九年级数学上册231成比例线段2平行线分线段成比例同步练习1华东师大版

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华东师大版九年级数学上册第23章 23.1.2 平行线分线段成比例同步练习题(含答案)

华东师大版九年级数学上册第23章 23.1.2 平行线分线段成比例同步练习题一、选择题1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DEEF＝(B)A.13B.12C.23D ．12．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝1.2，则DF 的长为(B) A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.23．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC.若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为(B) A ．3B ．6C ．9D ．124．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O.若AO ＝3，BO ＝6，CO ＝2，则BD 的长为(B) A ．4B ．10C ．11D ．125．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是(A) A.EF AB ＝DEBCB.AD BD ＝AE CEC.BF FC ＝AEECD.AD BD ＝BF FC6．如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有(D) A.OD OF ＝OCOEB.OF OE ＝OB OAC.OA OC ＝ODOBD.BE AF ＝OD OC7．如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A ，B ，C 三点，则BC ∶AC 等于(C) A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶4D ．3∶58．如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连结AO 并延长交BC 于E ，则BE ∶EC ＝(B) A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．2∶3二、填空题9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EFDE＝2．10．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝4．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 交直线AB ，AC 于点D ，E ，AD AB ＝14，AC ＝8，则CE ＝6．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD ＝2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为6或12．三、解答题13．如图，已知EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的长．解：∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AGGC .∵GF ∥CD ，∴AG GC ＝AFFD .∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD . ∴FD ＝4.∴AD ＝AF ＋FD ＝10.14．如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E.求证：AD DB ＝AC CB.证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝∠BCD. ∵BE ∥CD ，∴∠CBE ＝∠BCD ，∠E ＝∠ACD. ∴∠CBE ＝∠E. ∴CB ＝CE.∵BE ∥CD ，∴AD DB ＝ACCE .又∵CB ＝CE ，∴AD DB ＝ACCB .15．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连结BE ，DF 交AC 于点G ，H.求证：AG ＝GH ＝HC.证明：∵E ，F 分别是▱ABCD 对边AD ，BC 的中点， ∴DE ∥BF ，且DE ＝BF. ∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴BE ∥DF.在△ADH 中，EG ∥DH ，∴AE ED ＝AGGH .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED. ∴AG ＝GH.同理：在△BCG 中，GH ＝HC. ∴AG ＝GH ＝HC.16．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB ∥CD ，AD ，BC 交于点O ，则AO DO ＝BOCO.请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD ＝75°，∠CAD ＝30°，AD ＝2，BD ＝2DC ，求AC 的长．解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，则BD DC ＝AD DE. ∵BD ＝2DC ，AD ＝2，∴DE ＝1.∴AE ＝AD ＋DE ＝2＋1＝3. ∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠BAD ＝75°.又∵∠CAD ＝30°，∴∠ACE ＝75°. ∴∠E ＝∠ACE. ∴AC ＝AE ＝3.。

九年级数学上册23.1成比例线段2平行线分线段成比例同步练习1新版华东师大版20180131148

2 平行线分线段成比例一、选择题1．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的是( )．A.a ＋b b ＝c ＋d cB.a ＋c c ＝b ＋d dC.a －c c ＝b －d bD.a －c a ＝b －d d2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF3．如图所示，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．A ．BD ∥CE ⇒AB AC ＝BD CE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CEC ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝AD DE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD于点F ，则AF ∶FD 为( )．A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．A ．4.8米B ．3.2米C ．0.8米D ．2米6．已知E 是ABCD 的边AB 的延长线上的一点，且32DCBE =，则ADBF =( )．A ．3∶2B ．2∶3C ．5∶2D ．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BC CD ＝3，则AE ∶EC ＝________.8．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝________，AD ∶DB ＝________.三、解答题9．已知AD 是△ABC 的内角平分线，求证：BD DC ＝AB AC .．10．如图所示，已知△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶3，BD ∶DC ＝2∶1，AD 与CE 相交于F ，求EF FC ＋AF FD的值．参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C二、填空题7．1258. 3∶2 2∶1三、解答题9. 证明过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示，则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∴AC ＝AE ，又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ，∴BD DC ＝AB AC .10. 解过点D 作DG ∥AB 交EC 于G ，则DG BE ＝CD BC ＝CG EC ＝13，而AE BE ＝13，即AE BE ＝DG BE ，所以AE ＝DG ，从而有AF ＝DF ，EF ＝FG ＝CG ，故EF FC ＋AF FD ＝EF2EF ＋AF AF ＝12＋1＝32.。

