为输入电压（单位 V)或输入电流（单位 A)。
1.电源工作在一个典型的工作模式时，电路中发生的电流变化有()。
A.输入电流 A,输出电流 B。
解析：由图可知，在典型的工作模式中，电压的变化与输入功耗有关；电流的变化与输出功耗有关；输入功率系数越大，峰值电流越大；输入电流系数越小，峰值电流越小。
D.输出电压与输入电流之比 P= B/3 H H=-0.1 H H H=1:3 D. A.电压变化: D是电源电流; A是电压稳定输出电压; B是输出电流变化; C是电源开关损耗变化; D是电源输入电压随输入功率系数变动时电流变化。
解析：如图所示该题属于典型应用电路分析。
输出电流: B为电源内电流 C为电源外电路的电流 D为输入电流 V和输出电流 V之间的关系 D为供电电压 V与输出电压 V之间的关系 E为功率因数(R)的关系 A属于输入电流 D属于输入电压 V与输出电压 V之间关系 D属于输入功率系数 D属于输入电流 D属于输出电流 A和输出电流 B是一个等价关系其中 C为电源电压 V与输出电压 V之间的关系解析：由图可知当 A、 B 两点相加后即开始变化趋势时发生电流变化；当 C点相加后即开始减小并逐渐减小至0 V与0 V之间。
由此可见 C为电源电压与输出电压 V之间相加系数 D为输出电流与输入功率系数 D之间关系解析：电源工作在一个典型的应用电气环境中，输入电流是其输出电流；而输入功率是该电路负载所需电源功率大小。
2.在信号源输入端有一个时钟源。
信号源输入端的基本电路是()。
A.信号源的基波周期 T表示 A脉宽; B. T为反馈阻值; C. T为信号输出电压 V; D. V为信号源输出电流。
电路分析第2章习题解析
2-10如图示电路，已知R1=100，R2=200，R3=100，R4=50，R5=60，US=12V。求电流IAB。
题2-10图
解由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流I
I= = A= 0.08A
再由分流关系，得
I3= I= 0.04A
I4= I= 0.064A
由KCL，得
电池内阻消耗（吸收）的功率P1为
P1=R1i2= 1 × 0.01W= 0.01W
电源产生的功率为
P=USi= 6 ×0.1W= 0.6W
或
P=P1+P2=（0.59 + 0.01）W= 0.6W
2-6图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i=2A，试问R应为多少？
题2-6图
解由KVL有
= 2
解之
R= 2.91
所以等效电阻
Rab= =Rb+ ( 1 +)Re
2-21如图所示为一种T形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。
（1）求网络的输入电阻Rin；
（2）求输入电压u1和电位uA、uB、uC、uD及输出电压u2。
题2-21图
解（1）求输入电阻Rin时，应从右端D处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。观察可得
对于图(b)，因为
uAB= 6i3 + 4i+ 5 = 6V
故
i= 0.4A
2-4如图示电路，已知u=6V，求各电阻上的电压。
题2-4图
解设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得
u1= ·u= × 6V= 1V
u2= ·u= × 6V= 2V
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
电路分析第2章 电路分析方法1
i2 G3 4
结论： 结论： 1. 自电导×节点电压 + 互电导×相邻节点电压 = 该节点 自电导× 互电导× 的电流源电流代数和。流进为正，流出为负。 的电流源电流代数和。流进为正，流出为负。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。 自电导均为正值，互电导均为负值。 3.适用于平面电路和非平面电路。 适用于平面电路和非平面电路。 适用于平面电路和非平面电路
( R1 + R3 ) I1 − R3 I3 = U S1 − U 0 ( R4 + R5 + R6 ) I2 − R6 I3 = U 0 − R3 I1 − R6 I2 + ( R2 + R3 + R6 ) I3 = U S2 I S = I 2 − I1
辅助方程
10
