辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学 Word版含答案

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辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学Word版含答案

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋＋a 2016的值为（）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是。

辽省省师大附中高三数学上学期10月月考试卷文(含解析

辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}2．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．36．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．98．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知sin，则cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上．13．（4分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=．14．（4分）已知=﹣5，则3cos2θ+4sin2θ=．15．（4分）为使方程cos2x﹣sinx+a=0在（0，]内有解，则a的取值范围是．16．（4分）已知函数，在下列四个命题中：①f（x）的最小正周期是4π；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则x1﹣x2=kπ（k∈z，且k≠0）；④直线是函数f（x）图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）17．（10分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．（10分）已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜）．函数f（x）=（+）•（﹣），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，）．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值．19．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}考点：交集及其运算．分析：由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．2．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：因为a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案．解答：解：∵a1+a7+a13=4π，则a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=﹣，故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答．3．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示．专题：阅读型．分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．解答：解：（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos ＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；∃t∈R，使得=t，∴由命题p成立能推出命题q成立．（2）若命题p成立，即∃t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．∴p是q的充要条件．点评：本题考查充要条件的概念及判断方法．4．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案．解答：解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+，∴函数y=2sin（2x﹣）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]．当k=0时，函数y=2sin（2x﹣）的一个单调递减区间是[，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得弦函数的递减区间是关键，考查分析与运算的能力，属于中档题．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．6．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．解答：解：，故选C．点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．7．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．解答：解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．点评：本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．8．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y考点：对数值大小的比较．分析：先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．解答：解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选 C．点评：本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．解答：解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sin BcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．点评：本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．10．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．11．（5分）已知sin，则cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．解答：解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A点评：本题考查二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．12．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究函数的极值；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等比数列的性质求解．解答：解：∵y′=3﹣3x2=0，则x=±1，∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增，∴x=1是极大值点，此时极大值为3﹣1=2．∴b=1，c=2又∵实数a，b，c，d成等比数列，由等比数列的性质可得：ad=bc=2．故选A点评：本题主要考查利用导数求函数极值点及等比数列的性质的应用，考查了学生的计算能力和对知识的综合应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上．13．（4分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=2×3n﹣1﹣1．考点：数列递推式．专题：计算题；转化思想．分析：由题意知a n+1+1=3（a n+1），所以 {a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．解答：解：设a n+1+k=3（a n+k），得a n+1=3a n+2k，与a n+1=3a n+2比较得k=1，∴原递推式可变为a n+1+1=3（a n+1），∴，∴{a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（4分）已知=﹣5，则3cos2θ+4sin2θ=．考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：首先利用求出tanθ的值，进一步利用万能公式求的结果．解答：解：已知：=﹣5利用：解得：tanθ=2进一步求出：==﹣==所以：3cos2θ+4sin2θ=点评：本题考查的知识要点：同角三减函数的恒等变换，及万能公式的应用．15．（4分）为使方程cos2x﹣sinx+a=0在（0，]内有解，则a的取值范围是﹣1＜a≤1．考点：同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：由题意可得方程t2+t﹣a﹣1=0 在（0，1]上有解，函数f（t）=t2+t﹣a﹣1 的对称轴为t=﹣，故有，解此不等式组求得a的取值范围．解答：解：方程cos2x﹣sinx+a=0即 sin2x+sinx﹣a﹣1=0．由于x∈（0，]，∴0＜sinx≤1．故方程t2+t﹣a﹣1=0 在（0，1]上有解．又方程t2+t﹣a﹣1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t﹣a﹣1 的对称轴为t=﹣，故有，即．解得﹣1＜a≤1．故答案为：﹣1＜a≤1．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想．16．（4分）已知函数，在下列四个命题中：①f（x）的最小正周期是4π；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则x1﹣x2=kπ（k∈z，且k≠0）；④直线是函数f（x）图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是③④（把你认为正确命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：利用函数，结合正弦函数的性质，即可判断．解答：解：由题意，①T==π，∴①不正确；②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度得到，∴②不正确；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，则函数最低点间的距离为周期的整数倍，∴③正确；④时，=sin（﹣）=﹣1，∴直线是函数f（x）图象的一条对称轴，正确．故答案为：③④．点评：本题借助考查命题的真假判定，考查y=Asin（ωx+Φ）函数的性质．三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）17．（10分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且∥，∴2sinB•（2cos2﹣1）=﹣cos2B，即2sinBcosB=sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，即B=；（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（10分）已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜）．函数f（x）=（+）•（﹣），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，）．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由周期公式和题意求出ω的值，再把点M（1，）代入化简后，结合φ的范围求出φ；（2）根据函数的周期为4，求出一个周期内的函数值的和，再根据周期性求出式子的值．解答：解：（1）由题意得，==sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，因为函数的周期，所以，又图象过点M（1，），所以，即，由0＜φ＜，得，，所以．…5’（2）因为y=f（x）的周期T=4，且，所以f（0）+f（1）+f（2）+…+f=503×12+f（0）+f（1）+f（3）=．…10’点评：本题考查了向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式，以及三角函数周期性的应用，熟练掌握公式是解题的关键．19．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）由题设条件知．，b n=2﹣2S n，b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．，由此可求出数列{b n}的通项公式．（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n﹣1．从而，由此能证明数列{c n}的前n项和．解答：解：（1）由b n=2﹣2S n，令n=1，则b1=2﹣2S1，又S1=b1，所以．b2=2﹣2（b1+b2），则．当n≥2时，由b n=2﹣2S n，可得b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．即．所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是．（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n﹣1．从而c n=a n•b n=2（3n﹣1）•∴=．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为，即可求a的值．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=∵a＞0，∴f′（x）＞0∴f（x）在定义域上单调递增；（2）由（1）知，f′（x）=①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数∵f（x）在[1，e]上的最小值为，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍去）．③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a．当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣．综上可知：a=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题数学 Word版含答案(人教A版)

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（） A ． {}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a（） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋＋a 2016的值为（）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是。

辽宁师大附中1415学年度高一上学期10月模块考试——数学数学

辽宁师大附中2014—2015学年度上学期10月模块考试高一数学试题满分：100分答题时间90分钟. 命题：袁庆祝校对：王红一、选择题：（每小题4分，共40分）1．设集合，则（） A ． B ． C ． D ． 2.已知全集，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则为( )A. B. C. D.3. 函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（） A. [0,3] B. [-1,0] C. [-1,3] D. [0,2] 4.有零点的区间是（）A ．B ．C ．D ．5.已知函数f （x ）=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞ B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤ 6．不等式的解集为R ，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则的值为 ( )A ．6B ．C ．D ． 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为 ( )A ． B. C. D.9. 数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数 = 1⊙ 2⊙)，的最大值等于 ( ) A ． B ． C ． D ．12 10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（每小题5分，共20分，答案填在横线上） 11．设函数是偶函数，则 = _12. 设函数⎩⎨⎧><-=0)(0)(2x x g x x x f ，若是奇函数，则的值是 __13.在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 14.设函数在区间[0，2]上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题:(15、16题均9分,17题10分，18题12分)15. (9分)已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若，求实数a 的值；（2）若，求实数a 的取值范围；16.( 9分）已知函数（1）当a ＝1时，求f (x ) 在区间[－3,2]上的值域；（2）若f (x )在区间[－3,2]上的最大值为4，求实数a 的值．17. ( 10分）已知函数2()(0)x ax bf x x x++=≠是奇函数，且 (Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；18.(12分) 已知函数定义域为，若对于任意的，都有()()()f x y f x f y +=+，且>0时，有. ⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设,若<, ,对所有恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：BCCDB CBBCD二、填空题：（每小题5分，共20分，答案填在横线上）11．-2 _ 12. 4 _ 13. 14.设15. (9分)(1)或4分(2)当时, ,从而可能是:．分别求解，得；5分16.( 9分）已知函数（1）当a＝1时，求f(x) 在区间[－3,2]上的值域；（2）若f(x)在区间[－3,2]上的最大值为4，求实数a的值．答案：（1）[0,9] 4分(2)或-3 5分17. ( 10分）解：（1）令，令，，为奇函数3分（2）在上为单调递增函数6分（3）在上为单调递增函数，使对所有恒成立,只要>1,即>0 令10分18.(12分)解：(Ⅰ) 由得，解得．由2()(0)x ax bf x xx++=≠为奇函数，得对恒成立，即2220x ax b x ax bax x++-++==-，所以．4分。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学(理) Word版含答案

