第十四讲《分式》基础复习辅导

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分式-复习课件-(共34张PPT)

x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤

《分式复习》教案

《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。

教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。

教学时间：1课时。

六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。

2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。

3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。

4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。

七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。

分式复习课教案

分式复习课教案分式复课学案教学目标：1.理解分式的定义，掌握分式有意义的条件。

2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。

教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程教学难点：列分式方程解决实际问题一、预作业1.分式的概念：1）分式的定义：一般地，A，B是两个整式，且B中含有字母，那么A/B叫做分式。

2）分式有意义的条件是B不等于0.3）分式无意义的条件是B等于0.4）分式为零的条件是A等于0，且B不等于0.2.分式的基本性质：1）分式的分子分母同乘（或除以）一个非零数，分式的值不变。

2）分子，分母的公因式，系数的约分与各因式的分离。

3）各分式的最简公分母，各分母系数的约分与各因式的分离。

3.分式的运算法则：1）乘法法则：分式乘分式，分子乘分子，分母乘分母。

2）除法法则：分式除以分式，分子乘除数，分母乘被除数。

3）分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方。

4）加减法则：同分母分式相加减：分子加减，分母不变。

异分母分式相加减：通分后，分子加减，分母不变。

5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则：按照运算顺序进行。

6）a/a=1，a/a·b=b，a/b·b/a=14.解分式方程的步骤例如：(m+3)/(m-2) - 2/m = (3m-1)/(m^2-2m)1）去分母，方程两边同乘(m-2)m，化成整式方程。

