山东省实验中学2015届高三下学期6月模拟考试数学(理)试题

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山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学(理)试题(精编含解析)

山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学试题（理科）2018.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，为纯虚数，则：，据此可知.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】分析：由题意逐一分析所给的命题的真假即可.详解：逐一分析所给命题的真假：A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；B. 命题“若，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C. 命题“”的否定是“”，题中说法错误；D. 命题“若，则”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查四种命题的关系，命题真假的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.考点：三视图.7. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合函数的性质排除错误的函数图象即可求得最终结果.详解：当时，，则选项BC错误；函数的解析式为：可由函数向右平移两个单位得到，而，据此可知是函数的极值点，则是函数的极值点，据此可排除D选项.本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把,转化为，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．解：由题意知：（-c，0）、（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形中，有：OB==（-PC）=（-）=×2a=a．故选A．考点：双曲线的定义、切线长定理点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。

山东省实验中学高考数学6月模拟试卷文(含解析)

山东省实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（6月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}3．（5分）“命题∃x∈R，x2+ax﹣4a≤0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）10．（5分）定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（）A．403 B．806 C．1209 D．1208二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为．12．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（5分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是．15．（5分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．（12分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．17．（12分）在一次射击考试中，编号分别为A1，A2，A3，A4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B1，B2，B3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人．（1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足：2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0且a n≠0．数列{b n}中，b1=f（0）且b n=f（a n﹣1）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{|b n|}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=+lnx（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．解答：解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理cosB=的式子，结合题中等式算出cosB=，代入即可算出的值．解答：解：∵，可得b2=∴cosB===因此可得==故选：C点评：本题给出三角形中边的平方关系，求的值．着重考查了余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．解答：解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．点评：本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．7．（5分）函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n}与{b n}的通项公式，进而表达出的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．解答：解：由题意可得，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．设c n=，所以c n=22n﹣2，所以，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10 项的和为．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．解答：解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，难度不大，但需要灵活运用和转化知识．10．（5分）定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（）A．403 B．806 C．1209 D．1208考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由ff（x+2）﹣f（x﹣3）=0，得到函数的周期是5，分别画出y=x2，y=2x的图象，由图象可知f（x）在（﹣1，4]上有3个零点，故f（x）在（0，5]上有3个零点利用函数的周期性即可求出函数y=f（x）在区间上零点个数．解答：解：∵f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，令x=x+3，则f（x+5）=f（x+3﹣3）=f（x），∴函数的周期是5．分别画出y=x2，y=2x的图象，如图所示，在（﹣1，4]上有3个交点，∴f（x）在（﹣1，4]上有3个零点，∴f（x）在（0，5]上有3个零点，∵2015=403×5，∴函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为403×3=1209．故选：C．点评：本题主要考查函数零点的个数的判断，函数的周期性，函数的图象和性质，利用函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为100．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中矩形的面积表示频率，求出60kg以频率，然后根据频数=频率×样本容量求出所求．解答：解：60kg以上频率为0.040×5+0.010×5=0.25，故人数为400×0.25=100（人）．故答案为：100．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及频数=频率×样本容量，属于基础题．12．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n＜5．考点：循环结构．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否故最后当n＜5时退出，故答案为：n＜5．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．14．（5分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设y=k（x+2）利用直线的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分：则直线y=k（x+2）的几何意义表示为过点B（﹣2，0）的直线，由图象可知当直线y=k（x+2）经过点A时，实数k取的最大值，由，解得，即A（1，2），此时直线y=k（x+2）满足2=3k，∴k=，即实数k的最大值是，故答案为：．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件作出平面区域，根据数形结合是解决本题的关键．15．（5分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①根据定义不难得出⊗=⊗是正确的；②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；③直接代入定义即可验证；④根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．解答：解：①由于⊗=||•||sin＜，＞，则⊗=||•||sin＜，＞=||•||sin ＜，＞=⊗，故①正确；②由于⊗=||•||sin＜，＞，当λ＞0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞，（）⊗=||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ=0时，λ（⊗）=0=（λ）⊗，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ＜0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞（λ）⊗=|λ|•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||×sin（π﹣＜，＞）=﹣λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）≠（λ）⊗故②不正确；③显然（+）⊗=（⊗）+（⊗）不正确；④令=（x1，y1），=（x2，y2），则，则=，即有⊗==|x1y2﹣x2y1|，故④正确故答案为：①④．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需根据新定义对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论．三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．（12分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x﹣代入求f（x﹣），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，，则∴∴f（x）=2si n（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，∴f（x）的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴∵∴∴当即时，g（x）max=4点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos （ωx+φ）+B的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看ωx+φ为多少时，取得最值．用到转化化归的思想．17．（12分）在一次射击考试中，编号分别为A1，A2，A3，A4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B1，B2，B3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人．（1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用已知条件列出结果即可．（2）求出这2人射击的环数之和小于15的个数，得到概率即可．解答：解：（1）{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}…（6分）（2）以上21个结果对应的射击环数之和依次为14，14，15，13，12，16，16，17，15，14，18，17，15，14，18，16，15，19，13，17，16．…（9分）其中环数之和小于15的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{B1，B2}共7个…（11分）所以这2人射击的环数之和小于15的概率为…（13分）点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）根据面面垂直的条件，进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴FM=CD．∵k=，∴AE=AB=FM，又∵FM∥CD∥AB，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵A F⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．…（6分）（Ⅱ）存在常数k=，使得平面PED⊥平面PAB．…（8分）∵，AB=1，k=，∴AE=，又∵∠DAB=45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，∵AB⊂平面PAB，∴平面PED⊥平面PAB．…（12分）点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的判定定理．19．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足：2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0且a n≠0．数列{b n}中，b1=f（0）且b n=f（a n﹣1）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{|b n|}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0，得，由此能够证明数列是等差数列．（2）由b1=f（0）=5可求得a1，进而由（1）可求得a n，由b n=f（a n﹣1）可得b n．讨论b n 的符号，然后借助等差数列的求和公式可求得T n．解答：解：（1）由2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0，得，∴数列{}是等差数列．（2）∵b1=f（0）=5，∴=5，即7a1﹣2=5a1，解得a1=1，∴=，∴．∴=7﹣（n+1）=6﹣n．∴{b n}是首项为5，公差为﹣1的等差数列，当n≤6时，b n≥0，T n=b1+b2+…+b n==；当n≥7时，b n＜0．T n=b1+b2+…+b6﹣b7﹣…﹣b n=2（b1+…+b6）﹣（b1+…+b n）=30﹣；∴．点评：本题考查数列与函数的综合、由递推式求数列通项、数列求和等知识，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．20．（13分）已知函数f（x）=+lnx（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在f′（x）=﹣=，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=1处f（x）取得极小值，也为最小值，且为0；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，即有f′（x）≥0在[1，+∞）恒成立．即为﹣≥0在[1，+∞）恒成立．即有≤x在[1，+∞）恒成立．而x≥1，即为≤1，解得a＜0或a≥1；（Ⅲ）设a n=（1+）n，b n=（1+）n+1，由=e，得，，由a n=（1+）n＜（）n+1=（）n+1=a n+1，故数列{a n}的单调递增；又b n=（1+）n+1==（令t=﹣（n+1））=（1+）t=a t，由a t是关于t的增函数，而t是关于n的减函数，由复合函数的单调性可得，（1+）n＜e＜（1+）n+1．故（）n+1（n∈N*）＞e．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查数列的单调性和运用，运用重要极限是解题的关键．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为，直线l交椭圆C1于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；（Ⅲ）直线l与椭圆C2：+=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，利用椭圆的顶点为B（0，1），过焦点且垂直长轴的弦长为，建立方程组，从而可求椭圆的几何量，即可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），又F（1，0），求得△BMN的重心，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，解方程即可得到直线方程；（Ⅲ）设直线l：y=kx+t，分别代入椭圆C1，C2的方程，运用韦达定理，结合中点坐标公式，可得MN和PQ的中点重合，即可得证．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点在x轴上，可得，∴a=，b=1，c==1，∴椭圆C1的方程为+y2=1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），又F（1，0），则△BMN的重心为（，），由题意可得x1+x2=3，y1+y2=﹣1，设直线l：y=kx+t，代入椭圆C1的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，即有x1+x2=﹣，即4kt=﹣3（1+2k2），又k（x1+x2）+2t=﹣1，即有+2t=﹣1，解得k=，t=﹣，代入判别式（4kt）2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0成立，即有直线l的方程为y=x﹣；（Ⅲ）证明：设直线l：y=kx+t，代入椭圆C1的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，则有MN的中点的横坐标为﹣；设直线l：y=kx+t，代入椭圆C2：+y2=λ的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2λ=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），即有x3+x4=﹣，则有PQ的中点的横坐标为﹣．即有MN和PQ的中点重合，即有|PM|=|NQ|．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及中点坐标公式，考查运算求解能力，属于中档题．。

山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试__数学试题(文)及答案

山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 (A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（） (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列错误!未找到引用源。

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题（理科）

⼭东省实验中学2015级⾼三第三次诊断性考试数学试题（理科）⼭东省实验中学2015级⾼三第三次诊断性考试数学试题(理科)第I卷(共60分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题。

每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1. 设集合，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，根据集合的交集的概念得到集合。

故得到答案为：D。

2. 设向量，则实数x的值是A. 0B.C. 2D. ±2【答案】D【解析】向量因为，由向量平⾏的坐标运算得到故答案为：D。

3. ⼰知实数满⾜约束条件的最⼤值为A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】根据不等式组画出可⾏域，可得可⾏域是⼀个封闭的三⾓形区域，记和交于点A（1，1），⽬标函数化为，根据图像可知，当⽬标函数过点A时，有最⼤值，代⼊得到3.故答案为：C。

