江苏省泰兴市黄桥东区域2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学下学期期中联考试题
CA江苏省泰兴市黄桥东区域2016-2017学年八年级数学下学期期中联考试题(考试时间:120分钟 满分150分)一、选择题(每小题3分,请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.下列图案中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是A B C D2.下列调查中,适合普查的是A .一批手机电池的使用寿命B .你所在学校的男、女同学的人数C .中国公民保护环境的意识D .端午节期间泰兴市场上粽子的质量 3.已知实数0<a ,则下列事件中是随机事件的是 A .03>aB .03<-aC .03>+aD .03>a4.下列运算正确的是A .8-2= 6B .8÷2=4C .(-2)2=-2 D .(-2)2=2 5.分式yx xy32+中的x ,y 都扩大5倍,则该分式的值A .不变B .扩大5倍C .缩小5倍D .扩大10倍6.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 A .24 cm 2B .20 cm 2C .16 cm 2D .12 cm 2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.若式子x +1x在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ▲ . 8.若分式392+-x x 的值为0,则x 的值为 ▲ .9.如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估 计值为 ▲.10m ,则他们的周长是_______cm. 11.几名同学租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x 人,则根据题意可列方程 ▲ . 12.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是_▲_事件。
江苏省泰兴市黄桥初级中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题
绝密★启用前江苏省泰兴市黄桥初级中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个2、为了解某校八年级500名学生的体重情况,从中抽查了60名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指( )A .500名学生B .被抽取的60名学生C .500名学生的体重D .被抽取的60名学生的体重3、下列二次根式中与是同类二次根式的是()A .B .C .D .4、将分式中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( )A .不变B .扩大3倍C .扩大9倍D .扩大6倍5、顺次连接四边形ABCD 四边中点得到新的四边形为菱形,那么原四边形ABCD 为( ) A .矩形 B .菱形C .对角线相等的四边形D .对角线垂直的四边形6、如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 边上一点,且∠A =∠EDF =60°,有下列结论:①AE =BF ;②△DEF 是等边三角形;③△BEF 是等腰三角形;④当AD =4时,△DEF 的面积的最小值为.其中结论正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)7、若代数式有意义,则实数x的取值范围是__________.8、下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________(将命题的序号填上即可)9、计算的结果是__.10、若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段,则口ABCD的周长是11、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时首先应假设___________________.12、把的根号外的因式移到根号内等于__________.13、已知,则代数式的值为.14、已知,如图,四边形ABCD是正方形,BE=AC,则∠BED=___________度.15、若关于x 的方程无解,则a=________.16、如图,折叠矩形纸片ABCD ,使点B 落在边AD 上,折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF 的最大值是 .三、解答题(题型注释)17、计算: (1)(+)(-)﹣(+3)2;(2).(3)(4)18、解方程:(1)(2)19、先化简,再求值:2(a+)(a-)-a (a-6)+6,其中a=-1.20、若关于x 的方程的解是正数,求k 值.21、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF="ED," EF ⊥ED.求证: AE 平分∠BAD.22、我区某中学八年级学生对全区中学生“创建国家卫生城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据绘制成如下所示的不完整的统计图: (1)本次问卷调查抽取的样本容量为 ,“基本了解”所在扇形的圆心角等于 °; (2)请你将条形统计图1补充完整;(3)若我区有5400名中学生,你估计我区可能有多少名中学生不太了解“创建国家卫生城市”.23、如图,点E 、F 为菱形ABCD 对角线BD 的三等分点. (1)试判断四边形AECF 的形状,并加以证明;(2)若菱形ABCD 的周长为52,BD 为24,试求四边形AECF 的面积.24、如图,小方格的边长为1.(1)则BC = ;(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°,请画出对应的; (3)请在图中找出:平行四边形第四个顶点.25、如图,△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F . (1)求证:OE =OF ;(2)若CE =8,CF =6,求OC 的长;(3)当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.26、已知矩形ABCD 的一条边AD=8,E 是BC 边上的一点,将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠,使得顶点B 落在CD 边上的点P 处,PC=4(如图1).(1)求AB 的长;(2)擦去折痕AE ,连结PB ,设M 是线段PA 的一个动点(点M 与点P 、A 不重合).N 是AB 沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN .过点M 作MH ⊥PB ,垂足为H ,连结MN 交PB 于点F (如图2).①若M是PA的中点,求MH的长;②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.参考答案1、B2、C3、C4、B5、C6、C7、x≥0且x≠1.8、②9、2.10、8或1011、等腰三角形的底角是钝角或直角12、13、14、22.515、1或216、17、见解析18、(1)x=-1 (2)x=-0.519、4-3.20、k>1且k≠321、证明见解析22、见解析23、(1)菱形;(2)4024、(1)BC=;(2)作图见解析;(3)作图见解析,D1有3个,坐标为(1,-4)、(3,0)、(-1,-2).25、(1)证明见解析;(2)5;(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF 是矩形.证明见解析.26、(1)10;(2);.【解析】1、图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选B.2、试题分析:本题考察的对象是某校初一年级500名学生的体重情况,故总体是某校初一年级500名学生的体重情况.故选C.考点:总体、个体、样本、样本容量.3、试题解析:A、与被开方数不同,故不是同类二次根式;B、与被开方数不同,故不是同类二次根式;C、与被开方数相同,故是同类二次根式;D、与被开方数不同,故不是同类二次根式.故选C.考点:同类二次根式.4、将分式中的a、b都扩大到3倍,则为,所以分式的值扩大3倍.故选B.5、试题分析:本题主要考查了中点四边形.重点利用了菱形的判定定理,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,灵活运用性质进行推理是解此题的关键.根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案.解:∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EF=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EF=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵一组邻边相等的四边形是菱形,∴若AC=BD,则四边形是菱形.故选:C.考点:中点四边形.6、连接BD,如图所示:∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,同理:∠DBF=60°,即∠A=∠DBF,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD,∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,∴∠ADE=∠BDF,∵在△ADE和△BDF中,∴△ADE≌△BDF(ASA),∴DE=DF,AE=BF,故①正确;∵∠EDF=60°,∴△DEF是等边三角形,∴②正确;∵△ADE≌△BDF,∴AE=BF,同理:BE=CF,但BE不一定等于BF.故③错误.∵△DEF是等边三角形,边长最短时,面积最小,∴当DE⊥AB时,DE最短,此时E为AB的中点,BE=AB=AD=2,∴DE=2,∴△DEF的面积=,∴④正确;正确的结论有3个.故选C.【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.7、试题分析:∵有意义,∴x≥0,x﹣1≠0,∴实数x的取值范围是:x≥0且x≠1.故答案为:x≥0且x≠1.考点:1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.8、试题分析:根据平行四边形的判定定理可得正确的命题是②.考点:平行四边形的判定.9、试题分析:根据二次根式乘法可得.考点:次根式的乘除法.10、试题分析:根据题意得平行四边形的两邻边长分别为3cm、1cm或3cm、2cm,则周长为8cm或10cm.考点:平行四边形的性质.11、根据反证法的第一步:假设结论不成立设,可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”.故答案是:等腰三角形的两底都是直角或钝角.12、由可知,且a≠0,则a<0,则,故答案为.点睛:本题考查了二次根式的化简以及乘法法则,正确理解a是负数是解决本题的关键.13、试题解析:∵,即x-y=-3xy,∴原式=.考点:分式的化简求值.14、如图,连接BD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,AC=BD,∵BE=AC,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质,∠ABD=∠BDE+∠BED,∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°.故答案是:22.5.【点睛】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线平分一组对角,正方形的对角线相等的性质,等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.15、分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程无解得到x-4=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值.解:去分母得:x-2=3+m(x-4),整理得:(1-m)x=5-4m若1-m=0,即m=1,方程无解;若1-m≠0,即m≠1时,根据题意:x-4=0,即x=4,将x=4代入整式方程得:m=.综上,m的值为1或.考点:分式方程的解.16、试题分析:根据题意可得:点F与点C重合时,折痕EF最大,如图:由翻折的性质得,BC=B′C=10cm,B′E=BE在Rt△B′DC中,因为CD=AB=6,所以由勾股定理可得B′D==8cm,所以AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm,设BE=x,则B′E=BE=x,AE=AB﹣BE=6﹣x,在Rt△AB′E中,由勾股定理可得AE2+AB′2=B′E2,所以(6﹣x)2+22=x2,解得x=,在Rt△BEF中,由勾股定理可得EF=cm.考点:1.图形的折叠;2.矩形的性质;3.勾股定理.17、试题分析:(1)运用平方差和完全平方和公式计算;(2)根据二次根式乘法、除法法则计算;(3)先通分,再进行加、减运用;(4)先通分,再进行加、减运用;试题解析:(1)(+)(-)﹣(+3)2==;(2)=-4-+2=-4+;(3)===;(4)===.18、试题分析:两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:(1)去分母得:2x=x-2+1,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解;(2)去分母得:(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2,去括号得:2x2-2x-4-x2-2x=x2-2,移项合并得:-4x=2,解得:x=-0.5经检验是分式方程的解.19、试题分析:按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简,然后把给定的值代入求值.试题解析:原式=2(a2-3)-a2+6a+6,=2a2-6-a2+6a+6,=a2+6a,当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)=3-2+6-6=4-3.考点:整式的混合运算—化简求值.20、试题分析:先求出方程的解,再根据解是正数,从而得出k的值,再分析当x≠1时,k的值.试题解析:去分母得:x2+x-k+1=x2-x,2x=k-1,x=∵方程的解是正数,∴>0,∴k>1,当x≠1时,即,k≠3,所以综合可得:k>1且k≠3.21、要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形,得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边,根据全等三角形的判定,和矩形的性质,可确定ASA.即求证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠BEF+∠BFE=90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF+∠CED=90°.∴∠BFE=∠CED.∴∠BEF=∠EDC.又∵EF=ED,∴△EBF≌△DCE.∴BE=CD.∴BE=AB.∴∠BAE=∠BEA=45°.∴∠EAD=45°.∴∠BAE=∠EAD.∴AE平分∠BAD.22、试题分析:(1)根据扇形统计图与条形统计图中“比较了解”的人数与百分比即可求出总人数。
江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学下学期期中试题 苏
(第5题图) (第6题图) 江苏省泰兴市黄桥东区域2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题:(本大题共6小题,每题3分,共18分)1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是 ( ▲ )A .B .C .D .2.下列等式成立的是 ( ▲ )A .b a b a +=+321B .b a a b ab ab -=-2C .b a b a +=+122D .b a a b a a +-=+-3.下列有四种说法中,正确的说法是 ( ▲ ) ①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易;②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是确定事件; ③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④4. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 ( ▲ ) A .正方形 B .菱形 C .等腰梯形 D .矩形5. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A 、D 为圆心, 以大于AD 的一半长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M 、N ;第二步,连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ;第三步,连接DE 、DF ,则可以得到四边形AEDF 的形状 ( ▲ )A .仅仅只是平行四边形B .是矩形C .是菱形D .无法判断6.如图,已知直线a∥b,且a 与b 之间的距离为4,点A 到直线a 的距离为2,点B 到直线b 的距离为3,AB=302.试在直线a 上找一点M ,在直线b 上找一点N ,满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短,则此时AM+NB 的值为 ( ▲ )A .6B .8C .10D .12二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 7.9的平方根是 ▲ .8.使二次根式1-x 的有意义的x 的取值范围是 ▲ . 9.若分式3x -1的值为正整数,则整数x 的值为 ▲ . 10.若分式242--x x 的值为0,则x 的值为 ▲ .11.若关于x 的分式方程111+-=+x x mx 有增根,则m 的值为 ▲ .(第13题图) (第16题图) (第15题图) DE F A B C 第14题 12.事件A 发生的概率为120,大量重复做这种试验,事件A 平均每100次发生的次数 ▲ .13.如图,在平行四边形ABCD 中,BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ,且MC=2,平行四边形ABCD 的周长是14,则DM 等于 ▲ .14.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD=3cm ,则EF= ▲ cm . 15.如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是 ▲ .16.如图,在矩形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论:①BE=CD ;②∠DGF =135°;③DCG BEG ∆∆≅;④∠ABG+∠ADG =180°;⑤若32=AD AB ,则3S △BDG =13S △DGF .其中正确的结论是 ▲ .(请填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)计算: (1)32 +|2-3|-(3)2; (2)5(10-25)-2002.18.(本题满分12分)解方程:(1) 2x x -2-22-x =1 ; (2) x +1x -1-4x 2-1-1=0.19.(本题满分8分)设A =3a -3 a ÷a 2-2a +1 a 2- aa -1,先化简A ,再从0,1,2三个数中选择一个合适的数代入a ,并求出A 的值.20. (本题满分8分)如图,E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点,且BE =DF . (1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)若BC =10,∠BAC=90°,且四边形AECF 是菱形,求BE 的长.AB F DC21.(本题满分8分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,3),点B 的坐标是(-4,0),将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ,点O 、B 的对应点分别是点E 、F .(1)请在图中画出△AEF .(2)请在x 轴上找一个点P ,使PE PA 的值最小,并直接写出P点的坐标为 .22.(本题满分8分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.我市区机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)A 组的频数是 ,本次调查样本的容量是 ; (2)补全直方图(需标明各组频数.......); (3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?23.(本题满分10分)宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合,甲超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将百合分类,直接包装销售,价格按甲超市分类销售的两种百合单价和的一半定价.若两超市将百合全部售完,其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问: (1)百合进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.24.(本题满分10分)已知:如图,□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CD 至F ,使DF=CD ,连接BF 交AD 于点E .(1)求证:AE=ED ;(2)若AB=BC ,求∠CAF 的度数.25. (本题满分12分)已知四边形ABCD 是正方形,等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线...BC ..上.(不与点B ,C 重合),FM ⊥AD ,交射线AD 于点M .E F A D C B O(1)当点E 在边BC 上,点M 在边AD 的延长线上时,如图①,请直接写出线段AB ,BE ,AM 之间的数量关系: ;(2)当点E 在边CB 的延长线上,点M 在边AD 上时,如图②;请探索线段AB ,BE ,AM 之间的数量关系,并证明;(3)若BE=6,∠AFM=15°,则AM= .26.(本题满分14分)我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】平行四边形ABCD 中,AB≠BC,将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C,连结B′D. 结论1:B′D∥AC ;结论2:△AB′C 与平行四边形ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形…… 请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在平行四边形ABCD 中,已知∠B =30°,将△ABC 沿A C 翻折至△AB′C,连结B′D. (1)如图1,若75=∠D 'AB °,则∠ACB= ° ;(2)如图2,若34=AB ,2=BC ,AB′与边CD 相交于点E ,求△AEC 的面积;(3)已知AB 23=,当BC 长为多少时,△AB′D 是直角三角形?(直接写出BC 的长)八年级数学试题答案一.选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分)题号 1 2 3 4 5 6 答案 DBDDCB二.填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)7.3±; 8.1≥x ; 9.2,4 ; 10.-2 ; 11.1; 12. 5 13. 3;. 14. 3 15.15 ; 16.①③④⑤.三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1) 23 (2)-1018.(1)x= -4 (2)x=1 (验根) 19. 2a a -1 当a =2时,A =2a a -1=4.20. (1)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC . ∵BE =DF , ∴AF=CE . ∵AF ∥CE , ∴四边形AECF 是平行四边形. (2)解:在菱形AECF 中,AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°,∴∠EAB=∠B ∴AE=BE , ∴E 为BC 中点 ∴BE=21BC=5. 21.(1)图略(2)P(0,23) 22.(1)2;50 。