2）解出整式方程的解。

将整式方程的解代入原方程进行检验，若不为零，则整式方程的解就是原方程的解，若等于零，则这个解可能是原方程的解。

预交流：例1.下列代数式中，x-y是分式的有：x-y/(x^2-y^2)。

(2m+a+b)/(x-1)。

(x-1)/(x^2-9)当x满足x≠2时，分式(x+1)/(x-2)有意义。

当x=√3时，分式(x^2+1)/(x-3)的值为零，当x满足x3时，分式2x-1/(x-3)值为正，当x=3时，分式2x-1/(x-3)无意义。

《分式》单元复习与巩固(基础)知识讲解.docx

《分式》单元复习与巩固（基础）撰稿：李爱国责编：杜少波【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件;2.了解分式的基木性质，掌握分式的约分和通分法则；3.掌握分式的四则运算；4.能用分式解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，拿握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想.【知识网络】~►约分・一►嚴简分式＞分式的基本性质--------------- ►分式的乘除--- ►通分分式——►分式的加滅►可以化成一元一次方程的分式方程【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1.分式A一般地，如果A、B表示两个報式，并且B屮含有字母，那么式了一叫做分式.其屮AB叫做分子，B叫做分母.分式中的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当BH0时, A分式仝才有意义.B2.分式的基本性质A AxM A（M为不等于0的整式）.3.最简分式分子与分母小没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.公因式包括了两部分：一是系数的最人公约数，二是相同字母的最低次幕.要点二、分式的运算1.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分（约分的依据是：分式的基本性质）.2.通分利用分式的基木性质，异分母分式口J以化为分别与原来分式相等的同分母分式，这一过程称为分式的通分•（也可理解为：把分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把开分母的分式化为同分母的分式）.通分小要寻找各个分母的最简公分母，分式的最简公分母包括了三部分：一是系数的最小公倍数；二是相同字母的最高次幕；三是对于单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式.3.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下：(1)加减运算d h a + /?-±- = ^^ ；同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减.C C C总±号=弋辰:界分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.b a oa(2)乘法运算(1 (' (ic---- ---- ，英中a、b、c、d是整式，bd H 0.b d bd两个分式札I乘，把分了札I乘的积作为积的分了，把分母相乘的积作为积的分母.(3)除法运算= —• — = —,其屮d、b、c、d 是整式，bed 0.b d hc he两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.4.分式的混合运算顺序先算乘除，再算加减，冇括号先算括号里面的•加法和乘法的运算律同样适用于分式的运算. 要点三、分式方程1.分式方程的概念分母屮含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程.3.分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程木身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根一一增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0,如果为0,即为增根，不为0,就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量” 等关键坏节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质紗1、在丄，丄,**+D,如，丄,a +丄中，分式的个数是( )x 2 x 7i x+ y mA. 2B. 3C. 4D. 5【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含冇字母，如果含冇字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.特别注意n不是字母，是常数，所以也不是分式，是整式.71【答案】C；1 x （x2 +1） 31【解析】二 --------- ，丄是分式. x x x+ym 【总结升华】判断分式的依据是看分母屮是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.紗2、当兀为何值时，分式的值为0?x + 3【答案与解析】解：要使分式的值为0,必须满足分了等于0且分母不等于0. f y 2 -9 = 0由题意，得彳 ~ '解得x = 3.兀+ 3工0.兀_ _9・・・当x = 3时，分式的值为0. x + 3【总结升华】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0,当它分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值.举一反三：【变式】（1）若分式土兰的值等于零，则兀= ___________ ； x-2（2）当％ ______ 时，分式丄没冇意义.x-l【答案】（1）由兀2_4=0,得x = ±2.当兀=2时X —2 = 0,所以x=-2；类型二、分式运算十（-1）2°+弘 + 2x +4x+4 X-1【思路点拨】给出的分式的分了和分母是多项式的，首先要分解因式，分解因式的冃的在于约分.所以在进行分式计算与化简时，首先把每一项进行因式分解，变除法为乘法，再约分, 最后再进行运算.【答案与解析】（1 + 无）（1一兀） 1（x + 2）2 （x-l ）2 （兀+1）2（X+2）（—1尸（2）当兀一 1 = 0,即兀=1时，分式丄没有意义. x-1解:1-F x 2 +4x + 4 七一1产 x-l（兀+2）（兀+ 1）计算:r 2+ 3 r + ? 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把(X-1)2和~ 先约分;x~\二是将(1-X )和(兀-1)约分后的结果错认为是1.因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键.举一反三：2 / 2 4 、【变式】计算：(1)』一口 — ----------------a + 2a (d —2 Q —2 丿 6a 3-a 【答案】乔％+ 2) = a ；a(a + 3)- a(a -3) 口 3 - a(a + 3)(a — 3) 6a6a 匚 3-a (cz + 3)(cz— 3) 6a___1a + 3类型三、分式方程的解法紗4、解方程亠-1= —.x — 1 兀+尢—2【思路点拨】分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根.解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验, 当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解.【答案与解析】x-1 (兀一 1)(兀+ 2)方程两边同乘以(x-l)(x + 2),得(2)解：(1)a 2 4 2 n ci + 2a (a — 2 Q — 2 丿a 2 n a 2-4 a 「(d + 2)(d-2) --------- U ------- = ------- U a{a + 2) a-2 a + 2 --------- a-2 (2)兀（兀+ 2）-（兀一 1）（兀+2） = 3:.x = \检验：当兀=1时，最简公分母（兀―1）（兀+ 2）=0,Ax = 1不是原方程的解.・・・原方程无解.【总结升华】分式方程一定要记得检验.举一反三:] 2兀一 3 【变式]-—- 2（兀一4） x — 4【答案】解：方程两边同乘以2（无-4）,得1 = 2（兀一4） —2（2兀一3）・_ 3• •X =— 23 检验：当x = -|时,最简公分母2（兀-4）工0,3 AX = --是原方程的解. 2类型四、分式方程的应用❾5、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产甜48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%,问甲厂的合格率是多少？【答案与解析】解：设质检部门抽取了兀件进行检测，贝IJ ：解方程得:x=60.・•・甲厂的合格率是：— = 80%・ 60答：甲厂的合格率是80%.【总结升华】木题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数则较简单.举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km,王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每大比平时步行上班多用了 20 min,王老师步行的速度和骑自行48 45 5%.车的速度各是多少？【答案】解：设王老师步行的速度为兀km/h,则他骑自行车的速度为3Xkm/h.2x3 + 0.5 0.5 20根据题意得:= --- 13x x 60解得：x = 5.经检验x = 5是原方程的根R符合题意.当x = 5时，3x = 15・答：工老师步行的速度为5km/h,他骑自行车的速度为15km/h.。

分式知识点总结及复习

分式知识点总结及复习分式是我们在数学学习中经常会遇到到的一个概念。

它也是数学中比较重要和基础的知识点之一。

今天我们就来总结和复习下分式相关的知识点。

一、分式的定义分式是表示两个整式相除的东西，通常形式为a/b，其中a和b 都是整式，b≠0。

二、分式的简化分式的简化是指对于一个分式a/b，找出他最简分式，即分式的分子和分母没有公因数。

分式简化的步骤如下：1、分子与分母可以同时除以同一个数，没有其他公因数的，就应该进行这个操作。

2、化简后的算数式应尽量保持简洁，比如说结果如果是(b+1)/(ab)的时候，不应化简成1/a+1/b，因为前者更为简洁。

三、分式的运算1、分式的加减法分式的加减法要求先将分母变为相同，然后分别对其分子进行加减运算即可。

具体方法如下：- 找到所有分式的公分母- 将每个分数的分子乘上变换因子，使得分母变成公分母。

变换因子就是公分母与原分母之间的比例数- 化简并加减分子比如：1/4+2/3=3/12+8/12=11/122、分式的乘法两个分数相乘，直接将两个分数的分子与分母分别相乘，然后再化简成最简分数即可。

