2018秋新版高中数学人教A版必修2课件：第一章空间几何体 1.1.1.2
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人教A版必修2第一章1.1.1-1.1.2课件
B' A'
O'
轴
B
A
O
(1)有两个面互相平行，(2) 其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫 做 棱 柱．
棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底. 棱柱的侧面：其余各面. 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边. 棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.
底面
侧 棱
侧 面
底面
顶 点
棱柱的分类： 按底面多边形的边数来分 棱柱的表示： 用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A' C A B A B'
A'
D' B'
E'
C' A'
D' C' B' D C B
D
三棱柱
四棱柱
B
C
E
A
五棱柱
(1)有一个面是多边形，(2)其余 各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱 锥.
（13）
（14）
（15）
（16）
由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体．
D' A
'
顶点
C'
B
'
面
C
棱
D
围成多面体的各个多 边形叫多面体的面，相邻 两个面的公共边叫多面体 的棱，棱与棱的公共点叫 多面体的顶点．
A
B
（3）
（4）
（6）
（8）
（10）
（11）
（12）
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所 形成的封闭几何体叫旋转体．这条定直线叫旋转体的轴．
O'
轴
B
A
O
(1)有两个面互相平行，(2) 其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫 做 棱 柱．
棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底. 棱柱的侧面：其余各面. 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边. 棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.
底面
侧 棱
侧 面
底面
顶 点
棱柱的分类： 按底面多边形的边数来分 棱柱的表示： 用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A' C A B A B'
A'
D' B'
E'
C' A'
D' C' B' D C B
D
三棱柱
四棱柱
B
C
E
A
五棱柱
(1)有一个面是多边形，(2)其余 各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱 锥.
（13）
（14）
（15）
（16）
由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体．
D' A
'
顶点
C'
B
'
面
C
棱
D
围成多面体的各个多 边形叫多面体的面，相邻 两个面的公共边叫多面体 的棱，棱与棱的公共点叫 多面体的顶点．
A
B
（3）
（4）
（6）
（8）
（10）
（11）
（12）
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所 形成的封闭几何体叫旋转体．这条定直线叫旋转体的轴．
2018年秋高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.1.2 精品
⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． [思路分析] 的判断． 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各 旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确
[解析]
①以直角三角形的②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可
轴 的字母表示，上图中的圆锥 圆锥用表示它的____ 表示法 SO 可记作圆锥____ 规定 棱锥 ____与圆锥 ____统称为锥体
[归纳总结] 圆锥的简单性质：
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长 度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
第一章
1.1 空间几何体的结构
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 征、简单组合体的结构特征
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与 多面体有何不同吗？
下列命题正确的是________. 导学号 92180037 ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
4． 关于圆台， 下列说法正确的是______. 导学号 92180036 ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
2018年秋人教A版高中数学必修2课件 第一章 空间几何体
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在 这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′. (4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅 助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图(如 图②)．
[类题通法] 画空间图形的直观图的原则 (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于 x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于 x′轴、y′ 轴、z′轴的线段． (2)平行于 x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平 1 行于 y 轴的线段长度变为原来的 . 2
(4)连接 A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅 助线 G′A′，H′D′，x′轴与 y′轴，便得到水平放置的正 五边形 ABCDE 的直观图 A′B′C′D′E′(如图③)．
[类题通法] 1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐 标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴 上，以便于画点．
[活学活用]
如右图所示是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它
的直观图．
解：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝ 45°，∠xOz＝90°. (2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的 下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法
画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应
在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA＝2D1A1＝2. 在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB＝A1B1＝2. 连接 BC，即得到了原图形(如右图)．
[解] 画法： (1)在图①中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H. (2)在图②中画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′， 使∠x′O′y′＝45° .
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
2018学年高一数学人教A版必修二 课件 第一章 空间几何体 1.1.2 精品
∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2 ＝2 1＋4π2. 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
谢谢观看！
解析： 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图 所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.4 分
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长， 且 AA′＝2π×1＝2π，6 分 ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2，10 分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.12 分
[归纳升华] 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合 理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：
3．若例 3 中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
解析： 可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求，AB＝2，BB′＝ 2×2π×1＝4π，
简单组合体 自主练透型 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该 图形 180°后得到几何体①；
(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形 360° 得到几何体②；
(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱 数、顶点数．
答案： (2)(3)(4)
[归纳升华] 1.判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2.简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征 的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想.