4. 设是两个不同的平⾯，直线．则“”是“”的A. 充分⽽不必要条件B. 必要⽽不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，则存在过直线的平⾯与不平⾏，所以充分性不成⽴；必要性：若，则平⾯内的任意直线都与平⾏，则必要性成⽴，所以是必要不充分条件。

故选B。

5. 已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由等差数列的概念及前n项和公式得到故答案为：C。

6. 已知不共线的两个向量满⾜A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】向量，两边平⽅得到化简得到联⽴两式得到。

故答案为：B。

7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样⼀个问题：今有⽜、马、⽺⾷⼈苗，苗主责之粟五⽃，⽺主⽈：“我⽺⾷半马．”马主⽈：“我马⾷半⽜．”今欲衰偿之，问各出⼏何?此问题的译⽂是：今有⽜、马、⽺吃了别⼈的⽲苗，⽲苗主⼈要求赔偿5⽃粟．⽺主⼈说：“我⽺所吃的⽲苗只有马的⼀半.”马主⼈说：“我马所吃的⽲苗只有⽜的⼀半.”打算按此⽐例偿还，他们各应偿还多少?已知⽜、马、⽺的主⼈应偿还升，b升，c升，1⽃为10升；则下列判断正确的是A. 依次成公⽐为2的等⽐数列，且B. 依次成公⽐为2的等⽐数列，且C. 依次成公⽐为的等⽐数列，且D. 够次成公⽐为的等⽐数列，且【答案】D【解析】由条件知，，依次成公⽐为的等⽐数列，三者之和为52升，根据等⽐数列的前N项和，即故答案为D。

【山东省实验中学二模打靶题】山东省实验中学2015届高三最后第二次模拟考试(6月)理科数学扫描版含答案

山东省实验中学2015届高三第二次模拟考试（6月）【山东省实验中学二模最后押题理科数学】山东省实验中学2015届高三第二次模拟考试（6月）山东省实验中学二模最后押题（理科数学）一、选择： DDBDC AABCA 二、填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、解答题16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分 CB C B B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴A A C A C AB A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 …………8分213sin 24OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………9分 435cos 3-sin +=θθ532sin (-)34πθ=+， ……………………10分 (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为5324+………………12分 17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又P A ⊥底面ABCD , ∴平面P AD ⊥平面ABCD ， ……(2分)∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面P AD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分)在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分)∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(h BE BD =-=……(8分) 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，zyxF E P D CB A 则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hz y y x 可取⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h n 2,1,22 ……(10分) 设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅⋅=><=θ=224522<+h h ，化简得542>h ，所以552>h …(12分) 18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=A P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分）所以X 的分布列为： X 23 4 5 P 211 214 73 31 的数学期望218531573421432112=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得 )1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ----------------5分而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设d b d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分（Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222 所以，当2≥n 时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+< ------- ----------------------------------------------------12分20.解（1）22222c a b a =∴= （1分）又22b b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kx x kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分） 211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++=0M A M B ∴⊥ （6分）（3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k - 2211212111122S MA MB k k k k ==++ （8分） 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++1222212221216111122(12)(12)k k S MD ME k k k k ∴==++++ （11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥ 所以λ的最小值为169 ,此时k =1或-1. （13分）21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(x x x x x f -=-='.令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或a x 1-=当01<<-a 时，a 11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->，令0)(>'x f ，得a x 11-<<；当1-=a 时，0)1()(22≤--='x x x f .当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得a x 10-<<或1>x ，令0)(>'x f ，得11<<-x a ；综上所述:当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a ，单调递增区间是)1,1(a -；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x xx ax x f )0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解; 故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。

2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷(理科)(6月份)

2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＜0}【答案】D【解析】解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．2.若α，β∈R，则α+β=90°是sinα+sinβ＞1的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分又不必要条件【答案】D【解析】解：例如α=91°，β=-1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件故选D．通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．3.复数z满足（1-2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】B【解析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1-3i．故选B．先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．4.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=-1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x-3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=-1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．5.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-）（1+）=a．∴②错误；对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确故选C．根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-）（1+）=a，判断②错误；算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．6.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象可得A=1，=•=-，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得y=sin[2（x-）+]=g（x）的图象，故选：A．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知数列{a n}{b n}满足a1=b1=1，a n+1-a n==2，n∈N*，则数列{b}的前10项和为（）A.（410-1）B.（410-1）C.（49-1）D.（49-1）【答案】A【解析】解：由a n+1-a n==2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1，所以a n=a1+（n-1）d=2n-1．所以b=b2n-1=b1•22n-2=22n-2．设c n=b，所以c n=22n-2，所以=4，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为=（410-1）．故选A．根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n}与{b n}的通项公式，进而表达出{ban}的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．8.函数f（x）=（x2-2x）e x的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由f（x）=0，解得x2-2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2-2）e x，由f'（x）=（x2-2）e x＞0，解得x＞或x＜-．由f'（x）=（x2-2）e x＜0，解得，-＜x＜即x=-是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．9.已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•-的最大值是（）A.-1B.0C.D.【答案】C【解析】解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1-x）∴•-=•（-）==（x-1，1-x）•（-x，x-1）=-x（x-1）+（1-x）（x-1）=（x-1）（1-2x）=-2x2+3x-1，x∈[0，1]当x==时，上式取最大值故选：C由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的坐标，可得•-为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．10.已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=4，ab=1∴a2+b2=4-c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号∴c2≤2∵c＞0∴0＜，a2+b2+c2=4，可得（a+b）2+c2=6，则ab+bc+ac=1+（a+b）c=1+c=1+当c=时，取得最大值1+2，∴ab+ac+bc的最大值为1+2故选A．由基本不等式a2+b2=4-c2≥2ab=2可求c的范围，运用二次函数的值域求法，从而可求ab+ac+bc的最大值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，注意由已知分离出c是求解的关键二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-）n展开式中x2项的系数为______ ．【答案】15【解析】解：由于f（x）=|x+2|+|x-4|表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，它的最小值为6，故n=6．二项式（x-）n展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-1）r•x-r=（-1）r••x6-2r．令6-2r=2，解得r=2，故二项式（x-）n展开式中x2项的系数为=15，故答案为15．由绝对值的意义求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得x2项的系数．本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12.若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是______ ．【答案】20【解析】解：y2=16x的准线l：x=-4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4，∴A（-4，2），B（-4，-2），将A点坐标代入双曲线方程得2（-4）2-（2）2=m，∴m=20，故答案为：20．求出y2=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4，即可求出m的值．本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．13.若实数x，y满足条件，则z=3x-4y的最大值是______ ．【答案】-1【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x-4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1-4×1=-1，故答案为：-1作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为______ ．【答案】8：27【解析】解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h）．V锥=πr2h=h2（2R-h）=h•h（4R-2h）≤=•πR3．∵V球=πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．故答案为8：27．设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．15.用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是______ ．【答案】3个【解析】解：令lgx=t，则得t2-2=[t]．作y=t2-2与y=[t]的图象，知t=-1，t=2，及1＜t＜2内有一解．当1＜t＜2时，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根故答案为：3先进行换元，令lgx=t，则得t2-2=[t]，作y=t2-2与y=[t]的图象可得解的个数．本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间，上单调递增，在区间，上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由题意知：，解得…（2分）∵，∴sin B cos A+sin C cos A=2sin A-cos B sin A-cos C sin A，∴sin B cos A+cos B sin A+sin C cos A+cos C sin A=2sin A，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sin A…（4分）∴sin C+sin B=2sin A，∴b+c=2a…（6分）（Ⅱ）因为b+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC为等边三角形，∴…（8分）=…（9分）==，…（10分）∵θ∈（0，π），∴，，当且仅当，即时取最大值，S OACB的最大值为…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意知，解之可得ω，代入已知条件化简可得sin C+sin B=2sin A，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由条件和（Ⅰ）的结论可得△ABC为等边三角形，可得，可化简为，由θ的范围可得结论．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及余弦定理和三角形的面积，属中档题．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（6分）（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（-1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，，，平面EDB的法向量为，，，则∴，取y=1，可得，，设二面角E-BD-C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得＞，则＞．（12分）【解析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF 内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．18.一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．【答案】解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，则P（B）===，∴P（A）=1-P（B）=．答：取出的3个球编号都不相同的概率为．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=．【解析】（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．19.数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n 项和为T n，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．【答案】解：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n-1+（n-1）（n≥2），两式相减得a n+1-a n=S n-S n-1+1=a n+1，所以a n+1=2a n+1，所以a n+1+1=2（a n+1）（n≥2），又a2=3所以a n+1=2n-2（a2+1），从而a n=2n-1（n≥2），而a1=2，不符合上式，所以a n=，，；因为{b n}为等差数列，且前三项的和T3=9，所以b2=3，可设b1=3-d，b3=3+d，由于a1=2，a2=3，a3=7，于是a1+b1=5-d，a2+b2=6，a3+b3=10+d，因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．所以（5-d）（10+d）=36，d=2或d=-7（舍），所以b n=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（Ⅱ）证明：因为=＜==（-）所以，当n≥2时，++…+=++…+＜1+[（1-）+（）+…+（-）]=1+（1-）＜1+=．则有当n≥2时，++…+＜．【解析】（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n-1+（n-1）（n≥2），两式相减，结合等比数列的定义和通项，即可得到{a n}的通项；再由等比数列的性质，求得等差数列{b n}的首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）=＜==（-），再由裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式的放缩法和裂项相消求和的运用，考查运算能力，属于中档题．20.如图，椭圆：＞＞的离心率为，x轴被曲线：截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．【答案】解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2（1分）又∵x轴被曲线：截得的线段长等于C1的短轴长．∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x2-1；（3分）（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2-kx-1=0（4分）∴x1+x2=k，x1x2=-1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1•kx2=k2x1x2=-k2∵M坐标为（0，-1），可得，，，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=-1-k2+k2+1=0因此，，即MA⊥MB（7分）（3）设直线MA方程为y=k1x-1，直线MB方程为y=k2x-1，且满足k1k2=-1∴，解得或，，同理可得，因此，=（10分）再由，解得或，，同理可得，∴=（13分），即λ=的取值范围为[，+∞）（15分）【解析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2-kx-1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x-1，直线MB方程为y=k2x-1，且满足k1k2=-1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，，同理可得，，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值范围．本题给出椭圆与抛物线满足的条件，求它们的方程并依此讨论直线截曲线形成三角形的面积之比的取值范围，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax+（1-a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）f（x）其定义域为（0，+∞）．…（1分）当a=0时，f（x）=，f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）；所以x=1时，f（x）有极小值为f（1）=1，无极大值…（3分）（Ⅱ）f'（x）=a-（x＞0）…（4分）令f'（x）=0，得x=1或x=-当-1＜a＜0时，1＜-，令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞-，令f'（x）＞0，得1＜x＜-；当a=-1时，f'（x）=-．当a＜-1时，0＜-＜1，令f'（x）＜0，得0＜x＜-或x＞1，令f'（x）＞0，得-＜a＜1；综上所述：当-1＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，1），（-，∞），单调递增区间是（1，-）；当a=-1时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＜-1时，f（x）的单调递减区间是（0，-），（1，+∞），单调递增区间是，…（10分）（Ⅲ）a≥0∴＞f'（x）=0（x＞0）仅有1解，方程f（x）=0至多有两个不同的解．（注：也可用f min（x）=f（1）=a+1＞0说明．）由（Ⅱ）知-1＜a＜0时，极小值f（1）a+1＞0，方程f（x）=0至多在区间（-，∞）上有1个解．a=-1时f（x）单调，方程f（x）=0至多有1个解．；a＜-1时，＜＜，方程f（x）=0仅在区间内（0，-）有1个解；故方程f（x）=0的根的个数不能达到3．…（14分）【解析】（Ⅰ）代入a的值，求出定义域，求导，利用导数求出单调区间，即可求出极值．（Ⅱ）直接对f（x）求导，根据a的不同取值，讨论f（x）的单调区间．（Ⅲ）由第二问的结论，即函数的单调区间来讨论f（x）的零点个数．本题主要考查利用导数求函数极值和单调区间的方法，考查考生化归思想的应用能力，属于中档题．。