比如：1/2*3/4=3/83、分式的除法将一个分数a/b乘以另一个分数c/d的倒数d/c，即a/b * d/c= ad/bc比如：1/2÷3/4=1/2*4/3=2/3四、分式方程分式方程就是方程中包含了一个或多个分式的方程。

一方面分式方程是实际问题的建模工具，另一方面分式方程本身也是数学研究中的重要对象。

分式方程的解法和解普通方程一样，只不过要注意去分母。

比如：1/(x+1) + 2/(2x-1)=3-->2(x+1)+1(x-1)=3(x+1)(2x-1)-->3x^2-4x+1=0-->x=1或1/3五、分式的应用分式在我们的日常生活中也有广泛的应用，比如在金融领域中，计算收益率、利率等都涉及到分式的运算；在化学和物理方面，化学反应平衡常数，速度常数，牛顿第二定律等也都涉及到分式的概念。

八年级数学分式复习教案

目标：1.复习和巩固八年级数学中关于分式的基本概念和运算规则；2.练习运用分式解决实际问题。

一、概念复习1. 分式概念回顾：分式是指分子和分母分别是代数式的表达式，形如$\frac{a}{b}$ ；2.分式的基本性质：分式的值可以是实数或者未知数，且分式可以约分；3.分式的约分：找出分子和分母的公因式，进行约分；4.分式的乘法：将两个分式化为最简形式后，分别计算其分子和分母的乘积，然后组合成一个新的分式；5.分式的除法：将除数和被除数的分式化为最简形式后，先转化为乘法问题，然后乘以被除数的倒数；6.分式的加法和减法：将分式化为通分后的最简形式，然后计算分子的和或差，再将结果与公共分母组合成一个新的分式。

二、运算规则回顾1. 分式乘法的运算规则：$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$；2. 分式除法的运算规则：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$；3. 分式加法的运算规则：$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$；4. 分式减法的运算规则：$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$。

三、应用练习例题1：小明每天都要喂养自己的宠物狗。

如果小明在一天中的$\frac{2}{5}$的时间里喂食狗粮，如果小明一天有6小时的时间，他每天要花多少时间喂食狗粮？解题思路：利用分式乘法的运算规则，将小明一天的时间$\frac{2}{5}$乘以一天的总时间6小时，得到的结果即为小明每天花在喂食狗粮上的时间。

解题步骤：1. 计算$\frac{2}{5}\cdot6$；2.化简分式，计算并写出结果。

例题2：若$\frac{a}{b}=2$，$\frac{c}{d}=3$，求$\frac{a-c}{b-d}$的值。

分式复习指导

分式复习指导通讯地址：云南省盐津县落雁中学李克枰邮编：657501 QQ:344966970教材版本：浙教版七年级第七章《分式》一、知识网络二、思想方法1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程，从而得到分式方程的解等。

2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．三、知识回顾一：分式的概念和性质1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．2．分式的基本性质用字母表示为________．3．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．二：分式的化简与计算1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的积．3．分式的加减法法则表示为：a bc c±=______；a cb d±=________．4．分式的乘除法法则表示为：a cb d⨯=_______；a cb d÷=________．三：分式条件求值根据分式的化简与计算的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法．但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错．四：可化为一元一次方程的分式方程解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．考点例析：例1 （1）、已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．±１（2）、（2009年浙江丽水）当x 时，分式x 1没有意义．（3）、（2009广州市）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）（A ）31-=x y （B ）31-=x y （C ）3-=x y （D ）3-=x y析解：（1）由题意知，当x －1=0，且x ＋1≠0时，分式的值等于0，所以x =1．故应选C ．．（2）当分母x =0，分式x1 没有意义．（3）本题着重分式有意义的条件：A 选项必须满足分母不等于0，即x ≠3。

