新人教版八年级数学下册全套课件 第十八章 平行四边形全章课件汇总
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.1平行四边形的性质》公开课课件(19张ppt).ppt
例3、如图16.1.5
ABCD中，已知AB＝9，
周长等于26，求其余三条边的长．
解： ABCD中， AB＝DC， AD＝BC(平行四边形对边相等)． 又∵ AB＝9，
AB+BC+CD+DA＝26， ∴ CD＝9，AD＝BC＝4．
练习
1.
ABCD中，∠A＝120°，求其
余各内角的度数．
2. 已知在 ABCD中，AB＝5， BC＝3，求 它的周长．
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
对称中心是两条对角线的交点。故对应边相 等，对应角相等。
例2、如图16.1.4
ABCD中，已知∠A＝50°，
求其他各个内角的度数．
解：
ABCD中，
∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝50°(平行四边形的对角相等)．
又∵ AD∥BC，
∴ ∠B＝180°- ∠A＝180°- 50°＝130°， ∴ ∠D＝∠B＝130°．
能得到平行四边形？ （看软件展示）
如何证明：
已知△ABD，以三角形一边的中点O为中心，顺时针 旋转180°，得到△CDB。证明所得的四边形ABCD是平行 四边形？ Zx````xk
证明： 12（旋转后，对应角相等）
A B / /C D
（内错角相等，两直线平行）
同理可得 34
AD//BC
四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形
八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
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13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.3课件(共14张PPT)
A、正方形 B、菱形
C、矩形 D平行四边形
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这
个四边形是正方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC
D．AC＝BD
11
已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且 CE=BF. 求证：CE⊥BF.
（）
7
【探究】平行四边形、矩形、菱形、正方形之 间的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
8
判断下列说法是否正确：
1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直பைடு நூலகம்三角形（ √ ）
×
2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（）
3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形
12
已知：如图，M为正方形ABCD的BC边上中点.将正 方形折起，使点A于M重合.设折痕为EF，若正方形 的面积为64. 求：△AEM的面积.
13
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
菱形 正方形
14
3
特殊的平行四边形——正 方 形
4
一 .正 方 形 性质：角：四个角直角.
边：四边相等. 对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角. 对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
5
人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.1课件(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？ 有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？ 两组对边分别相等的四边形使平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形． （ ）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__， 上的中线等于斜 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？ 有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？ 两组对边分别相等的四边形使平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形． （ ）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__， 上的中线等于斜 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）
人教版数学八年级下册 第十八章《平行四边形》专题课件 课件
(2) 证明：由 (1) 知，四边 DFGE 是平行四边形，
∵ D、G 分别是 AB、OB 的中点，
∴ DG∥OA，
∵ OA⊥DE，∴ DG⊥DE.
∴∠GDE = 90°.
∴ 平行四边形 DFGE 是矩形，
所以当 OA⊥DE 时，四边形 DFGE 是矩形.
(3) 解：若四边形 DFGE 是正方形，OA 与 BC 之间
的四边形是平行四边形. 顺次连接矩形各边中点能得到
菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特
殊平行四边形？
A
A HD
H
A
HD
E平行四边形 D G
E
B
F
C
B
任意四边形
菱形 G
FC 矩形
E 正方形 G
BFC 正方形
【应对策略】各边中点顺次连接形成的四边形： 四边形(对角线无特点) →→→→ 平行四边形 矩形(对角线相等) →→→→ 菱形 菱形(对角线垂直) →→→→ 矩形 正方形(对角线相等且垂直)→→→→正方形
A
M
D
∴ MN 垂直平分 BE，∴ BM＝EM，
∵ 点 E 是 CD 的中点，DE＝1，
E
∴ 在 Rt△ABM 和在 Rt△DEM 中， B
N
C
AM 2 + AB2＝BM 2，DM 2 + DE2＝EM 2，
∴ AM 2 + AB2＝DM 2 + DE2．
设 AM＝x，则 DM＝4﹣x，
A
∴ x2 + 22＝(4﹣x)2 + 12．
GF = EH，则四边形EHFG 是平行四边形， G H
利用平行四边形的性质即可证得； B
E
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形全章教学课件
三、研学教材
认真阅读课本第41至43 页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成 过程.
三、研学教材 知识点一 平行四边形的概念 1、_两__组_对__边__分__别__平_行__的__四__边__形______ 叫做平行四边形.
2、平行四边形用“_____”
表示，如图，平行四边形
记作___"___A_B__C_D__"____ .
∴ AD∥ BC , AB∥ CD,
∴ 1 =_∠_2_ ， 3=_∠__4__ .
