中考专题 -第一学期月考(二)
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
中考英语试题专题训练及答案
中考英语试题专题训练及答案一、听力理解（共20分）A. 听句子，选择正确图片（每题1分，共5分）1. _______2. _______3. _______4. _______5. ______A) 图片描述：一个男孩正在打篮球。
B) 图片描述：一位女士在图书馆阅读。
C) 图片描述：一家人在公园野餐。
D) 图片描述：学生们在教室里上课。
E) 图片描述：一位厨师在厨房准备食物。
B. 听对话，回答问题（每题2分，共10分）听第一段对话，回答6-7题。
6. What is the man going to do this weekend?A) Go to the cinema.B) Visit his grandparents.C) Do some shopping.D) Attend a concert.7. Why does the woman refuse the man's invitation?A) She has to study for an exam.B) She is not feeling well.C) She has another appointment.D) She doesn’t like the movie.听第二段对话，回答8-10题。
8. How does the woman feel about the new restaurant?A) She thinks it's too expensive.B) She likes the food there.C) She doesn't like the atmosphere.D) She hasn't been there yet.9. What does the man suggest they do after dinner?A) Go to a movie.B) Take a walk.C) Go to a party.D) Stay and talk.10. What is the main topic of the conversation?A) A new restaurant in town.B) The woman's work schedule.C) The man's travel plans.D) Their favorite types of food.C. 听短文，完成信息记录（每题2分，共5分）11. What is the name of the school event?__________12. When will the event take place?__________13. Who is the guest speaker?__________14. What is the theme of the event?__________15. How can students get more information?__________二、阅读理解（共30分）A. 阅读理解选择题（每题2分，共10分）阅读下面的文章，回答16-20题。
中考物理复习专题训练(共八个专题)含答案
中考物理复习专题训练专题训练一力学专题一、填空题(每空1分，共26分)1．用托盘天平称物体质量时，物体应放在天平的_______盘中，如果发现指针偏向分度盘的左侧，应该_______(填“增加”或“减少”)砝码．2．自行车车轮的外表面都有凹凸不平的花纹，这是为了_______，菜刀的刀刃要做得很薄，这是为了_______．3．在百米跑训练中，测得一短跑运动员起跑后5 s跑完34 m，即可达到最大速度11 m/s，以后保持这一速度跑完全程，则这名运动员这次百米跑的成绩(时间)是_______s，他百米跑的平均速度为_______m/s．4．沿直线运动的物体在一直线上的两个力作用下，其运动的速度越来越小，那么这两个力的合力大小一定_______零．(选填“大于”“小于”“等于”)，合力的方向与运动的方向_______．5．木块的密度是0.6 g/cm3，冰块的密度是0.9 g/cm3，若它们的体积相等，都漂浮在水面上，则木块受到的浮力_______冰块受到的浮力，木块露出水面的体积_______冰块露出水面的体积．(选填“大于”“小于”“等于”)6．下列实物属于哪种简单机械：(1)操场上旗杆顶端的小轮属于(2)码头上起重机吊钩上方的铁轮属于(3)家用缝纫机的脚踏板属于7．将以下做法中用到的主要物理知识分别填在题后的横线上(简要写出物理知识的内容)拦河坝总是下部宽上部窄用吸管将杯中的饮料吸入口中自行车的轴承上要经常加油把斧柄的一端在水泥地面撞击几下，斧头就牢牢地套在斧柄上___________8．汽车如果空载和满载时都以相同的速度行驶，空载时具有的动能_______满载时的动能，停在山顶上的卡车具有的重力势能_______该车在山下时具有的重力势能．(填“大于”“等于”或“小于”)9．把一个空杯子底朝上竖直按入水中，随着杯子没入水中深度的增加，杯中空气的压强_______体积_______．10．甲、乙两支完全相同的试管，内装密度相等的同种液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，如图所示，设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则p甲____p乙(填“大于”“等于”或“小于”)11．用50 N的水平拉力拉着重为200 N的小车沿水平道路在1 min内前进60 m，则拉力做的功为_______J，拉力的功率为_______ W．12．某高层楼房中，五楼水龙头出水口的水的压强是2.5×105 Pa，那么比它高12 m的九楼的出水口的水的压强是_______，比它低12 m的底楼水龙头出水口的压强是_______Pa．(g＝10 N/kg)二、选择题(每题3分，共36分)13．甲同学把耳朵贴在长铁管的一端，乙同学在另一端敲一下铁管，甲同学听到两次响声，这是因为( ) A．声音有反射现象B．声音在空气中比在铁中传播的快C．声音有折射现象 D．声音在空气中比在铁中传播的慢14．放在水平桌面上静止不动的电视机，受到彼此平衡的两个力是( )A．电视机受到的重力和桌面对电视机的支持力B．电视机受到的重力和电视机对桌面的压力C．桌面对电视机的支持力和电视机对桌面的支持力D．桌面受到的重力和电视机对桌面的压力15．用1 m的玻璃管做托里拆利实验，下面几种情况中对管内水银柱竖直高度有影响的是( )A．玻璃管的粗细B．玻璃管的长短 C．实验所在的高度D．玻璃管插入水银槽的深度16．如图所示的三只相同的烧杯分别放有质量相等的煤油、水、硫酸，根据液面高度判断盛硫酸的是( )A．甲杯 B．乙杯 C．丙杯 D．无法判断17．三个分别用铜、铁、铝制成的正立方体，它们的质量相等，把它们放在水平桌面上，则对桌面压强大的是( )A．铜立方体B．铁立方体 C．铝立方体D．三个一样大18．有一人用一滑轮组分别将1000 N和2000 N的物体匀速提高相同的高度，动滑轮重200 N，绳重及摩擦都不计，则在上述两种情况中( )A．人做的额外功相等B．滑轮组的机械效率相等C．人做的总功相等D．人做功的功率相等19．下列各现象中不属于惯性现象的是( )A．刹车时，人的身体向前倾B．放入水中的铁球很快沉入水底C．汽车关闭发动机后，车还会向前运动一段距离D．锤头松了，用力将锤柄撞击固定物，使锤头紧套在柄上20．下列工具或仪器中属于省力杠杆的是( )21．用手握住汽水瓶，汽水瓶并不滑落，这是因为( )A．手的握力大于汽水瓶的重力 B．手的握力等于汽水瓶的重力C．手给汽水瓶的摩擦力大于瓶的重力 D．手给汽水瓶的摩擦力等于瓶的重力22．两手对拉一弹簧秤，它的示数是10 N ，这两手的拉力分别为( ) A ．5 N ，5 N B ．10 N ，10 NC ．0 N ，0 ND ．20 N ，20 N23．如图所示，原来静止的物体A 在水平拉力F 作用下沿水平面做直线运动，速度逐渐增大，则拉力F ( ) A ．一定大于阻力F fB ．一定等于阻力F fC ．可能等于阻力F f D ．可能小于阻力F f24．两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图所示．下列说法正确的是( )A ．两容器底受到的压力相等B ．液面下深度相同的两处a 、b 所受液体的压强相等C ．盛水容器底部受到的压强较大D ．盛水容器底部受到的压强较小三、实验题(每题7分，共14分)25．把从图所示实验中观察到的弹簧秤和量筒的示数记录在表格中，并计算出相应的物理量．(g ＝9.8 N/kg) 26．在做“研究杠杆平衡条件”的实验中，挂钩码前，使杠杆在水平位置平衡，实验中只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A 点挂上4个钩码时，应怎样挂钩码才可使杠杆在水平位置平衡？请在图中画出两种设计方案．四、计算题(每题8分，共24分)27．一木块浮在水面上，露出水面的体积为32 cm 3，把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24 cm 3体积露出水面，求：(1)木块的体积． (2)木块的密度．28．有一个形状不规则的物体，用弹簧秤测得物体在空气中的重力为G ，然后把它全部浸入密度为0的液体中，测出物体在液体中的重力为G ′，求： (1)此物体的体积V ；(2)此物体的密度1．(3)若将一个与它的体积相同的物体用绳子将它们捆在一起，放在原来的液体中恰好悬浮，求另一物体的密度2．29．某人乘坐出租车在平直的公物重(N) 物体在水中弹簧秤的示数(N)物体受到的浮力(N)物体排开水的体积(m 3)物体排开的水重(N)路上匀速行驶，出租车的牵引力为3000 Ｎ，下表为他乘车到达目的地的车费发票，求： (1)出租车行驶的时间．(2)出租车的速度． 专题训练一 力学参考答案1．左 增加2．增大摩擦力 增大压强3．11 s 9.09 m/s4．大于 相反5．小于 大于6．定滑轮 动滑轮 费力杠杆7．液体压强随深度增大而增大 大气压强的作用 减小摩擦力 由于惯性8．小于 大于 9．增加 减少10．等于11．300050 12．1.3×105Pa 3.7×105Pa 13．D 14．A 15．C 16．C 17．A 18．A 19．B20．A 21．D 22．B 23．A 24．A25．1.96 0.98 0.98 1×10-40.98 26．略 27．128 cm 30.75×103kg/m 328．略 29．5 min 96 km/h专题训练二 电学专题一、填空题(每空1分，共15分)1．