[例4] 电路如图示，已知 S=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω， 例 电路如图示，已知U ， Ω R3=2Ω，µ=2。 求U1＝？ Ω 。 R5 +µU2– [解] 列网孔方程时，可先将受控源 解 列网孔方程时，
应用KVL列回路电压方程 列回路电压方程 应用 R2iB+R5(iA+iB)+R6(iB+iC) − uS2 =0
+
R1iA+R5(iA+iB)+R4(iA−iC) + uS4 − uS1=0 R3iC− uS3 − uS4+R4(iC−iA)+R6(iB+iC) =0
uS3
–
R3
i3
(R1+R4+R5)iA+R5iB−R4iC = uS1 − uS4 R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R5iA+ (R2+R5+R6)iB+R6iC = uS2 −R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC= uS3+uS4 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
电路分析二
一、填空题：1．电压)45628sin(141︒+=t u V ，有效值为 100 V ，周期为 0.01 S ，初相位为45° 。
若t=T/8时，u= 141 V 。
2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出 m-1 个节点电流方程，然后再列出 n-m+1 个回路电压方程。
（假设电路共有m 个节点，n 条支路）3．已知t i 314sin 231=A ，)90314sin(242︒+=t i A ，则=+21i i 53.1)t A +︒。
4．P 称为 有功功率 ，单位是 瓦特（W ） ，它是电路中 电阻 元件消耗的功率；Q 称为 无功功率 ，单位是 乏（Var ） ，它是电路中 电感 或 电容 元件与电源进行能量交换时瞬时功率的最大值；S 称为 视在功率 ，单位是 V ·A 。
5．电路的换路定律是 u C (0+)=u C (0-) ， i L (0+)=i L (0-) 。
6．在含有L 和C 的单口网络中，对于串联电路，发生谐振的条件是 Im(Z)=0 。
7．有一电压U=50+120sint+60sin3t+30sin(5t+60) V ，直流分量 U=50V ，基波 U=120sint V ，高次谐波U=60sin3t+30sin(5t+60) V 。
8．如图1-1所示两个电压波形图中，u 1的初相φ1=π/2，有效值U 1， u 2的初相φ2=π/4 ，有效值U 2，u 1与u 2的相位差φ= π/4 ，u 1与u 2的相位关系是u 1超前u 2 π/4 。
图1-1 图1-29．电路如图1-2所示，开关闭合以前电路已处于稳态，若t=0时开关闭合， 则u L (0+)= 6 V ，i L (0+)= 2 A ，i L (∞)= 5 A ，τ= 0.5 S 。
10．在RLC 串联电路中，已知电压为50V ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，则电路的阻抗为50Ω，有功功率为 30W ，无功功率为40Var 。
电路分析基础2答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 2H
2. 7V
3.幅值、角频率、初相位
4. 3A
5. 5V
3Ω
6Ω
I’
5A
2Ω
1Ω
(a)
I
'
1
6
// 6
3 //
3
2
2
5
4
A
（2）15V 电压源单独作用时，得图(b)电路
（2 分）
《电路分析基础》第 2 页 共 6 页
参考答案
+ 15V-
3Ω
6Ω
I”
2Ω
1Ω
(b)
I
"
3
15 (2
1)
//
6
6
6 2
1
2A
I I 'I" 4 2 2A
4. 解：（1）求 uoc，从 a、b 断开 RL，如图(a)所示
iL 2H
6Ω
3Ω
3A
(b)
uL ()
6
3
3
3
1
A
iL
(t
)
iL
()
[iL
(0
)
iL
()]e
t
iLf (t) 1 e4.5t A ，t≥0
（3）全响应，将零输入响应和全响应相加即为全响应。
i(t) iLx (t) iLf (t) 1 A
6．解：（1）
电路分析第二章解题过程
，因此
I
=
I1
= 1A
题图 2-20
2-22 用网孔电流法求题图 2-22 所示电路中的电压 v 。 解：设 2A 电流源的电压为 Vx，参考极性上正下负，则根据网孔法有：
ì2I1 îí3I2
= =
-Vx - 4 Vx - 5v