初中数学《分式的基本性质》精品教案

初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。

2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。

3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。

难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。

2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。

（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。

（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。

3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。

（2）分式的乘方运算。

（3）含有绝对值的分式简化。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。

2. 分式的基本性质。

3. 分式的约分与通分。

4. 分式的乘除法及乘方运算。

5. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。

（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。

（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。

2. 答案：（1）1/(2x4)。

（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。

（3）(x2)^2/(x+2)^2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。

初中八年级数学分式专题辅导讲义.doc

九年级数学分式辅导讲义对分式进行通分的关键是： ___________________________ .最简公分母： _____________________________________________________ . 分母如果是多项式，应该先 __________________ ，再 _________________ ・【例】1、如果把分式2xy中的兀和y 都扩大3倍，那么分式的值()x+ yA 、扩大3倍2、填空B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变2y _ 2/ 2-m 1 -aa 21 + y ~( 14-m 2()'1-^-()3、约分1+2兀X^r xy 2 2 兀-yX 2-94X 2+4X + 1 ? b-1'3x 2 +6A >, + 3}?29 — 6x + x~4、一!—,，―^ 的最简公分母是 ______________________________（无+ l ）y 4兀~ 6xy^z 5、通分【知识点3】分式的加减：1、同分母的分式相加减：分母 _____________ ,分子 _______________2、异分母的分式相加减：先 _______________ ,后 _________________1 1 I?2 2h 2【例】计算：（1） —+ —-— （2） -4= ------- —（3） a + b-^-y — x 2y — 2x nV —9 m-3a + b【知识点4］分式的乘除1、分式乘分式， __________________ 做积的分子， ____________ 做积的分母。

2、分式除以分式，先 ___________________________ ,再 _____________________ o 【例】计算：（1）（丄-1）子〒：2兀+ 1（2）（ —一三亠x + 2J T-4（J T-4X + 4 x + 2 丿 x-2【知识点5]分式方程1、分式方程： __________ 中含有未知数的 ___________ 叫做分式方程2、解分式方程的步骤： ______________________________________________________________ ;3、在方程的两边同时乘 _________________ ，可以将分式方程转化为一元一次方程求解。

分式的复习课件

特点
方程中可能包含有多个分式，未知数的个数多于一个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法方法三：分子有理化法
方法二：换元法方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物理量之间的关系，例如机械传动中的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母，然后对分子进行加减运算。如果分母相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$

分式复习教案

分式复习教案Part 1: 什么是分式？在我们的生活中，有很多数量、部分、比例都可以表示为分式。

但是，对于初中生来说，分式是一门新的知识。

那么，什么是分式呢？分式是指有分数形式的式子。

其中，分母表示每份的大小，分子表示所要表示的数量或部分的大小。

在分式中，分母不能为零，因为任何数除以零是无法进行的，也没有意义。

例如，$\frac{1}{2}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了两份，其中一份就是 $\frac{1}{2}$。

同样地，$\frac{3}{4}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了四份，其中三份就是 $\frac{3}{4}$。

Part 2: 分式的基本运算在分式的运算中，最基本的有四种：加、减、乘、除。

下面我们分别来看一下。

对于分式的加减，我们需要先找到它们的公共分母，然后再将分子相加（减），分母不变。

例如：$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$值得一提的是，对于分式的加减，我们需要将它们约分到最简式，即分子和分母的最大公约数都为 $1$。

（二）分式的乘法对于分式的乘法，我们直接将分子相乘，分母相乘即可。

例如：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$对于分式的除法，我们需要将第二个分式倒数（即将分子和分母的位置互换），然后再将它们相乘即可。

例如：$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times\frac{7}{5} = \frac{14}{15}$Part 3: 分式的化简在分式的化简中，最常见的是约分和通分。

下面我们分别来看一下。

（一）约分约分是指将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得这个分式变为最简式的过程。

分式知识点总结提纲

分式知识点总结提纲1. 分式的定义2. 分式的组成部分：分子、分母3. 分式的形式：真分式、假分式、整式二、分式的简化与合并1. 分式的约分2. 分式的通分3. 分式的相加、相减三、分式的乘法1. 分式的乘法运算规律2. 分式的乘法的简化四、分式的除法1. 分式的除法运算规律2. 分式的除法的简化五、分式的运算法则1. 分式的加减法的运算法则2. 分式的乘除法的运算法则3. 分式的混合运算六、分式的化简与扩展1. 分式的化简方法2. 分式的扩展方法七、分式的运算应用1. 分式的运算在实际生活中的应用2. 分式的运算在数学问题中的应用八、相关练习与题目讲解1. 分式的基础练习2. 分式的综合运算题目讲解九、分式的解题方法1. 分式的解题思路2. 分式的解题技巧十、分式的延伸应用1. 分式的延伸应用领域2. 分式的在高等数学中的应用3. 分式的在工程技术中的应用十一、分式的应用案例分析1. 物理问题中的分式应用案例2. 化学问题中的分式应用案例3. 经济问题中的分式应用案例4. 地理问题中的分式应用案例5. 生活中的分式应用案例6. 数学竞赛中的分式应用案例十二、分式的的历史与发展1. 分式的历史渊源2. 分式在数学发展中的地位和作用十三、分式的输入与计算1. 分式的输入方式2. 计算器在分式计算中的应用十四、分式的教学方法与策略1. 分式的教学方法2. 分式的教学策略十五、分式的教学资源与工具1. 分式的教学资源2. 分式的教学工具十六、分式的教学案例注：以上提纲可根据实际需求进行增删和调整。