一个导体两端加4 V 电压时，通过它的电流强度为0.8 A ，当把它两端电压变为6 V 时，通过它的电流为_______A ，它的电阻为_______ ．2．如图所示的电路中，定值电阻R 2为10 ，闭合开关S 前后干路中总电流的比为2∶3，则R 1的阻值为_______．3．标有“2.5 V 0.3 A ”的小灯泡，正常工作1 min 通过的电量为_______，功率为_______，产生的热量为_______．4．如图所示的电路，用电器的电阻R 0＝30 ，要求通过它的电流能在100～200 mA 的范围内变化，选用的电源电压最小应为_______V ，电路中所用滑动变阻器的阻值变化范围应是_______ ．5．“220 V 100 W ”的甲灯和“220 V 40 W ”的乙灯相比较，正常工作时_______灯更亮，_______灯的电阻大一些，_______灯的灯丝粗一些．6．如图所示的圆环是由阻值R 、粗细均匀的金属丝制成的．A 、B 、C 三点将圆环分成三等份(每等份电阻为31R )，若将其中任意两点连入电路，则连入电路的电阻值为_________．7．如图所示电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P 由中点向右端移动的过程中，电流表的示数将_______，灯泡L 消耗的电功率将_______，变阻器R 上消耗的电功率将_______(选填“变大”“变小”或“不变”)二、选择题(每题3分，共45分)8．阻值为3 与6 的电阻，将它们串联，其总电阻为R1；将它们并联，其总电阻为R2，则R1∶R2等于( )A．2∶1 B．1∶2 C．2∶9 D．9∶29．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S后，灯L1、L2都发光，一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变，则产生这一现象的原因是( )A．灯L1短路 B．灯L2短路C．灯L1断路D．灯L2断路10．如图所示，V1和V2是完全相同的两个电压表，都有3 V和15 V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表偏转的角度相同，则( )A．R1∶R2＝1∶4 B．R1∶R2＝4∶1C．R1∶R2＝1∶5 D．R1∶R2＝5∶111．将两只滑动变阻器按图所示的方法连接，如果把a、b两根导线接入电路里，要使这两只变阻器接入电路中的总电阻最大，应把滑片P1、P2放在( )A．P1放在最右端，P2放在最右端B．P1放在最左端，P2放在最左端C．P1放在最右端，P2放在最左端D．P1放在最左端，P2放在最右端12．在图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表和电压表的示数的变化情况分别为( )A．电流表的示数变小，电压表的示数变大B．电流表的示数变大，电压表的示数变小C．电流表的示数变小，电压表的示数不变D．电流表的示数变小，电压表的示数变小13．如图所示，下列判断错误的是( )A．仅使灯L1工作，应闭合开关S2、S3 B．仅使灯L2工作，应闭合开关S1、S3C．使灯L1工作，应闭合开关S1、S3 D．使灯L2工作，只闭合开关S3也可14．如图所示，电磁铁P和Q通电后( )A．P的右端是N极，Q的左端是S极，它们相互吸引B．P的右端是S极，Q的左端是N极，它们相互吸引C．P的右端是N极，Q的左端是N极，它们相互排斥D．P的右端是S极，Q的左端是S极，它们相互排斥15．有a、b、c、d四个带电体，它们之间的相互作用是：a排斥c，b吸引c，b排斥d，由此判断( ) A．a、d间相互排斥B．a、d间相互吸引C．a一定带正电D．d一定带负电16．用粗细均匀的电热丝加热烧水，通电10 min可烧开一壶水，若将电热丝对折起来使用，电源电压不变，则烧开同样一壶水的时间是( )A．2.5 min B．5 min C．20 min D．30 min17．现有一只“PZ220—60”灯泡L1和一只“PZ220—25”灯泡L2，下列有关说法中正确的是( )A．灯泡L1的电阻小于灯泡L2的电阻 B．它们并联在照明电路中时L2亮C．它们串联在照明电路中时L1亮 D．它们正常发光时，在相同时间内消耗的电能相同18．原来室内的电灯正常发光，当把台灯的插头插入插座时(台灯的开关断开)，室内的灯全部熄灭，熔丝熔断，发生这一现象的原因是( )A．台灯的功率太大B．台灯的插头处有短路C．台灯的灯座处有短路D．插座处原来就有短路19．电工修理如图所示的照明电路时，发现电灯R不亮，用测电笔测试C、D后，发现这两处都能使氖管发光，而测试A、B两点时，只有A点氖管发光，则故障可能发生在( )A．AC段B．CD段C．电灯R短路D．BD段20．一个通电螺线管两端磁极的极性决定于（）A．螺线管的匝数B．通过螺线管的电流方向C．螺线管内有无铁芯D．通过螺线管的电流21．闭合电路的一部分导体在磁场中运动的方向如下图所示，图中小圆圈表示导体的横截面，箭头表示导体运动的方向，下列各图中不能产生感应电流的是( )22．在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4 V，电阻R1的电功率变化范围是0.8 W～7.2 W，则P从a端滑至b端的过程中，电流表的示数( )A．从1.8 A变化至0.2 A B．从0.4 A变化至1.2 AC．从1.2 A变化至0.4 A D．从0.2 A变化至1.8 A三、作图题(每题5分，共15分)23．根据下图中小磁针静止时的位置，标出电源的正、负极或通电螺线管的绕法．24．下图是安装一盏电灯和一个大功率插座的实物示意图，A、B为保险丝，请在图上画出接线．25．在下图中，A、B、C为三条引出线，由三个阻值相等的电阻组成，现用装有电池和电流表的检测器连接AB时，电流表示数I，当检测器与BC连接时，电流表的示数为I/2；当检测器与AC连接时，电流表的示数为I/3，试画出方框里的电路图．四、实验题(14分)26．测定标有“3.8 V”灯泡的额定功率．(1)画出实验电路图，并根据电路图将下列所需实物连接起来．(10分)(2)电压表所选量程是_______，调节滑动变阻器，应使电压表指针指在_______的位置上．(2分)(3)若此时电流表的示数如图所示，其读数为_______，则灯泡的额定功率约是________．(2分)五、计算题(11分)27．某同学家的电炉铭牌模糊不清了，为了测出电炉的额定功率，他让家里的所有用电器都停止工作，只接入电炉让其正常工作，然后观察家里正在运行的电能表，电能表上标有“3000 R/kWh”，利用手表计时，发现1 min转盘转了50转，那么：(1)电炉的额定功率是多少？(2)小明同学觉得电炉使用不方便，想对电炉进行改装：使电炉的功率可以为额定功率，也可以为额定功率的1/4，请你利用一个开关和一个定值电阻帮他设计一个电路，画出电路图，并计算出定值电阻的大小．专题训练二电学专题参考答案1．1.2 5 2．20 3．18 C 0.75 W 45 J 4．6 0～30 5．甲乙甲 6．2R/97．变小不变变小8．D 9．D 10．A 11．D 12．C 13．C 14．B 15．B 16．A 17．A 18．B 19．D 20．B 21．C 22．C 23．略 24．略 25．略26．(1)略 (2)0～15 V 2.8 V (3)0.34 A 1.3 W 27．(1)1 kW(2)图略将开关与定值电阻并联后再与电炉丝串联R＝48.4专题训练三实验一、填空题(每空1分，共37分)1．为测量运动员短跑时的平均速度．在室外测出40 m的路程，每隔10 m作一记号．选出4位记时员分别站在10、20、30、40 m处；让该运动员跑完40 m路程即告实验完毕．(1)实验中所用的主要器材是_______和_______；(2)实验原理是_______________．2．瓶里放少量的碘，并且对烧瓶微微加热，可以观察到碘的_______现象．停止加热，过一会儿，在烧瓶壁上可观察到碘的_______现象．3．做“研究透镜成像规律实验”前，首先要利用_______和_______测出一凸透镜的焦距．做这个实验时，为了使像能成在光屏的中央，应先调节好_______和_______的高度，使它们的中心跟_______的中心大致在同一高度．4．某同学做“平面镜成像的特点”实验时，将一块玻璃板竖直架在一把直尺的上面，再取两段等长的蜡烛A和B一前一后竖放在直尺上，点燃玻璃板前的蜡烛A，用眼睛进行观察，如图所示．在此实验中：(1)直尺的作用是便于比较物与像的______________关系；(2)两段等长的蜡烛是为了比较______________关系；(3)移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上_______接收到蜡烛A的烛焰的像(填“能”或“不能”)．这说明平面镜成的是_______像．5．在实验室里，我们通常用_______法来测定电阻的阻值，即只要测出电阻两端的_______和通过它的_______，就可以用公式_______算出电阻的阻值．根据这一实验要求，除待测电阻外，还必需的器材是_______、_______、_______、_______、_______．6．如果你的家庭电路中有一只表盘上标有3000 R/kWh的电能表，另外你手头还有一块秒表．如何测量你家中某一盏白炽灯的实际电功率?(1)写出测量方法：_______________；(2)要测量哪些物理量：_______________；(3)写出根据测量的物理量，计算灯泡电功率的数学表达式：______________．7．白炽灯的灯丝常在_______时发生断开，如若能接上继续使用，则电功率将比原来_______(填“大”或“小”)，这是由于它的电阻变_______了．8．把几滴红墨水滴入清水中，隔一会儿，清水变成红水，这是_______现象．当红墨水分别滴入冷水和热水中，可以看到热水变色比冷水快．这说明温度越高，______________．9．水的比热是_______．装有50 L水的太阳能热水器，在阳光照射下，水温从20℃上升到50℃，该热水器中水吸收的热量是_______．10．黑板的“反光”现象属于光的_______现象；我们能从不同方向看到本身不发光的物体，是由于光射到物体上时，发生了_______反射的缘故．11．普通自行车上，通过增大压力来增大摩擦的装置是_______；在前后轮中减小摩擦的措施是在轮子的轴上安装了_______．二、选择题(每题2分，共24分)12．使用天平时，下列哪种原因会使测量产生误差( )A．天平使用之前忘了调节B．游码所对标尺的读数估计值偏小了C．将砝码放在天平的左盘里，被称物体放在天平的右盘里，并使用了游码D．