华师大版初中数学九年级上册《23.1.2 平行线分线段成比例》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《23.1.2 平行线分线段成比例》2019年同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于（）A．B．C．D．以上不对2．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．3．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝2：1，点F在AC上，AF：FC＝1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．6．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC＝1，OD＝2，OA＝3，OB＝4B．OA＝1，AC＝2，AB＝3，BD＝4C．OC＝1，OA＝2，CD＝3，OB＝4D．OC＝1，OA＝2，AB＝3，CD＝4．7．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB10．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．11．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF ∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（）A．B．C．D．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．15．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO＝3，BO＝6，CO＝2，则BD的长为（）A．4B．10C．11D．1216．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（）A．6m B．8m C．32m D．0.125m18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝6，DB＝3，则的值为（）A．B．C．D．219．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．920．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝3，AC＝9，AD＝4，则AB的值为（）A．6B．8C．9D．1221．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝22．如图，直线L1∥L2∥L3，直线AC分别交，L1，L2，L3于点A，B，C，直线DF分别交，L1，L2，L3于点D，E，F．若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．1223．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．D．124．如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长为（）A．4B．5C．6D．725．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为（）A．6B．9C．12D．15二．填空题（共23小题）26．如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，若线段AB＝4cm，则线段CD＝cm．27．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．28．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E．若∠F AC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，则AB长为．29．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为．30．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．31．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于32．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝．33．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝．34．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则DF的长为．35．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是．36．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为．37．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝5，DA＝2.5，BE＝4，则EC的长为．38．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB ＝3：2，那么BF：FC＝．39．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝．40．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝4，那么AC＝．41．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE＝2EB，DF＝6，那么CD的长为．42．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为．43．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝．44．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是．45．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，若EG＝4，则AC＝．46．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：5，BF＝9，那么DF＝．47．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝．48．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．三．解答题（共2小题）49．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，（1）求AB的长．（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．50．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．华师大新版九年级上学期《23.1.2 平行线分线段成比例》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于（）A．B．C．D．以上不对【分析】求出AB＝5，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝3，∴AB＝AH+BH＝5，∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．2．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．4．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝2：1，点F在AC上，AF：FC＝1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．【分析】首先证明AF＝EF＝EC，由题意＝，＝，设GE＝m，求出DG即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝2，∴CE：CA＝1：3，＝＝，∵AF：FC＝1：2，∴AF：AC＝1：3，∴AF＝EF＝EC，∴EG：BC＝1：2，设EG＝m，则BC＝2m，∴DE＝m，DG＝m﹣m＝m，∴DG：GE＝m：m＝1：3，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】只要证明＝，即可解决问题．【解答】解：∵当＝时，DE∥BC，∴选项D正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC＝1，OD＝2，OA＝3，OB＝4B．OA＝1，AC＝2，AB＝3，BD＝4C．OC＝1，OA＝2，CD＝3，OB＝4D．OC＝1，OA＝2，AB＝3，CD＝4．【分析】根据平行线的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断＝，∴本选项不符合题意；C、∵OC＝1，OA＝2，CD＝3，OB＝4，∴＝，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．7．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE ＝∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AD＝1，BD＝3，∴＝，当＝时，＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A．当时，能判断ED∥BC；B．当时，能判断ED∥BC；C．当时，不能判断ED∥BC；D．当时，能判断ED∥BC；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．9．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．10．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．【解答】解：∵AD：BD＝1：3，∴，∴当时，，∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；而A，B，D选项不能判断DE∥BC；故选：C．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．11．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF ∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EF∥CD．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴当时，，∴EF∥CD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EF∥CD，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝或＝，然后利用比例性质得到＝，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝或＝∴＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理得出＝，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴＝，∵AD为△ABC的角平分线，∴＝；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．15．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO＝3，BO＝6，CO＝2，则BD的长为（）A．4B．10C．11D．12【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴＝，∵AO＝3，BO＝6，CO＝2，∴DO＝4，∴BD＝4+6＝10，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．16．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．17．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（）A．6m B．8m C．32m D．0.125m【分析】由CE∥BD，可得，进而可求解线段BD的长度．【解答】解：由题意可得，CE∥BD，在△ABD中，，即，解得BD＝8m．故选：B．【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的性质．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝6，DB＝3，则的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AD＝6，DB＝3，∴AB＝AD+DB＝9，∵DE∥BC，∴＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．19．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．9【分析】由平行线可得比例式，代入可求得EF．【解答】解：∵AB：AC＝1：3∴AB：BC＝1：2，∵a∥b∥c∴，即，解得EF＝6，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝3，AC＝9，AD＝4，则AB的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AE＝3，AC＝9，AD＝4代入后利用比例的性质可求出AB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AB＝12．