所在直线为旋转 _垂__直__于__轴___的边旋转而成的_圆__面___叫
谢谢观看！
解析： 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图 所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.4 分
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长， 且 AA′＝2π×1＝2π，6 分 ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2，10 分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.12 分
[归纳升华] 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合 理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：
3．若例 3 中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
解析： 可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求，AB＝2，BB′＝ 2×2π×1＝4π，
简单组合体 自主练透型 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该 图形 180°后得到几何体①；
(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形 360° 得到几何体②；
(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱 数、顶点数．
答案： (2)(3)(4)
[归纳升华] 1.判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2.简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征 的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想.
所在直线为旋转 _垂__直__于__轴___的边旋转而成的_圆__面___叫
2018年秋人教A版高中数学必修2课件 第一章 空间几何体
第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征源自简单组合体的结构特征旋转体
[导入新知]
旋转体
结构特征 矩形的一边所在直线为旋转 以__________________ 轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱．旋转 垂直 于轴 轴叫做圆柱的轴；______
图形
表示 我们用 表示圆 柱轴的 字母表 示圆 柱，左 图可表 示为 圆柱 ______ OO′ ____
[活学活用]
一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周
所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
解：如图①和图②所示，绕其直角边所在直线旋转一周围
成的几何体是圆锥． 如图③所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两 个同底相对的圆锥． 如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180° 围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个 圆锥．
成的曲面围成的几何体是圆锥； (2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋
转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．
其中说法正确的序号是________．
[答案] (2)(3)(4)
[类题通法] 1．判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪种平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线．
圆锥SO 为__________
圆锥
线为旋转轴， 其余两 边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做 圆锥
旋转体
结构特征 用平行于
圆锥底面 的平 __________
图形
表示 我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
[导入新知]
旋转体
结构特征 矩形的一边所在直线为旋转 以__________________ 轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱．旋转 垂直 于轴 轴叫做圆柱的轴；______
图形
表示 我们用 表示圆 柱轴的 字母表 示圆 柱，左 图可表 示为 圆柱 ______ OO′ ____
[活学活用]
一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周
所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
解：如图①和图②所示，绕其直角边所在直线旋转一周围
成的几何体是圆锥． 如图③所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两 个同底相对的圆锥． 如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180° 围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个 圆锥．
成的曲面围成的几何体是圆锥； (2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋
转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．
其中说法正确的序号是________．
[答案] (2)(3)(4)
[类题通法] 1．判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪种平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线．
圆锥SO 为__________
圆锥
线为旋转轴， 其余两 边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做 圆锥
旋转体
结构特征 用平行于
圆锥底面 的平 __________
图形
表示 我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
2018年秋高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.3.1 精品
5．锥体的体积 顶点 (1) 棱 锥 ( 圆 锥 ) 的 高 是 指 从 顶 点 向 底 面 作 垂 线 ， ____ 与
垂足 ____(垂线与底面的交点)之间的距离．
1 Sh 3 (2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V＝______.特别地， 1 2 圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝______. 3πr h 6．台体的体积
(2)面积：柱体的表面积S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底
2πrl ，表面积S 面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝______
表＝__________.
2πr(r＋l)
[归纳总结]
表面积是几何体表面的面积，它表示几何体
表面的大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多 面体的表面积，侧面积是指侧面的面积，与表面积不同．一般 地，表面积＝侧面积＋底面积．
(1)圆台(棱台)的高是指两个底面 ________之间的距离．
1 ＝ ___________________. 3(S＋ SS′＋S′)h 特别地，圆台的上、下底面半径分别 1 2 2 π ( r ＋ rr ′＋ r ′ )h 为r、r′，高为h，其体积V＝__________________. 3
游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了 大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”
外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外
墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异 彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？
1.柱体的表面积 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是平行四边形 __________，一边是 底面周长，如图①所示；圆柱 棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的________ 的侧面展开图是矩形 ____，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆 柱的底面周长，如图②所示．
高一数学人教A版必修2：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
第一章 1.1 1.1.1
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
新课引入 中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做 事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中 华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
概念
定义
一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；
体 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱的 公共点
叫做多面体的顶点
旋转 体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六 边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是 有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其 余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面