少加了一个2 g游码标示的质量13．少数不法商贩将煤矸石(矿井下与煤共生一处的石块)破碎后掺在优质煤中高价销售给客户．客户为了防止上当，最恰当的方法是可以检测下述物理量中的( )A．密度B．比热C．熔点D．燃烧值14．若给你一块小木块、一只量筒、水、酒精、一根细针，你能完成下列实验中的哪几种( )①测出木块的质量②测出木块的体积③测出木块的密度④测出酒精的密度⑤测出木块所受水的浮力⑥测出木块所受酒精的浮力A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③④⑤⑥15．若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？( )①测金属块的质量②测金属块浸没在水中的浮力③金属块的体积④测金属块的密度A．①B．①②C．①②③D．①②③④16．用一端封闭的足够长的玻璃管做托里拆利实验时，下列哪种情况会影响管内水银柱的高度( )A．改变玻璃管的粗细B．少许改变管的倾斜程度C．改变水银槽内水银面的高低D．玻璃管内漏进少许空气17．放映幻灯时，在屏幕上得到的是幻灯片上景物的( )A．正立放大的虚像 B．正立放大的实像C．倒立放大的虚像 D．倒立放大的实像18．用一滑轮组提升重物，不计摩擦，下列方法中可以提高滑轮组机械效率的是( )A．改变绕绳方法B．增加重物的提升高度C．减少重物的提升高度D．增加提升重物的重力19．下列关于电路的说法中正确的是( )A．电路连接过程中，开关必须处于断开状态B．电路连接必须从电源的正极开始C．电流表测电流时为了安全应选择使用大量程D．滑动变阻器使用时必须串联在电路中20．要改变直流电动机的转向，应采取的方法是( )A．增强磁极的磁性B．增加电源电压C．增大线圈中的电流D．改变线圈中的电流方向或对调磁铁的磁极21．下列测量仪器中，刻度不均匀的是( )A．体温计B．弹簧秤C．量筒D．密度计22．两个相同的烧杯里分别盛有质量和温度都相同的水和煤油，用两个相同的酒精灯给它们加热，可以看到煤油的温度比水的温度升高的快．若水和煤油的比热分别用C水和C煤油表示，则( )A．C水＞C煤油 B．C水＝C煤油C．C水＜C煤油D．条件不足，无法比较23．下列变化不属于物理变化的是( )A．灯泡用久了灯丝变细B．用石灰浆抹墙，经过一段时间后变硬C．用压缩体积的办法，使丁烷气体液化并贮存在打火机内 D．潮湿的衣服变干了三、实验题(每题4分，共20分)24．你能用几种方法判断一蓄电池能否供电？又怎样判别它的正、负极？试设计几个办法，并说明道理．25．联欢会上，某同学从家里带来40只规格为“6 V 0.5 W”的彩灯，通过计算说明他最少应将多少只彩灯接在220 V的照明电路中？应该怎样连接？如果晚会开了5 h，使用这些彩灯一共用了多少kWh的电能？26．用日常生活中装饮料的塑料空瓶，请你设计：做演示液体压强和大气压强存在及其性质的物理实验各一个．要求制作方法简便，并只加少量其他辅助器材．画图并写明制作方法、实验步骤．27．弹簧秤下悬挂着一重物(浸在硫酸铜溶液中，不与溶液反应)，若向硫酸铜溶液中逐渐滴加氢氧化钡溶液至恰好完全反应后，弹簧秤的示数将_______(填“变大”“变小”或“不变”)；发生反应的化学方程式是_______________28．做“测滑轮组的机械效率”的实验．(1)实验所用的器材除铁架台、滑轮组、细绳和钩码外，还需要____和_______．(2)实验时，除已知钩码重外，需要测量的物理量是____、_____和_______．需要计算的物理量是_______、_______和_______．(3)请设计出实验记录表格．四、计算题(29、题每题9分，30题10分，共19分)29．电饭锅工作时有两种状态：一是锅内水烧干前的加热状态，二是水烧干后的保温状态．下图为CFXB型“220 V 1100 W”电饭锅的简易原理图．已知R＝1956 ．求：(1)电阻R0的阻值．(2)接通档“1”时，电饭锅处于_______状态(选填“保温”或“加热”)，此时电路的总功率为多大？(3)如果用该电饭锅来烧水，其放出的热量全部被水吸收，问需多少分钟可将2.2 kg，初温为20℃的水烧开？(设1标准大气压下)30．同学用弹簧秤、量筒、水、物块做测定浮力的实验，根据图中弹簧秤和量筒的示数，填写记录表格中的各项内容，并分析、比较这些数据，得出的结论用数学式表达为________ ____________．专题训练三 实验参考答案1．卷尺 秒表 v ＝ts2．升华 凝华3．平行光源 刻度尺 透镜 光屏 烛焰 4．(1)到透镜的距离 (2)物体和像的大小(3)不能 虚5．伏安 电压 电流 R ＝IU 电源 开关 导线 电压表 电流表6．(1)将家中的其他用电器全都断开，只把白炽灯接入电路，让其工作一段时间，用手表记录时间，用电能表记录它所消耗的电能，最后用P ＝W /t 计算出它的功率．(2)时间t 消耗的电能W (3) P ＝W /t 7．刚闭合电路 大 小8．扩散 分子无规则运动越剧烈9．4.2×103J/(kg ·℃) 6300 KJ 10．镜面反射 漫 11．刹车用的闸皮 钢珠 12．B 13．A 14．D 15．D 16．D 17．D 18．D19．A 20．D 21．D 22．A 23．B24．(1)用电表，根据电流的方向．(2)用小磁针来判断，根据奥斯特实验的结论．(3)利用电镀的原理，在碳棒上析出铜的相连的为负极．25．用37个同样的灯泡串联起来就可以了，0.09 kWh26．液体：在塑料瓶的侧壁上打一小孔，就会看到水从侧壁流出来．气体：用抽气机将瓶中的气体抽走，瓶子就会被空气压瘪了．27．变大 CuSO 4＋Ba(OH)2＝BaSO 4↓＋Cu(OH)2↓ 28．(1)重物 刻度尺 (2)s h G 总功 有用功 机械效率 (3)略 29．(1)R 0＝44 (2)保温 24.2 W (3)11.2 min 30．F 浮＝G 排物体重量(N)物体在水中时弹簧秤示数(N)物体受到的浮力(N) 物体排开的水的体积(cm 3) 物体排开的水的重量(N) 1.960.980.981000.98专题训练四 设计1．(5分)请你利用以下所提供的器材：刻度尺、量杯、细线、烧杯、水、中国地图设计两种办法，分别测量出：(1)一个薄壁圆柱形容器的容积．物体重量(N)物体在水中时弹簧秤示数(N) 物体受到的浮力(N)物体排开的水的体积(cm 3)物体排开的水的重量(N)(2)京沪铁路线长度．2．(5分)如何用一种光学方法，判定一个透镜是凸透镜还是凹透镜？小明的身边有硬纸板、手电筒、笔、玻璃砖、蚊香、空可乐瓶(容积为10 L)等物品，请你从中选择器材设计一个实验验证：“光在空气中是沿直线传播的”．3．(5分)老师给小明布置了一个作业：测量一根电线杆的长度．小明看着高高的电线杆和手中的米尺犯了难：这可怎么办？请你利用你学过的知识帮小明想出一个好办法，说出你这样做的理由．4．(5分)请你利用学过的有关热学的知识设计一个实验，测量水的比热容．5．(5分)如何测量密度大于水的石块的密度，至少设计三个试验并说明方法和过程．6．(5分)如何测量密度小于水、形状不规则的石蜡的密度(试验中用的是水)，简述试验办法．7．(5分)请你用一个烧杯、适量的水、托盘天平来测量一种未知液体的密度．简述你的办法及过程并写出未知液体密度的表达式．8．(5分)有一条形磁铁，要想知道它是否有磁性，可以采用哪些办法？请具体说明．9．(5分)对农民来讲，农作物的种子中混有一些杂草的种子是一件很头痛的事情，但是这两种种子的外表面不同，农作物的种子很光滑，杂草的种子表面有很多绒毛，能够吸附靠近它的小颗粒物，当然也能粘在走过的动物身上，因此它可以广为传播．现在，给你一些混有杂草种子的农作物的种子，一些铁屑和一块磁铁，请你替农民将其中的杂草种子从农作物种子中分离出来，说出你的办法和道理．10．(5分)用所学过的知识在家中测苹果的密度．所能利用的器材有：自制的弹簧秤、水桶、水、塑料袋、塑料绳、水瓢．请写出简要的实验步骤及苹果密度表达式的推导过程．11．(5分)一个质量为m人的木工师傅，想粗测一根粗细均匀的长木料的质量m木，找来一块有棱角的石头和一把刻度尺，利用自己的身体便可测出木料的质量．请你说出他测量的方法及依据的原理．12．(5分)已知物体重800 N，滑轮重50 N，要用不大于200 N的力将重物匀速提起，那么动滑轮和重物要用几段绳子来承担？请选择一个合适的滑轮组，并将它的装配图画出来．13．(5分)一个商品仓库，后门进货、前门取货，现有红、绿两只灯泡和一个电铃，一个电池组、两个开关，还有若干条导线，请你为仓库管理员设计一个电路：电铃响同时绿灯亮，表示送货人在后门按开关，电铃响同时红灯亮表示前门取货人在前门按开关．要求画出电路图，图中要标明红灯、绿灯及相应的前门、后门的开关．14．(5分)现有3只电阻值均为R的定值电阻及若干导线，它们分别与图中的虚线框中标有ABCD的有关接线柱相连，经测试发现：(1)接线柱B与C间的电阻值等于R．(2)接线柱AC、AD、DC 间的电阻均为2R．根据上述测试结果在虚线框内有关接线柱间画出电阻或导线的连接情况．。
中考 单项选择 练习题(含答案)
C. came
D. will come
【解析】as soon as引导的条件状语从句用一般现在时，主
句用将来时,故选B。
6. 推算法
有些选择题涉及简单的数学常识，所给的答案从语法上看
是对的，要选出这种题的正确答案需要进行推算。
【范例】This is Mr. White’s ____ visit to Beijing. He has
B. the ship of the desert
C. a useless animal
D. the most beautiful animal
【解析】很多人都知道，因为骆驼非常耐渴，所以人们在 沙漠地区常用骆驼代步，骆驼因此被称“沙漠之舟”，故 正确答案为B项。
8. 关键词法 许多题目都有这样一些词，它们对于快速而准确的判定答 案起着至关重要的作用，我们称这些词为关键词，找到句 中的关键词也就找到了解题的突破口。 【范例】I saw Kevin in the supermarket this morning. —No, it _____ him. He moved to Canada last week. A. can be B. must be C. can’t be D. mustn’t be 【解析】由本题的关键点“He moved to Canada last week.” 可知在超市见到的那个人一定不是凯文，故答案为C项。
—Fifty. A. How much B. How many C. How soon D. How far 【解析】选B。 提问可数名词的数量应该用how many。
10. —Excuse me, sir. Is the swimming pool open all day?
