有机灰色神经网络模型

基于有机灰色神经网络模型的空气污染指数预测与基于Matlab的灰色系统工具箱v1.0的构建郎君（计算机学院0003110班）指导老师：苏小红摘要：灰色预测对波动性较强的序列的预测效果较差，但能给出发展趋势，采用与神经网络结合的方法可以提高预测效果。

结合灰色系统中的GM(1,1)、无偏GM(1,1)、非等时距GM(1,1)、pGM(1,1)和BP神经网络，提出有机灰色神经网络预测模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

以哈尔滨市空气污染指数为例，结合哈尔滨市三年空气污染指数的规律，建立了哈尔滨市月平均空气污染指数的有机灰色神经网络预测模型。

对比结果表明，该模型模拟误差小，预测精度高。

为了科技工作者方便的进行灰色系统的应用研究，采用层次化思想编制了基于Matlab的灰色系统工具箱v1.0，包含算子集合、矩阵分析、聚类分析、灰色微分方程、灰色预测模型等板块。

实际使用非常方便。

关键词：灰色系统神经网络预测空气污染指数灰色系统工具箱1. 引言1.1 空气污染指数简介空气污染指数(AIR POLLUTION INDEX，简称API)是一种反映和评价空气质量的方法，就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分级表征空气质量状况与空气污染的程度，其结果简明直观，使用方便，适用于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。

空气污染指数的计算与报告：污染指数与各项污染物浓度的关系是分段线性函数，用内插法计算各污染物的分指数I n，取各项污染物分指数中最大者代表该区域或城市的污染指数。

即：API＝max(I1,I2…I i,…I n)该指数所对应的污染物即为该区域或城市的首要污染物。

根据哈尔滨市空气污染的特点和污染防治工作的重点，目前哈尔滨市计入空气污染指数的污染物项目暂定为：二氧化硫SO2、二氧化氮NO2和可吸入颗粒物PM10。

哈尔滨市污染指数的确定取自（宏伟路、和平桥、承德广场、学府路、通乡广场、建国街）六个监测点的污染分指数的最大值，即HAPI=max(API1，API2，…API6)，每个监测点的污染分指数取自三种污染物可吸入颗粒物PM10、二氧化硫SO2、二氧化氮NO2的空气污染指数的最大值（即首要污染物）。

它们各等级的浓度限值采用国家标准GB3095-1996见表1，空气污染指数API的范围从0到500，相应的空气质量级别确定方法见表2。

表1 各污染物浓度等级单位：（毫克/立方米）等级污染指数API可吸入颗粒物(PM10)二氧化硫(SO2)二氧化氮(NO2)5 5 4 3 2 1 5004003002001000.6000.5000.4200.2500.1502.6202.1001.6000.7000.1500.9400.7500.5650.2400.120表2 空气质量级别的确定空气污染指数API空气质量级别空气质量描述0-50 51-100 101-200 201-300 >300 ⅠⅡⅢⅣⅤ优良轻度污染中度污染重度污染1.2 本课题研究的主要内容和意义在20世纪中后期，环境恶化使人们越来越认识到保护人类赖以生存的大气环境的重要性与紧迫感。

因此对大气质量污染预报研究是当务之急，实现空气污染预报，使得有关部门和广大公众对城市的空气质量情况做到像天气预报一样事先“早知道”，从而对可能出现的空气污染采取及时、有效的防范措施。

对指导生产、预防污染事件发生、进行科学合理地排放、趋利避害、防患于未然意义重大。

一些发达国家污染潜势和质量预报早在40、50年代就开始了。

但普遍开展在70年代以后[3]。

例如：德国早在70年代利用风场、温度场和SO2浓度监测资料，利用多因子相关，建立气温、风速和里查逊数与SO2预报关系式。

美国从70年初就开始大气污染潜势预报，美国国家气象局（NWS）依据天气预报的风场、涡度、天气状况、大气稳定度、大气混合层高度等气象因子，用一个简单箱模式及污染源强度来进行24扩散计算对大气污染程度进行预报。

研究污染潜势和质量预报在我国起步较晚，近几年，中国气象科学研究院徐大海提出潜势预报方法，取标准源强在实际气象条件下生成浓度与标准气象条件下产生的浓度的比值（称为污染潜势指数.PPI ）。

上海气象台是采用数值预报产品如T106模型的产品，用风速、气温、降水、稳定度等指标来预报污染程度。

沈阳气象台主要采用统计学方法进行预报。

现代新兴信息处理技术中，灰色系统预测[1~10]和神经网络预测[11~12]都能够解决空气污染的预测。

灰色预测模型也得到了许多改进。

基于GM(1,1)[13]、无偏GM(1,1)[14]、非等时距GM(1,1)[15]、pGM(1,1)[16]和BP 神经网络[17]，提出有机灰色神经网络预测模型。

