2019届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题(解析版)

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河北省衡水市衡水中学2019届高三(上)一调数学试题(解析版)

2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，或，那么集合等于A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出．【详解】全集，集合，或，，，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出是解题的关键．2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )A. B.C. D. 2【答案】C【解析】【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,∴,且在上单调递增,又,∴,故选A.4.已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得时的最小值不为8；，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值．【详解】函数的最小值为8，可得，显然时的最小值不为8；时，由对数函数的性质可得当时，的最小值为，由题意可得，设，在递增，，，可得，故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．A. B. C. D.5.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A={x|-2≤x＜0或0＜x≤2},设：的解集为B，所以B={x|m≤x≤m+1},由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得m∈，故选D.6.已知等比数列的前n项和为，且，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．7.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对函数求导得到因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时故答案为：B.10.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D. 11.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：当时，在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式．12.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设，则，故：，即，由函数的解析式可得函数的最小值为.若时，恒成立，则，整理可得：，求解关于实数的不等式可得：.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。

河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题(文)含解析

河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题（文）含解析文科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{6}A x N n =∈≤，2{30}B x R x x =∈->，则AB =（）A ．{3,4,5,6}B ．{36}x x <≤C ．{4,5,6}D ．{036}x x x <<≤或 2.已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b -=（） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．13.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（） A ．35 B ．25 C ．15 D ．3104.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A ．96里B ．48里 C. 192里 D ．24里5.已知抛物线28x y =与双曲线2221y x a-=（0a >）的一个交点为,M F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．530x y ±=B ．350x y ±= C. 450x y ±= D ．540x y ±= 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495，135，则输出的m =（）A ．0B ．5 C. 45 D ．907. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量CA在向量CB 方向上的投影为（） A ．12 B ．32- C. 12- D ．328.已知*,x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（）A ．1B ．4 C.6 D ．7 9.定义运算：13a a24a a 1423a a a a =-，将函数3()1f x =sin x cox x ωω（0ω>）的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（） A ．14 B ．54 C. 74 D ．3410.设曲线2()1cos f x m x =+（m R ∈）上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象要以为（）11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（）A ．89πB ．169πC. 321)π D ．312(21)π12.设函数22122,02()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞ C. [3,3)- D ．(3,3]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若54510S a =-，则数列{}n a 的公差为．14.已知,,A B C 三点都在体积为5003π的球O 的表面上，若3AB =060ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为．15.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线为l ，若l 与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = ．16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =，则该椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆，求ABC ∆的周长.18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11a ≥，7b ≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，122PC AD CD AB ====，//AB DC ，AD CD ⊥，PC ⊥平面ABCD .（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；并求三棱锥A CMN -的高.20. 已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C .（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)-作直线l 与圆C 交于,A B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数2()ln (1)f x x a x x =-+-. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <时，证明：对任意的(0,)x ∈+∞，有2ln ()(1)1xf x a x a x<--+-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. .（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()224πρα+=曲线1C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，曲线1C 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且m n a +=（0,0m n >>），求41m n+的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB 6-10: CDBD 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 3 15. 8 16.2三、解答题17.（1）∵cos (2)cos()b A c a B π=+-，∴cos (2)(cos )b A c a B =+-. 由正弦定理可得，sin cos (2sin sin )cos B A C A B =--，即sin()2sin cos sin A B C B C +=-=又角C 为ABC ∆内角，sin 0C >，∴1cos 2B =-，又(0,)B π∈，∴23B π=.（2）有1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =. 又2222()16b a c ac a c ac =++=+-=∴a c +=ABC ∆周长为4+ 18.解：（1）785，667，199. （2）①7930%100a++=，∴14a =；10030(20184)(56)17b =--++-+=.②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=. 因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配：(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20)，(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=.19.（1）证明：连接AC ，在直角梯形ABCD 中，AC ==BC ==222AC BC AB +=，即AC BC ⊥.又PC ⊥平面ABCD ，∴PC BC ⊥，又AC PC C =，故BC ⊥平面PAC .（2）N 为PB 的中点，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以//MN AB ，且122MN AB ==. 又∵//AB CD ，∴//MN CD ，所以,,,M N C D 四点共面，所以点N 为过,,C D M 三点的平面与线段PB 交点.因为BC ⊥平面PAC ，N 为PB 的中点，所以N 到平面PAC 的距离12d BC ==又111222ACM ACP S S AC PC ∆∆==⨯⨯⨯=1233N ACM V -==.由题意可知，在直角三角形PCA中，PA ==，CM =，在直角三角形PCB中，PB ==，CN =CMN S ∆=设三棱锥A CMN -的高为h，1233N ACM A CMN V V h --===，解得h =故三棱锥A CMN -20.解：（1）圆1C 化为标准为22(3)9x y ++=.设圆1C 的圆心1(3,0)C -关于直线1:21l y x =+的对称点为(,)C a b ，则111CC k k •=-，且1CC 的中点3(,)22a bM -在直线1:21l y x =+上，所以有213(3)102ba b a ⎧⨯=-⎪⎪+⎨⎪--+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩所以圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=.（2）由OS OA OB BA =-=，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB ⊥，是使OA OB ⊥，必须使0OA OB •=，即：12120x x y y +=.①当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程1x =-，与圆22(1)(2)9C x y -++= 交于两点(2)A -，(1,2)B -.因为(1)(1)2)(2)0OA OB •=--+=，所以OA OB ⊥，所以当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =-满足条件.②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1)(2)9(1)x y y k x ⎧-++=⎨=+⎩，得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-=由于点(1,0)-在圆C 内部，所以0∆>恒成立.1,2x =21222421k k x x k +-+=-+，2122441k k x x k +-•=+要使OA OB ⊥，必须使0OA OB •=，即：12120x x y y +=，也就是：221224*4(1)(1)01k k k x x k++++=+ 整理得：222222244242(1)011k k k k k k k k k+-+-+-•+=++. 解得：1k =，所以直线l 的方程为1y x =+.存在直线1x =-和1y x =+，它们与圆C 交于,A B 两点，且四边形OASB 对角线相等. 21.解：（1）由题知2'2(1)1()a x x f x x-+-+=（0x >），当1a ≠-时，由'()0f x =得22(1)10a x x ++-=且98a ∆=+，1x =，2x =①当1a =-时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②当1a >-时，()f x 在2(0,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减； ③当98a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ④当918a -<<-时，()f x 在2(0,)x 和1(,)x +∞上单调递增，在21(,)x x 上单调递减. （2）当1a <时，要证2ln ()(1)1xf x a x a x<-+-+在(0,)+∞上恒成立，只需证ln ln 1xx x a x-<--+在(0,)+∞上恒成立，令()ln F x x x =-，ln ()1xg x a x=-+-，因为'1()1F x x=-，易得()F x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，故()(1)1F x F ≤=- 由ln ()1x g x a x =-+-得'221ln ln 1()x x g x x x --=-=（0x >）. 当0x e <<，'()0g x <；当x e >时，'()0g x >. 所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增. 所以1()()1g x g e a e≥=-+-. 又1a <，∴1111a e e-+->->-，即max min ()()F x g x <，所以ln ln (1)xx x a x x-<--+在(0,)+∞上恒成立，故1a <时，对任意的(0,)x ∈+∞，ln ()(1)xf x a x x<--+恒成立.22.（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos tan 2ρθθ=⎧⎨=⎩，解得11tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 设22(,)ρθ为点Q的极坐标，22222(sin cos cos sin )44tan 2ππρθθθ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得22tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩由于12θθ=，所以12PQ ρρ=-=PQ23.（1）3,11()12,1213,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x ≤-时，32x -<，得23x >-，即x φ∈；当112x -<<时，22x -+<，得0x >，即102x <<；当12x ≥时，32x <，得23x <，即1223x ≤<. 综上，不等式的解集为2(0,)3. （2）由条件得()2123(21)(23)2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=.又411411419()()(5)(52222n m m n m n m n m n +=++=++≥+=，所以41m n +的最小值为92，当且仅当43m =，23n =时等号成立.。