有关 ；其他各面叫做棱台的 侧面 ；相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱；底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
新课引入 中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做 事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中 华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
概念
定义
一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；
体 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱的 公共点
叫做多面体的顶点
旋转 体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六 边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是 有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其 余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面
有关 ；其他各面叫做棱台的 侧面 ；相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱；底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
2018年秋高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.1.1 精品
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离 观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许 多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑 风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素． 事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一 定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看 它们的形状和大表示顶点和底面各顶点的字母 ____表示， 如上图中的
S－ABCD 棱锥可记为棱锥________ 边数分为三棱锥、四棱锥、五棱 按底面多边形的____ 四面体 锥……，其中三棱锥又叫________
分类
[ 归纳总结]
棱锥的性质：
(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
第一章
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
观察下列空间几何 体： 以上几何体有什么共 同特征？
一、空间几何体 大小 ，而不 形状 1 ．概念：如果只考虑物体的 ________ 和 ________ 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________ 空间图形 叫做空 间几何体． 2．多面体与旋转体
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
1. 下 列 物 体 不 ．能 ．抽 象 成 旋 转 体 的 是 导学号 92180000 ( ) A．篮球 C．电线杆
[答案] D [解析] 水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日 光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．
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第一章
空间几何体
这是世界著名的七星级酒店——迪拜的帆船酒店，近距离 观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许 多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑 风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素． 事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一 定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看 它们的形状和大表示顶点和底面各顶点的字母 ____表示， 如上图中的
S－ABCD 棱锥可记为棱锥________ 边数分为三棱锥、四棱锥、五棱 按底面多边形的____ 四面体 锥……，其中三棱锥又叫________
分类
[ 归纳总结]
棱锥的性质：
(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
第一章
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
观察下列空间几何 体： 以上几何体有什么共 同特征？
一、空间几何体 大小 ，而不 形状 1 ．概念：如果只考虑物体的 ________ 和 ________ 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________ 空间图形 叫做空 间几何体． 2．多面体与旋转体
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
1. 下 列 物 体 不 ．能 ．抽 象 成 旋 转 体 的 是 导学号 92180000 ( ) A．篮球 C．电线杆
[答案] D [解析] 水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日 光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．
2018年秋高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.2.1、1.2.2 精品
[答案] B [解析] 由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间 图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个 点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成 相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相 交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直 线或一条直线；③不正确．
[答案] D [解析] 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图 和俯视长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，故选项D错误．
3． 一个几何体的正视图为一个三角形， 则这个几何体可能 是下列几何体中的 ________ ． ( 填入所有可能的几何体的编 号) 导学号 92180070 ①三棱锥；②四棱锥；③四棱柱；④圆锥；⑤圆柱．
画简单几何体的三视图
[答案] ①②④ [解析] 三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角
形．
4． 若一个正三棱柱的三视图如图所示， 则这个正三棱柱的 高和底面边长分别是________和________. 导学号 92180071
[答案] 2 [解析]
4
三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽恰为底面
正三角形的高，故底边长为4.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1
课前自主预习
3
Hale Waihona Puke 当 堂 检 测2课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
新版高中数学人教A版必修2课件：第一章空间几何体 1.3.1.2
高为 6,则其体积等于
.
解析:体积
V=
1 3
π
×
(12
+
1
×
2
+
22)
×
6
=
14π.
答案:14π
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知识梳理
重难聚焦
12
1.柱体、锥体、台体的体积公式对比 剖析:如下表所示.
柱体
锥体
台体
图 形
体 V 棱柱=Sh 积 V 圆柱=πr2h
V
棱锥=
1 3
������ℎ
V
圆锥=
1 3
π������2ℎ
123
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【做一做 1】 若五棱柱的底面面积为 3, 高为 2 3, 则其体积等于 .
解析:V=Sh= 3 × 2 3 = 6. 答案:6
典例透析
123
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典例透析
2.锥体的体积
(1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与
底面的交点)之间的距离.
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典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 在棱长为1的正方体中,分别用过共顶点的三条 棱的中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的 体积是( )
A.
2 3
B.
6 7
C.
4 5
D.
5 6
解析:截去的每个三棱锥的体积相等,每个小三棱锥的体积为
1 3
×
h,其体积
V=
1 3
(������
+
������������'+ ������′)ℎ. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为������′, ������, 高为 ℎ,
2018高中数学人教A版必修2课件 专题一 空间几何体 精品
PC= 22 2 2 = 6 ,
故 PA 最长为 2 2 . 答案:2 2
考点二 表面积与体积 3.(2014 高考辽宁卷)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )
(A)8- π (B)8- π (C)8-π (D)8-2π
4
2
解析:根据三视图可知,该几何体是正方体切去两个体积相等的圆 柱的四分之一后余下的部分,故该几何体体积 V=23- 1 ×π
(A)3 (B)2 (C) 3 (D)1
D)
解析:由图可知,三棱锥的底面是边长为 2 的正三角形,左侧面垂直于底面, 且为边长为 2 的正三角形,所以该三棱锥的底面积 S= 1 ×2× 3 ,高
2 h= 3 ,所以其体积 V= 1 Sh= 1 × 3 × 3 =1,故选 D.
33
谢谢观赏
Thanks!
4 ×12×2×2=8-π,故选 C.