泰兴市黄桥东区域2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.为了解2016年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是()A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.每一名八年级学生是个体C.500名八年级学生是总体的一个样本D.样本容量是5003.下列计算正确的是()A.= B.×=C.=4D.=4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=95.当压力F(N)一定时,物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P=(S≠0),这个函数的图象大致是()A.B.C.D.6.下列说法:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)菱形的四边相等;(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(4)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.)7.在英文单词believe中,字母“e”出现的频率是.8.在分式中,当x=时分式没有意义.9.当x≤2时,化简:=.10.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为.11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根,则m的取值范围是.12.若关于x的方程=+2产生增根,那么m的值是.13.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则用“<”连接y1,y2,y3为.14.如图,边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的对称中心,则△O1BO2的面积为.15.平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分,则这个四边形的周长是cm.16.在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.三、解答题(本大题共有10小题,共102分)17.计算(1)(﹣2)2﹣×(2)﹣a+1.18.解方程:(1)+=;(2)(x﹣2)2=2x﹣4.19.先化简再求值:÷(m﹣1﹣),其中m是方程x2﹣x=2016的解.20.在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若点P为对角线AC上的一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,求证:四边形ABCD是菱形.22.某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米?23.先观察下列等式,再回答问题:①=1+1=2;②=2+=2;③=3+=3;…(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.24.码头工人每天往一艘轮船上装载货物,装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?(3)若码头原有工人10名,且每名工人每天的装卸量相同,装载完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出t的值,如果不能,说明理由;(3)在运动过程中,四边形BEDF能否为正方形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴相交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(1,8)、B(m,2).(1)求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式;(2)求证:△OBC为直角三角形;(3)设∠ACO=α,点Q为反比例函数在第一象限内的图象上一动点且满足90°﹣α<∠QOC<α,求点Q 的横坐标q的取值范围.2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.2.为了解2016年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是()A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.每一名八年级学生是个体C.500名八年级学生是总体的一个样本D.样本容量是500【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:A、2016年泰兴市八年级学生的视力情况是总体,故A错误;B、每一名八年级学生的视力情况是个体,故B错误;C、从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本,故C错误;D、样本容量是500,故D正确;故选:D.【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3.下列计算正确的是()A.= B.×=C.=4D.=【考点】二次根式的加减法;二次根式的乘除法.【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解,然后选择正确选项.【解答】解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故错误;B、×=,原式计算正确,故正确;C、=2,原式计算错误,故错误;D、﹣=2﹣,原式计算错误,故错误.故选B.【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法,掌握运算法则是解答本题的关键.4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.【解答】解:方程移项得:x2﹣2x=5,配方得:x2﹣2x+1=6,即(x﹣1)2=6.故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.当压力F(N)一定时,物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P=(S≠0),这个函数的图象大致是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】根据实际意义以及函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断.【解答】解:当F一定时,P与S之间成反比例函数,则函数图象是双曲线,同时自变量是正数.故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.6.下列说法:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)菱形的四边相等;(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(4)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;菱形的性质;矩形的性质.【分析】依据矩形的性质、菱形的性质、平行线四边形的判定定理、正方形的性质求解即可.【解答】解:(1)矩形的对角线相等且互相平分,故(1)错误;(2)菱形的四边相等,故(2)正确;(3)等腰梯形的一组对边平行,另一组对边相等,故(3)错误;(4)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,故(4)正确.故选:B.【点评】本题主要考查的是矩形、菱形、正方形的性质,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.)7.在英文单词believe中,字母“e”出现的频率是.【考点】频数与频率.【分析】先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数,再根据握频率=进行计算即可.【解答】解:∵英文单词believe共有7个字母,其中有3个e,∴字母“e”出现的频率是;故答案为:.【点评】此题考查了频数与频率,掌握频率=是本题的关键,是一道基础题.8.在分式中,当x=﹣2时分式没有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式无意义,分母等于0列方程求解即可.【解答】解:由题意得,2+x=0,解得x=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.9.当x≤2时,化简:=2﹣x.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用完全平方公式和二次根式的性质,再结合x的取值范围化简即可.【解答】解:∵x≤2,∴==2﹣x.故答案为:2﹣x.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用二次根式的性质是解题关键.10.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为1.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值,代入代数式计算即可.【解答】解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,解得,a=﹣2,b=1,则(a+b)2016=1,故答案为:1.【点评】本题考查的是非负数的性质和乘方运算,掌握非负数之和等于0时,各项都等于0是解题的关键.11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根,则m的取值范围是m≤.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4×4m≥0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4×4m≥0,解得m≤.故答案为m≤.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.12.若关于x的方程=+2产生增根,那么m的值是1.【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x﹣2=0,将x=2代入整式方程计算即可求出m的值.【解答】解:分式方程去分母得:x﹣1=m+2x﹣4,由题意得:x﹣2=0,即x=2,代入整式方程得:2﹣1=m+4﹣4,解得:m=1.故答案为:1.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则用“<”连接y1,y2,y3为y2<y3<y1.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=中,﹣k2﹣1<0,∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵﹣1<0,∴点A(﹣1,y1)位于第二象限,∴y1>0;∵0<2<3,∴B(1,y2)、C(2,y3)在第四象限,∵2<3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1.故答案为:y2<y3<y1.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.如图,边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的对称中心,则△O1BO2的面积为12.【考点】正方形的性质.【分析】由O1和O2分别是两个正方形的对称中心,可求得BO1,BO2的长,易证得∠O1BO2是直角,继而求得答案.【解答】解:∵O1和O2分别是这两个正方形的中心,∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°,∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°,∴阴影部分的面积=×3×4=12.故答案是:12.【点评】本题考查了正方形的性质.主要利用了正方形的中心在对角线上,以及对称中心到顶点的距离等于边长的倍.15.平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分,则这个四边形的周长是20或22cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的性质和角平分线证出∠DAE=∠BEA,得出AB=BE,由此求出另一边,从而求出周长,注意两种情况.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∵∠A的平分线交BC于点E,∴∠BAE=∠DAE∵AD∥BC,∴∠DEA=∠BEA,∴∠DAE=∠BEA∴AB=BE,分两种情况进行讨论:当BE=3cm,EC=4cm时,AB=BE=3cm,BC=7cm,平行四边形的周长=2(3+7)=20(cm);当BE=4cm,EC=3cm时,AB=BE=4cm,BC=7cm,平行四边形的周长=2(4+7)=22(cm);综上所述:▱ABCD的周长是22或22cm.故答案为20或22.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证明AB=BE 是解题的关键.16.在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过6秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.【考点】平行四边形的性质;坐标与图形变化-平移.【分析】首先连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将□OABC的面积平分,然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式,从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位,进而可得答案.【解答】解:连接AC、BO,交于点D,如图所示:当y=2x+1经过D点时,该直线可将□OABC的面积平分;∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD,∵B(6,2),点C(4,0),∴D(3,1),设直线y=2x+1平移后的直线为y=kx+b,∵平行于y=2x+1,∴k=2,∵过D(3,1),∴y=2x﹣5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴时间为6秒,故答案为:6.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及一次函数,关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.三、解答题(本大题共有10小题,共102分)17.计算(1)(﹣2)2﹣×(2)﹣a+1.【考点】二次根式的混合运算;分式的加减法.【专题】计算题.【分析】(1)先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算,然后合并即可;(2)先进行通分,然后进行同分母的减法运算即可.【解答】解:(1)原式=3﹣4+4﹣=7﹣4﹣6=1﹣4;(2)原式=﹣==.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了分式的混合运算.18.解方程:(1)+=;(2)(x﹣2)2=2x﹣4.【考点】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可.【解答】解:(1)去分母得:x﹣1+2x+2=4,解得:x=1,经检验x=1是增根,原方程无解;(2)方程整理得:(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0,分解因式得:(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0,即(x﹣2)(x﹣4)=0,可得x﹣2=0或x﹣4=0,解得:x1=2,x2=4.【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.先化简再求值:÷(m﹣1﹣),其中m是方程x2﹣x=2016的解.【考点】分式的化简求值.【分析】先将括号内通分计算分式的减法,再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法,约分即可化简,由方程得解得概念可得m2﹣m=2016,即可知原式的值.【解答】解:原式=÷[﹣]=÷=•=,∵m是方程x2﹣x=2016的解,∴m2﹣m=2016,∴原式=.【点评】本题主要考查分式的化简与求值及方程得解的概念,熟练掌握分式的通分、约分及混合运算顺序化简分式是解题的关键.20.在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若点P为对角线AC上的一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,求证:四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定;平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可;(2)根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可.【解答】证明:(1)∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,在△ADC与△ABC中,,∴△ADC≌△ABC(AAS),∴AB=DC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形;(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,∵PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定与性质.菱形的判定方法有五多种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22.某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路1200米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米?【考点】分式方程的应用.【分析】(1)按原计划完成总任务的时,列式计算即可;(2)设原计划每天修道路x米.根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程.【解答】解:(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路3600×=1200米,故答案为:1200米;(2)设原计划每小时抢修道路x米,根据题意得:,解得:x=280,经检验:x=280是原方程的解.答:原计划每小时抢修道路280米.【点评】本题考查了分式方程的应用.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为:工作时间=工作总量÷工效.23.先观察下列等式,再回答问题:①=1+1=2;②=2+=2;③=3+=3;…(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.【考点】二次根式的性质与化简.【专题】规律型.【分析】(1)根据“第一个等式内数值为1,第二个等式内数值为2,第三个等式内数值为3”,即可猜想出第四个等式为=4+=4;(2)根据等式的变化,找出变化规律“=n+=”,在利用开方即可证出结论成立.【解答】解:(1)∵①=1+1=2;②=2+=2;③=3+=3;里面的数值分别为1、2、3,∴④=4+=4.(2)观察,发现规律:=1+1=2,=2+=2,=3+=3,=4+=4,…,∴=n+=.证明:等式左边=,=,=n+,==右边.故=n+=成立.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数值为4;(2)找出变化规律“=n+=”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.24.码头工人每天往一艘轮船上装载货物,装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?(3)若码头原有工人10名,且每名工人每天的装卸量相同,装载完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?【考点】反比例函数的应用.【分析】【分析】(1)根据题意即可知装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系,则可求得答案;(2)由x=5,代入函数解析式即可求得y的值,即求得平均每天至少要卸的货物;(3)由10名工人,每天一共可卸货50吨,即可得出平均每人卸货的吨数,即可求得答案.【解答】解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=,根据题意得:50=,解得k=400,∴y与x之间的函数表达式为y=;(2)∵x=5,∴y=80,解得:y=80;答:平均每天至少要卸80吨货物;(3)∵每人一天可卸货:50÷10=5(吨),∴80÷5=16(人),16﹣10=6(人).答:码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务.【点评】此题考查了反比例函数的应用.解题的关键是理解题意,根据题意求函数的解析式.25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出t的值,如果不能,说明理由;(3)在运动过程中,四边形BEDF能否为正方形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°,即可知DF=CD=AE=2t;(2)由(1)知DF∥AE且DF=AE,即四边形ADFE是平行四边形,若构成菱形,则邻边相等即AD=AE,可得关于t的方程,求解即可知;(3)四边形BEDF不为正方形,若该四边形是正方形即∠EDF=90°,即DE∥AB,此时AD=2AE=4t,根据AD+CD=AC求得t的值,继而可得DF≠BF,可得答案.【解答】解:(1)∵RT△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=90°﹣∠A=30°.又∵在RT△CDF中,∠C=30°,CD=4t∴DF=CD=2t,∴DF=AE;(2)∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10,即当t=10时,四边形AEFD是菱形;(3)四边形BEDF不能为正方形,理由如下:当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t,∴DF=2t=AE,∴AD=4t,∴4t+4t=60,∴t=时,∠EDF=90°但BF≠DF,∴四边形BEDF不可能为正方形.【点评】本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点,熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键.26.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴相交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(1,8)、B(m,2).(1)求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式;(2)求证:△OBC为直角三角形;(3)设∠ACO=α,点Q为反比例函数在第一象限内的图象上一动点且满足90°﹣α<∠QOC<α,求点Q 的横坐标q的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式,然后求得B的坐标,则利用待定系数法即可求得直线的解析式;(2)过点B作BD⊥OC于点D,在直角△OBD和直角△OBC中,利用勾股定理求得OB2和BC2,然后利用勾股定理的逆定理即可证明;(3)分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论,当在右侧时一定不成立,当在左侧时,判断是否存在点Q 时∠QCO=90°﹣α即可.【解答】解:(1)设反比例函数的解析式是y=,把(1,8)代入得k=8,则反比例函数表达式为y=,把(m,2)代入得m==4,则B的坐标是(4,2).根据题意得:,解得:,,则直线表达式y=﹣2x+10;(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).在y=﹣2x+10中,令y=0,解得x=5,则OC=5.∵在直角△OBD中,BD=2,OD=OC﹣OD=5﹣5=1,则OB2=OD2+BD2=42+22=20,同理,直角△BCD中,BC2=BD2+CD2=22+12=5=25,∴OB2+BC2=OC2,∴△OBC是直角三角形;(3)当Q在B的右侧时一定不成立.在y=﹣2x+10中,令x=0,则y=10,则当Q在的左边时,(图2)tan∠ACO=tanα=2,则tan(90°﹣α)=.当∠QCO=90°﹣α是,Q的横坐标是p,则纵坐标是,tan∠QCO=tan(90°﹣α)=:(5﹣p)=.即p2﹣5p+16=0,△=25﹣4×16=﹣39<0,则Q不存在.故当Q在AB之间时,满足条件,因而2<q<4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及正切函数的性质,判断Q在AB之间是关键.。
江苏省泰兴市济川中学八年级数学下学期期中试题 苏科