高三理科数学试题考试时间：90分钟试卷分值：120分命题人：郭文慧校对人：于南西第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（） A ．33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 3．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（）A ．1 C ．25.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（） A ．4πB ．2πC ．43πD ．π6.把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（） A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（）A ．33B ．46C ．48D ．508 .已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．532 C ．45-D ．549．已知函数f （x ）＝lnx ＋tan α（α∈（0，2π））的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为（）A ．（4π，2π） B ．（0，3π） C ．（6π，4π） D ．（0，4π） 10．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c )，若实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( ) A ．x 0<a B ．x 0>b C ．x 0<c D ．x 0>c第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

辽宁师大附中高二数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）10月月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜85．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣110．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=（），Q=，则P与Q的大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q11．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+212．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= ．16．下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C【点评】此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．3．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式恒成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式恒成立求出对应的等价条件是解决本题的关键．5．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选A．【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答．6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键．弄清∈，⊆的适用对象：⊆连接两个集合，∈连接元素与集合．【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选C．【点评】本题考查学生对集合中常用符号⊆、∈的正确选取，弄清二者适用的对象．注意2∈{1，2，3}⇔{2}⊆{1，2，3}．理解常用符号的使用范围．属于基础题．7．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．10．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=（），Q=，则P与Q的大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q【考点】数列与函数的综合；对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用对数运算法则以及等比数列的性质化简P，然后利用基本不等式比较大小即可．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，P=（）==，Q=＜=．∴P＞Q．故选：D．【点评】本题考查数列与函数相结合，基本不等式以及对数运算法则的应用，考查分析问题解决问题的能力．11．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+2【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题．【分析】f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得=≥4【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得，故选C．【点评】此题主要考查二次函数的△判别式计算和不等式性质．12．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】不等式等价转化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= 5 ．【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|===2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用直线斜率和距离公式结合数形结合是解决本题的关键．16．下列正确命题有③④．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）•f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，基本不等式，零点存在定理等知识点，难度中档．三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论；简易逻辑．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．18．已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy 【分析】的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式对应集合的关系进行求解即可．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a=0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式对应的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】把已知不等式变形，分离变量a，得到a≥，由x∈[1，2]，且y∈[2，3]作出可行域，由的几何意义求出的取值范围，进一步求出函数的最大值，则答案可求．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a≥=﹣2•=．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．。

辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试数学文试卷Word版含答案

2013-2014上学期期中考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟；总分：150分）命题人:杨悦校对人：袁庆祝一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．命题“”的否命题．．．是（）A．B．若，则C．D．2.设,若是与的等比中项，则的最小值为（）．A. B. C. D.3.复数满足则等于（）A. B. C. D.4．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．A．B．C．D．5．已知数列的前项和满足：，且，那么( )．A．B．C．D．6.设，则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.下列命题中正确的是( )A．的最小值是2 B．的最小值是2C.的最小值是D．的最大值是8.设满足约束条件，则的取值范围是（）A． B. C. D.9.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（）．A．B．C．D．10.下列说法错误的是（）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题11.设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．12.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（）．A. B. C. D.二．填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)13.复数在复平面上对应的点位于第象限14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________．15..若为实数，则“”是“或”的________条件16.已知集合，，则集合．三．解答题：(本题共6小题，17题10分，18--22每题12分，共70分.)17.（本小题满分10分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．（1）若求及；（2）求的取值范围．18.（本小题满分12分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。

辽宁省师大附中高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)

辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．508．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断；解答：解：若a、b为实数，ab＜1，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．点评：此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是2015届高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C点评：本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．50考点：等差数列的性质；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值解答：解：S10=lnxdx=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17∴S30=48故选 C点评：本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分的方法，等差数列的定义和性质运用，属基础题8．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．解答：解：sin（﹣α）+sinα=sin cosα﹣cos sinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sin cosα+cos sinα）=sin（）=∴=sin（）=∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意巧妙利用特殊角．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．解答：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f （b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论解答：解：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于①要求a，b，c都大于x0，对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．两种情况综合可得x0＞c不可能成立故选D．点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为±．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos （x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±．解答：解：不等式≤0等价于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±．点评：本题主要考查函数的奇偶性及运用，注意定义的应用，同时考查分式不等式的解法，是一道基础题．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x ﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高位h，则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=3h，h=，∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h==3．∴h的最大值为3．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，可得数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．解答：解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．点评：本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．。

