湖南省长沙市2012届高考考前模拟仿真试题(数学)

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2012年高考数学仿真模拟卷3

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文18）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数3()2f x x =的图像Ａ．关于y 轴对称Ｂ．关于x 轴对称Ｃ．关于直线y=x 对称Ｄ．关于原点对称2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 3．若()()()()b m a b a b a -+-==//2,0,3,2,1，则=m A ．12-B ．12C ．2D ．2- 4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是（填“>”、“<”或“＝”） A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定5．若集合22{|1},{|log (2)}A y y x B x y x ==+==+，则C B A =Ａ．(2,1)- Ｂ． (2,1]- Ｃ．[2,1)- Ｄ．以上都不对6．要得到函数sin(2)3y x π=+的图像可将x y 2sin =的图像A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π. 则该几何体的俯视图可以是第4题图8．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]1,2-上的图像,则(2011)(2012)f f += A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2217n S n n =-，则当S n 取得最小值时n 的值为Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．510．“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a x -+-=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知变量x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32z x y =+的最大值为Ａ．3- Ｂ．52Ｃ．5- Ｄ．4 12．在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为()f p ，已知命题p ：“若两条直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=”．那么()f p = Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ；14．执行右边的程序框图，输出的y = ；第8题图15．若2(1)()1()(1)2xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f = ； 16．若函数2()log (1)1f x x =+-的零点是抛物线2x ay =焦点的横坐标，则=a ．三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量(3sin cos ,1)m x x =-，1(cos ,)2n x =，若()f x m n =⋅． (1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且33,()2122C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值． 18.(本小题满分12分)设数列{}n a 是一等差数列，数列{}n b 的前n 项和为2(1)3n n S b =-，若2152,a b a b ==．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20.（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC , 2====DG DE AD AB ．（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ；第一批次第二批次第三批次女教职工 196 x y 男教职工204156 z（2）求证：BF ∥平面ACGD ；（3）求三棱锥A BCF -的体积． 21.（本小题满分12分）设椭圆M ：22221y x a b +=(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，且内切于圆422=+y x ．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线m x y +=2交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点(1,2)P ，求△PAB 面积的最大值．请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2012年高考数学考前模拟预测试题二

2012年高考考前预测二一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=( ) A.（1，2）B. [0，2]C .∅ D. [1，2]【答案】B【解析】{}2{|1}|02M x x x x x==<>＜或,{}{||0N y y y y ===≥,所以 {}|02R C M x x =≤≤,故R N C M ⋂={}|02x x ≤≤,选B.2.复数i R y x iix z ,,(13∈-+=是虚数单位）是实数，则x 的值为（）Ａ．３ B ．－3C ．０Ｄ．3【答案】B 【解析】因为3(3)(1)(,,)12x i x i i z x y R i i +++=∈==-(3)(3)2x x i-++，且是实数，所以3x =-，选B.3. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距离为1<,解得k <故选A. 4．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A ．e 1 B ．e C ．-e1D ．-e 【答案】A【解析】因为11()ln1f e e ==-,所以)]1([e f f =(1)f -=e1. 5．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,=解得x =2±.6．已知m 、n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若//,//,//m n m n αα则B ．若,,//αγβγαβ⊥⊥则C ．若//,//,//m m αβαβ则D ．若,,//m n m n αα⊥⊥则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D 正确. 7．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为（）A. 1B. 2C.D. 3 【答案】D【解析】因为1x >，所以11y x x =+-=1(1)11x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 8．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数【答案】D【解析】令()2cos 22cos 22sin .6662g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A ．13 B ．23 CD【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．)3,1( B ．)22,3( C ．),21(+∞+D ．)21,1(+【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,.b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222240,210,11bF A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<<+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.抛物线22y x =的准线方程是 . 【答案】18y =-【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且122p =,所以准线方程为18y =-. 12．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = . 【答案】100【解析】由124a a +=, 91036a a +=容易得出首项与公差,故可由等差数列的前n 项和公式求出10S =100.13．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；【答案】150【解析】由题知2108014000,800400050x P x =∴===. 14.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为【答案】1【解析】由流程图可知9.57.5 5.5x x x =-→=-→=-3.5 1.50.5x x x →=-→=-→=，所以1c =15．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c =-+（c 为常数），则(1)f -= 。

2012年湖南省数学高考模拟(4)

2012年湖南省高考模拟（4）文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24R S π= V=Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中21,S S 分别表示棱台的上．下底积，h 表示棱台的高Sh V 31=如果事件A ，B 互斥，那么其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 )()()(B P A P B A P +=+第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（1—ai ）i （a ∈R ）的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（）A ．－1B ．1C ．－2D ．22．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．32πB ．16πC ．12π4左视图42正(主)视俯视图D ．8π3．设1,11a R a a∈><则是的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //5．设()1(1,),0,12OM ON ==，O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤，则z y x =-的最大值是（）A ．32B ．1C ．-1D ．-2 6．下图给出的是计算1001614121++++ 值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i>100B ．i<＝100C ．i>50D ．i<＝507．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （）A ．12+B ．12-C ．322+D ． 322-8．设偶函数2()()6(0)f x f x x x x =+-≥满足，则{|(2)0}x f x ->解集为（）A ．(,2)(4,)-∞-+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(,0)(6,)-∞+∞D ．(,0)(4,)-∞+∞9．定义行列式运算：12142334a a ||a a a a a a =-，将函数f （x ）=3cos x ||1sin x的图像向左平移m 个单位（m>o ），若所得对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（）A ．23πB ．3π C ．8π D ．56π 10．若原点到直线bx ay ab +=的距离等于13122++b a ，则双曲线是第6题开始S=0I=2S=S+1/I I=I+2否输出S结束)0,0(12222>>=-b a by a x 半焦距的最小值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，满分28分11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是。