山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学理试题Word版含答案

--------2 / 98.假设函数f xk 1 a x a x 〔 a 0，且 a 1〕在R 上既是奇函数，又是减函数，那么g x log a x k 的图象是 9.设偶函数f x Asin x A 0, 0,0的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 , KL1，那么 f1 的值为33 B.113A.4C.D.44410.函数fx2x 1, x 0xf x1x 的偶数零点按从小f x2 1, x，把函数 g2到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 n 项的和S n ，那么S 10= A.45B.55C.90D.110第 II 卷〔非选择题，共 100 分〕二、填空题：〔本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x 1, x 2, y 1所围成的封闭图形的面积为 ______________.xy x12.不等式组yx ,表示的平面区域的面积为 9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C ： x 2y 21 a 0 的左焦点与抛物线y 2 mx 的焦点5a 24重合，那么实数 m ____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a 1 1,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku的局部图象如下图，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ,KL 1，那么 f1的值为33B.113A.4C. D.44410.函数f x 2x1,x0x f x1x 的偶数零点按从小f x21, x，把函数 g02到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和S n，那么S10=A.45B.55C.90D.110第 II卷〔非选择题，共100 分〕二、填空题：〔本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25分.请将答案填在答题卡指定横线上.〕11.由y 1, x1, x2, y1所围成的封闭图形的面积为______________. xy x12.不等式组y x,表示的平面区域的面积为9，点P x, y 在所给平面区域内，那么x az 3x y 的最大值为_____________.13.离心率为35的双曲线C： x2y2 1 a0 的左焦点与抛物线y2mx 的焦点5a24重合，那么实数 m____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，假设a11,a n25，那么n d 的最小值等于___________.所有：中华资源库ziyuanku。

2015山东省实验中学高三二诊数学(理)试题word版含答案

山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试数学试题一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-2.“22ab>”是“ln ln a b >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为A. C.D.34-4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是 A.23B.2C.4D.65.设函数()sin cos 2f x x x =图象的一条对称轴方程是 A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=6.若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 22f x x x =-的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是A.等边三角形B.不含60o 的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1ff x =+有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.定积分()12xx e dx +⎰____________.12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________.13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.14.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.15.设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-. （I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆，求,a b ；（II ）若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求,a b .19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈. （I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；20.（本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18. （I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >.。

山东省实验中学2015届高三6月模拟考试数学(文)试题(word版)

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6 第Ⅰ卷（共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则(A ){}1x x > (B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( ) (A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±= (C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±=5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则c B a cos 的值为(A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若； ②若；③如果相交； ④若其中正确的命题是（） (A)①② (B)②③(C)③④ (D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x的图像大致是(A) (B) (C) (D) 8.已知数列满足，则数列的前10项和为 βα,βαβα⊥⊂⊥，则m m ,βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂{}{},n n a b *11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈{}n a b(A)(B) (C) (D) ()101413-()104413-()91413-()94413-9.过椭圆的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若0＜k ＜31, 则椭圆的离心率的取值范围是 (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0(D)⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3210. 定义在实数集R 上的函数)(x f ，对定义域内任意x 满足0)3()2(=--+x f x f ，且在区间]4,1(-上x x x f 2)(2-=，则函数)(x f 在区间]2015,0(上的零点个数为 (A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为 .12.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是13.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-.那么不等式(2)5f x +<的解集是____________ 14.实数满足⎩⎨⎧≤-≥+023y x y x ,若恒成立，则实数的最大值是．15.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ，④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b .)0(12222>>=+b a b y a x ,x y (2)y k x ≥+k恒成立的是（写上所有正确的序号）.三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.(本小题满分12分)函数)20,0,0,R )(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A x x A x f 的部分图象如图所示:(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)设2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ,求函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 上的最大值,并确定此时x 的值.17.(本小题满分12分)在一次射击考试中，编号分别为4321,,,A A A A 的四名男生的成绩依次为6,8,8,9环，编号分别为321,,B B B 的三名女生的成绩依次为7,6,10环，从这七名学生中随机选出二人．（Ⅰ）用学生的编号列出所有的可能结果；（Ⅱ）求这2人射击的环数之和小于15的概率．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DA B ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E 为AB 上一点，且k ABAE=，点F 为PD 中点.（Ⅰ）若21=k ，求证：直线AF 平面PEC ；（Ⅱ）是否存在一个常数k ，使得平面PED ⊥平面P AB . 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数,157)(++=x x x f 数列{}n a 满足： .002211≠=+-++n n n n n a a a a a 且数列{}n b 中,)0(1f b =且).1(-=n n a f b (Ⅰ)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=. （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）试比较)N (1*1∈⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n 与e （e 为自然对数的底数）的大小.21（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点为)1,0(B ，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，直线l 交椭圆1C 于N M ,两点.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程；（Ⅲ）直线l 与椭圆)1R,(:22222>∈=+λλλby a x C 交于Q P ,两点（如图），求证||||NQ PM =.山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）参考答案选择题: 1-5 BDCDC 6-10DBADC 填空题：11.100 12.5<n 13.（-7,3）14.3215. ①④ 16.解：(1)由图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.……………………………3分又f ⎝⎛⎭⎫－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝0， ∵0<φ<π2，－π4<φ－π4<π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，………………………………………5分∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4.……………………………6分 (2)由(1)可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8，2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42 ＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，…………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.……………12分17.(1){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3222124232312111413121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B A B A B A A A A A B A B A B A A A A A A A{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}32312134241433231343,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A …5分(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16． ……………………………………………………………………8分其中环数之和小于15的结果为{}{}{}{}{}{}{}21232221113121,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A A A 共7个 ……………………10分所以这2人射击的环数之和小于15的概率为31217= …………………………………12分 18.(Ⅰ)证明：作FM ∥CD交PC 于M . …………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=.∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF平面PEC . ………………………………………6分(Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥P AB . ………………………………7分∵k ABAE=，1AB =，22=k ，∴AE =. ………………………8分又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ……………………10分又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面P AB . …………………………………12分19.(1)证明由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得1a n ＋1－1a n ＝12，………………………4分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以21为公差的等差数列．………………………5分(2)b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，……………………6分1a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2n ＋1.……………7分 b n ＝7a n －2a n＝7－(n ＋1)＝6－n .………………………8分当n ≤6时，T n ＝n2(5＋6－n )＝n (11－n )2；当n ≥7时，T n ＝15＋n －62(1＋n －6)＝n 2－11n ＋602.所以，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )2，n ≤6，n 2－11n ＋602，n ≥7.………………………12分20解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(xx x x x f -=+-=.……………………1分在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分函数0)1()(min ==f x f .……………………4分（Ⅱ）22'111)(ax ax x ax x f -=+-=，函数)(x f 在),1[+∞上为增函数等价于0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，……………………5分当0<a 时，0)('≥x f ， )(x f 在),1[+∞上单调递增，满足题设条件.当0>a 时，因为02>ax ，令1)(-=ax x g ，等价于0)(≥x g 在),1[+∞上恒成立，1)(-=ax x g 在),1[+∞上为增函数，所以01)1()(≥-=≥a g x g ，综上所述：所求实数a 的取值范围是0<a 或1≥a .……………………8分（Ⅲ）因为0,011>>⎪⎭⎫⎝⎛++e n n n ，比较11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e 的大小，等价于比较11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e ln 的大小，……………………9分即比较⎪⎭⎫⎝⎛++n n n 1ln )1(与1的大小，即比较⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 与11+n 的大小. ……………………10分由（1）得在),0(+∞上，当1≠x 时， 0)1(ln 1)(=>+-=f x x x x f ，即xx x 1ln ->，------11分令n n x 1+=，则0>x ，且1≠x ，得>⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 11+n ，……………………12分由此得11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）. ……………………13分21解：(I) 22,12==a b b ，解得2=a .……………………………………2分所求椭圆1C 的方程为1222=+y x .……………………………………3分（II ）设),,(),,(2211y x N y x M )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .……………………………………4分由122121=+y x ，①, 122222=+y x ,②① - ②得0)(2)(21212121=--+++x x y y y y x x . ,23)(221212121=++=--=y y x x x x y y k MN ……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ，直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分法二：设)23(21:-=-x k y l .由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)23(211222x k y y x ，消去y 得0369)412()42(222=--+-++k k x k k x k ，设),,(),,(2211y x N y x M则222142412k kk x x +--=+……………………………………4分 )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x . 3424122221=+--=+kkk x x ，解得23=k .……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ，直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分（III ）当直线l 斜率不存在时，MN ，PQ 的中点同为直线l 与x 轴的交点，易知||||NQ PM =.……………………………………9分当直线l 斜率存在时，设l ：)1(-=x k y .⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ，2221214kk x x +=+. 设),,(),,(2211y x N y x M MN 的中点),(00y x G ，222102122kk x x x +=+=，20021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………11分 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(222x k y y x λ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+λk x k x k ,2221214k k x x +=+ 设),,(),,(4433y x Q y x P PQ 的中点),('0'0'y x G ，2243'02122kk x x x +=+=，2'0'021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………13分所以MN 的中点G 与PQ 的中点'G 重合，由此得||||NQ PM =.…………………14分。