历届中考真题汇总专题(含解析答案)
专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2015•江苏南京市，第 2题，3分）32()xy -的计算结果是（ ）A ．26x yB ．26x y - A ．29x y D ．29x y -2.（2015•江苏盐城市，第 3题，3分）下列运算正确的是 （ ）A.333)(ab b a =⋅B.632a b a =⋅C.236a b a =÷D.532)(a a =3.（2015•江苏连云港市，第 2题，3分）下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a-= C ．236a a a ⋅= D ．222()a b a b +=+ 二、填空题4.（2015•江苏泰州市，第 9题，3分）21218-等于__________.5.（2015•江苏南京市，第 9题，3分）计算5153⨯的结果是 ． 6．（2015•江苏南京市，第 10题，3分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ．7．（2015•江苏无锡市，第 11题，3分）分解因式：8－2x 2＝ ．8．（2015•江苏无锡市，第 12题，3分）化简2x ＋6x 2－9得 ． 9. （2015•江苏盐城市，第 9题，3分）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .10. （2015•江苏盐城市，第 10题，3分）分解因式：=-a a 22.11.（2015•江苏盐城市，第 15题，3分）若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .12.（2015•江苏连云港市，第 10题，3分）代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（2015•江苏连云港市，第 11题，3分）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 三、解答题：14.（2015•江苏泰州市，第 17题，4分）（2）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a15.（2015•江苏南京市，第 19题，6分）计算：22221()a a b a ab a b -÷--+． 16．（2015•江苏无锡市，第 19题，4分）计算：（2）(x ＋1)2－2(x －2)． 17.（2015•江苏无锡市，第 20题，8分）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a a a ，其中4=a . 18.（2015•江苏无锡市，第 18题，8分）化简：2214(1)1m m m m -+÷++．。
中考数学专题复习之解答题汇总训练卷
中考数学专题复习之解答题汇总训练卷1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．2．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2，3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2m﹣6）x+1经过点（1，2m﹣4）．（1）求a的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）点（﹣m，y1），（m，y2），（m+2，y3）在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围．4．某食品公司深耕餐饮供应链领域，以自主技术研发创新当做打造核心竞争力的关键手段，对研发投入不遗余力地进行投资．2019年的研发投资为500万元，2021年的研发投资为720万元，求该食品公司研发投资的年平均增长率．5．我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象，利用此方法对函数y＝﹣（|x|﹣2）2进行探究．[绘制图象]（1）填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y ＝（|x |﹣2）2 … …[观察探究]（2）结合图象，写出该函数的一条性质： ；（3）方程﹣（|x |﹣2）2＝﹣1的解是 ；（4）若关于x 的方程﹣（|x |﹣2）2＝x +b 有两个不相等的实数解，则b 的取值范围是 ．[延伸思考]（5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数为y 2＝﹣（|x ﹣1|﹣2）2+3的图象？写出变换过程，并直接写出当2＜y 2≤3时，自变量X 的取值范围．6．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝6，BD ＝4，求OE 的长．7．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．8．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A 、B 两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，AB ＝400米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45°方向前往游乐场D 处：小才自西门B 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60°方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．（1）求公园东门A 与游乐场D 之间的距离（结果保留根号）；（2）若小育和小才两人分别从A ，B 两门同时出发，假设两人前往游乐场D 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D ？（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√6≈2.4）9．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为P ，PC ⊥x 轴于点C ，它与x 轴交于点A ，B ，则AB 的长为抛物线y ＝ax 2+bx +c 关于x 轴的跨径，PC 的长为抛物线y ＝ax 2+bx +c 关于x 轴的矢高，PC AB 的值为抛物线y ＝ax 2+bx +c 关于x 轴的矢跨比．【特例】如图2，已知抛物线y ＝﹣x 2+4与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 右侧）；①抛物线y ＝﹣x 2+4关于x 轴的矢高是 ，跨径是 ，矢跨比是 ； ②有一抛物线经过点C ，与抛物线y ＝﹣x 2+4开口方向与大小一样，且矢高是抛物线y ＝﹣x 2+4关于x 轴的矢高的14，求它关于x 轴的矢跨比；【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k （k ＞0）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的 倍（用含k 的代数式表示）；【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为16，则边跨的矢跨比是 ．10．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg ，每日销售y /（kg ）与销售单价x （元/kg ）满足关系式：y ＝kx +b ，部分数据如表：销售单价x （元/kg ）1 2 ... 10 每日销售量（kg ） 4900 4800 (4000)经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w （元）．（1）y 与x 的函数关系式是 ，x 的范围是 ；w 与x 的函数关系式是 ；（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？（3）网络平台将向食品公司可收取a 元/kg （a ＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a 的值．11．已知抛物线y ＝﹣x 2+2tx ，若点P （﹣1，y 1），Q(t 2，y 2)，M （m ，y 3）在抛物线上．（1）该抛物线的对称轴为 （用含t 的式子表示）；（2）若当m ＝2时，y 3＝0，则t 的值为 ；（3）若对于2≤m ≤3时，都有y 1＜y 3＜y 2，求t 的取值范围．12．已知抛物线y ＝ax 2+c （a ≠0）过点P （3，0），Q （1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．13．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式y=14x+25（1≤x≤20，且x为整数）．（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．注：销售利润＝售价﹣成本．14．已知二次函数y＝x2﹣4x的图象经过A（x1，t），B（x2，t），C（m，n）三点，且x1＜x2．（1）当t＝5时，求点A和点B的坐标；（2）将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D，若点D恰好落在该二次函数的图象上，求n的值；（3）当a≤m≤5时，n的最大值为5，n的最小值是﹣4，直接写出a的取值范围．15．设计货船通过双曲线桥的方案素材1一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB ＝16米时，桥洞顶部离水面距离CD ＝4米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．素材2 如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得EF ＝3米，EH＝9米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h （米）与货船增加的载重量t （吨）满足函数表达式h =15t ．问题解决任务1 ①建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限确定桥洞的形状的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在（4√2，4√2）时，点A的坐标为，此时过点A的双曲线的函数表达式为，而点C所在双曲线的函数表达式为y=32x显然不符合题意．任务2拟定方案此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？16．如图，点D在⊙O的直径AB上，DE⊥弦BC于点E，点F为AB延长线上一点，∠BDE ＝∠BCF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝∠BDE，BF＝3，求阴影部分的面积．17．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）18．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x 2+bx +c 运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C 2的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出b 的取值范围．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EC ，EB ，过点B 作EC 的垂线交CD ，CE 于点F ，G ．设 AD DC =m ．（1）求证：△BGC ∽△BAE ；（2）如图1，连接AG ，若∠GAB ＝30°，求m 的值；（3）如图2，若AG 平分∠DAB ，过点D 作AG 的垂线交EC ，EB 及CB 的延长线分别于点P ，H ，M ．若DH •CB ＝3√2，求EH 的长．21．如图所示，建筑物MN 一侧有一斜坡AC ，在斜坡坡脚A 处测得建筑物顶部N 的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN 的影子的一部分在水平地面上MA 处，另一部分影子落在斜坡上AP 处，已知点P 的距水平地面AB 的高度PD ＝5米，斜坡AC 的坡度为13（即tan ∠P AD =13），且M ，A ，D ，B 在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN 落在斜坡上的影子AP 的长；（2）求建筑物MN 的高度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元… 12 13 14 … 每天销售数量y /件… 36 34 32 …（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．[问题探究]（1）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外），连接PD 、PB ．①求证：PD ＝PB ；②将线段DP 绕点P 逆时针旋转，使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时，∠DPQ 的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ 与OP 的数量关系，并说明理由．[迁移探究]（2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．24．已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0．（1）若x＝﹣1是方程的一个解，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．25．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系y＝kx+b（1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？。
人教版2023中考专题复习 解答题压轴题新定义题型
专题17 解答题压轴题新定义题型（原卷版）模块一 2022中考真题集训类型一 函数中的新定义问题1．（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （n ≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（13，13）是函数y ＝x 图象的“12阶方点”；点（2，1）是函数y =2x 图象的“2阶方点”． （1）在①（﹣2，−12）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y =1x 图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数y ＝ax ﹣3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数y ＝﹣（x ﹣n ）2﹣2n +1图象的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．2．（2022•湘西州）定义：由两条与x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C 1：y ＝x 2+2x ﹣3与抛物线C 2：y ＝ax 2+2ax +c 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C 1和抛物线C 2与x 轴有着相同的交点A （﹣3，0）、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为G 、H （0，﹣1）．（1）求抛物线C 2的解析式和点G 的坐标．（2）点M 是x 轴下方抛物线C 1上的点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线C 2于点D ，求线段MN 与线段DM 的长度的比值．（3）如图②，点E 是点H 关于抛物线对称轴的对称点，连接EG ，在x 轴上是否存在点F ，使得△EFG 是以EG 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜√3，请直接写出a的取值范围．4．（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．5．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|−√14，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|kx，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．6．（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc ≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型二几何图形中的新定义问题7．（2022•青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC=12BC•AD，S△A'B'C′=12B′C′•A′D′，∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝．8．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （a ，b ），N ．对于点P 给出如下定义：将点P 向右（a ≥0）或向左（a ＜0）平移|a |个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b ＜0）平移|b |个单位长度，得到点P ′，点P ′关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．