高二数学-2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷

2014-2015学年高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5等于．3．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是．4．等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，则a1为．5．在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于．6．等差数列{a n}中，a3=50，a5=30，则a7= ．7．已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为．8．在△ABC中，，则∠B= ．9．在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a= ．10．在△ABC中，若，则最大角的余弦值等于．11．在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为．12．数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11= ．13．在△ABC中，已知b=3，c=3，则a= ．14．在△ABC中，a+b=12，A=60°，B=45°，则a= ．二、解答题．（14+15+15+15+17=76分）15．在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c．16．在△ABC中，（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．17．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a20，a n．18．根据下列条件解三角形：c=，A=45°，a=2．19．在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积．2014-2015学年高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理列出关系式，把a，b，sinB的值代入即可求出sinA的值．解答：解：∵在△ABC中，a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5等于31 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：在递推公式中，令n=2，求出a2，令n=3，得a3，令n=4，得a4，令n=5，得a5解答：解：在a n=2a n﹣1+1中，令n=2，得a2=2a1+1=3，令n=3，得a3=2a2+1=7，令n=4，得a4=2a3+1=15，令n=5，得a5=2a4+1=31，故答案为：31点评：本题考查数列递推公式的简单直接应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是9．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：∵在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，即A=30°，∴由正弦定理=得：b==6，则S△ABC=absinC=9．故答案为：9．点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，则a1为﹣8 ．考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式和已知数据可得．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，∴a1+d=a2，代值可得a1+3=﹣5，解得a1=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于60°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先对（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．解答：解：（a+b+c）•（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+﹣a2与bc的关系．6．等差数列{a n}中，a3=50，a5=30，则a7= 10 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3=50，a5=30，得．∴a7=a5+2d=30﹣20=10．故答案为：10．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．7．已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为2n﹣3 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a﹣1，a+1，2a+3为等差数列{a n}的前3项，利用等差数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出此数列的首项及公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可．解答：解：∵a﹣1，a+1，2a+3为等差数列{a n}的前3项，∴2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0，∴等差数列{a n}的前3项依次为﹣1，1，3，∴此等差数列的公差d=1﹣（﹣1）=2，首项为﹣1，则此数列的通项a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣3点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．8．在△ABC中，，则∠B= 45°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B．解答：解：由正弦定理可知，∵∴∴sinB=cosB∴B=45°故答案为45°点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．9．在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a= 2 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即﹣1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．解答：解：根据题意得：﹣1，a，b，8成等差数列，∴2a=﹣1+b①，2b=a+8②，由①得：b=2a+1，将b=2a+1代入②得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5．故答案为：2．点评：此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．10．在△ABC中，若，则最大角的余弦值等于﹣．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边长代入求出cosC的值即可．解答：解：根据题意设a=k，b=2k，c=k，∴最大角为C，利用余弦定理得：cosC===﹣，则最大角的余弦值为﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理，算出A=180°﹣B﹣C=60°，再根据正弦定理的式子，算出b=，结合B为钝角，可得此三角形的最大边的长．解答：解：∵△ABC中，B=105°，C=15°，∴A=180°﹣105°﹣15°=60°根据正弦定理，得∴b===由于B为最大角，所以最大边长为b=故答案为：点评：本题给出三角形的两个角和一条边，求最大边长．着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题．12．数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先有条件求得和的值，再根据+=，求得a11的值．解答：解：∵数列{}是等差数列，=，=，且+=，∴+=1，∴=，∴a11 +1=，∴a11=．故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，得到+=，是解题的关键，属于中档题．13．在△ABC中，已知b=3，c=3，则a= 6 ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：首先根据正弦定理得出sinC的值进而根据特殊角的三角函数值求出C的值，从而得出角A为直角，再根据勾股定理求出求出a的值．解答：解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∠C=60°∴∠A=90°∴a2=b2+c2∴a=6故答案为6．点评：本题考查了正弦定理以及勾股定理，解题的关键是求出角A的值，属于中档题．14．在△ABC中，a+b=12，A=60°，B=45°，则a= 36﹣12．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由a+b=12，得到b=12﹣a，再由sinA与sinB的值，利用正弦定理列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵在△ABC中，a+b=12，即b=12﹣a，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：a==，解得：a=36﹣12，故答案为：36﹣12点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、解答题．（14+15+15+15+17=76分）15．在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由A与C的度数求出B的度数，再由正弦定理即可求出b，c的值．解答：解：∵A=30°，C=105°，∴B=45°，∵，∴b==10，c==5+5．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．考点：余弦定理；解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用已知的两边和其夹角，利用余弦定理求得a的值；（2）在△ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．解答：解：（1）∵A=60°，b=4，c=7，∴a==（2）∵a=7，b=5，c=3，∴cosA==﹣，∴点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．17．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a20，a n．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知利用等差数列的通项公式列方程组求解首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a5=10，a12=31，得，解得：，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣5．a20=a1+19d=55．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．18．根据下列条件解三角形：c=，A=45°，a=2．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理，结合三角形的边角关系即可求出三角形的内角和边长．解答：解：∵，∴sinC==，∴C=60°或120°，当C=60°时，B=180°﹣A﹣C=75°，b===1；当C=120°时，B=180°﹣A﹣C=15°，b===﹣1．故b=1，C=60°，B=75°，或b=﹣1，C=120°，B=15°．点评：本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．19．在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由∠BCD﹣∠ACB求出∠ACD度数，再由∠BDC度数求出∠DAC度数，进而得到∠ACD=∠DAC，利用等角对等边得到AD=DC=，在三角形BCD中，求出∠CBD的度数，利用正弦定理列出关系式，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AB的长；（2）利用三角形面积公式分别求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD 面积．解答：解（1）∵∠BCD=75°，∠ACB=45°，∴∠ACD=30°，又∵∠BDC=45°，∴∠DAC=180°﹣（75°+45°+30°）=30°，∴AD=DC=，在△BCD中，∠CBD=180°﹣（75°+45°）=60°，由正弦定理得：=，即=，∴BD==，在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos75°=5，∴AB=；（2）由题意得：S△ABD=×AD×BD×sin75°=，S△BCD=×CD×BC×sin75°=，则四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．11。

辽宁省师大附中2014-2015学年高二历史上学期10月模块考试试题新人教版

辽师大附中2014——2015学年度10月模块测试高二历史试题考试时间： 60分钟满分100分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共30小题，每题四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

每小题1.5分，共60分。

1．从苏格拉底到柏拉图，再到亚里士多德，古代希腊的哲学思想在西方哲学史上占有举足轻重的地位。

下列对他们的共同点说法正确的是A．从自然现象探寻世界本原 B．力图理性地认识人和世界C．理念世界才是真实永恒的 D．重视人的作用而忽视道德2.文德尔班《哲学史教程》说：“在古希腊民主政治确立以前，古希腊人认为自己的一切都是既定的，神授的，也是最好的，以服从法律为最高职责。

他们只知道服从命令而不问命令从何而来，命令是否正当。

在智者学派以前，无一人曾想到过检验一下法律，问一问法律自称的合法权力究竟基于什么。

”这说明智者学派所起到的作用是A．中断了古希腊法制建设 B．促使了古希腊人个人意识觉醒C．阻碍了古希腊的民主制度 D．使得神学思想逐渐绝迹3.美国学者罗伯特·E.勒纳认为“由于具有自然属性的世界正在被人认识，因此……具有社会属性的世界很快也可以用科学的方法去认识，这已成为一种共识。

”与这一观点直接相关的是A．近代自然科学的诞生 B．文艺复兴的发展C．宗教改革运动的进行 D．启蒙运动的兴起4.下面是一本书的目录摘编。

该书的作者是Ⅰ．纯粹知识和经验性知识的区别Ⅱ．我们具有某些先天知识，甚至普通知性也从来不缺少它们Ⅲ．哲学需要一门科学来规定一切先天知识的可能性、原则和范围Ⅳ．分析判断与综合判断的区别A．伏尔泰 B．孟德斯鸠C．康德 D．卢梭5．“造物者创造了人并对他说：‘我将你置于世界的中心……以便你能够按照自己的意愿，将你塑造成你喜欢的形体。

你也许会蜕化，变成无理性的牲畜；但是，如果你愿意，也可以升华，变得神圣。

’”材料表达的主旨是A．肯定人和人性 B．否定教皇权威C．反对君主专制 D．提倡因信称义6．有学者指出，培根（156l—1626 年）所确立的实验观察和归纳推理法、牛顿（1643 一 1727 年）提出的运动三定律和万有引力定律，不但奠定了现代自然科学的方法论基础和理论框架，而且引发了观念形态的革命。

辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试化

2014～2015学年上学期第一次模块考试高二化学试题一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共57分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组热化学方程式中，△H前者大于后者的是①C(s)＋O2(g)＝CO2(g)； C(s)＋1/2O2(g)＝CO(g)②S(s)＋O2(g)＝SO2(g)； S(g)＋O2(g)＝SO2(g)③H2(s)＋1/2O2(g)＝H2O(l)； 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)④2KOH(aq)＋H2SO4(aq)＝K2SO4(aq)＋2H2O(l)； 2KOH(aq)＋H2SO4(浓)＝K2SO4(aq)＋2H2O(l)A．①③ B．②④C．①②③D．②③④2．下列说法不正确的是（）A．能够发生有效碰撞的分子叫做活化分子B．升高温度，活化分子百分数增大，化学反应速率增大C．加入反应物，活化分子百分数增大．化学反应速率增大D．使用催化剂，活化分子百分数增大，化学反应速率增大3．将20mL 0.5mol·L－1盐酸与一块状大理石反应，下列的措施不能提高化学反应速率的是( ) A．加入10mL 3mol·L－1盐酸 B．给反应混合物加热C．将所用的大理石研磨成粉末 D．加入10mL氯化钠溶液4.关于A(g)＋2B(g)===3C(g)的化学反应，下列表示的反应速率最大的是( )A．v(A)＝0.6mol/(L·min) B．v(B)＝1.2mol/(L·min)C．v(C)＝1.2mol/(L·min) D．v(B)＝0.03mol/(L·s)5．下列变化为放热反应的是A. H2O(g)＝H2O(l) △H= -44.0 KJ/molB. 2HI(g)＝H2(g)＋I2(g) △H= +14.9 KJ/molC. 形成化学键时共放出能量862KJ的化学反应D．能量变化如右图所示的化学反应6. 下列反应的能量变化与其他三项不相同的是( )A．铝粉与氧化铁的反应 B．氯化铵与氢氧化钡的反应C．锌片与稀硫酸反应 D．钠与冷水反应7．可逆反应H2(g)+I2(g) 2HI(g)达到平衡时的标志是A.混合气体密度恒定不变B.混合气体的颜色不再改变C.H2、I2、HI的浓度相等D.I2在混合气体中的体积分数与H2在混合气体中的体积分数相等8．下列叙述中，不．能用勒夏特列原理解释的是( )A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅B．高压比常压有利于合成SO3的反应C．加入催化剂有利于氨的合成D．工业制取金属钾Na(l)＋KCl(l) NaCl(l)＋K(g)选取适宜的温度，使K变成蒸气从反应混合物中分离出来9.在25 ℃、101 kPa下，1 g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68 kJ，下列热化学方程式正确的是( )A ．CH 3OH(l)＋32O 2(g)===CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝＋725.8 kJ/molB ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1452 kJ/molC ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O (l) ΔH ＝－725.8 kJ/molD ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝＋1452 kJ/mol 10. 右图是关于反应A 2(g)+3B 2(g) 2C(g)(正反应为放热反应)的平衡移动图象，影响平衡移动的原因可能是（） A ．升高温度，同时加压 B ．降低温度，同时减压C ．增大反应物浓度，同时减小生成物浓度D ．增大反应物浓度，同时使用催化剂11. 等物质的量的X(g)与Y(g)在密闭容器中进行可逆反应：X(g)＋Y(g)2Z(g)＋W(s) ΔH <0，下列叙述正确的是( )A ．平衡常数K 值越大，X 的最大转化率越大B ．达到平衡时，反应速率v 正(X)＝2v 逆(Z)C ．达到平衡后，降低温度，正向反应速率减小的倍数大于逆向反应速率减小的倍数D ．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡向逆反应方向移动 12. 在密闭容器中发生下列反应a A(g) c C(g)＋d D(g)，反应达到平衡后，将气体体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D 的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是( )A ．A 的转化率变大B ．平衡向正反应方向移动C ．a <c ＋dD ．D 的体积分数变大 13． COCl 2(g)CO(g)＋Cl 2(g) ΔH >0。

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期
10月模块考试数学
试卷（解析版）一、选择题
1．若0b a
，则下列结论中不恒成立．．．．的是（）A ．a b B ．1
1a b C ．ab b a 222D ．2a b ab
【答案】D
【解析】
试题分析：由不等式的基本性质可知
A 、
B 是正确的；选项
C 是重要不等式ab b a 222，由于b a ，所以等号不成立，因此C 正确；
D 选项中ab b a 2恒成立，答案选 D. 考点：不等式的性质
2．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为
x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是（）
A ．65
z y x B ．z
y z x
z y x
65C ．0
065z y z
x z
y x D ．65656565
z y
x
z y x
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知年龄和为
65，且父母的年龄比小孩大，小孩的年龄是正数，答案选C.
考点：线性规划的约束条件
3．等差数列}{n a 的前n 项和为2
811,30n S a a a 若，那么13S 值的是（）A ．130
B ．65
C ．70
D ．以上都不对【答案】A
【解析】
试题分析：因为71111823)6(3183a d a d a a a a ，所以107a ，因此。

辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试生

辽师大附中2014-2015学年度上学期模块考试高二理科生物试题满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）（每道题的四个供选答案中只有一个是符合题意的，请将正确答案的字母涂在答题卡上。

1-30题每题2分，共60分）1.新物种形成最显著的标志是A.具有一定的形态结构B.具有一定的生理功能C.产生了生殖隔离D.改变了基因频率2.使种群的基因频率定向改变的因素是A.自然选择B.遗传C.基因突变D.生存斗争3.下列叙述错误．．的是A.隔离阻止了种群间的基因交流B.地理隔离必然导致生殖隔离C.种群基因库间的差异是产生生殖隔离的根本原因D.不同种群内的个体有可能属于相同的物种4.自然选择直接作用于生物的A.表现型B.基因型C.不利变异的基因D.肽链结构5.使用某农药防治某种害虫，开始效果很显著，但长期使用后，效果越来越差。

原因是A.害虫对农药进行了定向选择B.害虫对农药产生了隔离C.害虫对农药产生了定向变异D.农药对害虫的抗药性进行了定向选择，使抗药性害虫的数量增加6.下列观点不符合．．．现代生物进化理论的是A.种群中个体的死亡可使种群基因库发生一些变化B.环境变化可引起种群基因频率发生定向改变C.马和驴能杂交并可产生后代说明两者间不存在生殖隔离D.野兔的保护色和鹰锐利的目光是相互选择的结果7.下列哪项不是．．生物共同进化的事例A.某种兰花有专门为它传粉的蛾B.草原上狼的灭绝，造成鹿的数量激增C.光合作用生物出现后，为好氧生物的出现创造了条件D.猎豹捕食斑马8.下列关于人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A.葡萄糖以自由扩散方式从消化道腔中进入内环境B.等体积、等质量分数的葡萄糖溶液的渗透压高于麦芽糖溶液C.内环境的温度随气温变化而变化D.人体的内环境即指体液9.胚芽鞘是否生长取决于A.尖端的有无B.是否有光照C.生长素的有无D.是否有单侧光照射10.下列关于内环境稳态的叙述，不正确．．．的是A.正常人的血浆中的pH通常在7.35～7.45之间B.HCO3-、HPO4 2-对血液中酸碱度起缓冲作用C.内环境稳态的维持依赖于各器官系统的协调活动D.内环境的稳态是神经—体液调节的结果11.下列与激素作用无关．．的实例是A.草莓果实自然发育成熟B.人舌尖触到蔗糖时感觉甜C.自然生长的雪松树冠呈塔形D.水稻感染赤霉菌后植株疯长12.侧芽所含生长素的浓度高于顶芽，但是顶芽产生的生长素仍大量集存于侧芽部位，这是因为生长素的运输方式属于A.自由扩散B.协助扩散C.主动运输D.极性运输13.下列叙述正确的是A.黄瓜结果后，喷洒一定量的脱落酸可防止果实的脱落B.利用高浓度2,4－D作除草剂，可抑制大豆田中的单子叶杂草C.用一定浓度赤霉素溶液处理黄麻、芦苇等植物，使植株增高D.番茄开花后，喷洒一定浓度乙烯利溶液，可促进子房发育成果实14.一种果蝇的突变体在21℃的气温下生活能力很差，但当气温升至25.5℃时，突变体的生活能力大大提高，这说明A.突变是随机发生的B.突变是不定向的C.环境条件的变化对突变都是有害的D.突变的有害或有利取决于环境条件15.下列选项中，不．属于人体内环境稳态范畴的是A.细胞核中DNA含量相对稳定B.血浆渗透压相对稳定C.血糖含量相对稳定D.血浆PH相对稳定16.下列成分属于细胞外液的是A.O2、C02、糖蛋白、H+B.呼吸酶、激素、H20C.Ca2+、载体蛋白D.Na+、HPO42-、葡萄糖、氨基酸17.为了验证胚芽鞘尖端确实能产生促进生长的某种物质，用胚芽鞘和琼脂块等材料进行实验时，对照实验的设计思路是A.完整胚芽鞘分别置于单侧光照射和黑暗条件下B.胚芽鞘尖端和未放过尖端的琼脂块分别置于胚芽鞘切面的同一侧C.未放过尖端的琼脂块和放过尖端的琼脂块分别置于胚芽鞘切面的同一侧D.胚芽鞘尖端和放过尖端的琼脂块分别置于胚芽鞘切面的同一侧18.下列各项中不会．．引起组织水肿的是A.营养不良导致血浆蛋白含量减少B.花粉过敏使毛细血管通透性增大C.饮食过咸导致血浆渗透压过高D.淋巴回流受阻组织液中滞留大分子物质19.拜尔将燕麦胚芽鞘尖端放在去除尖端的胚芽鞘的一侧，结果胚芽鞘向对侧弯曲生长。