山东省实验中学2015届高三第一次诊断性考试数学理试题含解析

山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题数学（理工农医类）2014.9【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D. φ【知识点】集合.A1【答案解析】B 解析：解：因为{}(){}3,43,4U U C A C A B =--∴⋂=--所以B 为正确选项.【思路点拨】根据交集的概念可以直接求出交集.【题文】2.已知()2,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i++对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算.L4 【答案解析】A 解析：解：由题可知()()()222211231222613333331055f i i i i i i ii i i i i i i ++-+++======+++++-，所以复数表示的点为13,55⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限，所以A 正确. 【思路点拨】根据复数的概念进行运算，分母实数化，然后找到对应点.【题文】3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= A.12p + B.1p - C.12p - D.12p - 【知识点】正态分布.I3【答案解析】D 解析：解：由正太分布的概念可知，当()1P p ξ>=时，()1012P p ξ<<=-，而正太分布的图像关于y 轴对称，所以()()110012P P p ξξ-<<=<<=-，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据正态分布的对称关系可直接求解. 【题文】4.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件.A2【题文】5.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2D.3【知识点】直线与平面的位置关系.G4,G5【答案解析】D 解析：解：由直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系可知，①②③ 正确，④不正确.【思路点拨】由空间中的位置关系及判定定理，性质定理可直接得到. 【题文】6.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】C 解析：解：因为()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向左平移4π个单位可得，sin 2sin 2cos 2443323g x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以C 选项正确.【思路点拨】由三角函数的图像与性质可对三角函数进行移动.【题文】7.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.⎡⎢⎣B.⎢⎣ C .⎛ ⎝D.(【知识点】直线与双曲线.H8【答案解析】A 解析：解：由题可知满足条件的直线即过右焦点且斜率在两条渐近线之间的直线，由条件可知渐近线为b y x x a =±=，再分析可得，与右支只有一个交点的直线斜率应该在⎡⎢⎣范围内，所以A 正确.【思路点拨】由双曲线的渐近线及图像可知只有一个交点的情况.【题文】8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720 【知识点】排列组合.J2【答案解析】C 解析：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C 21•C 53•A 44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C 22•C 52•A 44=240种情况，其中甲乙相邻的有C 22•C 52•A 33•A 22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C ．【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【题文】9.设函数()2,0,2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为A.4B.3C.2D.1【知识点】分段函数；方程根的个数.B1,B9【答案解析】B 解析：解：因为 ()()()40,22f f f -=-=-所以2y x bx c =++的对称轴为242bx b a=-=-∴=，()22f -=-2c ∴=，()()242,01,2,22,0x x x f x f x x x x x x ⎧++≤∴=∴=⇒=-=-=⎨>⎩所以方程有3个根，所以B 正确.【思路点拨】根据条件求出函数，然后求方程的根.【题文】10.已知向量OA OB uu r uu u r与的夹角为()2,1,,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ， 0t 在时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围为 A.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B.,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C.2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D.20,3π⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】向量.F2,F3【答案解析】C 解析：解：由题意得()21cos 2cos ,1OA OB PQ OQ OP t OB tOAθθ⋅=⨯⨯==-=--()()222222121PQ PQ t OB t OA t t OA OB ∴==----⋅ =（1-t ）2+4t 2-4t（1-t ）cos θ=（5+4cos θ）t 2+（-2-4cos θ）t+1 由二次函数知当上式取最小值时，012cos 54cos t θθ+=+，由题意可得12cos 1054cos 5θθ+<<+解得1cos 02θ-<<223ππθ∴<<，所以C 正确.【思路点拨】根据向量的概念及运算可转化为二次函数问题，再根据三角函数值求角.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..【题文】11.若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为_________. 【知识点】绝对值不等式.E2【答案解析】(),4-∞ 解析：解：由绝对值不等式可知131344x x x x k ++-=++-≥∴<时，不等式对于任意实数恒成立.【思路点拨】绝对值不等式的解法. 【题文】12.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.【知识点】程序框图.L112014++；111462014++++比较即【题文】13.已知圆C过点()1,0-，且圆心在x轴的负半轴上，直线:1l y x=+被该圆所截得的弦长为C的标准方程为________________.］【知识点】圆的标准方程.H3【答案解析】()2234x y++=解析：解：设圆心(),0C x，则圆的半径1r BC x==+，所以圆心到直线的距离CD=AB=，则1r x==+整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=-3，∴圆心C（-3，0），半径为2，则圆C方程为()2234x y++=．故答案为：()2234x y++=【思路点拨】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（-1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【题文】14.定义：{},min,,a a ba bb a b≤⎧=⎨>⎩，在区域026xy≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(){}22,min2,42p x y x y x x y x y x x y++++=++，则、满足的概率为__________. 【知识点】概率.E1的事件A={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤6，x 2+x+2y ≤x+y+4}，即A={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤6，y ≤4-x 2}，()232211644|0033A S x dx x x ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭⎰,所以由几何概型公式得到1643269P ==⨯【思路点拨】由题意可作图计算出概率的值. 【题文】15.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是_______.【知识点】基本不等式.E1【答案解析】-4＜m ＜280,0xy>>，288y x x y +≥=即2y x +282xm m y+>+恒成立，必有m 2+2m ＜8恒成立，m 2+2m ＜8⇔m 2+2m-8＜0，解可得，-4＜m ＜2，故答案为-4＜m ＜2．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=..（I ）求2sin cos 22A CB ++的值；（II ）若2b =∆，求ABC 面积的最大值. 【知识点】解三角形.C8 【答案解析】(I) 21sincos 224A C B +∴+=-(II) 315解析：解：(I)在ABC 中，由余弦定理可知，2222cos a c b ac B +-=，由题意知22212a c b ac +-=1cos 4B ∴=，又在 ABC 中A B C π++=2222cos 1sin cos 2sin cos 2cos cos 22cos 22222A CB B B B B B B π+-+=+=+=+-又1cos 4B =21sin cos 224A CB +∴+=- （Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12 【思路点拨】由余弦定理可求出角B 的值，再计算所求的值，再由公式求出面积. 【题文】17.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且21.MD NB MB ND P ==，，与交于点（I ）在棱AB 上找一点Q ，使QP//平面AMD ，并给出证明；（II ）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值. 【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G10 【答案解析】(I)略(II) 121242cos 323n n n n θ⋅===⨯⋅解析：解：证明：∵MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，∴MD//NB ，…………2分 ∴12BP NB PM MD ==，又12QB QA =，∴QB NB QA MD=，…………4分 ∴在MAB 中，OP//AM ，又OP ⊄面AMD ，AM ⊂面AMD ，∴OP // 面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA 、DC 、DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0,0,0），B （2,2,0），C （0,2,0），M （0,0,2）N （2,2,1），∴CM =（0,-2,2），CN =（2,0,1），DC =（0,2,0），………………7分设平面CMN 的法向量为1n =（x,y,z ）则1100n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴22020y x x z -+=⎧⎨+=⎩，∴1n =（1,-2,-2）.………………9分又NB ⊥平面ABCD ，∴NB ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴DC ⊥平面BNC ，∴平面BNC 的法向量为2n =DC =（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为θ，则121242cos 323n n n n θ⋅===⨯⋅.………………12分【思路点拨】由已知条件可证明直线与平面的位置关系；再利用向量法求出二面角的余弦值. 【题文】18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