江苏省泰兴市济川中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(总分100分,时间120分钟)请注意:考生须将本卷所有答案,填写到答题纸上,答在试卷上无效! 一、选择题(每题2分,共12分)1.要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况,那么样本是指A .某市所有的九年级学生B .被抽查的500名九年级学生C .某市所有的九年级学生的视力状况D .被抽查的500名学生的视力状况2. 如图所示,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使四边形ABCD 成为矩形,需要添加的条件是A .AB =BC B .AO =BO C .AC ⊥BD D .AC =CD 3. 下列分式是最简分式的是 A.11m m --; B. 3xy y xy -; C. 22x y x y -+; D. 6132mm-; 4. 下列约分正确的是A.632a a a =B.a x a b x b+=+ C. 1x y x y --=-+ D.22a b a b a b +=++ 5. 如图是2007 至2010年我市年财政收入同比(与上一年比较)增长率的折线统计图,其中2008年我市财政收入约为600亿元.下列命题: ①2007年财政收入约为600(1﹣19.5%)亿元; ②这四年中,2009年财政收入最少;③2010年财政收入约为600(111.7%)(121.3%)++亿元.其中正确的有 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6. 已知110a a +=,则1a a-的值为 A .22 B .22± C .6 D . 6±第2题 第5题 第8题 二、填空题 (每题2分,共20分)7. 要反映一感冒病人一天的体温的变化情况,宜采用 统计图.8. 如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB,交BC的延长线于F点,则CF= .9. 在Y ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B=°.第11题第13题第15题第16题10. 某班60名学生,期中数学考试成绩在分数段90-100分的频率为0.25,则该班在这个分数段的学生有人.11. 如图,矩形ABCD中,两个小正方形的面积分别为1S、2S,若1S9=,2S25=,则图中阴影部分面积为__________.12. 如果m为正整数,那么使分式13++mm的值为整数的m的值为__________.13. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12BC.若AB=10,则EF的长是.14. 一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做.求完成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要x小时,则所列的方程为______________________.15. 如图,菱形ABOC中,对角线OA在y轴的正半轴上,且OA= 4,直线3432+=xy过点C,则菱形ABOC的面积是_______16. 在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,若AB=15,∠NMB = ∠MBC,则AM的长= .三、解答题:17. 计算:(8分,每题4分)(1)2222()2a bc ab c a c•-÷ (2)212(1)211aa a a+÷+-+-18. (8分,每题4分)(1) 解分式方程:1233xx x=+--(2) 若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解,求a 的值.19. (本题5分)先化简,再求值:211()12x x x x x++÷-+,其中21x =+.20. (本题6分) 如图,E ,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF . 求证:四边形ABCD 是平行四边形. 21. (本题6分)一辆汽车和一辆摩托车同时开往距离出发地180千米的目的地,匀速行驶, 汽车的速度是摩托车速度的1,5倍,结果汽车提前40分钟到达目的地.求汽车的行驶速度.22. (本题6分)如图,在YABCD 中,E 是BC 的中点, 连接AE 并延长交DC 的延长线于点F . (1) 试说明:AB=CF ;(2) 连接DE ,若AD=2AB ,试说明:DE⊥AF.23. (本题6分)如图,P 是正方形ABCD 的对角线AC 上 一点,E 是BC 边上一点,连接PD 、PB 、PE 、DE , 已知PB PE =。
2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x25.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣17.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.148.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠时,分式有意义.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.11.当x=时,分式的值为0.12.若,则=.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是;②MB,BN的位置关系是.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、不是中心对称图形,故B选项错误;C、不是中心对称图形,故C选项错误;D、是中心对称图形,故D选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合是解题的关键.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查.【分析】要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.【解答】解:A、调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,选项错误;B、数量多,不适合全面调查,适合抽查;C、数量多,不适合全面调查,适合抽查;D、人数不多,容易调查,因而适合全面调查,选项正确.故选D.【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x2【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式、、的分母分别是2x2、4(m﹣n)、x,故最简公分母是4(m﹣n)x2.故选:D.【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.5.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值缩小到原来的,故选:D.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变.6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣1【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x的值即为增根.【解答】解:由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,则增根为4.故选C.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB.【解答】解:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OH=AB=×7=3.5.故选:A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4【考点】菱形的判定;翻折变换(折叠问题).【专题】动点型.【分析】首先设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,根据菱形的性质可得QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,再根据勾股定理可得(t)2+(t)2=(6﹣t)2,再解方程即可.【解答】解:设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,∵四边形QPBP′为菱形,∴QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠CBP=45°,∴∠P′BP=90°,∴∠QPB=90°,∴(t)2+(t)2=(6﹣t)2,解得:t1=2,t2=﹣6(不合题意舍去),故选:B.【点评】此题主要考查了菱形的性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握菱形对角线平分每一组对角.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠2时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0.即可求得x的值.【解答】解:根据条件得:x﹣2≠0.解得:x≠2.故答案为2.【点评】此题主要考查了分式的意义,要求掌握.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义.解此类问题,只要令分式中分母不等于0,求得x的取值范围即可.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.【考点】概率公式.【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.【解答】解:∵现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,从中任意取1只,可能出现12种结果,是二等品的有3种可能,∴概率==.故答案为:.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.11.当x=1时,分式的值为0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0,且x+1≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1,故答案为:1.【点评】此题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.若,则=.【考点】比例的性质.【分析】先用b表示出a,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:∵=,∴a=,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,用b表示出a是解题的关键,也是本题的难点.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于3.【考点】矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3,再由∠AOB=60°,证出△AOB是等边三角形,即可得出AB=OA=3.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD=6,∴OA=OB=3,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=3;故答案为:3.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为5cm.【考点】平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】先判断出EO是BD的中垂线,得出BE=ED,从而可得出△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为10cm,即可得出答案.【解答】解:∵点O是BD中点,EO⊥BD,∴EO是线段BD的中垂线,∴BE=ED,故可得△ABE的周长=AB+AD,又∵平行四边形的周长为10cm,∴AB+AD=50cm.故答案为:5cm.【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,属于基础题,解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线,难度一般.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是5.【考点】平行线的性质;正方形的性质.【分析】过D点作直线EF与平行线垂直,与l1交于点E,与l4交于点F.易证△ADE≌△DFC,得CF=1,DF=2.根据勾股定理可求CD2得正方形的面积.【解答】解:作EF⊥l2,交l1于E点,交l4于F点.∵l1∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l1,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.∵AD=CD,∴△ADE≌△DCF,∴CF=DE=1.∵DF=2,∴CD2=12+22=5,即正方形ABCD的面积为5.故答案为:5.【点评】题考查正方形的性质和面积计算,根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为1.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】已知等式两边除以a,求出a+的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵a2﹣3a+1=0,∴a+=3,则原式=3﹣2=1,故答案为:1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是m.>﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解.【分析】首先求出关于x的方程的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m的取值范围.【解答】解:解关于x的方程得x=m+6,∵方程的解是正数,∴m+6>0且m+6≠2,解这个不等式得m>﹣6且m≠﹣4.故答案为:m>﹣6且m≠﹣4.【点评】本题考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的方程是关键,解关于x 的不等式是本题的一个难点.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为6.【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE 的最小值,进而可得出结论.【解答】解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)【考点】分式的混合运算.【分析】(1)先把被除式与分子因式分解,把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可;(2)先通分算减法,再进一步把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可.【解答】解:(1)原式=a(a+3)×=a;(2)原式=÷=•=.【点评】此题考查分式的混合运算,掌握运算顺序,正确通分约分,因式分解是解决问题的关键.20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】(1)分式方程两边乘以x(x﹣2)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:4x=x﹣2,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解;(2)去分母得:(x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得:2x=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,原分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.【解答】证明:如图,连接BD设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值,代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=•=•=x+4.∵x是小于3的非负整数,∴x=0,1,2,∵x=0,2,∴x=1,∴原式=1+4=5.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.【考点】菱形的性质;矩形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED 是矩形,利用勾股定理即可求出BC=OE.【解答】证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,∴DE=OC,∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解.【解答】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,×2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批水果每件进价为120元.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的判定与性质.【分析】(1)证得DE=DF,得四边形BFDE是平行四边形,根据折叠的性质知:BF=DF,得四边形BFDE 是菱形;=EF•BD,(2)在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的长;连接BD,得BD=8cm,利用S菱形BFDE易得EF的长.【解答】解:(1)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴∠DFE=∠DEF,∴DE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,由折叠知,BF=DF.∴四边形BFDE是菱形;(3)在Rt△DCF中,设DF=x,则BF=x,CF=16﹣x,由勾股定理得:x2=(16﹣x)2+82,解得x=10,DF=10cm,连接BD.在Rt△BCD中,BD==8,∵S=EF•BD=BF•DC,菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm.【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质,解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.【考点】分式的混合运算.【专题】阅读型.【分析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后,利用非负数的性质求出最小值即可.【解答】解:(1)设﹣x4﹣8x2+10=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=9,b=1.∴=x2+9+;(2)由=x2+9+知,当x=0时,x2+9和分别有最小值,因此当x=0时,的最小值为10.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?【考点】几何变换综合题.【分析】(1)延长AF交EC于G,交BC于H,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ABF≌△CBE,得到AF=CE,∠BAF=∠BCE,根据∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,所以∠BCE+∠CHG=90°,即可解答.(2)①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直;(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ADF≌△CDE,得到DF=DE,∠1=∠2,利用在Rt△ADF中,点M是DF的中点,得到MA=DF=MD=MF,再利用中位线的性质,得到得到MN=DE,MN∥DE,通过角之间的等量代换和三角形内角和,得到∠6=90°,从而得到∠7=∠6=90°,即可解答.【解答】解:(1)如图2,延长AF交EC于G,交BC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABF+∠FBC=90°,∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∴∠CBE+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠CBE,在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,∠BAF=∠BCE,∵∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,∴∠BCE+∠CHG=90°,∴AF⊥CE.(2)①相等;②垂直.故答案为:相等,垂直.(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∵∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上,∴AB+BF=CB+BE,即AF=CE,∵,∴△ADF≌△CDE,∴DF=DE,∠1=∠2,在Rt△ADF中,∵点M是DF的中点,∴MA=DF=MD=MF,∴∠1=∠3,∵点N是EF的中点,∴MN是△DEF的中位线,∴MN=DE,MN∥DE,∴MA=MN,∠2=∠3,∵∠2+∠4=∠ABC=90°,∠4=∠5,∴∠3+∠5=90°,∴∠6=180°﹣(∠3+∠5)=90°,∴∠7=∠6=90°,MA⊥MN.【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质,解决本题的关键是证明三角形全等,得到相等的边与角,作辅助线也是解决本题的关键.。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列调查中,适合采用普查的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D.了解扬州市中学生的近视率3.如图,将△ABC沿着它的中位线DE折叠后,点A落到点A’,若∠C=120°,∠A=26°,则∠A′DB的度数是()A.120°B.112°C.110°D.100°4.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱5.如果a=32,b=3﹣2,那么a与b的关系是()A.a+b=0 B.a=b C.a=1bD.a>b6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件8.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为()A .8B .7C .6D .5 9.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为( )A .13B .15C .18D .13或1810.在四边形中,能判定这个四边形是正方形的条件是()A .对角线相等,对边平行且相等B .一组对边平行,一组对角相等C .对角线互相平分且相等,对角线互相垂直D .一组邻边相等,对角线互相平分二、填空题11.在平面直角坐标系中,点P (5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是___.12.若分式x 3x 3--的值为零,则x=______.13.某次测验后,将全班同学的成绩分成四个小组,第一组到第三组的频率分别为0.1,0.3,0.4,则第四组的频率为_________.14.若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x=的图像上,则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y (填“>”、“<”、“=”)15.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.16.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ,O 、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB =3,CE =1,则OO′=________.17.如图,反比例函数y =x k (x >0)的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k =_____.18.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,宜选用_____统计图. 19.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .20.若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根,则k 的取值范围是_______.三、解答题21.如图,四边形ABCD 是正方形,点E 是BC 边上的动点(不与点B 、C 重合),将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ,AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点. (1)当∠BEA =55°时,求∠HAD 的度数;(2)设∠BEA =α,试用含α的代数式表示∠DFA 的大小;(3)点E 运动的过程中,试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系,并说明理由.22.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =6,点O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交AB ,CD 边于点E ,F .(1)求证:四边形DEBF 是平行四边形;(2)当DE =DF 时,求EF 的长.23.如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG .(1)求证: △ABE ≌△CDF ;(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边BC 平行于x 轴,点A 、C 分别在直线OM 、ON 上,点A 的坐标为(3,3),矩形EFGH 的顶点E 、G 也分别在射线OM 、ON 上,且FG 平行于x 轴,EF :FG =3:5.(1)点B 的坐标为 ,直线ON 对应的函数表达式为 ;(2)当EF =3时,求H 点的坐标;(3)若三角形OEG 的面积为s 1,矩形EFGH 的面积为s 2,试问s 1:s 2的值是一个常数吗?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.25.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别 A B CD E 分组(元) 030x ≤< 3060x ≤<频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次调查的样本容量是 ,a = ,m = ;(2)补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数;(4)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数.26.解方程:224124x x x +-=-- 27.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上.(1)将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1;(2)若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到,则旋转中心的坐标是 .28.