辽宁师大附中高三数学上学期10月模块考试试题理(含解

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．L4【答案解析】B 解析：若a 、b 为实数，1ab <，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出10a b <<，若10a b<<，可得b ＞0，∴0＜1ab <，⇒1ab <， ∴1ab <”是“10a b<<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断. 【题文】2.已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（） A ．33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 【知识点】指数函数的图像与性质．L4【答案解析】A 解析：∵实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，∴x＞y ， A ．当x ＞y 时，33x y >，恒成立， B ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sin sin x y >不成立．C ．若22ln(1)ln(1)x y +>+，则等价为x 2＞y 2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立．D ．若221111x y >++，则等价为x 2+1＜y 2+1，即x 2＜y 2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＜y 2不成立．故选：A ．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【题文】3．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）【知识点】函数的图象．L4【答案解析】C 解析：当x ＞0时，y ＜0，排除A 、B 两项；当﹣2＜x ＜﹣1时，y ＞0，排除D 项．故选：C ．【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【题文】4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（）A ．32B ．1C ．12 D ．2【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴，等价为f （log 2a ）+f （﹣log 2a ）=2f （log 2a ）≤2f（1），即f （log 2a ）≤f（1）． ∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f（log 2a ）≤f（1）等价为f （|log 2a|）≤f（1）．即|log 2a|≤1， ∴﹣1≤log 2a≤1，解得，故a 的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【题文】5.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π【知识点】数量积表示两个向量的夹角．L4 【答案解析】A 解析：设两个向量的夹角为θ∵a b)a ⊥-（，∴，∴，即∴，∵θ∈[0，π]，∴，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【题文】6.把函数sin3y x =的图象适当变化就可以得2(sin 3cos3)2y x x =-的图象，这个变化可以是（）A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12π D ．沿x 轴方向向左平移12π【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．L4【答案解析】C 解析：∵函数2(sin 3cos3)2y x x =-=sin （3x ﹣）=sin3（x ﹣），∴把函数sin3y x =的图象沿x 轴方向向右平移12π个单位，可得2(sin 3cos3)2y x x =-的图象，故选：C ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【题文】7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（）A ．33B ．46C ．48D ．50【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4 【答案解析】C 解析：101ln eS xdx =⎰=（xlnx ﹣x ）=e ﹣e ﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20为等差数列，即1，17﹣1，S 30﹣17为等差数列，∴32=1+S 30﹣17，∴S 30=48，故选 C 。

辽宁师大附中高三上学期10月模块考试数学(文)

辽师附中2014—2015学年上学期第一次模块考试高三数学（文）试题命题：蔡鸿艳校对：张太忠考试时间：90分钟试卷分值：120分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（） A ． B ． C ． D ． 2、已知数列为等差数列，且，则的值为（）A 、B 、C 、D 、 3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数的一个单调减区间是（）A 、B 、C 、D 、5、设等比数列{ }的前n 项和为，若 =3 ，则 =（） A 、 2 B 、 C 、 D 、36、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、27、已知向量，向量，且，则实数等于（）A 、B 、C 、D 、8、已知，log log a a x =，log log a a z =，则（） A ．B ．C ．D ．9、在中，内角所对的边长分别是。

若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则的形状为（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 10、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）11、已知，则的值是（）A 、B 、C 、D 、12、已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则等于（）A ．2B ．1C ．—1D ．—2第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

辽宁省师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月模块考试数学试题(含解析)

