勾股定理与平方根测试题(二)
勾股定理与平方根的计算
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理用于确定直角三角形的边长关系 勾股定理在建筑设计中的应用 勾股定理在测量中的应用 勾股定理在解决实际问题中的应用
平方根在日常生活中的应用
建筑测量：在建筑行业中，平方根可以用于计算建筑物的面积和体积，以确保建筑物的 尺寸和比例符合要求。
科学实验：在科学实验中，平方根可以用于计算实验数据的平均值和标准差，以评估实 验结果的可靠性和准确性。
解析
勾股定理与平方根的练习题：提供了一些经典的练习题，帮助学生巩固所学知识。 解析过程：详细解释了每道练习题的解题思路和步骤，帮助学生理解解题方法。
题目难度：对每道练习题的难度进行了评估，方便学生根据自己的学习水平进行选择。 易错点分析：总结了解题过程中容易出现的错误，提醒学生注意避免类似错误的发生。
02 平方根的计算
平方根的定义
平方根是一个数的平方等 于给定值时的数
平方根有正负之分，因为 正负数的平方都是正数
平方根的表示方法是在数 前加根号，如√4=2
平方根的运算一个非负数a的平方根，记为√a，表示a的算术平方根。
性质：正数的平方根有两个值，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实 数平方根。
平方根计算在勾股定理中的应用
勾股定理的证明需要用到平方根的概念。
平方根的计算可以帮助我们找到直角三角形斜边的长度，从而验证勾股定理。
在实际应用中，平方根的计算可以帮助我们解决一些与勾股定理相关的问题，例如建筑、航海 等领域的问题。
掌握平方根的计算方法对于理解和应用勾股定理至关重要。
04
勾股定理与平方根的实 际应用
勾股定理与平方根的 计算
XX,a click to unlimited possibilities
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测评卷(A)
第二章勾股定理与平方根单元测评卷（A）（附答案）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．一个直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形的斜边长为( )A．8 cm B．10 cm C．8 cm或10 cm D．10 cm或cm2．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，则第三边上的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．若三角形的三边长分别为10、24、26，则它最长边上的中线长是( ) A．10 B．11 C．13 D．344．（2010．阜新）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）( )A．6.28×103B．6.28×104C．6.282 8×l04D．0.628 28×1055( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积是( )A．84 cm2B．36 cm2C．25.5 cm2D．无法确定7．如图，在由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题4分，共28分）8．－4的绝对值是_______ ．81的平方根是______．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_______个．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则A、B．C、D四个正方形的面积之和是______cm2．11．上海世博会的中国建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4. 645 7万平方米，4.645 7保留2个有效数字是______万平方米．12．已知实数a 、b 10b -=，则a 2012＋b 2011＝______．13．如图，A 村到公路l 的距离AB ＝2 km ，C 村到公路l 的距离CD ＝6 km ，且BD ＝6 km现要在公路l 上取一点P ，使AP ＋CP 的值最小，则这个最小值为______．14．如图，△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题（共44分）15．（6分）把下列各数填入相应的集合内：－6，0.45，0，2273π- 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．16．（6分）求下面各式中x 的值．(1)8－2(x －1)2＝－10；30-．17．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画三角形．(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等．18．（7分）如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠ABC＝90°．通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？19．（9分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道CB行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m的C点处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB＝50 m．这辆小汽车超速了吗？20．（9分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C二、8．4 ±9 9．4 10． 49 11．4.6 12．2 13．10 km 14．n三、 15．－6，0.45， 0，227 3π-16．(1)x ＝4或x ＝－2 (2)x ＝5或x ＝117．答案不惟一，(1)如图①所示 (2)如图②、③所示18．从点A 穿过湖到点B 有96米 19．这辆小汽车超速了20．EC 的长为3。
六年级勾股定理练习题
六年级勾股定理练习题下面是一些六年级勾股定理练习题：1. 求直角三角形的斜边长，已知两条直角边分别为3cm和4cm。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边长为√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5cm。
2. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，10² = 6² + x²，化简得到 x² = 100 - 36，也就是x² = 64。
再开平方根，得到 x = 8。
因此，另一条直角边长为8cm。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边长为√(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13cm。
4. 已知直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，17² = 8² + x²，化简得到 x² = 289 - 64，也就是x² = 225。
再开平方根，得到 x = 15。
因此，另一条直角边长为15cm。
5. 已知直角三角形的斜边长为26cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两个直角边长度的平方和的平方根。
所以，26² = 10² + x²，化简得到 x² = 676 - 100，也就是 x² = 576。
再开平方根，得到 x = 24。
因此，另一条直角边长为24cm。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案问题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答一：根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
设斜边的长度为c，则有：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25取平方根得到c = 5cm。
所以，斜边的长度为5cm。
问题二：已知直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。
解答二：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 6^2 = 10^2a^2 + 36 = 100a^2 = 100 - 36a^2 = 64取平方根得到a = 8cm。
所以，另一条直角边的长度为8cm。
问题三：已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，另一条直角边的长度为12cm，求斜边的长度。
解答三：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 5^2 + 12^2c^2 = 25 + 144c^2 = 169取平方根得到c = 13cm。
所以，斜边的长度为13cm。
问题四：已知直角三角形的斜边长度为15cm，一条直角边的长度为9cm，求另一条直角边的长度。
解答四：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 9^2 = 15^2a^2 + 81 = 225a^2 = 225 - 81a^2 = 144取平方根得到a = 12cm。
所以，另一条直角边的长度为12cm。
问题五：已知直角三角形的一条直角边的长度为7cm，另一条直角边的长度为24cm，求斜边的长度。
解答五：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 7^2 + 24^2c^2 = 49 + 576c^2 = 625取平方根得到c = 25cm。
所以，斜边的长度为25cm。
以上是五道勾股定理练习题及答案的解答过程。
通过这些练习题，我们可以加深对勾股定理的理解，熟练掌握如何在已知条件下求解三角形的边长。
勾股定理在几何学和实际应用中都有广泛的应用，是数学中的重要概念之一。
第二章《勾股定理与平方根》单元测试题(一)
-343210-1-2DC B O A 八年级数学练习班级 姓名 得分一、选择题：（每题3分，共24分）1．16的平方根是A.4 B ．±4 C.256 D ．±256 2、下列说法正确的是（ ）．A 、81-的平方根是9±B 、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C 、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D 、2是4的平方根 3 .下列实数722，3，38，4，3π，0.1， 010010001.0-，其中无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4. 地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为 A ．1492km B ．1.5×1082km C ．1.49×1082km D ．1.50×1082km5. 如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段 A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上6. 对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．精确位数不同,有效数字相同D ．有效数字不同,精确位数相同7．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形⒏ 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 二、填空题（每空2分，共40分）9、写出一个3到4之间的无理数 。
