2018年辽宁省鞍山市石灰窑中学高三数学文联考试题.
辽宁省鞍山市中学2018年高三数学理联考试题含解析
辽宁省鞍山市中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C略2. 函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．4. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A. 最长棱的棱长为B. 最长棱的棱长为3C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形参考答案：C【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直，根据四棱锥的三视图，可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最长的棱长是，侧面都是直角三角形．本题选择C选项.5. 已知等于………………………………………………….（）A．B．3 C．0 D．—3参考答案：B6. 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）（A）（B）（C）（C）参考答案：7. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C. D .－参考答案：D∵，又∵成等比数列，∴，解之得.8. 已知实数，,,则a,b,c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】；本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.9. 在△中，若，，，则A. B. C. D.参考答案：B根据正弦定理，，则.10. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．B．C．3D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．12. 若，则的取值范围是 .参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为参考答案：14. 代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .参考答案：91放入编号为2 和3 的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4个；4个与3个。
辽宁省鞍山市第六高级中学2018年高三数学文联考试题含解析
辽宁省鞍山市第六高级中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A．B．C．D．参考答案：B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选2. 向量在向量上的正射影的数量为（）A、 B、 C、D、参考答案：D3. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.4. 若复数满足，则复数A． B． C． D．参考答案：C5. 设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】S n=n2+2n（n∈N*），当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．可得==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=A. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.参考答案：B7. 若为奇函数，则的解集为A. B. C. D.参考答案：D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得即a=1得到，因此这是单调递减函数，故即x>0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题8. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9. 函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(A) (B)(C) (D)参考答案：A略10. 如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的 ( )图甲图乙参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥A-SBC的体积为，各顶点均在以SC为直径球面上，，则这个球的表面积为_____________。
2018年辽宁省鞍山市西柳中学高三数学理下学期期末试题
2018年辽宁省鞍山市西柳中学高三数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着AB任意旋转，AB?平面α，M，N分别是CD，AB的中点，AB=2，VA=，点V在平面α上的射影为点O，则当|OM|最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105°B．90° C．60° D．45°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意结合余弦定理找到二面角的平面角，然后结合三角函数的性质进行讨论即可求得最终结果．【解答】解：如图所示，设∠VMO=θ，则∵M、N分别是AB、CD的中点，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，则三角形VNM为正三角形，则∠NMV=60°，则OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，则只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，则θ=45°，此时二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故选：A．2. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A. B. C. D.参考答案：D略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.4. 在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.5. 若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．故答案为：A6. 曲线在区间上截直线y=4与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A． B．C． D．参考答案：A7. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C8. 设，则( )A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】正整数指数函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行判断．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．9. 复数，为的共轭复数，则()A．B．C．D．参考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.10. 已知集合，则有A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(文)试题 含解析
2017——2018学年高三（18届）二模试卷数学文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以，故选A.2. 设复数，且，则等于（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】复数，且，3. 若向量，，满足条件与共线，则的值为（）A. -2B. -4C. 2D. 4【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.4. 数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：裂项相消求和5. 已知命题，“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.6. 已知，，且，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】由得，则，故选B.7. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求导函数可得函数在点(1,f(1))处切线的斜率为1，∴f′(1)=1，∴ .本题选择D选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8. 已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是四棱锥，其中底面是以边长为的正方形，四棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选B.10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A........................考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.11. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则②若，则③若，则④若，则⑤若，则中真命题个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以是错误的；②若，则当相交时，；当，不相交时，不成立，所以是错误的；③若，则成立，所以是正确的；④若，则或，所以是错误的；⑤根据垂直与同一平面的两条直线平行可得，若，则成立，所以是正确的，故选选C.点睛：本题主要考查了空间中直线与平面位置的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行、平面与平面平行，直线与平面垂直的判定与性质的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记直线与平面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12. 