（1）如图，点M （1，1），点N 在线段OM 的延长线上．若点P （﹣2，0），点Q 为点P 的“对应点”． ①在图中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ，求证：NT =12OM ；（2）⊙O 的半径为1，M 是⊙O 上一点，点N 在线段OM 上，且ON ＝t （12＜t ＜1），若P 为⊙O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在⊙O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．模块二 2023中考押题预测9．（2023•义乌市校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x ＝m ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m 的部分关于直线x ＝m 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x ＝m 的“镜面函数”．例如：图①是函数y ＝x +1的图象，则它关于直线x ＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y ={x +1(x ≥0)−x +1(x ＜0)，也可以写成y ＝|x |+1．（1）在图③中画出函数y ＝﹣2x +1关于直线x ＝1的“镜面函数”的图象．（2）函数y ＝x 2﹣2x +2关于直线x ＝﹣1的“镜面函数”与直线y ＝﹣x +m 有三个公共点，求m 的值．（3）已知A （﹣1，0），B （3，0），C （3，﹣2），D （﹣1，﹣2），函数y ＝x 2﹣2nx +2（n ＞0）关于直线x ＝0的“镜面函数”图象与矩形ABCD 的边恰好有4个交点，求n 的取值范围．10．（2023•秦皇岛一模）定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1，（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+ b2x+c2a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝3，c1＝1．根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2、b2、c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．11．（2022•滨海县校级三模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“好点”，例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“好点”．（1）在函数①y＝﹣x+5，②y=6x，③y＝x2+2x+1的图象上，存在“好点”的函数是（填序号）．（2）设函数y=4x(x＜0)与y＝kx﹣1的图象的“好点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数y＝2x2+4x的图象在直线y＝m下方的部分沿直线y＝m翻折，翻折后的部分与图象的其余部分组成了一个新的图象．当该图象上恰有3个“好点”时，求m的值．12．（2022•婺城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y 轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数“例如：图①是函数y＝x+l的图象，则它的“新生函数“的图象如图②所示，且它的“新生函数“的解析式为y={x+1(x≥0)−x+1(x＜0)，也可以写成y＝|x|+1．（1）在图③中画出函数y＝﹣2x+l的“新生函数“的图象．（2）函数y＝x2﹣2x+2的“新生函数“与直线y＝﹣x+m有三个公共点，求m的值．（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．13．（2022•宁南县模拟）新定义：在平面直角坐标系xOy中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数y＝﹣4x﹣1与二次函数y＝x2+mx图象相切于第二象限的点A．（1）求二次函数的解析式及切点A的坐标；（2）当0＜x＜3时，求二次函数函数值的取值范围；（3）记二次函数图象与x轴正半轴交于点B，问在抛物线上是否存在点C（异于A）使∠OBC＝∠OBA，若有则求出C坐标，若无则说明理由．14．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．（1）当t＝1时，①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为；（2）已知直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是．15．（2022•零陵区模拟）九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”．小组同学是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请参照小组同学的方法解决下面问题：（1）函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”是；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2022的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．16．（2022•甘井子区校级模拟）定义：将函数C1的图象绕点P（m，0）旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x﹣3）2+9关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x+1）2﹣9．（1）当m＝0时，①一次函数y＝﹣x+7关于点P的相关函数为．②点A（5，﹣6）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣2）2+6关于点P的相关函数是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，则m＝．（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为8，求m的值．17．（2022•庐阳区校级三模）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为关联函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的关联函数为y={−x+1(x＜0)x−1(x≥0)．已知二次函数y＝﹣x2+4x−12．（1）当第二象限点B（m，32）在这个函数的关联函数的图象上时，求m的值；（2）当﹣3≤x≤﹣1时求函数y＝﹣x2+4x−12的关联函数的最大值和最小值．18．（2022•江都区二模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．（1）若点P （3，p ）是一次函数y ＝mx +6的图象上的“梅岭点”，则m ＝ ； 若点P （m ，m ）是函数y =3x−2的图象上的“梅岭点”，则m ＝ ；（2）若点P （p ，﹣2）是二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式； （3）若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b 是常数，a ＞0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“梅岭点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣1＜x 1＜1，|x 1﹣x 2|＝2，如果k ＝﹣b 2+2b +2，请直接写出k 的取值范围．19．（2022•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 沿着某条直线l 对称可以得到⊙O 的弦A ′B ′（A ′，B ′分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的对称的“反射线段”，直线l 称为“反射轴”．（1）如图1，线段CD 、EF 、GH 中是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A 点的坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1）．①如图2，若线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，画出图形，反射轴l 与y 轴的交点M 的坐标是 ．②若将“反射线段”AB 沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S ，其反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标y M 的取值范围为12≤y M ≤136，求S 的取值范围．（3）已知点M 、N 是在以（2，0）为圆心，半径为√13的圆上的两个动点，且满足MN =√2，若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标的取值范围是 ．20．（2022•亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝4BE，QB＝6，求邻余线AB的长．21．（2022•寻乌县二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，∠B＝∠C，则四边形ABCD为“等邻角四边形”．（1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形得是．①平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形（2）深入探究：①已知四边形ABCD为“等邻角四边形”，且∠A＝120°，∠B＝100°，则∠D＝°．②如图②，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABDE为等邻角四边形．（3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠C，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生变化？请说明理由．22．（2022•东胜区二模）【概念理解】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形如图①．我们学习过的四边形中是垂美四边形的是；（写出一种即可）【性质探究】利用图①，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系是；【性质应用】（1）如图②，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，CD，若AE⊥CD，则AB的长为；（2）如图③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC＝∠AED＝90°，AC与BD交于O点，BD与CE交于点F，AC与DE交于点G．若BE＝6，AE＝8，AB＝12，求CD的长；【拓展应用】如图④，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、AB、CD的中点，EF⊥CF，AD＝6，AB ＝8，求BG的长．23．（2022•修水县一模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．例如：在四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．概念理解．（1）如图1，已知四边形ABCD是“对补四边形”．①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D的度数为；②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2，则CD2﹣CB2＝．拓展延伸．（2）如图2，已知四边形ABCD是“对补四边形”．当AB＝CB，且∠EBF=12∠ABC时，试猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并证明．24．（2022•盐城一模）对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90°，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．（1）已知点A（4，0），在点Q1（0，4），Q2（2，2√3），Q3（﹣2，2√3），Q4（2√2，﹣2√2）中，是点A关于点O的锐角旋转点的是．（2）已知点B（5，0），点C在直线y＝2x+b上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围．（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t﹣3，0），点F（m，n）是以D为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．若直线y＝2x+6上存在点F关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围．25．（2022•寿阳县模拟）所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等．在解决它们的过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．主要包括以下类型：①概念的“新定义”；②运算的“新定义”；③新规则的“新定义”；④实验操作的“新定义”；⑤几何图形的新定义．如果我们新定义一种四边形：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，请你利用所学知识求出∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA 于点E，连接DE并延长交AC于点F，若∠AFE＝2∠EAF．请你判断四边形DBCF是不是半对角四边形？并说明理由．26．（2022•泗洪三模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，经过点A，B的⊙O交AC边于点D，交BC 于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；（3）如图2，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，交BC于点E，点P在AD上，延长BP交⊙O于点F，已知PB2＝PE•P A．问四边形ABFC是圆美四边形吗？为什么？27．（2022•淮阴区校级一模）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．①△ADG与△BCG的形状是三角形．②若AD＝4，则BD＝．【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD＝4，AB＝k．①当k＝2时，请说明四边形ABEC是和谐四边形；②是否存在值k，使得四边形ABCD是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB＝4，AD＝k，请直接写出k的值．28．（2022•亭湖区校级模拟）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“√2”定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACBC=√2，那么点C为线段AB的“白银分割点”如图2，矩形ABCD中，BCAB=√2，那么矩形ABCD叫做白银矩形．应用：（1）如图3，矩形ABCD是白银矩形，AD＞AB，将矩形沿着EF对折，求证：矩形ABFE也是白银矩形．（2）如图4，矩形ABCD中，AB＝1，BC=√2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C 落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的”白银分制点”．（3）已知线段AB（如图5），作线段AB的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）29．（2022•盐田区二模）定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；（2）已知E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．①求点E'的坐标；②当点G运动时，求FF'的最小值．30．（2022•高新区校级二模）在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的《几何原本》，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．其中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（比例中项的定义：如果a、b、c三个量成连比例即a：b＝b：c，则b叫做a和c的比例中项）（1）为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图，A是圆O外一点，AB是圆O的切线，直线ACD为圆O的割线．求证：证明：（2）如图，已知AC＝2，CD＝4，则AB的长度是．31．（2022•江北区模拟）定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC为钝角，相似分割线AD是BC边上的中线，求证：BC=√2AB．（2）如图2，在△ABC中，AD是△ABC的全相似分割线，求证：1AD2=1AB2+1AC2；（3）在△ABC中，AD是△ABC的全相似分割线，将△BAD绕B点顺时针旋转，D点旋转到E点，A点旋转到F点，当旋转到如图3的位置时，E，F，C三点共线，BF恰好是△BEC的相似分割线，求CDBD值．32．（2022•巢湖市二模）定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AD是角平分线，且AB2＝BD•BC，求证：△ABC是倍角三角形；（2）如图2，已知△ABC是倍角三角形，且∠A＝2∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长；（3）如图3，已知△ABC中，∠A＝3∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长．。