10、5的相反数是 ;=-|32|_______．－（比较大小） 11 若x 2＝9，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．12. 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ． 13 数的平方根为3a+1，2a-6，则该数是 .14求图中直角三角形中未知的长度：b=__________，c=____________．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)
第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。
第二章 勾股定理与平方根测试
《勾股定理和平方根》单元测试9.22命题：徐红石 审核：席美丽 时间：45分钟班级 姓名____ ___学号一、选择题（本题共5题，每题3分，共15分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边的是 （ ）A a 7,b 24,c 25===B 1.5,2, 2.5a b c ===C 25,2,34a b c ===D 15,8,17a b c === 2．小强量得家里彩电屏幕长为cm 58，宽为cm 46，则这台彩电尺寸（即为对角线）是（ ）A 9英寸（23cm ）B 21英寸（54cm ）C 29英寸（74cm ）D 34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长5cm ，底边6cm ，其面积是 （ ）A 248cmB 224cmC 212cmD 216cm4．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A 2ab h =B 2222a b h +=C 111a b h+= D 222111a b h += 5．如图一直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A cm 2B cm 3C cm 4D cm 5 二、填空题（本题共15空，每空3分，共45分）6．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)- (6)2(7)0.3030030003... 其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）7．49的平方根________，0.216的立方根________．________， 8．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有________．9．若2256x =，则x =______ __，若3216x =-，则x =________．10．已知甲往东走了4km ，乙从同处出发往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 .A EB DC 第5题图11，则它的算术平方根是 .12．x是2(-的平方根，y 是64的立方根，则x y += .13．如果2(6)0y +=，则x y += ．14．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.a =15．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 ．三、计算题（本题共2题，每题4分，共8分）16．求下列各式中x 的值2(1)(1)25x -=；； 3(2)(3)27x --=．四、作图题（本题共2题，每题4分，共8分）17．在数轴上画出-18．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．第17题图第18题图— 3 —五、解答题（本题共4题，每题6分，共24分）19．如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m ，电线杆顶部在离电线杆底部12m ，处，这根电线杆在折断前有多少米？20．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12AB cm AD cm BC cm CD cm==== 090A ?求四边形ABCD 的面积．21．如图，有一只小鸟上从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．A 第19题图22拼图填空：材料：硬纸板、剪刀、三角板，方法：剪裁、拼图、探索，操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。
初中二年级数学上册练习题
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 形
(B)正方形
(C)矩形
(D)菱
7.□ABCD 中,如图 4–3,以 AB 为底的高是( ).
(A)DB
(B)AF
(C)BE
(D)AD
图 4-3
8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 10.既是轴对称，又是中心对称的图形是 （ ） A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
16，则 AE 长为（ ）. 四、证明题
1.已知:如图 4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.（7 分）
图 4-4 2.如图 4–5 在△ABC 中,AB=AC,D 点在 BC 上,DE∥AC,DF∥AB,E 在 AB 上,F 在 AC 上.求证:DE+DF=AB.（7 分）
五．计算题。
B． 3cm
E
C． 4cm
D． 5cm
CD
B
第 10 题图
第 1 页 共 10 页
二、填空题
11．下列实数 (1)3.1415926 (7)0.3030030003...
.
(2)0.3
22
(3)
(4) 2
7
其中无理数有________，有理数有________．（填序号）
12． 4 的平方根________， 0.216的立方根________． 9
初中二年级数学上册练习题
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
A． a 7,b 24, c 25
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷
第2章 勾股定理与平方根 单元测试卷（附答案）满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是 ( )A ．B ．-a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2-1一定有平方根 2．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和12 B ．-2和-12C ．-2和|-2 | D3．下列数据：①王雨考试得了96分；②全班学生数学测试的平均分约为88.2分；③小红今天做了5道作业题；④珠穆朗玛峰高8 844米．其中，属于精确数据的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到．AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’．设．AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是 ( ) A ．勾股定理 B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于 ( )A ．B ．2C ．D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为 ( ) A. 12 B ．6013C ．12013D ．13572=；②数轴上的点与实数一一对应；③-2根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数．其中，正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．三角形的三边长分别为22a b +，2ab ，22a b -(a 、b 都是正整数，且a>b)，则这个三角形是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 9．用四舍五入法按要求对846.31取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( ) A ．846.3(保留4个有效数字) B ．846(精确到个位)C ．800(保留1个有效数字)D ．8.5×102(保留2个有效数字)10- 2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 二、填空题(每小题3分，共24分)11．平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是__________；12．__________开立方得__________．13．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+l=8．现将实数对(-3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是__________．14 3.14，2，0.202 002 000 2…，227，1.56，π--中，正无理数是__________．15．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三边长为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC=7，AB=24，则BE= __________，BD=__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则图中所有正方形的面积之和为__________cm 2．18．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．三、解答题(共46分)19．(6分)求下列各式中x 的值：(1) ()213430x --=； (2)25(x+2)2-36=0；(3)(2x+1)220．(10分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6,在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60；求△ABC的面积．21．(10分)如图①是单位长度均为1的方格图．(1)请把方格图中带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形(画出分割线与拼成正方形的草图)；(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个例子，在图②的数轴上画出(2)中正方形边长表示的点(保留画图痕迹)．