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若是奇函数，则__________．【答案】【解析】因为是奇函数，所以，所以，解得.14. 已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过A点时取最小值2考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由为公共焦点，可知，即，因为抛物线与双曲线都关于轴对称，所以两点关于轴对称，所以直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，即，因为在抛物线上，所以，又，所以，即，解得或（舍去）.点睛：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键.16. 已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，因为，圆上存在点，满足条件，所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，因为圆的圆心，半径为，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了直线与圆的问题的综合应用，其中解答中涉及到圆与圆的位置关系，圆的标准方程及圆心坐标、半径的知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中要认真审题，主要圆的性质、圆与圆的位置关系的合理应用是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得出递推式，确定为等比数列，再计算，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（1）当时，，即，解得.当时，，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.所以.（2）因为，所以.18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，，，求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）如图，连接交于，可得，即可证得平面；（2）三棱柱中，可得底面，可得，即可得，在矩形中，由，可得，即可得平面.试题解析：（1）证明：如图，连接交于，则为中点，连接，∵为棱的中点，∴，又平面，平面∴平面，（2）三棱柱中，侧棱底面，可得∵为棱的中点，，∴面，即，在矩形中，∵，∴，∴，，即.∴，且，∴平面.19. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和正弦函数公式化简已知等式可得，由于，利用同角三角函数的基本关系式可求，结合范围，即可求的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，∵，∴解得：，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.20. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出的关系，再根据椭圆过点，求出的值，即可写出椭圆的标准方程；（2）设，根据题意知，联立方程组，由方程的根与系数的关系求解，再由点在以为直径的圆外，得为锐角，，由此列出不等式求出的取值范围.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系等基础知识的综合应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了函数与方程思想，数形结合思想的应用，此类问题的解答中把直线方程与椭圆的方程的联立，转化为方程的根与系数的关系是解答的关键.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导数的不等式，即可求解函数的单调区间；（2）问题可化为对一切恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的取值范围即可；（3）问题等价于，即证，令，根据函数的单调性即可作出证明. 试题解析：（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令，，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及函数恒成立问题的求解等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把要证明的结论转化为新函数的性质是解答的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴ ,.∴,∵∴或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，即可求解不等式的解集；（2）求出的最小值，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是或；（2）∵，∴，∴，∴.。
2018年辽宁省鞍山市第三十一高级中学高三数学文期末试题含解析
2018年辽宁省鞍山市第三十一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元参考答案：C本题考查利用线性规划知识解决实际问题的能力，难度中等。
设该公司计划当天派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，可得到的利润为Z，则目标函数为z＝450x＋350y，线性约束条件为，画出可行域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点（7，5）时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900．故选C。
2. 把圆x2+(y－1)2=1与椭圆9x2+(y+1)2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为( )(A)线段 (B)不等边三角形 (C)等边三角形 (D)四边形参考答案：C解：9－9(y－1)2=9－(y+1)2，T8y2－20y+8=0，T y=2或，相应的，x=0，或x=±．此三点连成一个正三角形．选C．3. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（）A．75 B．85 C.105 D．120参考答案：D设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得，，故选D.4. 过双曲线1（a＞b＞0）右焦点F的直线交两渐近线于A，B两点，∠OAB＝90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：C【分析】由题意做图如下，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，可得，，所以，可得e的值. 【详解】解：因为，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，，所以，所以，得.故选.【点睛】本题主要考查双曲线的性质、内切圆的性质，离心率等知识，根据已知条件画出图形数形结合是解题的关键.5. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A6. 设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（）A．B．C. D．参考答案：A函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期为4的函数．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，则g′（x）=，∵x∈（0，4]时，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，∴f（1）＜＜，可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．故答案为：A7. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i参考答案：A8. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )．A．109 B．325 C．973 D．2 917参考答案：B略9. 若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2B.-2C.1D.-1参考答案：B略10. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．解答：解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若a,b,c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则a＋b＋c的取值范围为．参考答案：(25,34)12. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则= ▲．参考答案：13. 若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为．参考答案：10【考点】J2：圆的一般方程．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10．故答案为：10．14. 若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是参考答案：15. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴k AB=2直线AB方程为y=2（x﹣1）与抛物线方程联立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=．故答案为：．16. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为．参考答案：因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为17. 已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】先建立合适的平面直角坐标系，借助平面向量根据两种不同的面积公式进行求解．【解答】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年辽宁省鞍山市南台中学高三数学文联考试卷含解析