2012年高考数学仿真模拟卷7

2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文22）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D 第四象限 2. 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（） A ．21x y =-+B ．1xy x =- C ．2(1)y x =-- D ．12log (1)y x =-4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（） A ．163π B ．43π C ． 169π D ． 49π 5. 等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（） A ．6- B.8- C.8 D. 66. 已知圆()22:300,0C x y bx ay a b +++-=>>上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则14a b+的最小值为（） A ．94B ． 9C ． 1D ． 2 7. βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( ) A .n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m B .α内不共线的三点到β的距离相等 C .βα,都垂直于平面γD .n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m8. 若函数()231,0,0ax x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，则不等式()()1f a f a >-的解集为（）A ．112,,222⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．[)(]1,00,1-⋃D ．()(),00,-∞⋃+∞9.等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（） A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零 B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零 C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零 D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零10. 右图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)11.已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使()220OP OF F P +⋅=(O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离心率为（）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+ 12.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则=++acb a ( ) A ． 2 B ．1 C ．－1 D ．－2第Ⅱ卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移个单位长度.14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的=s ．15. 在边长为2的正三角形ABC 中，以A分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．16. 已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，设△F 1BF 2的面积为()S a ，则()S a 的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知向量()3sin 22,cos m x x =+，()1,2cos n x =，设函数()f x m n =⋅.（1）求)(x f 的最小正周期与单调递增区间。

2012年高考数学最新密破仿真模拟卷第6周测试(学生测试版)

2012年高考数学最新密破仿真模拟卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的某某、座号、某某号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于 [A](A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2.设集合A ＝{x |0≤x ≤4，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( ) A.R B ．{x |x ∈R ，x ≠0} C.{0} D ．∅3.函数22cos ()14y x π=--是 ( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 4.给出如下三个命题：①四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ②命题“若x ≥2且y ≥3,则x+y ≥5”为假命题；③若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题.其中不正确的命题序号是 ( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.③ 5.不等式()251x x +-≥2的解集是 ( )6．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1 B ．2 C.3＋1 D.3＋27.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形8. (x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为( )9.设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 10.对于实数x,符号［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［π］=3,［-1.08］=-2,定义函数f(x)=x-［x ］,则下列命题中正确的是( ) A.f(3)=1 B.方程f(x)=12有且仅有一个解 C.函数f(x)是周期函数 D.函数f(x)是增函数 11.（2010·）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则几何体的俯视图为（）12.已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B,则|AB|等于（） A.3B.4C.23 D.24第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为.14. 3.如果执行下面的程序框图，那么输出的S ＝ .15.过抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则|AF ||FB |＝.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17。

2012年高考数学模拟试卷及参考答案2

2012年高考模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．49 8．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()lnf x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；A PB CDQ(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖南省2012届高三数学入学模拟考试