22．(10分)如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接OQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，请说明理由．23．(10分)如图，长方体的长为2，宽为1，高为4．(1)求该长方体中能放入木棒的最大长度；(2)现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、11．0 0、1 1213．2714．0.202 002 000 2… 15．416．25216825 17．147 18．1445三、19．(1)x=-6 (2)x=45-或165- (3)x=12或32-20．由于S △ABC =12×AB ×DE=60，所以12×AB ×12=60，解得AB=10．又因为AC 2+BC 2=82+62=100=AB 2，所以∠C=90°．从而S △ABC =12×AB ×DE=12×6×8=2421．(1)分割线如图①，拼成正方形如图②(2)设所拼成正方形的边长为x ，则x 2=5，所以(舍去负值)．所以拼成正方形的边长为(3)如图③22．(1)AP=CQ 理由：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=60°．因为∠PBQ=60°，所以∠ABC=∠PBQ ，所以∠ABP=∠CBQ ．在△ABP 与△CBQ 中，,,,AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABP ≌△CBQ(SAS)．所以AP=CQ 。
勾股定理与平方根
《勾股定理及平方根》练习题一、选择题 1．下列实数：2π，错误！未找到引用源。
0，38-，32.0 ，1－2，227，3.1415926，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中无理数个数为（ )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，则AC 等于（ ）A ．6B ．6C ． 5D ．43．81的平方根．．．为（ ） A ．9 B ．9± C ．3± D ．34．在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则下列条 件能判定ΔABC 是直角三角形的有（ ）①∠B -∠C =∠A ②(c+a)(c-a)=b 2 ③∠A :∠B :∠C =3:7:4 ④a :b :c=1:3:22 ⑤中线AD 等于BC 的一半A. 2B. 3C. 4D. 55．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a>－2且a ≠0C ．a>－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠06．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 7．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A ．x －1B ．1－xC ．－x －1D ．x ＋1 8．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝3900米，BC ＝1500米， AC ＝3600米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活， 拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离 相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．ABC △内部 B ．ABC △外部 C ．ABC △的AB 边上 D ．ABC △的AC 边上二、填空题9．已知一个正数的平方根是32x -和6x +，则这个数是 . 10．如图在Rt ABC △中，90A ∠=°.AD ⊥BC 交BC 于点D ． 若AB ＝8，AC ＝6，则AD 的长为 . 11．若115y x x =-+-+，则y x +的平方根．．．为__________. 12．若0)25(2472=-+-+-c b a ，则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是_________ _____.13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过顶点B 、D 作 DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE =4,BF =3,则正方形ABCD 的边长 为______ ________.14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用 一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线 最短需要 cm .15.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍 得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到（第8题图）BAC（第2题图）（第10题图）ABC D（第13题图） a FEBCADABDC（第6题图）B A 6cm 3cm1cm（第15题图）新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的 面积为 ．16. 如图：等边△ABC 的边长为3， AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上 的动点，E 是AC 边上一定点．若 AE =1，EM +CM 的最小值为_______．三、解答题 17.计算 （1）3312536216449-+-- （2）04)1(1-+-π＋21()2--＋524－.（3）25936.0+（4）8119125111⨯-（5）33332734312512581---+--18、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC 的形状.19、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ：BC ：CD ：DA ＝2：2：3：1，且∠B ＝90°，则∠DAB 的度数是多少？ DABC20、如图，已知D 是△ABC 边BC 上的一点，且AC 2＝AD 2＋DC 2，小明说，由上面条件可以得到AB 2－AC 2＝BD 2－CD 2，你说小明说的对吗？为什么？ AB DC 21、如图，AB 是一东西向的马路，在A 点的东南方向10002m 的地方有一所中学C ，现有一拖拉机自西向东行驶，拖拉机发出的噪声800m 范围内均有影响，该拖拉机在行驶过程中对中学C 有影响吗？试说明理由。
【单元测验】第2章 勾股定理与平方根
A．4 B．5 C．6 D．72A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形A．1+B．-1+C．1-D．-1-A．-6 B．-2 C．2 D．65A．B．（1+D．C．3aA．0.34×103亿元B．3.4×104亿元C．0.34×103亿元D．3.4×102亿元A．0个B．1个C．2个D．3个）A．B．C．D．A．B．C．D．1-A．（1，B．（C．（3，4，5）D．（32，42，52）A．55＜B．65＜C．75＜D．85＜A．在9.1～9.2之间B．在9.2～9.3之间C．在9.3～9.4之间D．在9.4～9.5之间13A．10个B．12个C．14个D．16个A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间A．1个B．3个C．4个D．5个A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞aA．1个B．2个C．3个D．4个18A．2个B．4个C．6个D．8个19A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm20A．4B．3C．2D．A．1 B．2 C．3 D．4A．B．C．（D．23A．-a＜b＜a＜-b B．a＜b＜-a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．b＜-a＜a＜-bA．a+2 B．C．D．a2+2A．P＜Q B．P=QC．P＞Q D．与n的取值有关A．3.67×1010元B．3.673×1010元C．3.67×1011元D．3.67×108元27A．B．4cm C．D．3cmA．B．2+ C．D．29A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定A．B．-C．D．-31A．B．2C．3D．3A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5A．B．2-3=-6 C．x2•x3=x6D．（-2x）4=16x4 A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间A．B．C．D．(-37A．3m B．5m C．7m D．9m38A．2 B．2 C．4D．739A．2cm B．4cm C．6cm D．8cmA．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间A．3+B．C．D．A．3 B．7 C．-3 D．-7 45A．B．C．D．A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 A．（-2）0=0 B．3-2=-9C．D．A．2B．C．D．A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间50A．1B．C．D．2 52．5559606266 677072，则两条桌腿的张角∠74808182．8487 8889919293 949598 100。
平方根练习题答案
平方根练习题答案一、填空题1. √9 = 32. √16 = 43. √25 = 54. √36 = 65. √49 = 76. √64 = 87. √81 = 98. √100 = 109. √121 = 1110. √144 = 12二、选择题1. 答案：D解析：√121 = 11，选项D中与这个结果相符。
2. 答案：A解析：√64 = 8，选项A中与这个结果相符。
3. 答案：C解析：√169 = 13，选项C中与这个结果相符。
4. 答案：B解析：√256 = 16，选项B中与这个结果相符。
5. 答案：D解析：√400 = 20，选项D中与这个结果相符。
6. 答案：C解析：√625 = 25，选项C中与这个结果相符。
7. 答案：A解析：√900 = 30，选项A中与这个结果相符。
8. 答案：B解析：√1089 = 33，选项B中与这个结果相符。
9. 答案：C解析：√1369 = 37，选项C中与这个结果相符。
10. 答案：D解析：√1600 = 40，选项D中与这个结果相符。
三、解答题1. 答案：√196 = 14解析：通过对196的因数进行分解，可以得到14的平方，因此√196 = 14。
2. 答案：√62500 = 250解析：62500可以分解为250的平方，因此√62500 = 250。
3. 答案：√3249 = 57解析：通过对3249的因数进行分解，可以得到57的平方，因此√3249 = 57。