2018年辽宁省鞍山市南台中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足条件的实数组成的集合是（A）{1，4} （B）{1，3} （C）{1，3，4} （D）{0，1，3，4}参考答案：D2. 由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：A3. 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125~140的数中应抽取的数是( ) A．126 B．136 C．146 D．126和136参考答案：D略5. 设单位向量,对任意实数都有|+|≤|+|，则向量,的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 定义在R上的函数，满足，，若，且，则有( )A. B.C. D.不确定参考答案：B略7. 已知集合，，若，则等于（）A．1 B．1或2 C．1或 D．2参考答案：B8. 若x＞0，y＞0，则的最小值为( )A．B．1 C．D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．9. 已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5，故选：A10. 若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．参考答案：D由，是第三象限的角，所以，.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为____________．参考答案：【知识点】不等式的解法.E4【答案解析】｛x|x<-1或x>2｝解析：原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为｛x|x<-1或x>2｝【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。
辽宁省鞍山市高考数学质检试卷(文科)
辽宁省鞍山市高考数学质检试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部为（）A .B .C . 0D . 13. （2分） (2017高二下·红桥期末) 2×2列联表中a，b的值分别为（）Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46A . 94，96B . 52，50C . 52，54D . 54，524. （2分）(2016·柳州模拟) 已知向量 =（x，y）， =（﹣1，2），且 + =（1，3），则| ﹣2 |等于（）A . 1B . 3C . 4D . 55. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知cos（）= ，则cos（2 ）的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 双曲线的一个焦点坐标是（）A . （0，3）B . （3，0）C . （0，1）D . （1，0）8. （2分）(2018·枣庄模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·舒城模拟) 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 8C .D .10. （2分）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·河南模拟) 已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A . 1B . =1C . =1D . =112. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A . ∠A1CB≥αB . ∠A1DB≤αC . ∠A1DB≥αD . ∠A1CB≤α二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为则的概率是________14. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是________．15. （1分） (2017高一下·乾安期末) 在锐角中，分别为内角的对边，若b=2， c=3，，设角A的平分线交BC于D，则BD=________．16. （1分）(2014·广东理) 曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2015高二下·赣州期中) 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的倍．（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．18. （15分） (2017高一上·山西期末) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB 的中点，AC=BC=1，AA1=2．（1）求证：CF∥平面AB1E；（2）求点C到平面AB1E的距离．20. （5分） (2017高二上·长春期中) 如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．21. （15分）(2017·莱芜模拟) 已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线C的参数方程为 (为参数)．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长．23. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
2018年辽宁省鞍山市高力房中学高三数学文期末试卷含解析
2018年辽宁省鞍山市高力房中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R函数满足，且时，，则( )A．－1 B．C．1 D．参考答案：A2. 已知偶函数对任意都有，则的值等于…………………………………………………………………………………………（）A． B． C．D．参考答案：D3. 若，则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c参考答案：D略4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A. B. C.D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．5. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) (B)(C) (D)参考答案：C略6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+2a n﹣（1+2a n﹣1），化为：a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．7. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为12，则输出的的值分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（）．A．B．C．D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．9. 设A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，若A∩B中含有两个元素，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，集合A对应的图形是以C（0，1）为圆心、半径为2的圆的上半圆；集合B对应的图形是经过定点P（2，4）的一条直线．A∩B中有两个元素，说明直线与圆有两个公共点，由此利用点到直线的距离公式和斜率公式加以计算，并观察直线倾斜角的变化，可得本题答案．【解答】解：由，平方化简得x2+（y﹣1）2=4（y≥1），∴集合A表示以C（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半圆．∵y=k（x﹣2）+4的图象是经过定点P（2，4）的一条直线，∴当直线与半圆有两个公共点时，集合C=A∩B中有两个元素．由直线y=k（x﹣2）+4与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，得=2，解之得k=（舍负）又∵直线经过半圆的左端点A（﹣2，1）时，它们有两个交点，此时k==，∴当直线夹在PA到PB之间（可与PA重合，不与PB重合）时，直线y=k（x﹣2）+4与半圆有两个公共点，可得k∈．故选：B10. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），…，程序结束时，共输出（x，y）的组数为（）A．1004 B．1005C．2009 D．2010参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为．参考答案：略12. 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．13. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________.参考答案：略14. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01）参考答案：0.3515. 已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_____________.参考答案：或或16. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是 .参考答案：①，④略17. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为元.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省鞍山市矿山高级中学2018年高三数学文测试题含解析
