数学知识点复习：几何的初步知识

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(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)

初中数学总复习（几何知识点整理）（一）:【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系:射线是直线的一部分.线段是射线的一部分,也是直线的一部分．2。

直线和线段的性质：（1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点。

（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3。

角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（1) 角的度量：把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′，1′= 6 0″(2）角的分类:（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．②补角:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质:①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部，两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截, 角相等，角相等,同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．(3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7。

任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。

二年级数学几何知识点

数学几何是二年级数学的重要部分，主要包括平面几何和立体几何两
个方面。

下面是二年级数学几何的知识点：
一、平面几何：
1.点、线、线段和射线：学会认识、描述和画出点、线、线段和射线，并了解它们之间的关系。

2.平行和垂直：学习认识和描述平行线段、平行四边形以及垂直线段
和垂直直线。

3.图形的分类：学会根据形状和特征对图形进行分类，如三角形、矩形、正方形、圆形等。

4.对称图形：学习认识和绘制对称图形，并理解对称图形的概念和性质。

5.相似图形：了解相似图形的概念和性质，并能够判断两个图形是否
相似，并进行相似变换。

6.图形的拼凑：学会使用已知的图形将其他图形拼凑出来，并理解拼
凑过程中的旋转、平移和翻转等变换。

7.测量：学习使用尺子和量角器等工具进行测量长度和角度，并进行
简单的比较和判断。

二、立体几何：
1.正方体和长方体：学会认识和描述正方体和长方体，并了解它们的
性质和特点。

2.球体和圆柱体：学习认识和描述球体和圆柱体，并能够判断它们的
特征和性质。

3.锥体和棱柱：了解锥体和棱柱的概念和性质，并能够进行判断和描述。

4.表面积和体积：学习计算简单图形的表面积和体积，并能够用实际
情境进行应用。

5.位置关系：学会描述和判断不同立体图形之间的位置关系，如相交、相切和包容等。

以上是二年级数学几何的主要知识点，学生可以通过练习题和实际情
境的应用来巩固和加深对这些知识点的理解。

小学数学几何基础知识点

小学数学几何基础知识点一、线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。

3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。

4.线段有两个端点，可以测量长度。

圆的半径、直径都是线段。

5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。

6.几个易错的角边关系：(1)平角的两边是射线，平角不是直线。

（2)三角形、四边形中的角的两边是线段。

(3)圆心角的两边是线段。

7、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

8、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

9、在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。

二、class三角形1.任何三角形内角和都是180度。

2、三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。

3.任何三角形都有三条高。

4.直角三角形两个锐角的和是90度。

5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。

6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。

三、正方形面积1.正方形面积：边长×边长2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2四、三角形、四边形的关系两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。

两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。

两个完全一样的'等腰直角三角形能组成一个正方形。

两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。

五、圆1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。

2.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：C=d¸2+d或C=pr+2r4.半圆面积=圆的面积/25.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

初一上册数学几何图形初步知识点归纳

初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。

射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

初中数学几何知识点归纳

初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。

2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。

- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。

- 直角三角形：有一个90度的角。

- 钝角三角形：有一个大于90度的角。

- 锐角三角形：所有角都小于90度。

2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。

- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。

- 平行四边形：对边平行。

- 梯形：至少有一组对边平行。

3. 圆- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。

三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。

- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。

2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 平行四边形的性质：对角线互相平分。

3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。

- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。

- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。

- 圆的周长：2π乘以半径。

3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。

- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。

初中数学几何知识点总结归纳

初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。

本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。

一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。

2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。

3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。

4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。

5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。

二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。

2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。

3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。

4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。

5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。

6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。

三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。

2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。

3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。

4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。

四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。

2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。

3. 弧：一个弧是圆上的一部分。

4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。

五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。

2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。

3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。

4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。

六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ；；； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