山东省实验中学2015届高三数学第二次诊断性考试试题理(含解析)

数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.集合{}{}2,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞ D.(){}1,0R C A B ⋂=-【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】∵A={y ∈R|y=2x}={y ∈R|y ＞0}，∴CRA={y ∈R|y ≤0}，又B={-1，0，1}，∴（CRA ）∩B={-1，0}．【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A ，再求CRA ，最后求出A 、B 的交、并及补集等即可．【题文】2.“22ab>”是“ln ln a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】B【解析】2a ＞2b ⇒a ＞b ，当a ＜0或b ＜0时，不能得到Ina ＞Inb ，反之由Ina ＞Inb 即：a ＞b ＞0可得2a ＞2b 成立,所以2a ＞2b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件【思路点拨】分别解出2a ＞2b ，Ina ＞Inb 中a ，b 的关系，然后根据a ，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件．【题文】3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos2α的值为A.±B.C.D.34-【知识点】二倍角公式G6 【答案】B【解析】把sina+cosa=12，两边平方得：1+2sin αcos α=14，即1+sin2α= 14，解得sin2α=-34，又sin （α+ 4π）=12，解得：sin （α+4π）=＜12，得到：0＜α+4π＜6π（舍去）或56π＜α+4π＜π，解得712π＜α＜34π，所以2α∈（76π，32π），则cos2α=-4．【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a 的值．【题文】4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是A. 23B.2C.4D.6【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，而函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f （x ）的图象关于直线x=1对称．又函数f （x ）的定义域为（3-2a ，a+1），所以（3-2a ）+（a+1）=2，解得：a=2．【思路点拨】函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3-2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值．【题文】5.设函数()sin cos2f x x x=图象的一条对称轴方程是A.4x π=-B.0x =C.4x π=D.2x π=【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D【解析】∵f （x ）=sinxcos2x ，∴f （-2π）=sin （-2π）cos2×（-2π）=1≠f（0）=0，∴函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=-4π对称，排除A ；∵f （-x ）=sin （-x ）cos2（-x ）=-sinxcos2x=-f （x ），∴f （x ）=sinxcos2x 为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B ；又f （2π）=sin 2πcos （2×2π）=-1≠f（0）=0，故函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=4π对称，排除C ；又f （π-x ）=sin （π-x ）cos2（π-x ）=sinxcos2x=f （x ）∴f （x ）关于直线x=2π对称，故D 正确．【思路点拨】利用函数的对称性对A 、B 、C 、D 四个选项逐一判断即可．【题文】6.若方程24x x m+=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、【知识点】函数与方程B9 【答案】D【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，当m ＜0时，方程|x2+4x|=m 无实根，当m=0或m ＞4时，方程|x2+4x|=m 有两个实根，它们的和为-4，当0＜m ＜4时，方程|x2+4x|=m 有四个实根，它们的和为-8，当m=4时，方程|x2+4x|=m 有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【题文】7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x=的图象A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】A【解析】f （x ）cos2x=2sin （2x-3π）．根据左加右减的原则，只要将f （x ）的图象向左平移6π个单位即可得到函数y=2sin2x 的图象，显然函数y=2sin2x 为奇函数，故要得到一个奇函数，只需将函数f （x ）cos2x 的图象向左平移6π个单位．【思路点拨】先根据两角和与差的公式将f （x ）化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【题文】8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-【知识点】函数的周期性B4【答案】B【解析】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-），即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，由f （-1）=1，f （0）=-2，即f （2）=1，f （3）=-2，由f （4）=f （-1）=1，即有f （1）=1．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f （1）=0×671+1=1．【思路点拨】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-，即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值．【题文】9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC的形状一定是A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8 【答案】D【解析】∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．【题文】10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④【知识点】单元综合B14 【答案】C【解析】∵函数f （x ）的最小值为=，∴函数的值域显然③正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故①错误；又∵直线AB 与x 轴交点的横坐标为32，显然有f(32-x)=f(32+x)，∴函数的图象关于直线x=32对称，故②正确；；令t=f （x ），由t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，∴方程无解，故④错误，【思路点拨】由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断．第II 卷（非选择题共100分）【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.【题文】11.定积分()12xx e dx +⎰____________.【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案】e 【解析】10⎰(2x+ex)dx=（x2+ex ）10=（12+e1）-（02+e0）=e【思路点拨】根据积分计算公式，求出被积函数2x+ex 的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．【题文】12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x=-⋅，那么()2f =_________.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】-65【解析】∵f （tanx ）=sin2x-5sinx•cosx= 222sin 5sin cos sin cos x x x x x -+=22tan 5tan tan 1x xx -+， ∴f （x ）= 2251x x x -+，则f （2）=-65．【思路点拨】把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x ，然后分子分母同时除以cos2x ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f （x ）的解析式，把x=2代入即可求出f （2）的值．【题文】13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】(1e ，e)【解析】∵函数f （x ）=xsinx+cosx+x2，满足f （-x ）=-xsin （-x ）+cos （-x ）+（-x ）2=xsinx+cosx+x2=f （x ），故函数f （x ）为偶函数．由于f ′（x ）=sinx+xcosx-sinx+2x=x （2+cosx ），当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x ＜0时，f ′（x ）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f （lnx ）＜f （1）等价于-1＜lnx ＜1，∴1e ＜x ＜e ，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜lnx ＜1，解对数不等式求得x 的范围，即为所求．【题文】14.已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________. 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】设三角形的三边分别为x-4，x ，x+4，则cos120°=222(4)(4)12(4)2x x x x x +--+=-，化简得：x-16=4-x ，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC 的面积S=12．【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x ，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【题文】15.设函数()ln f x x=，有以下4个命题：①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有；②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有；③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案】② 【解析】：∵f （x ）=lnx 是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f(122x x +)=ln 122x x +，12()()2f x f x +，∵122x x +故f(122x x +)＞12()()2f x f x + 故①错误．对于②③，不妨设x1＜x2则有f （x1）＜f （x2），故由增函数的定义得f （x1）-f （x2）＜x2-x1 故②正确，由不等式的性质得x1f （x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令e=x1＜x2=e2，得1212()()f x f x x x --=21e e -＜1，∵x0∈（x1，x2），∴f （x0）＞f （x1）=1，不满足f(x0)≤1212()()f x f x x x --．故④错误．【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可．【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-.（I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（I ）32 ，[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈（II ）最大值为1，最小值为-12 【解析】（I ）f(x)= 12sin2x+32cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=32,22k ππ-+≤2x+3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈.（II ）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1], 所以最大值为1，最小值为-12。

山东省实验中学2015届高三6月份模拟考试理科综合试卷.pdf

）置于平台的左端，已知滑块与平台之间的动摩擦因数为0.75，今用大小为16N的拉力作用于滑块上使之由静止开始沿
平台向右运动，运动1.8m后撤去拉力，然后滑块继续向前运动，从平台右端水平抛出，落在地面上。回答下列问题（计
算结果保留小数点后2位，重力加速度取）（1）拉力F的方向与水平方向成多大角度滑块在平台上运动？为多少？
B.电压表（6V，内阻约）
C.电流表（10mA，内阻约） D.滑动变阻器（）
E.滑动变阻器（）F.定值电阻
G.直流电源E（8V，内阻约）、导线若干、单刀单掷开关一个。（1）在下列方框里画出测量电路
（2）除被测电阻外，所选实验仪器（填写序号，如A、B、C、D…）是_____________________
C.0.1 mol·L－1 NaClO溶液：Na＋、NH4＋、SO32－、CO32－
D. 0.1 mol·L－1 Na[Al(OH)4]溶液：K＋、Na＋、SO42－、HCO3－
0．(括号内的物质是杂质)，所选用的除杂试剂和方法都正确的是( )
选项被提纯的物质除杂试剂除杂方法A溴化钠溶液(NaI)氯水、CCl4萃取、分液B氯化铵溶液(FeCl3)氢氧化钠溶液过
第Ⅰ卷（共107分）
一、选择题（本题包括13小题，每小题5分，共65分。每小题只有一个选项符合题意）
1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，关于细胞的叙述正确的是
A.细胞中含有叶绿体的生物一定是自养生物，而自养生物的细胞不一定含有叶绿体
B.生物膜系统在细胞的生命活动中 0.2 mol S在空气中充分燃烧，转移电子数为0.6NA
C0.1molCl2与足量的水充分反应，为NA
D.1.5 mol Na2O2与足量的二氧化碳充分反应，转移电子数为NA

山东省实验中学2015届高三数学第三次诊断考试试题理（含解析）新人教A版

山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学（理）试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.【试卷综析】整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度适中，区分度明显。