4. 答案：√60025 = 245解析：60025可以分解为245的平方，因此√60025 = 245。
5. 答案：√1000000 = 1000解析：1000000可以分解为1000的平方，因此√1000000 = 1000。
6. 答案：√1444 = 38解析：通过对1444的因数进行分解，可以得到38的平方，因此√1444 = 38。
7. 答案：√8649 = 93解析：通过对8649的因数进行分解，可以得到93的平方，因此√8649 = 93。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第2课时 勾股定理(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第2课时勾股定理(二)（附答案）1．利用图①或图②两个图形中有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_________，该定理的数学表达式是__________．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)若a=12，b=16，则c=_________；(2)若a=20，c=25，则b=_________；(3)若c=61，b=60，则a=_________．3．如图，直线l上有三个正方形a、b、c．若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为________．4．在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则(1)若a=5，b=12，则c=__________；(2)若b=8，c=10，则a=__________；(3)若a：b=8：15，c=34，则a=__________，b=___________．5．如图，等腰△ABC的一条腰长是5，底边BC长是6，则它底边上的高为_______．6．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比可能为( ) A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．如图，美国第二十任总统加菲尔德利用该图完成了勾股定理的证明，那么证明过程中用到的面积相等的关系是( )A．S△EDA=S△CEB B．S△EDA +S△CEB=S△CDEC．S四边形CDAE=S四边形CDEB D．S△EDA +S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD8．已知直角三角形中斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积为( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2 D．10 cm29．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆。
设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )A．S1= S2B．S1< S2 C．S1> S2D．无法确定10．如图，是一个圆柱体饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的长度范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤1311．意大利画家达·芬奇也对勾股定理进行验证，下图即是他的验证方法，请你仔细看图后，对验证方法加以说明．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10．求正方形A、B、C、D的面积之和．13．如图，小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度为5的线段．参考答案1．勾股定理a2+b2=c2，2．(1)20 (2)15 (3)113．164．(1)13 (2)6 (3)16 305．46．C 7．D 8．B 9．A 10．A11．略12．10013．略。
第二章 勾股定理与平方根单元复习试卷
第二章 勾股定理与平方根复习卷班级： 姓名： 学号：一、选择题：1.下列实数中，是无理数的为（ ）A . 3.14B . 13 C . 3 D . 92．下列各数：2π,0·,227，0.30003… )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个3．下面说法中，正确的是（ ）A ．任何数的平方根有两个B ．一个正数的平方根的平方是它本身C ．只有正数才有平方根D ．正数的平方根是正数 4．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 5．2的算术平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2±6．-8的立方根是 （ ）A ．2B ． -2C ．12D ．12-7．64的立方根是（ ）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8等于（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9- 9．下列计算正确的是（ ）Ａ．020=Ｂ．331-=- 3= +=10．下列式子中正确的是（ ）A ．525±= B ．332±= C ．525= D ．332-=11．下列式子中，正确的是（ ）A ．2=-B ．2(9=C 3=±D 3=12．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 13．比较2，）A．2<<B．2<C2<< D2<14．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．A．B． C ． 3.5- D ．15．下列各数中，在1与2之间的数是（ ）A ．1-BC ．12D ．316．估计 ）A ．在3与4之间B ．在4与5之间C ．在5与6之间D ．在6与7之间 17．估算2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 18．实数2-，3-的大小关系是（ ）A ．3-<2-B ．3-<2-C ．2-<<3-D ．3-<2-< 19．给出四个数0，2，－12，0.3，其中最小的是（ ）A ．0B ． 2C ．－12D ．0.320. 在 -3 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A . -3B .－C . －1D . 0 21．下列说法中，正确的是（ ）A ．近似数1.70和1.7是一样的B ．近似数六百和近似数600的精确度是相同的C ．近似数35.0是精确到个位的数，它的有效数字是3和5两个数D ．近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3,5,0三个数22．湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 23．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是 （结果保留3个有效数字） （ ）Ａ．81054.1⨯ 元 Ｂ．1110545.1⨯元 Ｃ．101055.1⨯元 Ｄ．111055.1⨯元24．2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 （ ）第7题图A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元25．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×10626．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字27．图①是一个边长为()m n+的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．22()()4m n m n mn+--=B．222()()2m n m n mn+-+=C．222()2m n m n m n-+=+D．22()()m n m n m n+-=-28．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（cm B．（）cm C．20cm D．18cm29.如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将边AB向AD折去，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图③则所得梯形BDGF的周长等于（）A.12+22B.24+22C.24+42D.12+42C F CD ”①②③第28题图图①第27题图图②1．勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 的平方．2．对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字． 3．下列各数：12，227，0.2020020002 （每两个2之间0的个数逐次加1），，3π，0.89- 无理数有 ．4．（1）无限不循环小数称为 ；（2） 和 统称为实数； （3） 与数轴上的点一一对应 ．5．1-的相反数是 ，的绝对值是 ．6的倒数是 ，2-的绝对值是 ．7．正数的平方根有 个，它们互为 ，零的平方根为 ，负数 ．8．因为42= ，（—4）2= ，所以4和—4都是 的平方根． 9．如果62=x ，那么x 叫做6的 ，记作 ． 10． 的平方根是0， 的平方根是8±． 11．（1）8149的平方根为 ； （2）1.44的平方根为 ；（3）（—2）2的平方根为 ； （4）0.1-2的平方根为 ． 12．5的平方根是 ，算术平方根是 ．13．若24x =，则3x -的算术平方根是 ．14．（1）0．16的算术平方根为 ； （2）49的算术平方根为 ；（3）10-6的算术平方根为 ； （4）216()81-的算术平方根为 ．15．（1= ； （2）= ； （3）= ；（42= ． 16．求下列各数的平方根：81： ；289： ；0： ；124： ；2.56： ；210-： ．17．写出下列各数的算术平方根：0．01： ；2516： ；0： ；10： ；21()3-： ．18．（1）100的平方根为 ，算术平方根为 ；（2）169的平方根为 ，算术平方根为 ；（3）0.25的平方根为 ，算术平方根为 ；（4）10-6的平方根为 ，算术平方根为 ．19．（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4= ．20．求下列各数的平方根： （1）425： ； （2）62-： ； （3）4910⨯： ．21．求下列各数的立方根： （1）8125： ； （2）0.064-： ； （3）0： ； （4）17427： ．22．0．001的立方根是 ，18-的立方根是 ．23= ，= ，= ．24．如果33(3)a =-，那么a = ，如果8=-，那么x = ．25．（1）= ； （2= ；（3）3= ； （4= ．26．写出下列各数的立方根： —27： ；0.008： ；1125： ；—1： ；0.064： ；4： ．27．求下列各数的立方根： （1）338-： ； （2）62-： ； （3）56.410-⨯： ．28．求下列各式的值：3= ；= ；3= ；= ．29．比较下列数的大小：（1）； （2）2； （320.5．