辽宁省鞍山市矿山高级中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线x2﹣=1（b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若∠OFE=2∠EOF，则b=（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴b=，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．2. 等比数列{a n}的公比q＞0，已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n则{a n}的前4项和S4=（）A．﹣20 B．15 C．D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．【解答】解：由题意a n+2+a n+1=6a n，即，同除以a n（a n≠0）得q2+q﹣6=0，解得q=2，或q=﹣3（q＞0，故舍去），所以，所以S4==故选C3. 设函数集合则为（）A． B．（0，1） C．（-1，1） D．参考答案：D4. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O 为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∴S1=，S2=，S3=∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，∵点F是△ABC的重心∴x1+x2+x3=3∴S12+S22+S32=3故选C．5. 已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：B【分析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.6. 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.7. 若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（）（A） (B)(C) (D)参考答案：A略8. 设数列{a n}是公差d＜0的等差数列，S n为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则S n取最大值时，n=( )．A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】C ∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，∵数列{a n}是公差d＜0的等差数列，∴n=5或6，S n取最大值．故选：C．【思路点拨】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列{a n}是公差d＜0的等差数列，即可得出结论．9. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当n m时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．10. 函数的图像为，如下结论中错误的是（）A．图像关于直线对称B．图像关于点对称C．函数在区间内是增函数D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则使得成立的的取值范围是________.参考答案：当x <1时，由可得x -1￡ ln 2，即x ￡ ln 2+1，故x <1；当x 31时，由f (x) =￡ 2可得x ￡ 8，故1￡ x ￡ 8，综上可得x ￡ 812. 已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.13. 艾萨克?牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{x n}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x n}为牛顿数列，设，已知a1=2，x n＞2，则{a n}的通项公式a n= ．参考答案：2n【考点】数列递推式．【分析】由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax2﹣3ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求导答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，∴，解得：．∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．则f′（x）=2ax﹣3a．则==，∴，则是以2为公比的等比数列，∵，且a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，属中档题．14. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是．参考答案：15. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．16. _____________.参考答案：略17. =____________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省鞍山一中2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2017——2018学年高三（18届）二模试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}15A x R x =∈≤≤，{}2B x R x =∈<，则A B I 为（ ） A ．{}12x R x ∈≤< B ．{}1x R x ∈< C ．{}25x R x ∈<≤ D ．{}25x R x ∈≤≤2．设复数3z i =+，且(),iz a bi a b R =+∈，则a b +等于（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．43．若向量()2,0a =-r ，()2,1b =r ，(),1c x =r满足条件3a b +r r 与c r 共线，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．2D ．4 4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56 C ．16 D ．1305．已知命题p q 、，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知1a =r ，b =r ()a ab ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r的夹角是（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．6π 7．已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．34- D ．438．已知,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭且4cos 5x =，则tan 2x =（ ）A ．724 B ．724- C ．247 D ．247- 9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34cm 3 B ．38cm 3C ．32cmD ．34cm10．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．．12- C ．12D 11．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题①若αγβγ⊥⊥、，则αβ∥ ②若m n m n ααββ⊂⊂∥∥、、、，则αβ∥③若αβγβ∥∥、，则γα∥ ④若m αββ⊥⊥、，则m α∥ ⑤若m n αα⊥⊥、，则m n ∥中真命题个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若()121xf x a =+-是奇函数，则a = ． 14．已知实数,x y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最小值为 ．15．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =>有相同的焦点F ，且相交于,A B 两点，AB 连线经过焦点F ，则双曲线的离心率为 ． 16．已知()3,0A -，圆()()22:11C x a y --+=上存在点M ，满足条件2MA MO =，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22n n S a n =-∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，D 为棱BC 的中点，AB AC =，1BC =，求证：（1）1AC ∥平面1ADB ；（2）1BC ⊥平面1ADB .19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos bA A c=+. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值.20．已知过点()0,1A 的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，B 为椭圆上的任11223,3F F 成等差数列. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线():y k 2l x =+交椭圆于,P Q 两点，若点A 始终在以PQ 为直径的圆外，求实数k 的取值范围.21．已知函数()ln x f x x =，()231m g x x x=--. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有22ln xx x x e e <-成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =α的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()3f x x x m x R =-++∈. （1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围.2017——2018学年高三（18届）二模数学文科试卷答案一、选择题1-5:ACBBA 6-10:ADDBA 11、12：CA二、填空题13．12 14．2 15．1．3113,,2222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 三、解答题17．