八年级数学下册第章一次函数.变量与函数..第课时函数的三种表示方法作业新版
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第1课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法教学目标1.知识与技能：运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；2.过程与方法：通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；3.情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.重点难点函数的三种表示方法及其应用.教学策略情境导入，分析探究，归纳总结，练习巩固教学活动课前、课中反思一、创设情景，导入新课实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.1.填写上表：2.写出V与t之间的关系式.二、探究新知1、说一说1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x 之间的函数关系的？3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法.像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力子称为函数的表达式.我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.三、新知应用例1.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.(1) 填写下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 …y(2) 试用公式法表示这个函数关系.(3) 试用图象法表示这个函数关系.例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？四、巩固练习P115练习1，2,3五、作业:P116习题第3、4、5课后反思。
人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《 函数的三种表示方法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》的内容包括：函数的图像表示、函数的表格表示和函数的解析式表示。
本节课的重点是让学生掌握函数的三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
难点在于理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表格中获取函数的信息。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质。
他们已经能够理解函数的定义，并能够绘制一次函数和二次函数的图像。
但是，对于函数的其他表示方法，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.让学生了解函数的三种表示方法：图像表示、表格表示和解析式表示。
2.让学生能够根据实际情况选择合适的表示方法。
3.让学生理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，并能够从图像和表格中获取函数的信息。
四. 教学重难点1.重点：函数的三种表示方法。
2.难点：函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表格中获取函数的信息。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，让学生了解函数的三种表示方法；通过学生的练习和讨论，让学生加深对函数表示方法的理解和应用。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个物体在运动过程中的速度和时间的关系。
引导学生思考用什么方法来表示这个关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示函数的三种表示方法：图像表示、表格表示和解析式表示。
对每种表示方法进行讲解和演示，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师给出几个函数实例，让学生用三种不同的表示方法进行表示。
学生在笔记本上进行操练，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业，进行讲解和点评。
人教版八年级数学下册优秀作业课件 第十九章 一次函数 函数 函数的图象第2课时 函数的三种表示方法
(2)请写出v与T之间的函数解析式；
(3)在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么打雷的地方
距小明大约有多远？
气温T/℃ 声速v/(m/s)
0 5 10 15 20 331 334 337 340 343
解：(2)v＝331＋53 T
(3)当 T＝30 ℃时，v＝331＋35 ×30＝349(m/s)，∴打雷的地方距小明大约 有 349×6＝2 094(m)
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
5．(12分)声音在空气中传播的速度v和气温T间有如下关系： (1)上表反映了_声__速__v___与__气__温__T____之间的关系，其中__气__温__T____是自变量，
___声__速__v___是___气__温__T___的函数；
Hale Waihona Puke 年龄a/岁 最高次数b1
2
3
4
5
175 174.2 173.4 172.6 171.8
解：(1)b＝175.8－0.8a (2)当a＝12时，b＝175.8－0.8×12＝166.2，∴正常情况下，在运动时，一个12 岁的少年每分钟能承受的心跳的最高次数是166.2 (3)当a＝50时，b＝175.8－0.8×50＝135.8，∵148＞135.8，∴他的状况有危险
11．(16分)某市居民用水实行阶梯收费，每户每月的用水量如果未超过20吨， 按每吨2.5元收费；如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收费，超过的部分 按每吨3.3元收费．设某户每月的用水量为x吨，应缴水费为y元．
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的三种表示方
第2课时 函数的三种表示方法知识要点基础练知识点1 用表格表示函数1.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得某弹簧的长度y (cm)与所挂物体的重量x (kg)之间的关系如下表,下列说法不正确的是 (A )A.弹簧不挂重物时的长度为0 cmB.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm2.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,出生体重为4000克的婴儿,他们的体重y (克)和月龄x (月)之间的关系如表所示,则6个月大的婴儿的体重为 (C )A.7600克B.7800克C.8200克D.8500克知识点2 用解析式表示函数3.有一个本子,每10页厚1 mm,设从第一页到第x 页的厚度为y mm,则 (A )A.y=110xB.y=10xC.y=110+xD.y=10x4.如图所示,△ABC 中,已知BC=16,高AD=10,动点Q 由C 点沿CB 向B 点移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ,△ACQ 的面积为S ,则S 与x 之间的函数关系式为 (B )A.S=80-5xB.S=5xC.S=10xD.S=5x+80【变式拓展】如图,三角形ABC的高AD=4,BC=8,点E在BC上运动,设BE的长为x,三角形ACE的面积为y,则y与x的函数关系式为y=-2x+16.知识点3用图象表示函数5.如图,在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外,到匀速向下放入盛有水的水槽中,直至铁块完全浸入水面下的一定深度,则下列能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块下降的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(A)6.一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是(B)综合能力提升练7.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(D)A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量的取值与对应因变量的值C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示8.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据:支撑10 20 30 40 50 60 70 80物的下列说法错误的是 (C )A .当h=50 cm 时,t=1.89 sB .随着h 逐渐升高,t 逐渐变小C .h 每增加10 cm,t 减小1.23 sD .随着h 逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快9.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x 分钟后,水龙头滴出y 毫升的水,请写出y 与x 之间的函数关系式是 (B ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100xD.y=0.05x+10010.