将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

以哈尔滨市空气污染指数为例，结合分析所得的哈尔滨市三年空气污染指数的规律，成功的建立了哈尔滨市的月平均空气污染指数的有机灰色神经网络预测模型。

对比结果表明，该模型模拟误差小，预测精度高。

灰色系统是新兴的横断学科，从华中科技大学的邓聚龙教授80年代初创立以来，已广泛应用于社会、经济、科技、农业、生态、生物等各个领域。

在进行相关应用研究时需要编制许多底层的工具函数，才能建立相关的模型，给科技工作者带来诸多不便。

基于此想法，加上自己分析推广的模型，采用层次化思想编制了基于Matlab 的灰色系统工具箱。

其中包含了算子集合、矩阵分析、聚类分析、灰色微分方程、灰色预测模型等板块。

实际使用非常方便。

有机灰色神经网络预测模型也是在此基础工作上完成的。

1. 有机灰色神经网络预测模型的推导2.1灰色微分方程[13]许多系统研究者对微分方程感兴趣，认为微分方程较深刻的反映了事物发展的本质。

灰色系统理论通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数，从而使我们能够用离散数据序列建立近似的微分方程模型定义2.1.1 设微分方程为：bax dtdx =+ (2-1)则称dtdx 位x 的导数，x 为dtdx 的背景值，a 、b 为参数。

因此，一个一阶微分方程由导数、背景值和参数三部分组成。

定义 2.1.2 设x(t) 为定义在时间集T 上的函数，若当0→∆t 时，恒有x(t+t ∆)-x(t)!=0，则称x(t) 在T 上的信息浓度无限大。

命题2.1.1 使微分方程ba x d td x =+成立的函数x(t)满足信息浓度无限大条件。

定义2.1.3 设A ，B 为集合，R 为A ，B 元素之间的一种运算，A a a ∈∀21,，Bb ∈∀，如果：Rb a Rb a 21= 则称 b 对21,a a 为平射。

定义 2.1.4 设R 为绝对差运算，即 aRb=|a-b|当Rb a Rb a 21=亦即Rb a Rb a 21=时，称R 为算术平射或简单平射。

定义 2.1.5 设ba x d td x =+为微分方程，x(t+t ∆)，x(t) 为背景集的元素，X={ x(t+t ∆)，x(t) }。

1．当)()(t Rx dtdx t t Rx dtdx =∆+时称导数与背景值元素满足平射关系；若x 为背景值取值，且x ≠x (t ), x ≠ x (t+t ∆), x (t ), x (t+t ∆)∈X 设)(),(t t t δδ∆+为dtdx 的成分，当Rx t Rx t t )()(δδ=∆+ (2-2) 时，称背景取值与导数成分满足平射关系。

命题 2.1.2 若 x(t) 为正值函数，即对任意t ，x (t)>0，则微分方程bax dtdx =+中的导数dtdx 与背景值中元素满足简单平射关系。

定理 2.1.1 微分方程构成的条件有以下三条： 1．信息浓度无限大； 2．背景值是灰数；3．导数与背景值满足平射关系。

定义 2.1.6 设I 为计时单位的集合。

若I={……,年，月，日，时，分，秒，……}，则称I 为习惯计时单位集或习惯时间序号集。

定义 2.1.7 设l i 和l j 分别是I 级计时单位和j 集计时单位下的一个时间单位，若l i < l j 则称I 级计时单位比j 级计时单位密。

定义 2.1.8 设X =(x(1i )，x(2i )，…，x(n i ))为I 级计时单位时间序列，则称ii i i i i i i n k k x k x d ,,2,1);1()()( =--= (2-3)为i 级计时单位下的信息增量。

定义 2.1.9 设X 为计时单位可无限密化的序列，l i 为I 级计时单位下的一个时间单位，若当l i →0时，0)1()()(≠--=i i i i k x k x d (2-4) 则称X 为具有微分方程内涵的序列，或称灰色微分序列，并称ii i i i i i l i n k k x k x d i ,,2,1));1()((lim 0)( =--=→ (2-5)为序列X 的灰导数。

一般序列的灰导数记为 d(k)。

命题 2.1.3 设原始序列X (0)=(x (0)(1), x (0)(2), …, x (0)(n )) X (1)=(x (1)(1), x (1)(2), …, x (1)(n ))其中，),,2,1()()(1)0()1(n k i xk x ki ==∑=为X (0)的1-AGO 序列，则X (1)的灰导数为d (k )=x (0)(k )。

2.2 GM(1，1) 模型[13] 定义 2.1.10 称bk axk di i i =+)()()1()( (2-6)为灰色微分型方程。

命题 2.1.4 对灰色微分型方程 b k ax k x =+)()()1()0(灰导数)()0(k x 与背景值{)()1(k x ，)1()1(-k x }中元素不满足平射关系。

命题 2.1.5 若背景值取)1(X 中)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k z则背景值)()1(k z 与灰导数成分)1(),()1()1(-k x k x 具有算术平射关系。

定义 2.1.11 若灰色微分型方程满足下列条件：信息浓度无限大； 序列具有灰微分内涵；背景值到灰导数成分具有平射关系。

则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。

命题 2.1.6 方程 b k az k x =+)()()1()0( 为灰色微分方程，其中)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k xk xk z(2-7)定义 2.1.12 称bk azk x=+)()()1()0( (2-8)为GM(1，1)模型。