解：（1）当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =. 当2n ≥时，()122n n n n a S S a -=-=-()112222n n n a a a ----=-， 即12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N .（2）因为12222n n n S a +=-=-，所以12n n T S S S =+++L2312222n n +=+++-L()412212n n ⨯-=--2242n n +=--.18．解：（1）证明：如图，连接1A B 交1AB 于M ， 则M 为1A B 中点，连接DM ， ∵D 为棱BC 的中点，∴1DM AC ∥， 又1AC ⊄平面1ADB ，DM ⊂平面1ADB ∴1AC ∥平面1ADB ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，可得1AD BB ⊥ ∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∴AD ⊥面11BCC B ，即1AD BC ⊥， 在矩形11BCC B中，∵1BC =，∴1BB DB=111B CBB =∴111111DBB BB C BDB B BC ∆∆⇒∠=∠:，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒. ∴11BC DB ⊥，且1AD DB D =I ，∴1BC ⊥平面1ADB .19．解：（1）∵cos bA A c=+，∴由正弦定理可得：sin sin sin cos B A C C A =+，又∵()sin sin sin sin cos sin B A C A C A C =+=+，sin sin cos A C A C =， ∵sin 0A ≠，∴解得：tan 3C =， ∵()0,C π∈， ∴6C π=.（2）∵2c =，6C π=，∴由余弦定理可得：(2242a b ab =+≥， 即：ab ≤a b =时等号成立，∴111sin 2222ABC S ab C ∆=≤=，当且仅当a b =时等号成立，即ABC ∆的面积的最大值为2.20．解：（11122,F F 成等差数列，∴12122F F =)12BF BF =+，由椭圆定义得222c a ⋅=，∴c =； 又椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()0,1A ，∴1b =；∴22222314c a b a a =-=-=. 解得2a =，c =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）设()11,P x y ，()22,Q x y联立方程()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()222214161640k xk x k +++-=；依题意直线():2l y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点， ∴12x =-，10y =，①由方程的根与系数关系可得，21221614k x x k-+=+；② 可得()()121222y y k x k x +=+++()124k x x k =++；③由①②③，解得2222814k x k -=+，22414ky k =+； 由点A 在以PQ 为直径的圆外，得PAQ ∠为锐角，即0AP AQ ⋅>uu u r uuu r； 由()2,1AP =--uu u r ，()22,1AQ x y =-uuu r，∴22210AP AQ x y ⋅=--+>uu u r uuu r；即2224164101414k kk k-+-<++， 整理得，220430k k -->， 解得：310k <-或12k >. ∴实数k 的取值范围是310k <-或12k >. 21．解：（1）()ln x f x x =，得()21ln x f x x -'= 由()0f x '>，得0x e <<∴()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞ （2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立， 可化为32ln m x x x≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立. 令()32ln h x x x x =++，()22301h x x x'>=+-=()()2223123x x x x x x +-+-=，()0x > 当()0,1x ∈时，()0h x '<，即()h x 在()0,1递减 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，即()h x 在()1,+∞递增 ∴()()min 14h x h ==，∴4m ≤，即实数m 的取值范围是(],4-∞（3）证明：22ln e e x x x x <-等价于ln 2e e x x x x <-，即证()2e ex xF x <- 由（1）知()()1e ef x f ≤=，（当e x =时取等号）令()2e e x x x φ=-，则()1ex x x φ-'=， 易知()x φ在()0,1递减，在()1,+∞递增 ∴()()11ex φφ≥=（当1x =时取等号） ∴()()f x x φ<对一切()0,x ∈+∞都成立则对一切()0,x ∈+∞，都有22ln e e xx x x <-成立. 22．解：（1）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+， ∴曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=可化为：24cos ρρθ=，∴224x y x +=， ∴()2224x y -+=.（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程()2224x y -+=得：()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=.设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、， 则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴12AB t t =-==∵AB ==.∴cos α=±. ∵[)0,απ∈， ∴4πα=或34απ=. ∴直线的倾斜角4πα=或34απ=. 23．解：（1）原不等式等价于()()1136x x x ≤-⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩， 或()()13136x x x -<<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩或()()3136x x x ≥⎧⎪⎨++-≥⎪⎩故不等式的解集是{2x x ≤-或}4x ≥；（2）∵()()333x x m x x m m -++≥--+=+， ∴()min 3f x m =+， ∴35m +≤，∴[]8,2m ∈-.。
2018年辽宁省鞍山市育才中学高三数学文上学期期末试题含解析
2018年辽宁省鞍山市育才中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则A． B. C. D.参考答案：C2. 的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（）A．B．C． D．参考答案：B略3. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．C．4 D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．4. 函数在下列哪个区间内是增函数（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：令，由选项知5. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。
，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。
难度比较大。
6. 下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=D．f（x）=ln参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．函数f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．7. 函数的图象大致是()参考答案：A因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.8. 已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数参考答案：C略9. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（）A. B.C. D.参考答案：B【知识点】周期性和对称性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为是定义在上的周期为3的函数，所以所以故答案为：B10. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得： =．故答案为：．12. (11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.参考答案：13.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是 .参考答案：答案:12014. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15. 若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________;参考答案：120°由题意得,所以,则、的夹角为,16. 已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.参考答案：略17. 已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.参考答案：（0 ，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题含答案
，且
.