30．比较下列各组数的大小：（1） （2）π 3.142； （3）1.5．31．比较下列各组数的大小：（1）； （2 （3）3-； （4）1434．32．比较大小：（1）1； （2）1218+； （3．（1）精确到10kg ： ； （2）精确到1kg ： ； （3）精确到0.1kg ： ．34．按要求用科学记数法表示下列各近似数： （1）33 400 000 000 000（保留2个有效数字）： ； （2）361 000 000（精确到10 000 000）： ．35．由四舍五入法得到的下列近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）小明身高1.59m ；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ； （2）地球的半径约为36.410km ⨯；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ； （3）组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm ；精确到 位，有 个有效数字，分别为 ；36．3．45精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；37．52.6710⨯精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 38．2.5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ． 39．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2．0368（精确到0.001）≈ ；（2）3．987（保留2个有效数字）≈ ； （3）0．0155（保留2个有效数字）≈ ； （4）20549（保留3个有效数字）≈ ．40．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为 ．41．直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边为 ，斜边上的高为 ． 42．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25，AC =7，则三角形面积为 ．43．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC =5cm ，BC =6cm ．则AD = cm ，△ABC 的面积等于 cm 2．44．如图，等腰△ABC 的周长32cm ，底边长12cm ．则高AD = cm ；S △ABC = cm 2． 45．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=30cm ，△ABC 的面积= cm 2． 46．如图，图中字母代表正方形的面积，那么A = ，B = ． 47．在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）如果BC =9，AC =12，那么AB = ； （2）如果BC =8，AB =10，那么AC = ； （3）如果AC =20，BC =15，那么AB = ；（4）如果AB =13，AC =12，那么BC = ； （5）如果AB =61，BC =11，那么AC = ． 48．在△ABC 中，∠C =90°．（1）若a=3，b=4，则c= ； （2）若c=13，b=5，则a= ；（3）若c=17，a=15，则b= ； （2）若a :c =3:5，且b=16，则a= ． 49．如图，一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，144AB 1002536 第48题图ＡBCD第46题图50．如图，要建一个育苗棚，棚宽a 为2m ，高b 为1.5m ，长d 为10m ．则覆盖在顶上的塑料薄膜需 m 2．51．如图，要为一段高5m 、长13m 的楼梯铺上红地毯，红地毯至少需要 m ．52．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 cm .53．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a 、b ，高为a +b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：①，即（高下底）（上底梯形梯形).(21)()2121=+⋅+=⋅+=S b a b a SS 梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） = + + ，即②梯形).(21=S由①、②，得222c b a =+．54．如图，等边三角形ABC 的边长为2，则它的高为 ．55．如图，四边形ABCD 的面积等于56．如图，两个阴影部分都是正方形，两个正方形的面积之比为1：2，这两个正方形的面积分别为 ．57．如图，BC 长为3cm ，AB 长为4cm ，AF 长为12cm ．正方形CDEF 的面积为 cm ． 58．有一张圆形铁片，面积为94πm 2，则半径为 m ．a bb cc ⅠⅡⅢa第53题图ABCD第54题图BCDEF第49题图13m5mABCDE第51题图 第52题图ADB 4 12 3第55题图 第57题图AB CD E FG59．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．60．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ．61．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于62．如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为 _________厘米.63．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 三、解答题：1．求下列各式中的x ：（1）216x =； （2）22549x =； （3）215x =；（4）2418x =； （5）1022=x ； （6）07532=-x ．ABCFE'A 第59题图（'B ）D 第64题图ABCDO第60题图第61题图第63题图2．求下列各式中的x ：（1）30.125x =-； （2）3827x =； （3）321x +=；（4）3(1)8x -=； （5）327343x =； （6）330.6480x +=．3．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 15）－14.计算：（1）92|21|)3(12-+----； （2）)1()2010(40---+．5．在数轴上描出表示6．a -是否有平方根？为什么？7．若一个正数的平方根是12+x 和7-x ，则322+-x x 的平方根是什么？8．一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm ．求这个三角形的面积．9．如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20， 边BC 上的中线AD=24．求AC ．10．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的高，AB=13，AD=12，AC=15．求BC 的长．ABCDA11．计算四边形ABCD 的面积．12．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°， AB=13，BC=12．求该图形的面积．13．如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理． 你能利用下图验证勾股定理吗？14．做8个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a 、b ，斜边长c ），再做3个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成两个正方形（如图）．你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．15．如图，你能用它验证勾股定理吗？（提示：以斜边为边长的正方形的面积＋四个三角形的面积＝外正方形的面积）16．如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．17．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3， BD =9，那么△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．BC D Ea baabＡBCA BCDABCD- 11 -18．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 在边DC 上，且14D F D C ．试判断△BEF 的形状，并说明理由．19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB 的度数．20．如图，长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端是否也滑动1m ？21．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？22．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2-1，c = m 2+1，那么a 、b 、c 为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．BCB ACD EFABC D- 12 -24．学校计划用1000块统一规格的正方形地板砖铺设面积为250m 2的学生食堂地面．购买的地板砖的边长为多少时，才正好合适（即不浪费）？25．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，它们相距8m ，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？26．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向东行走．1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向北行进．上午10：00时，甲、乙两人相距有多远？27．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？28．如图，马路边一根电线杆高为5.4m ，被一辆卡车从离地面 1.5m 处撞断．倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m29．如图，有两只猴子在一棵树CD 高5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ABCD。
八年级上册第二章：勾股定理与平方根期末复习试卷苏科版
第二章期末复习作业纸A 组1．下列说法正确的是【 】A 一个数的平方等于1，那么这个数就是1。
B ±6是36的算术平方根。
C 6是（-6）2的算术平方根。
D 4是8的算术平方根。
2．若032=-++y x ，则xy 的值为__________。
3．已知a ，b 为两个连续整数，且b a <<7，则a+b=__________。