2019年河北衡水中学高三上学期第五次调研考试数学(文)试卷(含答案)

高考数学精品复习资料2019.520xx ～20xx 学年度上学期五调考试高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( )A.i 2 B ．－12 C.12 D ．－i 22.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题 3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,该几何体的体积为（）3m ． A ．37B ．29C ．27D.494．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 5．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K ＜9? D ．K ≤11? 6.已知12+=x y 则2cos()3πα+等于（） A.45-B.35-C.45D.357. 已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A. 81π-B. 61π-C. 8πD.6π 8. 已知双曲线C 1：12222=-by a x (a >0，b >0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C 2：py x 22=(p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为（） A ．x 2＝833y B ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y 9. 已知a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *)．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A ．1024B ．2003C ．2026D ．204810. 能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2x f x = D ．()x xf x e e -=+ 11.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（）A．12- B．2 C．2 D．212．已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（）A. 1,3]（B. 1,3（）C. [3+∞，）D. 3+∞（，）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.如图是甲、乙两名篮球运动员20xx 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =则ABC ∆的面积S 的最大值为．15.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于． 16.已知数列}{n a 满足)2()1(,21111≥-=-=--n n n aa a a a n n n n ，则该数列的通项公式=n a _________．三、解答题（共70分。

河北省衡水中学2019届高三上学期调研考试文数试题 Word版含解析

河北省衡水中学2019届高三上学期调研考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数32i z i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2. 设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【解析】试题分析：满足条件的集合B 可以是{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4，所以满足A B ⊆的B 的个数是4，故选B. 考点：集合的表示及集合间的关系.3. 抛物线23y x =的焦点坐标是（）A ．3 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1 012⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】试题分析：抛物线23y x =的标准方程为213x y =，所以其焦点坐标为10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故选C. 考点：抛物线的标准方程及几何性质.4. 设向量()()1 2 1m =-=a b ，，，，若向量2+a b 与2-a b 平行，则m =（）A ．72-B ．12- C.32 D ．52【答案】B【解析】试题分析：2(12,4),2(2,3)a b m a b m +=-+-=--,因为向量2+a b 与2-a b 平行，所以(12)34(2)m m -+⨯=⨯--，解之得12m =-，故选B. 考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.5. 圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（）A ．k ≤-k ≥．k ≤- C.2k ≥ D ．k ≤-2k >【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.6. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（）A ．3B ．303 C.3- D ．303-【答案】A【解析】试题分析：由201620172016(1)0a a a q +=+=得1q =-，所以10113S a ==，故选A. 考点：等比数列的性质与求和.7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（）A ．18-B ．18 C.116 D ．132 【答案】A。