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理和比例的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，＝，∴＝故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．22．如图，直线L1∥L2∥L3，直线AC分别交，L1，L2，L3于点A，B，C，直线DF分别交，L1，L2，L3于点D，E，F．若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．12【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，然后把DE＝3，EF＝6，AB＝4，代入计算即可得到结论．【解答】解：∵L1∥L2∥L3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝12，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．23．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．D．1【分析】解：取CF的中点G，连接BG，证出BG是△CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG∥EF，证出△ADF∽△ABG，得出比例式＝，因此AF＝AG，∴FG＝CG＝2AF，得出AC＝AF+FG+CG＝5AF＝3，即可得出AF的长．【解答】解：取CF的中点G，连接BG，如图所示：∵BC＝1，BE＝1，∴点B为EC的中点，∴BG是△CEF的中位线，∴BG∥EF，∴＝，∴AF＝AG，∴FG＝CG＝2AF，∴AC＝AF+FG+CG＝5AF＝3，∴AF＝；故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出BG∥EF是解决问题的关键．24．如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，∴，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝4，∴DF＝DE+EF＝2+4＝6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．25．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】由平行线分线段成比例定理，得到＝；利用AO、BO、DO的长度，求出CO 的长度，再根据BC＝BO+CO即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴＝；∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴＝，解得：CO＝6，∴BC＝BO+CO＝3+6＝9．故选：B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．二．填空题（共23小题）26．如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，若线段AB＝4cm，则线段CD＝6cm．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，根据平行线分线段成比例可得＝，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，∵作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴CD＝6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．27．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝6．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E．若∠F AC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，则AB长为．【分析】如图，连接BE．设∠BAF＝α．BF＝2k，BC＝CA＝5k．首先证明∠ACE＝∠BEF ＝∠BCD＝2α，想办法求出k，再设DE＝a，BD＝b，理由勾股定理构建方程组解决问题即可；【解答】解：如图，连接BE．设∠BAF＝α．BF＝2k，BC＝CA＝5k．∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD，∴∠CDA＝90°，EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝α，∠BEF＝2α，∵∠EAC+∠DAE+∠ACD＝90°，∠F AC＝90°﹣3∠BAF，∴∠ACD＝∠BCD＝2α＝∠BEF，∵∠EBF＝∠CBE，∴△EBF∽△CBE，∴＝＝，∴BE＝k，EC＝，∵∠CEF＝2α+∠CAE，∥EFC＝2α+∠FBE，∵∠CAB＝∠CBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠CAE＝∠CBE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴3k＝，∴k＝，∴BE＝，BC＝，设DE＝a，BD＝b，则有，解得a＝，b＝，∴AB＝2b＝2，故答案为2【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．29．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝6，则EC的长为3．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝3，则EC的长是3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．30．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．31．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD＝2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．32．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，AB＝3，∴AC＝AB+BC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．33．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴＝．∵CE＝4，CF＝3，AE＝BC，∴＝，则BC＝12．故答案是：12．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．34．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则DF的长为7.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴DF＝7.5，故答案为：7.5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．35．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是3．【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE＝3，故答案为：3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．36．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．37．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝5，DA＝2.5，BE＝4，则EC的长为2．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠BED∽△BCA，∴，∵DB＝5，DA＝2.5，BE＝4，∴，∴EC＝2．故答案为：2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．38．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB ＝3：2，那么BF：FC＝3：2．【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD：DB＝3：2，AB＝AD+DB，∴＝，∴＝，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF，∵BC＝BF+CF，＝，∴＝，∴BF：CF＝3：2，故答案为3：2；【点评】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答．39．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝6．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．40．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝4，那么AC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，∵EG＝4，∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE+EG+GC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．41．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE＝2EB，DF＝6，那么CD的长为9．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式首先求得CF的长，再求得DC的长．【解答】解：∵AD∥EF∥BC，＝＝2，∴DF＝6，∴FC＝3，DC＝DF+FC＝9．故答案是：9．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解答此题的关键是注意数形结合思想的应用．42．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出＝，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出＝是解题的关键．43．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝1：2．【分析】先根据AE：EB＝2：1，得到AE：AB＝2：3，再根据EF∥BC，即可得到＝＝，进而得出BN：NC的值．【解答】解：∵AE：EB＝2：1，∴AE：AB＝2：3，∵EF∥BC，∴＝＝＝，即＝＝，∴BN＝1.5，NC＝3，∴BN：NC＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．44．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB＝BE：BC，又由DB＝4，AB＝6，BE＝3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝﹣3＝．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．45．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，若EG＝4，则AC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，∵EG＝4，∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE+EG+GC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．46．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：5，BF＝9，那么DF＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE＝3：5，∴AC：AE＝3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD＝，∴DF＝，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．47．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝7.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，结合图形计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得DF＝4.5，∴BF＝BD+DF＝3+4.5＝7.5，故答案为：7.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．48．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．三．解答题（共2小题）49．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，（1）求AB的长．（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD＝HE＝GF＝7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC＝14，∴AB＝4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，∵BE∥CF，∴，∴BH＝2，∴BE＝2+7＝9．。