阅读下列材料:已知:实数x 、y 满足22320.25x x y x x +=++(0.75)x ≠-,求y 的最大值. 解:将原等式转化成x 的方程,得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①. 若3y =,代入①得0.75x =-,0.75x ≠-,3y ∴≠,因此①必为一元二次方程.21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥,解得4y ≤,即y 的最大值为4. 根据材料给你的启示,解决下面问题:已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭,求y 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解.【详解】A 选项是中心对称图形,故本选项符合题意;B 选项是轴对称图形,故本选项不合题意;C 选项是轴对称图形,故本选项不合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:A .【点睛】本题考查中心对称图形的识别,按照其定义求解即可,注意与轴对称图形的区别.2.C解析:C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可.【详解】解:A. 了解一批电视机的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,不合题意;B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意;C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,考虑安全性,适合全面调查,符合题意;D. 了解扬州市中学生的近视率,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意.故选:C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.3.B解析:B【分析】根据轴对称和平行线的性质,可得∠A'DE=∠B,又根据∠C=120°,∠A=26°可求出∠B的值,继而求出答案.【详解】解:由题意得:DE∥BC,∴∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°,∴∠BDE=180°﹣∠B=146°,故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质,解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边.4.D解析:D【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,因此,A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.故选D.5.A解析:A【分析】先利用分母有理化得到a2),从而得到a与b的关系.【详解】2),∵a而b2,∴a=﹣b,即a+b=0.故选:A.【点睛】﹣2是解答本题的关键.6.B解析:B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故答案为B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.7.B解析:B【详解】随机事件.根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.8.D解析:D【分析】连接DN,根据三角形中位线定理得到EF=12DN,根据题意得到当点N与点B重合时,DN最大,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】连接DN,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△MND的中位线,∴EF=12 DN,∵点M,N分别为线段BC,AB上的动点,∴当点N与点B重合时,DN最大,此时DN10,∴EF长度的最大值为:12×10=5,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.9.A解析:A【解析】试题解析:解方程x2-13x+36=0得,x=9或4,即第三边长为9或4.边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13,故选A.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系.10.C解析:C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得.【详解】A选项中,根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形;B选项中,根据“一组对边平行,一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形;C选项中,根据“对角线互相平分且相等,对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形;D选项中,根据“一组邻边相等,对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形;故选C.二、填空题11.(﹣5, 3)【详解】解:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5, 3).故答案为: (﹣5, 3).解析:(﹣5, 3)【详解】解:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5, 3).故答案为: (﹣5, 3).12.-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零解析:-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.13.2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解:第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频解析:2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解:第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中,通过其它组频率求相应组频率,解决本题的关键是正确理解频率的意义,明白在一个实验中频率总和为1.14.>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解:的图象当时,y 随x 的增大而减小,∵,故,故答案为:>.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数 解析:>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】 解:6y x =的图象当0x <时,y 随x 的增大而减小, ∵4-<-2,故12y y >,故答案为:>.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质. 15.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.16.【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O解析:5【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,如图:∵AB长为3,CE长为1,点O和点O′为正方形中心,∴OH=12×(3+1)=2,O′H=12×(3-1)=12×2=1,∴在直角三角形OHO′中:222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,作出直角三角形是解题关键.17.4【分析】设D的坐标是,则B的坐标是,根据D在反比例函数图象上,即可求得ab的值,从而求得k的值.【详解】设D的坐标是,则B的坐标是,∵∴,∵D 在上,∴.故答案是:4.【点睛】解析:4【分析】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,, ∵OABC 8S =矩形∴28ab =,∵D 在k y x=上, ∴1842k ab ==⨯=. 故答案是:4.【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义,掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键.18.扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比,因此选择扇形统计图比较合适.【详解】解:要反映空气中各成分所占的百分比,因此用扇形统计图比较合适, 故答案为:扇形.【点睛】本题考查统计图的选择,解析:扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比,因此选择扇形统计图比较合适.【详解】解:要反映空气中各成分所占的百分比,因此用扇形统计图比较合适,故答案为:扇形.【点睛】本题考查统计图的选择,扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比.19.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC ,再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC 为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC ,再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC 为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20.且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且△,解得:且,故答案为:且.【点睛】本题考查解析:4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】 解:关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根,0k ∴≠且△2440k =-≥,解得:4k ≤且0k ≠,故答案为:4k ≤且0k ≠.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△0时,方程有实数根”是解题的关键. 三、解答题21.(1)10°;(2)135DFA α∠=︒-;(3)∠BEA =∠FEA ,理由见解析【分析】(1)根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可;(2)根据正方形的性质和三角形内角和解答即可;(3)延长CB 至I ,使BI =DF ,根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣55°=35°,∴∠HAD =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =90°﹣45°﹣35°=10°;(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =∠ADF =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣α,∴∠DAF =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =()90459045αα︒-︒-︒--︒=,∴∠DFA =90°﹣∠DAF =()9045α︒--︒=135°﹣α;(3)∠BEA =∠FEA ,理由如下:延长CB 至I ,使BI =DF ,连接AI .∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =AB ,∠ADF =∠ABC =90°,∴∠ABI =90°,又∵BI =DF ,∴△DAF ≌△BAI (SAS ),∴AF =AI ,∠DAF =∠BAI ,∴∠EAI =∠BAI +∠BAE =∠DAF +∠BAE =45°=∠EAF ,又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边,∴△EAI ≌△EAF (SAS ),∴∠BEA =∠FEA .【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形,关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系,然后求解.22.(1)见解析;(2)152【分析】(1)由矩形的性质得到AB ∥CD ,再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ,根据全等三角形的性质得到DF=BE ,从而得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)先证明四边形BEDF 是菱形,再得到DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF ,设AE=x ,则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,∴∠DFO =∠BEO .在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△DOF ≌△BOE(AAS ).∴DF =BE .又∵DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形.(2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形.∴DE =BE ,EF ⊥BD ,OE =OF .设AE =x ,则DE =BE =8-x ,在Rt △ADE 中,根据勾股定理,有AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x)2.解得x =74. ∴DE =8-74=254.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,有AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=10.∴OD =12BD =5. 在Rt △DOE 中,根据勾股定理,有DE 2-OD 2=OE 2,∴OE=154. ∴EF =2OE =152. 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题关键是熟练掌握矩形的性质.23.(1)见解析;(2)2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形,理由见解析.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD ,AB ∥CD ,OB=OD ,OA=OC ,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ,证出BE=DF ,由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可;(2)证出AB=OA ,由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ,∠OEG=90°,同理:CF ⊥OD ,得出EG ∥CF ,由三角形中位线定理得出OE ∥CG ,EF ∥CG ,得出四边形EGCF 是平行四边形,即可得出结论.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,OB=OD ,OA=OC ,∴∠ABE=∠CDF ,∵点E ,F 分别为OB ,OD 的中点,∴BE=12OB ,DF=12OD , ∴BE=DF ,在△ABE 和△CDF 中,AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅(2)当AC=2AB 时,四边形EGCF 是矩形;理由如下:∵AC=2OA ,AC=2AB ,∴AB=OA ,∵E 是OB 的中点,∴AG ⊥OB ,∴∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF,∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线,∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四边形EGCF是平行四边形,∵∠OEG=90°,∴四边形EGCF是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24.(1)(3,2),12y x=;(2)H(16,11);(3)4415,证明见解析.【分析】(1)先根据A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON的解析式.(2)点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),由题意F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),由点G在直线ON上,可得e﹣3=12(e+5),解得e=11即可解决问题.(3)如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),由点G在直线y=12x上,可得a﹣3m=12(a+5m),推出a=11m,推出E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G (16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),求出S1,S2即可解决问题.【详解】解:(1)∵A的坐标为(3,3),∴直线OM的解析式为y=x,∵正方形ABCD的边长为1,∴B(3,2),∴C(4,2)设直线ON的解析式为y=kx(k≠0),把C的坐标代入得,2=4k,解得k=12,∴直线ON的解析式为:y=12 x;故答案是:(3,2),12y x =;(2)∵EF=3,EF:FG=3:5.∴FG =5,设矩形EFGH 的宽为3a ,则长为5a ,∵点E 在直线OM 上,设点E 的坐标为(e ,e ),∴F (e ,e ﹣3),G (e +5,e ﹣3),∵点G 在直线ON 上,∴e ﹣3=12(e +5), 解得e =11,∴H (16,11).(3)s 1:s 2的值是一个常数,理由如下:如图,连接EG ,延长EF 交x 轴于J ,延长HG 交x 轴于k .设E (a ,a ),EF =3m ,FG =5m ,则G (a +5m ,a ﹣3m ),∵点G 在直线y =12x 上, ∴a ﹣3m =12(a +5m ), ∴a =11m ,∴E (11m ,11m ),H (16m ,11m ),F (11m ,8m ),G (16m ,8m )J (11m ,0),K (16m ,0),∴S △OEG =S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG =12×11m ×11m +12(8m +11m )•5m •12﹣12×16m ×8m =44m 2,S 矩形EFGH =EF •FG =15m 2,∴12S S =224415m m =4415. ∴s 1:s 2的值是一个常数,这个常数是4415. 【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法,一次函数的性质,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.25.(1)50,16,8;(2)补全图形见解析;(3)扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°;(4)每月零花钱的数额x 在30≤x <90范围的人数大约为720人.【解析】分析:(1)根据C组的频数是20,对应的百分比是40%,据此求得调查的总人数,然后求得a的值,m的值;(2)根据a的值补全频数分布直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.详解:(1)调查的总人数是20÷40%=50(人),则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16,A组所占的百分比是450=8%,则m=8.故答案为50,16,8;(2)补全频数分布直方图如图:(3)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°;(4)每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数是1000×162050=720(人).答:每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数大约为720人.点睛:本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.26.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.27.(1)见解析(2)(3,4)【分析】(1)根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据旋转的性质,确定出旋转中心即可.【详解】解:(1)三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转,分别找到对应的点,连接即可,故△A 1BC 1如图所示;(2)连接'AA 并作其垂直平分线,连接'CC 并作其垂直平分线,交点即为旋转中心.如图所示,旋转中心为(3,4),故答案为(3,4).【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构以及旋转的性质,准确找出对应点的位置是解题的关键.28.2316【分析】类比阅读材料给出的方法,分类探讨得出函数的最小值即可.【详解】解:将原等式转化成关于x 的方程,得:2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①,若3y =,代入①得15x =-, ∵15x ≠-, ∴3y ≠,因此①必为一元二次方程.∵3a y =-,21b y =-,2c y =+,∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥, 解得:2316y ≥且3y ≠. ∴y 的最小值为2316. 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用,把函数转化为关于x 的方程,根据系数的取值范围,结合根的判别式,分类探讨得出答案即可.。