（2）求
取最大值时角 的大小 .
20. 已知函数 （1）求 的值； （2）若斜率为 的直线是曲线
（ 为常数，且
）有极大值 9.
的切线，求此直线方程 .
21. 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，且
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成的角为 ，求锐二面角
的大小 .
22. 已知函数
（1）当
时，
（2）令 .
（ 、、
），且
，则 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 有下列四个命题：
（1）“若
，则 ， 互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题；
（4）“若
，则
”的逆否命题 .
其中真命题为（ ）
A．（ 1）（ 2） B ．（ 2）（ 3） C．（ 4） D．（ 1）（ 2）（ 3）
. ，使
，
成立，求 的取值范围；
，证明：对
，
，恒有
2018-2019 学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案 一、选择题
1-5:
二、填空题
6-10:
11 、12：
13.
14.
或
15.
16.
三、解答题
17. 解：（ 1）
，
由
，得
，
所以递增区间为 （2）由已知得
（
）.
，
又∵ 是三角形内角，∴
上的偶函数，且在
的 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
2018年辽宁省高考文科数学试题与答案
2018年辽宁省高考文科数学试题与答案2018年辽宁省高考文科数学试题与答案考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算 i(2+3i) 的值。
A。
3-2i B。
3+2i C。
-3-2i D。
-3+2i2.已知集合 A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B 的值为？A。
{3} B。
{5} C。
{3,5} D。
{1,2,3,4,5,7}3.函数 f(x)=ex-e-x 的图像大致为？4.已知向量 a，b 满足 |a|=1，a·b=-1，则 a·(2a-b) 的值为？A。
4 B。
3 C。
2 D。
-15.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为？A。
0.6 B。
0.5 C。
0.4 D。
0.36.双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为？A。
y=±2x B。
y=±3x C。
y=±2x/3 D。
y=±3x/27.在△ABC 中，cosA=5/13，BC=1，AC=5，则 AB 的值为？A。
42 B。
25+√111 C。
29 D。
30-√1118.为计算 S=1-1/2+1/3-。
+(-1)99/100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入？1.开始2.N=0.T=13.i=14.如果 i<100，则执行步骤 5，否则执行步骤 75.N=N+(-1)i+1/i，T=T+(-1)i/i6.i=i+1，返回步骤 47.S=N-T，输出 S8.结束A。
i=i+1 B。
i=i+2 C。
i=i+3 D。
i=i+49.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为？A。
辽宁省重点高中2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=r r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．()0,0B ．0rC ．0D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.）A ．0 B9.）A.B.C.D.10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；以上结论正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.16.的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.如图，在棱长为2.（1（2（3.19.随机抽取100，按照区间.（1（2抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.1人被抽中的概率.20.过（1（2）.21.（1.（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题三、解答题即（2由（118.解（1（2又（319. （1）由频率分布直方图可知（230人，20人，10人.（3）在（232的16名学生中抽取2人有15种可能：2位学生至少有1人被抽中有9种可能：120. （1（221.（1（222.（1323.（1（2.。
2018年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2018年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③③④②①参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题2. 已知函数满足，且其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：B3. 设有下面四个命题（）p1：若复数z满足，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则；p4：若复数z∈R，则．其中的真命题为A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：B设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；4. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限参考答案：C由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.5. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为( )A． B．C． D．参考答案：D6. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则=A.1B.C.D.参考答案：C7. 已知全集，集合，则=（）A. B. C. D.参考答案：C8. 设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故选D．9. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①; ②;③; ④参考答案：①③④略10. 对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 ( )A．① B．② C．①③ D．①②参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．12. 的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理 J3【答案解析】56 解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。
辽宁省鞍山市华育中学2018年高三数学文期末试题含解析
辽宁省鞍山市華育中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是A．2 B．C．4 D．参考答案：B2. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ]A． B． C． D．参考答案：D略3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略4. 如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A (B)(C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.5. 如图，在中，D为线段BC的中点，依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若，则A．点P与图中的点D重合B．点P与图中的点E重合C．点P与图中的点F重合D．点P与图中的点G重合参考答案：C6. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A． B．C． D．参考答案：D略7. 在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是A. B.C. D.参考答案：C8. 设a，b≠0，则“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．9. 函数的定义域为A，的定义域为B，且，则实数的取值范围是（）．．．．参考答案：D10. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，二项式展开式中含有项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有__________个．参考答案：18【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于2，根据题意求得的值，可得，再利用排列组合的知识求出结果．【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含有项的系数为．再根据含有项的系数不大于240，可得，求得．再根据，可得，1，2，3，即，1，2，3 ，则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，排列组合的应用，属于中档题．12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，，，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：．13. 已知正方形的边长为2，为的中点，则＝________。