，因受控源引入的附加方程为：
v
=
-2I1
，因
2A
电流源引入附加方程为
I1 - I2 = -2 联立解得：
2-8 用节点电压法求题图 2-8 所示电路中的各支路电流。
解:设节点①，②的电压分别为 vn1 , vn2 ，则有：
ïïìçèæ
1 2
+
1 1
+
1 1
÷övn1 ø
-
1 1
vn2
=
2
ïïìvn1
=
20 11
V
í ïïî-
1 1
vn1
+
çæ è
1 2
+
1 1
÷övn2 ø
=
4
-
2
解得：
í ïïîvn2
10 v1 = 4i1 + v = 9.6 +14 = 23.6V , 则， i2 = i1 + v1 = 2.4 + 2.36 = 4.76A
10
所以：VS = 4i2 + v1 = 42.64V
即当VS = 42.64V 时， i = 1A ；根据线性电路的齐次性，当VS = 85.28V 时， i = 2A 。
解：设节点②，③，④的节点电压分别为 vn1 , vn2 和 vn3 则有：
ìæ 1 ïïçè 1
电路分析2
一、电压源（Voltage source）1. 定义：如果一个二端元件接到任一电路后其两端电压u s(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。
§1-6电压源和电流源u s u s或u s电路符号i 直流伏安特性曲线2.说明1).理想电压源两端的电压与外电路无关，而通过它的电流的大小和方向，则需要电压源和外电路共同确定。
2).电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。
在这种情况下，p=-u i代表电压源向外电路提供功率。
3).理想电压源在实际中不存在。
例：已知：Us=3V，R分别取2 Ω和20 Ω，求：流过R的电流i。
解：当R=2时，i=1.5A当R=20时，i=0.15A +-R i说明：若在短路的情况下，R=0，i=∞则P=ui-∞,在实际电路中不存在在一定范围内，一些实际电压源可近似为理想电压源。
如蓄电池：当工作电流小于3A情况下，可以近似看成一个理想电压源。
u si二、电流源（Ideal current sources)定义：如果一个二端元件接到任一电路后,该元件能够对外电路提供规定的电流i s(t),无论其端电压大小如何，则该二端元件就称为电流源。
§1-7受控源(Controlled sources)两大类电源：—独立电源(Independent sources):能够独立地向外提供能量，即称为激励（或输入）。
—非独立电源(Dependent sources):为分析有源器件（如晶体管、运算放大器等）提出的电路模型。
一、定义：受控电源是一个具有两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。
双端口网络（Two-port network1122单端口网络（One-port network二、分类根据控制变量与被控制变量的不同，受控电源可以分成四类：电压或电流控制电压源、电压或电流控制电流源。
u 2u 1++u 2u 1++u 2u 1++u 2u 1++i 1=0i 1=0u 1=0u 1=0）（）（r i i u i i i u r u ri u )S CC ()CCVS (）（g ）（u i g i gu i u u i u u )S VC ()VCVS (.u u i i 无量纲为电流传输比欧姆为转移阻抗电流控制电流源电流控制电压源西门子为转移电导无量纲为电压传输比电压控制电流源电压控制电压源βββμμμ01211201211201211201211211110C 00C =====⎩⎨⎧===⎩⎨⎧===⎩⎨⎧===⎩⎨⎧==四种理想受控电源的双口伏安特性方程分别为：三、说明1).对理想受控电源当控制变量为电压时，控制回路是开路的，如：VCVS，VCCS；当控制变量为电流时，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS；对于控制回路（输入回路），因为p2=u2i2=0,故输入端的功率为零；对于被控制回路（输出回路），因为p2=u2i2=≠0,表明输出功率不为零，故受控源为一种有源元件。
第二章电阻电路分析(2)
将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程
i3 i1 i2
代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：
