肇庆市2018届高中毕业班第一次统一检测(文数)

肇庆市2018届高中毕业班第一次统一检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合(){}|40M x R x x =∈-<，集合{}0,4N =，则M N =A ．[]0,4B ．∅C ．{}0,4D ．()0,4 （2）设i 为虚数单位，复数3iz i+=，则z 的共轭复数z = A ．13i --B ．13i -C ．13i -+D ．13i +（3）已知向量()(),2,1,1m a n a ==+，若//m n ，则实数a 的值为A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2- （4）命题p ：“3x >”是“3x ≥”的充分条件，命题q ：“22a b >”是“a b >”的必要条件，则A ．p ∨q 为假B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真（5）设复数z 满足i i z i (1=⋅+）（为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（6）原命题p ：“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．4（7）执行右边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5B ．4C ．3D ．2（8）变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值等于A ．15-B ．9-C ．1D ．9（9）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，7（10）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误 D ．以上三种说法都不正确.（11）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n m B ．2n mC ．4m nD ．2mn（12）在下列命题中正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B ．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为5π C ．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的值至多等于4 D ．过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）从1，2，3，4，5中随机抽取2个不同的数，则抽到两个数和为5的概率是 ▲ .（14）已知4a = ，3b = ，6a b -= ，则a b +=▲ .（15）由一个长方体和两个14圆柱体构成 的几何体的三视图如右图，则该几 何体的体积为 ▲ .（16）A ，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A 产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B 产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A 产品每件利润300元，B 产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 ▲ 元．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（Ⅰ）求A 地区用户满意度评分的众数和中位数；（Ⅱ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为用户满意度与地区有关？附：22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：405060708090满意度评分100 频率/如图，在四棱锥V ABCD -，1//2AB CD ，,AB VA CD VD ⊥⊥，E 是VC 的中点. （Ⅰ）证明：//BE VAD 平面；（Ⅱ）证明：平面ABCD ⊥平VAD 面.（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响. 对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =8118i i w w ==∑.（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121()()=()ni i i nii u u v v uu β==---∑∑， =v u αβ-.如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，1SA SD ==， 32SB =. （Ⅰ）证明：AD SB ⊥； （Ⅱ）求三棱锥S ABD -的体积.（21）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ABC ⊥面面，PAC ABC ⊥面面，BE AC ⊥于E ，30BC ACB ∠=︒，2,PA AC ==F 为线段PC 上的一点.（Ⅰ）若//PA BEF 面，求PFFC； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -的表面积.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数，[0,)απ∈)，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若PQ =l 的斜率.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()22f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.V数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13．1514． 15． 22π+ 16． 1700三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 满意度评分的众数=6070652+= （2分） 因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+⨯=<++⨯=>，所以满意度评分的中位数在[60,70)之间，设中位数为a ，则()600.030.50.3a -⨯=-，得66.7a ≈ （5分） （Ⅱ）（9分）()22802430101610.03 6.63540403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， （11分）所以有99%的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取VD 的中点F ，连接,EF AF . （1分）在VCD ∆中，EF 是中位线，所以1//2EF CD ， （2分）又1//2AB CD ，所以//EF AB ， （3分）所以四边形ABEF 是平行四边形，所以//BE AF . （4分） 又,BE VAD AF VAD ⊄⊂面面，所以//BE VAD 面. （6分） （Ⅱ）因为//,AB CD CD VD ⊥，所以AB VD ⊥， （8分） 又因为AB VA ⊥，VA VD V = ，,VA VD 都在VAD 面内， 所以AB VAD ⊥面. （10分） 又AB ABCD ⊂面，所以面ABCD ⊥VAD 面. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图可以判断y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.（2分）（Ⅱ）令w y 关于w 的线性回归方程，()()()81281108.8681.6iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑， （6分） 56368 6.8100.6cy dw =-=-⨯= ， 所以 100.668100.6y w =+=+（8分）（Ⅲ）(0.20.2100.620.12z y x x x =-=+-=-+，（9分） 13.6 6.8,46.242x ===即时，z取得最大值. （11分） 所以当年宣传费46.24x =时，年利润的预报值最大. （12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,SE BE . （1分） 因为SA SD =，所以AD SE ⊥. （2分） 在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以AD BE ⊥. （3分）又因为,,SE BE E SE SBE BE SBE =⊂⊂ 面面，所以AD SBE ⊥面. （5分） 又SB SBE ⊂面，所以AD SB ⊥. （6分）（Ⅱ）因为ABD ∆和ASD ∆是等边三角形，经计算，SE BE ==. （7分） 又32SB =，1322SBE S ∆=⨯=. （8分） 由（Ⅰ）知，AD SBE ⊥面.（9分）1316S ABD A SBE D SBE SBE V V V S AD ---∆=+=⨯⨯=（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt BEC ∆中，03cos302CE CB ==， 所以12AE AC CE =-=. （1分） 因为//PA BEF 面，PAC BEF EF = 面面，PA PAC ⊂面， 所以//PA EF . （3分）故13PF AE FC EC ==.（4分） （Ⅱ）由tan BEBAC AE∠==，得060BAC ∠=， 0000180603090ABC ∠=--=，即BC AB ⊥. （5分）又因为PAB ABC ⊥面面，PAB ABC AB = 面面，BC ABC ⊂面 所以BC PAB ⊥面，所以,BC BP BC PA ⊥⊥. （7分）由BE AC ⊥，同理可得BE PA ⊥. 又BE BC B = ，所以PA ABC ⊥面. （9分）,PA AB PA AC ⊥⊥，所以三棱锥P ABC -的四个面均为直角三角形. （10分）三棱锥P ABC -的表面积为111112221322222⨯⨯+⨯⨯+⨯=+（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴= ， （1分） 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=. （3分）所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. （4分）（Ⅱ）把 1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y x +=，整理得26cos 50t t α-+= （5分）设其两根分别为 12,t t ，则12126cos ,5,t t t t α+== （6分）12PQ t t ∴=-=（7分）得cos α=，566ππα=或， （9分）所以直线l 的斜率为± （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2x ≥时，125,x x ++-≤ ∴3x ≤，∴23x ≤≤； （1分） 当12x -<<时，125,x x +-+≤∴12x -<<； （2分） 当1x ≤-时，125,x x ---+≤∴2x ≥-，∴21x -≤≤- （3分） 综上所述，23x -≤≤，即不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤. （4分） （Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()123f x x x =+-+=， （5分）()22f x x x m ≥-++ ，即232x x m ≥-++，即2230x x m --+≥. （6分）也就是 ()2120x m --+≥，在[]0,2x ∈恒成立， （7分） 当1x =时，()212x m --+取得最小值2m -， （8分） 由20m -≥，得2m ≤，即m 的取值范围是{|2}m m ≤. （10分）。