(最新)数学七年级下册第8章第3节《实际问题与二元一次方程组 》省优质课一等奖教案
(最新)数学七年级下册第8章《二元一次方程组》省优质课一等奖教案
《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10x,为何围成=+y的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10x=同时满足x与y+y=时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
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《二元一次方程组》教学设计教学目标：1、知道二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；2、会判断一个方程（组）是否是二元一次方程（组）；3、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
教学过程：一、课堂引入师：上学期我们学习了一元一次方程，你能列一元一次方程解决这个问题吗？（只说方法不求解）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？生：（解法一）设胜x场，负(10-x)场，则2x+(10-x)=16师：关于一元一次方程你还记得它的定义吗？（只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。
）师：如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题中的等量关系表示出来吗?生： x+y=102x+y=16师：你发现这两个方程是一元一次方程吗？那如果请你命名，你会称呼它为？（二元一次方程）师板书“二元一次方程”二、二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的定义师：你能模仿一元一次方程的定义，结合这两个方程，给二元一次方程定义吗？（屏幕出示）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
师生共同寻找关键词： （1）含有两个未知数（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）方程 2、练习判断下列方程是否为二元一次方程。
（屏幕出示）(1)3x +2y =7 (2)4x =y (3)a =3b -4 (4)-4x =5+3x (5)3x -4y =z (6)x 2-y =4 3、二元一次方程组的定义 师：（屏幕出示x +y =102x +y =16）这两个方程来源于同一件事，我们把这两个方程合在一起，写成10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，就组成了一个方程组。
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
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y=3
由学生归纳叙述教师板书：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一
你能找到一组X、y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
教师总结：适合这个方程组中的每个方程中的一组未知数的值，称为这个二元一次方程组的解。（即二元一次方程组中各个方程的公共解。）
检测学生对本节课知识的掌握情况。
巩固本节课所学到的知识。
附板书设计：8.1二元一次方程组
二元一次方程二元一次方程的解
二元一次方程组（举列说明）二元一次方程组的解
2、二元一次方程（组）的有关概念
、想一想：
y –x= 2
x + y = 8
y + 1=2 (x–1)
5x + 3y = 34
观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数项多少？与一元一次方程有何异同？
你能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名。
教师总结板书：二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2 x+y=10的解？
（1）X=-2（2）X=3
y=6 y=4
（3）X=6（4）X=4
y=-2 y=3
2、二元一次方程组
x+2y=10
y=2x的解是-----------。
3、根据题意列方程组
通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？
在学生总结的基础上教师再总结强调
教学重点
正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。
教学难点
根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
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8.1 二元一次方程组
【教材地位与作用】
《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。
在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位.
【学情分析】
从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，以学生熟悉的、贴近生活的实际问题入手，引入教学，使学生易于进入学习情境，参与到学习活动中，让学生用“观察分析、归纳”的方法探索二元一次方程这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性.
【教学目标】
✧知识与技能
（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
✧过程与方法
（1）经历有关含有两个等量关系应用题的列方程的过程,培养学生分析能力；
（2）通过类比了一元一次方程及其解的概念得到二元一次方程和二元一次方程的解的概念，掌握类比的思想方法.
情感态度价值观
用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想.