《分式》复习教案.doc

带格式的：字体：四号带廨A 《分式》复习教案重难点、关键1. 重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用.2. 难点：分式的通分以及分式方程的“建模”.3. 关键：把握分式的基本性质，领会算理.学法解析1. 认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，以及分式方程、应用内容后进行反思.3.学习方式：采用知识体系梳理，合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的.教学过程一、回顾交流，巩固反馈（1）单元知识结构图；（略）-1.分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三几点：（1）基本性质中的字母表示整数，（4=竺」4 =主出_,好0）B BxM B B+M （2）要特别强调MK0,且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M 就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零.2. 约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次羸.3. 通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母.4. 分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分.5. 分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分.2.知识线索: 妇纳情境 L 分式概念 ——分式混合运一分式方程一「分式方程解法分式方程建模——二、. •演练题1：当x取什么数时，下列分式< —带格式的：缩进：首行缩进：0. 85、I厘米 ___________ 、带格式的：字体：加粗(1)演练题2：当x取什么数，下列分式的(1 )2%+ 3 ,_x lxl-2---- ；(2) --------三、随堂练习，巩固深化1.X为何值时，以M的值为零；(x±5)X2.x为何值时，匚堂没有意义；(x=9)x-93.x为何值时，竺二Z的值等于1. (a=2)2。

《分式》复习资料1

分式复习目标：1.复习分式的概念及分式有意义、无意义及分式值为零的条件2.复习分式的基本性质，并能依据性质进行分式约分和通分,熟练进行分式的有关运算3.会解分式方程并用该知识解决实际问题重点：掌握分式的概念、意义及运算难点：灵活进行分式的化简求值及简单运用一、前提诊测，查漏补缺1、在下列各式子中：（1）3x （2）y 2（3）π5（4）22-x x （5）x 1中分式有 . 2、分式11-x 有意义的条件是 . 3、若分式1-x x 无意义，则x= . 若分式33+-x x 的值为0，则x= . 4、下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A ．mb m a b a ++= B ．bc ac b a = C ．b a bk ak = D ．22b a b a = 5、分式x-11可变形为（） A ．11--x B ．x +11 C ．x +11- D ．11-x6、下列运算正确的是（）A ．(2a 2)3=6a 6B ．- a 2b 2·3ab 3= - 3a 2b 5C ．1-=-+-a b a b a bD ．11112-=+•-a a a 7、某感冒病毒的直径是0.000 00012米，用科学记数法为 .8、若(x-2)0=1，则（）A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠29、计算：（1）2-3 （2）(-2a -2b 3)2÷(a 3b -1)310、一件工作甲单独做需要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成.如果两人合做，需小时.类比分三、典型例题，巩固提升例1.化简求值.请你先化简分式11129613222+++-++÷-+x x x x x x x 再选一个恰当的x 的值代入求值.例2.已知关于x 的方程323-=--x m x x 无解，求m 的取值范围.变式一：方程有一个正数解，求m 的取值范围.例3.应用题某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？四、小结归纳，反思升级1.掌握分式的概念及分式有意义、无意义及值为零的条件2.掌握分式的基本性质，并能依据性质进行分式约分和通分,熟练进行分式的有关运算3.会解分式方程并用该知识解决实际问题五、达标测评，能力测验1、当x ＜0时，化简x xx -的值是（）A ．- 2 B ．0 C ．2 D ．无法确定2、若分式222---x x x 的值为0，则x= .3、若将分式yx y x 32422-+中x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（）类比分数分数A ．扩大2倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大4倍4、下列变形正确的是（） A ．y x y y x y --=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+1225、化简ba b b a b ab a ---+-22222的结果是 . 6、已知31=-x x ，则x x 2321-42+的值为 . 7、有下列4个式子，(其中字母不等于0)①a 3÷a 4＝a -1＝a 1②a 10÷a 10＝a 0＝1③(-2)-3＝－81④(0.01)0＝(100)0 .其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、如果方程331-=--x m x x 无解，则m 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、先化简，再求值：114411222-++-+•--x x x x x x ，其中x 是从-1，0，1，2中选一个合适的数.10、课外思考：已知关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解是非负数，则m 的取值范围是 .。

(全册系列精选)华东师大初中数学八年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794 分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a bc c c±±=；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。