(R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 (R2 R3 r)i2 0
例2－20 用节点分析法求图示电路的节点电压。
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
例2－21 求图示单口网络的等效电阻。
解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1)Ri Roi
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压 源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流 源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述：
CCVS：
u1 0 u2 ri1
(2 25)
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS： ii120gu1
第二章 简单电阻电路分析
2 -4
节点分析法
2 - 5 含受控源的电路分析法 2 - 6 简单非线性电阻电路分析
电路分析第二章习题解答
i1
=
50 ＝5A R总
i2
=
−5 × 15 15 + 10
=
−3A
6．化简图题 2-6 所示各二端电路。
a
- 7Ω
3Ω
5V
+ 3A
1A b
（a）
a
3A
-
5V
+
+
2V
15Ω
-
b
（b）
a
a
-
5Ω
18Ω
5V
7Ω 12Ω
+
1A
10Ω
7A
+ 2A
10V -
20Ω
b
b
（c）
解： a) 电路等效为
图题 2-6
（d）
R
4Ω
25V
15Ω
6Ω 24Ω
4Ω
4Ω
图题 2-4
解： 原电路可等效为
R
I +
25V
i
+
u 15Ω
10Ω
Q P = 15 = i 2 ×15
根据分流公式
∴i = 1A u = 15V i = I × 10 = 2 I
15 + 10 5
∴ I = 5 i = 2.5A 2
R = 25 −15 = 4Ω 2.5
5．求图题 2-5 所示电路的i1和i2。
32Ω
6Ω
i1 4Ω
12Ω
50V 解： 原电路可等效为
15Ω i2 2Ω
图题 2-5
40Ω 30Ω 6Ω
i1
4Ω
50V
4Ω
15Ω
i2 2Ω
72Ω 5Ω
i1 4Ω
电路分析第2章习题解析
2-1求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。
题2-1图
解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有
i=（2 – 8）A= –6A
对图(b)，有
i1=(5 – 4)mA = 1mA
i2=i1+ 2 = 3mA
2-2图示电路由5个元件组成。其中u1=9V，u2=5V，u3=4V，u4=6V，u5=10V，i1=1A，i2=2A，i3=1A。试求：
题2-20图
解（a）由KVL，得
u= 2(ii1) + 2i1
又i1= ，代入上式，有
u= 2(i ) + 2( )
即
u= 2i
得
Rab= = 2
（b）由KCL，流过Re的电流为(i1+i1)，故
u=Rbi1+ (i1+i1)Re
= [Rb+ ( 1 +)Re]i1
所以等效电阻
Rab= =Rb+ ( 1 +)Re
题2-10图
解由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流I
I= = A=0.08A
再由分流关系，得
I3= I=0.04A
I4= I=0.064A
由KCL，得
IAB=I3I4=（）A=24mA
2-11在图示电路中，如US= 30V，滑线电阻R=200，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载RL时，电压表的指示为15V。求
2-21如图所示为一种T形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。
（1）求网络的输入电阻Rin；
（2）求输入电压u1和电位uA、uB、uC、uD及输出电压u2。
电路分析第二章解题过程
ïïìçèæ
1 2
+
1 1
+
1 1
÷övn1 ø
-
1 1
vn2
=
2
ïïìvn1
=
20 11
V
í ïïî-
1 1
vn1
+
çæ è
1 2
+
1 1
÷övn2 ø
=
4
-
2
解得：
í ïïîvn2
=
28 11
V
,
10
20
14
8