河北省衡水中学2019届高三上学期五调考试数学(文)试卷+Word版含解析

河北省衡水中学2019届高三上学期五调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B对应不等式的解集，然后求其与集合A的交集即可.【详解】因为,又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型.2.满足（是虚数单位）的复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原式子变形为，再由复数的除法运算得到结果.【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有：z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．4.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.5.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且，则，所以，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M 在双曲线上， ∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a ，b 的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9.在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，si nθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程，然后根据弦长公式可得，于是得到．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为，为抛物线的焦点，所以所以．设直线,代入得，设直线l与抛物线C的交点坐标为，则，则，所以，解得．故选C．【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为，其中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．12.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数恰有2个零点转化为两函数与有两不同交点，作出函数图像即可求出结果.【详解】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B. 【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．【答案】25【解析】【分析】利用频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，所以频率等于纵坐标乘以组距，求出段的频率，结合样本容量即可求出结果.【详解】由题意，月收入在（元）段的频率为，所以月收入在（元）段应抽出的人数是.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型.14.中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值.16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_____.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】②④【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．②平面，∴不可能存在点，使得，∴②错误．③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．④四棱锥B1-BED1F的体积等于设正方体的棱长为1，∵无论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．∴三棱锥和三棱锥体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18.等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得a3=5，a5=9，由此求出a n=a5+（n-5）d=2n-1；由，推导出{b n}是等比数列，，，由此求出．（2）由（1）知，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n【详解】（1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（2）由（1）知∴T n＝，①，②①-②，得即【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证平面,可得，再由四边形为正方形可得，从而可得平面，进而可得；(2)由平面可得是直线与平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出.【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四边形为正方形，，又，平面，又平面，.（2）设，连接.由（1）得平面，是直线与平面所成的角.设，则，，，在中，，直线与平面所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型. 20.为提高衡水市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛. （1）求选出的2名都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值；(2)根据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果.【详解】（1）设来自甲旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：，，，，；；；；共15种，其中选出的2名都是高级导游的有，，，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为.（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，则，属于几何概型问题作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型，属于常规题型.21.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．【答案】（1）；（2）的值为或．【解析】【分析】（1）由已知求得，又由，由此能求出椭圆的方程；（2）由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、中垂线的性质，结合已知，即可求出的值．【详解】（1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴，得，设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】⑴求出，分别讨论的范围，求出单调性⑵等价于有两个零点，结合⑴中的结果求导后判定函数的单调性，研究零点问题【详解】(1) ，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。

衡水中学2019届高三上学期一调(数学文)

4 衡水中学 2018～2019 学年度高三年级上学期一调考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。

考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合 A = {1, 2, 4} , B = {x x 2- 4x + m = 0}，若 A ⋂ B = {1} ,则 B =A.{1, -3}B. {1, 0}C.{1, 3}D.{1, 5}2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. y = 2- xB. y = x-3C.y =sin xxD. y = lg (2 - x ) - lg (2 + x )3.命题 p : ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) ≥ 2, 则⌝p 为A. ∀x ∈ R , f (x ) ≥ 2 C. ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) ≤ 2B. ∀x ∈ R , f (x ) < 2 D. ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) < 24. 下列函数中，其图象与函数 y = ln x 的图象关于直线 x = 1 对称的是A. y = ln (1- x )B. y = ln (2 - x )C. y = ln (1+ x )D. y = ln (2 + x )5. 函数 y = 2xsin 2x 的图象可能是右边的6. 已知实数 a > 1, 若函数 f( x ) = log a x + x - m 的零点所在区间为(0,1) ，则 m 的取值范围是 A. (-∞,1)B. (-∞, 2)C. (0,1)D. (1, 2)7. 已知 a = log 1 7 ,b = ⎛ 1 ⎫3, c = log1 ，则 a , b , c 的大小关系为32A. a > b > c⎪ ⎝ ⎭ B. b > a > c1 3C. c > b > aD. c > a > b8. 已知函数 f( x ) = ( x -1)(ax + b ) 为偶函数，且在(0, +∞) 上单调递减，则 f (3 - x ) < 0 的解集为A. (2, 4)B. (-∞, 2) ⋃ (4, +∞)C. (-1,1)D. (-∞, -1) ⋃ (1, +∞ )50 0 0 0 0 0 09. 已知 f (x ) 是定义域为 (-∞, +∞)的奇函数，满足 f (1- x ) = f (1+ x ) . 若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) + + f (2018 ) =A. -2018B. 0C. 2D. 5010. 如右图，可导函数 y = f ( x ) 在点 P (x 0 , f ( x 0 ))处的切线为l : y = g ( x ) ，设 h ( x ) = f (x ) - g (x ) ，则下列说法正确的是A. h '( x ) = 0, x = x 是 h ( x ) 的极大值点 B. h '( x ) = 0, x = x 是 h( x )的极小值点C. h ' ( x ) ≠ 0, x = x 不是h ( x ) 的极值点 D. h '( x ) ≠ 0, x = x 是h ( x ) 的极值点 11. 已知函数 f( x ) = ax 2 - 4ax - ln x , 则 f ( x ) 在(1, 3) 上不单调的一个充分不必要条件是A. a ∈⎛ -∞,1 ⎫B. a ∈⎛ - 1 , +∞ ⎫C. a ∈⎛ 1 , +∞ ⎫D. a ∈⎛ - 1 ,1 ⎫6 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ 2 6 ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭⎝ ⎭12. 已知f '( x )是函数f ( x ) 的导函数，且对任意的实数 x 都有f ' ( x ) = e x (2x - 2) + f (x )(e 是自然对数的底数) ， f (0) = 1，则A. f ( x ) = ex(x +1)C. f ( x ) = e x (x +1)2B. f ( x ) = ex(x -1)D. f ( x ) = e x (x -1)2第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分。