2024-2025学年度辽附高二上学期年10月模块考试一.选择题（共8小题）1.若点在圆的外部，则的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列选项中，不正确的命题是（）A.若两条不同直线，的方向向量为，，则B.若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心C.若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底D.若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使3.设，，，，且，，则（）A.C.3D.4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）D.5.若直线在轴、轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或6.已知直线：与直线：交于，则原点到直线距离的最大值为（）A.2D.17.正方体的棱长为4，为棱中点，为正方形内（含边界）的动点，()1,1220x y x a +--=a 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭1,14⎛⎫⎪⎝⎭(),1-∞()1,+∞l m 1v 2v 12l m v v ⇔∥∥{},,OA OB OC 111333OD OA OB OC =++D ABC D ABC △{},,a b c {},2,a b c a b c +++a b c x y z 0xa yb zc ++=,x y ∈R ()1,1,1a = ()1,,b y z = (),4,2c x =- a c ⊥ b c ∥2a b +=()4,1A -()3,2B -30x y -+=l x y l 22240x y x y +-+=l 10x y ++=10x y +-=10x y ++=20x y +=10x y +-=20x y +=1l 0x y C ++=2l 0Ax By C ++=()1,12l 1111ABCD A B C D -M 1CC F 1111A B C D若，则动点的轨迹长度为（）B.C.D.8.已知曲线与轴交于不同的两点，，与轴交于点，则过，，（，，均不重合）三点的圆的半径不可能为（）C.1D.2二.多选题（共3小题）9.已知直线：，：，：不能围成三角形，则实数的取值可能为（）A.1B.C. D.10.在正三棱柱中，已知，空间点满足，则（）A.当时，为正方形对角线交点B.当时，在平面内C.当时，三棱锥D.当，且时，有且仅有一个点，使得11.如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则下列正确的有（）A.B.直线与直线所成角的余弦值为C.平面与平面所成角的余弦值为D.当时，动点到平面的距离的最小值为1三.填空题（共3小题）MF AM ⊥F π2π221y x mx m =-+-x A B y C A B C A B C 1l 310x y --=2l 250x y +-=3l 30x ay --=a 132-1-111ABC A B C -12AB AA ==P 1231AP AB AC AA λλλ=++12312λλλ===P 11B BCC 1232λλλ++=P 1A BC 31λ=P ABC -13λλ=121λλ+=P AP BC⊥ABCDEFG ABCD AE CF DG ABCD 1AE =2CF =AC BG⊥AB GF 12ABCD EBFG 231DP =P EBFG12.已知直线：，：，若则实数______.13.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是______.14.已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______.四.解答题（共5小题）15.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）求的长；（2）求异面直线和夹角的余弦值.16.已知直线的方程为：.（1）求证：不论为何值，直线必过定点；（2）过点引直线交坐标轴正半轴于、两点，当面积最小时，求的周长.17.如图，在三棱锥中，平面平面，，点在棱上，且（1）证明：平面；（2）设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值.18.如图，在三棱台中，，，为的中点，二1l 310mx y +-=2l ()2110x m y +-+=12l l ∥m =m ∈R A ()270x m y ++-=B 30mx y m --+=(),P x y PA PB +xOy ()000,,P x y z (),,n a b c =α()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=α2210x y z -++=l 20x y -+=210x z -+=l α1111ABCD A B C D -5AB =3AD =14AA =90DAB ∠=︒1160BAA DAA ∠=∠=︒E 1CC AB a = AD b = 1AA c =AE AE BC l ()()211740m x m y m +++--=m M M 1l A B AOB △AOB △A BCD -ACD ⊥BCD 30ACD BCD ∠=∠=︒E BC 32 6.BC BE AC ====DE ⊥ACD F AB G BC EF ∥ADG E AD G --ABC DEF -2AB BC AC ===1AD DF FC ===N DF面角的大小为.（1）求证：；（2）若，求三棱台的体积；（3）若到平面，求的值.19.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.（1）求的长；（2）若为的中点，求二面角的正弦值；（3）若为上一点，且满足，求.D AC B --θAC BN ⊥π2θ=ABC DEF -A BCFE cos θa b O OA a = OB b = AOB ∠a b,a ba b a b ⨯ a b sin ,a b a b a b ⨯=⋅⋅P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 4DP DA ==E AD AD BP ⨯=AB E AD P EB A --M PB AD BP EM λ⨯=λ2024-2025学年度辽附高二上学期年10月模块考试参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，列式算出，然后根据点在圆的外部，列式算出，再求交集即可得到本题的答案.【解答】解：方程表示圆，所以，解得，因为点在圆的外部，所以将点代入圆方程的左边，得，解得.综上所述，，实数的取值范围为.故选：A.【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件、点与圆的位置关系及其应用、不等式的解法等知识，属于基础题.2.【分析】直接利用向量的共线，向量的线性运算，基底的定义，共面向量基本定理判断A 、B 、C 、D 的结论.【解答】解：对于A ：两条不同直线，的方向向量为，，则，故A 正确；对于B ：若是空间向量的一组基底，且，整理得，所以，故，所以，设点为的中点，所以，，点在平面内，且为的重心，故B 正确；对于C ：若是空间向量的一组基底，由于，则不是空间向量的一组基底，故C 错误；对于D ：若空间向量，，共面，由共面向量基本定理，则存在不全为0的实数，，使，故D 正确.故选：C.【点评】本题考查的知识要点：向量的共线，向量的线性运算，基底的定义，共面向量基本定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.3.【分析】根据已知条件，结合向量垂直、平行的性质，求出，再结合向量模公式，即可求解.14a >-()1,11a <220x y x a +--=()()221040a -+-->14a >-()1,1220x y x a +--=()1,1221110a +-->1a <114a -<<a 1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭l m 1v 2v 12l m v v ⇔∥∥{},,OA OB OC 111333OD OA OB OC =++3OD OA OB OC =++ ()()()0OD OA OD OB OD OC -+-+-=0AD BD CD ++= AD DB DC =+ E BC 2AD DB DC DE =+= 23AD AE =D ABC D ABC △{},,a b c ()122a b c a b c ++=++⋅{},2,a b c a b c +++ a b cx y z 0xa yb zc ++=b【解答】解：，且，则，解得，因为，且，所以，，所以，所以，所以.故选：D.【点评】本题主要考查向量共线、垂直的性质，属于基础题.4.【分析】设点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，当将军饮马的位置与重合时，将军饮马的总路程最短，由此列式算出答案.【解答】解：根据题意，设点关于直线的对称点为，与直线交于点，设，由轴对称的性质，可得，解得，即，当将军饮马的位置与重合时，将军饮马的总路程最短，因此，“将军饮马”的最短路程为.故选：C.【点评】本题主要考查直线的方程及其应用、两条垂直与方程的关系、轴对称的性质等知识，属于中档题.5.【分析】分截距是否为0两种情况求解即可.()1,1,1a =(),4,2c x =-a c ⊥ 420a c x ⋅=-+=2x =()1,,b y z = ()()2,4,221,2,1c =-=-b c ∥2y =-1z =()1,2,1b =-()23,0,3a b +=2a b +==A 30x y -+=A 'AB '30x y -+=0P P 0P A 30x y -+=A 'A B '30x y -+=0P (),A m n '114413022AA n k m m n '-⎧==-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩21m n =-⎧⎨=-⎩()2,1A '--P 0P 00AP BP A B +=='=【解答】解：由已知圆，直线将圆平分，则直线经过圆心，当直线过原点时，设直线方程为，将点代入上式，解得，当直线截距不为0时，设直线方程为，将点代入上式，解得，直线的方程为或.故选：C.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程的求法，属基础题.6.【分析】将点代入直线的方程，可得的值，求出原点到直线的距离的表达式，由二次函数的性质可得的最大值.