辽宁省鞍山市第三十八高级中学高三数学文联考试题含解析
辽宁省鞍山市第三十八高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?太原期末）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”．【解答】解：∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．2. 设，则= （）A．B．C．e D．3e参考答案：A略3. 已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16） D．（，4）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．由坐标系内两点的距离公式可得z=a2+b2表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察可得a2+b2的上限与下限，即可得到本题答案．【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，∴z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，P到原点距离最近，等于=∴z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B4. 如图所示程序框图，输出结果是( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．5. 已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：，，由得，选．6. 函数f(x)=的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．8. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则∠F1PF2的大小为（）A．B．C．D．参考答案：D 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设题意的标准方程为： =1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为： +x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出．【解答】解：由题意可设题意的标准方程为： =1（a＞b＞0），则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为： +x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故选：D．10. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．12. （文）求函数的最小值参考答案：13. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是_____________.参考答案：略14. 如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数．参考答案：-315. 执行右图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y 的值为 .参考答案：2316. 设是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是参考答案：（﹣1，0）考点： 函数奇偶性的性质；对数的运算性质．分析： 根据若f （x ）是奇函数且在x=0有定义，则f （0）=0，即可解出a ．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．解答： 解：依题意，得f （0）=0，即lg （2+a ）=0，所以，a=﹣1，，又f （x ）＜0，所以，，解得：﹣1＜x ＜0．故答案为：（﹣1，0）．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法．在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．17. 若，α是第二象限的角，则= ．参考答案：解答：解：∵sin α=，α是第二象限的角，∴cos α=﹣=﹣，∴cos （α﹣）=cos αcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案为：﹣．18. 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.参考答案： 解析：（1）证明:.设有，下证之：设直线的方程为:与联立得消去得 由韦达定理得,（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列.19. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）求出期望，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，K2==＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）X的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴E（X）=0×=．Y的取值为0，1，2，则：P（Y=0）==，P（Y=1）==，P （Y=2）==，E （Y ）==．也即EX ＜EY，其实际含义即表明设立自习室有效．20. 设函数f （x ）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．21. 已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{b n}满足b n?b n+1=a n，b1=1（I）求a n，b n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和为T n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为2，可得a n=a1q n﹣1=2n；再由n换为n+1，可得数列{b n}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求b n；（Ⅱ）讨论n为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（I）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意可得a1+a1q=6，a1+a1q+a1q2+a1q3=30，解得a1=q=2（负的舍去），可得a n=a1q n﹣1=2n；由b n?b n+1=a n=2n，b1=1，可得b2=2，即有b n+1?b n+2=a n=2n+1，可得=2，可得数列{b n}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，即有b n=；（Ⅱ）当n为偶数时，前n项和为T n=（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3?（）n﹣3；当n为奇数时，前n项和为T n=T n﹣1+=3?（）n﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．综上可得，T n=．22. （14分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.参考答案：解析：（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）. 由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以即解得（Ⅱ）当时，，所以由△MF1F-2--的周长为6，得所以椭圆方程为（Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F-2--为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得从而于是. 即当时，△PF1F2为等腰三角形.。