2012届高三入学考试模拟试卷数学（试卷满分：150分考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()sin()4f x x π=-图像的对称轴．．．方程可以是 A ．2x π=B ．4x π=C ．2x π=-D ．4x π=-2．设实数R a ∈且i i a ⋅-)(（其中i 是虚数单位）为正实数，则a 的值为A ．-1B ．0C ．0或-1D ．13．已知向量a 、b 满足6,8,a b ==且,a b a b +=-则a b += A ．10 B ．20 C ．21 D ．30 4．已知120201,cos 15sin 15M xdx N -==-⎰，由如右程序框图输出的=SA. 0B.12C. 1D. 325．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 6．若不等式11x a x+>+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值X 围是 A. [-1,1] B. (1,1)- C. (-2,2) D.[-2,2]7．如图，已知双曲线2213y x -=，, A C 分别是虚轴的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是A．7B．7C．14D．148．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．（一）必做题（9～13题）9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A C U =。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(湖南卷,理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（湖南卷）数学（理科）考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：椎体体积，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高．若（x ，y ），（x ，y ）…，（x ，y ）为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若()R b a bi a i i ∈+=+-,213，则=ab （） A ．1- B ．710 C ．7- D ．72．若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B A （）A ．)0,2(-B ．)0,2[-C ．),0(+∞D ．),0[+∞ 3．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）（）正视图侧视图俯视图 A ．π24+ B ．π34+C ．π26+D ．π36+4．对于每一个实数()x f x ，是22-y x =和y x =这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值是（）．A ．1B ．2C ．0D ．–25．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是（） A ．3 B ．32 C ．2 D ．33 6．已知抛物线:C 24x y =，直线:1l y =-．PA ､PB为曲线C 的两切线，切点为,A B ．令甲：若P 在l 上，乙：PA PB ⊥；则甲是乙（）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 7．20(sin cos )2x a x dx π+=⎰，则实数a 等于（）A ．1-B ．1C ．3D ．3- 8．为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2×2列联表：由22(-)()()()()n ad bc K a b c d a c b d =++++，得2291(1530-3214)20.0000978959624447K 创=?创? 附表：则（）认为喜欢黑色与患抑郁症有关系． A ．有99%把握B ．有95%把握C ．有90%把握D ．不能第Ⅱ卷二､填空题：（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上）一､选做题（请考生在第9､10､11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．已知曲线1C 的极坐标方程为：cos sin 0k r q r q -+=，其中k 为正数，以极点为坐标原点，极轴为x 正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线2C 的方程为cos sin x y aa ì==ïïíïïî（a 为参数）．若曲线1C 与曲线2C相切，则k = ．10．0,1x y x y >+=、，则11()()x y x y++的最小值为．11．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PA =，则PB BC= ．二､必做题（12~16题）12．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第项．13．已知ABC 中，点A B C 、、的坐标依次是(21)(32)(31)A B C BC ，－，，，－，－，边上的高为AD ，则AD 的坐标是：． 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ．15．甲､乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4a b ∈ ，若1a b -≤ ，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．16．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+ 相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为．三､解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）设向量(sin ,cos )a x x =，(sin )b x x =，x R ∈，函数()(2)f x a a b =+．（1）求函数()f x 的最大值与单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 18．（本题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C A 1⊥底面902ABC ABC BC ∠︒，＝，＝，AC =32，又1AA ⊥C A 1，1AA =C A 1．（1）求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小；（2）求侧面B A 1与底面所成二面角的大小；（3）求点C 到侧面B A 1的距离．20．（本题满分13分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由； 21．（本题满分13分）已知椭圆22122:10)x y C a b a b +=>>（的右焦点为F ，上顶点为A P ，为1C 上任一点，MN 是圆222:(3)1C x y +-=的一条直径，若与AF 平行且在y轴上的截距为3的直线l 恰好与圆2C 相切．（1）已知椭圆1C 的离心率；（2）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程． 22．（本题满分13分）已知函数22log )(+-=x x x f a 的定义域为[α，β]，值域为)1([log -βa a ，)]1(log -a a a ，并且)(x f 在α[，]β上为减函数．（1）求a 的取值范围；（2）求证：βα<<<42；（3）若函数22log )1(log )(+---=x x x a x g a a ，α[∈x ，]β的最大值为M ，求证：10<<M2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（湖南卷）数学（理科）一､选择题1-5．CCBAD 6-8．ABD二､填空题（一）选做题9． 10．254 11．12（二）必做题12．8 13．（-1，2） 14．255015．58 16．1(1)(2)(3)4n n n n +++三､解答题17．（1）2()(2)2f x a a b a a b=+=+222sin cos 2(sin cos )x x x x x =+++11cos 22x x =+-+122(sin 2cos 2)22x x =+⋅-⋅22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+- ∴当sin(2)16x π-=时，()f x 取得最大值4 由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z（2）由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 18．（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =，选出2人使用版本相同的方法数为22222015510350C C C C +++=，故2人使用版本相同的概率为350212257P ==．（2）ξ的所有可能取值为0，1，2． 173C C )0(235215===ξP ， 112015235C 60(1)C 119C P ξ=== 11938C C )2(235220===ξP ． ∴ξ的分布列为∴012171191191197E ξ=⨯+⨯+⨯==． 19．（1）∵侧面⊥C A 1底面ABC ， ∴A A 1在平面ABC 上的射影是AC ． A A 1与底面ABC 所成的角为∠AC A 1． ∵C A A A 11=，C A A A 11⊥， ∴∠AC A 1=45°．（2）作O A 1⊥AC 于O ，则O A 1⊥平面ABC ，再作OE ⊥AB 于E ，连结E A 1，则AB E A ⊥1，所以∠EO A 1就是侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角．在Rt △EO A 1中，3211==AC O A ，121==BC OE ， ∴3tan 11==∠OE OA EO A ． =∠EO A 160°．（3）设点C 到侧面B A 1的距离为x ．∵BC A C ABC A V V 11--=， ∴ABCABC BC A ABC S x S O A S x S O A ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⇔=1113131（*） ∵31=O A ，1=OE ， ∴2131=+=E A ．又222)32(22=-=AB ， ∴22222211==⋅⋅∆AB A S ．又2222221=⨯⨯=∆ABC S ．∴由（*）式，得12222==⋅x ．∴1=x20．（1）由题设可设抛物线方程为2()(0)y f x ax bx c a ==++<，且(0)0(2)10f f =⎧⎨=-⎩，∴0,52c b a ==--，即2()(52)y f x ax a x ==-+2252(52)()(0)24a a a x a a a ++=--< ∴2max (52)2[()](0)43a f x a a +=-=<且5202a a +>，得(625)(23)0a a ++=且52a <-． ∴2510,63a b =-=，所以解析式为：2251063y x x =-+．（2）当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x =-=时， 2825810816()()565353y f ==-⨯+⨯=-，所以此时运动员距水面距离为161410533-=<，故此次跳水会出现失误． 21．（1）由题意可知直线l 的方程为0)23(=--+c cy bx ，因为直线与圆1)3(:222=-+y x c 相切，所以123322=++-=c b c c c d ，即,222c a =从而;22=e （2）设),(y x P ､圆2C 的圆心记为2C ，则 122222=+c y c x （c ﹥0），又2222()()PM PN PC C M PC C N ⋅=+⋅+ 2222PC C N =- =)(172)3(1)3(2222c y c c y y x ≤≤-+++-=--+ ①当23()17249,MAX c PM PN c ≥⋅=+=　时， 4,c =解得此时椭圆方程为1163222=+y x 当03,()MAX c PM PN <<⋅　22(3)17249,3c c c =--+++==-解得但,3325>-=c 故舍去．综上所述，椭圆的方程为1163222=+y x ． 22．（1）按题意，得)1(log )(22log max -==+-αααa x f a a ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>->+-．，01022ααα即2>α．又)1(log )(22log min -==+-βββa x f a a∴关于x 的方程)1(log 22log -=+-x a x x a a ．在（2，+∞）内有二不等实根x=α､β．⇔关于x 的二次方程x a ax )1(2-+0)1(2=-+a 在（2，+∞）内有二异根α､β．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-+>-->-+-=∆≠>⇔a a a a aa a a a a a 且．故910<<a ．（2）令)1(2)1()(2a x a ax x Φ-+-+=，则)218(4)4()2(-=⋅⋅a a ΦΦ)19(8-=a a 0<． ∴βα<<<42．（3）∵12)2)(1(log )(+-+-=x x x x g a ， ∴)2)(1)(2()4(ln 1--+-=⋅x x x x x a ．∵0ln <a ，∴当∈x （α，4）时，0)(>'x g ；当∈x （4，β）是0)(>'x g ．又)(x g 在[α，β]上连接， ∴)(x g 在[α，4]上递增，在[4，β]上递减．故a g M a a 9log 19log )4(=+==． ∵910<<a ， ∴0<9a<1．故M>0．若M ≥1，则M a a =9．∴191≤=-M a ，矛盾．故0<M<1．。

