2017年秋九年级数学上册22.1比例线段第2课时比例线段的性质习题课件
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成比例线段(第2课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
PQ
m
P' Q'
n
m
n
叫做这两条线段PQ与
，或PQ：P' Q' m : n
其中PQ、P'Q' 分别叫做比的前项、后项，如果
PQ
k或
P' Q'
么也可写成，
PQ k P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB
PQ
k
A' B' P' Q'
m
n
的比值为k，那
1 合比性质
—
问题1：如图已知
b
如果
等比性质
a c
,
b d
，且△ABC的周
长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
AB BC CA 3
,
DE EF FD 4
∴
AB BC CA AB 3
.
DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3(DE + EF + FD).
即
3
AB+BC+CA =
(DE+EF+FD) .
4
又
cd
成立吗？为什么？
b
d
(2)
AB BC CD AD
如图，HE , EF , FG , HG
的值相等吗？
AB BC CD AD
HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
问题2：已知a 、b、c、d、e、f 六个数，如果
（b+d+f≠0）,那么
北师大版九年级数学上册 成比例线段 第2课时 课件
a b
c d
2 3
b
d
0， 求
ac b+d
的值.
8
2.若
x y y
17 9
，则
x y
9
.
7
3.若 a 1 ，则 3a+b 的值为 8 .
b4
2b
ac b+d
=
a b
2 3
4.已知 a b c .
357
求：（1）
a
b b
c
的值；（2）
a
2b a
3c c
的值.
答案：（1）3；（2）- 4 . 5
∴4 AB+BC+CA=3DE+EF+FD ,
即 DE+EF+FD= 4 AB+BC+CA .
3
又∵△ABC 的周长为18 cm，
即 AB+BC+CA=18 cm，
∴ DE+EF +FD= 4 AB+BC+CA
3 = 4 18=2（ 4 cm），
3
∴△DEF 的周长为24 cm.
当堂训练
1.已知
课堂小结 谈谈本节课的收获，与同伴进行交流.
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段（第2课时）
回顾复习
1.成比例线段的定义. 2.比例的基本性质. 3.若3m=2n，你可以得到m 的值吗？n的呢？
探究新知
在图1 中，已知 AB BC CD AD 2 ， 你能求出
HE EF FG HG
AB BC CD AD HE EF FG HG
的值吗？由此你能得出什么结论？
图1
探究新知
22.1 第二课时 比例线段与比例的性质 课件2024-2025学年 沪科版数学九年级上册
答：雕像的下面部分应设计为 1.24 m ．
起航加油
随堂演练
课后达标
19
当堂检测
1.若长度分别为 6 cm ， 3 cm ， 8 cm ， a cm 的四条线段是比例线段，
则 a 的值为( B ) .
A.2
B.4
C.16
D.3
2.（山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知
识．如图1，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈
据这些等式，再结合题干信息，可构造关于所求线段的方程.
起航加油
随堂演练
课后达标
10
例1 已知线段 a = 0.3 m ， b = 60 cm ， c = 12 dm . 思路点拨
（1）求线段 a 与线段 b 的比. 解：因为 a = 0.3 m = 30 cm ， b = 60 cm ， 所以 a: b = 30: 60 = 1: 2 .
解：设甲、乙两地的实际距离为
x
.根据题意，得
5 x
=
8
1 000
000
.
解得 x = 40 000 000 cm = 400 km . 答：实际上甲、乙两地相距 400 km .
起航加油
随堂演练
课后达标
25
能力提升
6.如图2，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP > BP .
记以 AP 为一边的正方形面积为 S1 ，以 BP ， AB 为邻边
起航加油
随堂演练
课后达标
11
（2）当线段 a ， b ， c ， d 成比例时，求线段 d 的长.
解：因为线段
a
，
b
，
c
，
d
是成比例线段，所以
22.1 比例线段(2)---两条线段的比及比例线段
了解学生对知识的运用情况，及时有针对性的辅导。
独立完成，同桌交流答案。
五、小结反思
说说你在这节课中的收获与体会
教师点评
学生归纳
六、课后作业
《测评》
二.成比例线段
例1已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm，b=0.8cm，c=0.02cm，d=4cm。
⑵ ，b=0.4cm，c=40cm， 。
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例判断。
例2⑴求 ， ，2的第四比例项。
⑵求 和 的比例中项。
②两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数；
③两条线段的比值是没有单位的；
④两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；
⑤两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有根式，一般用最简根式来表示。
点评学生回答的情况，适当分析，解决学生的存在的问题.