河北省衡水中学2019届高三上学期期末数学(文)试题解析版

2018—2019学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240A x x x =-<，{}1,3,7B =-，则AB =（）A. {}1-B. {}3C. {}3,7D. {}1,7-2. 已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（） A.34B. 34-C. 43D. 43-3. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=4. 下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增函数为A. 22y x x =+B. x y e =C. 22x x y -=-D. 11y g x =- 5. “1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设m ，n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A 若//,,////m n m n αβαβ⊥，则 B. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 C. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 D. 若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24121112=a a a S ++=，则 A. 22B. 33C. 44D. 55的的.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 43π+B. 42π+C. 46π+D. 4π+9. 已知圆()()22239C x y -+-=：，过点M(1，1)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，弦长AB 最短时直线l 的方程为 A. 210x y --= B. 280x y +-= C. 210x y -+=D. 230x y +-=10. 已知函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则实数a 的取值范围为A. 312a <<B. 312a <≤C. 32a >D. 32a ≥11. 已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A.23B. 43C. 2D. 412. 如图，已知1F 、2F 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AF BF ⊥，112ABF π∠=，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13. 已知向量()2,1a =-，(),1b m =，若()2//a b a +，则m =_______.14. 已知实数,x y 满足约束条件222,22x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为___．15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于____．16. 定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2.01f x f x f x f x x -=-=-<≤且当时，()2 log f x x =，则方程()[]166f x =-在，上的实数根之和为_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()21sin sin 222x f x x =-+． (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()y g x =的图象，求函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值． 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且225n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -是等比数列；(2)记()21log 2n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 19. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 对边，且()3cos cos 0b c A a C ++=．(1)求cosA 的值； (2)若b c D ==是BC 边上一点，且满足BD=3DC ，求ABD ∆的面积．20. 如图1，菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E的位置，使EC =.(1)求证：BD EC ⊥； (2)求三棱锥E —BCD 的体积．21. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-，直线AO ，BO 分别交直线1y =-于点M ，N.(1)求抛物线C 的方程； (2)求OMN S △的最小值．22. 已知函数()21xf x e x ax =---．的(1)当2a =-时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若()()3xg x xf x e x x =-++，讨论函数()g x 的极值点的个数．2018—2019学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240A x x x =-<，{}1,3,7B =-，则AB =（）A. {}1-B. {}3C. {}3,7D. {}1,7-【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法可求出集合A ，然后进行交集的运算即可．【详解】因为{}240{|04}A x x x x x =-<=<<，{}1,3,7B =-；{3}A B ⋂=∴=．故选：B ．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，同时考查了一元二次不等式的求解，属于基础题． 2. 已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（） A.34B. 34-C. 43D. 43-【答案】C【解析】【分析】由平方关系求出cos α，再由商数关系求得tan α．详解】∵4sin 5α=-，且α第三象限角，∴3cos 5α==-，∴sin 4tan cos 3ααα==．故选：C ．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在应用平方关系求值时需确定角的范围．3. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据长轴长求出a ，由离心率为12求出c ，从而求出b ，问题得解．【详解】因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>长轴长为8，所以28a =，即4a =，又离心率为12，所以12c a =，解得：2c =，则222b a c =-=12，所以椭圆的标准方程为：2211612x y +=．故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的函数为 A. 22y x x =+ B. xy e =C. 22x xy -=-D. 11y g x =-【答案】D 【解析】【分析】【利用偶函数定义排除，再利用单调性排除，从而得到答案．【详解】22y x x =+及22x xy -=-不满足()()11f f -=，所以它们不为偶函数，从而排除A.C ．又当(),0x ∈-∞时，xy e ==1xe ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此函数在(),0-∞内递减，排除B ．故选D【点睛】本题考查了偶函数定义及函数单调性判断，属于基础题． 5. “1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由直线10ax y --=的倾斜角大于4π得到不等式，求出a 的范围，从而利用充分条件，必要条件的定义得解．【详解】设直线的倾斜角为θ，直线10ax y --=可化为1y ax =-，所以tan a θ= 由直线的倾斜角大于4π可得：tan 1θ>或tan 0θ<，即：1a >或0a <，所以1a > ⇒ 1a >或0a <，但1a >或0a < ⇒ 1a > 故选A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题 6. 设m ，n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,,////m n m n αβαβ⊥，则 B. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 C. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 D. 若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则【答案】B 【解析】【分析】在正方体中举例来一一排除．【详解】如下图正方体中，对于A ，令直线AB m =，直线CD n =，平面1111A B C D α=,平面11ADD A β=, 但平面1111D C B A 与平面11ADD A 不平行，所以A 错误．对于C ，令直线AB m =，直线BC n =，平面1111A B C D α=,平面11CDD C β=, 但平面1111D C B A 与平面11CDD C 不平行，所以C 错误．对于D ，令直线AB m =，直线1BC n =，平面1111A B C D α=,平面11A B CD β=, 但平面1111D C B A 与平面11A B CD 不垂直，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查了面面垂直，平行的判定，可在正方体中举例一一排除，或者直接证明某个选项正确．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24121112=a a a S ++=，则 A. 22 B. 33C. 44D. 55【答案】C 【解析】【分析】由等差数列{}n a 的通项公式表示出2412,,a a a ，得到154a d +=，再表示出11S ，整理得解．【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则241212a a a ++=可化为：11131112a d a d a d +++++=，整理得：154a d +=，()1111111011115442S a d a d ⨯=+=+= 故选C【点睛】本题考查了等差数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式，属于基础题． 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 43π+B. 42π+C. 46π+D. 4π+【答案】A 【解析】【分析】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可．【详解】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,半圆柱的底面半径为1，高为2，2=12212S 表面积ππ⨯+⨯+⨯⨯=43π+故选：A【点睛】本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题．还考查了表面积计算，属于基础题．9. 已知圆()()22239C x y -+-=：，过点M(1，1)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，弦长AB 最短时直线l 的方程为 A. 210x y --= B. 280x y +-= C. 210x y -+= D. 230x y +-=【答案】D 【解析】【分析】列出弦长：AB =l 的距离为d ），当d 最大时，AB 最短，此时直线l 与MC 连线垂直，求出直线l 的斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【详解】由题可知圆()()22239C x y -+-=：，所以圆心为()2,3C ，半径为3，设圆心到直线l 的距离为d ，直线l 得斜率为k则AB =d MC ≤，当直线l 与MC 连线垂直时，d 最大为MC ，此时AB 最短，且1MC k k ⋅=-．所以直线l 得斜率为：1MCk k -=，又31221MC k -==-，所以12k =-，所以直线l 的方程为：()1112y x -=--，即： 230x y +-= 故选D【点睛】本题考查了圆的弦长计算，直线垂直关系及直线方程求法，还考查了转化思想及函数思想，属于中档题．10. 已知函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则实数a 的取值范围为A. 312a <<B. 312a <≤C. 32a >D. 32a ≥【答案】B 【解析】【分析】由函数()f x 在定义域R 上单调递增列不等式组求解．【详解】因为函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则()2101211log 11a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤+⎩，解得：312a <≤故选B【点睛】本题考查了分段函数的单调性，要保证各分段内是单调递增，还要使得分界处满足递增特点． 11. 已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A.23B. 43C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】由对数函数的图象得出A 点坐标，代入直线方程得,m n 的关系，从而用凑出基本不等式形式后可求得最小值．【详解】令31+=x ，2x =-，(2)1f -=-，∴(2,1)A --，点A 在直线40mx ny ++=上，则240m n --+=，即24m n +=， ∵0mn >，24m n +=，∴0,0m n >>，∴12112141(2)442444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时等号成立．故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查点在直线上，考查用基本不等式求最小值．是一道综合题，属于中档题．12. 如图，已知1F 、2F 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AF BF ⊥，112ABF π∠=，则双曲线的离心率为（）【答案】A 【解析】【分析】连接22,AF BF ，得矩形12AF BF ，在直角12BF F △中用c 表示出1BF ，2BF ，然后由双曲线的定义列式后求得离心率e ．【详解】连接22,AF BF ，由11AF BF ⊥及双曲线的对称性知12AF BF 是矩形，由12AF BF =，1112BFO ABF π∠=∠=，122F F c =，则22sin12BF c π=，12cos12BF c π=，∴122cos2sin21212BF BF c c a ππ-=-=，∴离心率为11cos sin 12123c e a πππ=====- 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列出关于,a b 关系式是䚟题关键．本题利用双曲线的对称性构造矩形12AF BF ，然后结合双曲线定义得出关系式，求得离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13. 已知向量()2,1a =-，(),1b m =，若()2//a b a +，则m =_______. 【答案】-2 【解析】【分析】可先求出2(4,1)a b m +=+-，根据(2)//a b a +即可得出(4)20m -++=，解出m 即可．【详解】因为向量()2,1a =-，(),1b m =，所以2(4,1)a b m +=+-；(2)//a b a +； (4)20m ∴-++=；2m ∴=-．故答案为：2-．【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，考查平行向量的坐标关系，属于基础题．14. 已知实数,x y 满足约束条件222,22x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为___．【答案】1 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由z=x-2y 得1122y x z =-，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线1122y x z =-，，1122y x z =-，的截距最小，此时z 最大，由2222x y x y -⎧⎨+⎩＝＝，得A （1，0）．代入目标函数z=x-2y ，得z=1-2×0=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查线性规划基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于____．