泰州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省泰州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题1.随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠﹣33.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360°4.某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点()A.(2,﹣3)B.(﹣3,﹣3) C.(2,3) D.(﹣4,6)5.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD6.定义:[a,b]为反比例函数(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数的“关联数”为[m,m+2],反比例函数的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则()A.k1=k2 B.k1>k2C.k1<k2D.无法比较二、填空题7.约分: = .8.当x= 时,分式的值为零.9.若反比例函数的图象过点(﹣1,2),则这个函数图象位于第象限.10.期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则该班有名学生数学成绩为优.11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则BC的长为.12.如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,EF=4,则CD= .13.若分式方程有增根,则m= .14.已知﹣=3,则代数式的值为.15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠1+∠2=100°,则∠3= .16.已知平面直角坐标系xOy,反比例函数的图象上有一点B,其横坐标为12,点C在y轴上,若BC=15,则点C的坐标为.三、解答题17.化简(1)(2).18.一只不透明的袋子中有2个红球,3个绿球和5个白球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(1)会有哪些可能的结果?(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?哪种颜色的球的可能性最小?19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x<4.3 20 0.14.3≤x<4.6 40 0.24.6≤x<4.9 70 0.354.9≤x<5.2 a 0.35.2≤x<5.5 10 b(1)本次调查的样本为,样本容量为;(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?20.已知点P(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,(1)求k的值;(2)当1<x<3时,求y的取值范围.21.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF.(1)求证:△ADF≌△DCE;(2)求证:AF⊥DE.22.某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%,结果提前4天完成任务,那么该厂原来每天制作多少件漆器?23.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F=20°,求∠A的度数;(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求▱ABCD的面积.24.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E.(1)求证:OC=DE;(2)若AB=5,BD=8,求△BDE的周长.25.(12分)如图,反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.已知A (2,n),B(﹣,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围.26.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,8),点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动,同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动,运动时间为t秒(t>0).(1)若反比例函数图象经过P点、Q点,求a的值;(2)若△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形,求a的值;(3)若OQ垂直平分AP,求a的值;(4)当P点、Q点中一点到达B点时,PQ=2,求a的值.2015-2016学年江苏省泰州市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.2.分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠﹣3【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母≠0,即x﹣3≠0,解得x的取值范围.【解答】解:∵x﹣3≠0,∴x≠3.故选:C.【点评】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.3.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360°【考点】随机事件.【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.【解答】解:A、买一张电影票,座位号是奇数,是随机事件,故A选项错误;B、射击运动员射击一次,命中9环,是随机事件,故B选项错误;C、明天会下雨,是随机事件,故C选项错误;D、度量一个三角形的内角和,结果是360°,是不可能事件,故D选项正确.故选:D.【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点()A.(2,﹣3)B.(﹣3,﹣3) C.(2,3) D.(﹣4,6)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将(﹣2,3)代入y=即可求出k的值,再根据k=xy解答即可.【解答】解:设反比例函数解析式为y=,将点(﹣2,3)代入解析式得k=﹣2×3=﹣6,符合题意的点只有点A:k=2×(﹣3)=﹣6.故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.5.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.根据判定定理逐项判定即可.【解答】解:如图示,根据平行四边形的判定定理知,只有C符合条件.故选C.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.6.定义:[a,b]为反比例函数(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数的“关联数”为[m,m+2],反比例函数的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则()A.k1=k2 B.k1>k2C.k1<k2D.无法比较【考点】反比例函数的定义.【专题】新定义;反比例函数及其应用.【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2,利用作差法比较即可.【解答】解:根据题意得:,∵m>0,∴k1﹣k2=﹣==﹣<0,则k1<k2.【点评】此题考查了反比例函数的定义,弄清题中的新定义是解本题的关键.二、填空题7.约分: = ﹣.【考点】约分.【分析】将分子分母同时约去xy,即可得出答案.【解答】解: =﹣.故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了分式的约分,关键是正确找出分子和分母的公因式.8.当x= 2 时,分式的值为零.【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得x﹣2=0且x+2≠0,解得x=2.故当x=2时,分式的值为零.故答案为:2.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,比较简单.9.若反比例函数的图象过点(﹣1,2),则这个函数图象位于第二、四象限.【考点】反比例函数的性质.【分析】反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.首先利用待定系数法确定函数的表达式,再根据常数的正负确定函数图象经过的象限.【解答】解:设y=,图象过(﹣1,2),∴k=﹣2<0,∴函数图象位于第二,四象限,故答案为:二、四.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质,属于基础题,比较简单,牢记性质是解答本题的关键.10.期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则该班有10 名学生数学成绩为优.【考点】扇形统计图.【专题】数形结合.【分析】先用1分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比,然后用50乘以优的百分比即可.【解答】解:数学成绩为优的人数=50×(1﹣36%﹣16%﹣28%)=10(人).故答案为10.【点评】本题考查了扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.(2)扇形图的特点:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则BC的长为.【考点】矩形的性质.【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°,OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=AB,求出AC,然后根据勾股定理即可求出BC.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=1,∴A=2OA=2,∴BC===;故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.12.如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,EF=4,则CD= 4 .【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB,进而可求出CD的长.【解答】解:∵E、F分别为AC、BC的中点,∴EF=AB,∴AB=8,在Rt△ABC中,D是AB的中点,∴CD=AB=4,故答案为:4.【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.13.若分式方程有增根,则m= 2 .【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【解答】解:方程两边都乘(x﹣3),得m=2+(x﹣3),∵方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3,把x=3代入整式方程,得m=2.故答案为2.【点评】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.已知﹣=3,则代数式的值为.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题;推理填空题.【分析】由条件得出x﹣y=﹣3xy,利用整体代入的思想解决问题.【解答】解:∵﹣=3,∴y﹣x=3xy,x﹣y=﹣3xy,∴===.故答案为.【点评】本题考查分式化简求值,解题的关键是学会利用整体代入的思想,学会转化的思想,属于中考常考题型.15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠1+∠2=100°,则∠3= 50°.【考点】等边三角形的性质.【分析】设围成的小三角形为△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.【解答】解:如图,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,∴∠1+∠2=150°﹣∠3,∵∠1+∠2=100°,∴∠3=150°﹣100°=50°.故答案为:50°【点评】本题考查了三角形的内角和定理,用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键,也是本题的难点.16.已知平面直角坐标系xOy,反比例函数的图象上有一点B,其横坐标为12,点C在y轴上,若BC=15,则点C的坐标为(0,14)或(0,﹣4).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先根据题意画出图形,然后过点B作BE⊥y轴于点E,作BD⊥x轴于点D,由反比例函数的图象上有一点B,其横坐标为12,可求得BD,BE的长,利用勾股定理,可求得CE的长,继而求得答案.【解答】解:如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BD⊥x轴于点D,∵反比例函数的图象上有一点B,其横坐标为12,∴点B的坐标为:(12,5),∴BE=12,BD=5,∵BC=15,∴EC==9,∴OC1=9+5=14,OC2=9﹣5=4,∴点C的坐标为:(0,14)或(0,﹣4).故答案为:(0,14)或(0,﹣4).【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.三、解答题17.(12分)(2016春•泰州期中)化简(1)(2).【考点】分式的混合运算.【分析】(1)直接利用分式加减运算法则求出答案;(2)直接将括号里面通分运算,再利用分式除法运算法则求出答案.【解答】解:(1)原式=,=;(2)原式=÷(﹣)=÷=×=.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确掌握分式加减运算法则是解题关键.18.一只不透明的袋子中有2个红球,3个绿球和5个白球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(1)会有哪些可能的结果?(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?哪种颜色的球的可能性最小?【考点】可能性的大小.【分析】(1)摸到每种球都有可能;(2)哪种球的数量多可能性就大,否则就小.【解答】解:(1)从袋子中任意摸出一个球,可能是红球,也可能是绿球或白球;(2)∵白球最多,红球最少,∴摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.【点评】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x<4.3 20 0.14.3≤x<4.6 40 0.24.6≤x<4.9 70 0.354.9≤x<5.2 a 0.35.2≤x<5.5 10 b(1)本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况,样本容量为200 ;(2)在频数分布表中,a= 60 ,b= 0.05 ,并将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.【专题】计算题.【分析】(1)用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量,然后根据样本的定义写出样本;(2)用样本容量乘以0.3得到a的值,用10除以10得到b的值;(3)用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数.【解答】解:(1)20÷0.1=200(人),所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况,样本容量为200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05;故答案为 200名初中毕业生的视力情况,200;60,0.05;(2)5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人),估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.【点评】本题考查了频数(率)分布直方图:频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值,即小长方形面积=组距×频数组距=频率.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,但是从直方图本身得不出原始的数据内容.也考查了用样本估计总体.20.已知点P(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,(1)求k的值;(2)当1<x<3时,求y的取值范围.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.【分析】(1)由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论;(2)由(1)得知k=4,由k>0可知反比例函数图象在第一象限内单调递减,求出当x=1、x=3时y 的值,根据单调性即可得出结论.【解答】解:(1)∵点P(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=2×2=4.(2)∵k=4>0,∴反比例函数y=在第一象限内单调递减.∵当x=1时,y==4;当x=3时,y=.∴<y<4.故当1<x<3时,y的取值范围为:<y<4.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,解题的关键是:(1)熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题;(2)由k的值找出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的值,得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键.21.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF.(1)求证:△ADF≌△DCE;(2)求证:AF⊥DE.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得出AD=DC,∠ADC=∠C=90°,根据HL推出两三角形全等即可;(2)根据全等三角形的性质得出∠DAF=∠EDC,求出∠DGF=∠ADC=90°,即可得出答案.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,在Rt△ADF与Rt△DCE中,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL);(2)设AF与DE交于G,∵Rt△ADF≌Rt△DCE(HL),∴∠DAF=∠CDE,∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠ADC=90°,∴AF⊥DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,能求出Rt△ADF≌Rt△DCE是解此题的关键.22.某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%,结果提前4天完成任务,那么该厂原来每天制作多少件漆器?【考点】分式方程的应用.【分析】设原来每天制作x件漆器,则实际每天制作(1+20%)x件,根据题意可得,实际比原来提前4天完成任务,据此列方程求解.【解答】解:设该厂原来每天制作x件漆器,则实际每天制作(1+20%)x件,由题意得,﹣=4,解得:x=20,经检验:x=20是原分式方程的解,且符合题意.答:该厂原来每天制作20件漆器.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.23.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F=20°,求∠A的度数;(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求▱ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质.【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°,证出∠AEB=∠ABE=20°,由三角形内角和定理求出结果即可;(2)求出DE,由勾股定理求出CE,即可得出结果.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°,∵∠ABC的平分线交AD于点E,∴∠ABE=∠CBF,∴∠AEB=∠ABE=20°,∴AE=AB,∠A=(180°﹣20°﹣20°)÷2=140°;(2)∵AE=AB=5,AD=BC=8,CD=AB=5,∴DE=AD﹣AE=3,∵CE⊥AD,∴CE===4,∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键.24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E.(1)求证:OC=DE;(2)若AB=5,BD=8,求△BDE的周长.【考点】菱形的性质.【分析】(1)只要证明OC是△BDE的中位线即可.(2)在RT△AOB中求出OA,再求出DE、BE即可解决问题.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵DE∥OC,∴BC=BE,∴OC=DE.(2)解:在RT△AOB中,∵AB=5,OB=BD=4,∴AO=OC==3,∴DE=2OC=6,∵BE=2BC=2AB=10,∴△DBE周长=8+6+10=24.【点评】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、三角形周长等知识,解题的关键是证明点C是BE中点,记住菱形的对角线互相垂直,属于中考常考题型.25.如图,反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.已知A (2,n),B(﹣,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式;(2)求三角形的面积或割或补,此题采用割比法较为容易;(3)根据图象由两交点A、B,当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围.【解答】解:(1)把B(﹣,﹣2)代入得:﹣2=,解得m=1,故反比例函数的解析式为:y=,把A (2,n)代入y=得n=,则A(2,),把A(2,),B(﹣,﹣2)代入y2=kx+b得:,解得,故一次函数的解析式为y=x﹣;(2)△AOB的面积=×+2×=;(3)由图象知:当y1≥y2时,自变量x的取值范围为0<x≤2 或x≤﹣.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;需注意反比例函数的自变量不能取0.26.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,8),点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动,同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动,运动时间为t秒(t>0).(1)若反比例函数图象经过P点、Q点,求a的值;(2)若△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形,求a的值;(3)若OQ垂直平分AP,求a的值;(4)当P点、Q点中一点到达B点时,PQ=2,求a的值.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)根据题意表示出点P、点Q的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征解答;(2)证明△OCP≌△PBQ,得到BP=OC=8,求出CP和AQ的长,计算即可;(3)根据线段垂直平分线的性质列出算式,计算即可;(4)分P点到达B点和Q点到达B点两种情况,根据矩形的性质解答.【解答】解:(1)∵A(10,0),C(0,8),点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动,同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动,∴P(t,8),Q(10,at),∵反比例函数y=图象经过P点、Q点,∴8t=10at,解得a=0.8;(2)如图(1),∵△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形,∴∠OPQ=90°,OP=PQ,∴∠OPC+∠BPQ=90°,∵四边形OABC为矩形,∴∠OCP=∠B=90°,∴∠COP+∠OPC=90°,∴∠COP=∠BPQ,在△OCP和△PBQ中,,∴△OCP≌△PBQ(AAS),∴BP=OC=8,∴CP=BC﹣BP=2,AQ=AB﹣BQ=6,∴a==3;(3)∵OQ垂直平分AP,∴OP=OA,PQ=QA,∴=10,解得t=6,∴Q(10,6a),P(6,8),∵PQ=QA,∴(10﹣6)2+(6a﹣8)2=(6a)2,解得a=;(4)当P点到达B点,PQ=2时,AQ=8﹣2=6,则a==0.6,当Q点到达B点,PQ=2时,CP=8﹣2=6,AB=6,则a==1,答:a的值为1或0.6.【点评】本题考查的是反比例函数的应用、矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质,掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.。
泰兴八年级下学期数学期中考试试题
泰兴八年级下学期数学期中考试试题相交于点O,点E是 BC的中点,BD=12,则△BOE的周长为.14.已知,则的值等于_______.15.如图,将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则2019个这样的正方形重叠部分的面积和为.16.在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=20,F为BC的中点,沿过点F的直线翻折,使点B落在边AD上,折痕交矩形的一边与G,则折痕FG=_____________.三、解答题(本大题共9题,共68分)17.(10分)计算:(1) ÷( ) (2)1 ÷18.(6分)先化简,再求值:÷( ),其中x=-3.19.(6分)为了了解中学生参加体育活动的情况,某校对部分学生进行了调查,其中一个问题是:“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选项(每个时间段含最小值不含最大值):A.1.5小时以上 B.1-1.5小时 C.0.5-1小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)本次调查活动采取了调查方式.本次调查的学生总人数为_______人(2)请将图(1)中选项B的部分补充完整.(3)若该校有3000名学生,你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下.20.(6分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近.(精确到0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率.(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?21.(8分)如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,4),B点坐标为(4,2);⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是,△ABC的周长是 (结果保留根号);⑶画出以(2)中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形,并说明理由.22.(6分)学完分式的运算后,李老师出了一道题:“化简:.”小芳的解法是:原式;小杰的解法是:原式.(1)请你判断一下,解法错误的同学是 (写人名);(2)请你将做错的那道题按照他的解题思路重新订正;(3)和李老师交流时,小杰说:我发现不管x取何值,计算的结果都是1.小杰的话,你怎么看?并说明理由.23.(8分)如图,在□ABCD中,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.(1)求证:AE=CF(2)求证:四边形GEHF是平行四边形24.(8分)如图,在四边形ABCD中,AC=BD, E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形(2)若AC =8,求EG2+FH2 的值.25.(10分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED 的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形,如果能,请求出点 H的坐标;如果不能,请说明理由.初二数学期中考试参考答案1~6: DCBCBD7.-38.2(x+2)(x-2)9.10.折线11.2212.2413.1414.615.402616.4 或517.(1) (2)18.,19.(1)抽样 200 (2)选项B:100 (3)60020.(1)0.6 (2)0.6 (3)白24只,黑16只21.(1)略 (2)(1,1) (3)矩形.理由略22.(1)小芳 (2)略(3)不正确,因为本题中的x取值不允许是2和-2,否则分母为0无意义.23.略24.(1)略 (2)6425.(1)略(2)∠HCG=45° HG=OH+BG 理由略(3)当G为AB的中点时,四边形AEBD可为矩形.此时H(2,0),过程略.。
苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案doc
苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案doc一、选择题1.为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是()A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.每一名八年级学生是个体C.500名八年级学生是总体的一个样本D.样本容量是5002.满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.一组对边平行,另一组对边相等3.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.对全国中学生使用手机情况的调查B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C.环保部门对长江水域水质情况的调查D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查4.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱5.如果a=32,b=3﹣2,那么a与b的关系是()A.a+b=0 B.a=b C.a=1bD.a>b6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.一批电池的使用寿命B.全班同学的身高情况C.一批食品中防腐剂的含量D.全市中小学生最喜爱的数学家9.某校共有2000名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按10%的比例抽样,则样本容量是()A.2000 B.200 C.20 D.210.下列说法正确的是()A.矩形的对角线相等垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等D.菱形的四个角都是直角11.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=12AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④12.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题13.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是.14.如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,若BC=6,则DE= .15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是___.16.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C,则正方形OABC的面积为_____.17.在一次数学测试中,某班50名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是_______.x 有意义,字母x必须满足的条件是_____.18.要使代数式519.如图,AB∥CD,AB=7,CD=3,M、N分别是AC和BD的中点,则MN的长度_____.20.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)21.为了了解某校学生的视力情况,随机抽取了该校50名学生进行调查.整理样本数据如表:根据抽样调查结果,估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____.22.如图,E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=1,则四边形BEDF的周长是_____.23.如图,正方形ABCD的边长为a,对角线AC和BD相交于点O,正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E,OC1交BC于点F,正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中,与正方形ABCD重叠部分的面积为_____(用含a的代数式表示)24.若关于x的分式方程233x ax x+--=2a无解,则a的值为_____.三、解答题25.如图,在ABCD中,点O为对角线BD的中点,过点O的直线EP分别交AD,BC于E,F两点,连接BE,DF.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)当∠DOE= °时,四边形BFDE为菱形?26.先化简:22241a aa a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.27.如图,在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若∠B=65°,∠EAC=25°,求∠AED的度数.28.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为(15,8),(21,0),动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M,N同时出发,设运动时间为t秒.(1)在t=3时,M点坐标,N点坐标;(2)当t为何值时,四边形OAMN是矩形?(3)运动过程中,四边形MNCB能否为菱形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.29.已知:如图,AC、BD相交于点O,且点O是AC、BD的中点,点E在四边形ABCD的形外,且∠AEC=∠BED=90°.求证:四边形ABCD是矩形.30.某中学八年级共有10个班,每班40名学生,学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查,你认为以下抽样方法中最合理的是.①随机抽取一个班级的40名学生的成绩;②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩;③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组,绘制如下成绩频数分布表:①m=,n=;②根据表格中的数据,请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.31.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.(1)求证BE=DE;(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;(3)△BEF的周长为.32.2020年4月23日,是第25个世界读书日.为了解学生每周阅读时间,某校随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,将阅读时间x(单位:小时)分成了4组,A:0≤x <2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8,试结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数为.(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名?33.(方法回顾)(1)如图1,过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P,BE⊥AP于点E,DF⊥AP 于点F,若DF=2.5,BE=1,则EF=.(问题解决)(2)如图2,菱形ABCD的边长为1.5,过点A作一条直线l交边BC于点P,且∠DAP=90°,点F是AP上一点,且∠BAD+∠AFD=180°,过点B作BE⊥AB,与直线l交于点E,若EF=1,求BE的长.(思维拓展)(3)如图3,在正方形ABCD中,点P在AD所在直线上的上方,AP=2,连接PB,PD,若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m(m>0),则PB2﹣PD2的值为.(用含m 的式子表示)34.为更有效地开展“线上教学”工作,某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查,并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数是 人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度;(4)在扇形统计图中表示观点E 的百分比是 .35.如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,BD 为AC 的中线,过点C 作CE BD ⊥于点E ,过点A 作BD 的平行线,交CE 的延长线于点F ,在AF 的延长线上截取FG BD =,连接BG 、DF .(1)求证:BD DF =; (2)求证:四边形BDFG 为菱形;(3)若13AG =,6CF =,求四边形BDFG 的周长.36.已知四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥CD ,AB=BC ,∠ABC =120゜,∠MBN=60゜,∠MBN 绕B 点旋转,它的两边分别交AD ,DC (或它们的延长线)于E ,F .(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时(如图1),试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 .(不需要证明);(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体,故A错误;B. 每一名八年级学生的视力情况是个体,故B错误;C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本,故C错误;D. 样本容量是500,故D正确;故选:D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量,解题关键在于掌握它们的定义及区别.2.D解析:D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断,即可得出结论.【详解】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意;B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴选项B不符合题意;C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项C不符合题意;D、∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形,∴选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.3.D解析:D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查;B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查;C.环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查;D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查;故选:D.【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.4.D解析:D【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,因此,A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.故选D.5.A解析:A【分析】先利用分母有理化得到a2),从而得到a与b的关系.【详解】2),∵a而b2,∴a =﹣b ,即a+b=0.故选:A .【点睛】 本题考查了分母有理化,找出分母有理化因式3﹣2是解答本题的关键.6.B解析:B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.【详解】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B 、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故答案为B .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.7.D解析:D【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得.【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选:D .【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.8.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可.【详解】解:A.调查一批电池的使用寿命适合抽样调查;B.调查全班同学的身高情况适合普查;C.调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查;D.调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查;故选:B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.B解析:B【分析】某校共有2000名学生,按10%的比例抽样,用总数乘以10%即可得出样本容量【详解】解:2000×10%=200,故样本容量是200.故选:B.【点睛】本题考查了样本容量,一个样本包括的个体数量叫做样本容量,等于总数乘以抽取的比例.10.C解析:C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可.【详解】解:A、矩形的对角线相等且平分,选项错误,不符合题意;B、菱形的对角线垂直且平分,选项错误,不符合题意;C、正方形的对角线相等,选项正确,符合题意;D、矩形的四个角都是直角,而菱形的四个角不是直角,选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质,正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键.解析:D【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选D.【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.12.B解析:B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形,难度不大二、填空题13.3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.【详解】解:由题意,知:S菱形=×2×3=3,故答案为3.考点:菱形的性质.解析:3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.【详解】解:由题意,知:S菱形=12×2×3=3,故答案为3.考点:菱形的性质.14.3【分析】先判断DE是△ABC的中位线,从而得解.【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=BC=3.故答案为3.考点:三角形的中解析:3【分析】先判断DE是△ABC的中位线,从而得解.因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=12BC=3.故答案为3.考点:三角形的中位线定理.15..【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解解析:6013.【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解即可.【详解】解:如图,连接CD.∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12,∴AB22A BCC+22512+=13,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=12BC•AC=12AB•CD,即12×12×5=12×13•CD,解得:CD=60 13,∴EF=60 13.故答案为:60 13.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CD⊥AB时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.16.10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,易得△OCM≌△OAN;由CM=ON,OM=ON;设点C坐标(a,b),可求得A(2a﹣5,﹣a),则a=3,可求OC=,所以正方解析:10【分析】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,易得△OCM≌△OAN;由CM=ON,OM=ON;设点C坐标(a,b),可求得A(2a﹣5,﹣a),则a=3,可求OC=,所以正方形面积是10.【详解】解:过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,∵∠COM+∠MOA=∠MOA+∠NOA=90°,∴∠NOA=∠COM,又因为OA=OC,∴Rt△OCM≌Rt△OAN(ASA),∴OM=ON,CM=AN,设点C(a,b),∵点A在函数y=2x﹣5的图象上,∴b=2a﹣5,∴CM=AN=2a﹣5,OM=ON=a,∴A(2a﹣5,﹣a),∴﹣a=2(2a﹣5)﹣5,∴a=3,∴A(1,﹣3),在直角三角形OCM中,由勾股定理可求得OA∴正方形OABC的面积是10,故答案为:10.【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合,涉及全等三角形的证明,勾股定理的应用,函数的相关计算等,熟知以上知识是解题的关键.17.5【详解】解:一个容量为50的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,根据第五组的频率是0.2,求出第五组的频数,用样本容量减去前五组的频数,得到第六组的频数是50-6-解析:5【详解】解:一个容量为50的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,根据第五组的频率是0.2,求出第五组的频数,用样本容量减去前五组的频数,得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5.考点:频数与频率18.x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】∵代数式有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故答案是:x≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二解析:x≥5【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】x5解得x ≥5.故答案是:x ≥5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.19.2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME≌△CMD,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,解析:2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,∵AB ∥CD ,∴∠C =∠A ,在△AME 和△CMD 中,A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△CMD (ASA )∴AE =CD =3,DM =ME ,∴BE =AB ﹣AE =4,∵DM =ME ,DN =NB ,∴MN 是△DEB 的中位线,∴MN =12BE =2, 故答案为:2.本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.20.必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.21.720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比,再乘以1200即可得.【详解】由表可知,初中学生视力不低于4.8的人数占比为则(人)即估计该校1200名初中学生视解析:720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比,再乘以1200即可得.【详解】由表可知,初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=(人)即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为:720.【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量,理解题意,掌握样本估计总体的方法是解题关键.22.20【分析】连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.【详解】解:如解析:20【分析】连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.【详解】解:如图,连接BD 交AC 于点O ,∵四边形ABCD 为正方形,∴BD ⊥AC ,OD =OB =OA =OC ,∵AE =CF =2,∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ,即OE =OF ,∴四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,∴四边形BEDF 为菱形,∴DE =DF =BE =BF ,∵AC =BD =8,OE =OF =8232-=, 由勾股定理得:DE =2222435OD OE +=+=,∴四边形BEDF 的周长=4DE =4×5=20,故答案为:20.【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.23.a2.【分析】由题意得OA =OB ,∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF,根据ASA 可证△AOE≌△BOF,由全等三角形的性 解析:14a 2. 【分析】 由题意得OA =OB ,∠OAB =∠OBC =45°又因为∠AOE +∠EOB =90°,∠BOF +∠EOB =90°可得∠AOE =∠BOF ,根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ,由全等三角形的性质可得S △AOE =S △BOF ,可得重叠部分的面积为正方形面积的14,即可求解. 【详解】解:在正方形ABCD 中,AO =BO ,∠AOB =90°,∠OAB =∠OBC =45°,∵∠AOE +∠EOB =90°,∠BOF +∠EOB =90°,∴∠AOE =∠BOF . 在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△BOF (ASA ),∴S △AOE =S △BOF ,∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形, 故答案为:14a 2. 【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键. 24.5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a )x =﹣4a ,再分类讨论①当1﹣2a =0时,方程无解,故a =0.5;②当1﹣2a≠0时,x ==3时,分式方程无解,则a =1.5 .【详解】解析:5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a )x =﹣4a ,再分类讨论①当1﹣2a =0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5 .【详解】解:2233x aax x+=--,去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5,则a的值为0.5或1.5.故答案为:0.5或1.5.【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时,求字母的值.值得引起注意的是,当分式方程化为整式方程(1﹣2a)x=﹣4a时,一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况,来分别求m的值.三、解答题25.(1)详见解析;(2)90【分析】(1)证△DOE≌△BOF(ASA),得DE=BF,即可得出结论;(2)由∠DOE=90°,得EF⊥BD,即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O为对角线BD的中点,∴BO=DO,AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,在△EOD和△FOB中,EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;(2)∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形;理由如下:由(1)得:四边形BFDE是平行四边形,若∠DOE=90°,则EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形;故答案为:90.