预习后尝试解决问题，提出存疑的地方.
三、例题分析
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y。
教师巡视观察学生思考的情况，适当分析点拨。
由学生思考交流后，尝试说出解答过程
四、巩固练习2
1．已知线段AB＝1 cm，CD＝5 cm，则AB∶CD＝( )。
A．1∶5B．5∶1 C．2∶1D．1∶2
2．下面四条线段成比例的是( )。
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
给出预习问题
认真阅读课本相关内容
二、
巩固练习1
一.两条线段的比
1.一张桌面的长是a= 1。25 m ,宽b=0。75 m,则长与宽的比是a:b=。
独立完成，同桌交流答案。
五、小结反思
说说你在这节课中的收获与体会
教师点评
学生归纳
六、课后作业
《测评》
二.成比例线段
例1已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm，b=0.8cm，c=0.02cm，d=4cm。
⑵ ，b=0.4cm，c=40cm， 。
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例判断。
例2⑴求 ， ，2的第四比例项。
⑵求 和 的比例中项。
②两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数；
③两条线段的比值是没有单位的；
④两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；
⑤两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有根式，一般用最简根式来表示。
点评学生回答的情况，适当分析，解决学生的存在的问题.
预习后尝试解决问题，提出存疑的地方.
三、例题分析
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y。
教师巡视观察学生思考的情况，适当分析点拨。
由学生思考交流后，尝试说出解答过程
四、巩固练习2
1．已知线段AB＝1 cm，CD＝5 cm，则AB∶CD＝( )。
A．1∶5B．5∶1 C．2∶1D．1∶2
2．下面四条线段成比例的是( )。
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
给出预习问题
认真阅读课本相关内容
二、
巩固练习1
一.两条线段的比
1.一张桌面的长是a= 1。25 m ,宽b=0。75 m,则长与宽的比是a:b=。
22.1 比例线段
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取 这些知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”的基本事实． ２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基 本事实特殊化，得到一个推论． ３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳 子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变
第22章 相似形
22.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做 成比例的线段，
简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 = b d 或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做
A
4.C点就是AB的黄金分割点. 一条线段有几个黄金分割点？ 两个
C
B
黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学 等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金 分割的美吧！
黄金螺线
蜗牛的外壳呈黄金螺线形。
在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、
明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，
2
A B
D
a
E
b
C
F
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT
＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．
沪科版-数学-九年级上册- 比例线段(第2课时) 教学课件
( k 1) ;
a
b
b
c
d
d
( k 1) ;
比例 的 合比性质
(1)
a b
c d
(2)
a b
c d
可以合写成：
a
b
b
c
d
d
;
ab b
c
d d
.
a c ab cd
bd b
d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
用用合比性质
例2、已知：在下图中的ΔABC中，
求证：1）
2）
超越自己
你能得到下面的结论吗？
推证
（1）
a b
c d
a b
bd
c d
bd
ad=bc；
（2）ad=bc
ad ÷bd =bc ÷ bd
a b
c d
.
a b
c d
ad=bc； ─比例的基本性质:
ad=bc
a b
c d
.
两内项之积等于两外项之积
可以合写成：
a bc dadbc Nhomakorabea.
例题解析 用”设k法”计算新比例
例 1 如图，
(1) 已知
如果
，那么 a c 。
ab cd
到 想一想
比例 的 等比性质
a1 a2 a3 , 那么 a1 a2 a3 a1 成立吗? 为什么?
b1 b2 b3
b1 b2 b3 b1
用“设k法”，设 a1 a2 a3 =k . b1 b2 b3
如果 a1 b1
a2 b2
a3 b3
an bn
y
5 4
A
3
2 1
沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)
BD EC
C
知识讲授
课堂小结
a
c
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，
b
d
那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
线段a、d叫做比例外项，
线段b、c叫做比例内项
相同
2.形状 ________的图形叫类似形；两个图形类似，其中一个图形可以
缩小
放大
看作由另一个图形的________或
________而得到的.
3.判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；
正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都类似;
⑵所有的等边三角形都类似;
⑶所有的直角三角形都类似;
⑷所有的等腰直角三角形都类似.