中考试题专题训练
中考试题专题训练1．小玲说:进入初中以后，脸上的痘痘增多了，用了很多化妆品和药都无济于事;在家里，我感觉自己就像个定时炸弹，经常因一些琐事和父母吵起来，这一切真让我烦恼。
为了解除烦恼，小玲应该( ) [单选题] *A．悦纳生理、心理变化，克服青春烦恼(正确答案)B．离家出走，和父母保持距离C．任性妄为，放任青春D．置之不理，听之任之2．人生总是伴随着失败和挫折，跌倒并不可怕，可怕的是偃旗息鼓。
这句话告诉我们（ )①人生难免有挫折②要增强战胜挫折的信心和勇气③只要坚持就能战胜挫折④要培养坚强的意志 [单选题] *A．①②③B．①②④(正确答案)C．②③④D．①③④3．下列生活场景中自救自护的做法正确的是( )序号生活中的场景自救的方法①家中插座起火用水浇灭②放学途中遇到地震迅速跑进就近的建筑物躲避③放学途中遇到雷雨天气寻找低凹地藏身，远离高耸的物体④遭遇泥石流往与泥石流方向垂直的山坡上跑 [单选题] *A．①②B．②③C．③④(正确答案)D．①④4．朱嘉说:“人有耻，则能有所为。
”这要求我们( )①知廉耻，懂荣辱②有知耻之心，不断提高辨别“耻”的能力③真诚面对自我，闻过即改④树立底线意识，触碰道德底线的事不做，违反法律的事坚决不做 [单选题] * A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④(正确答案)5．时代楷模是在某个特定的社会历史时期内，对人们的思想和行为产生巨大而深远影响的、值得人们学习、值得人们尊敬、值得人们传颂的人物。
他们用自己的爱心和善行，用自己的坚守和执着，在危急时刻做出了英雄壮举，在生死关头展现了人间大爱，感动了全社会，感动了全中国。
时代楷模们用实际行动告诉我们( )①我们要用心对待自己和他人，照亮自己的生命也温暖他人②生命的意义在于对他人、对社会的奉献③只有牺牲个人利益才能实现生命的价值④要在为人民服务中提升生命价值 [单选题] *A．①②③B．①②④(正确答案)C．②③④D．①③④6．下图漫画启示我们( )①尽孝在当下，用行动表达孝敬之心②知恩感恩，报答父母③多陪伴父母，主动与父母沟通交流④随时在父母身边，事事听从父母的安排[单选题]A．①②③(正确答案)B．①②④C．②③④D．①③④7．老师是我们成长的引路人。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
中考数学专题复习2：阅读理解题
3eud 教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！中考数学专题复习2：阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲 ：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题 的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD 、FH 都在直线l 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 在直线 l 上平移时，正方形 EFH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．（1）计算：O 1D=_______，O 2 F=______；（2）当中心O 2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1 O 2 =_________.（3）随着中心 O 2在直线 l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）解：（1）O 1D=2，O 2 F=1；（2）O 1 O 2 =3；（2）当O 1 O 2＞3或0≤O 1 O 2＜1时，两个正方形无公共点；当O 1 O 2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O 1 O 2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d 与半径R 和r 的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个 数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．【例2】（2005，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ3eud 教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 是正整数。
中考数学九年级上册专题训练50题-含答案
中考数学九年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．)1cm B C．(3cm D3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为230m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A．6m B．7m C．8m D．9m︒+︒-︒的结果是（）4．计算tan602sin452cos30C D．1A．2B5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A ．,1802π︒ B ．,5404π︒ C ．,10804π︒ D ．,21603π︒6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ）A ．B ．2⊙1C ．1⊙4D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2230x x -+=C ．220x x ++=D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ）A ．B ．4CD ．29．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ）A ．12米B ．10.2米C ．10米D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( )A ．27B ．18C ．8D ．311．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．163π-B ．43πC ．163π-D ．3π 12．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上且AC BC =．AD 与CO 交于点E ，⊙DAB ＝30°，若AO =CE 的长为（ ）A ．1BC 1D ．2 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O （0，0），A （3，0），B （0，﹣4）三点，点C 是OA 上的点（点O 除外），连接OC ，BC ，则sin⊙OCB 等于（ ）A ．45B ．43C ．34D ．3514．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，以A 为圆心AC 为半径画圆，交AB 于点D ，则阴影部分面积是（ ）A 3π-B 6πC 6πD ．π15．如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC交于D 点．若⊙BFC =20°，则⊙DBC =（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°16．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a +2019的值为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 17．已知实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，则4371a a a ++-的值为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．5118．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x -=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)2x += 19．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图⊙放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7 cm 2C ．12cm 2D ．19 cm 2 20．如图，四边形ABCD 是正方形，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，以相同的速度分别在边DC 、CB 上移动，当点E 运动到点C 时都停止运动，DF 与AE 相交于点P ，若AD=8，则点P 运动的路径长为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π二、填空题21．已知关于x 的方程（x ﹣1）2＝5﹣k 没有实数根，那么k 的取值范围是 ___． 22．如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若4cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．23．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，AB ＝AC ，若⊙OBC ＝20°，则⊙ACB ＝_____°．24．若关于x 的一元二次方程2320ax a ++=有实数根，则a 的取值范围是______． 25．若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的两个实数根，则26m m n --的值是________．26．已知y=x 2+x ﹣14，当x=____________时，y=﹣8．27．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 28．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将⊙ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan⊙CBE 的值是_____．29．已知26a －100a ＋7＝0以及27b －100b ＋6＝0，且ab ≠1，则a b的值为__________．30．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C 距离地面的高度为2.5m ，宽度AB 为1m ，则该圆形门的半径应为_____m ．31．在△ABC 中，⊙C ＝90°，cosA c ＝4，则a ＝_______． 32．关于x 的一元二次方程()291600x ax a ++=>）有两个相等的实数根，则a 的值为_________．33．如图，⊙ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．34．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.35．如图，AB 是O 的直径，E 是O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若A 50∠=，则AOE ∠的度数为________°．36．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠=_______．37．若tana=12，则sina=___________________. 38．用配方法将2810x x --=变形为2(4)x m -=，则m=_________．39．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．40．如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将ADE 沿直线DE 翻折得到FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．三、解答题41．根据下列条件分别找到图1中的圆心O 和图2中的圆心P 的位置。
中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。
初三中考复习 专题练习题 含答案
参考答案：选择题1-5 B C B B A 6-10 B C B B C二、填空题11、1 12、-1 13、y=-x （答案不唯一） 14、（0,0）15、y=2x（答案不唯一） 16、m=-2三、解答题21、（1）y=3x-5（2）x=222、y=-3+2（x-2） y=-1224、p点坐标为（，4）或（-，-4）二、反比例基础训练2、3、4、5、三、计算题参考答案选择题1-5 AAAAD 6、C 填空题16、-3计算题22、S△aoc=一元二次函数专项训练4、5、6、4、5、6、解答题参考答案圆基础训练的是（）参考答案1-5 ADDCC 6.60 7、AB⊥CD 8、8 9、10、11-13 BDD 14、0.115、16、方程组训练1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足(问鸡有( )只,A.12B.23C.35D.49 答案:B2.一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.该长方形的面积是( )cm?(A.90B.100C.120D.150答案:B3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天行军的平均速度是_____km/h. 第二天行军的平均速度_____ km/h.A.12、10B.10、12C.12.5、9.6D.9.6、12.5 答案:A4.某公司有大小两种货车，2辆大车和3辆小车可运货15.5吨，5辆大车和6辆小车可运货35吨.大车每辆运送( )吨,A.2.5B.3C.3.5D.4 答案:D5.某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3150元.问两种货物各进货( )元,A.1500、28500B.15000、15000C.1500、2150D.10000、20000 答案:B6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成(如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用立方米木料做桌面、立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌,能配成张方桌,()A.2,3,100B.1,4,50C.3,2,150D.4,1,200 答案:C7.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮( )吨,A.210,240B.240,210C.306,144D.126,324答案:B8.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2(若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，则原数( )A.264B.453C.345D.642 答案:B相似三角形专项、5、6、参考答案1、2、4、5、第三次：平行四边形动态讨论1、已知y=ax+b与反比例函数交点为A（2,2）B（-1，-4），求：（1）表达式（2）C点坐标（-4，m）求S△ABC（3）是否存在一点D，使四边形ABCD若存在，写出来。
中考数学-阅读材料题综合专题(重庆育才试题集)-含答案