2012年高考数学考前模拟预测试题两套

前模预测一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知a ＋2i i＝b －i, (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选D. 2．全集U ＝R ，A ＝{x|2x ＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A ∩B ＝（） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|x ＞3}D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}. 3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（）A.31 B ．32C ．34D ．38 【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为12222⨯⨯=,所以其体积为43,选C. 4．下列命题中，真命题是（）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 【答案】D【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10x f x e =->,所以函数()f x 在(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D.5．如图所示是函数)2,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解析式为( ) A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23y x π=+【答案】B【解析】由题意知,A=2,244ππω⨯=,解得2ω=,又因为2()06πϕ⨯-+=,所以3πϕ=,故选B.6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =.7．已知平面向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥ -，则实数m 的值为（）A ．1B ．32C ．2D ． 3 【答案】D【解析】因为()a mb a ⊥ -，所以2()||96cos600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.8．（理科）正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为320sin xdx π=⎰-3(coscos 02π-)=3,故选C.8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|||5a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A.9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（）A．4 C ．2 D ．12【答案】C【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d a d+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B【解析】因为1122222212n n+-+++=- =122n +-=126,解得6n =,故选B.11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D【解析】因为(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,1()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D 正确.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且120,PF PF ⋅= 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．【答案】35【解析】因为120,PF PF ⋅= 所以12PF PF ⊥,又因为121tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||F F ,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为2c =,所以离心率22c e a ==35. 14. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b+223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b+的最小值为2.15．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是。

2012高考数学模拟题.doc

俯视图侧视图正视图2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南模拟卷)数学(理工农医类)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（）A ．1=mB ．1-=mC ．2=mD ．21-=m 2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （）A 、()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞3、已知命题:p “若b a =，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B.C. 2D. 65、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（） .A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A ．2400B ．2450C ．2500D ．25507、已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=（）A ．0B ．100-C ．100D ．102008、已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A ．2B ． 3C ．4D ． 5第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分.（一）选做题（9—11题，考生只能从中选做两题） 9、（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________. 10、(几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= 。

数学_2012年湖南省长沙市高考数学仿真模拟试卷(含答案)