客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，对高中数学知识、方法和思想的整体把握，综合训练使得相当一部学生的数学教与学的成效得到应有的体现，对教师和学生的教与学的积极性有一定的提高.使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益.第I 卷（共50分）【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）【题文】1.已知{}134,0,,2x M x x N x x Z M N x -⎧⎫=-<=<∈⋂=⎨⎬+⎩⎭A. ∅B.{}0C. {}2D. {}27x x ≤≤【知识点】集合 A1【答案】【解析】B 解析：由题意可知{}{}{}|17,1,00M x x N M N =-<<=-∴⋂=所以B 为正确选项.【思路点拨】根据集合的运算可求出正确结果.【题文】2.幂函数()af x k x =⋅的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+= A.12B.1C.32D.2【知识点】幂函数的概念 B8【答案】【解析】C 解析：根据幂函数的概念可知1,k =所以()f x x α=代入点可得12α=，所以32k α+=【思路点拨】根据函数的概念可求出字母的值，再进行计算.【题文】3.已知向量()()1,3,2,a b m ==-，若2a a b +与垂直，则m 的值为 A. 1B. 1-C. 12-D.12【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】B 解析：由题意可知向量2a b +的坐标为()3,32m -+，因为2a a b +与垂直，所以2a a b +与数量积等于零，得1m =-，B 正确.【思路点拨】根据向量的坐标运算，再求向量的数量积可得结果.【题文】4.圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5 【知识点】直线与圆相交的性质 H4【答案】【解析】B 解析：圆的圆心为（1，0）到直线x ﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3 故选B【思路点拨】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【题文】5.等比数列{}36n a a =中，，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A.1B. 12-C. 112--或 D. 112-或【知识点】数列的概念；积分的运算. B13 D1【答案】【解析】 D 解析：由题意可计算318S =，()()33212361118,21011q a q q S q q q q--===∴--=-- 112q ∴=-或，D 为正确选项.【思路点拨】根据积分和运算可求出前三项和，再由等比数列前n 项和公式可求出公比. 【题文】6.复数212m iz i-=+（,m R i ∈是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的运算 L4 【答案】【解析】A解析：可将复数化为()()()221242242200555512m i i m m m m Z i i ---+-+==-∴><-时，-，所以复数不可能在第一象限，所以选A【思路点拨】由复数的运算可以化简，再根据实部与虚部判定所在象限.【题文】7.直线1y x =-与双曲线()22210y x b b-=>有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A. ()1,2B.()2,+∞C. ()1,+∞D. ()()1,22,⋃+∞【知识点】直线与双曲线的位置关系 H8【答案】【解析】D 解析：由题意可知当双曲线的渐近线斜率不等于1±时，即1ba±≠±时，即有两个不同的交点，所以12cb a≠∴≠，所以正确选项为D. 【思路点拨】由直线与双曲线的位置关系可求渐近线的斜率，再求出离心率.【题文】8.若函数()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是【知识点】函数的图象 B8【答案】【解析】A 解析：由()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，所以2k =,01a <<,再由对数的图象可知A 正确. 【思路点拨】根据函数图象的移动可直接找出图象.【题文】9.设偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，∆KLM 为等腰直角三角形，90KML ∠=,113KL f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的值为A. 34-B. 14-C.14D.34【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【答案】【解析】C 解析：因为f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ =， ∴函数的解析式为：f （x ）=sin （πx+），所以111sin 32324f ππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C ．【思路点拨】通过函数的图象，利用KL 以及∠KML=90°求出求出A ，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解【题文】10.已知函数()()()()21,021,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则 A.45 B.55C.90D.110【知识点】数列的性质 B9 D2【答案】【解析】C 解析：当0＜x≤2时，有﹣2＜x ﹣2＜0，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x ﹣2≤2，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x ﹣2≤4，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣6+2，当4＜x≤8时，有4＜x ﹣1≤6，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x-8+3，以此类推，当2n ＜x≤2n+2（其中n ∈N ）时，则f （x ）=f （x ﹣2）+1=2x ﹣2n ﹣2+n ，即方程()102f x x -=在(0,2]（2，4]，（4，6]，…（2n ，2n+2]上的根依次为0，2，4，6，8 综上所述方程()102f x x -=的偶数零点按从小到大的顺序0，2，4，，6，8 其通项公式为：a n =2n ﹣2，前n 项的和为()1022902n n n S S -=∴=,C 正确. 【思路点拨】根据函数的性质判断出零点，再由数列的特点求出通项与数列的和.第II 卷（非选择题，共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）【题文】11.由1,1,2,1y x x y x====所围成的封闭图形的面积为______________. 【知识点】定积分的概念 B13【答案】【解析】1ln 2- 解析：因为函数1y x=在[]1,2上的积分为211ln 2dx x =⎰，所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x 轴围成的面积1ln 2-.【思路点拨】根据定积分与图形的关系可分割求出面积.【题文】12.已知不等式组,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，点(),P x y 在所给平面区域内，则3z x y =+的最大值为_____________. 【知识点】简单的线性规划 E5【答案】【解析】12 解析：由平面区域的面积为9，可知3a =，由图可知目标函数的最大值在()3,3点处取得，所以33312z =⨯+=【思路点拨】利用线性规划的概念求出取得最大值时的点，再代入目标函数求出最大值.【题文】13.的双曲线C ：()222104x y a a -=>的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m =____________.【知识点】圆锥曲线的概念 H6 H7【答案】【解析】-12 解析：由题意可得3c a c a ====所以双曲线的左焦点为()3,0-，再根据抛物线的概念可知3,124mm =-∴=-【思路点拨】根据双曲线与抛物线的概念即可建立关系式，再求出m 的值.【题文】14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11,25n a a n d ==+，则的最小值等于___________.【知识点】等差数列的概念 D2【答案】【解析】11 解析：()()1241,1241n a a n d n d d n =+-∴-=∴=-因为各项均为正整数，所以d 也为正整数，只能为24，12，8，6，4，3，2，1那么对应的n 为1，3，4，5，7，9，13，25，所以n d +的最小值为11【思路点拨】根据等差数列的定义可对关系式进行分析，在相应的值中求出最小值.【题文】15.定义函数()()1,,1,0,x Qd x f x gx x Q ∈⎧==⎨∉⎩那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.①函数()d x 为偶函数；②函数()d x 为周期函数，且任何非零实数均为其周期； ③方程()()d x f x =有两个不同的根. 【知识点】函数的性质 B4【答案】【解析】① 解析：由题意可知()()f x f x -=成立，所以函数()d x 为偶函数，①正确，②不是周期函数，所以错误，()()d x f x ==0时，1x =为有理数，所以在此处没有根，所以只有一个根，③错误【思路点拨】根据函数性质的定义，对各项进行分析，判定正误.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分. 【题文】16.（本题满分12分）已知向量sin,cos ,cos ,3cos 3333x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）如果ABC ∆的三边a b c 、、满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性 C4 F3 【答案】【解析】(I)(II) （，1+] 解析：（1）∵向量=（sin ，cos ）=（cos ，cos ）， ∴函数f （x ）=•=sin （）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f （x ）的单调递增区间为．（2）由已知b 2=ac ，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin （）≤1，∴＜sin （）+≤1+∴f（x ）的值域为（，1+]【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f （x ）的单调递增区间；（2）通过b 2=ac ，利用余弦定理求出cosx 的范围，然后求出x 的范围，进而可求三角函数的值域【题文】17. （本题满分12分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若,OM xOA ON yOB ==.（I ）建立适当基底，利用//NM MP ，把y x 用表示出（即求()y f x =的解析式）；（II ）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足：()()12n n S f S n -=≥，求数列{}n a 通项公式.【知识点】数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示 D1 F2【答案】【解析】(I) f （x ）=（0＜x ＜1）(II) a n =解析：（1）∵，∴∵，∥，∴x﹣y （1+x ）=0，∴即函数的解析式为：f （x ）=（0＜x ＜1）；（2）当n≥2时，由S n =f （S n ﹣1）=，则又S 1=a 1=1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，则，即S n =，n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=；n=1时，a 1=1故a n =．【思路点拨】（1）用分别表示，，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当n≥2时，由S n =f （S n ﹣1）=，则，可得数列{}是首项和公差都为1的等差数列，由此即可求得数列的通项．【题文】18. （本题满分12分）已知直线:,l y x m m R =+∈.（I ）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在x 轴上，求该圆的方程；（II ）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线C ：21x y m=相切，求直线l 的方程和抛物线C 的方程.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系 H4 H8 【答案】【解析】(I) （x ﹣2）2+（y+1）2=2(II) 当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=2y ，当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=﹣2y解析：（1）解法1：依题意得点P 的坐标为（﹣m ，0）． ∵以点M （2，﹣1）为圆心的圆与直线l 相切与点P ， ∴MP⊥l．，解得m=﹣1．∴点P 的坐标为（1，0）．设所求圆的半径r ，则r 2=|PM|2=1+1=2，∴所求圆的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=2．（2）解法1：将直线方程y=x+m 中的y 换成﹣y ，可得直线l'的方程为y=﹣x ﹣m ．由得mx 2+x+m=0，（m≠0）△=1﹣4m 2，∵直线l'与抛物线相切∴△=0，解得．当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=2y ，当时，直线l 的方程为，抛物线C 的方程为x 2=﹣2y ．【思路点拨】（1）：确定点P 的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程；（2）：设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想；【题文】19. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.【知识点】数列的求和；等差数列的性质 D2 D4【答案】【解析】(I) a n =4n+2(II)略解析：（Ⅰ）∵数列{a n }是等差数列，且S 5=70，∴5a 1+10d=70，又a 2，a 7，a 22成等比数列，∴27222a a a =⋅，∴()()()2111621a d a d a d +=++，解得a 1=6，d=4，或a 1=14，d=0（舍），∴a n =4n+2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=2n 2+4n ，∴==，∴=．∵T n+1﹣T n =，∴数列{T n }是递增数列，∴13T 68n ≤< 【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出5a 1+10d=70，27222a a a =⋅，由此求出首项和公差，从而能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=2n 2+4n ，从而得到=，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n 的值．【题文】20. （本题满分13分）已知函数()1ln xf x x+=. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围；（III ）如果当1x ≥时，不等式()1af x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【知识点】导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数研究函数的极值 B9 B12 【答案】【解析】(I) f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减(II) ＜t ＜1(III) a≤2 解析：（1）因为f （x ）=，x ＞0，则，当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0；当x ＞1时，f ′（x ）＜0．所以f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f （x ）在x=1处取得极大值．（2）因为函数f （x ）在区间（t ，t+）（其中t ＞0）上存在极值，所以，解得＜t ＜1．（3）不等式f （x ）恒成立，即为≥a 恒成立，记g（x）=，所以=令h （x ）=x ﹣lnx ，则，∵x≥1，∴h′（x ）≥0，∴h（x ）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x ）]min =h （1）=1＞0，从而g′（x ）＞0，故g （x ）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g （x ）]min =g （1）=2，所以a≤2．【思路点拨】因为f （x ）=，x ＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x ）在区间（t ，t+）（其中t ＞0）上存在极值，能求出实数a 的取值范围．不等式f （x ）恒成立，即为≥a 恒成立，构造函数g （x ）=，利用导数知识能求出实数k 的取值范围．【题文】21. （本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是4，椭圆()22222:10y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.（I ）求椭圆12C C ，的方程；（II ）过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN ∆面积的最大值.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 H5 H8【答案】【解析】(I) 椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；(II)解析：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m ，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN 的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN 的面积的最大值为．【思路点拨】（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：．与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则△＞0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h，则△F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；- 11 -。