【答案】6π 【解析】【分析】【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，连接11A C 交11B D 于点M ，连接MB ，由题可得：11A C ⊥11B D ，11A C ⊥1BB , 所以直线11A C ⊥平面11BB D D ,所以直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于MBC 1∠, 设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，所以1MC =1BC ，所以1111sin 2MC MBC BC ∠==,所以16MBC π∠=【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可．16. 定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2.01f x f x f x f x x -=-=-<≤且当时，()2 log f x x =，则方程()[]166f x =-在，上的实数根之和为_______．【答案】6- 【解析】【分析】由()()()()2f x f x f x f x 且-=-=-可判断函数()f x 是奇函数且函数图像关于直线1x =对称，还可得函数()f x 是周期为4的函数，求方程在一个周期内的根，再利用周期性求得所有满足要求的实数根，问题得解．【详解】因为()()()()2f x f x f x f x 且-=-=-，所以()()()22f x f x f x =-=--=()()()224f x f x ---=--=()4f x -，即：()()4f x f x =- 所以函数()f x 的周期为4．0x 1<≤当时，()2log f x x =，所以当[)1,0x ∈-时，()()()2log f x f x x =--=-- 因为函数在[)1,0-上单调递增，所以在[)1,0-上()()2log 1f x x =--=有且只有一解112x =-， 0x 1<≤当时，()2log 1f x x ==无解．即()1f x =在[)(]1,00,1-⋃内只有一解：112x =- 因为函数()f x 满足：()()2f x f x =-所以函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，可得：1522f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1f x =在[)()(]1,00,22,3-⋃⋃内的解有两个112x =-，252x =，即在一个周期内满足()1f x =的解有两个112x =-，252x =，由函数()f x 的周期为4可得：1971222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以方程()[]166f x =-在，上的实数根分别为1193157,,,,,222222----，其和为：11931576222222----++=-. 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，函数的轴对称性及单调性，周期性，考查了转化思想．只需要求出一个周期内的满足()1f x =的解即可利用周期性求出所有的解，从而解决问题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()21sin sin 222x f x x =-+． (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()y g x =的图象，求函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值．【答案】（1）2[2,2],33ππππ-++∈k k k Z ；（2）()()max min 11,2==g x g x . 【解析】【分析】（1）化简函数为()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，求出使得()f x 最大的一个自变量()023x k k z ππ=+∈，利用正弦型函数图像的特点写出单调增区间即可．（2）求出将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到的函数()g x 的表达式，再利用正弦函数性质求出函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值即可．【详解】（1）因为()21sin sin 222x f x x =-+，所以()21sin 2sin 1222⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x f x x=1cos sin 226x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,令sin 16x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得： ()262πππ+=+∈x k k z ，即()23ππ=+∈x k k z ，所以函数()f x 的单调递增区间为：()22,233ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k z ．（2）函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到：sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为()max sin12π==g x ，最小值为()min 1sin62π==g x 【点睛】（1）本题考查了()sin()f x A x B ωϕ=++(0)A >（或()cos()f x A x B ωϕ=++(0)A >）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好,,,A B ωϕ，再求出使()f x A =的0x 的值，从0x 往前半个周期即00(,)x x πω-是函数()f x 的一个增区间，从0x 往后半个周期即00(,)x x πω+是函数()f x 的一个减区间，即可求得函数()f x 的增区间为0022(,)()k k x x k Z πππωωω-++∈，函数()f x 的减区间为0022(,)()k k x x k Z πππωωω+++∈（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想．属于中档题，计算要认真． 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且225n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -是等比数列； (2)记()21log 2n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）见解析；（2）1n n +. 【解析】【分析】（1）利用赋值法列方程，作差，变形即可证明．（2）利用条件（1）求出122nn a +-=，从而求出n b n =，根据()1111111n n b b n n n n +==-⋅++形式，利用列项相消法求和．【详解】（1）因为225n n S a n =+-，所以112215n n S a n --=+--（），两方程作差得：()112252215n n n n S S a n a n --⎡⎤-=+--+--⎣⎦，整理得：()1222n n a a n -=-≥，从而()()12222n n a a n --=-≥，所以数列{}2n a -是等比数列，公比为2．（2）令1n =，则225n n S a n =+-可化为：11225S a =+-，解得：13a =，因为数列{}2n a -是等比数列，所以()11222n n a a --=-⋅，所以122nn a +-=，所以()21log 2n n b a +=-=n ，所以11n n b b +⋅=()11111n n n n =-++，所以12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++ =111111111112233411n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1n n + 【点睛】（1）主要考查了赋值法，n S 法及等比数列概念，注意计算不要错误．（2）考查了等比数列的通项公式及对数运算，裂项相消法求和法，注意常见的裂项方式． 19. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且()3cos cos 0b cA a C ++=． (1)求cosA 的值； (2)若b c D ==是BC 边上一点，且满足BD=3DC ，求ABD ∆的面积．【答案】（1）13- ；（2 . 【解析】分析】（1）将()3cos cos 0b c A a C ++=化简可得：3sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=，再化简可得3sin cos sin 0B A B +=，从而求得cos A ．（2）求得ABC S ∆BD=3DC ，求得,ABC ABD S S ∆∆的比例关系，从而求解．