【解答】解：将代入直线的方程可得，解得，所以的方程为：，可得，原点到直线的距离，当时，.故选：B.【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.7.【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，其中，利用，可得和的等式，从而确定点的运动轨迹，再求其长度即可.【解答】解：以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，其中，则，，()()22125x y -++=l l ()1,2-y kx =()1,2-2k =-()10xya a a+=≠()1,2-1a =-l 20x y +=10x y ++=()1,11l C 2l d d ()1,11l 110C ++=2C =-2l 20A B +-=2A B =-2l d ====1B =max d ==1A (),,0F x y [],0,4x y ∈0AM MF ⋅=x y F 1A 11A B 11A D 1A A x y z (),,0F x y [],0,4x y ∈()0,0,4A ()4,4,2M所以，，因为，所以，即，，当时，；当时，，分别在和上取点，，使得，则点的运动轨迹是线段，而，所以动点.故选：A.【点评】本题考查空间动点的轨迹问题，熟练掌握利用向量法求轨迹是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.8.【分析】由已知先确定圆心位置，然后表示圆的半径，结合二次函数的性质可求半径的取值范围，进而可求.【解答】解：设，，，易得，设过，，的、三点的圆的圆心为，则在对称轴上，设，由题意得，，，由可得，，整理得，，当时，可得，当时，可得，即，综上，，则半径.故选：A.【点评】本题主要考查了直线与曲线位置关系的应用，圆的性质的应用，还考查了二次函数性质的应用，()4,4,2AM =- ()4,4,2MF x y =---MF AM ⊥()()444440AM MF x y ⋅=-+-+=70x y +-=[],0,4x y ∈4x =3y =4y =3x =11B C11C D G H111C GC H ==FGH GH ==F ()1,0A x ()2,0B x 12x x <()0,1C m -A B C M M x m =(),M m y ()A m ()B m MC MA =()222211m y m m m y ⎡⎤+-+=-++⎣⎦()()211y m m m -=-1m =11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭1m ≠12y m =1,2M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭r MC ===≥=二.多选题（共3小题）9.【分析】由题意，可得其中有2条直线平行，或者三线经过同一个点.再根据两条直线平行的性质，三直线共点问题，求出的值即可.【解答】解：直线：，：，：不能围成三角形，则其中有2条直线平行，或者三线经过同一个点，若其中有2条直线平行，则，或，解得或.若三线经过同一个点，则直线：，：的交点在上，所以，解得.故选：BCD.【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，三直线共点问题，属于基础题.10.【分析】根据向量的线性运算，坐标法，即可分别求解.【解答】解：对A 选项，，，为正方形对角线交点，A 选项正确；对B 选项，当，时，，平面，B 选项错误；对C 选项，当时，，，平面，，，C 选项正确；对D 选项，建系如图，则，，，，，，，，为正方形对角线交点，点唯一，D 选项正确.a 1l 310x y --=2l 250x y +-=3l 30x ay --=13a =()1102a a =-≠13a =2a =-1l 310x y --=2l 250x y +-=()1,23l 1230a --=1a =-1111112222AP AB ACAA AD AA =++=+112DP AA ∴=P ∴11B BCC ∴ 120λλ==32λ=12AP AA =P ∉1A BC ∴31λ=121AP AB ACAA λλ=++ 112A P AB AC λλ∴=+P ∴∈111A B C 1222ABC S =⨯⨯=△123P ABC V -∴==∴)A()0,1,0B -()0,1,0C )12A 211λλ=-()()11111112,2AP AB AC AA λλλλλ=+-+=-()0,2,0BC = ()12120AP BC λ∴⋅=-= 112λ∴=P ∴11B BCC P ∴【点评】本题考查立体几何的综合应用，属中档题.11.【分析】根据线面垂直证明线线垂直判断A ；建立空间直角坐标系，利用向量法求线线角判断B ；求二面角判断C ；利用点面距离判断D.【解答】解：对于A ，因为平面，平面，所以，又由正方形可得，又，，平面，所以平面，又平面，所以，故A 正确；如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设，是平面的法向量，则，，，则，令，可得因为，所以，解得：，即，对于B ，因为，，所以，故B 错误；对于C ，显然，平面的法向量，又平面的法向量，则，故C 正确；对于D ，由知，在以为球心，半径为1的球面上，GD ⊥ABCD AC ⊂ABCD GD AC ⊥AC BD ⊥GD BD D = GD BD ⊂GBD AC ⊥GBD BG ⊂GBD AC BG ⊥()0,0,0D ()2,0,0A ()2,2,0B ()0,2,0C ()0,2,2F ()2,0,1E ()0,0,G h (),,n x y z =BEGF ()0,2,1BE =- ()2,0,2BF =- ()2,2,BG h =--20220n BE y z n BF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1y =()2,1,2n = G n B ⊥ 4220n BG h ⋅=--+=3h =()0,0,3G ()0,2,0AB = ()0,2,1GF =-cos ,AB GF AB GF AB GF⋅===ABCD ()0,0,1m = BEGF ()2,1,2n =2cos ,3m n m n m n⋅===⋅ 1DP =P D因为，所以球心到平面的距离，所以点到平面的距离的最小值为，故D 正确.故选：ACD.【点评】本题考查了空间几何体中位置关系的证明及利用向量法解决空间角，空间距离，属于难题.三.填空题（共3小题）12.3【分析】利用直线相互平行的充要条件即可得出.【解答】解：故答案为：3.【点评】本题考查了直线相互平行的充要条件，属于中档题.13.【分析】可得直线分别过定点和且垂直，可得.设，则，，，则，利用正弦函数的性质求值域即可.【解答】解：由题意可知，动直线，经过定点，动直线即，经过定点，时，动直线和动直线的斜率之积为，时，也垂直，所以两直线始终垂直，又是两条直线的交点，，.设，则，，由且，可得，，，()2,2,0DB =EBFG cos ,2DB n d DB DB n n⋅==== P EBFG 211d r -=-=()13232m m m m ⎧-=⨯⇒=⎨≠-⎩⎡⎣()2,7-()1,32225PA PB +=ABP ∠θ=5sin PA θ=5cos PB θ=π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4PA PB θ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()270x m y ++-=()2,7A -30mx y m --+=()130m x y --+=()1,3B 0m ≠ ()270x m y ++-=30mx y m --+=1-0m =P PA PB ∴⊥22225PA PB AB ∴+===ABP ∠θ=5sin PA θ=5cos PB θ=0PA ≥0PB ≥π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()π5sin cos 4PA PB θθθ⎛⎫∴+=+=+ ⎪⎝⎭π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，故答案为：.【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题.【分析】设直线的方向向量为，由，可求直线的方向向量，为平面的法向量，用向量法可求直线与平面所成角的正弦值为.【解答】解：直线是两个平面与的交线，设直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，令，解得，则直线的方向向量为，平面的方程为，为平面的法向量，设直线与平面所成角为，则直线与平面..【点评】本题考查线面角的求法，属基础题.四.解答题（共5小题）15.【分析】（1）在平行六面体中，由棱长及夹角，由和向量运算可得，ππ3π,444θ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦πsin 4θ⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦π4θ⎛⎫⎡∴+∈ ⎪⎣⎝⎭⎡⎣l (),,n x y z = 020x y x z -=⎧⎨-=⎩l ()1,2,2m =- αl α l 20x y -+=210x z -+=l (),,n x y z = 20x y -+=()1,1,0-210x z -+=()2,0,1-020x y x z -=⎧⎨-=⎩1x =1y =2z =l ()1,1,2n = α2210x y z -++=()1,2,2m ∴=- αl αθsin cos ,n m θ=== ∴l α112AE AB BC CE AB BC CC =++=++平方可得，求出数量积，可得的大小；（2）由（1）可得的值，进而求出异面直线和夹角的余弦值.【解答】解：（1）在平行六面体中，因为，，，，，是的中点，，所以，由题意，，，，，所以，所以；（2），，，所以.设异面直线和夹角为，则，所以.