七年级下册数学几何知识点

七年级下册数学几何知识点数学是一门非常重要的科学，而几何则是数学中重要的分支之一。

几何涵盖了平面几何、立体几何等方面，今天我们就来讲述一下七年级下册数学几何知识点。

一、平面图形
1.三角形：三角形是最基本的平面图形之一，不同的三角形有不同的分类，例如按照边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2.四边形：四边形是具有四个顶点和四条边的平面图形。

不同的四边形有不同的分类，例如按照对边平行分为平行四边形和梯形，按照内角和分类可以分为矩形、正方形、菱形等。

3.正多边形：正多边形是所有边和角相等的多边形。

例如正三角形、正方形等。

二、空间图形
1.立体图形：立体图形有三个基本要素：面、棱、顶点。

按照形状分类可以分为正四面体、正六面体、正八面体等。

2.截面：截面是在立体图形内部平行于某个面的切面。

根据所截图形不同，可以分为正方形截面、圆形截面等。

三、几何运算
1.加、减、乘、除：这些是我们最基本的算术运算，也可以在几何运算中使用。

例如计算两个图形的面积之和或差。

2.相似与全等：相似和全等是两个非常重要的几何概念。

全等的两个图形必须在形状、大小、面积等方面完全相同，而相似的两个图形只是形状相似，大小不同。

3.投影：投影是指图形在某个方向上的投影。

例如，一个正方体在某个方向上的投影就是一个正方形。

本文介绍了七年级下册数学几何的一些知识点，其中包括平面图形、空间图形和几何运算。

这些知识点是学习数学和几何的基础，希望能够通过本文的介绍，对同学们的学习有所帮助。

七年级数学几何知识点

图形与变换1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。

②A/B=C/D，那么A 土B/B=C土D/D。

③A/B=C/D=。

=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总

人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。

②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。

2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。

②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。

3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

①会观察小正方体堆积图形画出三视图。

②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。

4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。

②圆锥的平面展开图是扇形。

③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。

④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。

⑤正方体的展开图共分四类。

①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。

②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。

5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。

点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。

6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。

②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。

7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。

②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。

8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。

②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。

9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。

②两点之间的距离是线段的长度。

中考数学几何知识点总结

中考数学几何知识点总结数学几何是中考数学中的一个重要知识点，以下是对中考数学几何知识点的总结：一、基本概念：1.点、线、面：点是几何图形的最基本元素，线是点的集合，面是线的集合。

2.线段：由两个端点确定的线段，是线段边上的所有点组成的集合。

3.射线：由一个端点和该端点的同一直线上的其他所有点组成的集合。

4.角：由两条相交的射线组成的形状。

5.直角、钝角、锐角：角的开口程度不同，可分为直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。

6.平行线：在同一个平面内，不相交且任意延长都不相交的两条线。

7.垂直线：两条相交线的交角为90°，则它们是垂直线。

8.三角形：由三条线段组成的封闭图形，分别称为三角形的三边。

9.等边三角形：三条边相等的三角形。

10.等腰三角形：两边边长相等的三角形，两个顶角也相等。

11.直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。

12.合同三角形：两个三角形的对应角相等，并且对应边相等。

二、性质及定理：1.三角形内角和定理：三角形内角之和为180°。

2.三角形外角定理：三角形两个内角的非公共的外角之和等于第三个内角。

3.直线与平行线的性质：直线与平行线之间的相交角均为180°。

4.三角形的外心、内心、垂心、重心的特点及应用。

5.相似三角形：两个三角形对应角相等，则它们相似。

6.相似三角形的性质：相似三角形的边长比例相等，对应边成比例。

7.相似三角形的勾股定理：相似三角形的对应边的比值等于对应边的长度比值。

8.平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分，对边相等。

9.正方形的性质：四条边相等且都是直角。

10.矩形的性质：两对对边相等且都是直角。

11.菱形的性质：四条边相等，两组对角线交于直角。

三、平面图形的周长和面积：1.三角形的周长和面积的计算公式：周长=边长之和，面积=底边×高除以22.矩形的周长和面积的计算公式：周长=两倍的长+两倍的宽，面积=长×宽。