因此，有： i1
=
A 11
， i2
=
11
A
， i3
=
A 11
， i4
=
-A 11
。
2-9 用节点电压法求题图 2-9 所示电路中的电流 。
解得： i1 = 2A ， i2 = 3A 。 2-6 用支路电流法求题图 2-6 中的各支路电流 I1 、 I2 和V 。
解：根据 KCL 有： I1 + 2 = I2 ，根据 KVL 有： 4 - 3I2 + 5V + 2I1 = 0
解得： I1 = 2A ， I2 = 4A ，
。
题图 2-5
题图 2-6
一条支路时，也可以认为有 4 个节点，8 条支路）。 （2）可列写 4 个独立且完备的 KCL 方程。
（3）可列写 5 个独立且完备的 KVL 方程。
2-2 如题图 2-2 所示电路，未知量为 方程。
，列写独立且完备的 KCL 和 KVL
题图 2-1
题图 2-2
解：一个独立且完备的 KCL 方程： i1 - 4 + i2 = 0 ；两个独立且完备的 KVL 方程：
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
电路分析第二章习题答案
K解:)(6A=闭合时: 总电阻Ω=+⨯+=463632R)(5.7430301ARI===此时电流表的读数为:)(55.7326361AII=⨯=+=2-2 题2-2图示电路，当电阻R2=∞时，电压表12V；当R2=10Ω时，解:当∞=2R时可知电压表读数即是电源电压SU..12VUS=∴当Ω=102R时,电压表读数:41210101212=⨯+=+=RURRRuS(V)Ω=∴201R2-3 题2-3图示电路。
求开关K打开和闭合情况下的输入电阻R i。
解：K )(18.60//(10Ω+=∴i RK)(8//30//(10Ω==∴i R2-4 求题2-3图示电路的等效电阻R ab 、R cd 。
解：电路图可变为：)(154882.214882.2148//82.21)4040//10//(80//30)(08.1782.294082.294082.29//40)80//3040//10//(40)(4020800)(8010800)(402080020201020202010123123Ω=+⨯==+=Ω=+⨯==+=Ω==Ω==Ω==⨯+⨯+⨯=cdab R R R R R 2-5 求题2-5图示电路的等效电阻 R ab 。
题2-59ΩΩΩ解：(a)图等效为：)(73.35687)25//(8Ω==⨯=+=∴ab R (b))(96325150Ω=+=+=∴ab R(c)图等效为：ΩΩ注意到10电阻可断去)(67.127147148)25//()410(8Ω=+⨯+=+++=∴ab R(d)图等效为：181818912+⨯=R)(2272//)36//1436//54()(722)(3612311223Ω=+=Ω==Ω==ab R R R R R2-6 题2-6图示电路中各电阻的阻值相等，均为R ，求等效R ab .(b)(a)解：e 、f 、g 电位点,所以 (a)图等效为：)]//()(//[)(R R R R R R R R R R R ab +++++++=R R R R R R R 45310//2]4//22//[2==+=(b)图等效为：])//()(//[)//()(R R R R R R R R R R R ab ++++++=RRR R R R R R R R 75.0433//)2//22//(2//22===+=2-7 化简题2-7图示各电路.245V 1028-836-解： （注：与电流源串联的元件略去，与电压源并联的元件略去）(a)图等效为：234-(b)图等效为：15-(d)图等效为：76-(e)图等效为：872- (f)图等效为：226V-2-8 用电源等效变换法求题2-8图示电路中负载R L 上的电压U .+ -14-2解：电路等效为：+ -7U+ -55-U+ -15-U+ -5+ -13+ -U+ -2.5)(3105.725.22V U =⨯+=2-9 题2-9图示电路.