2015年山东省实验中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题《本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|＝（）A．1B．C．D．22．（5分）f（x）＝则f[f（）]＝（）A．﹣2B．﹣3C．9D．3．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 5．（5分）由函数f（x）＝e x﹣e的图象，直线x＝2及x轴所围成的图象面积等于（）A．e2﹣2e﹣1B．e2﹣2e C．D．e2﹣2e+1 6．（5分）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．（5分）已知x，y满足条件，则z＝的最小值（）A．﹣B．C．D．48．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和72 9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＜f′（x）tan x成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知等差数列{a n}中，a5＝1，a3＝a2+2，则S11＝．12．（5分）一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．13．（5分）双曲线＝1（m＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则m＝．14．（5分）若多项式x2+x10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x＝l对称，且f（x）＝x（0＜x≤1）．若函数y＝f（x）﹣﹣a以在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a cos C﹣c ＝b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，求△ABC的周长l的取值范围．17．（12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有两个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．19．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n2﹣3n﹣1，n＝l，2，3…（1）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列：（2）设b n＝a n•cos nπ，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝+成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝e x﹣mx k（m，k∈R）定义域为（0，+∞）（Ⅰ）若k＝1时，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范围；（Ⅱ）若k＝2时，f（x）的值域为[0，+∞），试求m的值；（Ⅲ）试证：对任意实数m，k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有f（x）＞0．2015年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题《本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵，∴|||z|＝||，即2|z|＝2，∴|z|＝1，故选：A．2．（5分）f（x）＝则f[f（）]＝（）A．﹣2B．﹣3C．9D．【解答】解：∵f（x）＝，∴＝＝﹣2．∴f[f（）]＝f（﹣2）＝＝9．故选：C．3．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 【解答】解：∵A：f（x）＝x2、C：f（x）＝e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x符合输出的条件故选：D．5．（5分）由函数f（x）＝e x﹣e的图象，直线x＝2及x轴所围成的图象面积等于（）A．e2﹣2e﹣1B．e2﹣2e C．D．e2﹣2e+1【解答】解：由题意，令f（x）＝0，可得x＝1∴函数f（x）＝e x﹣e的图象，直线x＝2及x轴所围成的图象面积等于＝（e x﹣ex）＝e2﹣2e故选：B．6．（5分）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【解答】解：由题意可知B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C （x2，y2），则x1+x2＝4，y1+y2＝0∴（+）•＝（（x1，y1）+（x2，y2））•（2，0）＝（x1+x2，y1+y2）•（2，0）＝（4，0）•（2，0）＝8故选：D．7．（5分）已知x，y满足条件，则z＝的最小值（）A．﹣B．C．D．4【解答】解：因为z＝＝＝1+，即为求的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点B（﹣3，1）的斜率的最小值根据可行域可知，点C与点（﹣3，1）的斜率最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时k＝＝﹣，则z的最小值为1﹣＝，故选：B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和72【解答】解：根据三视图判断：几何体下部分为长方体，上部分为四棱锥．几何体如下；∴体积：3×4×2+＝24+16＝40，该几何体的表面积：3×4+2（3+4）×2+4×4＝64，故选：C．9．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|且|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos＝a2+b2+ab，配方得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：C．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＜f′（x）tan x成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）【解答】解：因为x∈（0，），所以sin x＞0，cos x＞0．由f（x）＜f′（x）tan x，得f（x）cos x＜f′（x）sin x．即f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0．令g（x）＝x∈（0，），则．所以函数g（x）＝在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选：D．二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知等差数列{a n}中，a5＝1，a3＝a2+2，则S11＝33．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5＝1，a3＝a2+2，∴，∴a1＝﹣7，d＝2，∴＝11×（﹣7）+＝33．故答案为：33．12．（5分）一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．【解答】解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为π×22＝4π×，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为＝．故答案为：；13．（5分）双曲线＝1（m＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则m＝．【解答】解：由双曲线＝1（m＞0）可得渐近线方程为y＝±x，∵双曲线＝1（m＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，∴，∴m＝．故答案为：；14．（5分）若多项式x2+x10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9＝﹣10．【解答】解：x10的系数为a10，∴a10＝1，x9的系数为a9+C109•a10，∴a9+10＝0，∴a9＝﹣10，故答案为：﹣10．15．（5分）已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x＝l对称，且f（x）＝x（0＜x≤1）．若函数y＝f（x）﹣﹣a以在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是．【解答】因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1）．所以f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．则f（x）是周期为4的函数，由f（x）＝x（0＜x≤1）画出f（x）和y＝的图象（第一象限部分）：．因为函数y＝f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点，所以y＝f（x）与y＝+a在区间[﹣10，10]上有10个不同的交点，因为y＝f（x）与y＝是奇函数，所研究第一象限的部分交点问题即可，而y＝+a的图象是由y＝的图象上下平移得到，由图得，向上平移时保证图象第三象限的部分在x轴的下方，则第一象限的部分有4个交点，第三象限的部分有6个交点，同理向下平移时保证图象第一象限的部分在x轴的上方，则第一象限的部分有6个交点，第三象限的部分有4个交点，即，解得a∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a cos C﹣c ＝b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（I）由a cos C﹣c＝b得：sin A cos C﹣sin C＝sin B，又sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin C＝﹣cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝﹣，又0＜A＜π，∴A＝；（II）由正弦定理得：b＝＝2sin B，c＝2sin C，a+b+c＝3+2（sin B+sin C）＝3+2[sin B+sin（A+B）]＝3+2（sin B+cos B）＝3+2sin（B+），∵A＝，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则△ABC的周长l的取值范围为（6，3+2]．17．（12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有两个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（I）记“恰有两个黑球”为事件A，则由已知得P（A）＝＝．…（4分）（II）由已知得随机变量X的可能取值为0，1，2，，（2分），（2分）（2分）∴随机变量X的分布列为：∴X的数学期望E（X）＝＝1．（2分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝（，﹣，），取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）于是＝（1，﹣1，﹣2），＝（1，1，﹣1）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n2﹣3n﹣1，n＝l，2，3…（1）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列：（2）设b n＝a n•cos nπ，求数列{b n}的前n项和T n．＝2a n+n2﹣3n﹣1﹣【解答】（I）证明：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，﹣2n+4，整理得a n＝2a n﹣1﹣2（n﹣1）]，∴a n﹣2n＝2[a n﹣1∴，∵S1＝2a1+1﹣3×1﹣1，∴a1＝3，∴{a n﹣2n}是以1为首项，以2为公比的等比数列．（II）解：由（I）得，∴．当n为偶数时，T n＝b1+b2+b3+…+b n＝（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）＝；当n为奇数时，可得．综上，T n＝，（n为奇数），（n为偶数）．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝+成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）离心率为，即有e＝＝，F（c，0），直线l：y＝x﹣c，由坐标原点到l的距离为1，则，解得．所以，则椭圆C的标准方程为；（II）椭圆C的方程为x2+2y2＝4，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设，代入椭圆的方程中整理得，显然△＞0．由韦达定理有：，…．①假设存在点P，使＝+成立，则点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），因为点P在椭圆上，即．整理得．又A，B在椭圆上，即．故x1x2+2y1y2+2＝0…②，将及①代入②解得m2＝2，所以y1+y2＝±1，x1+x2＝＝，即P（，±1）．则当时，；当时，．21．（14分）已知函数f（x）＝e x﹣mx k（m，k∈R）定义域为（0，+∞）（Ⅰ）若k＝1时，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范围；（Ⅱ）若k＝2时，f（x）的值域为[0，+∞），试求m的值；（Ⅲ）试证：对任意实数m，k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有f（x）＞0．【解答】解：（I）k＝1时，令f′（x）＝e x﹣m＝0，得x＝lnm．m≤e时，不符合题意，舍去．∴m＞e．当1＜x＜lnm时，f′（x）＜0；当x＞lnm时，f′（x）＞0．∴x＝lnm是f（x）的极小值点．又f（x）在（1，+∞）上有最小值，∴ln m＞1，即m＞e．（II）解法1：k＝2时，f（x）＝e x﹣mx2（x＞0），（i）m≤0时，f（x）＝e x﹣mx2＞e x＞1，与题意矛盾，故m＞0；又f′（x）＝e x﹣2mx（x＞0），令g（x）＝e x﹣2mx（x＞0），则g′（x）＝e x﹣2m（x＞0），（ii）时，g′（x）≥0（x＞0），∴g（x）＞g（0）＞1＞0，即有f′（x）＞0（x＞0），此时f（x）＞e x＞1，与题意矛盾，故；（iii）令g′（x）＝0，得x0＝ln（2m）＞0，∴x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）min＝g（x0）＝2m（1﹣ln（2m）），1＜2m≤e时，g（x）min≥0，同（ii），此时f′（x）＞0（x＞0），f（x）＞e x ＞1，与题意矛盾，故；（iv）时，g（x）min＝g（x0）＝2m（1﹣ln（2m））＜0，且g（0）＝1＞0，又记t（x）＝e x﹣ex（x＞0），则t'（x）＝e x﹣e，则x∈（0，1）时，t'（x）＜0，x∈（1，+∞）时t'（x）＞0，易知t（x）min＝t（1）＝0，故e x≥ex（x＞0），∴，若存在x1使g（x1）＞0，则需，x1显然存在，如可取x1＝2ln（2m）+1；故存在x2∈（0，x0），x3∈（x0，x1）使f'（x）＝g（x）＝0，且x∈（0，x2）时，f'（x）＞0，x∈（x2，x3）时，f'（x）＜0；x∈（x3，+∞）时，f'（x）＞0；∴f（x3）＝f（x）min＝0，∴．得x3＝2，故．解法2：由f（x）＝e x﹣mx2≥0（x＞0）得且等号成立．令，则m＜g（x）（x＞0），∵；∴x∈（0，2）时g'（x）＜0，x∈（2，+∞）时g'（x）＞0，故g（x）在区间（0，2）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增，∴，即有，m只可取．又时，，以下做法同方法1（iv）注：方法1中（i）可不出现，有（ii）即可．（III）f（x）＝e x﹣mx k＞0⇔e x＞mx k（x＞0）．（i）m≤0时由e x＞1＞mx k（x＞0）知命题成立；（ii）m＞0时，若k≤0，则x＞1时e x＞mx k⇔e x＞m，命题成立；（iii）m＞0且k＞0时，由（II）的证明知e x≥ex（x＞0）所以只需，取，则x∈（x0，+∞）时，恒有f（x）＞0．综上，命题成立．。