九年级数学上册23_1成比例线段1成比例线段同步练习1新版华东师大版

（1）a=16 cmb=8 cmc=5 cmd=10cm
（2）a=8 cmb=5 cmc=6 cmd=10cm
四、画一画，算一算
（1）假设点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，，求线段PQ的长.
（2）假设 ,且2a－b+3c=21.
试求a∶b∶c.
五、创新训练
一、若是，试求k的值.
二、已知三条线段长别离为1 cm， cm，2 cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.
参考答案
一、（1）（2）（3）5 （4）1∶50000
二、（1）C （2）B （3）D （4）D
三、（1） =2 =2那么因此a、b、d、c成比例
（2）由已知得：ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc
因此a、b、c、2x
∵AB=10
∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,
∴x=2 ∴AP=6,BP=4
∵ ,∴可设BQ=y,那么AQ=AB+BQ=10+y
∴ ,解得：y=20,
∴PQ=PB+BQ=4+20=24
（2）令 =m,那么a+2=3m,b=4m,c+5=6m
∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5
∵2a－b+3c=21
∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40
解得m=2
∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7
∴a∶b∶c=4∶8∶7
五、
一、由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d 时，，当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，因此k＝－1，故k的值为或-1.

华师大版初中数学九年级上册《23.1.2 平行线分线段成比例》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《23.1.2 平行线分线段成比例》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：32．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4B．2C．D．3．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，CF=6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．44．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：57．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC9．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．11．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO=4，OC=2，OD=3，则BD=．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=．13．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=．15．如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．18．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=．19．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．20．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，如果EG=4，那么AC=．三．解答题（共20小题）21．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．23．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD=AD：DB；（2）若AB=15，AD：BD=2：1，求DF的长．24．如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE ∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．25．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．26．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF•BD=AD•FD．27．如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF ∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm，求AC、CF的长．28．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C、D、E、F，已知AB=1，BC=3，DE=2，求EF的长．29．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30．已知如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．31．在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．32．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．33．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC 于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．34．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，=，BC=25，求：FC的长．35．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD=1：2：3．（1）求的值；（2）若BD=5，求CQ的长．36．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE 延长线上的点，，联结FC，若，求的值．37．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．38．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．39．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．40．已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．华师大新版九年级上学期《23.1.2 平行线分线段成比例》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=1，DB=2，∴=，∴=．故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4B．2C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，CF=6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=6，∴BF=3，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE=，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出DF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE=7，EF=10，∴DF=DE+EF=17，∵a∥b∥c，∴==，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，AE=AD，∴，∴AF：FC=1：6，∴的值故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．9．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理和比例的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．二．填空题（共11小题）10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则=．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴=，∴=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．11．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO=4，OC=2，OD=3，则BD=9．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴，即，解得：BO=6，∴BD=6+3=9，故答案为：9【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例计算．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO= 5．【分析】平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴；∵AO=2，DO=4，BO=2.5，∴，解得：CO=5，故答案为；5【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．13．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC=4，BC=2，DC=1，∴，解得：CE=2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=2．【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．【解答】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=12．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴=．∵CE=4，CF=3，AE=BC，∴=，则BC=12．故答案是：12．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是 4.5．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴，即，解得DF=4.5．故答案为：4.5【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=3：2．【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；【点评】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答．18．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=4．【分析】由DE∥BC，推出==，可得EC=AC，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AC=10，∴EC=×10=4，故答案为4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．19．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=6．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．20．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，如果EG=4，那么AC=12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE=，GC=，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．【分析】利用平行线分线段成比例定理即可证明；【解答】证明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB 的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD=AD：DB；（2）若AB=15，AD：BD=2：1，求DF的长．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到，由DE∥BC得到，然后利用等量代换可得到结论；（2）根据比例的性质由AD：BD=2：1可计算出AD=10，则利用AF：FD=AD：DB 得到AF=2DF，然后利用2DF+DF=10可计算出DF．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴．（2）∵AD：BD=2：1，∴BD=AD，∴AD+AD=15，∴AD=10，∵AF：FD=AD：DB，∴AF：FD=2：1，∴AF=2DF，∵AF+DF=10，∴2DF+DF=10，∴DF=．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．24．如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且=，E、F是AC上的点，且DE ∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．【分析】由DF∥BE可知，故可求出FE的值，由因为=故可求出EC 的长度．【解答】解：∵DF∥BE，∴∵，AF=9，∴FE=6．∴=∵AE=AF+FE=15，∴EC=10【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题中的给出的平行线列出比例式，本题属于基础题型．25．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得==，则可计算出BC=6，BF=BE，然后利用BE+BE=7.5求BE．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，即==，∴BC=6，BF=BE，∴BE+BE=7.5，∴BE=5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．26．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF•BD=AD•FD．【分析】如图，由EF∥CD，DE∥BC，得到=，=，进而得到=，即可解决问题．【解答】证明：∵EF∥CD，DE∥BC，∴=，=，∴=，∴AF•BD=AD•FD．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应元素，灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断、解答．27．如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF ∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm，求AC、CF的长．【分析】由DE∥BC，可得=，，即可得到AE=12（cm），BC=21（cm），再证明四边形BDEF是平行四边形，可得BF=DE=14（cm）即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，，∴=，=，∴AE=12（cm），BC=21（cm），∴AC=AE+EC=18（cm），∵DE∥BF，BD∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE=14（cm），∴CF=BC﹣BF=7（cm）．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．28．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C、D、E、F，已知AB=1，BC=3，DE=2，求EF的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴，∴EF=6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．29．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．【分析】由平行线分线段成比例定理得出，再根据，即可得出，从而得出EF∥DC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴，∵AD2=AF•AB，∴，∴，∴EF∥DC．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．30．已知如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，求出DF，再根据EF=DF﹣DE即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵=，DE=6，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．31．在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．【分析】根据平行线分线段成比例的性质，由EG∥BC，可推出AD：AE=AG：AC，再由EG∥BC，推出AG：AC=AE：AB，通过等量代换可得，AD：AE=AE：AB，即可推出结果．【解答】证明：∵DG∥EC，∴AD：AE=AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC=AE：AB，∴AD：AE=AE：AB，即：AE2=AB•AD．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于根据题意推出成比例的线段．32．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出，由GH∥CD，得出，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥CH∥CD，∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，∴，，∴=1，∵AB=2，CD=3，∴=1，∴GH=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．33．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC 于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．【分析】利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴FG=32﹣8=24，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴则==+1①．∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴==代入①，=+1，解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△DFG∽△CBG是解题关键．34．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，=，BC=25，求：FC的长．【分析】先根据平行线分线段成比例定理，得出FC：BF=BD：AD，再根据AD：DB=3：2，得到BD：AD=2：3，进而得出FC：BC=2：5，即FC：25=2：5，据此可得FC=10．【解答】解：∵DE∥BC，∴EC：AE=BD：AD，∵EF∥AB，∴EC：AE=FC：BF∴FC：BF=BD：AD，∵AD：DB=3：2，∴BD：AD=2：3，∴FC：BF=2：3，∴FC：BC=2：5，即FC：25=2：5∴FC=10．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．35．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD=1：2：3．（1）求的值；（2）若BD=5，求CQ的长．【分析】（1）设BD=x，根据题意用x表示出CD、AD、BC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）根据勾股定理求出CE，根据三角形中位线定理求出CQ即可．【解答】解：（1）设BD=x，则CD=2x，AD=3x，BC=BD+CD=3x，∵AQ∥BC，∴==1，∴AQ=CD=2x，∴==；（2）∵BD=5，BD：CD：AD=1：2：3，∴CD=10，AD=15，∵E是AD的中点，∴DE=AD=7.5，由勾股定理得，CE==，∴CQ=25．【点评】本题平行线分线段成比例的性质、三角形中位线定理，掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．36．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE 延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∵∠AED=∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．37．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，证出四边形GFMN为矩形，得出GF=MN=x，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，因此DG=6﹣x，即可得出结果．【解答】解：∵DG∥EF，∴DG∥BC，∴=，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四边形DEFG为直角梯形，∴四边形GFMN为矩形，∴GF=MN=x，∵DG∥BC，∴===，∴=，即：=，解得：DG=6﹣x，∴y=•MN=•x=﹣x2+5x，即y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质；本题难度适中，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．38．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．【分析】（1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果；（2）先证明四边形BDEF是平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE=2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴，∵AB=6，∴BD=2；（2）∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例；掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意线段的对应关系．39．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得，则可证得结论．【解答】证明：∵GF∥BC，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴， ∴．【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．40．已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF ∥AB ，求证：EF=AC ．【分析】根据EF ∥AB 得=；根据角平分线的性质有=．由ED=CD 得证．【解答】证明：过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，∵∠1=∠2，∴DM=DN ，∴S △ABD ：S △ACD =AB ：AC ，∵S △ABD ：S △ACD =BD ：CD ，∴=．∵EF ∥AB ，∴=；∴，又∵CD=DE ，∴EF=AC ．【点评】此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大．。