【温馨提示】 割补法是求体积的一种基本方法,其思路是以已知 几何体为背景,将其补成或分割成熟悉的更易利用已知条件解决 的简单几何体.
4.(2014 高考四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积
是(锥体体积公式:V= 1 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高)( 3
解析:由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),故 可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知正视图三角形的 内切圆的半径即为球的半径,可得 R= 6 8 10 =2.故选 B.
2
2.(2014高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该
三棱锥最长棱的棱长为
.
解析:该三棱锥的直观图如图所示,并且 PB⊥平面 ABC,PB=2,AB=2,AC=BC= 2 ,习 专题一 空间几何体
故 PA 最长为 2 2 . 答案:2 2
考点二 表面积与体积 3.(2014 高考辽宁卷)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )
(A)8- π (B)8- π (C)8-π (D)8-2π
4
2
解析:根据三视图可知,该几何体是正方体切去两个体积相等的圆 柱的四分之一后余下的部分,故该几何体体积 V=23- 1 ×π
(A)3 (B)2 (C) 3 (D)1
D)
解析:由图可知,三棱锥的底面是边长为 2 的正三角形,左侧面垂直于底面, 且为边长为 2 的正三角形,所以该三棱锥的底面积 S= 1 ×2× 3 ,高
2 h= 3 ,所以其体积 V= 1 Sh= 1 × 3 × 3 =1,故选 D.
33
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Thanks!
4 ×12×2×2=8-π,故选 C.
【温馨提示】 割补法是求体积的一种基本方法,其思路是以已知 几何体为背景,将其补成或分割成熟悉的更易利用已知条件解决 的简单几何体.
4.(2014 高考四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积
是(锥体体积公式:V= 1 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高)( 3
解析:由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),故 可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知正视图三角形的 内切圆的半径即为球的半径,可得 R= 6 8 10 =2.故选 B.
2
2.(2014高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该
三棱锥最长棱的棱长为
.
解析:该三棱锥的直观图如图所示,并且 PB⊥平面 ABC,PB=2,AB=2,AC=BC= 2 ,习 专题一 空间几何体
2018学年高中数学人教A版课件必修二 第一章 空间几何体 1-2 1-2-3 精品
(4)连接 A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线 G′A′，H′D′， x′ 轴 与 y′ 轴 ， 便 得 到 水 平 放 置 的 正 五 边 形 ABCDE 的 直 观 图 A′B′C′D′E′(如图(3))．
1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般 要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
2．如图 1-2-27 所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形 ABCD
为( )
【导学号：09960018】
A．平行四边形
B．梯形
C．菱形 D．矩形 【解析】
图 1-2-27
因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又
因四边形 A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形 ABCD 为矩形．
在 x 轴上截取线段 BC＝B′C′＝1＋ 2，在 y 轴上截取线段 BA＝2B′A′ ＝2，过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.连接 CD，则四边形 ABCD 就是四 边形 A′B′C′D′的实际图形．四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下 底 BC＝1＋ 2，高 AB＝2，所以四边形 ABCD 的面积 S＝12AB·(AD＋BC)＝12 ×2×(1＋1＋ 2)＝2＋ 2.
(3)画正四棱锥顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于三视图中相应的高度．
(4)成图．连接 PA′，PB′，PC′，PD′，A′A，B′B，C′C，D′D， 整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.
①
②
[探究共研型] 直观图的还原和计算问题 探究 1 如图 1-2-24，△A′B′C′是水平放置的△ABC 斜二测画法的直观 图，能否判断△ABC 的形状？
高一数学人教A版必修二 1.1.1空间几何体的结构1 课件
Ｂ１
棱
Ａ
Ｄ Ｂ
面
Ｃ
O A
三、棱柱
1.棱柱的定义 ①有两个面互相平行； ②其余各面都是四边形； ③每相邻两个四边形的 公共边都互相平行。
E１ F1 A １ B１ D１ C１
侧 面 侧棱
E F A
D C B
底面
顶点
2.棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
检查自学效果
一、空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而 不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来 的空间图形就叫做空间几何体。
二、多面体和旋转体 多面体 旋转体
由若干个平面多边形围 由一个平面图形绕它所在平面 成的几何体． 内的一条定直线旋转所形成的 轴 封闭几何体．
顶点
Ｄ１
Ａ１
Ｃ１
A' O'
能作为棱柱的底面的有几对？
Ａ１ Ｄ１ Ｂ以作为底面吗？ 哪些能？哪些不能？
棱柱的结构特征
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行
• 3.过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何 体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
棱柱的结构特征
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行 •4.为什么定义中要说“其余 各面都是四边形，并且相 邻两个四边形的公共边都 互相平行，”而不简单的 只说“其余各面是平行四 边形呢”？
思考： 1).棱柱侧棱之间的关系如何?