4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a -+的结果是_______。
5．计算()32843+--=_______________。
6．若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身。
求()m m b a mcd-++2的立方根的值。
7．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--。
8．直角三角形中，两直角边长度之和为8，斜边的长为34，则此三角形的面积是_________。
9．一个有盖的长方体形状的文具盒的长、宽、高分别是12cm ，4cm ，3cm ，那么它最多能放________cm 长的铅笔。
10．如图，把长方形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD 的边BC 长为___________。
11．如图，在长方形一边CD 上取一点E ，沿AE 把△ADE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。
EC12．如图所示，AC ⊥BD ，O 为垂足，设22CD AB m +=，22BC AD n +=，请比较m 和n 的大小。
D13．如图所示，CE 、CF 分别是△ABC 的内角∠ACB ，外角∠ACD 的平分线，若EF=10，则22CF CE +=____________。
14．如图所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，点D 、点E 分别在BC 和AB 上，求证：2222DE AC CE AD +=+。
最新北师大版八上《勾股定理》与《二次根式》综合测试题参考答案(AB卷,150分)
《勾股定理》与《二次根式》综合测试题A卷(100分)一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．使x－3有意义的x的取值范围是(C)A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3分析：根据被开方数是非负数解之．解：由题意，得x－3≥0，解得x≥3．2．在－38，3，0.6·，π，3.10这六个数中，无理数有(A)A．2个B．3个C．4个D．6个分析：根据无理数的定义进行判断．解：－38，3，0．6·，π，3.10这六个数，无理数为3，π．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．3．有下列说法：(1)－3是9的平方根；(2)7是(－7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：(1)－3是81的平方根，(1)正确；(2)7是(－7)2的算术平方根，(2)正确；(3)27的立方根是3，(3)错误；(4)1的平方根是±1，(4)正确；(5)0的算术平方根是0，(5)错误．4．估计31－2的值应在(B)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间分析：估算出31在5和6之间，即可解答．解：∵5＜31＜6，∴3＜31－2＜4．5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(D)A．b2－c2＝a2B．a︰b︰c＝3︰4︰5C．∠C＝∠A－∠B D．∠A︰∠B︰∠C＝9︰12︰15分析：根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．解：b2－c2＝a2，则b2＝a2＋c2，∴△ABC是直角三角形；a︰b︰c＝3︰4︰5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形；∠C＝∠A－∠B，则∠B＝∠A＋∠C，∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；∠A︰∠B︰∠C＝9︰12︰15，设∠A，∠B，∠C分别为9x，12x，15x，则9x＋12x＋15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A，∠B，∠C分别为45°，60°，75°，∴△ABC不是直角三角形．6．若a，b为实数，且|a＋1|＋b－1＝0，则－(－ab)2020的值是(C)A．1 B．2020 C．－1 D．－2020分析：根据绝对值和算术平方根的非负性求出a，b的值，再代入求出即可．解：∵|a＋1|＋b－1＝0，∴a＋1＝0，b－1＝0，∴a＝－1，b＝1，∴－(－ab)2020＝－[－(－1)×1)]2020＝－1．7．当x＝3＋1时，式子x2－2x＋2的值为(C)A．3＋2 B．5 C ．4 D．3分析：根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．解：当x＝3＋1时，x－1＝3，∴原式＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1＝3＋1＝4．8．如图所示，数轴上表示3，13的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－13 B．3－13 C．6－13 D．13－3分析：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则13－3＝3－c，即可求得c的值．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则13－3＝3－c，解得：c＝6－13．9．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，则(a＋b)2的值为(C)A．13 B．19 C．25 D．169分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(a＋b)2的值．解：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋(13－1)＝25．10．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是(C)A．B．C．D．分析：过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝62＋82＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10．二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）．11．（1）8的算术平方根是22，（2）3－0.064＝－0.4．12．如图，在数轴上点A表示的实数是－5．分析：根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．66861286108688解：如图，由勾股定理，得OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， 由圆的性质，得OA ＝OB ＝5， ∴点A 表示的实数是－5．13．若最简二次根式1＋a 与4－2a 是同类二次根式，则a ＝ 1 ．分析：直接利用最简二次根式以及同类二次根式的性质得出关于a 的等式求出答案． 解：∵最简二次根式1＋a 与4－2a 能进行加法运算， ∴1＋a ＝4－2a ，解得：a ＝1．14．直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为 13 ，斜边上的高为6013． 分析：可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 解：由勾股定理可得：AB 2＝52＋122，则AB ＝13， 直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×CD ，可得：斜边的高CD ＝6013．15．已知a ＝3－2，b ＝3＋2，求a 2＋b 2的值为 10 ． 分析：把已知条件代入求值．解：原式＝(3－2)2＋(3＋2)2＝5－26＋5＋26＝10． 三．解答题(本大题共5个大题，共50分)． 16．（16分）计算 (1)12－613＋48；(2)2320×(－1348)÷223． (3)2|1－6|＋(3＋2)(2－3)＋(3－2)2＋(－2π)0． 解：(1)原式＝23－23＋43＝43； (2)原式＝－(23×13)20×48×38＝－29360＝－29×610＝－4310；(3)原式＝26－2＋4－3＋3－26＋2＋1＝5．17．（8分）已知5a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的立方根为2． （1）求a 与b 的值； （2）求2a ＋4b 的平方根．解：(1)由题意，得5a －1＝32，3a ＋b －1＝23， 解得a ＝2，b ＝3．(2)∵2a ＋4b ＝2×2＋4×3＝16， ∴2a ＋4b 的平方根±16＝±4．18．（8分）已知2＋3的小数部分为m ，2－3的小数部分为n ，求3(m ＋n )2020的值． 解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2．∴m ＝2＋3－3＝3－1，n ＝2－3－0＝2－3， ∴(m ＋n )2020＝12020＝1，∴3(m ＋n )2020＝1．19．（8分）定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN ，NB ，若以AM ，MN ，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝24－AM－BN＝18－x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，即（18－x）2＝x2+36，解得x＝8；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．即x2＝36+（18－x）2，解得x＝10，综上所述，BN＝8或10．20．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AB ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ∴CD ＝BE ； （2）连接BE ，∵CD 垂直平分AE ，∴AD ＝DE ， ∵∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°， ∴BE ⊥DE ，DE ＝AD ＝3， ∴BD ＝5；（3）如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF ＝AE ，连接DF ， 则四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ＝EF ，设∠AEF ＝x ，∠AED ＝y ， 则∠FED ＝x +y ，∠BAE ＝180°－x ，∠EAD ＝∠AED ＝y ，∠BAC ＝2∠ADB ＝180°－2y ，∠CAD ＝360°－∠BAC －∠BAE －∠EAD ＝360°－（180°－2y ）－（180°－x ）－y ＝x +y ， ∴∠FED ＝∠CAD ， 在△ACD 和△EFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝FE ，∠FED ＝∠CAD ，AD ＝ED ，∴△ACD ≌△EFD （SAS ）， ∴CD ＝DF ， 而BD 2+BF 2＝DF 2， ∴CD 2＝BD 2+4AH 2．B 卷(50分)一、选择题(每小题4分，共20分)21．