九年级数学上册第2章1成比例线段2.1.1成比例线段同步练习新版华东师大版.doc

第23章图形的相似23.1.1 成比例线段知识点 1 线段的比1．已知线段a ＝20 cm ，b ＝30 cm ，则a ∶b ＝________，b ∶a ＝________．2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( )A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶23．如图23－1－1，C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB ＝24 cm ，BD ＝5 cm.(1)AC ∶CB ＝________，AC ∶AB ＝________；(2)BC BD ＝______，CD AB ＝________，AD CD＝______．图23－1－1知识点 2 成比例线段的概念4．线段a ＝8 cm ，b ＝30 cm ，c ＝10 cm ，d ＝24 cm 中，最短两条线段的比a ∶c ＝________，最长两条线段的比d ∶b ＝________，所以这四条线段________成比例线段(填“是”或“不是”)．5．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是( )A ．3 cm ，6 cm ，12 cm ，18 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm C. 2 cm ，10 cm ， 5 cm ，5 cmD ．5 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cm6．判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式．(1)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝2 7 cm ；(2)a ＝20 mm ，b ＝8 m ，c ＝28 m ，d ＝7 cm.知识点 3 比例的基本性质7．已知a b ＝c d ，若其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，则可列比例式（）（）＝（）（），根据比例的基本性质，可得________，所以线段d ＝________ cm.8．已知x y ＝79，那么下列等式一定成立的是( ) A ．x ＝97y B ．7y ＝9x C ．7x ＝9y D ．xy ＝639．若2x ＝5y ，则下列式子中错误的是( )A. y x ＝25B. x －y y ＝32C. x ＋y x －y ＝73D. y －x x ＝3510. 画在图纸上的某一零件长 3.2 cm ，若比例尺是1∶20，则该零件的实际长度是__________．11．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a的值为________． 12．已知a b ＝43，求a ＋b b 和a －b a的值．13. 等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是( ) A.2∶1 B．1∶2C ．2∶ 2D ．1∶ 214．已知三个数2，2，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是( )A ．2 2B ．2 2或22 C ．2 2，4 2或8 2 D ．2 2，22或4 2 15．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的有( )①a ＋b b ＝c ＋d d ；②a －b b ＝c －d d ； ③a a ＋b ＝c c ＋d ；④a a －b ＝c c －d .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．［教材练习第2题变式］若a 5＝b 3＝c 2，且a －b ＋c ＝8，则a ＝________． 17．已知AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝2，且△ABC 的周长为18 cm ，求△A ′B ′C ′的周长．18．如图23－1－2，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32.求线段PQ 的长．图23－1－219．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm.(1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果a ∶b ＝c ∶d ，求线段d 的长．20．已知x －y x ＋y ＝911，求下列各式的值： (1)x x ＋y ； (2)2x ＋y y －x .21．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，则这个三角形的面积是多少？22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k(k≠0)，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc 的值．1．2∶3 3∶22. A3．(1)1∶1 1∶2 (2)125 724 1974．4∶5 4∶5 是5．C [解析] 只有C 中210＝55，为成比例线段． 6．[解析] 判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成比例线段．解：(1)因为b c ＝42 7＝4×72 7×7＝2 77，d a ＝2 77，所以这四条线段是成比例线段，比例式为b c ＝d a .(2)将线段从小到大排列，得a ＝20 mm ＝0.02 m ，d ＝7 cm ＝0.07 m ，b ＝8 m ，c ＝28 m ．因为a d ＝0.020.07＝27，b c ＝828＝27，所以这四条线段是成比例线段，比例式为a d ＝b c. 7．5 3 2 d 5d ＝6 658. B9. D10. 64 cm11. 32 [解析] 设c 4＝b 5＝a 6＝k ，则c ＝4k ，b ＝5k ，a ＝6k ，所以b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 12．解：由已知可设a ＝4k ，b ＝3k (k ≠0)，∴a ＋b b ＝4k ＋3k 3k ＝7k 3k ＝73， a －b a ＝4k －3k 4k ＝k 4k ＝14. 13． D 14． D [解析] 设这个数是x ，由题意，得当2∶2＝4∶x 时，则2x ＝4 2，解得x ＝2 2；当2∶4＝x ∶2时，则4x ＝2 2，解得x ＝22；当2∶2＝x ∶4时，则2x ＝8，解得x ＝4 2. 故选D.15． A16．10 [解析] 由a 5＝b 3＝c 2，得b ＝3a 5，c ＝2a 5，由a －b ＋c ＝8，得a －3a 5＋2a 5＝8，解得a ＝10.17．解：∵AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝2， ∴AB ＝2A ′B ′，BC ＝2B ′C ′，AC ＝2A ′C ′.∵AB ＋BC ＋AC ＝18，∴2A ′B ′＋2B ′C ′＋2A ′C ′＝18，∴2(A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′)＝18，∴A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝9，∴△A ′B ′C ′的周长为9 cm.18．[解析] 根据AP BP ＝AQ BQ ＝32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32， ∴BP ＝4，BQ ＝20，∴PQ ＝BP ＋BQ ＝24.答：线段PQ 的长为24.19．解：a ＝0.3 m ＝3 dm ，b ＝60 cm ＝6 dm ，c ＝12 dm.(1)a ∶b ＝3∶6＝1∶2.(2)∵a ∶b ＝c ∶d ，∴1∶2＝12∶d ，解得d ＝24(dm)．故线段d 的长是24 dm.20．解：由已知可得9(x ＋y )＝11(x －y )，整理得x ＝10y .(1)xx ＋y ＝10y 10y ＋y ＝10y 11y ＝1011. (2)2x ＋y y －x ＝20y ＋y y －10y ＝21y －9y ＝－73. 21．令a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ，则a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8，代入a ＋b ＋c ＝12，可得k ＝3，∴这个三角形的三边长为a ＝5，b ＝3，c ＝4.∵a 2＝b 2＋c 2，∴这个三角形为直角三角形，∴S ＝12bc ＝12×3×4＝6. 22．设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a＝k (k ≠0)，则a ＋b －c ＝kc ①，a －b ＋c ＝kb ②，－a ＋b ＋c ＝ka ③，由①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝k (a ＋b ＋c )．∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1，∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b ，∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ·2a ·2b abc ＝8.。

华师大版九年级数学上册同步练习附答案23.1 成比例线段

23.1 成比例线段一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）（第1题图）A．4.5 B．8 C．10.5 D．142．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A．2 B．-2 C．3 D．-33．若，则的值为（）A．1 B． C． D．4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若，DE=4，则EF的长是（）（第4题图）A． B． C．6 D．105．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8（第5题图）（第6题图）6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）（第7题图）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 二、填空题（本题包括4小题）8．若，则的值为．9．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．（第10题图）（第11题图）11．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4 000 000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度的方向上．若杭州到嘉兴的图上距离约为2 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为．三、解答题（本题包括2小题）12. 如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．13. 已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．23.1 成比例线段参考答案一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1．B 分析：∵DE∥BC，∴=，即，解得EC=8．故选B．2．B 分析：设2a=3b=4c=12k（k≠0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以=-2．故选B．3．D 分析：∵，∴==．故选D．4．C 分析：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得EF=6．故选C．5. D 分析：∵根据作法可知，MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC．同理DF∥AE．∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF．∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4．∵DE∥AC，∴．∵BD=6，AE=4，CD=3，∴，∴BE=8．故选D．6. D 分析：∵AH=2，HB=1，∴AB=3．∵l1∥l2∥l3，∴=．故选D．7. A 分析：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8．∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8．∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．二、填空题（本题包括4小题）8. 分析：由比例的性质，得c=a，b=a．所以．9. 3 分析：由等比性质，得k==3．10. 12 分析：如答图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D．∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12 cm．（第10题答图）11. 45；80 km 分析：测量可知，杭州在嘉兴的南偏西45度的方向上，杭州到嘉兴的图上距离约为2 cm×4 000 000=8 000 000（cm）=80 km．三、解答题（本题包括2小题）12.解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：AC＝12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴.∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8，∴OB＝2，∴.13. 证明：作CF∥DE于DE，交AB于F，如图，∵ME∥CF，∴＝，而M为AC边的中点，∴AM＝MC，∴AE＝EF，∵AB＝4AE，∴EF＝AB，BF＝AB，∴BF＝2EF，∵CF∥DE，∴＝＝2，∴BC＝2CD.。