2012年湖南省长沙市高考数学仿真模拟试卷一、选择题：本大题共11小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，集合A ={x|x +1<0}，B ={x|x −3<0}，那么集合(∁U A)∩B =( )A {x|−1≤x <3}B {x|−1<x <3}C {x|x <−1}D {x|x >3} 2. 设i 是虚数单位，若复数z =i1−i 3，则z ＝（） A 12−12i B 1+12i C 12+12i D 1−12i3. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（） A 8，8 B 10，6 C 9，7 D 12，44. 设随机变量X 服从正态分布N(0, 1)，P(X >1)=p ，则P(X >−1)=( ) A p B 1−p C 1−2p D 2p5. sin15∘cos15∘=( ) A 14 B√6+√24 C √5−14 D √6−√246. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：(1)α // β⇒l ⊥m ， (2)α⊥β⇒l // m ， (3)l // m ⇒α⊥β， (4)l ⊥m ⇒α // β，其中正确命题是( )A (1)与(2)B (1)与(3)C (2)与(4)D (3)与(4)7. 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1(n ∈N ∗)，且a 2+a 4+a 6=9，则log 13(a 5+a 7+a 9)的值是（） A −5 B −15C 5D 158. 在△ABC 中，C =90∘，且CA =CB =3，点M 满足BM →=2MA →，则CM →⋅CB →等于（） A 2 B 3 C 4 D 69. 若函数f(x)=sinax +cosax(a >0)的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（）A (−π8，0) B (π8，0) C (0, 0) D (−π4，0)10. 实数x ，y 满足条件{x ≥2x +y ≤4−2x +y +c ≥0，目标函数z =3x +y 的最小值为5，则该目标函数z =3x +y 的最大值为（） A 10 B 12 C 14 D 1511. 函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x ∈R ，都有f(2+x)=f(2−x)，f(1+x)=−f(x)，则f(x)是（）A 奇函数但非偶函数B 偶函数但非奇函数C 既是奇函数又是偶函数D 是非奇非偶函数二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共28分） 12. 向量a →=(−1, 1)在向量b →=(3, 4)方向上的投影为________．13. 已知函数f(x)的图象在点M （1, f(1)）处的切线方程是2x −3y +1＝0，则f(1)+f′(1)＝________．14. 二项式(x 3−1x 2)5的展开式中的常数项为________．15. 已知圆C 过点(1, 0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l:y =x −1被该圆所截得的弦长为2√2，则圆C 的标准方程为________．16. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为________cm 3．17. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y =bx +a 必过点________．18. 已知双曲线kx 2−y 2=1的一条渐近线与直线2x +y +1=0垂直，那么双曲线的离心率为________．19. 如图的程序框图输出的结果为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos(B −C)=4sinB ⋅sinC −1．（1）求A ；（2）若a=3，sin B2=13，求b．21. 在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2=a n(S n−12)．（1）求a n；（2）令b n=S n2n+1，求数列{b n}的前项和T n．22. 如图，已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90∘，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（1）求证：AB⊥CQ；（2）求直线AP与平面ACQ所成的角．23. 已知直线x+ky−3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O:x2+y2＝1，直线l:mx+ny＝1．试证明：当点P(m, n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．24. 已知函数f(x)=2lnx−x2．（1）求函数y=f(x)在[12，2]上的最大值．（2）如果函数g(x)=f(x)−ax的图象与x轴交于两点A(x1, 0)、B(x2, 0)，且0<x1<x2．y=g′(x)是y=g(x)的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．求证：g′(px1+qx2)<0．2012年湖南省长沙市高考数学仿真模拟试卷答案1. A2. C3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. A10. A11. B12. 1513. 5314. −1015. (x −3)2+y 2=4 16. (2+√33)π 17. (1.5, 4) 18. √5219. 510 20. 解：（1）由2cos(B −C)=4sinBsinC −1 得，2(cosBcosC +sinBsinC)−4sinBsinC =−1，即2(cosBcosC −sinBsinC)=−1．从而2cos(B +C)=−1，得cos(B +C)=−12． …4分 ∵ 0<B +C <π ∴ B +C =2π3，故A =π3． …6分（2）由题意可得，0<B <23π ∴ 0<B 2<π3，由sin B 2=13，得cos B2=2√23， ∴ sinB =2sin B 2cos B 2=4√29． …10分由正弦定理可得b sinB=asinA，∴ 4√29=√32，解得b =8√69． …12分． 21. 解：（1）当n ≥2时，a n =S n −S n−1，∴ S n 2=(S n −S n−1)(S n −12)=S n 2−12S n −S n S n−1+12S n−1，∴ S n−1−S n =2S n S n−1， ∴ 1S n−1Sn−1=2，即数列{1S n }为等差数列，S 1=a 1=1，∴ 1S n=1S 1+(n −1)×2=2n −1，∴ S n =12n−1，…当n ≥2时，a n =s n −s n−1=12n−1−12n−3=−2(2n−1)(2n−3)∴ a n ={1,n =1−2(2n−1)(2n−3)，n ≥2… （2）b n =S n 2n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴ T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+122. （1）证明：∵ 面ABC ⊥面BCQ又CQ ⊥BC∴ CQ ⊥面ABC ∴ CQ ⊥AB（2）解：取BC 的中点O ，BD 的中点E ，如图以OB 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，以OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．不妨设BC =2，则A(0, 0, 1)，D(−1, 2, 0)，P(x, 1−x, 0)，由|AP|=|DP|即x 2+(1−x)2+1=(x +1)2+(x +1)2，解得x =0，所以P(0, 1, 0)，故AP →=(0, 1, −1)设n →=(x, y, z)为平面ACQ 的一个法向量，因为AC →=(−1, 0, −1)，CQ →=λOE →=λ(0, 1, 0) 由{−x −z =02y =0所以n →=(1, 0, −1)设直线AP 与平面ACQ 所成的角为α 则sinα=|cos <AP ，n >|=12所以α=π6即直线AP 与平面ACQ 所成的角为π6 23. 由x +ky −3＝0得，(x −3)+ky ＝0，所以直线过定点(3, 0)，即F 为(3, 0)．设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则{c =3a +c =8a 2=b 2+c 2 解得{a =5b =4c =3 故所求椭圆C 的方程为x 225+y 216=1．因为点P(m, n)在椭圆C 上运动，所以m 225+n 216=1．从而圆心O 到直线l 的距离 d =√m 2+n2=√m +16(1−125m )=√925m +16<1．所以直线l 与圆O 恒相交．又直线l 被圆O 截得的弦长 L ＝2√r 2−d 2=2√1−1m 2+n 2=2√1−1925m 2+16，由于0≤m 2≤25，所以16≤925m 2+16≤25，则L ∈[√152, 4√65]，即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[√152, 4√65]． 24. 解：（1）由f(x)=2lnx −x 2得到：f ′(x)=2(1−x)(1+x)x，∵ x ∈[12，2]，故f′(x)=0在x =1有唯一的极值点，f(12)=−2ln2−14，f(2)=2ln2−4，f(x)极大值=f(1)=−1，且知f(2)<f(12)<f(1)，所以最大值为f(1)=−1．（2）∵ g ′(x)=2x−2x −a ，又f(x)−ax =0有两个不等的实根x 1，x 2，则{2lnx 1−x 12−ax 1=02lnx 2−x 22−ax 2=0，两式相减得到：a =2(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2−(x 1+x 2) 于是g ′(px 1+qx 2)=2px 1+qx 2−2(px 1+qx 2)−[2(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2−(x 1+x 2)]=2px 1+qx 2−2(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2+(2p −1)(x 2−x 1)∵ 2p ≤1，x 2>x 1>0，∴ (2p −1)(x 2−x 1)≤0 要证：g′(px 1+qx 2)<0，只需证：2px1+qx 2−2(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2<0只需证：x 2−x 1px 1+qx 2+ln x1x 2<0①令x 1x 2=t ，0<t <1，只需证：u(t)=1−tpt+q +lnt <0在0<t <1∗u 上恒成立，又∵ u ′(t)=1t −1(pt+q)2=p 2(t−1)(t−q 2p 2)t(pt+q)2∵ p +q =1,q ≥12，则qp ≥1，∴ q 2p 2≥1，于是由t <1可知t −1<0，t −q 2p 2<0故知u′(t)>0∴ u(t)在t∈(0, 1)∗u上为增函数，则u(t)<u(1)=0，从而知x2−x1px1+qx2+ln x1x2<0，即①成立，从而原不等式成立．。