所以异面直线和【点评】本题考查向量的运算性质的应用及异面直线所成的角的余弦值的求法，属于中档题.2122211124AE AB BC CC BC CC BC CC B A AB =+++⋅+⋅+⋅ AE cos ,AE BC AE BC 1111ABCD A B C D -5AB =3AD =14AA =90DAB ∠=︒1160BAA DAA ∠∠==︒E 1CC 112AE AB BC CE AB BC CC =++=++ 2222111124AE AB BC CC AB BC AB CC BC CC =+++⋅+⋅+⋅ 225AB = 229BC AD == 22114CC AA == ()cos 180900AB BC AB BC ⋅=⋅︒-︒= 111cos6054102AB CC AB CC ⋅=⋅︒=⨯⨯= 111cos603462BC CC BC CC ⋅=⋅︒=⨯⨯= 21259160106544AE =++⨯+++= AE AE == ()21110961222AE BC AB BC CE BC AB BC BC BC CC ⋅=++⋅=⋅++⋅=++⨯= AE = 3BC = cos ,AEBC AE BC AE BC ===⋅ AE BC θπ0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦cos cos ,AE BC θ== AE BC16.【分析】（1）将直线方程改写成形式，解方程组即可得解；（2）设直线的方程为，求出点，坐标，表示出面积，利用基本不等式求出面积的最小值，进一步求得，的坐标，则答案可求.【解答】（1）证明：由，可得，令.所以直线过定点；（2）解：由（1）知，直线恒过定点，由题意可设直线的方程为，设直线与轴，轴正半轴交点为，，令，得；令，得，所以面积，当且仅当，即时，面积最小，此时，，则的周长为.所以当面积最小时，的周长为.【点评】本题考查恒过定点的直线，考查基本不等式的应用，是中档题.17.【分析】（1）利用余弦定理求出，利用勾股定理可证得，再利用面面垂直的性质的定理可证得结论成立；（2）推导出点为的中点，然后以点为坐标原点，以、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线作轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.()2740m x y x y +-++-=27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩1l ()()130y k x k -=-<A B AOB △A B ()()211740m x m y m +++--=()2740m x y x y +-++-=2703401x y x x y y ⎧+-==⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩l ()3,1M 1l ()3,1M 1l ()()130y k x k -=-<1l x y A B 0x =13B y k =-0y =13A x k=-AOB △()()111111339666222S k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-+≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19k k -=-13k =-AOB △()6,0A ()0,2B AB ==AOB △628++=+AOB △AOB △8+DE DE CD ⊥G CE D DE DC x y D BCD z A E AD G --【解答】证明：（1）由得，，，由余弦定理可得，则，平面平面，平面平面，平面，平面.解：（2）平面，平面，平面平面，故，而是的中点，故为中位线，得，又，故为中点，由（1）可知平面，以点为坐标原点，以、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线作轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，设点，其中，，，，所以则，解得，故点，设平面的法向量为，，，则，即，取，可得，326BC BE AC ====2BE =3AC =CD =4CE BC BE =-=2222cos304DE CE CD CE CD =+⋅︒-=222CD DE CE ∴+=DE CD ⊥ ACD ⊥BCDACD BCD CD =DE ⊂BCD DE ∴⊥ACD EF ∥ADG EF ⊂ABC ABC ADG AG =EF AG ∥F AB EF ABG △2BE EG ==6BC =G CE DE ⊥ACD D DE DC x yD BCD z ()2,0,0E ()0,C ()G ()0,0,0D ()0,,A a b 0a >0b >()0,CD =- ()0,CA a b =- cos CA CD ACD CA CD ∠⋅===⋅ a =3CA == 32b =32A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ADE ()111,,m x y z = ()2,0,0DE = 32DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭00m DE m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 11120302x y z =⎧+=1y =()1m =-设平面的法向量为，则，即，取，所以，故故二面角.【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求二面角的大小，属于中档题.18.【分析】（1）取的中点，连接，，易得，，再由线面垂直的判定与性质定理，即可得证；（2）由二面角的定义知，先证平面，可得三棱台的高为，再利用棱台的体积公式，求解即可；（3）以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求点到面的距离，可得关于的方程，解之即可.【解答】（1）证明：取的中点，连接，，由题意知，四边形是等腰梯形，是等边三角形，所以，，因为，、平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：由（1）知，，，所以就是二面角的平面角，即，若，则，即，因为，，所以平面，即三棱台的高为，因为，，所以，，，所以三棱台的体积.ADG ()222,,n x y z = ()DG = 00n DG n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22220302x y z ⎧=+=2y =()3,n = cos ,m n m n m n⋅===⋅ sin ,m n = E AD G --AC O ON OB ON AC ⊥OB AC ⊥BON ∠θ=ON ⊥ABC ABC DEF -ON O cos θAC O ON OB ACFD ABC △ON AC ⊥OB AC ⊥ON OB O = ON OB ⊂OBN AC ⊥OBN BN ⊂OBN AC BN ⊥ON AC ⊥OB AC ⊥BON ∠D AC B --BON ∠θ=π2θ=90BON ∠=︒OB ON ⊥ON AC ⊥OB AC O = ON ⊥ABC ABC DEF -ON 2AB BC AC ===1AD DF FC ===ON ===112DEF S =⨯=△122ABC S =⨯=△ABC DEF -1738V =⨯=（3）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，其中，所以，，，设平面的法向量为，则，取，则，所以，因为到平面，所以，整理得，即，解得或（舍），故的值为.【点评】本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定和性质定理，棱台的体积公式，利用向量法求点到面的距离是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理鞥能力和运算能力，属于中档题.19.【分析】（1）根据新定义，异面直线所成角的求法，即可求解；（2）根据三垂线定理作二面角，再解三角形，即可求解；O ()1,0,0A ()B ()1,0,0C -12F θθ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()0,πθ∈()CB = 12CF θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭()2,0,0CA = BCFE (),,n x y z = 0102n CB x n CF x y z θθ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=⋅+⋅=⎪⎩1y =-x =cos 1sin z θθ-=cos 11,sin n θθ-⎫=-⎪⎭ A BCFE CA n n ⋅== 2cos 14sin θθ-⎛⎫= ⎪⎝⎭()22cos 141cos θθ-=-3cos 5θ=-cos 1θ=-cos θ35-（3）根据面面垂直的性质定理，新定义，向量共线，即可求解.【解答】解：（1）在四棱锥中，底面为矩形，底面，易得，，两两相互垂直，易得平面，平面平面，又，为上一点，且，，，，，又，，；（2）若为的中点，分别延长，交点，底面，过作于点，连接，则由，，，可得平面，故，则由二面角的平面角的定义，可得为二面角的补角，又，底面为矩形，且由（1）知，为等腰直角三角形，，，故，二面角；（3）过作于点，P ABCD -ABCD PD ∴⊥ABCD ∴DA DC DP ∴BC ⊥PCD ∴PCD ⊥PBC 4DP DA ==E AD AD BP ⨯= AD BC ∥4AD BC ==sin 44PC AD BP BC BP PBC BP PC BP∠∴⨯=⨯⨯=⨯⨯== PC ∴=4DP =PD DC ⊥2AB DC ∴====E AD BE CD F PD ⊥ ABCD D DH BF ⊥H PH PD BF ⊥DH BF ⊥PD DH D = BF ⊥PDH PH BF ⊥PHD ∠P EB A --4DP DA ==ABCD 2AB DC ==DEF ∴△12DH EF ∴==PH ∴===1cos 3DH PHD PH ∠∴===sin PHD ∠=∴P EB A --D DG PC ⊥G由（1）知平面平面，平面，又根据新定义可知，又，，，，，，，过作，且，在上取靠近的五等分点，，则易知，且，，，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，又，【点评】本题考查立体几何与向量的综合应用，二面角的求解，化归转化思想，属中档题.PCD⊥PBC DG ∴⊥PBC ()DG AD BP ⨯ ∥AD BP EM λ⨯=EM DG ∴∥4PD = 2DC =PC ∴=PD DC DG PC ⨯∴===CG ∴====PG PC CG ∴=-==45PG PC ∴=G GM CB ∥GM PB M = DA A 4455ED AD BC ∴==MG BC ED ∥∥45MG PG BC PC ==45MG BC ∴=ED MG ∴∥ED MG =∴DGME EM DG ∴∥DG ⊥PBC EM ∴⊥PBC EM DG ===AD BP ⨯= 10.AD BP EMλ⨯∴===。