【详解】（1）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得： 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，代入()3cos cos 0b c A a C ++=可得：()32sin 2sin cos 2sin cos 0R B R C A R A C ⨯++=，整理得：3sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=，所以()3sin cos sin 0B A C A ++=，即3sin cos sin 0B A B +=，整理得：1cos 3A =-.（2）因为1cos 3A =-，所以sin A ==，所以1sin 2ABC S bc A ∆=== 因为BD=3DC ，所以34BD a =，所以133sin 244ABD ABC S a c B S ∆∆=⨯⨯==．【点睛】（1）主要考查了正弦定理及两角和的正弦公式，计算比较简单．（2）主要考查了同角三角函数基本关系，三角形面积公式及转化思想20. 如图1，菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E 的位置，使EC =.(1)求证：BD EC ⊥； (2)求三棱锥E —BCD 的体积．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）先证明,BD OE BD OC ⊥⊥,再证明BD ⊥平面OEC ,从而证明BD EC ⊥（2）把三棱锥E —BCD 拆分成两个三棱锥，求体积和即可．【详解】（1）菱形ABCD 中可得：BD AC ⊥，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E 的位置，则BD OC ⊥，BD OE ⊥,又,OE OC 交于点O ，所以BD ⊥平面OEC ，又EC ⊂平面OEC ，所以BD EC ⊥．（2）由（1）得BD ⊥平面OEC ，所以E BCD B OEC D OEC V V V ---=+,菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，求得：OA OC OE ===,1OB OD ==,所以E BCD B OEC D OEC V V V ---=+=1111360133sin 60132322⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．【点睛】（1）主要考查了线面垂直的判定及线面垂直的性质，考查了转化思想．（2）主要考查了分割求和方法及体积计算，转化思想，属于基础题，计算一定要细心．21. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-，直线AO ，BO 分别交直线1y =-于点M ，N.(1)求抛物线C 的方程；(2)求OMN S △的最小值．【答案】（1）24x y = ；（2）2 .【解析】【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y 及直线AB 的方程为：2p y kx =+，联立直线AB 与抛物线C 的方程，利用韦达定理表示出12x x ⋅，12x x +，从而表示出12y y ，代入12123x x y y ⋅+=-即可求得p ，问题得解．（2）表示出直线,OA OB 的方程11y y x x =，22y y x x =，从而表示出,M N 点的坐标11,1x M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22,1x N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，从而表示出OMN S ，消元即可得到OMN S的函数表达式OMN S ∆=，从而转化成求函数的最小值即可．【详解】（1）抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()22,B x y 设直线AB 的方程为：2p y kx =+，联立直线AB 与抛物线C 方程可得：222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得：2220x pkx p --=，所以122x x pk +=，212x x p ⋅=-，()22121212122224p p p p y y kx kx k x x k x x ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=24p ，因为3OA OB ⋅=-，且()11,OA x y =，()22,OB x y =所以12123x x y y ⋅+=-，即2234p p -+=-，解得：2p =．所以抛物线C 的方程为：24x y =．（2）直线OA 的方程为：11y y x x =，直线OB 的方程为：22y y x x =，联立111y y x x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得：11x x y =- ，所以11,1x M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，联立221y y x x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得：22x x y =-，所以22,1x N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，的所以2121122121x x x y x y MN y y y y -=-==2112121222p p x kx x kx x x y y ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-所以12112OMN S x x ∆=⨯⨯-=2≥，当0k =时，等号成立．所以OMN S 的最小值为2.【点睛】（1）主要考查了设而不求方法，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示出12x x ⋅，12x x +，还考查了数量积的坐标运算，方程思想，转化思想，计算量较大，需要小心谨慎．（2）主要考查了转化思想，直线交点求法，利用（1）中的结论表示出三角形面积，把问题转化成函数的最值问题处理，计算量较大，属于较难题22. 已知函数()21x f x e x ax =---． (1)当2a =-时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()()3x g x xf x e x x =-++，讨论函数()g x 的极值点的个数．【答案】（1）0ex y -= ；（2）当102a <<或12a >，存在两个极值点；当0a ≤时，存在一个极值点；当12a =时，没有极值点. 【解析】【分析】（1）求出()'f x 及()1f ，求得切线的斜率()'1f 即可求得切线方程．（2）求出()()'2x g x x e a =-，对2a 的情况分4类讨论，即20,021,21,21a a a a ≤<=四种情况分别求得()'g x 在各个区间的正负，由此判断()g x 单调性，从而可判断极值点的个数．【详解】（1）因为()221x f x e x x =-+-，所以()'22xf x e x =-+，()1121f e e =-+-=，所以()'122f e e =-+=，所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：()1y e e x -=-，即0ex y -=．（2）()()3x g x xf x e x x =-++可化为：()2x x g e ax x e x =--，所以()'2x x x g x e xe e ax =+--=()2x x e a -，当0a ≤时，(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存一个极值点0x =；当102a <<时，则ln20a <， (),ln 2x a ∈-∞时，()'0g x >，()ln 2,0x a ∈时，()'0g x <，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存在两个极值点0x =，ln2x a =, 当12a =时，ln 20a = (),0x ∈-∞时，()'0g x >，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =没有极值点．当12a >时，ln 20a >， (),0x ∈-∞时，()'0g x >，()0,ln 2x a ∈时，()'0g x <，()ln 2,x a ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存在两个极值点0x =及ln2x a =, 综上所述：当102a <<或12a >，存在两个极值点；当0a ≤时，存在一个极值点；当12a =时，没有极值点. 【点睛】（1）主要考查了导数的几何意义及求导运算，直线方程知识．（2）主要考查了导数的应用，极值点定义，还考查了分类讨论思想，利用导数的正负来判断原函数的增减'f x=0的根的个数情况及根的大小来讨论．性，从而判断极值点的个数，注意分类是以方程()。