【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 【教学难点】二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解. 【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】计算机、PPT. 【教学过程设计】
一、教学流程设计
【板书设计】。
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教学重
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
点
感知二元一次方程解的不定性和二元一次方程组（未知 教学难
数的个数与独立等量关系个数相等）解的确定性，弄懂二元 点
一次方程组解的含义。
活动流程
活动内容及目的
以篮球比赛积分计算为背
景创设问题情境，在揭示章课
活动一 创设情境，导入
题的同时帮助学生认识数学与
知 识 与 技 种相关的等量关系；了解二元一次方程、二元一
能
次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未
知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组
学 的解。
习 在解决问题的过程中，体会方程是刻画
目 现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程
标 过 程 与 方 思想。能够判断一个方程组是否是二元一次方程
次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由
于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定
1
的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一
元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方
程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程
组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程
方
念
法
8
活 动 三 、 变 式 训 练 ， 巩 固 新 知 【教师活动】1、出 【 设 计 意
（10-15 分）
示问题；2、组织学 图】1、巩固
问题 1：选择填空
生解答：问题 1、2 二元一次方
1、二元一次方程 3x+2y=11 ( ) 要求学生举手抢答， 程（组）有
A、 任何一对有理数都是它的解 3、在组织完成活动 关概念，深
法
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让学生经历吧实际问题转化成二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点
1分析实际问题中的数量关系把实际问题转化成二元一次方程组。
教学方法
问题诱导效果回收
学法指导
自主探究合作交流
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
A B
C D
3、(08河北省改编)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则6块巧克力的质量等于（）块果冻的质量
A1 B2 C3 D4
题组二：（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。对于本节更为现实且较为复杂的实际问题学生的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩，学习的自觉性、自制力有待进一步发展。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。
【媒体使用分析】1、展示图片激发学习的兴趣。活跃课堂气氛。创设问题情境。
【设计意图】
1、问题1旨在揭示课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。
2、通过问题一使学生有意识的运用方程组模型解决实际问题，并通过问题一使学生体会数学与实际生活的关系，同事积累解决实际问题的经验。
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元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4 学交流。
富多彩，且潜存
人数
6
7 2、回答老师的问题， 于生活的各个角
表格中捐款 2 元和 3 元的
人数不小心被墨水污染已看不 3、评价同学。
落；题组二为主
清楚． 若设捐款 2 元的有 x 名同
观性题目，旨在
学，捐款 3 元的有 y 名同学，
利用二元一次方
通过学生对探究三的自主探究，进一步强化从示意图获取信息，用 景 列表的方式分析数量关系，并利用建立多元方程组模型解决实际问 分 题的能力，与前面问题相比，本探究活动更加突出间接设未知数在
问题解决中作用，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际
1
析 问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决具有复杂 数量关系实际问题的能力。积累解决实际问题的方法和经验。为今 后的同类问题的学习奠定基础。
车子的租金是 200 元/天，•请
你设计出费用最少的租车方
案，并说明理由．
【课外探究】某瓜果基地生产 一种特色水果，若在市场上每
吨利润为 1000 元；经粗加工后
销售，每吨利润增为 4500 元；
经精加工后销售，每吨利润可
达 7500 元。一食品公司购到这
种水果 140 吨，准备加工后上
市销售．该公司的加工能力是：
x，乙数为 y，依题意可列方程 2、出示题组二，学 地把实际问题转
组
。
2、春节期间，县运司安排大小 生讨论交流后完成。 化成数学问题。
两种货车给民威运送货物，2 令一学生板演过程。 强化数学建模的 辆大车和 3 辆小车一次可以运
货 15.5 吨，5 辆大车和 6 辆小 3、出示课外探究提 意识，提高数学
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教师提出问题：
1、你能用一元一次方程解吗？
2、若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
3、学生活动：列出方程。
活动2、探索新知，解决问题
1、二元一次方程（组）的概念
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程
师生活动
设计意图
教学过程
活动1、创设情境、复习导入
数学家笛卡尔曾说过：所有的问题都可以归结为方程问题，只要解决了方程问题那么所有问题也就迎刃而解了。大家想一想，到目前为止咱们学习过哪些方程？什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？
畅谈收获，回顾所学，总结提炼学习方法，增强学习数学的自信心。
学生小组同桌交流：对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？类比一元一次方程，你能给这两个方程起个名字吗？你认为什么样的方程叫二元一次方程？ 2、以上两个二元一次方程中相同的字母它们所表示的意义吗？把两个二元一次方程用大括号合在一起，就形成一个二元一次方程组。
以获取“智慧星"为奖励，激励学生积极思考，踊跃发言，培养学生的荣誉感。在活动过程中，强化对新知识的理解和应用，使知识更加系统化。
设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对，由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有9对。
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《实际问题与二元一次方程组》教学设计第1课时列二元一次方程组解决实际问题(1)知识与技能能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．过程与方法经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型．情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题．难点确定解题策略，比较估算与精确计算．一、创设情境，导入新课古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作交流，探究新知教师利用投影出示教材P99探究1.养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18～20 kg，每头小牛1天约用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．学生思考、讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．方法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问：如果选择方法二，如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料量？(有前面几节的知识准备，学生可以回答)列方程组求解．主要思路： 实际问题――→设未知数列方程组学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg. 找出相等关系列方程组为：解这个方程组，得这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg 和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．设问：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 个别学生可能会列出如下方程组但结果一致．教师利用投影出示教材探究2.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)设未知数，列方程组求解．……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程组；(4)检验并作答．分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．教师巡视、指导，师生共同讲评．三、运用新知，深化理解例1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？【分析】解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人，则解得20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．【方法总结】在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．