在△ABC和△CDA中
_∠_1_＝__∠_2_______
__A_C_=_A__C______(公共边)
1 4
_∠_3_=_∠_4________
3 2
∴△ABC ≌__△__C_D__A（__A_S__A）.
三、研学教材
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
一、学习目标
1、掌握平行四边形的判定方法； 2、培养用类比、逆向联想及运动 的思维方法来研究问题.
二、新课引入
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小 心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很 快将原来的平行四边形画了出来，你知道 他用的是什么方法吗？
答：他是根据平行四 边形的定义： 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。
3、两条平行线之间的任何两条 ___平__行__线__段__都相等. 两条平行线中， ___一__条__直__线__上__任__意__一__点__到__另__一__条_________ 直__线__的__距__离________，叫做这两条平行线之 间的距离.
我相信，只要大家勤于
思考，勇于探索，一定会获 得很多的发现，增长更多的 见识，谢谢大家，再见！
人教版八年级数学下册第十八章《18.1 平行四边形》公开课课件(共11张PPT)
❖
３.应用知识，解决问题
追问 如图，直线a∥b，A，D为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点D 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
A
Da
平行线间的距离
B
Cb
３.应用知识，解决问题
问题6 如图， ABCD中， AE=CF．求证：AF=CE．
A E B
D F C
4．开放探究 发散思维
问题7在 ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
３.应用知识，解决问题
追问 如图，直线a∥b，A，D为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点D 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
A
Da
平行线间的距离
B
Cb
３.应用知识，解决问题
问题6 如图， ABCD中， AE=CF．求证：AF=CE．
A E B
D F C
4．开放探究 发散思维
问题7在 ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1.1平行四边形的边角特征课件新版新人教
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
活动探究
动手做一做: 剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动 其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
典例精讲
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它
们表示出来.
AG E
K
D 解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB， F ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四
BH
C
边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
平行四边形的 邻角互补
举一反三
2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
归纳：已知平行四边形的边 角的比例关系求其他边角时， 常会用到方程思想，结合平
行四边形的性质列方程.
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
典例精讲
例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB ∥ CD ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴ △ABE≌ △CDF. ∴BE=DF.
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形第十八章 平行四边形 单元解读课件(课件)
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
（数形结合）
在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形
本章难点
学习方法
平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之 间的联系与区别.
内容梳理，绘制结构图或图表（思维导图）
本章核心素养
学习环节 探索发现 提出假设 验证假设 得出结论
理解运用
活动目标
基本技能
核心素养
从实际情况抽象几何模型
数学抽象 直观想象
形
第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质 第3课时 平行四边形的判定1 第4课时 平行四边形的判定2 第5课时 三角形的中位线（借助平行四边形研究三角形的性质） 第6课时 矩形的概念及性质
（借助矩形研究直角三角形斜边中线的性质）
第7课时 矩形的判定 第8课时 菱形的概念及性质 第9课时 菱形的判定 第10课时 正方形的概念及性质 第11课时 正方形的判定 第12课时 数学活动 第13~14课时 平行四边形单元复习
正方形,主要考查正方形的性质与判定,经常与其他特殊四边形的性质和判 定等知识综合在一起考查,多以选择题、证明题的形式出现,有时也会出现 在阅读理解题中.
本章知识结构
一组对边 平行
梯形
一个角是直角
一组邻边相等
新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形课件
2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区 诊断
误区 一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的 值可以是（ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻 角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行 四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比 值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想 一 想 平行四边形还有什么性质？
探究
人教版八年级数学下册第18章 平行四边形整理和复习(第1课时)课件(共18张PPT)
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中：
E
∵ ∠B=∠E=∠D =90°
AB=AE=CD
又∵∠ AFE=∠CFD
A
F
D
∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
B
C
能力提升
2.在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DE
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
D.对角线互相平分
(2)菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
D)
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
巩固训练
1.选择
(3)正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
(4)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角
.Ａ
Ｅ
P
G E
Ｄ
Ｐ
Ｂ
D F C
Ｃ
课堂总结
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质
图形
元
素
边
角
对角线 轴对称性
对边平行且相 等
对角相等, 邻角互补
对角线互相平分
不是轴对称图 形
对边平行且相 等
四个角都为直 角
对角线相等 且互相平分
是，2条对称轴
对边平行, 四条边都相等
对边平行, 四条边相等
对角相等, 邻角互补
目标达成
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概 念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形， 矩形，菱形，正方形的性质.