用电源等效变换法求电流i .3解：31A1A 55-)(412051055105A i -=-=++-=∴2-10 若题2-10图示电路中电流i 为1.5A,问电阻R 的值是多少?6-题2-10图解：流过R 的电流为i R =i -2=1.5-2= -0.5(A )，再利用电源等效变换，原电路等效为：21R其中3Ω//4Ω=Ω712，i ’=-1+0.5= -0.5(A )，)(712Ω=∴R 2-11 化简题2-11图示电路.12-u S-图解：(a)图等效为：4ba48-2a8-4ba2ba224-iab2 ab-11 ab(b)图：设端口电流为i ，则01=++i gu R u x x i gR R u x 111+-=∴ 原电路变为：aa1112111)1(gR R gR gR R +=+-+2-12 求题2-12图示电路中电流源和电压源提供的功率分别是多少?2Ω解：电流源发出功率为)(20102w P =⨯=原图可变为：ΩΩ2A2.21Ω2A)(21.221.11)9141142//(9141)2//76//221//(7//21)(7),(221),(73323233231312Ω=+=++=++=∴Ω=Ω=Ω=⨯+⨯+⨯=总R R R R)(32.452w R U P ==∴总总∴电压源发出的功率P =45.32-20=25.32(w ) 2-13 求题2-13图示电路a 、b 端的等效电阻R ab .Ω解：原电路等效为：1ΩΩ0.5ΩΩ)(35.22047)67//21(2Ω==+=∴ab R。
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回路电流法应用举例
• 举例二 用回路电流法求解下图例一电路中各支路电流。
①
I1
7Ω
＋
解 标出回路电流的参考绕行方向
显然回路电流自动满足KCL定律 11Ω 只需对两个网孔列写KVL方程： ＋
6V
I3 IⅠ
7Ω I Ⅱ
I2
对网孔Ⅰ：14II+7IⅡ=70 ① － － 对网孔Ⅱ：18IⅡ+7IІ=6 ② 由方程式①可得：IⅡ=10－2II ③ 代入②得：II =6A
想想、练练
• 说说对独立结点和独立回路的看法，应用支路电流法求 解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ • 下图示电路有几个结点？几条支路？几个回路？几个网 孔？试用支路电流法列出相应方程式。
＋
③
R1
＋
US3
－
4个结点、 ②
R6
R3
3个网孔、
R4
R5
④
R2
＋
6条支路。 需列KCL方程：4-1=3个 需列KVL方程：6-4+1=3个
R5
I2
R2
IS2
I3
V A V B U S3 R3
I4
VA R4
I5
VB R5
如果用回路电流法，由于此电路有5个网孔，所以需列 5个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点电压法。 因此，对此类支路数多、结点少，回路多的电路，应选 择结点电压法解题。
说说结点电压法的适用范围，应用结点电压 法求解电路时，能否不选择电路参考点？
10 4A
用叠加原理求：I= ?
10 I 10 20V + 10
4A电流源单独作用时：
I ' 4 1 2 2A
10
10 I′
20V电压源单独作用时：
I '' 20 10 10 1A
4A
10
根据叠加定理可得电流I
10 10
I″
20V +
I = I′+ I″= 2+（－1）=1A
V1 ①
I1
7Ω
＋
解
I2
选取结点②作为参考结点，求V1： I1+I2－I3=0
11Ω
＋
I3
7Ω
因为：I1=(70－V1) ÷7 ① I2=(6－V1) ÷11 ②
70V
－ －
6V
I3=V1 ÷7 ③ ② ①②③代入电流方程： 70-V1 + 6-V1 - V1 =0 解得V1=28V 11 7 7 V1代入①②③得：I1=6A； I2=－2A； I3=4A
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.5 戴维南 定理
2.2 回路 电流法 2.3 结点 电压法
2.4 叠加 定理
本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用 基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；理 解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电流 法和结点电压法的内容及其正确运用；深刻理 解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用范 围；理解有源二端网络和无源二端网络的概念 及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析电 路的方法。
叠加定理解题思路
+ US R2 – R1
I IS + R US 2 – R1 I R1 I IS
=
+
US R2
I=I+I"
注意
当电压源不作用时应视其短路 当电流源不作用时则应视其开路
计算功率时不能应用叠加原理!