2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．2（育才2020级初三下中考模拟5月份）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．3（育才2020级初三下中考模拟二）先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．4（育才2020级初三下中考模拟三））阅读理解：添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：例1：计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）……＝例2：因式分解：x4+x2+1解：原式＝x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2＝（x2+1）2﹣x2＝（x2+1+x）（x2+1﹣x）根据材料解决下列问题：（1）计算：；（2）小明在作业中遇到了这样一个问题，计算，通过思考，他发现计算式中的式子可以用代数式之x4+4来表示，所以他决定先对x4+4先进行因式分解，最后果然发现了规律；轻松解决了这个计算问题．请你根据小明的思路解答下列问题：①分解因式：x4+4；②计算：．5（育才2019级初三下中考模拟一）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值6（育才2020级初三下中考模拟二练习）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．7（双福育才2020级初三下中考模拟一）阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a、b、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.8（育才2020级初三下入学测试）阅读材料：材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数abc ，满足9=++c b a ，我们就称这个三位数为“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数；（2）若三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k ，k 是一个完全平方数且k 为奇数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．9（育才2020级初三上第二次月考）阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m 都可以表示为：q p m +=2（p 、q 是正整数），在m 的所有这种表示中，如果q p -最小时，规定：()pq m F =．例如：21可以表示为：54123172201212222+=+=+=+=，因为54123172201->->->-，所以()4521=F ．（1）求()33F 的值；（2）如果一个正整数n 可以表示为t t -2（其中2≥t ，且是正整数），那么称n 是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n ，都有()1=n F ；（3）一个三位自然数k ，c b a k ++=10100（其中90,90,91≤≤≤≤≤≤c b a ，且c a ≤，c b a ,,为整数，）满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k 与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k 中()k F 的最小值．10（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）一个形如abcde 的五位自然数（其中a 表示该数的万位上的数字，b 表示该数的千位上的数字，c 表示该数的百位上的数字，d 表示该数的十位上的数字，e 表示该数的个位上的数字，且0,0a b ≠≠），若有,a e b d ==且c a b =+，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”.同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中，224334693-=，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。
历届中考真题汇总专题(含解析答案)
专题四 名校模拟精华30题一、选择题1．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若175∠=º，则2∠的大小是（ ）．A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º2．(2015届浙江象山丹城实验初级中学九下学期始考)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）3．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟1)如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q4．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)下列运算正确的是（ ）．A ．x 2•x 3=x 6B ．x 6÷x 5=xC ．（﹣x 2）4=x 6D ．x 2+x 3=x 55．(2015届重庆一中九下开学考)函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟)如图，ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°7．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）．8．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）．A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(n m 9．(2015届河北沙河二十冶三中九上二模)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CF BF 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．2310．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图，AB 是⊙O 的直径且AB=43，点C 是OA 的中点，过点C[，作CD ⊥AB 交⊙O 于D 点，点E 是⊙O 上一点，连接DE ，AE 交DC 的延长线于点F ，则AE ·AF 的值为（ ）．A ．83B ．12C ．63D ．9311．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（ ）．A ．100个B ．101个C ．181个D ．221个12．(2015届河北沙河二十冶第三中学九上第二次模拟)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F ，连结FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB 中相似的为（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③二、填空题13．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)计算；分解因式：a a -3= ；14．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)三角形的三边长分别为3、m 、5，化简()()2228m m --_______．15．(2015届重庆市一中九下开学考)如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0．5h （休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则当乙车行驶 小时后，两车恰好相距50km ．17．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．线段DC 上有一点E ，当△ABE 的面积等于5时，点E 的坐标为 ．18．(2015届河南新安城关二中九下模拟)如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点（DE BC ），当 或 或 时，△ADE 与△ABC 相似。
人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套
人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14， 两边开平方，得x －52＝±14， 即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（ ）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。
中考专题1-3
专题1 分类讨论思想名师专题讲座分类讨论是一种重要的数学思想，也是近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一要准确，二要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有疏漏。
在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同地情况作出符合题意的解答。
例如，对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍;在不同的取值范围内，将代数式表达成不同的形式；对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。
许多中考题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答。
分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行。
历年考题评析例1 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，联结EF ，交边AB 于点G 。
设DE=x ，BF=y 。
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域。
（2）如果AD=BF ，求证：△AEF ∽△DEA.(3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE 的长；如果不能，请说明理由。
解 （1）在矩形ABCD 中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3.即得∠D=∠ABF.AF ⊥AE, ∠EAF=∠BAD=90°.又∠EAF=∠BAE+∠BAF, ∠BAD=∠DAE+∠BAE, ∠DAE=∠BAF.于是，由∠D=∠ABF, ∠DAE=∠BAF,得△DAE ∽△BAF.AD DE AB BF =.由DE=x,BF=y,得34,.43x x y =即得y=y 关于x 的函数解析式是43x y=，定义域为0＜x ＜4.(2)AD=BF,AD=BC,BF=BC.在矩形ABCD 中，AB ∥CD,1.FG FBGE BC==即得FG=EG.于是，由∠EAF=90°,得AG=FG. ∠FAG=∠AFG. ∠AFE=∠DAE.于是，由∠EAF=∠D, ∠AFE=∠DAE,得△AEF ∽△DEA.(3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能成为等腰三角形.此时，①当AG=EG 时，DE=9;4②当AE=GE 时，3;2DE =③当AG=GE 时，7.8DE = 名师点拨 此题分类讨论的思想体现在第3小题，注意的问题是等腰三角形只涉及两边相等，可能的情况都要考虑到，否则容易漏解，导致失分.CFx 例2 如图，Rt △ABO 在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A （-25，0），∠A 的正切值为43，直线AB 与y 轴交与点C.(1)求点B 的坐标,(2)将△ABO 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在x 轴正半轴上的B '处，试在直角坐标系中画出旋转后的△A B O '',并写出点的坐标.（3）在直角坐标系上是否存在点D 使△ABO 与△CDO 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由.BH ⊥AO 于H,由4tan 4,3,5.3A BH k AH k AB k ====，设则 4tan 3Rt ABO A ∆=在中，， .4100(3)25,tan .,1520,3333,.,,90,44390,.41005253.54154Rt AOC AC A OC OA y kx k k y x ABO A B O AOB A OB AOB A COA A OB A COA OA D D x x CO AO x x OD AB x ︒︒'∆====='''''==∆∆∠=∠∠+∠=∠+''''∠=∠=∠==在中，，设的解析式为则则旋转至在直线上存在点符合条件，设点的坐标为（，），则OD=当时，即，也即161001540035259440010093CO AB x OD AO x =∆∆===∆∆时，COD 与AOB相似，此时D(16,12).当时，即，也即时，COD 与AOB 相似，此时D(,).名师点拨 此题分类讨论的思想体现在第3小题，判断两个三角形相似可能分几种对应情况，对应边对应角均可以变换，不能仅讨论一种情况.例3 见图（a ），在Rt △BAC 中，∠A=90°AB=3，AC=4. ⊙B 与⊙A 外切于点D ，并分别与BC 、AC 边交于点E 、F.(1)EC=x,FC=y,求y 关于x 的关系式，并写出定义域.（2）如果△FEC 与△ABC 相似，求AD:BD.（3）如果⊙C 与⊙A 、⊙B 都相切，求AD:BD.(c)(b)(a)C【解】(1)在Rt △BAC 中，∠ A=90°，AB=3，AC=4，BC=5．⊙B 与⊙A 外切于点D ，并分别与BC 、A C 边交于点E 、F,AD=AF ，BD=BE ，AF+AB+BE=2AB=6，CE+CF=(AB+BC+CA)一(AF+AB 十BE)=6．EC=x ，FC=y ，z+y=6，y=6-x ，2<x<5．(2)如果△FEC ∽△ABC ，那么FC ：AC=EC ：BC ，(6-x)：4= x ：5, 103x =，AD ：BD= 45:4:533=；如果△EFC ∽△ABC ，那么EC:AC=FC:BC ，x:4=( 6-x):5，827,::2:7.333x AD BD ===(3)如果⊙C 与⊙A 、⊙B 都相切，有两种情况：①⊙C 与⊙A 、⊙B 都外切(见图(c))，则CE=CF ，CE=x ，CF=6-x ，x= 6-x ，x =3，AD ：BD=1：2；②⊙C 与⊙A 、⊙B 都内切(见图(c))，则CA+AF=CB+BE ，CA=4，AF=AC-CF=4-6+ x= x -2，CB=5。
中考数学题型专题 中考基本概念题型练习
第十九讲中考基本概念题型练习(第二部分)一．选择题（共40小题）1．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥42．已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A．﹣B．1C．D．93．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣165．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或36．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2 7．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小8．（对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（）A．2B．3C．4D．510．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．9912．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（）A．（，）B．（﹣，）C．（，）D．（2，2）15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离17．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm18．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．19．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则线段BC的长为（）A．B．3C．D．620．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123°D．132°21．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点22．点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣23．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°24．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．625．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3C．6，3D．，26．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π27．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°28．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．3029．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．30．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．131．下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大32．已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．33．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．34．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞235．如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4B．6C．﹣4D．﹣636．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：37．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）38．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．39．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米40．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．第二部分:参考答案一．选择题（共40小题）1．A；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；7．C；8．D；9．C；10．A；11．B；12．A；13．C；14．A；15．C；16．C；17．B；18．C；19．C；20．C；21．B；22．C；23．C；24．B；25．B；26．B；27．B；28．D；29．C；30．B；31．D；32．C；33．D；34．B；35．C；36．A；37．D；38．D；39．A；40．B；。