2019届河北省衡水中学高三上学期六调考试数学(文)试题(解析版)

2019届河北省衡水中学高三上学期六调考试数学（文）试题一、单选题 1．设集合1|02x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭， {}1,0,1,2B =-，则A B ⋂= ( ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1,2- D ．{}1,2 【答案】A【解析】由题得{|12}A x x =-≤< (注意分母不能为零)，所以{}1,0,1A B ⋂=-，故选A.2．已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D 。

3．已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵，又，∴故选：D4．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接小圆的各个交点，形成一个正方形，由半圆形与正方形的关系可求得阴影部分占总面积的比值。

【详解】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN，易知四边形EFMN为正方形设圆O的半径为r，则正方形EFMN的边长也为r所以正方形的EFMN的面积为r2阴影部分的面积为所以阴影部分占总面积的比值为即在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是所以选C【点睛】本题考查了几何概型在概率问题中的应用，几何图形较为复杂，需要逐步分解分析，属于中档题。

5．已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，可得关于y轴对称且在上单调递增，因而在上单调递减，根据对数与指数的关系比较自变量的大小即可判断a、b、c的大小关系。

【详解】因为关于直线对称所以关于y轴对称因为在上单调递增所以在上单调递减因为>,<0根据函数对称性及单调性可知所以选D【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性的综合应用，对数、指数比较大小及其应用，综合性较强，属于中档题。

2019届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题(解析版)

2019届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题(解析版)2019届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学（文）试题一、单选题1．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出集合B对应不等式的解集，然后求其与集合A的交集即可.【详解】因为,又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型. 2．满足（是虚数单位）的复数（）A． B． C． D．【答案】A【解析】将原式子变形为，再由复数的除法运算得到结果.【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有：z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．（其中），则A． B．C． D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且，则，所以，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程. 【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸. 8．如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A． B． C． D．【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程. 11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程，然后根据弦长公式可得，于是得到．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为，为抛物线的焦点，所以所以．设直线,代入得，设直线l与抛物线C的交点坐标为，则，则，所以，解得．故选C．【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为，其中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．12．已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】将函数恰有2个零点转化为两函数与有两不同交点，作出函数图像即可求出结果.【详解】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B.【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.二、填空题13．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．【答案】25【解析】利用频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，所以频率等于纵坐标乘以组距，求出段的频率，结合样本容量即可求出结果.【详解】由题意，月收入在（元）段的频率为，所以月收入在（元）段应抽出的人数是.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型. 14．中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值.16．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_____.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】②④【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．②平面，∴不可能存在点，使得，∴②错误．③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．④四棱锥B1-BED1F的体积等于设正方体的棱长为1，∵无论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．∴三棱锥和三棱锥体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④三、解答题17．已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．【答案】(1)(2)3【解析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18．（题文）（题文）等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知条件得a3=5，a5=9，由此求出a n=a5+（n-5）d=2n-1；由，推导出{b n}是等比数列，，，由此求出．（2）由（1）知，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n【详解】（1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（2）由（1）知∴T n＝，①，②①-②，得即【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)先证平面,可得，再由四边形为正方形可得，从而可得平面，进而可得；(2)由平面可得是直线与平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出.【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四边形为正方形，，又，（2）设，连接.由（1）得平面，是直线与平面所成的角.设，则，，，在中，，直线与平面所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型.20．为提高衡水市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛. （1）求选出的2名都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.【答案】（1）；（2）【解析】(1)用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值；(2)根据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果.【详解】（1）设来自甲旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：，，，，；；；；共15种，其中选出的2名都是高级导游的有，，，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为. （2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：则，属于几何概型问题作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型，属于常规题型.21．已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．【答案】（1）；（2）的值为或．【解析】（1）由已知求得，又由，由此能求出椭圆的方程；的判别式、韦达定理、中垂线的性质，结合已知，即可求出的值．【详解】（1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴，得，设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22．已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】⑴求出，分别讨论的范围，求出单调性⑵等价于有两个零点，结合⑴中的结果求导后判定函数的单调性，研究零点问题【详解】(1) ，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。