华东师大版九年级上册 23.1.2 平行线分线段成比例课堂练习

课堂练习 1.2平行线分线段成比例1. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是()A .AD DF ＝BC BEB .DF AF ＝EC BC C .AF BE ＝AD BC D .CE DF ＝AD BC2. 如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB ＝4FB ，则EG 与GC 的关系是( ) A ．EG ＝4GC B ．EG ＝3GC C ．EG ＝GC D ．EG ＝2GC3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC ＝()A .13B .25C .23D .354. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为()A ．9B ．6C ．3D ．45. 如图，已知AD ∥BC ，AO ＝4，OC ＝8，则OD ∶BD 等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．1∶2D ．1∶36. 在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，则下列结论不正确的是( )A .AD DB ＝AE EC B .AB DB ＝AC ECC .AD AB ＝AE AC D .AD DB ＝AC BC7. 如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有( )A .OD OF ＝OC OEB .OF OE ＝OB OAC .OA OC ＝OD OB D .BE AF ＝OD OC8. 如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( )A ．3∶2B ．4∶3C ．6∶5D ．8∶59. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE ＝.10. 如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝.11. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝5，DF ＝12，求DE 和EF 的长．12. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，已知AE ＝4，CF ＝3，AG GD ＝32，求AB ，AC 的长度．13. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于.14. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，过点A 作平行于BC 的直线分别交CD 和BE 的延长线于点M ，N ，若DE ＝2，BC ＝6，则MN ＝.15. 如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E.求证：AD DB ＝AC CB .16.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求证：AD2＝AB·AF.17.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，点O为CD中点．求证：OA＝OB.18.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD ＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．答案： 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. D 8. D 9. 2 10. 411. 解：DE ＝4.5，EF ＝7.512. 解：AB ＝203，AC ＝15213. 35 14. 615. 解：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD.又∵BE ∥CD ，∴∠CBE ＝∠BCD ，∠E ＝∠ACD ，∴∠CBE ＝∠E ，∴BC ＝CE.∵BE ∥CD ，∴AD BD ＝AC CE ，∴AD DB ＝ACBC16. 解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，又∵EF ∥DC ，∴AF AD ＝AE AC ，∴AFAD ＝ADAB ，∴AD 2＝AB ·AF17. 解：过O 点作OE ⊥AB ，垂足为点E.∵AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴OE ∥AC ∥DB ，∴OC OD ＝AEEB ，又∵OC ＝OD ，∴AE ＝EB ，∴OA ＝OB18. 解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，则BD DC ＝ADDE ，又∵BD ＝2DC ，AD ＝2，∴DE ＝1.∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠BAD ＝75°，又∵∠CAD ＝30°，∴∠ACE ＝75°，∴AC ＝AE ＝3。

华东师大版九年级数学上册 23.1.1 成比例线段同步练习题(含答案)

华东师大版九年级数学上册第23章 23.1.1 成比例线段同步练习题一、选择题1．下列各组中的四条线段成比例的是(D)A ．6 cm ，2 cm ，1 cm ，4 cmB ．4 cm ，5 cm ，6 cm ，7 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．6 cm ，3 cm ，8 cm ，4 cm2．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是(C)A.a b ＝25B.a 5＝2bC.a b ＝52D.a 2＝b 5 3．已知2x －5y ＝0，则x ∶y 的值为(B)A ．2∶5B ．5∶2C ．3∶2D ．2∶34．下列四条线段a ，b ，c ，d 不是成比例线段的是(B)A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10B ．a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝4.4 cmC ．a ＝2，b ＝215，c ＝5，d ＝5 3D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝0.64，d ＝2.45．已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，且a ＋3b －3c ＝14，则4a －3b ＋c 的值是(D)A ．8B ．10C ．16D ．186．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A)A.2∶1B ．1∶ 2 C.3∶1 D ．1∶ 3二、填空题7．小明测得学校教学楼在平面设计图上的长度为a ＝95 cm ，小亮测得学校教学楼的实际长度为b ＝95 m ，则a b ＝1100． 8．判断下列线段是否成比例，若成比例，请写出比例式．(1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ；成比例，a ∶b ＝c ∶d(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝27 cm ；成比例，a ∶c ＝d ∶b(3)a ＝6 cm ，b ＝8 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm. 不成比例9．若x ＋y x ＝32，则y x ＝12． 10．若a b ＝43，则a ＋b b ＝73，a －b b ＝13，a ＋b a －b＝7 11．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 12．已知x ∶y ＝1∶2，2y ＝3z ，则2x ＋y y ＋3z ＝23．三、解答题13．已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ∶PB ＝2∶3.(1)求AB ∶PB ；(2)如果AB ＝100 cm ，试求PB 的长．解：(1)设AP ＝2x ，则PB ＝3x ，AB ＝5x.所以AB PB ＝5x 3x ＝53. (2)当AB ＝100 cm 时，100PB ＝53，所以PB ＝60 cm ．14．已知a 2＝b 3，求3a ＋2b a的值．解：∵a 2＝b 3， ∴2b ＝3a.∴3a ＋2b a ＝3a ＋3a a ＝6a a＝6.15．湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是5_500千米(结果精确到1千米)．16．已知a ，b ，c ，d 是成比例的四条线段，其中a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长度．若条件改为a ，b ，d ，c 是成比例的四条线段，其他条件不变，线段d 的长度是否改变？解：∵a ，b ，c ，d 是成比例的四条线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，即3∶5＝6∶d.∴d ＝10 cm.若条件改为a ，b ，d ，c 是成比例的四条线段，其他条件不变，则a ∶b ＝d ∶c ，即3∶5＝d ∶6.∴d ＝3.6 cm.∴线段d 的长度改变．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60 cm ，a 3＝b 4＝c 5，求a ，b ，c 的长．解：设a 3＝b 4＝c 5＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k. 由题意，得3k ＋4k ＋5k ＝60，解得k ＝5.∴a ＝15 cm ，b ＝20 cm ，c ＝25 cm.18．如图，点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．解：设AP ＝3x ，则BP ＝2x.∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x.∵AB ＝10，∴5x ＝10.∴x ＝2.∴AP ＝6，BP ＝4.设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∵AQ BQ ＝32， ∴10＋y y ＝32，解得y ＝20. ∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.19．如图，在线段AB 上存在一点C ，满足AC ∶CB ＝CB ∶AB ＝k.(1)求k 的值；(2)已知三条线段a ，b ，c 满足a ∶b ＝b ∶c ＝k ，问这三条线段能否构成三角形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．解：(1)∵AC ∶CB ＝CB ∶AB ＝k ，∴设AB ＝1，则CB ＝k ，AC ＝k 2. ∵AC ＋CB ＝AB ，∴k 2＋k ＝1.∴k ＝－1±52. 又∵k ＞0，∴k ＝－1＋52. (2)不能．理由：∵a ∶b ＝b ∶c ＝k ，∴b ＝kc ＝5－12c ，a ＝kb ＝(5－12)2c ＝3－52 c. ∴a ＋b ＝c.∴线段a ，b ，c 不能构成三角形．。