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识,证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键.26.1a 2--,当1a =-时,原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则,结合平方差以及提公因式法将题目化简,然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---, 由已知得:若使原分式有意义,需满足0a ≠,20a a -≠,240a -≠,即当0a =、1、2、2-时原分式无意义,故当1a =-时,原式11123=-=--. 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用,其次注意计算仔细即可.27.(1)见解析;(2)∠AED =75°.【分析】(1)先证明∠B =∠EAD ,然后利用SAS 可进行全等的证明;(2)先根据等腰三角形的性质可得∠BAE =50°,求出∠BAC 的度数,即可得∠AED 的度数.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =AD ,∴∠EAD =∠AEB ,又∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠B =∠EAD ,在△ABC 和△EAD 中, AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△EAD (SAS ).(2)解:∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠BAE =50°,∴∠BAC =∠BAE+∠EAC =50°+25°=75°,∵△ABC ≌△EAD ,∴∠AED =∠BAC =75°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质.28.(1)(3,8);(15,0);(2)t=7;(3)能,t=5.【分析】(1)根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程=速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM=ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;(3)先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD=AB,BD=OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证.【详解】解:(1)∵B(15,8),C(21,0),∴AB=15,OA=8,OC=21,当t=3时,AM=1×3=3,CN=2×3=6,∴ON=OC-CN=21﹣6=15,∴点M(3,8),N(15,0);故答案为:(3,8);(15,0);(2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,∴t=21-2t,解得t=7秒,故t=7秒时,四边形OAMN是矩形;(3)存在t=5秒时,四边形MNCB能否为菱形.理由如下:四边形MNCB是平行四边形时,BM=CN,∴15-t=2t,解得:t=5秒,此时CN=5×2=10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=15,BD=OA=8,CD=OC-OD=21-15=6,在Rt△BCD中,BC=10,∴BC=CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t=5秒时,四边形MNCB为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键.29.见解析【分析】连接EO,证四边形ABCD是平行四边形,在Rt△AEC中EO=12AC,在Rt△EBD中,EO=12BD,得到AC=BD,即可得出结论.【详解】证明:连接EO,如图所示:∵O是AC、BD的中点,∴AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△EBD中,∵O为BD中点,∴EO=12 BD,在Rt△AEC中,∵O为AC的中点,∴EO=12 AC,∴AC=BD,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是矩形.【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.30.(1)③;(2)①16,0.2;②见解析。
2015~2016学年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案
学校班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …2015~2016学年第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题(每题3分,共24分.)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A .x =2B .x ≠2C .x =-2D .x ≠-23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍,那么分式的值 ( )A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ,宽为y ,面积为9,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )6、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( ) A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AB =4,BC =8,点E ,F 分别在AD ,BC 上,将纸片ABCD 沿直线EF 折叠,点C 落在AD 上的一点H 处,点D 落在点G 处,有以下四个结论:①四边形CFHE 是菱形;②EC 平分∠DCH ;③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4;④当点H 与点A 重合时,EF =2.以上结论中,你认为正确的有( )个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4A .B .C .D .QDCP BA8. 如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在y 轴正半轴上,位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上,分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N ,则有以下的结论: ①=; ②阴影部分面积是(k 1+k 2);③当∠AOC =90°时,|k 1|=|k 2|;④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称. 其中正确的结论是( )A .①②③B .②④C .①③④D . ①④二、填空题(每空2分,共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点(-1,2),那么k 的值等于 .10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根,则m 的值是 。
2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题(苏科版)及部分答案
x yx y-+启用前*绝密2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题(苏科版)时间120分钟满分130分2016.4.24一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四张纸牌中,旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍,则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是A.633xxx=B.a x ab x b+=+ C.22xx=D.2111aaa-=--5.在▱ABCD中,:::A B C D∠∠∠∠的值可以是A. 1:2 : 3 : 4B. 3 : 4:4:3C. 3:3:4:4D. 3:4:3:46.下列各个运算中,能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD的两条对角线AC=18,BD=8,则BC的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发,若相向而行,则客车与货车a 小时后相遇;若同向而行,则客车b 小时后追上货车,那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a +-9.如图,四边形ABCD 中,AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点,分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D.=10.如图,矩形ABCD 中,两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ,连接OE.下列结论:①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B.2 C.3 D. 4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式1xx +的值为0,则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中,AB=1,BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠,交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形,则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图,在菱形ABCD 中,已知DE AB ⊥, AE : AD=3:5,BE=2,则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mx x x -=--无解,则m 的值是____________. 18.如图,正方形ABCD 中,AB=2,点E 为BC 边上的一个动点,连接AE ,作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ,连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题(共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.(本题共2小题,每小题4分,满分8分)(1-+ (21÷⨯20.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)解下列分式方程:222xx x x -=-+ (2)410541362x x x x +--=--21.(本题满分6分)先化简再求值:22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭,其中1x =+.22.(本题满分6分)如图,在ABCD 中,直线EF//BD ,与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ,交AB 、AD 于G 、H.(1)求证:四边形FBDH 为平行四边形;(2)求证:FG=EH.23.(本题满分6分)如图,四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ,交于点O.(1)写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由;(2)给出下列四个条件:①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号),使该筝形为菱形,并证明之.24.(本题满分6分)如图,在面积为248a 2cm (a>0)的正方形的四角处,分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形,制成一个无盖的长方体盒子.(1)用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长;(2)若该长方体盒子的容积为3cm ,求a 的值.25.(本题满分6分)阅读理解与运用.例 解分式不等式:3221x x +>-. 解:移项,得:32201x x +->-,即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得,两种情况:①4010x x ⎧+>⎨->⎩;②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得:1x >;解不等式组②得:4x <-.∴原不等式的解集是:4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式:2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图,正方形ABCD 中,AB=1,点P 是BC 边上的任意一点(异于端点B 、C ),连接AP ,过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ,DF AP ⊥于点F.(1)求证:EF=DF-BE(2)若ADF 的周长为73,求EF 的长.27.(本题满分10分)我市计划对10002m 的区域进行绿化,由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍;当两队分别各完成2002m 的绿化时,甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积;(2)两队合作完成此项工程,若甲队参与施工n 天,试用含n 的代数式表示乙队施工的天数;(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元,乙队每天为0.25万元,且要求两队施工的天数之和不超过15天,应如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.28.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD 中,AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,以1cm/s 的速度向点A 、C 运动,连接AF 、CE ,取AF 、CE 的中点G 、H ,连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证:AF//CE;(2)当t 为何值时,四边形EHFG 为菱形;(3)试探究:是否存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由.部分参考答案一、选择题:二、填空题:11.0;12.x>1;13226x y ;1 ;15.3;16.20;17.1;18.4;三、解答题:略。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间:120分钟 总分:100分 2016.4.20一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题都有四个选项,将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上)1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2、下列事件中,是随机事件的为 ( )A .水涨船高B .守株待兔C .水中捞月D .冬去春来3.在4y ,y x +6,x x x -2,πy +5,yx 1+中分式的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 ( )A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中,∠B=4∠A,则∠D=( )A .18°B .36°C .72°D .144°6.如图,P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4, 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A .125 B .65 C .245D .不确定7.如图,菱形ABCD 的边长为4,过点A 、C 作对角线AC 的垂线,分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ,AE=3,则四边形AECF 的周长为( ) A . 22 B . 18 C . 14 D . 11第6题第7题第8题8.已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B 到直线AE 的距离为;③EB⊥ED;④S △APD +S △APB =1+;⑤S 正方形ABCD =4+. 其中正确结论的序号是( ) A.①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x= 时,分式112--x x 的值是0。
苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案doc
苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案doc一、选择题1.为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是()A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.每一名八年级学生是个体C.500名八年级学生是总体的一个样本D.样本容量是5002.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为()A.35°B.40°C.45°D.60°3.一个事件的概率不可能是()A.32B.1 C.23D.04.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ平行于AB的次数是()A.2 B.3 C.4 D.55.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6.如图,▱ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm7.在菱形ABCD 中,12AC =,16BD =,则该菱形的面积是( )A .10B .40C .96D .192 8.如图,函数k y x =-与1y kx =+(0k ≠)在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A . B .C .D .9.在□ ABCD 中,∠A =4∠D ,则∠C 的大小是( )A .36°B .45°C .120°D .144°10.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184SB .20194SC .20204SD .20214S二、填空题11.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB =6cm ,BC =8cm ,则EF =_____cm .12.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠OBC =30°,则∠OCD =_____°.13.某口袋中有红色、黄色小球共40个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率为30%,则口袋中黄球的个数约为_____.14.如图,将正方形ABCD 沿BE 对折,使点A 落在对角线BD 上的A′处,连接A′C ,则∠BA′C=________度.15.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α= .16.已知a ,b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020=0的两个根,则a 2+2b ﹣3的值等于_____.17.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m =________. 18.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =6,P 为AD 上一动点,把△ABP 沿BP 翻折,使点A 落在点F 处,连接CF ,若BF =CF ,则AP 的长为_____.19.如图所示,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ,若DE =4,BF =3,则EF 的长为_______.20.如图,E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =1,则四边形BEDF 的周长是_____.三、解答题21.某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度.(2)请把这个条形统计图补充完整.(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组.学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:(1)求参加这次问卷调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1200名学生,请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.24.已知:如图,在 ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且∠ABE=∠CDF.求证:四边形BFDE是平行四边形.25.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.26.已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k=0.(1)若该方程的一个根为1,求k的值;(2)求证:不论k取何实数,该方程总有两个实数根.27.如图,已知△ABC.(1)画△ABC关于点C对称的△A′B′C;(2)连接AB′、A′B,四边形ABA'B'是形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形)28.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.(1)求证:四边形ACED为矩形.(2)连结OE,求OE的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体,故A错误;B. 每一名八年级学生的视力情况是个体,故B错误;C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本,故C错误;D. 样本容量是500,故D正确;故选:D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量,解题关键在于掌握它们的定义及区别.2.C解析:C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°,再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,然后求出∠CBE,根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF,根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵BE⊥AC,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠BAE=∠ABE=45°,又∵AB=AC,∴∠ABC=12(180°-∠BAC)=12(180°-45°)=67.5°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°,∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∵EF=12BC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),∴BF=EF=CF,∴∠BEF=∠CBE=22.5°,∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质,等腰三角形两底角相等的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键.3.A解析:A【分析】根据概率的意义知,一件事件的发生概率最大是1,所以只有A项是错误的,即找到正确选项.【详解】∵必然事件的概率是1,不可能事件的概率为0,∴B、C、D选项的概率都有可能,∵32>1,∴A不成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了概率的定义,正确把握各事件的概率是解题的关键.4.C解析:C【分析】当QP∥AB时,由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形,然后依据矩形的性质可得到AP=BQ,然后求得AP=BQ的次数即可.【详解】解:当QP∥AB时,∵在在矩形ABCD,AD∥BC,∴四边形ABQP为平行四边形,∴AP=BQ,∵点P运动的时间=12÷1=12秒,∴点Q运动的路程=4×12=48cm.∴点Q可在BC间往返4次.∴在这段时间内PQ与AB有4次平行.故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用.5.