A
D
E
20m
H
矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为
10+1+1＝12.
10m
因为
F
B
G
C
所以矩形EFGH和矩形ABCD不类似.
随堂训练
D
1、下列说法正确的是（
）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片类似.
B．商店新买来的一副三角板是类似的.
C．所有的课本都是类似的.
D．国旗的五角星都是类似的.
进一步体会类比的方法． （重点）
知识讲授
知识讲授
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,
1
2：4＝
两条线段的长度比是
2
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,
两条线段的长度比是
200：400＝
200：４＝
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
数学沪科版九年级(上册)22.1.2比例线段
典例精析
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm； 解：（1） ∵ b＝0.2m=20cm,c＝30mm=3cm
a 10 1 , c 3 1 a c b 20 2 d 6 2 b d
注意：∴ 线段a、b、c、d 是成比例线段．
求： (1)AC:AB
(2)AB:BC
(3)BC:AC
A
B
C
解：(1) ∵BC=AB
∴AC=2AB
∴AC:AB=2:1
(2)(3)请同学们独立完成
4.已知线段2cm、3cm、6cm、x是成
比例线段，则x=
.
变式：已知三条线段2cm、3cm、6cm，
如果加一条线段x与他们能组成成比
例线段，则x=
.
课堂小结
22.1 比例线段
导入新课 观察与思考
问题 下列图形是相似图形，它们的对应边的比相等，它 们的长与宽的比有什么样的关系呢？
线段的比及成比例线段
由下面的格点图可知， AB
AB
2 ＝_________，
BC B C
＝___2_____，这样
AB AB
与
BC BC
之间的关系是什么？
归纳
两线段的比就是它们长度的比；
a c (或a : d c : b) db
称a, d,c,b 成比例
如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，叫做 a、b、c的第四比例项.
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，
即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
1.要把单位化一致再求比值，而比值无单位 2.成比例线段是有顺序的
沪科版九年级数学上册22.比例的性质(基本性质、合比性质)课件
成立的是( C )
A. a c
B. a b C. a d
a D.
b
bd dc cb cd
方法指点：比例式化为乘积式验证
变式：若3x 4 y,则 x y
4
3.
2.如 果 a 2
b 3
,则
a b
2 __3___ .
6
引导探究
ac bd (a,b,c,d 0)
b d 反比性质 ac
ab cd d c 更比性质 ba
15
强化补清
完成课69页练习1-5
16
AC AB
CE BD
AC AB 吗 ？ CE BD
12
引导探究
5
5.已知a 3，那么a b __2___, a __3___.
b2
b
ab
4
9
6.已知5x 4 y 0，则 x ___5___，x y __5___.
y
y
7.已知a b 2，则a : b _5_:_3__. b3
方法指点：比例的性质、代入法、设k法、特殊值法
13
目标升华
14
当堂诊学
1、若a:3=b:5，则a:b= 3:5 .
2、若 a 3 ,那么 a
3b2ab 534、.已知 x y z ,且2x y z 4, 2 35
则x y z 20 .
4、某图纸的比例尺是1:20，图上零件长32mm， 则加工的零件实际长度应是多少？
课题导入
ac bd
ad bc
1
22.1.3 比例的性质1
2
目标引领 1、掌握比例的基本性质、合比性质； 2、能利用比例的性质进行有关的计算.
3
独立自学
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例的基本概念和线段的性质的基础上进行学习的。
比例线段是指在三角形中，如果一条线段是另外两条线段的比例中项，那么这条线段被称为比例线段。
本节内容主要让学生了解比例线段的定义，学会如何判断一条线段是否为比例线段，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于比例线段这一概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题来引导学生理解和掌握比例线段的概念，并能够运用到解决问题中。
三. 教学目标1.让学生理解比例线段的定义，并能够判断一条线段是否为比例线段。
2.培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.比例线段的定义。
2.如何判断一条线段是否为比例线段。
3.运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握比例线段的概念。
2.合作交流法：学生在小组内合作探讨，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问是否存在一条线段DE，使得DE是三角形ABC的比例线段？”让学生思考并讨论，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例线段的定义和判断方法，并用动画或者图形展示比例线段的特点。
让学生直观地理解和掌握比例线段的概念。
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