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。

在空间中，点可以用三维坐标表示。

•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。

•平面：由无数点在同一平面上组成。

2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。

•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。

•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。

二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。

•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。

2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。

•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。

•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。

三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。

•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。

•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。

•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。

2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。

•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。

2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

七年级数学知识点总结几何

七年级数学知识点总结几何在七年级数学学习中，几何是一个非常重要的知识点。

通过几何的学习，我们可以更好地理解空间、图形、尺度等概念，从而为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。

下面就对七年级几何知识点进行总结。

一、基本概念1.点、线、面的概念：在几何中，点是没有长度、宽度、高度的，只有位置的概念；线是由无数个点相连成的，它没有宽度和高度，但有长度的概念；面是由无数条线围成的，它有长度和宽度，但没有厚度的概念。

2.角的概念：角是由两条相交的线段构成，交点叫做角的顶点，两条线段叫做角的两边。

角的大小可以用度数表示。

3.直线、射线、线段的概念：直线是没有起点和终点的；射线有一个起点，但没有终点；线段有一个起点和终点。

二、基本原理1.平行公理：平行公理是几何研究中关于直线的一系统叙述，其中的每一个叙述都可以证明。

其中一条重要的公理是：在平面上，通过一点向一直线作垂线，结果只有一条直线与所作的垂线平行。

2.角度和角度和定理：角度和定理指出如果一个凸多边形的一组相邻的内角求和为 (n – 2) × 180 度，则该多边形共有 n 个顶点。

3.等腰三角形定理：一个三角形中，若有两边边长相等，则这个三角形就称为等腰三角形。

等腰三角形的底角和底边上的两个角相等。

三、常用公式1.圆的周长公式：圆的周长公式是C = 2πr，其中 r 是圆的半径。

2.圆的面积公式：圆的面积公式是S = πr²，其中 r 是圆的半径。

3.三角形的面积公式三角形的面积公式是 S= 1/2 ×底 ×高。

四、补充知识1.勾股定理：勾股定理是解决直角三角形三条边关系及求其未知边长的方法之一。

勾股定理指出，在一个直角三角形中，如果在斜边上作一条高，那么这条高的平方等于另外两条直角边的长度之和的平方。

2.相似三角形：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例，但它们的大小不同。

将一个三角形变形后得到的三角形与原来的三角形的形状相同，只是比例不同。

中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

数学几何知识点

数学几何知识点
点、线、平面：几何学的基本元素是点、线和平面。

点是没有大小和形状的位置；线由一系列点组成，没有宽度和厚度；平面是由无限多条平行线组成的表面。

角度：角度是由两条射线共享一个端点形成的图形。

角度通常用度（°）或弧度（rad）来度量。

一个完整的圆周角度为360°或2π弧度。

直角、锐角和钝角：直角是一个角度为90°的角；锐角是一个角度小于90°的角；钝角是一个角度大于90°但小于180°的角。

三角形：三角形是由三条线段连接在一起的多边形。

常见的三角形类型包括等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）、直角三角形（包含一个90°的角）等。