九年级数学上册23.1.2平行线分线段成比例习题华东师大版

BD AD 解：过点 C 作 CE∥AB 交 AD 的延长线于点 E，则DC＝DE，又∵BD＝2DC，AD＝2，∴DE＝1.∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝75°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴AC＝AE＝3
AD AC AD AC ∵BE∥CD，∴BD＝CE，∴DB＝BC
16．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥CD.求证：AD2＝AB·AF.
AD AE 解： ∵DE∥BC， ∴AB＝AC，又∵EF∥DC， AF AE AF AD ∴AD＝AC，∴AD＝AB，∴AD2＝AB·AF
17．如图，已知 AC⊥AB，DB⊥AB，点 O 为 CD 中点．求证：OA＝OB.
解：过 O 点作 OE⊥AB，垂足为点 E.∵AC⊥AB，DB⊥AB， OC AE ∴OE∥AC∥DB，∴OD＝EB，又∵OC＝OD，∴AE＝EB，∴OA＝OB
18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，DE，BF分别交AC于点G，H，已知AC＝12，则AH＝____4 ．
19．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°， ∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．
九年级上册数学（华师版）
第23章
图形的相似
23．1 成比例线段
23．1.2 平行线分线段成比例
1．如图，已知 AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是( C ) AD BC A.DF＝BE DF EC B. AF ＝BC AF AD C.BE＝BC CE AD D.DF＝BC
2．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C， AB 1 DE A 直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若BC＝2，则DF＝( ) 1 1 2 A.3 B.2 C.3 D．1

九年级数学上册23.1.2平行线分线段成比例学案华东师大版

平行线分线段成比例一、学习目标理解掌握平行线分线段成比例定理。

二、学习重点掌握平行线分线段成比例定理解决实际问题。

三、自主预习1.阅读教材51-52页仔细完成如图,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l , 4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?得出结论：平行线分线段成比例定理一组_________截两条，所得的线段成比例。

做一做如右上图，若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EK KF = _____ =_____，AB AC____=______。

求FK 的长?四、合作探究阅读教材52页-53页探究平行线分线段成比例定理推论 1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段_________。

五、巩固反馈1．教材课后练习题2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。

4.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且AD AE BD EC=①求AD的长；②求证：BD EC AB AC=。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤162．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-3．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．37．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定8．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒9．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.14．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．16．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x =（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为．17．已知函数22y x x =--，当时，函数值y 随x 的增大而增大．18．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．21．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？22．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，AF 是O e 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=，BE 1=．()1求AD 的长；()2求证：FC 是O e 的切线．27．（12分）已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．2．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．3．A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．4．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.5．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 6．B 【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B ． 7．C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2，解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+；当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网，当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界. 故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8．B 【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图． 9．D 【解析】【分析】根据k 值的正负性分别判断一次函数y=kx-k 与反比例函数ky x=(k≠0)所经过象限，即可得出答案. 【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D 选项满足条件. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 10．B 【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°， 11．B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 12．D 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()()()22a b a a -+- 【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ） =（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． 14．37 【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解. 【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得： a+a+4=10, 解得：a=3,∴这个两位数为：37 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.15．2512【解析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND V 是等腰三角形，则在Rt ABN V 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB V ≌C'ND V ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==o ， Q 四边形ABCD 是矩形，AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=o ， ADB CBD ∠∠∴=， NBD ADB ∠∠∴=， BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，Q 在Rt ABN V 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=，即7AN 8=，C'D CD AB 3===Q ，BAD C'90∠∠==o ，ANB C'ND ∠∠=， ANB ∴V ≌()C'ND AAS V ， FDM ABN ∠∠∴=， tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=，7MF 832∴=，7MF 12∴=，由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴， AM DM =Q ，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=，故答案为2512．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用． 16．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题． 17．x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质． 18．a≥﹣1且a≠1 【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠， ∴ACB DBC ∠=∠ 在ABC V 与DCB V 中，{ABC DCB ACB DBC BC BC∠=∠∠=∠= ABC ∴V DCB V ≌ AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠DBC ， ∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AB=DC ．21．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x 的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y 元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x ＝x ，解得x ＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x >x 不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x <x 买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y 元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y ＝25%y ，解得 y ＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．证明见解析. 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM. ∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质. 23．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x x x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．24．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题． 25．路灯的高CD 的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD 为xm ， ∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ， ∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN ABCD AC=，同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ， ∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．26．（1）AD 23=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【详解】证明：()1连接OD ，AB Q 是O e 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 23322∴===⨯= 设OD x =，BE 1=Q ，OE x 1∴=-，在Rt ODE V 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED V 中，AD ===()2连接OF 、OC ，AF Q 是O e 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥Q ，AF//CD ∴，CF//AD Q ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥QAC AD ∴=n nAD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =Q ，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==o ，即OC FC ⊥，Q 点C 在O e 上，FC ∴是O e 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．1【解析】【分析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．。