2012年高考数学考前模拟预测试题三

2012年高考考前预测三第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {y |x 2+y 2=1}和集合B = {y |y 2= x 2}，则A I B 等于( )A ．( 0，1 )B ．[ 0,1 ]C ．( 0，+∞ )D ．{( 0，1 )，( 1，0 )} 【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,容易得出选项B 正确. 2.(34)i i +⋅ （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】因为(34)i i +⋅=43i -+,所以在复平面上对应的点位于第二象限,选B. 3. “1a =”是“函数()lg()f x ax =在(0,)+∞单调递增”的（）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】显然函数()lg(1)f x x =+()lg(21)f x x =+在(0,)+∞上均单调递增，所以“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的充分不必要条件.4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若,l m m α⊥⊂ ，则l α⊥B ．若,//l l m α⊥，则m α⊥C ．若//,l m αα⊂，则//l mD ．若//,//l m αα，则//l m 【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B 中的结论正确.5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8B ．203 C ．173 D ．143【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台，311172(22323V =-⋅+⨯=.6.已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120 D ．︒150【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.7．若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A ．3B ．25 C ．2D ．22【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为12.2S =⨯=8.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30 B ．31 C ．24 D ．33【答案】B【解析】切线长的长短由该点到圆心的距离来确定.即圆心()4,2-到直线2+=x y 的最短距离.d ==9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字 0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（）A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定【答案】B 【解析】1284,85a a ==.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( )A ．89 B ．910 C ．1011 D ．1112【答案】B 【解析】1111223910+++=⨯⨯⨯ 910,故选B. 11.要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( ) A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位【答案】C【解析】因为y ＝sin(2x －π3)= sin2(x －6π),故选C.12.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。