2).棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关 系如何？
棱锥、正棱锥的结构特征比较
结构特征 棱锥
S
高中数学人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图-斜二侧画法 课件教学课件
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
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题型一
题型二
题型三
反思判断旋转体形状的步骤:(1)明确旋转轴l;(2)确定平面图形中各 边(通常是线段)与l的位置关系;(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定 义和下列结论来确定形状(线段若与l相交,则线段的一个端点为交 点):与l垂直且相交的线段绕l旋转一周得圆面;与l垂直且不相交的 线段绕l旋转一周得圆环面;与l平行的线段绕l旋转一周得圆柱侧面; 与l不相交,但延长后交于一点的线段绕l旋转一周得圆台侧面;与l相 交的线段绕l旋转一周得圆锥侧面.
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2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球 两个底面 只有一个 底面 是平行且 两个底面是平行但 底面,且底 无 形状 半径相等 半径不相等的圆 面是圆 的圆 侧面 不可 展开 矩形 扇形 扇环 展开 图形状 平行且相 相交于顶 母线 延长线交于一点 无 等 点
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【做一做3】 关于圆台,下列说法正确的是 .(只填序号) ①两个底面平行且全等; ②圆台的母线有无数条; ③圆台的母线长大于高的长; ④两个底面圆心的连线是高. 解析:圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆,则①不正确, ②③④正确. 答案:②③④
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4.球 定义 有关 概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径; 半圆的直径叫做球的直径
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【做一做2】 已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO 的高h= . 解析:如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则圆锥的母线长l、 高h、底面半径r构成直 -������ 2 =
52 -
8 2 2
= 3,
即圆锥的高为3. 答案:3
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3.圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 定义 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
表示 法
用表示它的轴的字母,即表示两底面圆心的字母表示,上图 中的圆柱可表示为圆柱 O'O
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规定:圆柱和棱柱统称为柱体. 归纳总结圆柱的简单性质: (1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等. (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图①所示. (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是矩形,如图③所示.
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结构特征 圆柱 圆锥 是与两个 平行于底 平行于底 底面平行 面且半径 面的截面 且半径相 不相等的 形状 等的圆 圆 轴截面 等腰三角 矩形 形状 形
圆台 是与两个底面 平行且半径不 相等的圆 等腰梯形
球 球的任何 截面形状 都是圆 圆
题型一
题型二
题型三
题型一
判断旋转体的形状
【例1】 一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转360° 所得的几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°能得到什么几何体? 解:如图①和图②所示,绕其直角边所在直线旋转360°形成的曲面 所围成的几何体是圆锥;如图③所示,绕其斜边所在直线旋转360° 形成的曲面所围成的几何体是两个同底相对的圆锥;如图④所示, 绕其斜边上的高所在直线旋转180°形成的曲面所围成的几何体是 两个半圆锥.
图形
表示 法
球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 O
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知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面. 2.如果点到球心的距离小于球的半径,那么这样的点在球的内部; 如果点到球心的距离大于球的半径,那么这样的点在球的外部.
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【做一做4】 球的任意两条直径不具有的性质是( A.相交 B.平分 C.垂直 D.都经过球心 答案:C
第2课时
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构 特征,能够识别和区分这些几何体. 2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.
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1.圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面 定义 所围成的旋转体叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 有关 圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 概念 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面 的母线
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【做一做1】 给出下列几种说法:①圆柱的底面都是圆;②连接圆 柱上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线;③矩形的任意 一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成圆柱.其中正确的个数 为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①③正确,②不正确. 答案:C
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2.圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两 定义 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关 概念 表示 法
如上图所示,轴为 SO,底面为☉O,SA、SB 为母线.另外,S 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
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归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
图形
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 有关概 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 念 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线 表示法 用表示轴的字母表示,上图中的圆台可表示为圆台 O'O
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规定:棱台与圆台统称为台体. 归纳总结圆台的简单性质: (1)圆台有无数条母线,且它们相等,延长后相交于一点. (2)平行于底面的截面是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰梯形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形,如图③所示.
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1.圆柱、圆锥、圆台之间的关系 剖析:圆柱、圆锥、圆台的形状不同,它们之间既有区别又有联 系,并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变,而 上底面越来越大且接近于下底面时,圆台就越来越接近于圆柱,当 上底面增大到与下底面相同时,圆台转化为圆柱;当圆台的上底面 越来越小时,圆台就越来越接近于圆锥,当上底面收缩为一个点时, 圆台就转化为圆锥了.