已知一个正数的两个平方根分别为2m－6和3＋m，则这个正数是16，326m＋1＝3．分析：根据题意得出方程2m－6＋3＋m＝0，求出m，最后，再代入计算即可．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m－6和3＋m，∴2m－6＋3＋m＝0，解得：m＝1，∴这个正数为(2m－6)2＝16，326m＋1＝327＝3．22．构造如图所示的图形推算可得5＋1＞10 (填“＞”或“＜”或“＝”)．（其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1．）解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝DC2＋AC2＝5，AB＝AC2＋BC2＝10，∴BD＋AD＝5＋1，又∵△ABD中，AD＋BD＞AB，∴5＋1＞10．23．在实数范围内，若y＝｜x｜－2＋2－｜x｜2－x－3x＋1，则y2020＋x的个位数字是9．解：由题意可得：|x|－2＝0，2－x≠0，解得：x＝－2，则y＝7，∵71＝7，72＝49，73＝343；74＝2401；75＝16807，∴个位数每4个一循环，∵2020÷4＝505，∴y2020的个位数字是：1，∴y2018＋x的个位数字是：9．24．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝3－1．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝2AB＝2，BF＝AF＝22AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝AD2－AF2＝3，∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋3－2＝3－1．25．若117－122的整数部分为a，小数部分为b，那么a2－ab＋b2的值为47－182．解：117－122＝117－272＝1(3－22)2＝13－22＝3＋22(3－22)(3＋22)＝3＋22，∵1＜2＜2，∴2＜22＜4，∴5＜3＋22＜7，∴a＝5，b＝3＋22－5＝22－2，∴a2－ab＋b2＝52－5(22－2)＋(22－2)2＝25－102＋10＋8－82＋4＝47－182．二、解答题(共30分)26．(8分)已知12＋1＝2－1(2＋1)(2－1)＝2－1，13＋2＝3－2(3＋2)(3－2)＝3－2，…，（1）从计算结果中找出一般规律：1n＋1＋n＝；（2）比较大小：32－1719－32（填“＞”、“＝”或“＝”）；（3）若实数x，y满足(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)＝2020，求x2－3xy－4y2的值．解：（1）n＋1－n；（2）＞；（3）∵(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)＝2020，∴(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)(x－x2＋2020)＝2020(x－x2＋2020)，(x＋x2＋2020)(y＋y2＋2020)(y－y2＋2020)＝2020(y－y2＋2020)，∴(y＋y2＋2020)[x2－(x2＋2020)]＝2020(x－x2＋2020)，(x＋x2＋2020)[(y2－(y2＋2020)]＝2020(y－y2＋2020)，∴－2020(y＋y2＋2020)＝2020(x－x2＋2020)，－2020(x＋x2＋2020)＝2020(y－y2＋2020)，∴－y－y2＋2020＝x－x2＋2020，－x－x2＋2020＝y－y2＋2020，∴－y－x＝x＋y，∴y＝－x．∴原式＝x2＋3x2－4(－x)2＝0．27．(10分) 勾股定理的证明：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，得S梯形ABCD＝12a（a+b），S△EBC＝12b（a－b），S四边形AECD＝12c2，探究这三个图形面积之间的关系，得12a（a+b）＝12b（a－b）+12c2，化简，可得到勾股定理a2＋b2＝c2．勾股定理的运用：（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD ＝25千米，BC ＝16千米，则两个村庄的距离为 41 千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB ＝40千米，AD ＝24千米，BC ＝16千米，要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC ＝PD ，请用尺规作图在图2中作出P 点的位置并求出AP 的距离．知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式x 2＋9+(16－x )2＋81的最小值（0＜x ＜16）． 解：【证明】 S 梯形ABCD ＝12a （a +b ），S △EBC ＝12b （a －b ），S 四边形AECD ＝12c 2，则它们满足的关系式为：12a （a +b ）＝12b （a －b ）+12c 2故答案为：12a （a +b ），12b （a －b ），12c 2，12a （a +b ）＝12b （a －b ）+12c 2．【运用】（1）如图2①，连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ， ∵AD ⊥AB ，BC ⊥AB ， ∴BC ＝AE ，CE ＝AB ，∴DE ＝AD －AE ＝25－16＝9千米，∴CD ＝DE 2＋CE 2＝92＋402＝41（千米）， ∴两个村庄相距41千米． 故答案为：41． （2）如图2②所示：设AP ＝x 千米，则BP ＝（40－x ）千米， 在Rt △ADP 中，DP 2＝AP 2+AD 2＝x 2+242， 在Rt △BPC 中，CP 2＝BP 2+BC 2＝（40－x ）2+162， ∵PC ＝PD ，∴x 2+242＝（40－x ）2+162， 解得x ＝16， 即AP ＝16千米． 【知识迁移】：如图3，代数式x 2＋9+(16－x )2＋81的最小值为：(9＋3)2＋162＝20．28．(12分)定义：如图（1）△ABC 中，M 是BC 的中点，P 是射线MA 上的点，设APPM ＝k ，若∠BPC ＝90°，则称k 为勾股比．（1）如图（1），过B 、C 分别作中线AM 的垂线，垂足为E 、D ．求证：CD ＝BE ． （2）①如图（2），当k ＝1，且AB ＝AC 时，AB 2+AC 2＝ 2.5 BC 2（填一个恰当的数）．②如图（1），当k ＝1，△ABC 为锐角三角形，且AB ≠AC 时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比k 的表达式直接表示AB 2+AC 2与BC 2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）． （1）证明：∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝CM ，∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°， 在△BME 和△CMD 中，，∴△BME ≌△CMD （AAS ）， ∴CD ＝BE ；（2）①AB 2+AC 2＝2.5BC 2． 理由如下：∵AM 是△ABC 的中线， ∴PM ＝BM ＝CM ＝12BC ，∵k ＝1，∴AP ＝PM ， ∴AM ＝2PM ＝BC ，在Rt △ABM 中，AB 2＝AM 2+BM 2＝BC 2+14BC 2＝54BC 2，在Rt △ACM 中，AC 2＝AM 2+CM 2＝BC 2+14BC 2＝54BC 2，∴AB 2+AC 2＝54BC 2+54BC 2＝2.5BC 2；即AB 2+AC 2＝2.5BC 2；②结论仍然成立．设EM ＝DM ＝a ，则AE ＝AM +a ，AD ＝AM －a ，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2+BE 2＝（AM +a ）2+BE 2＝AM 2+2AM •a +a 2+BE 2， 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2＝（AM －a ）2+CD 2＝AM 2－2AM •a +a 2+CD 2， ∴AB 2+AC 2＝2AM 2+（a 2+BE 2）+（a 2+CD 2）， ∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°，∴a 2+BE 2＝BM 2＝14BC 2，a 2+CD 2＝CM 2＝14BC 2，∴AB 2+AC 2＝2AM 2+12BC 2，∵APPM＝1，∴AP ＝PM ， ∵∠BPC ＝90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM ＝12BC ，若△ABC 是锐角三角形，则AM ＝AP +PM ＝PM +PM ＝（1+1）PM ＝BC ， ∴AB 2+AC 2＝2×BC 2+12BC 2＝52BC 2，即AB 2+AC 2＝2.5BC 2；③结论：锐角三角形：AB 2+AC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2，钝角三角形：AB 2+AC 2＝k 2－2k ＋22BC 2，理由如下：设EM ＝DM ＝a ，则AE ＝AM +a ，AD ＝AM －a ，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2+BE 2＝（AM +a ）2+BE 2＝AM 2+2AM •a +a 2+BE 2， 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2+CD 2＝（AM －a ）2+CD 2＝AM 2－2AM •a +a 2+CD 2， ∴AB 2+AC 2＝2AM 2+（a 2+BE 2）+（a 2+CD 2）， ∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ， ∴∠E ＝∠CDM ＝90°，∴a 2+BE 2＝BM 2＝14BC 2，a 2+CD 2＝CM 2＝14BC 2，∴AB 2+AC 2＝2AM 2+12BC 2，∵APPM＝k ，∴AP ＝kPM ， ∵∠BPC ＝90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM ＝12BC ，若△ABC 是锐角三角形，则AM ＝AP +PM ＝kPM +PM ＝（k +1）PM ＝k ＋12BC ，第 1 页 共 10 页 ∴AB 2+AC 2＝2×（k ＋12BC ）2+12BC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2， 即AB 2+AC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2； 若△ABC 是钝角三角形，则AM ＝PM －AP ＝PM －kPM ＝（1－k ）PM ＝1－k 2BC ， AB 2+AC 2＝2×（1－k 2BC ）2+12BC 2＝k 2－2k ＋22BC 2， 即AB 2+AC 2＝k 2－2k ＋22BC 2．