2012年高考数学考前模拟预测试题一

2012年高考考前预测一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知a ＋2i i＝b －i, (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选D. 2．全集U ＝R ，A ＝{x|2x ＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A ∩B ＝（） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|x ＞3}D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}. 3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（）A.31 B ．32C ．34D ．38 【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为12222⨯⨯=,所以其体积为43,选C. 4．下列命题中，真命题是（）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 【答案】D【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10x f x e =->,所以函数()f x 在(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D.5．如图所示是函数)2,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解析式为( ) A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23y x π=+【答案】B【解析】由题意知,A=2,244ππω⨯=,解得2ω=,又因为2()06πϕ⨯-+=,所以3πϕ=,故选B.6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =.7．已知平面向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥ -，则实数m 的值为（）A ．1B ．32C ．2D ． 3 【答案】D【解析】因为()a mb a ⊥ -，所以2()||96cos600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.8．（理科）正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（）A .1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】所求面积为320sin xdx π=⎰-3(coscos 02π-)=3,故选C.8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|||5a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A.9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（）A．4 C ．2 D ．12【答案】C【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d a d+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B【解析】因为1122222212n n+-+++=- =122n +-=126,解得6n =,故选B.11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于( )A. 2-B.2C. -98D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D【解析】因为(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,1()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D 正确.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且120,PF PF ⋅= 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．【答案】35 【解析】因为120,PF PF ⋅= 所以12PF PF ⊥,又因为121tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||F F ,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为2c =,所以离心率22c e a ==35. 14. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b+223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b+的最小值为2.15．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是。

2012高考数学模拟试题(含答案)

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或（D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（）（A ）6小时（B ）8小时（C ）10小时（D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ；（2）B ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）D ；（7）A ；（8）A ；（9）D ；（10）B ；（11）C ；（12）C ；（13）A ；（14）B. 二、填空题（15）π；（16）)21,3(-；（17）–8；（18）②，⑤. 三、解答题（19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0，不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

2012年高考数学经典模拟题含答案1

2012年高考模拟试题数学（理科）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 2. 复数ii-12的共轭复数是A ．i -1B ．i +1C ．i +-1D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81 C ．42 D ．42-4. 抛物线x y122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是A ．3B ．32C ．2D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是AX、B X ，则下列结论正确的是A ．AX >BX ,B 比A 的成绩稳定 B ．A X <BX ,B 比A 的成绩稳定 C ．A X >BX ,A 比B 的成绩稳定 D ．A X <BX, A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225- 7. 函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图像如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为 A ．]3,2[]1,31[⋃-B ．]38,34[]31,1[⋃-C ．]2,1[]21,23[⋃-D ．),3[]2,1[]21,23[+∞⋃⋃-8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187B ．98C ．52D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