例2 A 、B 两码头相距140 km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h ，逆水航行用了10 h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h ，水流速度为3 km/h.【方法总结】本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．例3 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为 2 cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？图① 图②【分析】在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 答：每个小长方形的长为10 cm ，宽为6 cm.【方法总结】本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．四、课堂练习，巩固提高《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知列方程组解决问题⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系六、布置作业1．《·高效课堂》相关作业．2．教材P101习题8.3第1～3题．第2课时列二元一次方程组解决实际问题(2)知识与技能1．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．2．培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．过程与方法进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感、态度与价值观培养学生勤于思考，勇于探索的精神．重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系．难点借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系．一、创设情境，导入新课最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电，即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答．【教学说明】以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识．理解题意是关键．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．二、合作交流，探究新知教师利用投影展示教材P100探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？(图见教材图8.3－2)学生自主探索、合作交流．设问1：如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2：如何确定题中数量关系？列表分析由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的方法．【教学说明】本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．三、运用新知，深化理解例1 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是______cm.【分析】设塑料凳凳面的厚度为x cm，腿高h cm，根据题意得解得则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.【方法总结】在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．例2 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．根据题意，得解得所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．根据题意，得解得所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部．根据题意，得解得因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．【方法总结】仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．四、课堂练习，巩固提高《·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知1．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．学生思考、讨论、整理．六、布置作业1．《高效课堂》相关作业．2．教材P102习题8.3第4～9题．。
(最新)数学七年级下册第8章第3节《实际问题与二元一次方程组 》省优质课一等奖教案
《实际问题与二元一次方程组》教学设计第三课时【教学目标】1. 会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.2. 通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力.【教学重点与难点】教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.教学难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系【教学过程】一、创设情境提出问题（设计说明：利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度.）导语：前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟；归时四分行六百，风速多少才称雄？（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确．）二、探索新知解决问题问题：教材100页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?1.总揽题意，分析数量关系（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）问题1：要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.问题2 ：产品的销售款、原料费、运输费与那些量有关?是什么关系?销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，运输费=路程×运价×货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）2.思考内化，解决问题（设计说明：在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度）解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.（教学说明：学生独立解答，一名同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过探究3的解决，你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?）3.回顾反思：（设计说明：结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系）结合探究3中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理?什么时候间接设未知数?（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼.）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题的能力）练习题：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少？（教学说明：出示问题后，利用“思考”引导学生分析解题策略，先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正，将问题在课堂彻底解决.）四、介绍我国著名数学家——华罗庚五、课堂小结1．本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决3．注意的问题:（１）读懂图表的含义，从中获取有用信息.（２）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数（３）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.六、布置作业【评价与反思】本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径.由于本课涉及内容丰富，如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此，开始先设计一个简单题目做准备，将获取图表信息这一问题提前处理；在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系，练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测.这样，的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习目标.。
(最新)数学七年级下册第8章第3节《实际问题与二元一次方程组 》省优质课一等奖教案
教学过程一、展示学习目标：熟练运用该二元一次方程组解决相关工程问题。
二、复习巩固：1、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审；设；列；解；验；答。
2、工程问题的相关等量关系式：工作效率×工作时间＝工作量各部分工作量之和＝工作总量（工作总量通常看作单位1）三、自主学习：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
根据题意，某同学列出来不完整的方程组：请你指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全该同学所列的方程组。
（通过题目的有效数据分析等量关系，判断未知量。
）四、例题精讲：有一批机器零件共需生产418件，若甲先做2天， 乙再加入合作，则再2天超产2个，若乙先做3天， 然后2人再合作2天，则还有8个零件未完成，问 甲乙两人每天各做多少个零件？等量关系：甲做2天的个数＋甲乙合作2天的个数＝418＋2乙做3天的个数＋甲乙合作2天的个数＝418－8解：设甲每天生产x 个零件， 乙每天生产y 个零件。
解得答：甲每天生产80个零件，乙每天生产 50个零件。
⎩⎨⎧=+=+ 812 y x y x ⎩⎨⎧=+=+8184 232184 22－）＋（＋）＋（y x y y x x ⎩⎨⎧==05 08 y x（教师引导学生分析等量关系，再根据两个等量关系判断未知量，设未知数，列二元一次方程组，并解出未知数的值。
学生自主完成列、解方程组，教师强调作答步骤）五、合作探究一家商店装修，若甲乙两个装修队同时施 工， 8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独 做12天可以完成需付费用3480。