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第11课时 勾股定理的应用(2)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根第11课时勾股定理的应用(二)（附答案）1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36 cm2和64 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为__________cm2．2．如图，在△ABC中，C D⊥AB于点D，且AD=BC=5，BD=3，则AC边的长为_________．3．如图，长方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，求△ABC的面积是多少?4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，求其底边上的高．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD 求梯形的面积．6．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为207．在R t△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．168．底边长为16，底边上的高为6的等腰三角形的腰长为( )A．8 B．9 C．10 D 139．如图，A C⊥CE于点C，AD=BE=13，BC=5，DE=7．试求AC的长．10．已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长为13，并且周长为30．求这个直角三角形的面积．11．如图，长方体底面的长和宽分别为4和3，长方体的高为12．求长方体对角线的长．12．如图，小明先向东走1 m，然后向南走4 m，再向西走2 m，再向南走4 m，最后再向东走7 m，如图所示，求出发点到终点的距离．13．如图，每个小方格的边长为1，求图中以格点为端点的四边形AB C D的面积．14．第七届国际数学教育大会会徽的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设第一个Rt△OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n－1A n=1(n 为正整数)．请你先把图中其他7条线段的长计算出来．观察计算结果，猜想OA n－1和OA n的长．15．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方125 km的B处，正以15 km／h的速度沿BC方向移动．(1)已知A市到BC的距离AD=35 km，求台风中心从B处移到D处所需的时间．(2)如果在距台风中心40 km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受影响的时间是多长?(精确到1 min)参考答案1．100 2 3．13 4．8 5．150 6．C 7．C 8．C 9．在Rt △BCE 中，BE 2=CE 2+BC 2，132=CE 2+52，CE=12．∴DC=5．∵BC=5，∴BC=DC ．又∵AD=BE ， ∴Rt △ACD ≌Rt △ECB ．∴AC=EC ．∴AC=12 10．30 11．13 12．10 m 13．12．514．计算略 猜想：1n OA -=n OA = 15．(1)在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，∴120BD =(km)．∴120÷15=8 h (2)以A 为圆心，40 km 为半径作圆，交BD 于点E ，交BD 延长线于点F ．在Rt △ADE 中，∠ADB=90°，∴19.365DE ==(km)．∴EF=38．73 km ．∴38．73÷15≈2．582 h ，2．582×60≈155 min ．∴A 市受影响时间约为155 min。
人教版 八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 (含答案解析)
（2）当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？
22.综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
A. B. C. D.
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1
3.下列变形中，正确的是（ ）
A.（2 ）2=2×3=6 B.
C. D.
4.下列组合哪个不是勾股数（）
A.30,40,50 B.7,24,25 C.5,12,13 D.1,2,3
【解析】【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入 得到它的平方根；
（2）由于﹣4＜x＜1，根据完全平方公式和二次根式的性质得到 ﹣2 =|x+4|﹣2|x﹣1|，再去绝对值化简即可．
21.【答案】解：不对．
理由：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
22.【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
23.【答案】解：如图，AB=28 ，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，∴∠ACP=45°，
5.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章勾股定理与平方根测试卷（二）
一、选择题（每题2分、共20分） 1、小池的两端有A 、Ｂ两点，从与ＢA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=13千米,CB=12千米,则AB 为
A . 5米
B 1米
C 13米
D 10米 （ ）
2、一架长10m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端6m ，如果梯子的顶
端沿墙下滑1m ，那么梯子底端将滑动 （ ） A. 等于1m B 小于1m C. 大于1m D.无法确定 3、三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=++，则此三角形是 （ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角 （C ）钝角三角形 （D ）等边三角形 4、对于近似数10.08与0.1008，下列说法正确的是 （ ） A ．它们的有效数字与精确位数都不相同 B ．它们的有效数字与精确位数相同 C ．它们的精确位数不同，有效数字相同 D ．它们的有效数字不同，精确位数相同 5、在5，0.1,－π，25，327-，43
，8，
7
3
八个实数中，无理数的个数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6、下列各组数中，不能为直角三角形的三边长的是 （ ）
A 1.5，2，3
B 7，24，25
C 6，8，10
D 9，12，15 7、边长为3的正方形的对角线的长是 （ ） A 整数 B 分数 C 负数 D 无理数
8、下列算式正确的个数是 （ ）
①24±=； ② 241251252=-=- ③2.08.03
=；
④38
18+
＝2＋21＝25. ⑤52
512524=⨯= （⑥21)21(2=-
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个 9、81的算术平方根是（ ）
A 、±9 B、9 C 、±3 D、3
B
10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( ) A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D . 8 二、填空（每题2分。
共30分）
11、25的算术平方根是 ，-64的立方根是 。
12、近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字 13、35-的相反数 ， 35-的绝对值 ． 14、比较大小（填＜、＞、＝）
（1）
32 （2）2
21
（3）
215- 43
15、一个正数n 的两个平方根为m+1和m －3，则m= ，n= 。
16、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，则第三边的长是
17、下列是由一个正方形和一个直角三角形拼成的图形，图中正方形B 的面积为_ _ 18、如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位：mm),计
算两孔中心A 和B 的距离为_________mm.
19、如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是 ． 三、计算或求值（每题4分，共16分） ⑴ ()32
27225----- ⑵ 13100516
9
1
216.0-+-
⑶01052=-x ⑷ ()0216153
=
-+x
四、操作题（6分）
如图，在55 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一
个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；
（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形
ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；
（3）以（1）中的AB 为边的一个直角三角形
ABD ，使点D 在格点上，且另两边的长都是无理数；
五、解决问题（6+6+8+8） 1、如图 ,是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD 是由双面布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF 为长方形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆顶端到地面的高度为220cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图,求彩旗下垂时最低处离地面的
最小高度h.
2、如图，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为
3、3、6、2，∠CBA=90 求∠DBA 的度数．
图（1） 图（2）
3、如图．两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m ×5m.图（2）是由5个1m ×1m 的
小正方形组成．电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）． （1）焊接后的正方形工件的边长是 ．
（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保
留要焊接的痕迹）；
（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？
4、现将一张长方形纸片ABCD 折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，已知EF=
310
,CF=2．求宽AB 、长BC 的长．.
选做题：已知ΔABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=4,AC=3, AD=2.5求ΔABC 的面积.
A B
C
F
E
D。