证明：矩形ABCD中：
E
∵ ∠B=∠E=∠D =90°
AB=AE=CD
又∵∠ AFE=∠CFD
A
F
D
∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
B
C
能力提升
2.在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DE
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
D.对角线互相平分
(2)菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
D)
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
巩固训练
1.选择
(3)正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
(4)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角
.Ａ
Ｅ
P
G E
Ｄ
Ｐ
Ｂ
D F C
Ｃ
课堂总结
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质
图形
元
素
边
角
对角线 轴对称性
对边平行且相 等
对角相等, 邻角互补
对角线互相平分
不是轴对称图 形
对边平行且相 等
四个角都为直 角
对角线相等 且互相平分
是，2条对称轴
对边平行, 四条边都相等
对边平行, 四条边相等
对角相等, 邻角互补
目标达成
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概 念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形， 矩形，菱形，正方形的性质.
精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》全章课件共20课时
D
F C
∵在
ABCD中
∴∠A=∠C ∴AD=BC 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90°
A E
B
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴AE=CF
若a // b，作 AB // CD // EF，分别交 a于A、C、E， 交 b于B、D、F. A C E a
B D F 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均 为平行四边形. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
4、如图： 在□ABCD中，∠A+∠C=200° A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° . 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 B 且∠A+∠C=200°
D
C
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A
= 180º－ 100°
课堂练习 1.在 ABCD中， （1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
解：如图，
∵平行四边形对边相等
D
C
∴ AB的对边应是CD，
BC的对边应是AD，
A
B
∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC） =2 x（5+3） =16
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， D ∴AB∥CD, 又∵ ∠A=38° ∴ ∠D=180 °- ∠A A =180°- 38° =142° 又∵平行四边形的对角相等 ∴ ∠C=∠A=38° ∠B=∠D= 142° C
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其
对角相等. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证：∠A=∠C，∠B=∠D. 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD ∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180° ∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B ∴∠A=∠C 同理∠B=∠D
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平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
符号语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
2021年2月19日星期五
14
四、自学反馈，精讲点拨
1、如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
A
D
说明理由？
O
10+4+7=21 B
12
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
13
平行四边形的性质：
2021年2月19日星期五
23
图 名 文字语言 形称
图形语言
符号语言
Ｄ 定 两组对边分别平行的
义 四边形
平
Ａ
行 四 边 形
Ｄ 性 平行四边形的对边平
质 行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
Ａ
Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平行四边
形 ∴AB∥CD,AD∥BC
2、自学反馈 （1）平行四边形的对角线 （2）平行线间的距离处处
。 。
7
如图, ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
O
●
猜一猜: B
C
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.
8
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
Ｂ AB=CD,AD= BC Ｃ ∠A=∠C,∠B=∠D
O
OA=OC,OB=OD
ＡＢ
2021年2月19日星期五
24
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有
一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水
井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.
同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈
B
C
2021年2月19日星期五
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
3
叙述平行四边形的性质
B 还有其它性
∵四边形ABCD是平行四边形
质吗?
∴ AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
4
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
2021年2月19日星期五
B
D
20
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
Y
坐标为（ C ）
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
O (0,0) B(5,0) x
2021年2月19日星期五
21
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
2021年2月19日星期五
22
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：对边平行，对边相等 角： 对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分
教材分析 学情分析 目标分析
一、教材分析
教材的地位与作用
教法学法
教学过程
板书设计
《平行四边形的判定》是紧接《平行四边形的性 质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生 掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了 初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一 节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、 矩形、正方形及梯形等知识的基础，起着承前启后的 作用。
C
又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
又∵OA=OC
∴S ABCD
=
∴
OA
1 AC
2
BC×AC=8×6=48
3
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16
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
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17
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于
25
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
2021年2月19日星期五
26
教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 教学过程 板书设计
教材分析 学情分析 目标分析 教法、学法 教学过程 板书设计
点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
2021年2月19日星期五
18
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
2021年2月19日星期五
19
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小于△ DBC的周长
15
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、
OA的长以及 ABCD的面积.
A8 D
10 O
解：
●
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
5
学习目标： 1、掌握平行四边形的对角线的性质 2、会利用性质进行线段求值 3、初步了解猜想、验证、证明的研 究方法
2021年2月19日星期五
6
二、自学成才
1、自学引导： （1）平行四边形对角线的性质 （2）平行线间的距离
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什
么?
A
B
O
D
C
9
A
D
O
●
B
C
再看一遍
10
A
D
O
●
B
C
11
结论（P85）
你能证明 它吗?
● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫 对称中心。
● 平行四边形的对角线互相平分.
新人教版八年级数学下册全套课件汇总
第十八章 平行四边形
2
一、复习导入新课
B
C
定义 表示方法
A
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作
“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行; 性 质 2.平行四边形的对边相等，