已知点A (-1,1),B (1,1),C (2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是(B )11.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为 20 m 3.x+32.若某一温度12.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y=95的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为-40℃.13.观察图形,回答问题:(1)设图形的周长为L,梯形的个数为n,试写出L与n的函数关系式;(2)n=11时图形的周长是多少?解:(1)L=5+(n-1)×3=3n+2.(2)当n=11时,L=3×11+2=35.14.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月的利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元?解:(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元.拓展探究突破练15.高空的气温与距离地面的高度有关,某地地面气温为24 ℃,且已知离地面每升高1 km,气温下降6 ℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数解析式;(2)求距地面3 km处的气温T;(3)求气温为-6 ℃处距地面的高度h.解:(1)该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数解析式为T=24-6h.(2)当h=3时,T=24-6×3=6(℃).(3)当T=-6 ℃时,-6=24-6h,解得h=5,即气温为-6 ℃处距地面的高度h为5 km.。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第1课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示填写上表：写出V与t之间的关系式.(1) 填写下表：n 1 2 3 4 5 6 7 y四、巩固练习P115练习1，2,3五、作业:P116习题第3、4、昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.2函数的表示法新版新人教版
x
(2)当x=10时，y=60÷10=6
编辑ppt
典例精讲
例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位 高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？ 由此你发现水位变化有什么规律？
D.y=60- 2
x
编辑ppt
随堂检测
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6…
m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
问题3 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳 的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
是 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
编辑ppt
活动探究
知识要点 函数的三种表示法： 图象法、 列表法、 解析式法．
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都 有 唯一的值与其对应，所以，y 是 t 的函数. 函数解析式为： y=0.3t+3 .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 . 它表示在这 5 小时内，水位匀速上升的速 度为 0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
八年级下册数学一次函数知识点
八年级下册数学一次函数知识点八年级下册数学一次函数知识点函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二下册期末考试知识点归纳一次函数1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》课时作业带答案：函数的三种表示方法
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》课时作业带答案：函数的三种表示方法第3课时函数的三种表示方法01基础题知识点1解析式1．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数解析式是(B)A．y＝0.05x B．y＝5xC．y＝100x D．y＝0.05x＋1002．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为(B) A．y＝180°－x(0°<x<90°)B．y＝90°－x(0°<x<90°)C．y＝180°－x(0°≤x≤90°)D．y＝90°－x(0°≤x≤90°)3．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为(A)A．y＝24 xB．y＝－2x＋24 C．y＝2x－24D．y＝12x－124．已知汽车油箱内有油30 L，每行驶100 km耗油10 L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数解析式是(C)A．Q＝30－s100B．Q＝30＋s100C．Q＝30－s10D．Q＝30＋s10知识点2列表法5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法中，不正确的是(B)A．x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高h处落下，弹跳高度m与下降高度h的关系．则m关于hA．m＝h2B．m＝2hC．m＝h2D．m＝h＋257．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：(1)写出y与x y＝2x；(2)出售2.5千克豆子售价为5元；(3)根据你的推测，出售10.5千克豆子，可售得21元．知识点3图象法8．(2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D)A B C D9．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．10．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)解：(1)15，17.5，20，22.5，25.(2)可以，y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．02中档题11．(2017·广元)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)，现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)A B C D12．某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；(2)估计5年后该工厂的产值．解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：(2)当x＝5时，y＝15＋2×5＝25.∴估计5年后该工厂的产值为25万元．13．一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象．解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．(2)列表：描点、连线，如图．14．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：(1)如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？(2)假设温度为x℃时，合金棒的长度为y cm，根据表中数据写出y与x之间的关系式；(3)当温度为－20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度．解：(1) 从表格上可知温度每升高1 ℃合金棒的长度就增加0.001 cm，∴如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在50 ～150 ℃.(2)y＝0.001x＋10.(3)当x＝－20时，y＝0.001×(－20)＋10＝9.98；当x＝100时，y＝0.001×100＋10＝10.1.03综合题15．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．解：(1)∵P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.∵x＋y＝8，∴y＝8－x.∴S＝12OA·y＝12×10×(8－x)，即S＝－5x＋40.x的取值范围是0<x<8.(2)图象如图．。
湘教版八下数学第4章一次函数4.函数的表示法习题课件
【解析】选C.由图可知调进物资4h共60t,平均每小时调进 15t,8h共调进物资120t;而4h共调出货物120-20=100(t),平 均每小时调出25t,从而20t货物还需要20÷25=0.8h,故这批物 资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8h.