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!6.D解析:D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,可得AD+CD =11cm ,由线段垂直平分线的性质可得AE =CE ,即可求△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm .【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AD =BC ,AO =CO ,又∵EO ⊥AC ,∴AE =CE ,∵▱ABCD 的周长为22cm ,∴2(AD+CD )=22cm∴AD+CD =11cm∴△CDE 的周长=CE+DE+CD =AE+DE+CD =AD+CD =11cm故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.7.C解析:C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,12AC =,12BD =,∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选:C .【点睛】本题考查菱形的性质,解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半,属于中考常考题型. 8.B解析:B【分析】分k >0和k <0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解:当k >0时,函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限,反比例函数k y x=-的图象分布在二、四象限,没有选项符合题意;当k 0<时,函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限,反比例函数k y x=-的图象分布在一、三象限,B 选项正确,故选:B .【点睛】 考查了反比例函数和一次函数的性质,解题的关键是能够分类讨论,难度不大.9.D解析:D【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°,结合∠A =4∠D ,可求出∠D 的值,从而可求出∠C 的大小.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A +∠D =180°,∵∠A =4∠D ,∴4∠D +∠D =180°,∴∠D =36°,∴∠C =180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.10.B解析:B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S ,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可.【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S 4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S-,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B .【点睛】 本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.二、填空题11.5【分析】根据勾股定理求出AC ,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC ,BO=OD ,求出BD 、OD ,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,BD解析:5【分析】根据勾股定理求出AC ,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC ,BO=OD ,求出BD 、OD ,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC ,BO=OD ,∵AB=6cm ,BC=8cm ,∴由勾股定理得:(cm ),∴DO=5cm ,∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,∴EF=12OD=2.5cm , 故答案为2.5.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12.60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°解析:60【分析】根据菱形的性质:对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AC⊥BD,∠DBC=∠BDC=30°,∴∠DOC=90°,∴∠OCD=90°﹣30°=60°,故答案为:60.【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.13.28【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,所以用黄球的频率乘以总球数求解.【详解】解:根据题意得:40×(1﹣30%)=28(个)答:口袋中黄球的个解析:28【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,所以用黄球的频率乘以总球数求解.【详解】解:根据题意得:40×(1﹣30%)=28(个)答:口袋中黄球的个数约为28个.故答案为:28.【点晴】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.14.5.【分析】由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.【详解】解:因为四边形A解析:5.【分析】由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.【详解】解:因为四边形ABCD是正方形,所以AB=BC,∠CBD=45°,根据折叠的性质可得:A′B=AB,所以A′B=BC,所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°.故答案为:67.5.【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.15..【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠解析:020.【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度数.解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=∠BAD=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,∵∠1=∠2=110°,∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°,∴∠4=90°﹣70°=20°,∴∠α=20°.故答案为20°.16.2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出,再结合原方程可知,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴,再由根与系数的关系可知:,∴a2+2b−3=a2−解析:2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=,再结合原方程可知222020a a -=,由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根,∴222020a a -=,再由根与系数的关系可知:2a b +=,∴a 2+2b −3=a 2−2a +2a +2b −3,=2020+2(a +b )−3=2020+2×2−3=2021,故答案为:2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.17.-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值,然后根据增根求出m 的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【解析:-1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值,然后根据增根求出m的值.【详解】解:解方程可得:x=m+2,根据方程有增根,则x=1,即m+2=1,解得:m=-1.故答案为:-1【点睛】本题考查分式方程的增根,掌握增根的概念是本题的解题关键.18.【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,设AP=x,则PF=x,得出(3﹣x)2+12=x2,解方程即可得解.【详解】解:过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,∵四解析:5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,设AP=x,则PF=x,得出(3﹣x)2+12=x2,解方程即可得解.【详解】解:过点F作EN∥DC交BC于点N,交AD于点E,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠DCB=90°,∴FN⊥BC,FE⊥AD,∵BF=CF,BC=6,∴CN=BN=3,由折叠的性质可知,AB=BF=5,AP=PF,∴4FN==,∴EF=EN﹣FN=5﹣4=1,设AP=x,则PF=x,∵PE2+EF2=PF2,∴(3﹣x)2+12=x2,解得,53x=,故答案为:53.【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用;熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键.19.7【解析】【详解】因为ABCD是正方形,所以AB=AD,∠BFA=∠BAD=90°,则有∠ABF=∠DAE,又因为DE⊥a、B F⊥a,根据AAS易证△AFB≌△DEA,所以AF=DE=4,BF解析:7【解析】【详解】因为ABCD是正方形,所以AB=AD,∠BFA=∠BAD=90°,则有∠ABF=∠DAE,又因为DE⊥a、BF⊥a,根据AAS易证△AFB≌△DEA,所以AF=DE=4,BF=AE=3,则EF=AF+AE=4+3=7.20.20【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF为菱形;根据勾股定理计算DE的长,可得结论.【详解】解:如解析:20【分析】连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.【详解】解:如图,连接BD 交AC 于点O ,∵四边形ABCD 为正方形,∴BD ⊥AC ,OD =OB =OA =OC ,∵AE =CF =2,∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ,即OE =OF ,∴四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,∴四边形BEDF 为菱形,∴DE =DF =BE =BF ,∵AC =BD =8,OE =OF =8232-=, 由勾股定理得:DE =2222435OD OE +=+=,∴四边形BEDF 的周长=4DE =4×5=20,故答案为:20.【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.三、解答题21.解:(1)200,144.(2)见解析;(3)120名【分析】(1)根据阅读写作的人数和所占的百分比,即可求出学生总数,再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°,即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角.(2)用总学生数减去“艺术鉴赏”,“科技制作”,“阅读写作”,得出“数学思维”的人数,从而补全统计图.(3)用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000,即可得出答案.【详解】解:(1)学生总数:50÷25%=200(名)“艺术鉴赏”部分的圆心角:80200×360°=144°故答案为:200,144.(2)数学思维的人数是:200-80-30-50=40(名),补图如下:(3)根据题意得:800×30200=120(名),答:其中有120名学生选修“科技制作”项目.22.解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标.(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.23.(1)150人;(2)见解析;(3)192人【分析】(1)根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数;(2)根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形;(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.【详解】(1)参加这次问卷调查的学生人数为:30÷20%=150(人);(2)航模的人数为150﹣(30+54+24)=42(人),补全条形统计图如下:(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有:1200×24150×100%=192(人).【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.见解析【分析】先根据平行四边形的性质,得出ED∥BF,再结合已知条件∠ABE=∠CDF推断出EB∥DF,即可证明.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴∠ADF=∠DFC,ED∥BF,∵∠ABE=∠CDF,∴∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF,即∠EBC=∠ADF,∴∠EBC=∠DFC,∴EB∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理,掌握知识点是解题关键.25.当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形.【详解】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定.解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形,并证明∠ECF是90°.26.(1)k=1;(2)证明见解析.【分析】(1)把x=1代入方程,即可求得k的值;(2)求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x=1代入方程x2﹣(k+3)x+3k=0得1﹣(k﹣3)+3k=0,1﹣k﹣3+3k=0解得k=1;(2)证明:a b k c k==-+=1,(3),324∆=-b ac∴△=(k+3)2﹣4•3k =(k﹣3)2≥0,所以不论k取何实数,该方程总有两个实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式,熟练掌握相关知识点是解题关键. 27.(1)见解析;(2)平行四边形.【分析】(1)根据题意画出三角形即可;(2)由对称的性质判断即可.【详解】(1)如图,△A′B′C即为所求;(2)如上图,由题意可得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,BC=B′C,∴四边形ABA'B'为平行四边形.【点睛】本题考查了对称图形的性质,平行四边形的判定,掌握知识点是解题关键.28.(1)见解析(210【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC=3,AD∥BC,得到AD=CE,推出四边形ACED 是平行四边形,由垂直的定义得到∠ACE=90°,于是得到结论;(2)根据三角形的中位线定理得到OC=12DE=12AC=1,由勾股定理即可得到结论.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AD=BC=3,AD∥BC,∵CE=3,∴AD=CE,∴四边形ACED是平行四边形,∵AC⊥BC,∴∠ACE=90°,∴四边形ACED为矩形;(2)解:连接OE,如图,∵BO =DO ,BC =CE , ∴OC =12DE =12AC =1, ∵∠ACE =90°, ∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解.。
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(第5题图) (第6题图)江苏省泰兴市黄桥东区域2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题:(本大题共6小题,每题3分,共18分)1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是 B CA .b a b a +=+321B .b a a b ab ab -=-2C .b a b a +=+122D .b a a b a a +-=+-3.下列有四种说法中,正确的说法是 ( ▲ ) ①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易;②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是确定事件; ③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④4. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 ( ▲ ) A .正方形 B .菱形 C .等腰梯形 D .矩形5. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A 、D 为圆心, 以大于AD 的一半长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M 、N ;第二步,连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ;第三步,连接DE 、DF ,则可以得到四边形AEDF 的形状 ( ▲ )A .仅仅只是平行四边形B .是矩形C .是菱形D .无法判断6.如图,已知直线a∥b,且a 与b 之间的距离为4,点A 到直线a 的距离为2,点B 到直线b 的距离为3,AB=302.试在直线a 上找一点M ,在直线b 上找一点N ,满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短,则此时AM+NB 的值为 ( ▲ ) A .6 B .8 C .10 D .12二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 7.9的平方根是 ▲ .8.使二次根式1-x 的有意义的x 的取值范围是 ▲ .9.若分式 3x -1 的值为正整数,则整数x 的值为 ▲ .10.若分式242--x x 的值为0,则x 的值为 ▲ .11.若关于x 的分式方程111+-=+x x mx 有增根,则m 的值为 ▲ . 12.事件A 发生的概率为120,大量重复做这种试验,事件A 平均每100次发生的次数 ▲ .(第13题图)(第16题图) (第15题图) DA B C第14题 13.如图,在平行四边形ABCD 中,BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ,且MC=2,平行四边形ABCD 的周长是14,则DM 等于 ▲ .14.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD=3cm ,则EF= ▲ cm .15.如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是 ▲ .16.如图,在矩形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论:①BE=CD ;②∠DGF =135°;③DCG BEG ∆∆≅;④∠ABG+∠ADG =180°;⑤若32=AD AB ,则3S △BDG =13S △DGF .其中正确的结论是 ▲ .(请填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)计算: (1)32 +|2-3|-(3)2; (2)5(10-25)-2002.18.(本题满分12分)解方程:(1) 2x x -2-22-x =1 ; (2) x +1x -1-4x 2-1-1=0.19.(本题满分8分)设A =3a -3 a ÷a 2-2a +1 a 2-aa -1,先化简A ,再从0,1,2三个数中选择一个合适的数代入a ,并求出A 的值.20. (本题满分8分)如图,E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点,且BE =DF . (1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)若BC =10,∠BAC=90°,且四边形AECF 是菱形,求BE 的长.AB E F D C21.(本题满分8分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(-4,0),将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B的对应点分别是点E、F.(1)请在图中画出△AEF.(2)请在x轴上找一个点P,使PEPA的值最小,并直接写出P点的坐标为.22.(本题满分8分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.我市区机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)A组的频数是,本次调查样本的容量是;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?23.(本题满分10分)宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合,甲超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将百合分类,直接包装销售,价格按甲超市分类销售的两种百合单价和的一半定价.若两超市将百合全部售完,其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问:(1)百合进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.24.(本题满分10分)已知:如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.25. (本题满分12分)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.EFA DCBO(1)当点E 在边BC 上,点M 在边AD 的延长线上时,如图①,请直接写出线段AB ,BE ,AM 之间的数量关系: ;(2)当点E 在边CB 的延长线上,点M 在边AD 上时,如图②;请探索线段AB ,BE ,AM 之间的数量关系,并证明;(3)若BE=6,∠AFM=15°,则AM= .26.(本题满分14分)我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】平行四边形ABCD 中,AB≠B C ,将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C,连结B′D. 结论1:B′D∥AC ;结论2:△AB′C 与平行四边形ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形…… 请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在平行四边形ABCD 中,已知∠B =30°,将△ABC 沿A C 翻折至△AB′C,连结B′D.(1)如图1,若75=∠D 'AB °,则∠ACB= ° ; (2)如图2,若34=AB ,2=BC ,AB′与边CD 相交于点E ,求△AEC 的面积;(3)已知AB =BC 长为多少时,△AB′D 是直角三角形?(直接写出BC 的长)八年级数学试题答案7.3±; 8.1≥x ; 9.2,4 ; 10.-2 ; 11.1; 12. 5 13. 3;. 14. 3 15.15 ; 16.①③④⑤.三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1) 23 (2)-1018.(1)x= -4 (2)x=1 (验根)19. 2a a -1 当a =2时,A =2a a -1=4.20. (1)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC . ∵BE =DF , ∴AF=CE . ∵AF ∥CE , ∴四边形AECF 是平行四边形. (2)解:在菱形AECF 中,AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°,∴∠EAB=∠B ∴AE=BE , ∴E 为BC 中点∴BE=21BC=5.21.(1)图略(2)P(0,23) 22.(1)2;50 。
(2)图略(3)月信息消费额不少于300元的户数是:1500×(28%+8%)=54023. 解:(1)设百合进价为每千克x 元, 根据题意得:8400%10)40012000()2(400=⨯-+-x xx x 解得:x=20,经检验x=20是分式方程的解,且符合题意,百合进价为每千克20元; (2)质量数为2012000=600(千克),乙超市售价为:(20×2+1.1×20)÷2=31(元/千克),乙超市获利为600×(31﹣20)=6600(元),6600<8400,则甲超市销售方式获利多. 24.(1)略,(2)90°26. (1) AB+BE=AM ;(2)AB=EB+AM ;证△ABE ≌△EHF (AAS )(3)623-(2分)或26-(2分).27.(1)45°(2)937 (3)2,3,4,6FEP。