中考备考专题讲座
中考备考专题讲座
中考备考专题讲座可以包括以下内容：
1. 考试内容梳理：讲解中考涉及的科目和具体考点，帮助学生了解应重点复习的内容。
2. 备考计划制定：指导学生合理制定备考计划，包括时间分配、科目复习顺序等，帮助他们有效利用时间。
3. 学习方法指导：介绍一些高效的学习方法，如精读、思维导图、刷题等，告诉学生如何更好地掌握知识。
4. 试题解析与答题技巧：针对中考试题进行解析，分析常见题型和解题技巧，让学生了解如何正确理解题意和快速解题。
5. 心理调适与压力管理：帮助学生调整好心态，面对考试时的压力，提供一些放松方法和应对策略。
6. 注意事项与应试技巧：提醒学生考试期间的注意事项，如考场纪律、填涂答题卡等，并介绍一些应试技巧，如选项排除法等。
7. 模拟考试与评估：组织模拟考试，让学生在考试环境中进行实践，帮助他们适应考场紧张的氛围，并及时评估学生的复习情况。
8. 知识巩固与考前冲刺：提供一些巩固知识和考前冲刺的方法，
如重点知识点的复习、易错题的订正等。
讲座可以由学校内部的教师进行，也可以邀请外部的备考专家或教育机构进行讲解。
通过讲座，学生可以有针对性地备考，提高复习效率，从而取得更好的成绩。
历届中考真题汇总专题(含解析答案)
专题一 经典母题30题一、选择题1．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．A ．4.5×10-6B ．4.5×106C ．4.5×107D ．4.5×1082．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43．如图中几何体的俯视图是（ ）4．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )（A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形6．如图，已知二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时, y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）a >1 （B ）1-<a ≤1 （C ）a >0 （D ）1-<a <17．如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．﹣2B ．﹣2C ．﹣D ．﹣ 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=3（x+1）2+2B ．y=3（x+1）2﹣2C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2﹣29．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量AB 的距离，取点C ，连接AC 、BC ，再取它们的中点D 、E ，测得DE=15米，则AB=（ ）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．3011．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD 于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．二元一次方程组7413563x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．15．如图，矩形ABCD中，2F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．18．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 ．19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于 ．20．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+4 b =0，那么菱形的面积等于 ．21．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．22．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 ．三、解答题23．已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求221a a 的值．24．先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．25．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标.26．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？27．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？28．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？29．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F 作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF=90°；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.图1 图230．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．32．如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=12S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．。
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初中语文试卷 灿若寒星 整理制作2015-2016学年度第一学期月考（二）九年级语文试题一、语文积累与综合运用 (35分)1．古诗文名句名篇默写。
(10分)①死即举大名耳，。
(司马迁《陈涉世家》)②芳草鲜美，，渔人甚异之。
(陶渊明《桃花源记》)③，似曾相识燕归来。
（晏殊《浣溪沙》)④，君子好逑。
(《诗经》)⑤，白露未晞。
(《诗经》)⑥，在乎山水之间也。
(欧阳修《醉翁亭记》)⑦，春风不度玉门关。
(王之涣《凉州词》)⑧，正是河豚欲上时。
(苏轼《惠崇<春江晚景>》)⑨粉骨碎身浑不怕，。
⑩抽刀断水水流，。
2．阅读下面的文字，完成(1)～(3)题。
(6分)我喜欢读各种风格的散文，喜欢鲁迅的深沉冷jun ，巴金的自然真挚，茅盾的纯厚质朴，冰心的婉约清秀，也喜欢林语堂的幽默隽永，徐志摩的浓艳绮丽，汪曾祺的恬淡纯净，秦牧的博识rui 智。
(1)根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。
（2分）深沉冷jun ( ) 博识rui 智（ ） 幽默隽( )永 恬( )淡纯净(2)文中有错别字是“”，正确写法是“”。
（2分）(3)根据画线句 仿写一句话概括郭沫若的散文风格：我也喜欢郭沫若的 （2分） 3．名著阅读(5分)（1）英国作家（填人名）在作品中借主人公周游四国的奇特经历，反映了18世纪前半期英国社会的尖锐矛盾，很有讽刺意义。
（2分）（2）此书中有关“那样一个卑微无能的小虫”是“自然界中爬行于地面的小毒虫中最有害的一类”的话语，是出自主人公游历的 国的国王之口，该国国王是一个的君主。
（3分）4．专题（4分）（1）写出有关气象物候的成语或谚语（两条）。
（2分）成语：、谚语：、校装（2）请你默写一句反映气象物候的诗句，并分析其物候现象。
（2分）5、阅读材料，完成第1—4题。
(10分)①2011年7月20日7时10分，大连市开金州新区金石滩凉水湾路段，一辆载着17个孩子的轻型封闭货车与迎面而来的奔驰车相撞，车上的17个孩子不同程度受伤。
此车是幼儿园园长为了接送孩子而雇来的“黑校车”。
②2011年11月16日9时15分，甘肃正林县榆林子镇小博士幼儿园私自改装限乘9座的校车，搭载幼儿及教师64人，在榆林子镇西街道班门前，与向西行驶的东风牌货车相撞造成重大交通事故，当场死亡5人，后因伤势严重救治无效又死亡16人，受伤幼儿43名。
（1）．根据以上材料，分析校车交通事故发生的原因(至少两点)。
(2分)（2）．某校要举办一次“安全乘校车”的宣传活动，请你为此次活动设计两个活动的方式。
(4分)活动方式一：活动方式二：（3）．请为乘校车的同学提两条安全乘校车的建议。
(2分)（4）．假如你发现在校园里还存在其它安全隐患，作为班级安全检查员的你，来到了主管学校安全的张校长的办公室，你该如何对他说?(2分)二、阅读理解（55分）（一）阅读下面这首诗，完成第10题。
（5分）雨过山村（唐王建）雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。
妇姑相唤浴蚕去，闲着中庭栀子花。
【注】“妇姑”：嫂嫂和妹妹。
“浴蚕”：指古时用盐水选蚕种。
6．诗的一、二两句勾画出一幅的山村风景。
（1分）请你用生动形象的语言描绘出来：（2分）7.一个“闲”字是全篇之“眼”，着此一字而境界全出，请你说说好在哪里。
（2分）（二）文言文阅读（15分）【甲】夹岸高山，皆生寒树；负势竞上，互相轩邈．．；争高直指，千百成峰。
泉水激石，泠泠作响。
好鸟相鸣，嘤嘤成韵。
蝉则千转不穷，猿则百叫无绝．。
鸢飞戾天者，望峰息心；经纶世务者，窥谷忘反．。
横柯上蔽，在昼犹昏；疏条交映，有时见日。
(选自《与朱元思书》) 【乙】至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳；岸芷汀兰，郁郁青青。
而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极!登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把．酒临风，其喜洋洋者矣。
(选自《岳阳楼记》) 8.解释文中加点的词。
(4分)(1)轩邈： (2)把：(3)绝___(4)反___________9.翻译下列语句。
(4分)(1)横柯上蔽，在昼犹昏。
(2)上下天光，一碧万顷。
10.请从【甲】【乙】两文中分别找出两个体现览物之情的四字短语。
(4分)11.从【甲】段或【乙】段选文中，选出你喜欢的一个写景的句子，试加以赏析。
(3分)（三）现代文阅读（18分）给最爱的他们安全感沈奇岚①每个孩子都被父母指责过不懂事，那句“都是为了你好”听过千遍万遍，“知道，知道，我都知道”也答了千遍万遍。
为什么这样的事情一直在发生？②我们的父母有个有趣的标准，听话的就是好孩子，不听话的就是坏孩子。
换言之，就是停留在父母框架里的就是父母喜欢的孩子，任何突破框架的企图都是叛逆、不听话、不懂事甚至不孝顺。
③你想自己做决定，想过自己的人生。
但是，在父母的框架里，你常常碰壁。
他们希望你留在那个框架里面，因为他们怕你出去了会不安全。
④当我们还是小孩子的时候，父母的框架都是保护性的，“不要和陌生人说话”、“饭前要洗手”、“听老师的话”，等等。
那是他们的人生经验，他们用自己对世界的认识来为我们筑起保护墙。
但是任何框架都可能陷入一种惯性。
他们习惯了这种保护你的方式，却还没有习惯你已经长大，世界已经发生巨大的变化。
你想要空间，不得不和这个框架发生冲突。
你没办法责怪他们，他们的框架都是出于爱。
你在他们的框架之内，他们才觉得你是安全的，他们才有安全感。
⑤很多年以后，你会发现，父母对我们人生的横加干涉，无非是怕我们做了糟糕的选择——他们心里没有安全感，对框架之外的世界没有信心。
⑥如果你希望父母尊重你的选择，你必须要给他们安全感——你能对自己的选择负责。
可以从小事做起，甚至从妥协做起。
独立从来不是别人给的，而是自己用脚踏实地的行为挣来的。
让父母有安全感有两条路，一条是最方便的听话之路，父母要求你做什么就做什么。
这条路在你长大之后会越来越难走，你会分不清楚“他们想要什么”和“你想要什么”。
⑦一条就是有些难度的独立之路，你要比他们更强大。
这句话的意思不是你要通过压倒他们来达到强大，而是你要通过理解他们和保护他们变得更强大，强大到他们能够意识到你能照顾好自己了，甚至能照顾他们了。
不要等他们老了，你才觉得该照顾他们了。
说到这里，你会不会笑——给父母安全感？⑧真的，试试从这个角度去理解你们的关系，就会明白许多的冲突并不是他们不尊重你，而是他们没有安全感，他们不知道你已经长大。
他们的横加干涉可能是一种过度的担心，是一种婉转但是失败的爱的表达。
⑨坦白地说，期待父母因为你而有所改变，恐怕是种奢望。
所以你要更努力，试着去理解自己的父母，理解他们的怕与爱，理解他们的局限、他们的爱好、他们的愿望。
⑩其实当父母是世间最辛苦的工作，为了保护他们的孩子，哪怕自己碰得鼻青脸肿也要努力强大。
他们为你提供了那么长久的爱和安全感，现在，轮到你了。
长大吧！（选自2010年第19期《读者》）12．本文的中心论点是什么？（3分）13．本文所说的“父母框架”是指什么？（3分）14．第②段画线句子主要运用了什么论证方法？有何作用？（4分）15．作者认为，要给父母以安全感，必须理解他们。
我们应该怎样理解父母呢？请用文中的原话回答。
（4分）16．文章说，让父母有安全感有两条路可走。
你赞成走哪条路？说说你的理由。
（4分）（四）美文阅读（17分）枕月而眠张儒学①一个夏天的夜晚，我在乡下枕月而眠。
②那是一个多么惬意而美丽的夜晚，乡村的夜静静的，明净的月光照在静寂的田野上，我却十分悠闲地躺在父亲承包的鱼塘边的小屋里，看着布满星星的天空，枕着落在水里的月亮，心中却情不自禁地吟咏着李白的《静夜思》：“床前明月光，疑是地上霜，举头望明月，低头思故乡。
”③那是夏天的一个周末，我回到乡下老家看望父亲。
尽管乡下树木密集、空气清新，但火辣辣的太阳似乎要把一切都烤焦似的。
乡下人除了早晚上坡干点必要的农活外，多半都呆在家里，或者在院前的竹林下乘凉，都尽力去寻找最凉爽的地方呆上一时半会，合合眼打个盹，也是乘凉的一种方式，更是一件多么快乐的事。
④我的父亲乘凉的最好去处是他承包的那个鱼塘，因为要喂养和照看鱼塘里的鱼，父亲就在鱼塘边搭起一个简陋的棚子，棚子是用竹子编的，父亲还用稀泥巴在外面涂了一层，这样就冬暖夏凉。
冬天把门关上，里面升上一个炉子，不管外面下起多大的雪，里面也一样的暖暖的；夏天只要把门打开，凉凉的风就轻轻地吹拂着小屋，里面凉悠悠的就是天然的“避暑山庄”。
棚子里虽然只能放下一张床和几个小凳子，但在这空旷的田野上，在这宽宽的鱼塘边，在这清清的水面上，别有一番风味。
⑤也许我早就知道父亲鱼塘边的小屋冬暖夏凉，我一到老家就直往父亲的鱼塘跑去，只见父亲的小屋里正坐着几个人在高兴地聊着天。
他们见我回来了，就赶忙叫我进去坐，他们仍天南地北地聊着，我却在屋里坐着乘凉，也许是我在城里吹惯了空调，回到乡下尽管手中的扇子扇个不停，还是感觉到很热，全身都被汗水浸透，可来到这小屋里，一会就感觉到凉悠悠的。
⑥不一会，那几个跟父亲聊天的人走了，父亲就与我聊起天来。
在这清清的鱼塘边，时不时有鱼儿游出水面，在清澈透明的水里游来游去，时不时弄出“叮叮咚咚”水声，父亲看着顽皮的鱼，高兴地说：“这些鱼，多可爱，我看见它们就像看见你们小时候一样，多高兴多快乐呀！”我说：“听说你这鱼塘承包期快满了，还承包么？”父亲说：“当然要承包，只要在这鱼塘边一坐，心中就有一种快乐和踏实的感觉哟！”我似乎明白了父亲的心情，虽然我们都劝父亲不要再承包这鱼塘，因母亲常年在城里帮着做生意的弟弟带孩子，也想叫父亲去城里享享福，可他总以有鱼塘走不开为由一再拒绝。
⑦晚上，父亲说我怕热就在鱼塘边的小屋里睡，他回家去睡，我高兴地接受了父亲的这一安排。
这是一个多么静寂而美丽的夜，当人们在唤回未到家的鸡鸭之后，月亮便渐渐地沿着那山顶升起，虽然农家小院的灯火通明，但还是挡不住这月光的明净，那皎洁的月光照在那片静静的田野上，好一幅山村田园美景。
我走出小屋，站在鱼塘边，看着月光映照下的水面，如身临仙境一般。
⑧夜已经很深了，我不知是因为这山村的静寂而沉思，还是因为月光下的山村夜色而陶醉，却无法入眠。
尽管我躺在这凉爽的小屋里，但眼前却是被月光点缀的鱼塘美景，我透过这一片清清的水面，看见落在水里的月亮比天上的月亮更明更大更亮。
我想起了李白的《古朗月行》：“小时不识月，呼作白玉盘。
又疑瑶台镜，飞在白云端……”我再低头一看，落在水中的月亮就慢慢在向我靠近，此时，月亮似乎就在我枕下……（《郑州日报》2010年8月25日，有删改）17、文章描绘了一幅幅淡而温馨的画面，请根据文章⑥-⑧的内容把下列画面补充完整。
（3分）乡人夏日乘凉乡亲鱼棚闲话 ________ ______________________18、“一个夏天的夜晚，我在乡下枕．月而眠”一句中“枕”字有什么表达效果？（3分）19、父亲为什么舍不得离开鱼塘？（4分）20、文章开头引用了李白的《静夜思》，结尾引用了李白的《古朗月行》，分别表达了作者怎样的感情？（3分）21、本文写了夏夜、月色、家乡和作者的心境，你认为哪一个是主要的？请阐述你的看法。