叠加定理解题方法
用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复 杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题： 一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各 分量的方向问题。以上问题的解决方法请看应用举例
内阻保留 RS + U _ S I R IS RS I′ 当恒 R 于流 开源 路相
+ _US
+
RS 当恒 于压 短源 路相
I″ R
IS
原电路
I' US RS R ，
电压源单独作用时 电流源单独作用时
I" I S RS RS R ； 根据叠加定理
I I' I"
叠加定理应用举例
)V A )V B
1 R3 1 R3
V B I S1 V A I S2
U S3 R3 U S3 R3
(
1 R2
思考 练习
根据求得的两结 点电压，再应用 欧姆定律可求得 各支路电流为：
I1 VA R1
I2 VB R2
A＋
IS1 I1
R1
US3
－
R3 I3 B
I4
R4
I5
70V
将II=6A代入③得：IⅡ=－2A 根据支路电流与回路电流的关系 可得：I1=II=6A
I2=IⅡ=－2A
I3=II+IⅡ=6+(-2)=4A
想想、练练
• 说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回 路电流与支路电流之间的关系吗？ • 试用回路电流法对下图所示电路列写电路方程，与支路 电流法相比较后，说一说回路电流法的适用范围。 I3 _ + R3 US3
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较， 能得出什么结论？ US3 R I A＋ － 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3，用 结点电压法求解此电 路时，只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式：
(
1 R1
1 R3 1 R3
1 R4 1 R5
7个回路、
US1
－
－
US2
在练习本上列出各方程式
①
第2节 回路电流法
• 定义
以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必 要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方 法，称回路电流法。
• 适用范围
原则上适用于各种复杂电路，但对于支ຫໍສະໝຸດ 数较多、 且网孔数较少的电路尤其适用。
回路电流法求解电路的步骤
应用叠加定理应注意以下几点
• 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠 加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线 性电路。 • 应用时电路的结构参数必须前后一致。
• 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
• 含受控源线性电路可叠加，受控源应始终保留。 • 叠加时注意参考方向下求代数和。
支路电流法应用举例
• 举例一 用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用 功率平衡校验求解结果。
①
I1
R1=7Ω Ⅰ ＋ US1=70V
－
解 图示电路n=2，m=3
I1+I2－I3=0 ①
I3
R3=7Ω Ⅱ
I2
R2=11Ω
＋
选取结点①列写KCL方程式
选取两个网孔列写KVL方程 对网孔Ⅰ：7I1+7I3=70 ② － ② 对网孔Ⅱ：11I2+7I3=6 ③ 由方程式②可得：I1=10－I3 ④ 由方程式③可得：I2=(6－7I3) ÷ 11 ⑤
US2=6V
支路电流法应用举例
④⑤代入①可得：10－I3+[(6－7I3) ÷ 11] － I3=0 解得：I3=4A 代入 ④⑤可得：I1=6A，I2=－2A I2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。 求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验 R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W 电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确
I4
I5
+ US1_
R4
I1
R2 _
I2
R5
R6
I6
R1
US2 +
阅读、理解
支路电流是客观存在于各条支路中的响应，一般是电路分 析求解的对象；回路电流则是为了减少电路分析中方程式的 数目而人为假想的电路响应，由于回路电流对它所经过的电 路结点，均流入一次、流出一次，因此自动满足KCL定律， 这样在电路求解的过程中就可省去KCL方程，对结点数较多、 网孔数较少的电路十分适用。
•
第3节 结点电压法
• 定义
以结点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各结 点电压方程式，进而求解电路响应的方法。
• 适用范围
原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、 且结点数较少的电路尤其适用。与支路电流法相比， 它可减少m-n+1个方程式。
结点电压法求解电路的步骤
• 选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待
结点电压法应用举例
例
＋
用结点电压法求解下图所示电路中各支路电流
2Ω －2V ＋
2Ω①
②
I3
0.5Ω 1A
I4
①
1A 1Ω
1A 1Ω
②
1A
0.5Ω
I1
2V
I2 2Ω I5
2Ω
－
①（1/1+1/1）V1－V2/1=1-1 列出结点电压方程： ②（1/1+1/0.5）V2－V1/1=1+1
结点电压法应用举例
结点电压法适用于支路数较多，结点数目较少的电 路，待求量结点电压实际上是指待求结点相对于电路 参考点之间的电压值，因此应用结点电压法求解电路 时，必须首先选定电路参考结点，否则就失去了待求 结点的相对性。