2012年高考数学经典模拟题含答案7

2012备考高考数学模拟题（7）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（）A ．1=m B ．1-=m C ．2=m D．21-=m 2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（） A ．32 B ．31 C ．32 D ．1 5．关于函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 58．函数xx x y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（）A ．37- B ．3- C ．37D ． 1第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________． 10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，，的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________．11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2] 上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数）（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41cos 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ，则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin( +θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点)0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．OS B C答案1．C ．解析：i m m i mi )21(2)2)(1(++-=++，2=m ．2．B ．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．3．B ．解析：按照抽样方法的概念即可选B ．4．A ．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为322611=⨯-．a5．D ．解析：)62sin(2)(π+=x x f ，最小正周期是π，在），（612ππ-是增函数．6． A ．解析：设购买铅笔x 只，购买圆珠笔y 只，则y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x 2+为支出的钱数，易知，答案是A ．7．D ．解析：设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2an m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ． 8．C ．解析：设t x =sin ，则121212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--+-=t t t t y ；令t u -=2，uu v 1-=，则12+=v y ．y 是关于v 的二次函数，其图象关于直线0=v 对称；但v 是关于u 的增函数，而11≤≤-t ，从而v u ,31≤≤﹥0，所以y 是关于v 的的增函数，于是3=u 时，3713132max=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y ．（一）必做题（9—12题）9．2-<m ．解析：如图，}0|){(≥+-=m y x y x A ，表示直线0=+-m y x 及其下方区域， }1|){(22≤+=y x y x B ，表示圆122=+y x 及内部，要使φ=B A ，则直线0=+-m y x 在圆122=+y x 的下方，即200m+-＜1，故2-<m .10．]10[，．解析：依题意知，当11≤≤-x 时，)(x f ＞0；此时若0sin )('≤-=x x f ，则10≤≤x ．11．1=a 或6-=a ．解析：若a ﹥0，则函数图象对称轴是ax 211+-=，最大值是332)12(22=-⋅-+⋅a a ，1=a ；若a ＜0，最大值是3323)12()23(2=-⋅--⋅a a ，6-=a ．12．=)2(f 4，2)(2+-=n n n f ．解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n 个圆周已把平面分成)(n f 片，再放入第1+n 个圆周，为使得到尽可能多的片，第1+n 个应与前面n 个都相交且交点均不同，有条公共弦，其端点把第1+n 个圆周分成n 2段，每段都把已知的某一片划分成2片，即n n f n f 2)()1(+=+（1≥n ），所以)1()1()(-=-n n f n f ，而2)1(=f ，从而2)(2+-=n n n f ．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13. 7=a ．解析：曲线C 是圆，即4)1()(22=-+-y a x ，圆心是)1,(a ，所以45|543|=-+a ，又0>a ，所以7=a ．14.1=a ．解析：∵1-＜2--a x ＜1，∴1＜a x -＜3，1＜a x -且a x -＜3．由ax -＞1或 a x -＜1-有x ＞+a 1或x ＜a 1-；由a x -＜3有a -3＜x ＜a +3；而)(x f ＜1的解)4,2(-∈x ，∴1=a ．15. 110°．解析：∵ACD DAB ∠=∠，︒=∠+∠=∠70CAD DAB BAC ，从而︒=∠+∠70CAD ACD ，∴ 11070180=-=∠ADC ．16. （本小题满分13分）解：假设经过t 小时在N 处追上海盗船．在OMN ∆中，OM =5，MN =20t ，ON =30t ， ∠OMN =120．-----------------------------4分由余弦定理有 t t t t t 10025400120cos 205225400900222++=⨯⨯-+= ，---7分化简得014202=--t t ，解之得1061+=t ＞0，∴快艇能追上海盗船． --------10分由正弦定理有120sin )40sin(ON MN =+θ，∴)40sin(+θ33233020=⨯=t t ．----------13分 17. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ．2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．…………4分 (Ⅱ)η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=． η的分布列为18．解：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2O A O B O C S A ===，且A O B C ⊥，又S B C △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +=所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又A O B O O = ．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面S B C ．所以A O O M ⊥，又2A M S A =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅= ∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥> ，，<等于二面角A SC B --的平面角．cos MO MA MO MA MO MA ⋅<>==⋅，，所以二面角A SC B --． 19.解：(Ⅰ)易知M 的轨迹是椭圆，1,2,1===b a c ，方程为1222=+y x ． (Ⅱ)①当斜率存在时，设)1(:+=x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1222x k y y x ，消去y 整理得0224)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122212122214k k x x k k x x ………………① 以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ，即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ；…………②由①得=++=+++=+k x x k x k x k y y 2)()1()1(2121212212k k+，……③22212121122121]1)([)1)(1(k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=；……④ 将①③④代入②化简得021********222222=+-++-+++kk y k k x k k y x ，即22222222]21)1(2[)21()212(k k k k y k k x ++=+-+++．对任意的R k ∈，圆心)21,212(222kk k k ++-到直线2-=x 的距离是222221222122k k k k d ++=+-=，021)1)(22(21)1(22122222222>++-=++-++=-k k k k k k R d ，即R d >，所以圆于直线相离．当斜率不存在时，易得半径为21，圆的方程是21)1(22=+-y x ，与直线2-=x 也相离．20.解：(Ⅰ) ∵22111-==a S a ，∴21=a ．当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--⨯+=n n n a a ，于是232211+=--n n n n a a ；令nnn a b 2=，则数列}{n b 是首项11=b 、公差为23的等差数列，213-=n b n ；∴)13(221-==-n b a n n n n ． (Ⅱ) ∵2223)43(24+-⨯⨯=-=-n n n n n n S ，∴)222(4)22212(322n n n n T +++-⨯++⨯+⨯= ，记n W n n ⨯++⨯+⨯=222122 ①，则n W n n ⨯++⨯+⨯=+132222122 ②， ①-②有2)1(222212112--=⨯-+++⨯=-++n n W n n n n ，∴2)1(21+-=+n W n n ．故[]⋅+-=---+-⨯=++14)73(221)21(242)1(2311n n T n n n n 21.解：(Ⅰ)设()h t n m =-，则()h t =223)4)(2(326-+=+-t t t t 0≥，所以n m ≥．(Ⅱ)()2312f x x '=-，令()0f x '=，得120,4x x ==．当()2,0t ∈-时，[]2,x t ∈-时，()'0f x >，()f x 是递增函数；当0t =时，显然()f x 在[]2,0-也是递增函数．∵0x =是()f x 的一个极值点，∴当0t >时，函数()f x 在[]2,t -上不是单调函数．∴当(]2,0t ∈-时，函数()f x 在[]2,t -上是单调函数．(Ⅲ)由（1），知2(2)(4)n m t t -=+-，∴()242n m t t -=-+ 又∵()'2312f x x =-，我们只要证明方程()2231240x x t ---=在()2,t -内有解即可．记()()223124g x x x t =---，则()()()()22364210g t t t -=--=-+-，()()()()223124224g t t t t t t =---=+-， ()()()()22223640,31240g t g t t t t -=-->=--->，∴()()()()()2222410g g t t t t -⋅=-+--．①当()()2,410,t ∈-⋃+∞时，()()()()()22224100g g t t t t -⋅=-+--<，方程()*在()2,t -内有且只有一解；②当()4,10t ∈时，()()()22100g t t -=-+->，()()()2240g t t t =+->，又()()221240g t =---<，∴方程()*在()()2,2,2,t -内分别各有一解，方程()*在()2,t -内两解；③当4t =时，方程()23120g x x x =-=在()2,4-内有且只有一解0x =；④当10t =时，方程()()()2312363260g x x x x x =--=+-=在()2,10-内有且只有一解6x =．综上，对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+．当(][)2,410,t ∈-⋃+∞时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 有且只有一个；当()4,10t ∈时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 恰有两个．。