九年级数学上册23_1成比例线段2平行线分线段成比例同步练习2新版华东师大版

2 平行线分线段成比例一. 填空题1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，假设AD BC AB ===264，，，那么ED EC DE DC ==，2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，那么DC =3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，那么MN ＝________，PQ ＝________4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，那么BE ＝________5. 如图，EA FC EB FD ////，，那么AB 与CD 的位置关系是________6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，那么AN ：NC ＝________。

二. 选择题1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =12，AC 和BH 交于点K ，那么AK ∶KC 等于（） A. 1∶2 B. 1∶1 C. 1∶3 D. 2∶3A H DKB C2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，以下条件中，能判定DE//BC 的是（）A. AD AC AE AB ⋅=⋅B. AD AE EC DB ⋅=⋅C. AD AB AE AC ⋅=⋅D. BD AC AE AB ⋅=⋅AB C D E 3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，那么以下式子中错误的选项是（）A. DNBM ADAB = B. ADAB DE BC = C. DOOC DE BC = D. AEEC AOOM =ANOB M CD E4. 如图，l l l l1234////，与l5交于点P，PA a AB b BC c===，，，PD d=，DE e=，EF f=，那么bf=（）A. abB. bdC. aeD. ce5. 如图，∆ABC中，ADDBAEEC==12，那么OE OB:=（）A.12B.13C.14D.15AD EOB C三. 计算题1. 如图，已知菱形BEDF内接于∆ABC，点E、D、F别离在AB、AC和BC上，假设AB BC==1512，，求菱形边长。

23.1.2 平行线分线段成比例同步练习 2020——2021学年华东师大版九年级数学上册

23.1.2 平行线分线段成比例一、选择题1.如图,已知直线a ∥b ∥c,直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C,直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若AB BC =12,则DEEF 等于 ( )A.13B.12C.23D.12.如图,已知AB ∥CD ∥EF,那么下列结论正确的是 ( )A.CD EF =AD AFB.BC CE =DFADC.CD EF =BCBED.AD DF =BC CE3.如图1,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 和DF 被l 1,l 2,l 3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE 的长为( )图1A.2B.3C.4D.103 4.如图2,在△ABC 中,DE ∥AB,且CD BD =32,则CECA 的值为 ( )图2A.35 B.23 C.45 D.325.如图3,已知DE ∥FG ∥BC,若DB=4FB,则EG 与GC 的关系是 ( )图3A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC6.如图4,已知l 1∥l 2∥l 3,直线AC,DF 分别与l 1,l 2,l 3交于点A,B,C 和点D,E,F.若AB=5,DE=6,EF=3,则AC 的长为 ( )图4A.2.5B.4.5C.6.5D.7.5二、填空题7.如图,已知AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O.若BO OC =23,AD=10,则AO= .8. 如图5,已知AB ∥CD ∥EF.若AC CE =12,BD=5,则DF 的长为 .图59.如图6,BD=CD,AE ∶DE=1∶2,连结BE 并延长交AC 于点F,且AF=4 cm,则AC 的长为 .图6三、解答题10.如图,已知AD BD =AE EC =32,求ABBD 和ECAC 的值.11.如图7,点D,E,F 分别在OA,OB,OC 上,且DF ∥AC,EF ∥BC. 求证:OD ∶OA=OE ∶OB.图712. 请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理:如图8①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,则AB AC =BDCD .下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图②,过点C 作CE ∥DA,交BA 的延长线于点E. 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图③,在Rt △ABC 中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,则△ABD 的周长是 .图8答案BDDABD 7.4 8.[答案]10 9.[答案]20cm10.解:∵AD BD =AE EC =32,∴设BD=2x,EC=2y,则AD=3x,AE=3y, ∴AB BD =AD+BD BD=3x+2x 2x=52,ECAC =EC AE+EC =2y 3y+2y =25.11.证明:∵DF ∥AC,∴OD OA =OFOC.∵EF ∥BC,∴OF OC =OEOB,∴OD OA =OEOB,即OD ∶OA=OE ∶OB.12.解:(1)剩余部分如下:∵CE ∥DA,∴AB AE =BD CD,∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴AB AC =BDCD .(2)9+3√52[解析]∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°, ∴AC=5. ∵AD 平分∠BAC,∴AC AB =CDBD,即53=CDBD,∴BD=38BC=32,∴AD=√BD 2+AB 2=√(32) 2+32=3√52, ∴△ABD 的周长=32+3+3√52=9+3√52. 故答案为9+3√52.。

九年级数学上册23_1成比例线段2平行线分线段成比例拔高练习新版华东师大版

3.已知：如图AB∥CD，直线CA、DB相交于E，假设EA=AC那么=.
4.已知：如图AB∥CD，AO=OD，BC=4 cm，那么CO=BC=cm，依照.
5.已知：在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的角平分线，DE∥AB交AC于点E，求证：AE=EC=DE.
6.已知：在平行四边形ABCD中，E、F别离为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点.求证：AG=GH=HC.
A. B.5 cmC. D.3 cm
4．如图AB∥EM∥DC，AE=ED，EF∥BC，EF=12 cm，那么BC的长为（）
A.6 cmB.12 cmC.18 cmD.24 cm
填空题
一、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，那么DG=CH=AE=CF=.
二、在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，，假设EG=5 cm，那么AC=；假设BD=20 cm那么EF=.
六、提示：在△ACD中，EG∥DH，E是AD的中点，得AG=GH.同理在△ABC中，GH=HC，得AG=GH=HC.
B组
选择题
一、B 二、B 3、A 4、D
填空题
一、 AH BE DF 二、15 cm10 cm
3、2 cm4 cm4、8 cm 6 cm
五、作OE⊥AB于E. ∵AC⊥AB、DB⊥AB ∴AC∥OE∥DB
3、如图AB=AC， AD⊥BC于D，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP 假设AB=6 cm，那么AP=假设PM=1 cm，那么PC=.
4、如图∠C=90° ∠A=60° D、E、F是AB的四等分点，且DG∥EH∥FM∥AC，假设DF=8，那么AC=， GM=，BC=，FM=.
五、已知：如图AC⊥AB于A，DB⊥AB于B OC=OD连结OA、OB.求证：OA=OB.