平行线和垂直线：平行线是在同一个平面上永不相交的线；垂直线是形成直角的线。

圆和圆周：圆是由与圆心距离相等的点组成的集合。

圆周是圆的边界，由一系列点组成。

多边形：多边形是由多条线段连接在一起的封闭图形。

常见的多边形类型包括正多边形（所有边和角都相等）、凸多边形（所有内角都小于180°）等。

空间几何：空间几何是研究三维空间中的图形和关系的几何学。

它包括立体图形（如立方体、圆柱体、锥体等）以及空间中的点、线和平面。

相似性：相似性是指具有相同形状但可能不同大小的图形。

相似的图形具有相等的形状比例。

圆锥曲线：圆锥曲线是由平面与一个圆锥相交而形成的曲线。

常见的圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

数学中的几何知识点详解

数学中的几何知识点详解几何学是研究空间物体形状、大小、位置、运动等方面的数学学科，是高中数学中的一个重要部分。

几何知识在生活中随处可见，比如建筑、机械制造、地图、电子游戏等等。

本文将介绍数学中的几何知识点，方便大家更好地理解和掌握这一部分知识。

一、基本概念1. 点、线、面在几何学中，点是描述空间中没有形状和大小的物体，线是由一系列无数个点组成的，没有宽度的物体，面是由多边形或曲线和相邻点的连接线构成的平面物体。

2. 直线、射线、线段直线是由一个点向两个方向无限延伸而成的物体，射线是由一个点向一个方向无限延伸而成的物体，线段是由两个点之间的物体。

3. 角角指两条射线的夹角，顶点为两条射线的公共点。

角的单位为度或弧度，一圆的周角为360度或2π弧度。

二、三角形1. 命名三角形是由三条线段组成的几何图形，根据边长不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形。

同样根据角度不同，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

其中直角三角形的两个锐角和为90度。

2. 三角函数三角函数是指以角为自变量的函数，其中最常见的有正弦函数、余弦函数、正切函数。

三角函数可以用来求解三角形内的各种关系，如相似、正弦定理、余弦定理、海龙公式等。

3. 特殊的三角形a. 等腰三角形：具有两条边相等的三角形。

等腰三角形的底角和顶角相等。

b. 等边三角形：三条边长度相等的三角形，具有三个60度的内角。

c. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形，满足勾股定理。

三、圆1. 命名圆是由一组等距离于一个中心的点构成的几何图形，中心点到所有点的距离相等，不同的圆由半径和圆心决定。

2. 圆的相关概念a. 直径：一条通过圆心并且在圆上的线段，它的长度等于两个点之间的最长距离。

b. 弦：一条连接圆上两点的线段。

c. 弧：相邻两点之间的圆段。

d. 扇形：圆心为其中一端点的弧所组成的图形。

e. 圆周角：以圆心为顶点的角，其对应的圆弧所对应的圆心角。

小学三年级数学几何的初步认识知识点

小学三年级数学几何的初步认识知识点
一、点、线、面的认识
- 点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的，用一个点表示。

- 线是由无数个点连在一起形成的，线没有宽度，只有长度。

- 面是由无数个线连接成的，有长度和宽度，是平面上的东西。

二、基本图形的认识
1. 正方形
- 正方形是四边相等且都是直角的四边形，有四个顶点和四条边。

- 它的特点是四条边长相等，四个角都是直角。

2. 矩形
- 矩形是四边相等且都是直角的四边形，有四个顶点和四条边。

- 它的特点是对角线相等，相邻的两个角互补（相加为180度）。

3. 三角形
- 三角形是有三条边和三个顶点的图形。

- 三角形按边的长短和角的大小分类有不同的名称，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

4. 圆形
- 圆形是一个没有边的图形，只有一个圆弧和一个圆心。

- 圆的直径是通过圆心并且两端在圆上的一条线段，而圆的半径是从圆心到圆上的一点。

三、位置的认识
- 上、下、左、右是平面上常用的位置词。

- 上面指的是靠近顶部的方向，下面指的是靠近底部的方向，左边指的是靠近左侧的方向，右边指的是靠近右侧的方向。

四、图形的分类
- 图形可以按照有无轴对称和角度多少进行分类。

- 轴对称是指图形可以绕着某条线对折后两边重合，称为轴对称图形。

- 角度多少可以将图形分为直角图形、锐角图形和钝角图形。

以上是小学三年级数学几何的初步认识知识点。

通过学习这些基本知识，可以帮助孩子们更好地理解数学几何的概念，为进一步的学习打下坚实的基础。

初中数学(几何)知识点总结

初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。