山东省实验中学高考数学6月模拟试卷理(含解析)

2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x＞0} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}2．若α，β∈R，则α+β=90°是 sinα+sinβ＞1的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件3．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A． 1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i4．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 45．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个6．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位7．已知数列 {a n}{b n}满足 a1=b1=1，a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列 {b}的前10项和为（）A．（410﹣1） B．（410﹣1） C．（49﹣1） D．（49﹣1）8．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B． C． D．9．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B． 0 C． D．10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A． B． C． 3 D． 4二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为．12．若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是．13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是．三．解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．18．数列{a n}的前n项和记为 S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．20．已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x＞0} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．2．若α，β∈R，则α+β=90°是 sinα+sinβ＞1的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．解答：解：例如α=91°，β=﹣1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件故选D．点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．3．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A． 1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．解答：解：∵（1﹣2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1﹣3i．故选B．点评：本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．4．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x﹣3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=﹣1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．5．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a，判断②错误；算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．解答：解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a．∴②错误；对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确故选C．点评：本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．6．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象可得A=1，=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=g（x）的图象，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知数列 {a n}{b n}满足 a1=b1=1，a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列 {b}的前10项和为（）A．（410﹣1） B．（410﹣1） C．（49﹣1） D．（49﹣1）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n}与{b n}的通项公式，进而表达出{ban}的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．解答：解：由a n+1﹣a n==2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以b=b2n﹣1=b1•22n﹣2=22n﹣2．设c n=b，所以c n=22n﹣2，所以=4，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为=（410﹣1）．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．8．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．9．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B． 0 C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的坐标，可得•﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x）∴•﹣=•（﹣）==（x﹣1，1﹣x）•（﹣x，x﹣1）=﹣x（x﹣1）+（1﹣x）（x﹣1）=（x﹣1）（1﹣2x）=﹣2x2+3x﹣1，x∈[0，1]当x==时，上式取最大值故选：C点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A． B． C． 3 D． 4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由基本不等式a2+b2=4﹣c2≥2ab=2可求c的范围，运用二次函数的值域求法，从而可求ab+ac+bc的最大值．解答：解：∵a2+b2+c2=4，ab=1∴a2+b2=4﹣c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号∴c2≤2∵c＞0∴0，a2+b2+c2=4，可得（a+b）2+c2=6，则ab+bc+ac=1+（a+b）c=1+c=1+当c=时，取得最大值1+2，∴ab+ac+bc的最大值为1+2故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，注意由已知分离出c是求解的关键二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为15 ．考点：二项式系数的性质；函数的值域．专题：计算题．分析：由绝对值的意义求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2项的系数．解答：解：由于f（x）=|x+2|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到﹣2和4对应点的距离之和，它的最小值为6，故n=6．二项式（x﹣）n展开式的通项公式为 T r+1=•x6﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x6﹣2r．令6﹣2r=2，解得r=2，故二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为=15，故答案为 15．点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是20 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4，即可求出m的值．解答：解：y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，|AB|=4，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得2（﹣4）2﹣（2）2=m，∴m=20，故答案为：20．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是﹣1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27 ．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h）．V锥=πr2h=h2（2R﹣h）=h•h（4R﹣2h）≤=•πR3．∵V球=πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．故答案为8：27．点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是3个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先进行换元，令lgx=t，则得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2与y=[t]的图象可得解的个数．解答：解：令lgx=t，则得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2与y=[t]的图象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2内有一解．当1＜t＜2时，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根故答案为：3点评：本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．三．解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．解答：解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（6分）（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．（12分）点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X 的分布列和X的数学期望．解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，则P（B）===，∴P（A）=1﹣P（B）=．答：取出的3个球编号都不相同的概率为．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X 1 2 3 4PX的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=．点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．18．数列{a n}的前n项和记为 S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减，结合等比数列的定义和通项，即可得到{a n}的通项；再由等比数列的性质，求得等差数列{b n}的首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）=＜==（﹣），再由裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1+1=a n+1，所以a n+1=2a n+1，所以a n+1+1=2（a n+1）（n≥2），又a2=3所以a n+1=2n﹣2（a2+1），从而a n=2n﹣1（n≥2），而a1=2，不符合上式，所以a n=；因为{b n}为等差数列，且前三项的和T3=9，所以b2=3，可设b1=3﹣d，b3=3+d，由于a1=2，a2=3，a3=7，于是a1+b1=5﹣d，a2+b2=6，a3+b3=10﹣d，因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．所以（5﹣d）（10+d）=36，d=2或d=﹣7（舍），所以b n=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：因为=＜==（﹣）所以，当n≥2时，++…+=++…+＜1+[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=1+（1﹣）＜1+＜．则有当n≥2时，++…+＜．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式的放缩法和裂项相消求和的运用，考查运算能力，属于中档题．19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2﹣kx ﹣1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值范围．解答：解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2（1分）又∵x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x2﹣1；（3分）（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2﹣kx﹣1=0（4分）∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1•kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐标为（0，﹣1），可得，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0因此，，即MA⊥MB（7分）（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1∴，解得，同理可得因此，=（10分）再由，解得，同理可得∴=（13分），即λ=的取值范围为[，+∞）（15分）点评：本题给出椭圆与抛物线满足的条件，求它们的方程并依此讨论直线截曲线形成三角形的面积之比的取值范围，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．20．已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）代入a的值，求出定义域，求导，利用导数求出单调区间，即可求出极值．（Ⅱ）直接对f（x）求导，根据a的不同取值，讨论f（x）的单调区间．（Ⅲ）由第二问的结论，即函数的单调区间来讨论f（x）的零点个数．解答：解：（Ⅰ）f（x）其定义域为（0，+∞）．…（1分）当a=0时，f（x）=，f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）；所以x=1时，f（x）有极小值为f（1）=1，无极大值…（3分）（Ⅱ） f'（x）=a﹣（x＞0）…（4分）令f'（x）=0，得x=1或x=﹣当﹣1＜a＜0时，1＜﹣，令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞﹣，令f'（x）＞0，得1＜x＜﹣；当a=﹣1时，f'（x）=﹣．当a＜﹣1时，0＜﹣＜1，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞1，令f'（x）＞0，得﹣＜a＜1；综上所述：当﹣1＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，1），（﹣），单调递增区间是（1，﹣）；当a=﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＜﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣），（1，+∞），单调递增区间是…（10分）（Ⅲ）a≥0∴f'（x）=0（x＞0）仅有1解，方程f（x）=0至多有两个不同的解．（注：也可用f min（x）=f（1）=a+1＞0说明．）由（Ⅱ）知﹣1＜a＜0时，极小值 f（1）a+1＞0，方程f（x）=0至多在区间（﹣）上有1个解．a=﹣1时f（x）单调，方程f（x）=0至多有1个解．；a＜﹣1时，，方程f（x）=0仅在区间内（0，﹣）有1个解；故方程f（x）=0的根的个数不能达到3．…（14分）点评：本题主要考查利用导数求函数极值和单调区间的方法，考查考生化归思想的应用能力，属于中档题．。

山东省实验中学届高考数学三模试卷理(含解析)【含答案】

山东省实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．?B．{0} C．{2} D．{x|2≤x≤7}2．（5分）幂函数f（x）=k?xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．23．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A．﹣B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．90 D．110二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）由y=，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为．13．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合，则实数m=．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，a n=25，则n+d的最小值等于．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=?，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前 n项和S n满足：S n=f（S n﹣1）（n≥2），求数列{a n}通项公式．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；。