3.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条 路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单 位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,
2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表: 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 ( )
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03 15.1
A.v=2m-2
B.v=m2-1
C.v=3m-3
D.v=m+1
【解析】选B.当m=4时,A,v=2m-2=6;B,v=m2-1=15; C,v=3m-3=9;D,v=m+1=5.
4.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的
长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系
用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为120m;
②火车的速度为30m/s;
③火车整体都在隧道内的时间为25s;
④隧道长度为750m.
其中正确的结论是
.(把你认为正确结论的序号都填上)
【解析】在BC段,所用的时间是5s,路程是 150m,则速度是30m/s.故②正确;火车的长 度是150m,故①不正确;整个火车都在隧道 内的时间是:35-5-5=25(s),故③正确;隧道长是:25×30+150 =900(m).故④不正确. 答案:②③
【总结提升】函数三种表示方法的优缺点
八年级数学下册 第十九章 一次函数. 变量与函数 函数的图象 函数的表示法
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பைடு நூலகம்
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.用列表法与解析式法表示(biǎoshì)n边形的内角和m（单位：度） 是边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：因为n表示(biǎoshì)的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然 数，列表如下：
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
延右伸到对应的位置，这时
水位高度约为
m. 5.1
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做一做
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛(huātán)，该花坛(huātán)的 一边 长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
0≤t≤5. 它表示在这 小时5 内， ，0这.3个m/函h 数可以近似地表
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（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水 位(shuǐwèi)高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数(hánshù)预测，再
持续2小时，水位的高度：
5. .1m
此时函数图象（线段AB）向
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典例精析
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表 示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否(shì fǒu)在一条直线上？由此你发现水位变化有什么 规律？
八年级数学下册第十九章一次函数19.1.2函数的图象第2课时函数的三种表示方法教案新版新人教版
第2课时函数的三种表示方法【知识与技能】运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.【过程与方法】通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】函数三种表示方法及其应用.【教学难点】函数三种表示方法的应用.一、情境导入，初步认识问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.（1）填写下表：（2）写出v与t之间的关系式.【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.二、思考探究，获取新知问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.问题2一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0≤t≤7），其图象如图.（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用函数图象估计出这个值.【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7.三、典例精析，掌握新知例1如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？（4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？（5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同，所以，要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等.【答案】（1）由图可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高，为15.4m，8月3日水位最低，为8.8m；（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m），从最低水位到最高水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余几天水位均下降；（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，说明可能是排水，我国8月份的降雨量一般比较大，这有可能是在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样.例2某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：（1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）观察图象可以发现，当用水量为5吨时，刚好交水费10元，所以当用水量不足5吨时，每吨交费1025=（元），而当用水量达到8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元），故超过5吨的部分每吨交水费10.5 3.585=-（元）.（2）由（1）可知，用3.5吨水应交3.5×2=7（元），交17元水费，可用水1752573.5-⨯+=（吨）.【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x 在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高.四、师生互动，课堂小结回顾、交流对函数三种表示方法的认识.1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.。