（1）甲乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完 成需24天，单独请哪个组需要的费用少？（1）解：设甲组工作一天商店应付x 元， 乙组工作一天商店应付y元。
(最新)数学七年级下册第8章《二元一次方程组》省优质课一等奖教案
《8.1.1二元一次方程组》教学设计教学目标：1、知识与技能了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2、过程与方法学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
3、情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣教学重点：通过与一元一次方程的类比来来认识二元一次方程，通过列表求解、讨论掌握二元一次方程的解。
教学难点：引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解。
教学方法：特别关注“三段六环”教学模式教学准备：多媒体课件课时安排：一课时教学过程：一、头脑风暴导入新课复习回顾：1、复习方程、一元一次方程、方程的解的概念（请同学们口述）2、幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题可以用我们上学期学过的一元一次方程解决，怎样来解答这个问题呢？（请同学设出未知数列方程。
）进而问：还有其他设未知数的方法吗？设出两个未知数可以吗？从而引出课题----二元一次方程组二、出示目标明确任务多媒体出示学习目标：（这里只展示知识目标）1）了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念；2）会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解．请一个同学读学习目标，帮助记忆和加深理解三、独立先学自学检测多媒体出示自学指导，结合自学指导引导学生初步自学。
自学指导：认真看课本P88～89页练习前的内容试着完成下列问题：（1）说出二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念；（2）试着找出二元一次方程组的特点；能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。
(最新)数学七年级下册《实际问题与二元一次方程组》省优质课一等奖课件
米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共
支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品
的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
铁路120千
公路10千
A原料 米
米
· 产
品
长青
B
化工厂
公路20 千米
铁路110千 米
探究
三
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家
工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成 每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千
01.2x·12+01.2y·11=97200
化简0方程组得10x2:x++211yy==
100 0810
① ②
所以方程组的 解为:
x=4000 y=300
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地 购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运 到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元， 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
B
公路20 千米
产
品
铁路110千
米
化工厂
1、公路运费= 1货.5物×重_____公_路_ 长 ×________; 量
解：设原料x吨,产品y吨2，、铁则路运：费= 货物重 铁路 1.2×_______×量______长__；
铁路120千1米.2x·1
公路10千米
A
20 原料x
吨
· 1.5x·
10
长青化工厂
60
某校七年级甲、乙两班共100多 人去该公园 举行联欢活动，其中甲班50多人， 乙班不足50人．如果以班为单位分 别买票，两个班一共应付9200元； 如果两个班联合起来作为一团体购 票， 一共只要付5150元．问：甲、乙两 班分别有多少人？
(名师整理)最新人教版数学7年级下册第8章第3节《实际问题与二元一次方程组》市公开课一等奖课件
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。 3.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
一切问题都可以转化为 数学问题，一切数学问题都 可以转化为代数问题，而一 切代数问题又都可以转化为 方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而 解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城 。笛卡儿是伟大的数 学家、哲学家、物理 学家、生理学家，解 析几何的创始人。
1.我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
2.解二元一次方程组的思想方法有哪些？
3.用加减法解二元一次方程组的特点、基本思路和 主要步骤？
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
列方程组解应用题的一般步骤
审
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
列 列出方程组
用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程组
解 解出方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15 元；乙商品每件进价30元，售价40元。 （1）若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去 1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润（利润=售价 -进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设 计相应的进货方案。
二、盈销问题： 例2、某商品按定价销售，每个可获利45元， 现在按定价的8.5折出售8个，所能获得的利 润与按定价每个减价35元出售12个所获得的 利润一样，问这种商品每个的进价与定价是 多少元？
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.
2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.
过程性目标
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.
情感态度目标
通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性.
【重点难点】
重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示. 【教学过程】
一、创设情境
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性
的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人
们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
学生独立思考，容易解答.
二、新知探究
探究点1：图表信息问题
例1 (教材P100探究3)
问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？
问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？
问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？
问题4：题中包含哪些等量关系？
问题5：你能完成下面的表格吗？
问题6：现在，你能解决这个问题了吗？
探究点2：产品配套问题
例2 (教材P102T4变形题)
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：1.将题中出现的量在表格中呈现
2.本题中的等量关系有哪些？如何列方程？
探究点3：方案设计类问题
例3 某客运公司，有大小两种客车.已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人，问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？
[变式一]题目条件不变，有400名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.
[变式二]若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.
三、检测反馈
1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相
同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ( )
A.19
B.18
C.16
D.15
2.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )
A.5
B.10
C.15
D.20
3.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成
一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？
5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片
销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行，受季节的限制，这批鲜奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶.
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？
四、本课小结
这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，我们采取了间接设未知数列出方程组的方式，并通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.
五、布置作业
课本第102页习题8.3第5，7，8题
六、板书设计
七、教学反思
此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.。